Programmation en Python CPGE sup management

Reproduction interdite
INFORMATIQUE POUR TOUS (I.P.T)
Classes Préparatoires aux Grandes Ecoles (CPGE)

Présentation DE L’ENSEIGNANT
M. Olyvier NZIGHOU
Master 2 Gestion de Projets Informatiques de l’Université de
Strasbourg.
Enseignant vacataire à l’IST, EPL, IAI, ESIITECH, SUP’ MANAGEMENT
Tél. : 066049840 / 077684285
Email : olyvier.nzighou@gmail.com

Objectif du cours
3
 Ce cours s’adresse aux étudiants des Classes Préparatoires
aux Grandes Ecoles (CPGE).
 Il forme aux bases de la programmation :
 Python
 SciLab,
 SQL
 ainsi qu’aux bases de l’ingénierie numérique
(résolution approchée d’équations algébriques ou
différentielles, calcul approchée d’intégrales, etc.)

prerequis
4
 Aucune expérience préalable en programmation n'est requise,
mais une familiarité avec les concepts informatiques de base
serait utile.

Evaluation
5
 L'évaluation peut se faire à travers des exercices pratiques,
des petits projets ou un examen final, selon les besoins de
la classe.

Enseignement
6
 Cour magistrale
 TD/TP

pourquoi l’Informatique dans les cpge ?
7
 Tout ingénieur doit maîtriser les concepts fondamentaux de
l’informatique pour :
 Communiquer avec les informaticiens
 Comprendre les questions de complexité algorithmique, de
précision numérique de sécurité.
 Disposer d’une représentation claire de l’architecture d’un
ordinateur, d’un OS, d’un réseau
 Savoir écrire du code et utiliser les bibliothèques logicielles
 Prendre des décisions stratégiques

CONTEXTE
8
 Un monde numérique avec une explosion des données tout à
fait considérables. Les ordres de grandeur sont tellement
hallucinant que quand on en parle, on ne nous croit pas !
 Par exemple le nombre de mots prononcés par l’être humain
depuis qu’il y a des êtres humains sur terre est comparable au
nombre d’octets échangés sur Internet chaque année.
Colossale !
 D’où l’importance de savoir exploiter les résultats
numériques, les résultats d’origine expérimentale,
industrielle ou les données qu’on peut trouver sur le réseau
Internet.
 Une obsolescence rapide des technologies (un renouvèlement
rapide des technologies)

CONTEXTE
9
 Conséquence :
 Présenter les concepts fondamentaux
 Ne pas se lier à des normes ou protocoles non pérennes
 mais contextualiser toutes les activités en lien avec
les autres disciplines scientifiques
 Analyser et modéliser un problème, une situation, un
système informatique

CONTEXTE
10
 Concevoir une solution modulaire, utilisant les méthodes de
programmation et les structures de données appropriées.
 Traduire un algorithme dans un langage de programmation
 Spécifier les composants logiciels développés ou utilisés
 Evaluer, contrôler, valider des algorithmes et des
programmes
 Communiquer à l’écrit et à l’oral une problématique, une
solution.

CHOIX DU LANGAGE
11
 Python (logiciel libre et gratuit) permet une entrée
pédagogiquement adaptée
 Syntaxe simple et conforme aux standards
 Sémantique claire et bien définie
 Nombreuses bibliothèques logicielles pour des exemples
inspirés par les disciplines :
 Calcul numérique (Numpy)
 Bibliothèque scientifique (Scipy)
 Visualisation graphique (Matplotlib)

Généralité et Algorithmique de base
12
Le but de cette partie est de connaître les constituants d’un
système informatique et l’initiation à la conception des
algorithmes élémentaires manipulant (variables, types,
structure de contrôle) puis convertir ces algorithmes en
programmes.

Les principaux chapitres
13
 Environnement matériel et logiciel d’un SI
 Représentation des données dans la mémoire (RAM)
 Système d’exploitation d’un ordinateur
 Environnement de développement intégré « IDE »
 Algorithmique de base

Algorithmique et programmation
14
 Le but de cette partie est d’initier à la programmation
modulaire ainsi que la représentation des données
dans des structures de données ou collections
d’objets (tableaux, chaînes de caractères, listes, tuples,
…) et leurs utilisations (tri, recherche, fichier, …)

15
 Programmation modulaire (fonctions)
 Structures de données et leurs utilisations
 Fichiers de données

16
 Présentation des bibliothèques (Numpy, Scipy et
matplotlib)
 Résolution d’équation algébrique (dichotomie, Newton)
 Résolution approchée d’une équation différentielle (Euler)
 Résolution d’un système linéaire inversible (Gauss)

OUTILS LOGICIELS
17
 Langage de programmation : Python
 Environnement de Développement Intégré : Pyzo, PyCharm ou
Visual Studio Code...
 Langage de programmation de calcul numérique : Python ou
SciLab

Reproduction interdite 18
CHAPITRE I Environnement
Matériel & Logiciel d’un Système
Informatique (SI)

PLAN
19
1. Notions de base
2. Système informatique
3. Qu’est-ce qu’un ordinateur
4. Schéma fonctionnel d’un ordinateur
5. Mémoire centrale
6. Microprocesseur
7. Représentation des données dans la mémoire

NOTIONS DE BASE
20
 Qu’est-ce que l’informatique :
Le terme « informatique » vient de la contraction des
mots « information » et « automatique ». Il a été proposé
par Michel Dreyfus en 1962, et accepté par l’académie
française en 1966, pour désigner la technique
permettant de traiter automatiquement les
informations.
Donc : L’informatique = Information + Automatique

NOTIONS DE BASE
21
 Définition : l’informatique est la science du traitement
automatique de l’information par ordinateur.
 Information :
Icone -01- Icone -02- Icone -03-

NOTIONS DE BASE
22
 Définition :
L’information est un ensemble de renseignements
compréhensibles par l’esprit humain et qui prend un sens
pour lui selon un contexte, elle est représentée à l’aide de
convention (codage) afin d’être conservée traitée ou
communiquée. En informatique, elle correspond généralement
aux données manipulées (texte, nombre image, son, …).

NOTIONS DE BASE
23
 Traitement de l’information :
58, 3, 78, 2, 9, 7 2, 3, 7, 9, 58, 78
Programmeur Programmer
Classement croissant
Traduction Fr, En

NOTIONS DE BASE
24
 Schéma d’un traitement
Information
Entrée
Traitement
(Opérations
)
Information
sortie
Le traitement de l’information est une suite d’opérations
transformant une représentation d’information en une autre
représentation plus facile à manipuler ou interpréter
suivant un ensemble de règles fini.

NOTIONS DE BASE
25
 Le système informatique :
Le système informatique est un ensemble de composants
de type logiciel (Software) et matériel (Hardware), mis
ensemble pour le traitement automatique des
informations.

NOTIONS DE BASE
26
 Exemple :
Les smartphones, les tablettes, les consoles de jeux et les
ordinateurs sont tous des exemples de systèmes informatiques.

SYSTÈME INFORMATIQUE
27
 Le matériel (Hardware) :
Correspond à l’aspect concret du système : unité centrale,
mémoire, organes d’entrées/sorties, etc.

28
 Le logiciel (Software) :
C’est l’ensemble des programmes nécessaires au
fonctionnement d’un système informatique, ils assurent une
communication entre les utilisateurs et les différentes
ressources matérielles de ce système. Il y a deux types :
 Logiciel de base
 Logiciel d’application

29

Structure d’un ordinateur
30
 Qu’est-ce qu’un ordinateur ?
Un ordinateur est une machine de traitement de
l’information (binaire {0,1}) : il est capable d’acquérir de
l’information, de la stocker, de la transformer et de la
restituer sous une autre forme.

31
 L’acquisition de l’information se fait par l’intermédiaire des
périphériques d’entées (clavier, souris, micro, webcam,
scanner, écran tactile, etc.).
 Le stockage de l’information utilise la mémoire d’un
ordinateur (disque dur, mémoire vive, mémoire de masse).
 La transformation de l’information est le rôle du
processeur (CPU)
 La restitution de l’information utilise les périphériques
de sorties (écran, imprimantes, etc.)

32
 Schéma fonctionnel d’un ordinateur :

33
 Architecture de Von Neumann :
 Une mémoire centrale
 Une unité centrale UC, CPU (Central Processing Unit), Processeur,
 Un ensemble de dispositifs d’entrées/sorties pour communiquer avec
l’extérieur
 Cette architecture est la base des architectures des ordinateurs

34
 Les périphériques :

35
 Définition : On appelle « périphérique » un matériel
électronique pouvant être raccordé à un ordinateur par
l’intermédiaire d’une de ces interfaces d’entrée/sortie
(port série, port parallèle, bus, USB, etc.). Il s’agit donc des
composants de l’ordinateur externes à l’unité centrale.
 On distingue habituellement les catégories de périphériques
suivantes :
 Périphériques d’entrée
 Périphériques de sortie
 Périphérique de stockage
 Périphérique d’entrée/sortie

36
 Périphériques d’entrée :
Les périphériques d’entrée ce sont les périphériques capables
uniquement d’envoyer des informations à l’ordinateur, par
exemple les dispositifs de pointage (souris) ou bien le clavier.
 Périphériques de sortie :
Il s’agit de périphériques de sortie, fournissant une
représentation visuelle à l’utilisateur, tel qu’un moniteur
(écran).
 Périphériques de stockage :
Il s’agit d’un périphérique d’entrée/sortie capable de stocker les
informations de manière permanente (disque dur, le CD-ROM,
le DVD-ROM, etc.)

37
 Types de périphériques :

38
Périphériques Types de périphériques Rôle
Souris Périphérique d’entrée Entrer des ordres (clics)
Moniteur Périphérique de sortie Afficher les informations
Clavier Périphérique d’entrée
Ecrire des alphabets, des numéros et
des symboles
Imprimante Périphérique de sortie Imprimer les documents
Casque Périphérique de sortie Entendre du son
Modem Périphérique d’entrée et de sortie Connecter l’ordinateur à Internet
Clé USB Périphérique de stockage Stocker les informations
Scanner Périphérique d’entrée Entrer des photos et des documents
Microphone Périphérique d’entrée Entrer le son
CD-ROM Périphérique de stockage Stocker les informations
Disque dur Périphérique de stockage Stocker les informations
 Périphériques - Types de périphériques - Rôle :

39
 Interfaces d’Entrée/Sortie :
Une interface (connecteur) peut être un port (canal), un
circuit ou bien un processeur spécialisé dans la gestion d’un
certain périphérique ou d’une certaine fonction, constituant
ce qu’on appelle carte d’extension, comme une carte vidéo ou
une carte son.

40
 La carte mère :
La carte mère est le composant informatique principal
(composé de circuits imprimés et se ports de connexion)
servant à interconnecter tous les composants de l’ordinateur.
Composant Numéro
Processeur 5
RAM 4
IDE 1
LAN 11
Micro 14
Floppy 2
Clavier 7
Port USB 8
Port série 9
Souris PS2 6
Alimentation 3
Port parallèle 10
Line In (Audio) 12
Line Out (Audio) 13
Carte graphique AGP 16
Cartes d’extension PCI 15

41
 Les composants de la carte mère :

42
 Socket :
Le socket est un connecteur utilisé pour interfacer un
processeur avec une carte mère

43
 Slot :
Le slot est une fente dans laquelle on insère une carte
d’extension ou une barrette de mémoire

44
 Connecteur IDE (Integrated Drive Elecronic) :
Le port IDE décrit une interface de connexion pour mémoire
de masse (disque dur, lecteur CD-ROM, etc.)

45
 Connecteur SATA (Serial Advanced Technology Attachment)
:
Le port SATA permet de connecter à une carte mère tout
périphérique compatible avec cette norme (mémoire de masse,
lecteur DVD, etc.)

46
 Connecteur AGP (Accelerator Graphic Port) :
Le port AGP est un port interne destiné exclusivement aux cartes
graphiques

47
 Connecteur PCI Express (Peripheral Component Interconnect)
:
PCI Express est un connecteur qui sert à connecter des cartes
d’extension sur la carte mère d’un ordinateur. Il est destiné à remplacer
tous les connecteurs d’extension PCI et l’AGP

48
 Chipset :
Un chipset est la puce principale intégrée dans une carte mère. Le
chipset gère les échanges de données par exemple entre le
processeur et la mémoire centrale ou encore c’est lui qui gère les
ports.

49
 La mémoire centrale :
La mémoire centrale (appelée également mémoire interne)
permet de mémoriser temporairement les données lors de
l’exécution des programmes. La mémoire centrale est réalisée
à l’aide de micro-conducteurs, c’est-à-dire des circuits
électroniques spécialisés rapides. La mémoire centrale
correspond à ce que l’on appelle la mémoire vive (RAM)

50
 Caractéristiques techniques d’une mémoire :
 La capacité
 Adresse mémoire
 Le temps d’accès
 Le temps de cycle
 Le débit
 La non-volatilité

51
 La capacité : représentant le volume global
d’informations qu’une mémoire peut stocker, le nombre de
cases mémoires représente la taille ou la capacité de
mémoire (Ko, Mo, ou Go, etc.).
 Adresse mémoire : c’est le numéro attribué à une case
mémoire (8 bits) dans la mémoire centrale
 Temps d’accès : correspond à l’intervalle de temps
entre la demande de lecture/écriture et la disponibilité de la
donnée

52
 Le temps de cycle : représente l’intervalle de temps
minimum entre deux accès successifs.
 Le débit : c’est le volume d’information échangé par
unité de temps (bits/s)
 La non-volatilité : Elle caractérise l’aptitude d’une
mémoire à conserver les données lorsqu’elle n’est pas
alimentée électriquement.

53
 Types de mémoires :
 La mémoire cache : c’est une mémoire rapide permettant
de réduire les délais d’attente des informations stockées dans
la mémoire centrale
 Mémoire RAM : mémoire principale du système, elle sert à
stocker de manière temporaire des données lors de
l’exécution des programmes.
 La mémoire ROM : Elle fournit les informations nécessaires
pour la mise en route de l’ordinateur.
 La mémoire de masse : elle permet de stocker une grande
quantité de données de manière non volatile : exemple disque
dur, clé USB, etc.

54
 Hiérarchie des mémoires :

55
 Temps d’accès aux différents types de mémoires
(ns):

56
 L’unité Centrale de traitement (CPU) : C’est le centre
de calcul et de contrôle d’un ordinateur, le CPU est
matérialisé physiquement par un circuit électronique
appelé microprocesseur.
Le microprocesseur est caractérisé par :
 Sa marque : exemple Intel, AMD, Motorola, etc.
 Sa fréquence : nombre d’opérations qu’il peut
effectuer par seconde (GHz)
 Sa vitesse : la vitesse de traitement (MIPS Unité
de mesure de la puissance d'un processeur,
exprimant le nombre de millions d'instructions
traitées par seconde)

57
 Le microprocesseur est composé des éléments suivants
:
 UAL : Unité Arithmétique et Logique permettant de faire
des calculs arithmétiques et des opérations logiques
 UC : Unité de Commande permettant d’organiser et
d’exécuter les opérations effectuées par le microprocesseur
 Les Registres : Ce sont des petites mémoires internes,
très rapides d’accès permettant de stocker temporairement
les données ou les instructions.

58
 Un processeur dispose de quatre tâches fondamentales
qu’il exécute :
 FETCH : recherche de l’instruction
 DECODE : Décodage de l’instruction (opération et
opérandes)
 EXECUTE : Exécution des opérations
 WRITEBACK : Ecriture du résultat

59
 Le bus est le canal électronique qui assure la communication
(information binaire) entre les composants matériels

CHAPITRE II Représentation des
données dans la mémoire

Système de numération
61
Le système décimal :
 Le système décimal (base 10) : c’est celui que nous
utilisons dans nos activités quotidiennes. Ce système est
basé sur dix symboles, (0-9), (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)10
Exemple :
Quand on écrit 178 en numération décimale, cela signifie :
178 = 100 + 70 + 8
1 * 10 * 10 + 7 * 10 + 8 * 1
1 * 102 + 7 * 101 + 8 * 100

62
Le système binaire (utilisé par les ordinateurs) :
 C’est un système qui comprend deux chiffres (0 et 1). Donc
un code binaire contient une séquence constituée
uniquement de 0 et de 1.
 Le système binaire permet de mieux représenter le
fonctionnement de l’électronique numérique qui anime les
ordinateurs.
 0 : absence de courant électrique
 1 : présence de courant électrice
 Chaque chiffre constituant un code binaire est appelé Bit
(Binary Digit). Un groupe de 8 bits est appelé octet ou Byte
en anglais.

63
Système octale :
 L’octal est le codage en base 8. On utilise les chiffres entre
0 et 7 pour coder les nombres en octal.
 La numérotation octale permet de simplifier l’écriture
d’un code binaire.
Exemple : (3701)8
 Il faut noter que le nombre (109)8 n’est pas un nombre
octal valide car il renferme le chiffre 9 qui n’appartient
pas à cette base.

64
 Techniquement un ordinateur n’utilise pas la base octale
mais seulement la base binaire.
 Cependant certains programmes permettent à
l’utilisateur de représenter un code binaire en octal afin
d’abréger l’écriture binaire.
Exemple : (751)8 = (111 101 001)2
Au lieu d’écrire 9 chiffres en binaires on a écrit que 3 chiffres
en octal

65
Système Hexadécimal (Base 16) :
L’hexadécimal est un système numérique qui utilise 16
symboles qui vont de 0 à 9 et de A à F.
A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15).
Comme pour la base octale, la base hexadécimale permet
d’abréger l’écriture des longs codes binaires.
Cependant la représentation hexadécimale s’avère plus
pratique que la base octale, vue que chaque octet écrit en binaire
peut être représenté à l’aide de deux caractères en hexadécimaux
Exemple : (1010 1001)2 = (A9)16

66
 De nos jours le code hexadécimal peut être utilisé
directement par les programmeurs afin de renseigner les
valeurs souhaitées à l’ordinateur sans être obligé de tout
représenter en binaire.
Exemple :
 Adressage des cases mémoires
 Codes de couleurs (#FF8800 pour l’orange) en HTML
ou CSS
 Etc.
 En plus de l’indice 16 qui permet d’indiquer que le nombre
en question est en hexadécimal, d’autres notations peuvent
être adoptées : 0xA9, $A9, #A9, etc. selon le langage de
programmation utilisé.

67
Exercice d’application :
 Conversion Binaire Décimal
(101)2
(11010)2
(1111)2
 Conversion Hexadécimal
Décimal
(15)16
(FF)16
(2C0)16
 Conversion Octal 
Décimal
(12)8
(107) 8
(200) 8

68
 Conversion Décimal Binaire
(9)10
(24)10
(33)10
(256)10
(255)10

69
 Conversion Binaire Octal
(100101)2 = (100101)8
(10010110)2 = (100101)8
 Conversion Binaire Hexadécimal
(11010011)2 = (100101)16
(1111011011)2 = (100101)16

70
 Conversion Octal Hexadécimal
(25)8 = (100101)16
(6401)8 = (100101)16
 Conversion Décimal Hexadécimal Octal
(68)10 = (100101)8 = (100101)16
(45)10 = (100101)8 = (100101)16

71
Addition des nombres binaires naturels :
 On désigne par nombre binaire naturel les nombres
ordinaires que nous avons vu jusqu’ici. C’est-à-dire que
chaque bit est pondéré par une puissance de 2
Exemple : (111)2 = 1*22 + 1*21 + 1*20 = (7)10
 Il faut noter que le même nombre (111)2 peut désigner
une autre valeur. Par exemple pour les nombres signés,
le bit le plus à gauche n’est pas un bit pondéré par une
puissance de 2 mais il s’agit d’un bit de signe. (Cf. la
suite du cours)

72
 L’opération d’addition en binaire est similaire à celle en
décimal sauf qu’ici il y a juste quatre situations à mémoriser
:
 0 + 0 = 0
 0 + 1 = 1
 1 + 1 = 10
 1 + 1 + 1 = 11
 L’addition est simple et cruciale au sein d’un
microprocesseur. Comme on le verra plus tard, faire une
soustraction revient à faire des opérations d’addition de
nombres signés et non pas de nombres binaires naturels.
(Cf. suite du cours).

73
1) 100 + 11 =
2) 1111 + 1 =
3) 1001 + 111 =
4) 1111 + 1011 =
5) 11011 + 1111 =

74
Le Complément à 1 :
 En décimal, on forme le complément à 9 d’un nombre en
remplaçant chaque chiffre de ce nombre par sa différence
avec 9.
 Exemple :
 Le complément à 9 de 6473, noté C9(6473)=3526
 En binaire, on forme le complément à 1 d’un nombre en
remplaçant chaque chiffre de ce nombre par sa différence
avec 1 (on remplace les 1 par des 0 et réciproquement).
 Exemple :
 Le complément à 1 de 11010, noté C1(11010)=00101

75
Le Complément à 2 (ou complément vrai) :
 En décimal, on forme le complément à 10 d’un nombre en
remplaçant le chiffre des unités par sa différence avec 10 et les
autres chiffres de ce nombre par leur différence avec 9.
 Le complément à 10 de 6473, noté C10(6473) = 3527
 On peut dire que le complément à 10 d’un nombre s’obtient
en soustrayant de la puissance de 10 immédiatement supérieur
ce nombre : 3527 = 10000-6473

76
 On voit aussi que le complément à 10 s’obtient en ajoutant 1
au complément à 9 :
 Le complément à 9 de 6473, noté C9(6473) = 3526
 Le complément à 10 de 6473, noté C9(6473)+1 =
3527
 En binaire, on va utiliser la règle ci-dessus et former le
complément à 2 d’un nombre en ajoutant 1 au complément à 1
 Le complément à 2 de 11010, noté C2(11010)
= C1(11010)+1 = 00101+1 = 00110

77
 On peut aussi dire que le complément à 2 d’un nombre s’obtient
en le soustrayant de la puissance de 2 immédiatement
supérieure à ce nombre : 00110 = 100000-11010
 Une astuce permet d’éviter cette addition : pour obtenir le
complément à 2 d’un nombre, on conserve tous les bits à partir
de la droite jusqu’au 1er 1 compris et on inverse tous les autres.
 C2(11010) = 00110

78
 Exercices d’application :
 Calculer le complément en base 10, 8 du nombre 2465
 Calculer le complément en base 16 du nombre AB26
 Calculer le complément en base 2 de 11001011

79
Soustraction par complément à 2 : le but est de remplacer la
soustraction par l’addition
 En décimal, soit la soustraction suivante : 742 – 568
 Rappels complément à 10 :
 En décimal, on forme le complément à 10 d’un nombre en
remplaçant le chiffre des unités par sa différence avec 10 et
les autres chiffres de ce nombre par leur différence avec 9.
 Comme 568 = 1000 – 432, on peut écrire :
742 – 568 = 742 – (1000 – 432) = 742 + 432 – 1000 = (1)174

80
 Comme 432 est le complément à 10 de 568, on a en fait
effectué l’opération suivante : x - y = x + C10(y) -
(puissance de 10 immédiatement supérieure à x)
 Au lieu de soustraire 1000, il aurait suffi de négliger la
dernière retenue dans le résultat.
 En effet 742 + 432 = (1)174 = 174 si l’on néglige le 1
de gauche
 En résumé, au lieu de soustraire un nombre y d’un nombre x,
on ajoute à x le complément à 10 de y et on oublie le (n+1)ème
chiffre si on travaille sur n chiffres.

81
 Remarque : si les deux nombres x et y ne comportent pas le
même nombre de chiffres, il faut rajouter des 0 devant y avant de
rechercher son complément à 10
 Exemple :
 742 - 67 = 742 – 067 = 742 + 933 = (1)675 = 675
 En binaire c’est pareil (Avec la même remarque que
précédemment)
x – y = x + C2(y) - (puissance de 2 immédiatement
supérieure à x)

82
 Exemple :
11100101 – 110111 = 11100101 – 00110111
= 11100101 + 11001001 = (1)10101110
 Résumé de la méthode :
1.Compléter par des 0 pour avoir le même format
2.Prendre le complément à 2 du nombre à soustraire
3.Faire l’addition et oublier le bit en trop s’il y a lieu

83
 Pour l’instant la soustraction x – y n’est toujours pas faisable si x<y
(sauf en effectuant y – x et en mettant moins devant le résultat !)
 Normalisation des nombres signés :
 Comme l’ordinateur ne comprend pas les signes + et -, on va les
représenter par un bit de la façon suivante :
 On commence par normaliser la taille à un nombre de bits
précis par exemple 8 bits soit un octet.
 On décide que le bit de gauche sera égal à 0 si le nombre est
positif ou nul et à 1 si le nombre est négatif. Ce bit est
appelé bit de signe et les nombres codés ainsi s’appellent
nombres signés.

84
 Conversion, décimal vers binaire signé :
 Si (x)10 est positif ou nul, on le convertit normalement en
binaire
 Si (x)10 est négatif, on convertit sa valeur absolue en
binaire et on en prend le complément à 2
 Exemple :
 6810 = (01000100)2
 -67  |-67| = |67| = 01000011, C2(01000011)
= 10111101
donc -67 = 10111101

85
 Conversion, binaire signé vers décimal :
 Si le bit de signe de (x)2 = 0, on le convertit
directement en décimal
 Si le bit de signe de (x)2 = 1, cela veut dire que (x)10
est négatif, on cherche le complément à 2 de (x)2, on le
convertit en décimal et on rajoute le signe – devant !
 Exemple :
 (01110100)2 = 116
 (10100010)2 : le bit de signe vaut 1, nombre
négatif C2(10100010) = 01011110 = (94)10,
donc (01110100)2 = -94

86
Limites :
 Comme on s’est limité à 8 bits, on ne pourra coder en binaire
que 256 valeurs différentes.
 En nombres non signés (donc exclusivement positifs) on
pouvait aller de 010 (= (00000000)2) à 25510 (= (11111111)2)
soit 256 valeurs en tout car 256 = 28.
 En nombres signés, le plus grand commençant par un 0
(donc positif) est (01111111)2 = 12710.
 Le nombre binaire suivant est (10000000)2 mais, comme
il commence par un 1, il doit être considéré comme
négatif.

87
 Pour trouver sa valeur décimale, on en prend le
complément à 2 soit (10000000)2 qui, converti en
décimal donne 128.
 128 est donc la valeur absolue de (10000000)2 et on
obtient en définitive (10000000)2 = -128
 Sur un octet, les 256 valeurs codables en nombres signés vont
donc de -128 à +127
 Le nombre 128 n’est pas codable en nombres signés sur 8 bits
 En nombres signés sur n bits, on peut coder de -2n-1 à 2n-1-1
 Le tableau suivant regroupe quelques valeurs particulières de
nombres signés et fait aussi apparaître les nombres hexadécimaux
correspondants.

88
Base 10 Base 2 Base 16
127 0111 1111 7F
126 0111 1110 7E
2 0000 0010 02
1 0000 0001 01
0 0000 0000 00
-1 1111 1111 FF
-2 1111 1110 FE
-127 1000 0001 81
-128 1000 0000 80
 On constate que les valeurs positives sont codées en hexadécimal de 00 à
7F et que les valeurs ≥ 8016 correspondent à des nombres négatifs.

89
Opérations en nombres signés :
Comme nous savons maintenant noter les nombres négatifs, nous pouvons
effectuer la soustraction x - y avec x < y
Le résultat est négatif, son bit de signe est à 1 et il suffit de convertir
comme vu précédemment.
 00111100 - 01010101 = 00111100 + C2(01010101)
= 00111100 + 10101011 = 11100111
 Correspond à un nombre négatif à cause du 1 de gauche.
 Pour calculer sa valeur décimale, on prend le complément à 2 soit
00011001 et on le convertit en décimal, soit 25. le résultat de la
soustraction est donc -25
Attention : Si les nombres sont codés sur 8 bits, le résultat doit rester
compris dans l’intervalle de -128 à +127. Un dépassement doit générer erreur.

99
1) 110 - 10 =
2) 1000 - 111 =
3) 111 - 1000 =
4) 10110 -1 =

100
 Conversion Binaire  Décimal
(101,11)2 = (100101)10
(1101,01)2 = (100101)10
(1,101)2 = (100101)10
 Conversion Décimal  Binaire
(32,625)10 = (100101 )2
(12,5)10 = (100101 )2
(6,1)10 = (100101 )2

101
 Addition et soustraction en octal
(4752)8 + (6537)8 = (100101 )8
(7216)8 + (2416)8 = (100101 )8
(2345)8 - (1267)8 = (100101 )8  2
méthodes
 Addition et soustraction en hexadécimal
(AB26)16 + (CD8A)16 = (100101 )16
(CAFE)16 + (A98C)16 = (100101 )16
(DB26)16 - (CE8A)16 = (100101 )16  2 méthodes

102
Représentation des nombres binaires (Virgule flottante) Simple
précision et double précision, la norme IEEE 754 :
 Lorsqu’on Représente la célérité ou vitesse de la lumière en
base décimale on écrit : C = 300 000 000 ms-1. En général on
préfère l’écriture scientifique : 3 * 108 ms-1
 Cette écriture est plus courte et permet de simplifier
l’évaluation d’un nombre constitué de beaucoup de chiffres.
La masse d’un électron : me = 0,000…00091094 kg on préfère
91094 * 10-31 kg
 Dans la base binaire c’est pratiquement la même chose. Au
lieu d’écrire les nombres réels avec une virgule fixe qui sépare
deux blocs de 0 et de 1, on préfère une écriture semblable à
l’écriture scientifique utilisée en base 10.

103
 Soit : (12,625)10, = (1100, 101)2
 Rendons le code binaire semblable à l’écriture scientifique
du décimal. On fait en sorte de mettre un chiffre 1 dans la
partie entière et tout le reste dans la partie fractionnaire.
 1100,101 = 1,100101 * 23, déplacement de la virgule de 3
positions vers la gauche c’est pourquoi le nombre
binaire résultant est multiplier par 2 élevé à la
puissance 3
 De la même manière (0,375)10 = (0, 011)2 est équivalent à
1,1*2-2. En effet il y a le chiffre 1 à gauche de la virgule et tout
reste sur sa droite, la virgule a été déplacée de 2 positions
sur la droite ce qui est équivalent à la puissance négative -2.

104
 Comme c’est le cas pour les nombres négatifs contenant le
signe moins (-) inconnu des ordinateurs et qu’on a ensuite
transformé en nombres signés ne contenant que des 0 et des
1, un nombre réel représenté avec l’écriture
scientifique contient des symboles autres que des 0 et
des 1.
 Ce qui signifie que les ordinateurs auront du mal à
l’interpréter, c’est là que la norme IEEE 54 intervient.

105
 IEEE signifie Institute of Electrical and Electronics Engineers ou
institut des ingénieurs électriciens et électroniciens.
 C’est une organisation qui a pour mission de promouvoir la
connaissance dans le domaine de l’ingénierie liée à
l’électricité, l’électronique, les télécommunications et
l’informatique.
 Elle a pour but de fixer les standards ou les normes utilisées
dans ces différentes disciplines.
 IEEE a établi des règles qu’il faut suivre pour représenter les
nombres réels afin que les ordinateurs puissent les
comprendre de manière uniforme.

106
 Cette norme a été identifiée par le numéro 754 d’où le nom IEEE 754
et elle décrit la virgule flottante.
 Contrairement à une virgule fixe, la virgule flottante peut se déplacer
à droite ou à gauche et sa position est compensée par la valeur de
l’exposant qui change par conséquent.
 IEEE 754 décrit le nombre format pour représenter un nombre à
virgule flottante.
 Les plus connus sont :
 Simple précision (32 bits)
 Double précision (64 bits)

107
 Simple & double précision :
 Le nombre binaire résultant est codé sur 32(resp. 64) bits.
Cette séquence de 32 (resp. 64) bits est divisée sur 3 blocs :
 A gauche le bit de signe
 Au milieu l’exposant codé sur 8 (resp. 11) bits
 A droite la mantisse codée sur 23 (resp. 52) bits
 Le bit de signe peut avoir la valeur 0 ou 1
 0 : positif
 1 : négatif

108
 N = (-1)s * (1,M) * 2E+127 (resp. E+1023)
 S : Signe
 M : Mantisse sur 23 (resp. 52) bits
 E : Exposant sur 8 (resp. 11) bits avec un décalage
(biais) maximum de : 28-1-1 = 127 (resp. 211-1-1 =
1023)

109
 L’exposant contient la valeur de la puissance qui élève le nombre 2
résultant du déplacement de la virgule
 La mantisse est la partie fractionnaire du nombre binaire écrit
avec la notation scientifique.
 Le chiffre 1 de la partie entière est implicite, donc il n’est pas
inclus dans la représentation du nombre avec la norme IEEE 754
 Prenons l’exemple du nombre réel (12,625)10,
 Sa représentation binaire en virgule fixe donne : (1100,101)2
 Sa représentation en notation scientifique correspond à : 1,100101 *
23
NB : Il faut toujours laisser le chiffre 1 dans la partie entière.

110
 Si on veut représenter le nombre résultant (1,100101 * 23) à
l’aide de la norme IEEE 754, on procède ainsi :
 Puisque le nombre est positif, 0 est le bit de signe.
 L’exposant vaut 3, E = 3+127 = 130 = (10000010)2
 La mantisse est constituée de 23 bits :
 La partie fractionnaire de notre nombre binaire
représenté en notation scientifique complété par des 0.
 0 10000010 10010100000000000000000

111
 (12,625)10 = (0100 0001 0100 1010 0000 0000 0000
0000)2
= (414A0000)16
 (0,375)10 = (0,011)2 = 1,1 * 2-2, positif
 Exposant : -2+127 = 125 = (01111101)2
 La mantisse vaut : 10000000000000000000000
 (0,375)10 = 0 01111101 10000000000000000000000
= 0011 1110 1100 0000 0000 0000 0000 0000
= (3EC00000)16
 (-0,375)10 = (-0,011)2 = -1,1 * 2-2
= 1011 1110 1100 0000 0000 0000 0000 0000
= (BEC00000)16

112

113
Différents types de codes :
 Jusque-là, nous avons travaillé avec le code binaire dit naturel
qui est le plus simple et le plus pratique pour effectuer des
opérations arithmétiques, mais, en informatique, il existe
différentes façons de représenter les nombres selon les besoins
et les contraintes. En voici quelques-unes.
 Le code Gray (code binaire réfléchi) :
 En code binaire naturel, quand on passe de 7 à 8, donc de 0111
à 1000, les 4 bits changent à la fois. Cela peut être gênant car
les changements ne sont jamais totalement simultanés et des
très faibles écarts peuvent entrainer des erreurs. Le Code Gray
élimine ce risque car, dans ce code, 1 seul bit change à la fois
entre deux valeurs consécutives. On parle de code à distance
unité.

116

117
N
BINAIRE NATUREL GRAY
b2 b1 b0 b2 b1 b2
0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 1 0 0 1
2 0 1 0 0 1 1
3 0 1 1 0 1 0
4 1 0 0 1 1 0
5 1 0 1 1 1 1
6 1 1 0 1 0 1
7 1 1 1 1 0 0
 Exemple :
 (5)10 = %101 = 111g

118
 Le code BCD (Binary Coded Decimal) :
 Pour l’affichage des nombres, le code binaire naturel n’est pas
pratique : en effet, 13 se code en binaire naturel 1101 mais pour
l’afficher par exemple sur une calculatrice, il faut séparer le 1 du 3 et
envoyer chaque chiffre sur l’afficheur à cristaux liquides
correspondant.
 D’où l’idée qui consiste à coder chaque chiffre décimal sur 4 bits
: c’est le code BCD. C’est le même que le code binaire naturel mais
il s’arrête à 9. Pour coder 10, on code le 1 puis le 0 sur 4 bits :
1010 = 0001 0000 en BCD
 Exemple : 3509 = 0011 0101 0000 1001
 Remarque : les « 0 » apparaissent même en poids fort car chaque
chiffre décimal doit être codé sur 4 bits. Par contre ce code n’est pas
adapté aux calculs numériques.

119
 Le code ASCII (American Standard Code for Information Interchange) :
C’est un standard universel pour normaliser les échanges entre
machines.
 Exemple :
a = 01100001
A = 01000001
0 = 00110000
ESC(ape) = 00001011
 Autres codes :
 Il existe d’autres codes qui ont chacun leur utilité.
Par exemple le code EXCESS 3 (qui consiste à ajouter 3 au code
BCD) a été utilisé pour faire des calculs numériques
directement en BCD.
 Les codes détecteurs d’erreurs ou détecteurs et correcteurs
d’erreurs sont très utilisés dans les transmissions.

CHAPITRE III
le système d’exploitation

PRESENTATION
121
 Nous avons vu les composants physiques d’un ordinateur.
Ces composants échangent des informations sous forme de
bits, c’est-à-dire de suite de 0 et de 1, et réalisent des actions
demandées par l’homme (enregistrement de données,
calculs, lecture de vidéo…).
 La gestion de ces transferts d’informations ou opérations est
très complexe.

PRESENTATION
122
 Pour en donner un aperçu, détaillons ce qui se passe lorsque l’on
souhaite enregistrer sur disque dur un curriculum vitae :
 La machine doit déterminer un secteur libre sur le disque dur,
 Déplacer le bras d’écriture,
 Gérer le démarrage du moteur et son arrêt,
 Vérifier la bonne écriture du document, etc.

PRESENTATION
123
 Pourtant lorsqu’on enregistre le CV, on ne se préoccupe pas de
toutes ces contraintes : il suffit de cliquer sur l’icône «
enregistrer » et c’est fait.
 Si ce processus semble si simple, c’est parce qu’un ensemble de
programmes s’occupe de gérer tout cela à notre place : c’est le
système d’exploitation de l’ordinateur.

définition
124
 Le système d’exploitation (ou operating System – OS
– en anglais) est l’ensemble des programmes indispensables
au fonctionnement de l’ordinateur.
 Il permet l’interaction entre l’homme et la machine en
proposant une interface facile d’utilisation (souvent
graphique) et en gérant l’accès aux ressources matérielles
et numériques.
 On peut en citer plusieurs : Windows 10, Windows 11, Linux,
Debian, mac OS X…

Principales fonctions d’un os
125
Quel que soit le système d’exploitation utilisé, il a pour rôle :
 Gérer l’allocation du processeur aux parties de programmes
en cours d’exécution (aussi appelées processus). En effet, lors
de l’exécution d’un programme, le processeur n’est pas utilisé
en permanence. Par exemple lorsqu’il est en attente de
données ou après les avoir renvoyées, il ne travaille pas sur le
programme.
 Au lieu de laisser le processeur inactif pendant ces opérations
d’entrées/sorties, le système d’exploitation le fait travailler
sur un autre processus, ce qui permet de limiter le temps
d’attente lors de l’exécution de plusieurs programmes. On
parle alors de multiprogrammation.

126
 Gérer les interruptions de processus dues soit à une action
extérieure (demande de l’utilisateur) soit à la détection d’une
erreur.
 Gérer la mémoire. Par exemple, c’est le système d’exploitation qui
assure l’optimisation de l’espace mémoire utilisée par les
données numériques. Il s’occupe également du transfert des
données (et du respect de leur intégrité) entre les différentes
mémoires de l’ordinateur lors de l’exécution d’un programme.
 En effet toutes les mémoires ne sont pas équivalentes et ont
chacune des utilisations spécifiques. Ainsi, lors de l’exécution d’un
programme, des informations s’échangent entre ces différentes
mémoires afin de minimiser le temps d’attente.

127
 Organiser les entrées/sorties. Il s’agit de l’ensemble des
échanges d’informations entre l’homme et la machine ou entre
l’unité centrale et les périphériques.
 Par exemple, le système d’exploitation doit être capable
d’attribuer à une imprimante libre la tâche à exécuter ou à mettre
en attente si toutes les imprimantes sont occupées.

128
 Gérer les fichiers. L’utilisateur doit pouvoir s’y retrouver
parmi les multitudes de fichiers enregistrés sans avoir besoin de
connaître leur adresse réelle (adresse indiquant la position du
fichier sur le disque dur par exemple).
 Le système d’exploitation permet cela en faisant le lien entre
l’enregistrement logique (celui compréhensible par
l’utilisateur) et l’enregistrement physique des fichiers.
 C’est également le système d’exploitation qui s’occupe de la
destruction, de la copie, du déplacement et des droits
d’accès d’un fichier.

129
 Planifier le travail. Le système d’exploitation coordonne
les différentes tâches que doit réaliser la machine pour
satisfaire la demande de l’utilisateur et il veille à disposer de
ressources matérielles suffisantes pour y répondre en temps
raisonnable.
 Ainsi la demande d’enregistrement d’un fichier nécessite, entre
autres de trouver un emplacement en mémoire libre, d’établir des
droits d’accès au fichier, de lui donner un nom, etc. ces
différentes tâches vont se dérouler dans un ordre établi par le
système d’exploitation et celui-ci s’assurera, par exemple qu’il y a
assez de place disponible pour enregistrer le fichier.

130
 Gérer la communication avec l’utilisateur. Cette
communication peut se faire de plusieurs façons.
 La façon la plus ancienne est l’entrée des directives de
l’utilisateur, directement au clavier, sous forme d’un
langage de commande spécifique au système d’exploitation
utilisé.
 Ces commandes sont tapées dans un interpréteur de
commande géré par le système d’exploitation. Sous Windows,
il est appelé invite de commande (la commande calc permet
d’ouvrir la calculatrice)

131
 L’utilisation d’une interface graphique se répand dans les
années 1980, simplifiant beaucoup l’utilisation d’un
ordinateur puisque le jargon informatique n’est plus
nécessaire pour utiliser la machine. Il suffit alors de déplacer un
curseur sur un écran et de lui faire sélectionner l’action désirée.
 Les notions de souris, fenêtre, menu déroulant… font leur
apparition. Cette façon d’interagir avec la machine est à présent la
plus connue.
 La communication avec la machine peut également se faire par
l’intermédiaire d’un écran tactile
 Actuellement se développe l’utilisation de la reconnaissance
vocale pour communiquer avec une machine numérique.

Structure d’un os
132
 Pour réaliser l’interface entre la machine et l’utilisateur, un
système d’exploitation est composé d’un grand nombre de
programmes que l’on peut classer suivant leur fonction.
 On obtient alors la représentation en couches fonctionnelles de
la figure suivante :
Utilisateur
Interface utilisateur – interpréteur de commandes
Planification du travail et allocation de ressources
Gestion des fichiers
Organisation des entrées/sorties
Gestion de la mémoire
Noyau : gestion des processus – gestion des interruptions – allocation du processeur
Machine

Structure d’un os
133
 Chaque couche représentée utilise les fonctions des
couches qui sont en dessous.
 La couche la plus basse interagit directement avec la
machine, la couche la plus haute interagit avec
l’utilisateur.
 Le système d’exploitation est donc un ensemble énorme de
programmes sans lequel un ordinateur ne peut pas
fonctionner.

Gestion des ressources
134
 En tant qu’utilisateur, on sait qu’un ordinateur peut lire des
vidéos, afficher des images, émettre des sons, enregistrer des
textes… tous ces objets constituent autant de ressources
différentes que doit gérer l’ordinateur.
 Si, nous, nous faisons facilement la différence entre un son, un
texte, une image ou une vidéo, pour la machine c’est plutôt
compliqué car chacun de ces objets n’est en réalité qu’une
suite plus ou moins grande de 0 et de 1 à laquelle on a donné
un nom. C’est ce que l’on appelle un fichier.

135
 Par exemple si on nomme « exemple » la suite de bit suivante
:
01100101 01111000 01100101 01110000 01101100
01100101
 Cet objet constitue un fichier mais comment savoir s’il s’agit
d’un texte que l’on doit décoder en utilisant le code ASCII, ou
bien s’il s’agit d’un son codé en MP3 ou en WMA ?
 Pour répondre à cette question, le nom du fichier est suivi de ce
que l’on appelle une extension, qui précise le format du
fichier, c’est-à-dire le code à utiliser pour lire ou écrire ce
fichier.

136
 Ainsi, si le fichier précédent est noté « exemple.txt », il
s’agit d’un texte en ASCII, s’il est noté « exemple.mp3 », il
s’agit d’un son enregistré au format MP3, etc. on dit que .txt et
.mp3 constituent des extensions du fichier « exemple ».
 Voici quelques exemples d’extensions :
 Pour les images : .jpg, .png,
 Pour les sons : .wma, .mp3,
 Pour les textes : .odt, .doc, .docx, .txt,
 Pour les feuilles de calculs : .xls, .xlsx, .csv, .ods,
 Pour les exécutables : .exe,
 Pour les vidéos : .avi, .divx, .wmv.

137
 Le choix du format d’enregistrement n’est pas anodin, si on
tape son CV sous un traitement de texte qui a un format qui lui
est spécifique (par exemple Word 2010 dont l’extension est
.docx) et si on l’enregistre dans ce format, alors seule une
personne ayant le même traitement de texte pourra le lire
correctement.
 Dans le cadre d’une recherche d’emploi, par exemple, cela peut
poser problème si le recruteur n’arrive pas à lire le CV d’un
candidat parce que ce dernier n’a pas pensé à l’enregistrer sous
un format plus universel tel que le format PDF.

EXEMPLE DE CODEAGE : TEXTE
138
 Un code souvent utilisé pour écrire un texte en binaire est le code
ASCII : chaque caractère y est codé par un mot de 8 bits, le
premier bit étant toujours un zéro.
 On peut donc coder au maximum 27 = 128 caractères, chaque
caractère étant ainsi associé à un nombre entre 0 et 127 que l’on
écrit en binaire.
 la table ASCII est donnée dans les pages suivantes
 On voit par exemple que la lettre C est codée par le nombre 67
et la lettre c par 99.

139
 Si on suppose que le texte suivant codé en ASCII signifie
« curriculum vitae ».
0110001101110101011100100111001001101001010001101110101011011000
111010101101101001000000111011001101001011101000110000101100101
 Si on peut décoder correctement ce texte, c’est parce que
l’on sait qu’il est écrit en ASCII. Sans cette information, on
ne peut pas le faire.
 En informatique, c’est l’extension du fichier qui permet de
connaître le code utilisé pour écrire le fichier et donc de le
déchiffrer. Ici l’extension est .txt

140

EXEMPLE DE CODEAGE : image
141
 Une image sur un écran est une juxtaposition de carrés appelés
pixels. Pour une image en couleur, dans le système rouge-vert-bleu
(en anglais RGB pour Red-Green-Blue), à chacun de ces pixels sont
associés trois zones de couleurs respectives rouge, verte et
bleue.
 Suivant la couleur que l’on souhaite donner au pixel, les intensités de
rouge, vert et bleu associées ne sont pas les mêmes.
 Par exemple pour obtenir la couleur blanche il faut que les trois zones
aient la même intensité lumineuse maximale alors que si on veut une
couleur jaune il faut que le vert et le rouge aient la même intensité et
que la zone bleue soit éteinte.
 Ainsi coder une image consiste à indiquer la valeur de l’intensité de
chaque zone, de chaque pixel.

L’arborescence des fichiers
142
 Les fichiers contenus dans un périphérique de stockage sont
représentés par des images appelées icônes, qui changent en
fonction du format du fichier.

143
 Les capacités de stockage sont telles qu’un périphérique
de stockage contient très rapidement des milliers de
fichiers.
 Pour s’y retrouver dans cette jungle de ressources, les fichiers
sont classés sous forme d’une arborescence, c’est-à-dire que
les fichiers sont regroupés en catégories homogènes
auxquelles on donne un nom significatif.

144
 Par exemple, on regroupe toutes les photos de vacances dans
un dossier « saison2023 ». Ces dossiers peuvent être eux-
mêmes regroupés en catégories homogènes et ainsi de suite.
 Ainsi le dossier « saison2023 » est situé dans le dossier
« photos2023 » lui-même situé dans le dossier « photo »
lui-même situé dans le disque dur « C : »

145
Disque
Photo Cours
Photos202
3
Photos202
4
Saison202
3
Informatique
TPE
Cristaux.
jpg
Compte_rendu.p
df
CorrectionDM1.p
df
DM1.pdf

146
 La représentation schématique de cette organisation est celle d’un arbre
dont la racine est le disque dur, les branches partent de la racine vers
les dossiers qui contiennent des objets (fichiers ou dossiers) et
ainsi de suite.
 C’est pourquoi on parle d’une organisation arborescente. Les
différents objets contenus dans un arbre sont appelés des nœuds.
 Le chemin d’accès à un fichier est donné en listant les noms des
dossiers rencontrés en suivant la branche allant de la racine au
fichier recherché.
 Les dossiers sont représentés par des boites rectangulaires et les
fichiers par des ellipses.
 Le chemin du fichier DM1.pdf est :
disque/cours/informatique/DM1.pdf

Droit d’accès d’un fichier
147
 Lors de recherches sur internet par exemple, on rencontre des
fichiers qu’il est possible de lire mais pas de modifier.
 Ceci vient du fait que l’auteur du fichier a choisi certains
paramètres d’accès pour son fichier.
 Ces choix dépendent de l’utilisation que l’on veut faire du
fichier. Par exemple lors d’un travail en groupe, chaque élève
souhaite que ses camarades puissent accéder au compte rendu
et le modifier.

148
 Il faut donc enregistrer le fichier en autorisant son accès en
lecture et en écriture. Par contre, si on envoie son CV à
quelqu’un, on ne désire certainement pas qu’il puisse le
modifier, mais seulement qu’il puisse le lire. On choisit alors
l’accès en lecture seule.
 La procédure pour paramétrer les droits d’accès est plus ou
moins simple suivant le système d’exploitation. Sous les
systèmes Windows il faut aller dans les propriétés du fichier,
Sécurité, Modifier, puis cocher l’accès refusé.

149

changement d’extension d’un fichier
150
 Pour changer l’extension d’un fichier, on peut le renommer en
modifiant son extension (il faut pour cela que l’extension apparaisse
dans le nom, ce qui n’est pas toujours le cas avec Windows) ; cela
peut forcer une application à lire un fichier dont il ne reconnaissait pas
l’extension.
 Mais attention, modifier ainsi l’extension ne modifie pas la façon dont
le fichier a été encodé.
 Par conséquent, l’application peut mal lire ou ne pas y arriver même si
l’extension est la bonne. Pour changer correctement un .doc en
.pdf, par exemple, il faut l’ouvrir avec un logiciel lisant les .doc et
l’enregistrer à partir de ce logiciel en .pdf pour que la façon
d’encoder le fichier soit aussi modifiée.

Compression d’un fichier
151
 Un album de music enregistré au format WAV est numérisé
avec une très grande qualité puisqu’il n’y a presque aucune
perte d’information par rapport à la version de l’audio.
 L’ennui, c’est qu’un album sous ce format nécessite environ 1
Go de mémoire. Cela signifie que sur un téléphone portable
ou un lecteur MP3 ayant une capacité d’environ 8 Go, on ne
peut mémoriser avec ce format que 8 albums.
 On est très loin des centaines ou des milliers de titres que l’on
souhaite conserver dans nos appareils numériques.

152
 En fait les audios que nous écoutons le plus souvent ou les images
que nous voyons sont dans un format compressé, c’est-à-dire que le
fichier de départ subit des modifications qui permettent de réduire
sa taille.
 En effet, pour que les fichiers soit moins volumineux en termes de
mémoire, il faut éliminer de petites informations qui ne gênent pas
la compréhension ou ne modifient pas trop l’aspect du fichier.
 Par exemple, si le fichier est une image représentant un rectangle
rouge, avec un pixel noir, l’observateur à l’œil nu ne verra pas de
grande différence si l’on représente cette image par un rectangle
complètement rouge, la perte d’information est minime, mais le
gain de place est important car coder un rectangle constitué de
pixels identiques prend peu de place.

153
 C’est l’idée sur laquelle est basée la compression d’un son au
format MP3 ou d’une image au format JPG.
 Ce type de compression engendre donc une légère baisse de
qualité du fichier, qui sera d’autant plus grande que la
compression sera importante. Le degré de compression dépendra
ainsi de l’usage et de la qualité souhaités pour le fichier.
 Un mélomane préfèrera un format non compressé alors qu’une
personne lambda ne verra pas la différence entre le fichier non
compressé et le fichier compressé.

ALGORITHMES & PROGRAMMATION
154
CHAPITRE IV
Introduction aux algorithmes

INTRODUCTION GENERALE
155
 Cours initie à la notion d’algorithmique, ses concepts et ses
fondements de base.
 L’accent est mis également sur les structures de données
nécessaires au développement algorithmique tout en insistant
sur le côté pratique à travers des exemples et des exercices.
 Le côté programmation est aussi fort présent dans ce support à
travers des exemples typiques de travaux pratiques. Le langage
Python sera utilisé à cette fin pour sa simplicité convenable aux
étudiants en phase d’initiation à la programmation.

ALGORITHME
156
 La notion d'algorithme est à la base de toute la programmation
informatique.
 La définition la plus simple que l’on peut associer à cette notion
est qu’un algorithme est une suite ordonnée d’instructions qui
indique la démarche à suivre pour résoudre un problème ou
effectuer une tâche.
 Le mot algorithme vient du nom latinisé du mathématicien perse
AlKhawarizmi, surnommé « le père de l'algèbre ».

 L’algorithmique est la science des algorithmes. Elle s’intéresse à
l’art de construire des algorithmes ainsi qu’à déterminer leur
validité, leur robustesse, leur réutilisabilité, leur complexité ou
leur efficacité.
 L’algorithmique permet ainsi de passer d’un problème à
résoudre à un algorithme qui décrit la démarche de résolution du
problème.
 Par conséquent, la programmation consiste à traduire un
algorithme dans un langage « compréhensible » par l’ordinateur
afin qu’il puisse être exécuté automatiquement.
ALGORITHME

Etapes de développement.
ALGORITHME

ALGORITHMIQUE
159
 La figure ci-dessus illustre les deux phases nécessaires pour
obtenir un code source :
 Phase d’algorithmique qui implique la recherche et l’écriture
d’un algorithme ;
 Phase de programmation qui consiste à traduire l’algorithme
obtenu en un programme à l’aide d’un langage de
programmation (C, Java, Python,…).
 Dans la première phase, on doit définir les données qu’on
dispose et les objectifs qu’on souhaite atteindre, ainsi que
prévoir des réponses à tous les cas possibles.

ALGORITHMIQUE
160
Exemple : résolution d’une équation de second degré ax2+bx+c =
0
→ Les données sont a, b et c
→ Les sorties sont x1 et x2
→ Les cas : a=0 et b≠0, a = 0 et b = 0, a ≠0 , ……

Principe général
 Le traitement automatique de l’information consiste à
exécuter des instructions (opérations élémentaires et
complexes) sur des données d’entrée afin de générer
d’autres informations appelées résultats ou données de
sortie.
TRAITEMENT
Données Résultats
Entrée
(Input)
Sortie
(Output)
Principe du traitement automatisé.
ALGORITHMIQUE

Exemple : Calcul de la moyenne d’un étudiant
 Supposons qu’on doit calculer la moyenne d’un étudiant
pour un ensemble de matières.
 On doit donc :
1) Définir le nombre des matières concernées ainsi que
les notes et les coefficients ;
2) Réaliser les opérations suivantes :
 Multiplier chaque note d’une matière par son
coefficient,
 Calculer la somme des résultats des multiplications,
 Diviser la somme obtenue par le total des
coefficients,
3) Afficher le la moyenne de l’étudiant (résultat final).
ALGORITHMIQUE

Remarque :
 Lorsqu’on écrit un algorithme, les questions suivantes
doivent être considérées :
 Quel est le résultat attendu ?
 Quelles sont les données nécessaires (informations
requises) ?
 Comment faire (le traitement à réaliser) ?
ALGORITHMIQUE

Caractéristiques des algorithmes :
Structure générale
 Un algorithme se compose généralement de deux parties :
 Partie déclarative : appelée aussi entête de
l’algorithme, elle contient généralement les
déclarations (des constantes, des variables, etc.).
 Partie corps de l’algorithme : constituée d’une ou
plusieurs séquences d’instructions faisant appel à des
opérations de base à exécuter par l’ordinateur.
ALGORITHMIQUE

Algorithme <Nom de l’algorithme>
La partie
déclarative
Le corps de
l’algorithme
Constante
<Liste des constantes avec leurs valeurs>
Variable
<Liste de variables suivis de leurs types>
DEBUT
FIN
<Séquence d’instruction>
L’entête
ALGORITHMIQUE

Les variables et les constantes
 L’élément unitaire de stockage de l’information est appelé
bit. Un bit ne peut avoir que deux états distincts : 0 ou 1
(vrai ou faux dans la logique).
 Dans la mémoire de l’ordinateur, les données sont
manipulées par groupes de 8 bits (octets), ou plus (mots
de 16, 32, 64 bits,…).
 Une case mémoire est donc appelée mot et pour que l’unité
centrale puisse stocker une information et la retrouver
dans la mémoire, chaque mot est repéré par une adresse.
ALGORITHMIQUE

 Dans la programmation, les adresses mémoire sont représentées
par des noms. Le programmeur ne connait pas donc l’adresse
d’une case mais plutôt son nom.
 Il y a donc deux façons de voir la mémoire centrale de l’ordinateur
: côté programmeur et côté ordinateur tel qu’il est illustré, à titre
d’exemple, dans le schéma suivant.
ALGORITHMIQUE

Organisation de la mémoire.
ALGORITHMIQUE

Les variables
 Une variable est une case mémoire destiné à contenir des
valeurs de type défini au préalable (nombres, caractères,
chaînes de caractères,…). [a-z], [A-Z], [0, 9], "_"
 Elle possède un nom, un type, et un contenu qui peut être
modifié au cours de l’exécution de l’algorithme. Une
variable ne doit pas commencer par un chiffre.
Le mot clé est : Variable
ALGORITHMIQUE

Les constantes
 La définition d’une constante est la même que celle d’une
variable à la différence que sa valeur reste inchangée tout au
long du déroulement (exécution) de l’algorithme.
Le mot clé est : Constante
ALGORITHMIQUE

Les variables et les constantes sont déclarées selon la syntaxe
suivante :
Syntaxe :
Variable <nom_variable> : type
Constante <nom_constante> = valeur
Remarque :
 Dans la partie déclarative, les variables et les constantes
sont caractérisées essentiellement par :
 Un identificateur : est un nom attribué à la variable ou
à la constante, qui peut être composé de lettres et de
chiffres mais sans espaces.
 Un type : qui définit la nature et la taille de la variable.
ALGORITHMIQUE

Exemple :
Variable x, y : entier
Constante alpha = 0.5
 Dans cet exemple, nous avons déclaré :
 Deux variables (x et y) de type entier, ce type est décrit
dans la sous-section suivante.
 Une constante (alpha) égale à la valeur 0.5 à titre
d’exemple.
ALGORITHMIQUE

Les types de base :
 Le type d’une variable définit l’ensemble des valeurs que
peut prendre la variable, ainsi que l’ensemble des
opérations que l’on peut appliquer sur cette variable.
 Il existe des types simples prédéfinis tels que : entier,
réel, caractère, booléen et chaîne de caractères
ALGORITHMIQUE

Type entier :
 C’est un type numérique représentant l’ensemble des
entiers relatifs, tels que : -9, 0, 31, ….
 Les opérations permises sur ce type sont : +, - , *, div
(division entière) et mod (modulo ou reste de la division
entière).
Le mot clé est : entier
Exemple : Variable x : entier
ALGORITHMIQUE

Type réel :
 C’est un type numérique aussi représentant l’ensemble des
nombres réels, tels que : 0.25, -1.33, 2.5 e+10,… .
 Les opérations permises sur ce type sont : +, -, * et /.
Le mot clé est : réel
Exemple : Variable y : réel
ALGORITHMIQUE

ALGORITHMIQUE
176
Type caractère :
Ce type représente tous les caractères alphanumériques tels que :
′a′, ′A′, ′3′, ′%′, ′ ′, …
Les opérations supportées par ce type sont : =, ≠, <, <=, >,
>=.
Le mot clé est : caractère
Exemple : Variable a : caractère

Type booléen :
 Ce type est utilisé dans la logique pour représenter les deux
valeurs : vrai et faux.
 Les opérations prises en charge sont : NON, ET, OU.
Le mot clé est : booléen
Exemple : Variable b : booléen
ALGORITHMIQUE

Type Chaîne de caractères :
 Ce type représente les mots et les phrases tels que
"Algorithmique", "Cours", etc.
 Le mot clé utilisé est : chaîne
Exemple : Variable c : chaîne
Globalement, la partie déclarative d’un algorithme peut
être représentée comme suit.
ALGORITHMIQUE

Exemple :
Variable x, y : entier
z, w : réel
lettre : caractère
nom : chaîne
Etat : booléen
Constante N = 100
arobase = ′@′
mot = "bonjour"
ALGORITHMIQUE

CONCLUSION
180
Ce chapitre constitue une initiation aux notions basiques de
l’écriture des algorithmes.
La syntaxe d’un algorithme, la notion de variable et de
constante, ainsi que leurs types sont définies et expliqués à
travers des exemples simples.
Ceci constitue pour le lecteur un prérequis de base qui lui
permettra de comprendre la notion d’instructions
algorithmiques dans les prochains chapitres.

181
CHAPITRE V
LES INSTRUCTIONS SIMPLES

INTRODUCTION
182
 Un algorithme, par définition, est un ensemble
d’instructions qui peuvent être simples ou
complexes.
 Dans ce chapitre, on s’intéressera aux instructions
simples notamment : les instructions d’affectation,
de lecture et d’écriture.

L’INSTRUCTION D’AFFECTATION
183
 Cette instruction est élémentaire en algorithmique, elle
permet d’assigner une valeur à une variable selon la syntaxe
suivante :
variable  expression
 Une instruction d’affectation est exécutée comme suit :
 évaluation de l’expression située à droite de
l’instruction,
 et affectation du résultat à la variable située à gauche de
l’instruction.
 L’expression peut être :
 une constante : c  10
 une variable : v  x
 une expression arithmétique : e  x + y
 une expression logique : d  a OU b

184
Remarque :
 Une constante ne figure jamais à gauche d’une instruction
d’affectation.
Exemple d’instruction fausse :
Constante z = 1
z  2 « Faux »
 Après une affectation, l’ancien contenu d’une variable est
substitué (écrasé) par le nouveau contenu.
Exemple : Variable a : entier
a  1
a  2
Après la deuxième affectation, la valeur de a est devenue 2
(la valeur 1 est écrasée).

185
 Une instruction d’affectation doit se faire entre deux types
compatibles.
Exemple : Variable x, y : entier z : réel a, b : caractère
Instructions correctes Instructions incorrectes
x  y
y  x
z  x
a  b
b  a
x  z
x  a
b  y
a  z

186
 Les expressions arithmétiques ou logiques sont composées
d’au moins deux termes reliés par un ou plusieurs opérateurs
dont on peut distinguer :
a) Les opérateurs arithmétiques (par ordre de
priorité) :
^ : Puissance
* , / , mod, div : Multiplication, Division, Reste de la
division entière (Modulo), Quotient de la division entière
+ , - : Addition et Soustraction

187
b) Les opérateurs logiques ou booléens :
NON : Non logique (négation)
ET : Et logique (conjonction)
OU : Ou logique (disjonction)

Table de vérité
Expressions Résultat
Vrai
Faux
NON(13.4 < 15) Faux

189
c) Les opérateurs de comparaison ou relationnels :
> , >= : supérieur et supérieur ou égal
< , <= : inférieur et inférieur ou égal
= , ≠ (ou <>) : égal et différent
Remarque :
 Les expressions logiques peuvent être composées des opérateurs
logiques et/ou relationnels.
Par exemple, (A < 20) ET (B >= 10) est Vrai si A est inférieur à
20 et B est égal ou supérieur à 10, et faux sinon.

L’INSTRUCTION de lecture
190
 Cette instruction est très primordiale dans un
algorithme.
 Elle permet de lire des valeurs en entrée (input) et les
affecter aux variables stockées dans la mémoire.
 Les valeurs affectées sont souvent des données
introduites à partir d’un périphérique d’entrée tel que le
clavier.
Syntaxe : Lire(var1, var2,…)
Exemple :
Lire(x) : lit et stocke une valeur donnée dans la case
mémoire associée à x.
Lire(x,y) : lit et stocke deux valeurs, la première dans x
et la deuxième dans y.

L’INSTRUCTION de lecture
191
Illustration :
Opération de lecture

L’INSTRUCTION D’ecriture
192
 Cette instruction est aussi d’une grande importance dans
les algorithmes.
 Elle permet d’écrire en sortie (output) les données résultant
d’un traitement effectué par l’algorithme (valeur, texte, …)
en les affichant par exemple sur un périphérique de sortie
tel que l’écran.
Syntaxe :
Ecrire(var1, var2, expr1, expr2, …)

L’INSTRUCTION D’ecriture
193
Remarque :
 Dans le cas d’écriture d’une expression, c'est le résultat
d’évaluation de cette expression qui est affiché et non pas
l’expression elle-même.
Par exemple :
Soient deux variables x et y tel que x = 5 et y = 7,
l’instruction : Ecrire(x + y)
Affiche en sortie le résultat d’addition de x et y (soit 12).

L’INSTRUCTION d’ECRITURE
194
Illustration :
Opération d’écriture

EXEMPLE
195
 Ecrire un algorithme qui calcule la moyenne de deux réels

TRAITEMENT
x , y
z
Lire(x,y)
Ecrire(z)
 Analyse 1 :
 Données d’entrée
: x, y
 Donnée de sortie
: z
EXEMPLE

Algorithme Moyenne_deux_réels
Variable x, y, z : réel
Début
Lire(x)
Lire(y)
...
Ecrire (z)
Fin
EXEMPLE

Début
Lire(x, y)
...
Ecrire (z)
Fin
EXEMPLE

Algorithme
Moyenne_deux_réels
Début
Ecrire(″Donner deux
valeurs : ″)
Lire(x, y)
...
Ecrire (″La moyenne est :
″, z)
Fin
EXEMPLE
 Analyse 2 :
1. Faire la somme de
x et y
2. La diviser par 2
3. L’affecter dans z

Début
Ecrire(″Donner deux valeurs: ″)
Lire(x, y)
z  (x + y)/2
Ecrire (″La moyenne est : ″, z)
Fin
EXEMPLE

Début
Ecrire(″Donner deux valeurs : ″)
Lire(x, y)
z  (x + y)/2
Ecrire (″La moyenne est : ″, z)
{ On peut remplacer les deux dernières instructions
par une seule : }
Ecrire (″La moyenne est : ″, (x + y)/2 ) { dans ce
cas, pas besoin de z }
Fin
 Dans cet algorithme, si l’utilisateur introduit 10 pour x et
20 pour y alors l’affichage sera : La moyenne est : 15
EXEMPLE

CONCLUSION
202
 Dans ce chapitre, nous avons présenté les instructions
algorithmiques fondamentales à savoir l’affectation, la
lecture et l’écriture.
 Ces trois instructions simples sont incontournables dans
l’écriture d’un algorithme et constituent l’un des moyens les
plus simples qui permettent au programmeur d’interagir
avec son ordinateur à travers des actions
d’entrées/sorties.

203
CHAPITRE VI
instructions conditionnelles
(les alternatives)

INTRODUCTION
204
 Les algorithmes comportent généralement deux types
d’instructions :
 Les instructions simples : qui permettent la manipulation
des variables telles que l’affectation, la lecture et
l’écriture.
 Les instructions de contrôle : qui précisent
l’enchainement chronologique des instructions simples.
 C’est en particulier le cas des instructions conditionnelles
ou les tests.

Structure d’un test : forme simple
205
 Il existe deux formes de test : forme simple (ou réduite)
et forme complète.
 Dans la forme simple (ou réduite), une action qui
correspond à une ou plusieurs instructions, est exécuté si une
condition est vérifiée.
 Sinon l’algorithme passe directement au bloc d’instruction
qui suit immédiatement le bloc conditionnel.

Si (condition)
Alors
Instruction(s)
Finsi

Remarque :
La condition évaluée après l’instruction « SI » est une
variable ou une expression booléenne qui, à un moment
donné, est vraie ou fausse. Par exemple : x=y, x<=y
x  5
y  9
Dans cet exemple, le message ″x est égale à y″ ne sera
pas affiché puisque la condition (x = y) n’est pas
vérifiée.
Si (x = y) Alors
Ecrire(″x est égale à y″)
Finsi

 La forme complète permet de choisir entre deux
actions selon qu’une condition est vérifiée ou non.
Si (condition) Alors
Instruction(s)
1
Sinon
Instruction(s)
2
Finsi
Structure d’un test : forme complète

Remarque :
Certains problèmes exigent parfois de formuler des conditions
qui ne peuvent pas être exprimées sous la forme d’une simple
comparaison.
Par exemple, la condition x ∈ [0, 1[ s’exprime par la
combinaison de deux conditions x >= 0 et x < 1 qui doivent
être vérifiées en même temps.
Pour combiner ces deux conditions, on utilise les opérateurs
logiques. Ainsi, la condition x ∈ [0, 1[ pourra s’écrire sous la
forme : (x >= 0) ET (x < 1).
Cette dernière est appelée une condition composée ou
complexe.

Exemple (sur la forme complète d’un test) :
x  5
y  9
 Avec cette forme, on peut traiter les deux cas possibles. Si
la condition (x=y) est vérifiée, le premier message est affiché,
si elle n’est pas vérifiée, le deuxième message est affiché.
Si (x = y) Alors
Ecrire(″x est égale à y″)
Sinon
Ecrire(″x est différente de
y″)
Finsi

 La forme « Si … Alors … Sinon » permet deux choix
correspondants à deux traitements différents.
 Dans d’autres situations, on pourra avoir plus de deux cas,
ce qui rend cette alternative insuffisante pour traiter tous les
cas possibles.
 La forme complète permet de choisir entre plusieurs actions
en imbriquant des formes simples selon la syntaxe ci-
dessous.
Structure d’un test : tests imbriqués

Si (condition1) Alors
Traitement 1
Sinon Si (condition2) Alors
Traitement 2
Sinon Si (condition3)
Alors
Traitement 3
…
Sinon
Traitement N
Finsi
Finsi
Finsi

Exemple (Etat de l’eau) :
 Dans les conditions normales de température et de
pression, l’eau est sous forme de glace si la température
est inférieure ou égale à 0° C, sous forme de liquide si la
température est comprise entre 0° C et 100° C et sous
forme de vapeur au-delà de 100° C.
 Ecrivons l’algorithme qui permet de vérifier l’état de
l’eau selon sa température.

Algorithme Etat_Eau
Variable t : Réel
Début
Ecrire("Donner la température de
l’eau :")
Lire(t)
Si (t <= 0) Alors
Ecrire("Etat solide")
Finsi
Si ((t > 0) ET (t < 100)) Alors
Ecrire("Etat liquide")
Finsi
Si (t >= 100) Alors
Ecrire("Etat gazeux")
Finsi
Fin

 Cet algorithme est correct mais il évalue les trois conditions qui
portent sur la même variable et qui sont exclusives.
 En effet, si (t <= 0), alors on ne peut pas avoir (t >= 0 et t <
100) ni (t > 100).
 Il est donc inutile d’évaluer les deux dernières conditions si la
première est vérifiée, ou d’évaluer la dernière condition si la deuxième
est vérifiée.
 Pour éviter ce cas de figure, il sera préférable d’utiliser des tests
imbriqués comme suit :

…
Début
Ecrire("Donner la température de
l’eau:")
Lire(t)
Si (t <= 0) Alors
Ecrire("Etat solide")
Sinon Si (t < 100) Alors
Ecrire("
Etat liquide")
Sinon
Ecrire("Etat
gazeux")
Finsi
Finsi
Fin

Donc, l’utilisation de tests imbriqués permet de :
 Simplifier le pseudo-code : à travers l’imbrication nous n’avons
utilisé que deux conditions simples au lieu de trois conditions
dont une, est composée.
 un algorithme (ou programme) plus simple et plus lisible.
 Optimiser le temps d’exécution : dans le cas où la première
condition est vérifiée, l’algorithme passe directement à la fin,
sans tester le reste qui est forcément faux.
 un algorithme (ou programme) plus performant à l’exécution.

Remarque :
 Nous avons les équivalences suivantes :
NON(A ET B) ⇔ NON(A) OU NON(B)
NON(A OU B) ⇔ NON(A) ET NON(B)
 Ainsi, toute structure de test avec l’opérateur logique ET
peut être exprimée d’une manière équivalente avec
l’opérateur logique OU et vice-versa.
 Par conséquent, les deux alternatives suivantes sont
équivalentes

Structure d’un test
Si (A ET B) Alors
Instruction(s)
1
Sinon
Instruction(s)
2
Finsi
Si (NON(A) OU NON(B))
Alors
Instruction(s) 2
Sinon
Instruction(s) 1
Finsi

 Il existe une autre variante d’instructions conditionnelles qui
permet d’effectuer des actions différentes suivant les
différentes valeurs que peut avoir une variable.
 Cette structure est écrite comme suit :
Les choix multiples

Syntaxe :
Selon (variable)
Valeur1 : instruction(s) 1
Valeur2 : instruction(s) 2
…
ValeurN : instruction(s) N
Défaut : instruction(s)
par défaut
Finselon
Les choix multiples

Remarque :
 Dans la structure de test à choix multiples :
 L’action peut être une suite d’instructions ;
 La valeur est une constante de même type que la variable ;
 La partie « défaut » est exécutée si aucun des autres cas
n’est vérifié ;
 L’exécution des différents cas (y compris le cas par
défaut) est exclusive c’est-à-dire l’exécution d’un seul cas
provoque la sortie de cette structure.
Les choix multiples

Exemple :
 Dans ce qui suit, le nom du jour de la semaine
correspondant est affiché selon la valeur de la variable
« jour ».
Les choix multiples

jour  5
Selon(jour)
1 : Ecrire("Dimanche")
2 : Ecrire("Lundi")
3 : Ecrire("Mardi")
4 : Ecrire("Mercredi")
5 : Ecrire("Jeudi")
6 : Ecrire("Vendredi")
7 : Ecrire("Samedi")
Défaut : Ecrire("Numéro de jour invalide.")
Finselon
 Donc, l’expression « Jeudi » est affichée dans ce cas.
Les choix multiples

 Dans ce chapitre, nous avons présenté le principe de la
condition, suivant lequel un algorithme peut effectuer une
action ou prendre une décision.
 Ceci est mis en œuvre à travers les instructions
conditionnelles ou tout simplement les tests avec leurs
différentes formes vues précédemment.
Conclusion

226
CHAPITRE VI
instructions itératives
(les boucles)

 Pour calculer la moyenne générale d’un étudiant, il faut
répéter la séquence d’instructions qui permet de calculer la
moyenne générale :
 Lire toutes les notes (et leurs coefficients) de l’étudiant,
 Calculer la somme des notes,
 Diviser la somme obtenue sur le nombre (ou sur la
somme des coefficients).
 Si l’on veut maintenant calculer la moyenne d’un autre
étudiant, les mêmes instructions doivent être répétées.
 Pour N d’étudiants, il nous faudra donc répéter N fois la
même séquence d’instructions.
INTRODUCTION

 Il se pose deux questions importantes :
1) Comment éviter d’écrire plusieurs fois la même
séquence d’instructions ?
2) Combien de fois doit-on répéter l’exécution de la
séquence d’instructions pour obtenir le résultat attendu
?
 Pour répondre à cette question, de nouvelles instructions de
contrôle sont introduites. Il s’agit des instructions itératives
(appelées aussi les boucles ou les itérations).
INTRODUCTION

 Une boucle (ou itération) est une instruction de contrôle qui
permet de répéter plusieurs fois un ensemble
d’instructions.
 Généralement, deux cas sont distingués :
 Le nombre de répétitions est connu.
 Le nombre des répétitions est inconnu ou variable.
Définition

 Lorsque le nombre de répétitions est déterminé (connu),
l’utilisation de l’instruction « Pour … Faire » est privilégiée.
 Une structure de boucle avec l’instruction « Pour » s’arrête une
fois que le nombre de répétitions est atteint.
 Cette structure possède un indice (compteur) de contrôle
d’itérations caractérisé par :
 une valeur initiale (vi),
 une valeur finale (vf),
 un pas de variation .
L’instruction « Pour … Faire »

Pour <indice> de <vi> à <vf> [Pas <val_pas>]
Faire
Instruction(s)
FinPour
 Cette structure est dite « croissante » lorsque la valeur initiale vi
de l’indice est inférieure à sa valeur finale vf, le pas de variation
est par conséquent positif. Autrement, elle est dite «
décroissante ».

 Exemple : un compteur croissant/décroissant
Les deux algorithmes suivants comptent de 1 à N et de N à 1
respectivement.
Algorithme compteur_croissant
Variable i : entier
Constante N=100
Début
Pour i de 1 à N Faire
Ecrire(i)
FinPour
Fin
Algorithme compteur_decroissant
Variable i : entier
Constante N=100
Début
Pour i de N à 1 Faire
Ecrire(i)
FinPour
Fin
 Remarque : Si la valeur du « pas » n’est pas précisée dans
l’instruction « Pour », elle est par défaut égale à un (1).
Résultat d’exécution : 1, 2, 3, …, 99, 100 Résultat d’exécution
: 100, 99, 98, …, 2, 1

L’instruction « Tant que … faire »
 Cette instruction permet de tester une condition et répéter
le traitement associé tant que cette condition est vérifiée.
Tant que (condition)
Faire
Instruction(s)
Fintq

L’instruction « Tant que … faire »
Exemple : Réécrivons l’algorithme précédent avec cette
instruction.
Variable i : entier
Début
i  1
Tant que (i<=100) Faire
Ecrire(i)
i i+1
Fintq
Fin

L’instruction « Répéter … jusqu’à »
 Dans cette instruction, un traitement est exécuté au moins une
fois puis sa répétition se poursuit jusqu’à ce que la condition
soit vérifiée.
Répéter
Instruction(s)
Jusqu’à (condition)

Exemple : Soit l’algorithme suivant :
Variables n, p : entier
Début
Répéter
Ecrire("Donner un nombre :")
Lire(n)
p  n*n
Ecrire(p)
Jusqu’à (n=0)
Ecrire("Fin de l’algorithme")
Fin

 Les instructions encadrées par les mots répéter et jusqu’à
constituent le bloc de la boucle qu’il faut répéter jusqu’à ce
que la condition (n=0) soit vérifiée.
 Donc le nombre de répétitions de cette boucle dépend des
données fournies par l’utilisateur.
 Question ?
 Réécrire l’algorithme précédent avec « Tant que … Faire
» puis avec « Pour … Faire ».

 Remarque :
 Dans la boucle « Répéter … Jusqu’à », la condition
constitue une condition d’arrêt de la boucle.
 Dans la boucle « Tant que … Faire », la condition est
une condition de réalisation de la boucle.

La notion dE compteur
 Un compteur est une variable associée à la boucle dont la
valeur est incrémentée de un (1) à chaque itération.
 Elle sert donc à compter le nombre d’itérations
(répétitions) de la boucle.
 La notion du compteur est associée particulièrement aux deux
boucles : « Répéter … Jusqu’à » et « Tant que … Faire
».
 Par contre, dans la boucle « Pour … Faire », c’est l’indice
qui joue le rôle du compteur.

cpt  0
Répéter
instruction(s)
…
cpt  cpt + 1
Jusqu’à (condition)
cpt  0
Tant que (condition) Faire
instruction(s)
…
cpt  cpt + 1
FinTq
Bloc de la
boucle

 Remarque :
 Il faut toujours initialiser le compteur avant de commencer le
comptage.
 La variable « cpt » (utilisée ci-dessus comme compteur), a été
initialisée à zéro (0) avant le début de chaque boucle.
 L’instruction « cpt  cpt +1 » incrémente la valeur de « cpt
» de un (1).
 Elle peut être placée n’importe où à l’intérieur du bloc de la
boucle.

 Exemple :
i  0
Répéter
Ecrire(i)
i  i+1
Jusqu’à (i=5)
i  0
Tant que (i<5) Faire
Ecrire(i)
i  i+1
FinTq
Résultat d’exécution : 0, 1, 2, 3, 4, 5 Résultat
d’exécution : 0, 1, 2, 3, 4

La notion d’accumulation
 Cette notion est fondamentale en programmation.
 Elle est utilisée notamment pour calculer la somme d’un
ensemble de valeurs.
 L’instruction correspondante se présente ainsi :
variable  variable + valeur
 Cette instruction consiste à ajouter une valeur à une
variable numérique, puis affecter le résultat dans la
variable elle-même.
 En d’autres termes, la nouvelle valeur de variable est
égale à l’ancienne plus une certaine valeur.

 Exemple : calcul de la somme de n valeurs données par l’utilisateur :
Variables i, n : entier
som, val : réel
Début
Écrire ("Donner le nombre de valeurs
:")
Lire(n)
som  0
Pour i de 1 à n Faire
Écrire("Enter une valeur :")
Lire(val)
som  som + val
FinPour
Écrire("La somme des valeurs est égale
à :", som)
Fin
La notion d’accumulation

Les boucles imbriquées
 Exemple : Les boucles peuvent être imbriquées les unes dans les
autres. Deux ou plusieurs boucles imbriquées peuvent être aussi
les mêmes ou différentes.
Pour i de 1 à 2 Faire
Écrire("i = ",i)
Pour j de 1 à 3 Faire boucle 1
Écrire("j = ",j) boucle 2
FinPour
FinPour

 Dans l’exemple ci-dessus, chaque itération de la boucle extérieure
(boucle 1) exécute la boucle intérieure (boucle 2) jusqu’à la fin avant
de passer à l’itération suivante, et ainsi de suite jusqu’à la fin des
deux boucles.
 Ainsi, le résultat d’exécution peut être représenté comme suit :
i = 1
j = 1
j = 2
j = 3
i = 2
j = 1
j = 2
j = 3

 Remarque :
 Des boucles peuvent être imbriquées ou successives.
 Cependant, elles ne peuvent jamais être croisées.
 Par exemple, l’algorithme suivant est faux puisqu’il
comporte deux boucles croisées :

Variables i, j : entier
Début
i1
j1
Répéter
Écrire(i)
Répéter
Écrire(j)
ii+1
Jusqu’à (i>2)
jj+1
Jusqu’à (j>3)
Fin

Conclusion
 Ce chapitre a été consacré aux structures itératives ou
boucles qui permettent de répéter l’exécution d’une
séquence d’instructions plusieurs fois selon un nombre
fixe ou certains critères dont l’utilisation a été explicitée à
travers différents exemples.
 Ainsi, ces instructions sont d’une grande importance dans la
manipulation de certaines structures de données telles
que les tableaux que nous aborderons dans le prochain
chapitre.

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