cour Tp4 matlab

1. ISET de Djerba ATELIER DE MATHEMATIQUES APPLIQUEES
TI 1
TP 4 :
Résolution des équations non linéaires
L'étude générale des fonctions à variables réelles nécessite de temps à autre la résolution
d'équations de type f(x) = 0. Autrement dit, nous sommes amenés à trouver les zéros de
fonctions non linéaires, c'est-à-dire les valeurs réelles telles que
ou, ce qui est équivalent, à résoudre une équation de type g(x) = x
La fonction g est une fonction dépendante de f non unique comme le montre l'exemple
suivant:
Exemple : Si la fonction g peut être
ou
Les instructions Matlab suivantes permettent de tracer les représentations graphiques de ces
fonctions, y compris celle de la droite y = x:
Code Matlab
x = [0:0.001:1];
f = inline('sin(2*x)-1 + x');
g1 = inline('1-sin(2*x)');
g2 = inline('1/2*(asin(1-x))');
h = inline('x');
plot(x, f(x), '--.b', x, g1(x), '-.b', x, g2(x), '--b', x, h(x),'b');
legend('f', 'y=1-sin(2x)', 'y=1/2*(Arcsin(1-x))', 'y=x');
grid on;
ylabel('y(x)');
xlabel('x');

2. ISET de Djerba ATELIER DE MATHEMATIQUES APPLIQUEES
TI 1
On voit bien que f admet un unique zéro et que les graphes des fonctions
se coupent en .
En général x ne peut pas être calculé explicitement. On cherche donc à calculer x de façon
approchée.
1. La méthode de Bissection (dichotomie)
L’agorithme suivant permet de résoudre une équation avec la méthode de bissection
• Traduire cet algoritme en une fonction matlab qu’on appelera bissection.m
• Application :

3. ISET de Djerba ATELIER DE MATHEMATIQUES APPLIQUEES
TI 1
Considérant l’équation :
F(x) = x3 +x2‐3x‐3
a) Dessinez la courbe de f(x) sur l’intervalle [‐2,2], puis trouvez des intervalles
convenables pour appliquer la méthode de bissection.
b) Pour chaque intervalle (un pour chaque racine), appliquez la fonction Matlab
‘bissection.m’ sur f(x), en considérant : tol=0.001.
2. La méthode du point fixe
• Traduire cet algoritme en une fonction matlab qu’on appelera pointfixe.m
• Application :

4. ISET de Djerba ATELIER DE MATHEMATIQUES APPLIQUEES
TI 1
3. La méthode de newton
• Traduire cet algoritme en une fonction matlab qu’on appelera newton.m
• Application :