Ce document traite de la modélisation hydrogéologique, définissant un modèle comme une simplification de la réalité pour comprendre et prédire le comportement des systèmes hydrogéologiques. Il aborde également les données nécessaires pour établir un modèle, les divers types de modèles utilisés en hydrologie, et les équations fondamentales qui gouvernent les écoulements souterrains. Enfin, il décrit les étapes de développement d'un modèle, depuis la définition des objectifs jusqu'à la validation des résultats.

1. Faculté des Sciences Par:
Rabat Pr. Ilias KACIMI
MASTER
Sciences de la Terre, de la Mer et de l’Environnement
MENTION: Océanologie, Géosciences et Génie Géologique
OPTION: Géologie de l’Ingénieur
Modélisation en Hydrogéologie:
Concepts et Méthodologie
CHAPITRE 1 :
La Modélisation Hydrogéologique

2. La Modélisation Hydrogéologique
C’est quoi un modèle?
Outils désigné pour représenter une version
simplifiée de la réalité.
En hydrogéologie la modélisation c’est de
simplifier la représentation d’un système
hydrogéologique
A quoi Bon?
- Comprendre le fonctionnement actuel du système
- Prédire le comportement future du système
Le métier du modélisateur est de simplifier la réalité:
1. Représenter les processus en forme simple,
Simplifier la répartition spatiale,
3. Permettre l’analyse en intervalles de temps au
lieu du temps continue

3. Intérêt de la modélisation :
Mesure du degré de compréhension du fonctionnement du système hydrogéologique
L’étude du milieu conduit à la connaissance d’un certain nombre de processus actifs
dans la zone étudiés éventuellement la formalisation mathématique de ces processus
des paramètres caractérisant le milieux
La combinaison de ces informations constitue un modèle conceptuel. Si ce modèle
peut être traduit en un algorithme de calcul il est possible de simuler la réalité de
terrain et de mesurer l’écart entre la simulation et la réalité.
Apprentissage et compréhension de notions en hydrogéologie
L’utilisation de modèles facilite et accélère la compréhension de certaines notions
abstraites de la discipline scientifique.
L’étude de cas, la réponse à la modification de paramètres permet de mieux cerner le
rôle de ceux-ci, d’acquérir les ordres de grandeur.
Détermination des temps de transfert des polluants
Une des applications importantes de la modélisation hydrogéologique concerne le
calcul des temps de transfert de polluants entre un point d’injection et le captage. Il
s’agit du facteur de retard.
Cette notion est fondamentale pour la définition des limites des périmètres de
protection rapprochée. Les calculs sont menés en prenant en compte le débit de
pompage, avec un pompage continu sur une durée longue c'est-à-dire en situation de
régime permanent.

4. Données exigées pour l’établissement du Modèle Hydrogéologique
A- Donnés sur la structure physique du le milieu:
1- Cartes géologiques et les coupes géologiques montrant une section verticale
(épaisseur), les limites et les frontières du système.
2- Carte topographique montrant le niveau de la nappe par rapport à la surface.
3- Cartes isocontours montrant le nivellement de l’aquifère, le niveau du substratum et
les niveaux confinés.
4- Cartes isopaches montrant les épaisseurs de l’aquifère et des niveaux confinés.
5- Cartes montrant la relation aquifère rivière et relation aquifère lac et les dépôts dans
les lacs et les rivières.
B- Donnés sur la structure hydrogéologique du milieu:
1- Cartes du niveau de la nappe et les cartes potentiometriques de tous les horizons
aquifère.
2- Les zones et les taux de décharges
3- Les cartes et les sections de croisements montrant la distribution de la conductivité
hydraulique et de la transmissivité.
4- Les cartes et les sections de croisements montrant les zones de stockages et les
niveaux confinés.
5- Valeurs de K et de T dans les horizons aquifères.
6- Distribution spatiale et temporale des taux d’évapotranspiration, de la recharge de la
nappe; interaction eau souterraines- eau de surface; taux de pompages; les zones et
les quantités de recharge de la nappe.

5. Dans un modèle on fait beaucoup
d’approximation.
Un modèle ne représente pas la réalité
à 100%.
L’interprétation se fait en prenant en
considération ces approximations.
Il existe plusieurs types de
modèles.

6. 1. Modèle d’échelle
Physique
(académique)
La modélisation physique en
hydrologie et en
hydrogéologie se fait grâce à
des modèles de simulations
milieu expérimental pour étudier
les paramètres physiques: n, K,
T…
Bassin expérimental pour étudier la
turbulence, l’érosion, …

7. Les écoulements souterrains sont très
2. Modèles analogiques similaires aux phénomènes électriques. Les
équations et le comportements sont très
similaires. Mais L’équation au dérivée partielle
EDP ne peut pas se résoudre analytiquement
d’où l’approche d’approximation numérique
développée par le développement de
l’informatique pour résoudre cette équation.
Les résistances on les assimilent comme des
couches
Et l’écoulement soit // ou en série
Hydrodynamique Electricité
H: Potentiel ou charge Hydraulique U: Potentiel électrique
Q: Débit I: Intensité
V = dQ/dS: Vitesse de Darcy I = dI/dS: densité de courant
K: Conductivité Hydraulique σ = 1/ρ: Conductivité électrique
Q = -KdS(dh/dl): loi de Darcy I = - σ dS(dU/dl): loi d’Ohm
S: Coefficient d’emmagasinement C: Capacité

8. 3- Modèles mathématiques de simulation.
- Modèles déterministes
Modèles analytiques pour des formules exactes avec des
solutions faciles ex f(x) = (x2-1)/x
Modèles numériques: pour des équations aux dérivées partielles
qu’on peut pas les résoudre analytiquement
∂ ∂h ∂ ∂h
(K
∂x x ∂x ) +
∂y
( Ky ∂y ) + ∂z( Kz ∂h )
∂
∂z
= Ss ∂h
∂t
L’inconnue de cette équation est h qu’il faut résoudre avec des
modèles numériques
- Modèles probabilistes ou stochastiques.

9. Rappels
Equations des écoulements souterrains
L’écoulement est gouverné par des lois de Physique:
Les modèles issus de la mécanique, de la géophysique, de
l’hydrogéologie et de la physique comportent une ou plusieurs
équations différentielles (ED) ou équations aux dérivées partielles
(EDP) (avec certaines contraintes).
Modèle physique :
– On construit une image du concept physique (pas
unique)
– dépend de la question de la physique ou de
l’utilisateur

10. Equations des écoulements souterrains
L’écoulement est gouverné par des lois de Physique:
∆H Q
-Loi de Darcy: Q = KA V =
L A
 
V = −K gradh
 ∂h 
 
k k k   ∂x 
 xx xy
  ∂h 
xz
k yx
k yy
k *
yz
 ∂y 
Résolution système linéaire Ax=B
k k k   ∂h 
 zx zy 
xz
 
 ∂z 

11. Equations des écoulements souterrains
∂ ( ρn)
- Équation de Continuité: div ( ρV ) + + ρq = 0
∂t
*Le Principe de continuité traduit la conservation de la masse du fluide à
l’intérieur de tout Volume Elémentaire Représentatif (VER) demeurant fixe dans
l’espace.
 vx 
  ∂v x ∂v y ∂v z
divv = div v y  = + + (scalaire)
 v  ∂x ∂y ∂z
 z

12. Equations des écoulements souterrains
-Equation d’Etat: d ( ρn) = ρS s dh Ss= emmagasinement
spécifique
*Les équations d’état traduisent le comportement
mécanique de l’eau et de la matière rocheuse poreux en
fonction de la pression.

13. Considérons un volume de contrôle (VER)
Aquifère confiné, totalement Saturé
dz
dy
dx
Aire du face: dxdz

14. dz
q qx
qy
dy
dx
qz
q = débit spécifique = Q / A
ρ w = densité du fluide (masse par unité de volume)
En appliquant l’équation du conservation du masse

15. Conservation de Masse
La loi de conservation de masse d’eau (ou de volume , en supposant
ρ w constant) implique que la variation de stock d’eau emmagasiné
dans le volume pendant le temps dt soit égale à la variation des
débits traversant le même volume VT pendant la même durée dt.
Variation de Masse dans un Volume de Contrôle
= Masse d’eau entrant – Masse d’eau sortant
dz - ∂ (ρ wqx) dxdydz
∂x
(ρ wqx)dydz - ∂ (ρ wqy) dxdydz
∂y
dy
dx - ∂ (ρ wqz) dxdydz
∂z
- ( ∂ ρ wqx + ∂ ρ wqy + ∂ ρ wqz ) dxdydz
∂x ∂y ∂z

16. Changement de Masse dans le Volume du Control
= Masse d’eau entrant – Masse d’eau sortant
dz
n
dy
dx
Volume du volume de contrôle = (dx)(dy)(dz)
Volume d’eau dans le volume contrôle = (n)(dx)(dy)(dz)
Masse d’eau dans le Volume de Contrôle = (ρ w)(n)(dx)(dy)(dz)
∂M = ∂ [(ρ )(n)(dx)(dy)(dz)]
∂t ∂t w

17. Variation de Masse dans le volume contrôle
= Masse de Flux entrant – Masse de Flux sortant
∂ [(ρ )(n)(dx)(dy)(dz)] - ( ∂ ρ wqx + ∂ ρ wqy + ∂ ρ wqz ) dxdydz
= ∂x
∂t w ∂y ∂z
En divisant les deux membres par le volume
∂ [(ρ )(n)] - ∂ ρ wqx + ∂ ρ wqy + ∂ ρ wqz )
= ( ∂x ∂y ∂z
∂t w
La densité du fluide ne change pas spatialement
1 ∂ [(ρ )(n)] - ∂ q + ∂ q + ∂ q
ρ w ∂t w = ( ∂x x ∂y y ∂z z )

18. ∂ ∂ ∂
- ( ∂xq + ∂yq + ∂zq )
x y z
Rappelant la loi de Darcy. q = - K (∂h/∂x)
qx = - Kx(∂h/∂x)
dz
qy = - Ky(∂h/∂y)
dy
dx
qz = - Kz(∂h/∂z)
∂ ∂h ∂ ∂h
∂x
( Kx ∂x ) + ∂y( Ky ∂y ) + ∂z( Kz ∂h )
∂
∂z
1 ∂ [(ρ )(n)] ∂ ∂h ∂
ρ w ∂t w = ∂x( Kx ∂x ) +
∂y
( Ky ∂h
∂y ) + ∂z( Kz ∂h )
∂
∂z

19. 1 ∂ [(ρ )(n)]
ρ w ∂t w
Après Différentiations et plusieurs Substitutions:
∂h
(αρ wg + nβρ wg)
∂t
α = Compressibilité de l’aquifère
β = Compressibilité de l’eau
∂h ∂ ∂h ∂ ∂h
(αρ wg + nβρ wg) (K
∂t = ∂x x ∂x ) + (K ) + ∂ ( Kz ∂h )
∂y y ∂y ∂z ∂z
Mais rappelant aussi l’emmagasinement spécifique:
Ss = ρ wg (α + nβ)

20. ∂ ∂h ∂ ∂h
(K
∂x x ∂x ) + ∂y( Ky ∂y ) + ∂ ( Kz ∂h
= Ss ∂h )
∂z ∂z
∂t
Equation d’écoulement 3D pour un aquifère confiné
Hétérogène Anisotropique Régime transitoire
Régime Transitoire – Piézométrie change avec le temps
Régime Permanent – H ne change pas avec le temps
Pour des systèmes homogènes:
(K ne change pas dans l’espace)
∂ ∂h ∂ ∂h
Kx∂x( ∂x ) + Ky ∂y(∂y ) + Kz ∂ (∂h ) = Ss ∂h
∂z ∂z ∂t
Si le système est isotrope et homogène
∂ 2h + ∂ 2h + ∂ 2h = S ∂h
K ( ∂x2 ∂y 2
∂z 2
) s
∂t

21. En régime permanent:
∂ 2h + ∂ 2h + ∂ 2h = 0
∂x2 ∂y2 ∂z2
Equation de Laplace
Conservation de masse pour régime permanent
dans un aquifère Homogène et Isotrope.

22. En régime transitoire:
∂ 2h + ∂ 2h + ∂ 2h = S ∂h
K( 2
∂x ∂y 2
∂z 2
) s
∂t
Si on néglige la composante verticale
de l’écoulement 2D:
∂ 2h + ∂ 2h = Ssb ∂h
Kb ( ∂x2 ∂y2
) ∂t
∂ 2h + ∂ 2h = S ∂h
∂x2 ∂y2 T ∂t

23. ∂ ∂h ∂ ∂h
(K
∂x x ∂x ) + ∂y( Ky ∂y ) + ∂ ( Kz ∂h ) =0
∂z ∂z
Hétérogène Anisotrope Régime permanent
∂ 2h + ∂ 2h + ∂ 2h = S ∂h
K ( ∂x2 ∂y 2
∂z 2
) s
∂t
Homogène Isotrope Régime transitoire
∂ 2h + ∂ 2h + ∂ 2h = 0
∂x2 ∂y2 ∂z2
Homogène Isotrope Régime permanent

24. Résolution de l’Equation par méthodes numériques
Solution Analytique
Q = -KA (∆ h / L)
Solution Numérique
∂ ∂h ∂ ∂h
Kx∂x( ∂x ) + Ky ∂y(∂y ) + Kz ∂ (∂h ) = Ss ∂h
∂z ∂z ∂t
Solution est une approximation numérique
Elément Finis Différences Finies

25. ∂  ∂h  ∂  ∂h 
T ∂h
Tx + =S +Q
∂x  ∂x  ∂y  ∂y 
y
∂t
Exemple de Modèle: Discrétisation par MODFLOW sous GMS

26. - La géométrie des Réservoirs aquifères conditionnent
les résultats des modèles mathématiques

27. Phases de Développent de Modèle
1. Définition du but du modèle
2. Créer le Modèle conceptuel et la constitution d’une
base de données
3. Constitution du modèle (Code informatique)
4. Calage du Modèle ( l’étape la plus difficile)
5. Analyse Sensitive (étape de sensibilité du modèle)
6. Validation
7. Prédiction
8. Prédiction de la sensitivité
9. Résultats

28. Pratique de la modélisation
Résolution de l’équation
∂  ∂h  ∂  ∂h 
T ∂h
Tx + =S +Q
∂x  ∂x  ∂y  ∂y 
y
∂t
C’et une équation qui doit se résoudre pour chaque maille.
On a deux inconnues T et S à reconnaître et de point de vue mathématique h est un autre
inconnue. La résolution de cette équation c’est de trouver h
Modélisation en régime permanent (stationnaire) ( Steady state)
∂ ∂ h ∂ ∂ 
h
T + T =+Q
∂  ∂  ∂  ∂ 
x x y y
x y
Il faut justifier par des arguments:
•dans la base des données des piézomètres que l’analyse de la chronique
piézométrique est stationnaire c-à-d ∂h
=0
∂t

29. Pratique de la modélisation
1. Discrétisation du domaine d’écoulement
Par le canal de la discrétisation, c'est-à-dire du découpage de l'espace en éléments
géométriques discrets rectangulaire, carré ou triangulaire
En différence finie
La discrétisation de l'espace en mailles carrées ou rectangulaires régulières présente une
grande facilité d'emploi aussi bien en ce qui concerne la mise en oeuvre des modèles que la
programmation des algorithmes. Cette technique devient cependant pénalisante par suite
de l'augmentation du nombre de mailles lorsqu'il s'avère nécessaire de recourir à un
découpage fin.
Limite du domaine
*La résolution de l’équation se ferra soit
au centre de la maille soit au nœud.
*La résolution ne respecte pas les
frontières du domaine complexe étudié.
*Aux frontières les mailles ne respectent
pas correctement le champs d’étude
(raffinement).

30. En éléments finis
Avantages de la méthode des éléments finis: La
ue
ti q
l an
discrétisation de l'espace en mailles
At
n
Ahmed Taleb
éa
Oc
triangulaires présente une amélioration des
coordonnées des noeuds du maillage figurant 5 Km
explicitement dans les équations, ce qui permet Kénitra
e
iqu
d'attribuer aux éléments:
ant
• des formes variables pouvant s'adapter aux
At l
éan
contours du domaine et aux limites des
Oc
hétérogénéités internes. Sidi Taibi
• Les propriétés d'anisotropie (perméabilité,
transmissivité, coefficient de dispersion) peuvent
être facilement intégrés dans les équations.
• Si on veux plus de détail pour un point donné
on peut faire un maillage plus fin.
• On peut correspondre les points à valeurs
comme centre d’une maille.
Inconvénients de la méthode des éléments finis:
• L'ampleur des calculs numériques se trouve augmentée. De plus, et ceci d'autant plus
que le degré de complexité des fonctions d'approximation croît.
• Le nombre de points correspondent aux nombres d’équations à résoudre( 300 nœuds =
300 équations).

31. 2. Conditions aux limites
La résolution des équations ne peut s’effectuer sans formulation
explicite de la condition initiale et des conditions aux limites.
La condition initiale consiste à connaître la distribution du potentiel hydraulique
en tout point du domaine au temps initial
Les conditions aux limites concernent les règles d'échange des flux entre le
domaine modélisé et le milieu extérieur (flux d'eau, flux de matière migrant avec
l'eau, ou flux de chaleur).
Les limites du domaine d'étude doivent coïncider avec des limites physiques où
la description des flux puisse être effectuée de manière conceptuelle à partir des
observations sur le terrain.
Les conditions aux limites sont de trois types :
• Conditions aux limites de type Dirichlet qui spécifie les potentiels imposés aux
frontières du domaine ;
• Conditions aux limites de type Neumann qui spécifie le flux imposé aux limites
du domaine ;
• Conditions aux limites de troisième type (de Cauchy) qui donnent les
combinaisons linéaires existants entre le flux et le potentiel hydraulique aux
frontières du domaine.

32. h=0
1
h=0 2 h=0
3 4
h=1

33. Conditions de charges ou de niveaux piézométriques imposés (potentiel imposé):
Connues sous le nom de conditions de Dirichlet, elles reviennent à spécifier le potentiel
(ou la pression) sur les limites où celui-ci est indépendant des flux échangés.
Le long du contact nappe-rivière,
la charge est constante imposée à
la valeur H0 Les précipitations sont sup
au flux d’eau pouvant
s’écouler dans la nappe la
charge est cte voisine de la
côte du sol.
Exemple de conditions aux limites de type « CHARGE IMPOSEE »
En pratique, ces conditions peuvent être choisies dans:
Au contact d’un aquifère et les eaux libres de surface (rivière, lac)
Lorsque les lignes équipotentielles peuvent être distingués (barrage)
Via ce types de limites, des flux énormes peuvent entrer ou sortir du modèle

34. Conditions de flux ou de débit imposé = conditions de Neumann:
Les échanges avec le milieu extérieur sont réglés par un flux d'eau traversant une
portion donnée de limite indépendamment des hauteurs piézométriques.
Si la limite correspond à une ligne de courant , aucun flux n’est toléré
perpendiculairement, le flux spécifié est nul (conditions de frontières imperméable).
Les précipitations sont inf aux La rivière est déconnecté de la
possibilités d’écoulements de la nappe. nappe; l’alimentation de l’aquifère
L’alimentation est définie par le taux est définie par l’infiltration
d’infiltration de la pluie. percolant à travers la zone non
saturée.
Exemple de conditions aux limites de type « DEBIT IMPOSE »

35. Identification de la nature
des conditions au limites

36. 3. Modélisation en régime permanent
L’objectif de l’étude est de déterminer la répartition des paramètres
hydrodynamiques K et T sur toute la zone d’étude.
Le travail se base sur des valeurs mesurés sur place soit de T ou de K dans des points
expérimentaux.
L’objectif est de trouver T dans l’ensemble des nœuds de la zone d’étude.
Le fichier que le code va lire est de la forme suivante:
N° noeud T S K H calculée H observée ΔH Q (infi, rechar, exploi
1
2 Mesurée
3
4
5
6
. Mesurée
.
. mesurée
.
n

37. 4. Calage
( )
div T gradh + q s = 0
Il s’agit de résoudre l’équation suivante:
2-Calage et validation : deux étapes nécessairement distinctes
Le calage d'un modèle hydrogéologique permet d'identifier les données non
mesurées (paramètres hydrodynamiques, recharge, conditions aux limites,…)
en ajustant les hauteurs piézométriques calculées aux hauteurs mesurées. Cet
ajustement peut être effectué de manière manuelle par essais-erreurs ou à l'aide
d'algorithme de minimisation, plus communément appelé calage automatique.
Cette méthode permet de proposer plusieurs jeux de données cohérents avec
l'ensemble des informations quantitatives (niveaux de nappe, valeurs de
transmissivité) et qualitatives (zonation, ordre de grandeur de la recharge,…)
disponibles. Cette recherche de l'ensemble des solutions possibles et compatibles
avec toute l'information existante permet une évaluation des imprécisions liées
au calage du modèle, imprécisions qui peuvent avoir un effet important sur la
fiabilité des prédictions.
La transmissivité est considérée, généralement, comme facteur clé du
calage d’un modèle d’écoulement souterrain en régime permanent.
Se fait par un ajustement directe dans chaque maille la transmissivité pour se
rapprocher du gradient de charge observé.
Les valeurs des transmissivités doivent être ajustées jusqu’à ce que les isopièzes
calculées soient devenues très proches de celles tracées à partir des mesures.
Finalement, la piézométrie obtenue doit être acceptable.

38. Stratégie du Calage
Il faut s’armer avec des données:
Avec une coupe de reconnaissance montrant * l’épaisseur des couches
*changements de faciès
*différencier les zones de différentes K
Le calage commence par zone de l’amont vers l’aval et on enregistre les résultats de T
On aura une base de données calculée de h
On calcul l’ajustement entre la piézométrie calculée et celle observée pour tous
les mailles
h −h
c r
hc = pizométrie calculée
h r
hr = pizométrie de reconnaissance
L’ajustement doit être très faible

39. Calage en régime permanent
L égende
I s o p iè z e c a lc u lé e
0
5K m 0
K é n itra
e
tiq u 10
tla n
10
an A
30
O cé
0
50
30
ra t
ua
10
o
d F
e
Ou
70
50
90
30

40. Lorsque le calage des deux piézométries calculée et observée est
correct, il est nécessaire de vérifier la conservation des flux en eau. Le code
numérique permet d’accéder au bilan en eau de chacun des termes
d’écoulement et au bilan total. Le calage piézométrique effectué simule très
correctement la piézométrie de référence et présente un bilan total presque
nul
Termes d’écoulement Entrées Sorties Entrées - Sorties
Emmagasinement 0 0 0
Puits 0 -26.43 -26.43
Recharge (irrigation) 0.05 0 0.05
Flux aux limites 41.46 -15.29 26.17
Rivière (drainance) 0 0 0
Total 41.51 -41.72 -0.21

41. étude de sensibilité des paramètres (influence des paramètres)
Avant toute utilisation de modèle, il convient de réaliser une étude
sensibilité du modèle aux différents paramètres. Cette démarche concerne
plus le système étudié que l’outil lui-même.
L’intérêt d’une telle pratique est multiple:
Il permet tout d’abord de connaître la précision nécessaire pour
l’introduction de chaque paramètre.
Il permet aussi de distinguer les processus qui vont influencer fortement le
résultats de ceux qui auront une incidence faible.

42. Vérifications préalables à l’utilisation du modèle
Avant toute utilisation du modèle, il convient de vérifier autant que
possible, le bon fonctionnement du modèle.
Des problèmes de fonctionnement peuvent être dus à :
*à certains paramètres ou données initiales totalement incorrectes
(trop différents des conditions réelles de terrain) qui provoquent une
incohérence.
*à des mauvais choix quant à la discrétisation dans le temps ou
dans l’espace.
*à des options mal choisies (notamment les valeurs de ∆t) pour
les ruptures de situation:
passage de régime permanent à régime transitoire
passage d’une situation transitoire à une autre situation
transitoire très différente

43. Répartition spatiale de la transmissivité
Ahmed Taleb
5 Km
0 .0 4 4
e
iqu
Kénitra 0 .0 1 6
ant
Transmissivité en m2/s
Kénitra
Atl
0 .0 1 2
éan
Oc
Sidi Taibi 0 .0 1
0 .0 0 8
0 .0 0 6
0 .0 0 4
- Transmissivités élevées varient :
- entre une valeur maximale de 4.4.10-2 m²/s enregistrée dans le secteur de Sidi Taibi
(Zone très productive);
- et une valeur minimale atteignant 4.10-3 m²/s au Sud-Est du la zone
- Zonation des transmissivtés concorde avec la variabilité de la profondeur de substratum
imperméable de la nappe côtière Gharb-Maamora.

44. Répartition spatiale de la perméabilité
5 K m
Perméabilité en
m/s 8 10-4
K é n itra
e
tiq u 4 10-4
tla n
2 10-4
an A
1 10-4
O cé
5 10-5
ra t
ua
Fo
ed
Ou
-Perméabilités très élevées (5 10-5 et 8 10-4 m/s) ;
-Les secteurs Ahmed Taleb et Sidi Taibi sont très productifs;
-Les fortes productivités des secteurs sont liées :
-aux variations lithologiques
-à la fracturation;
-à la dissolution.

45. Modélisation en régime transitoire (non stationnaire)
∂  ∂h  ∂  ∂h 
T ∂h
Tx + =S +Q
∂x  ∂x  ∂y  ∂y 
y
∂t
On prend un état initial d’où on démarre les calculs exemple pour un état de Juillet
2006 on prend la piézo de référence 7/2006 et on va calculer et caler l’état de 7/2007.
Tous les fonctions sources prises sont depuis 8/2006 (P, Infil, Evapo, Q, recharge…..)
Tous pour calculer S.
Tester le modèle:
Il faut tester le modèle sur les différents mailles du projet et voir dans les points
contrôlés les valeurs calculés sont-il proches?
Valider le modèle par exploitation du modèle sur d’autres états
On va le tester sur un autre état piézo et voir la réponse de la nappe.
Outil de gestion: La modélisation est un outil de gestion des ressources en eau
•Evolution de la réserve et la réaction de la nappe
•planification de l’exploitation des ressources en eau
Analyse sensitive:
Si on change un peu T et S on voit la sensibilité du modèle.

46. La modélisation est un outil de simulation : (outil de prévision)
On injecte dans le même modèle les Q avec lesquels on va exploiter la nappe on fait
tourner le programme. On va voir la réaction de la nappe
Inversion de flux et on va voir la réaction d’une injection d’un contaminant
On calcul le rapport de diffusivité T/S:
Si on calcul T et S pour chaque nœud ou mail on peut calculer le rapport T/S et qui
est un moyen de gestion de la nappe:
Si j’ai à forer des forages je doit les forer dans des zones où T/S est grand.
Outil de prédiction et outil de prédiction de la sensitivité.