EB8

1. Chapitre : identités remarquables
Titre :
Une présentation géométrique des
égalités remarquables.
Classe: EB8
Année Scolaire :2018/2019.

2. a
a
b
b
Une présentation géométrique
des égalités remarquables.

3. a
a a
b
a
b
b
b
Un carré de côté a
dont l’aire vaut…
Un rectangle de côtés a et b
dont l’aire vaut…
Un carré de côté b
dont l’aire vaut…
Un rectangle de côtés a et b
dont l’aire vaut…
a² ab
ab b²
L’aire totale de la figure est donc de a² + ab + ab + b²
soit en plus réduit …. a² + 2ab + b²

4. Un carré de côté a + b
dont l’aire vaut…
L’aire totale de la figure est donc ( a + b )²
a
a a
b
a
b
b
b
( a + b )²

5. a
a a
b
a
b
b
b
( a + b )²
a
a a
b
a
b
b
b
a² ab
ab b²
( a + b ) ² a² + 2ab + b²=

6. Un carré de côté a
dont l’aire vaut…
a
a
a²
b
Enlevons un rectangle de côtés a et b
et d’aire ab
L’aire totale est devenue…
a² - ab
Ajoutons un carré de côté b
et d’aire b²
a² - ab + b²
L’aire totale devient…
b
Enlevons un rectangle de côtés a et b
et d’aire ab
L’aire totale devient…
a² - ab + b² - ab
L’aire qui reste finalement
réduite s’écrit…
a² - 2ab + b²

7. Un carré de côté a - b
dont l’aire vaut…
L’aire totale de la figure est donc ( a - b )²
a
a
b
b
( a - b )²

8. a
a
b
b a
a
b
( a – b )² a² - ab
+ b²- ab
( a - b ) ² a² - 2ab + b²=

9. ( a - b )²
a² - b²
L’aire restante est de…
a
a
Un carré de côté a
dont l’aire vaut …
b
b
Enlevons un carré de côté b
dont l’aire vaut …
a²
b²

10. ( a - b )²
( a + b ) ( a – b )
L’aire reste inchangée et vaut toujours …
Un rectangle de côtés a+b et
a – b dont l’aire vaut …
a
a
b
b
Enlevons une partie pour
la mettre ailleurs.( a + b )(a – b)

11. ( a - b )²
a
a
b
b
( a + b )(a – b)
a
a
b
b
a² - b²
=( a + b ) ( a – b ) a² - b²

12. Une présentation algébrique
des égalités remarquables.
Distributivité
Réduction b²
- ab
a
( a + b)²

13. ( a + b ) ² = Réécriture( a + b ) ( a + b)
Multidistributivité= a² + ab + ab + b²
Réduction= a² + 2ab + b²
( a + b )² = a² + 2ab + b²

14. ( a - b ) ² = Réécriture( a - b ) ( a - b)
Multidistributivité= a² - ab -ab + b²
Réduction= a² - 2ab + b²
( a - b )² = a² - 2ab + b²

15. ( a + b )( a - b ) = Multidistributivitéa² - ab + ab - b²
Réduction= a² - b²
( a + b )( a - b ) = a² - b²

16. Les trois égalités remarquables
dans le sens développement
Des produits
( a + b )² =
( a - b )² =
( a + b )(a - b ) =
Des sommes
a² + 2ab +b²
a² - 2ab +b²
a² - b²
Développement

17. Les trois égalités remarquables
dans le sens factorisation
Des sommes
a² + 2ab + b² =
a² - 2ab + b² =
a² - b² =
Des produits
( a + b )²
( a – b )²
( a + b) ( a – b)
Factorisation