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Deuxième année pétrochimie S3

TP 2 : Vecteurs et matrices
Exercice 1 : les vecteurs
1. Donner les instructions Matlab permettant de créer les vecteurs suivants :
V1 = [2 , 3 , 4 , … , 9 , 10]
V2 = [-1.5 , 0 , 1.5 , … , 4.5 , 6]
V3= [1 , 1/4 , 1/9 , 1/16 , 1/25 , … , 1/81 , 1/100]
2. Créer un vecteur ligne U qui commence par -π/3 et qui se termine par 5π/3, et qui contient exactement 05 éléments. 3. Créer un
vecteur V qui contient tous les éléments des vecteurs V1, V2 et V3 ?
4. Proposer une instruction Matlab permettant d’inverser les éléments du vecteur U consécutivement.
5. Proposer une instruction Matlab permettant d’afficher les éléments du vecteur V de la 5eme position jusqu’à la 11éme
6. Proposer une instruction Matlab permettant d’afficher le deuxième tiers du vecteur V dans l’ordre inverse.

Exercice 2 : opérations sur les matrices
Soit les matrices :
A = [2 5 1;0 3 -1] B = [1 0 2;-1 4 -2;5 2 1] et D= [2 1;4 3]
Calculer :
a)

Les transposées de A et B ?

b) La matrice C égale au produit de A par B ?
c)

La taille de C ?

d) L'inverse de D ?
e)

Le carré des éléments des matrices A, B et D ?

Exercice 3 : conditions des opérations sur les matrices
Soit les matrices :
1) Peut-on calculez les expressions suivantes :
f)

A^2 ?

g) A.^2 ?
h) A/2 ?
i)

A+zeros(3,3)?

1
j)

A.*ones(3,2) ?

k) A*B ?
l)

A*eye(2) ?

m) A*eye(3) ?
n) Diag(A) ?
o) Det(A) ?
2) Calculez les expressions suivantes :
a)

ceil(B) - floor(B)

b) B = floor(B)
c)

[A , A]’

d) A.*(2*ones(3,2))
e)

A+(2+zeros(3,2))

f)

A == [-1 , 1 ; 2, 4 ; 0, 5]

g) isequal(A, [-1 , 1 ; 2, 4 ; 0, 5])
h) [1 , 2 ; 5 , 6] > [2 , 1 ; 4 ,7]

Exercice 4 :

Soit les 3 matrices : A =

,B=

⁡et C =

1) Créer ces trois matrices en Matlab.
2) Répondez par oui ou non, ensuite effectuez le calcul :
i)

Peut-on calculer : >> A+B ?

j)

Peut-on calculer : >> A+C ?

k) Peut-on calculer : >> A*B ?
l)

Peut-on calculer : >> B*C ?

m) Peut-on calculer : >> B.*C ?
n) Peut-on calculer : >> B*eye(2) ?
o) Peut-on calculer : >> B*eye(3) ?
p) Les matrices (3+zeros(4)) et (3*ones(4)) sont les mêmes
3) Donnez le résultat des expressions suivantes :
q) >> B(1:2,1)
r)

>> [2*ones(3,3),B]

s)

>> B([1,3], :)

t)

>> B==[C ;[1 1]]

u) >> B~=[C ;[1,1]]
v) >> D=[C ; ones(1,2)]
w) >> B.*D
x) >> 2*ones(3,2)-B*eye(2)

2
Exercice 5 : concaténation de matrices
Concaténation verticale :
La concaténation verticale consiste à mettre des matrices les unes sur les autres verticalement, donnez les instructions Matlab pour
Créez et concaténer verticalement les matrices suivantes :

a)

b)

c) c’est quoi la condition pour que l’opération de concaténation verticale soit correcte ?

Concaténation horizontale :
La concaténation horizontale consiste à mettre des matrices les unes à coté des autres verticalement.
Créez et concaténer horizontalement les matrices suivantes :

a)

b)

c) c’est quoi la condition pour que l’opération de concaténation horizontale soit correcte ?

3
Exercice 6 : génération automatique de matrices
Donner les instructions Matlab les plus courtes pour générer les matrices suivantes :

Exercice 7 : résolution système d’équations linéaires
Résoudre d’abord manuellement, et ensuite en utilisant les instructions Matlab du système d’équations suivant :

Contrôler l’exactitude de la solution par le remplacement dans les équations des valeurs de x et de y calculées ?

Exercice 8 :
Donner les instructions Matlab pour résoudre le système d’équations suivant :

4

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  • 1. Université de Skikda – 20 Aout 55 Deuxième année pétrochimie S3 TP 2 : Vecteurs et matrices Exercice 1 : les vecteurs 1. Donner les instructions Matlab permettant de créer les vecteurs suivants : V1 = [2 , 3 , 4 , … , 9 , 10] V2 = [-1.5 , 0 , 1.5 , … , 4.5 , 6] V3= [1 , 1/4 , 1/9 , 1/16 , 1/25 , … , 1/81 , 1/100] 2. Créer un vecteur ligne U qui commence par -π/3 et qui se termine par 5π/3, et qui contient exactement 05 éléments. 3. Créer un vecteur V qui contient tous les éléments des vecteurs V1, V2 et V3 ? 4. Proposer une instruction Matlab permettant d’inverser les éléments du vecteur U consécutivement. 5. Proposer une instruction Matlab permettant d’afficher les éléments du vecteur V de la 5eme position jusqu’à la 11éme 6. Proposer une instruction Matlab permettant d’afficher le deuxième tiers du vecteur V dans l’ordre inverse. Exercice 2 : opérations sur les matrices Soit les matrices : A = [2 5 1;0 3 -1] B = [1 0 2;-1 4 -2;5 2 1] et D= [2 1;4 3] Calculer : a) Les transposées de A et B ? b) La matrice C égale au produit de A par B ? c) La taille de C ? d) L'inverse de D ? e) Le carré des éléments des matrices A, B et D ? Exercice 3 : conditions des opérations sur les matrices Soit les matrices : 1) Peut-on calculez les expressions suivantes : f) A^2 ? g) A.^2 ? h) A/2 ? i) A+zeros(3,3)? 1
  • 2. j) A.*ones(3,2) ? k) A*B ? l) A*eye(2) ? m) A*eye(3) ? n) Diag(A) ? o) Det(A) ? 2) Calculez les expressions suivantes : a) ceil(B) - floor(B) b) B = floor(B) c) [A , A]’ d) A.*(2*ones(3,2)) e) A+(2+zeros(3,2)) f) A == [-1 , 1 ; 2, 4 ; 0, 5] g) isequal(A, [-1 , 1 ; 2, 4 ; 0, 5]) h) [1 , 2 ; 5 , 6] > [2 , 1 ; 4 ,7] Exercice 4 : Soit les 3 matrices : A = ,B= ⁡et C = 1) Créer ces trois matrices en Matlab. 2) Répondez par oui ou non, ensuite effectuez le calcul : i) Peut-on calculer : >> A+B ? j) Peut-on calculer : >> A+C ? k) Peut-on calculer : >> A*B ? l) Peut-on calculer : >> B*C ? m) Peut-on calculer : >> B.*C ? n) Peut-on calculer : >> B*eye(2) ? o) Peut-on calculer : >> B*eye(3) ? p) Les matrices (3+zeros(4)) et (3*ones(4)) sont les mêmes 3) Donnez le résultat des expressions suivantes : q) >> B(1:2,1) r) >> [2*ones(3,3),B] s) >> B([1,3], :) t) >> B==[C ;[1 1]] u) >> B~=[C ;[1,1]] v) >> D=[C ; ones(1,2)] w) >> B.*D x) >> 2*ones(3,2)-B*eye(2) 2
  • 3. Exercice 5 : concaténation de matrices Concaténation verticale : La concaténation verticale consiste à mettre des matrices les unes sur les autres verticalement, donnez les instructions Matlab pour Créez et concaténer verticalement les matrices suivantes : a) b) c) c’est quoi la condition pour que l’opération de concaténation verticale soit correcte ? Concaténation horizontale : La concaténation horizontale consiste à mettre des matrices les unes à coté des autres verticalement. Créez et concaténer horizontalement les matrices suivantes : a) b) c) c’est quoi la condition pour que l’opération de concaténation horizontale soit correcte ? 3
  • 4. Exercice 6 : génération automatique de matrices Donner les instructions Matlab les plus courtes pour générer les matrices suivantes : Exercice 7 : résolution système d’équations linéaires Résoudre d’abord manuellement, et ensuite en utilisant les instructions Matlab du système d’équations suivant : Contrôler l’exactitude de la solution par le remplacement dans les équations des valeurs de x et de y calculées ? Exercice 8 : Donner les instructions Matlab pour résoudre le système d’équations suivant : 4