Th cl chapitre03

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Th cl chapitre03

  1. 1. Chapitre III -NOTION DE TRAVAIL, TRANSFORMATION QUASISTATIQUE , TRANSFORMATION REVERSIBLEI) TRAVAIL ECHANGE ENTRE LE SYSTEME ET L’EXTERIEUR Au chapitre I les notions de parois diatherme et adiabatique ont été introduites (diatherme = permet les échanges thermiques ; adiabatique = interdit les échanges thermiques). Ces échanges peuvent exister s’il y a un déséquilibre de température. De même une cloison mobile sans frottements permet les échanges de travail mécanique, une cloison fixe les interdit. Ces échanges peuvent exister s’il y a un déséquilibre de pression. On pourra aussi envisager des échanges de travail électrique (déséquilibre de potentiel électrique et passage d’un courant électrique). On ne s’intéressera dans ce chapitre qu’aux échanges de travail entre le système et le milieu extérieur, ou, dans le cas d’un système complexe, entre deux sous-systèmes c’est à dire deux parties de ce système (cf. exemple ci-dessous) : Piston adiabatique mobile sans frottements P1 Paroi adiabatique P2 Le déplacement du piston entraîne un échange de travail mécanique entre les sous-systèmes 1 et 2 Par contre on ne s’intéressera pas aux travaux des forces internes au système (ou internes aux sous-systèmes) que sont par exemple les forces d’interaction entre molécules d’un gaz ou d’un liquide. On ne se limitera pas aux forces mécaniques, on s’intéressera aussi aux forces électriques. Par convention on fixera la valeur algébrique du travail échangé comme suit : W > 0 pour un travail reçu par le système ; W < 0 pour un travail fourni par le système.II) TRANSFORMATIONS QUASISTATIQUES Lorsqu’il échange du travail, le système évolue. Si nous voulons pouvoir décrire cette évolution par des variables thermodynamiques qui ne sont définies qu’à l’équilibre thermodynamique il faut qu’à chaque instant durant cette transformation le système soit dans un état infiniment voisin d’un état d’équilibre thermodynamique. Une telle transformation sera dite transformation quasistatique. Exemple 1 : le piston M M dM Equilibre 1 : pS = Mg S dz S Equilibre 2 : p p+dp (p+dp)S = (M+dM)g z 1 2 1
  2. 2. Le travail reçu par le gaz lors du passage de l’état d’équilibre 1 à l’état d’équilibre infiniment voisin 2 s’écrit : δW = (M+dM).g.dz ≅ M.g.dz = p.S.dz = -p.dv En effet si dz est positif dv est négatif donc dv = -S.dz On continue l’expérience en sommant les travaux infinitésimaux le long de la transformation. Pour une transformation finie on aura : W = − ∫ pdv (1) le long de la transformation Exemple 2 : la pile réversible + - V E : f.e.m. de la pile + - A B q : charge de la pile V : tension réglable du générateur extérieur E,q La transformation est quasistatique : V ≅ E Le travail infinitésimal reçu par le système s’écrit alors : δW = Vdq ≅ Edq Pour une transformation finie on aura : W = ∫ Edq (2) le long de la transformation Exemple 3 : le chauffage par effet Joule Le système S est un fluide homogène contenu dans un récipient. Il peut être chauffé par une résistance chauffante R (chauffage par effet Joule). i grand : la température T du système S ne reste pas uniforme. T S La transformation n’est pas quasistatique. R i petit : la température T du système reste bien uniforme. La transformation est quasistatique. i EIII) TRANSFORMATIONS REVERSIBLES Une transformation réversible est une transformation quasistatique qui s’inverse exactement lorsque l’on modifie en plus ou en moins de façon infinitésimale autour de sa position d’équilibre le paramètre extérieur de commande (pression extérieure, tension du 2
  3. 3. générateur extérieur). De ce fait le retour à sa valeur initiale du paramètre de commandedoit ramener le système dans son état initial. Sur les trois exemples précédents lestransformations 1 et 2 sont réversibles, la troisième transformation ne l’est pas. En effet,dans le cas de la transformation 3 elle est quasistatique pour i ≅ 0 mais elle conduittoujours à un échauffement dT > 0 quel que soit le sens de i. Elle n’est donc pasréversible. La cause de l’irréversibilité se situe au niveau du chauffage par effet Joule quiest un phénomène dissipatif.Une transformation réversible est nécessairement quasistatique, par contre unetransformation quasistatique n’est pas automatiquement réversible ; il existe destransformations quasistatiques qui sont irréversibles.Quelles sont les situations donnant lieu à des transformations quasistatiques qui nesont pas réversibles ? La réponse à cette question dépend de la définition que l’onadopte pour une transformation quasistatique, or cette définition n’est pas exempted’ambigüités et peut varier d’un ouvrage à l’autre. Certains adoptent une définition large,d’autres sont beaucoup plus restrictifs. Les différences tiennent à la définition d’une suite« continue » d’états d’équilibre.Si l’on adopte une définition large pour ce qu’est une transformation quasistatique onaura irréversibilité bien que quasistatique dans les situations suivantes :a) L’origine de l’irréversibilité est due au système lui même.Cette situation se rencontre dans les systèmes présentant de l’hystérésis comme parexemple les systèmes où interviennent des frottements solides, les systèmesferromagnétiques aimantés dans un champ magnétique externe ou les systèmesferroélectriques polarisés dans un champ électrique externe. Dans tous ces cas l’évolutiondu système qui peut apparaître continue à l’échelle macroscopique est en faitdiscontinue ; elle se fait par « sauts » brusques à une échelle intermédiaire entre l’échellemacroscopique et l’échelle microscopique atomique que l’on appelle souvent échellemésoscopique. Par exemple un matériau ferromagnétique est composé de petits domainesmagnétiques dont l’aimantation peut basculer brusquement sous l’effet du champmagnétique extérieur appliqué. On n’a donc pas une évolution continue de l’état dusystème mais une évolution par sauts. Au sens strict ce type de transformation n’est doncpas quasistatique.b) L’origine de l’irréversibilité se situe au niveau de l’interface entre le système etl’extérieur.Pour qu’une transformation soit quasistatique il faut que les échanges entre le système etl’extérieur (échanges d’énergie, de volume, de quantité de matière ou d’entropie) soientlents par rapport au temps caractéristique de retour à l’équilibre du système. En d’autrestermes il faut que, si l’on regarde les quantités échangées entre le système et l’extérieursur un intervalle de temps de l’ordre du temps caractéristique de retour à l’équilibre dusystème, ces quantités soient négligeables. Sous cette condition l’évolution du systèmesera quasistatique. Cette condition peut être remplie de plusieurs façons :i) le système est en quasi équilibre avec l’extérieur, par exemple on a quasi égalité despressions entre p0 (extérieur) et p (système). Dans cette situation l’échange d’énergie(travail des forces de pression) et de volume pourra être rendu aussi lent qu’on le veut. Latransformation sera quasistatique et réversible.ii) le système est en déséquilibre avec l’extérieur mais c’est l’interface (la paroi deséparation) qui impose que les échanges soient très lents. Par exemple une paroi quasiadiabatique pour les échanges thermiques, une paroi très massive pour les échanges devolume, ou un tube capillaire très fin qui relie deux enceintes A et B remplies du mêmegaz à des pressions pA et pB différentes. Sur ce dernier exemple on comprend facilement 3
  4. 4. qu’une transformation de ce type est quasistatique pour presque tout le système : pour legaz dans A, pour le gaz dans B mais pas pour le gaz dans le capillaire. N’étant pasquasistatique partout elle n’est donc à fortiori pas réversible et c’est dans le capillaire quel’irréversibilité trouve son origine.iii) Le système est en déséquilibre avec l’extérieur mais les échanges se font parintermittence : échange pendant un temps très court de façon que les quantités échangéessoient très petites puis blocage des échanges pendant un temps long devant le temps derelaxation de façon que le système revienne bien à l’équilibre. On peut ainsi rendre ladétente de Joule Gay-Lussac (détente d’un gaz dans le vide) quasistatique en procédant àdes augmentations de volume dV infinitésimales séparées par des temps morts de retour àl’équilibre pendant lesquels le volume occupé par le gaz est imposé fixe. Certains auteursconsidèrent ces transformations comme non quasistatiques car non « continues » mais onpeut très bien envisager, du moins par la pensée, des sauts de volume dV aussi petits quel’on veut jusqu’à l’échelle atomique (dV = V/N volume moyen occupé par un atome dugaz). Quasistatique ou non ? la question reste ouverte, mais ce n’est qu’une question dedéfinition. Par contre aussi lente soit elle cette transformation reste irréversible.Autre exemple de transformation de même nature : le mélange de deux liquides (de l’eauet de l’encre) par un processus de goutte à goutte.Pourquoi la détente de Joule Gay-Lussac, même à vitesse très lente, reste irréversible ?Appelons M la masse de la paroi mobile par intermittence qui permet la détente du gaz.Dans la détente dV le gaz fournit de l’énergie à l’extérieur (à la paroi) et se refroidit. Laparoi gagne donc une énergie cinétique d(1/2Mv2) = +pdV. Dans l’étape suivante, lorsquele volume a augmenté de dV la paroi est stoppée et son énergie cinétique (ordonnée) estconvertie en énergie thermique (désordonnée) qui se redistribue entre le gaz et la paroi(thermalisation). La détente se passant dans le vide, le système total (gaz + paroi) reste àénergie interne constante. Que le processus se passe brusquement en une seule étape oulentement avec une succession d’étapes infinitésimales séparées par des temps mortsintermédiaires, il reste fondamentalement irréversible (conversion sur l’ensemble duprocessus d’une quantité finie d’énergie ordonnée en énergie désordonnée).c) L’origine de l’irréversibilité se situe à l’extérieur du système.La notion de réversible ou irréversible s’applique clairement à une transformation dans saglobalité. La notion de quasistatique est plutôt une propriété du système qui subit latransformation sans référence à ce qui se passe à l’extérieur : « Au cours de latransformation T le système évolue de façon quasistatique ». Il peut donc y avoir toutesles causes d’irréversibilité que l’on veut à l’extérieur du système. Prenons le cas del’exemple 3 (chauffage par effet Joule) du paragraphe II. Le système (le fluidehomogène) évolue de façon quasistatique pour i petit. L’irréversibilité de latransformation se situe à l’extérieur de S, au niveau de la dissipation de l’énergieélectrique en énergie thermique par effet Joule dans la résistance R. Si l’on chauffe lesystème S en le mettant en contact successivement avec une série de thermostats detempératures T, T + dT, T + 2dT, etc…à la place du chauffage par effet Joule latransformation quasistatique de départ deviendra réversible.En conclusion, pour qu’une transformation soit réversible il faut que l’évolution dusystème soit quasistatique « vraie », c’est à dire sans hystérésis. Il faut aussi que lesystème soit en quasi équilibre avec l’extérieur, c’est à dire par exemple p ≅ p0 s’il y aéchange de travail mécanique donc de volume, T ≅ T0 s’il y a échange thermique donc(on verra plus tard) d’entropie, etc….Il faut enfin qu’il n’y ait pas une autre caused’irréversibilité à l’extérieur, indépendamment du système proprement dit.Si on exclut des transformations quasistatiques les situations de type a (hystérésis) et les 4
  5. 5. situations de type b-ii et b-iii (deséquilibre entre système et extérieur) et si on ne s’intéresse qu’au système on peut ne pas faire de différence entre transformation quasistatique et transformation réversible. Si au contraire on considère des bilans globaux incluant ce qui se passe dans le système et à l’extérieur il ne faut pas confondre transformation réversible et transformation quasistatique. Exemples de transformations élémentaires réversibles : –Fluide (travail mécanique) : δWrev = -pdv –Pile électrique (travail électrique) : δWrev = Edq –Fil élastique tendu : δWrev = Fdl –Interface ou surface de lame mince : δWrev = AdΣIV) VARIABLES INTENSIVES – VARIABLES EXTENSIVES Soit un système S en équilibre thermodynamique. On le sépare, par la pensée, en deux sous systèmes A et B. Définitions : Une variable d’état qui prend les mêmes valeurs pour A et pour B que pour S sera une variable intensive. Elle est indépendante de la « taille » du système, c’est à dire de la quantité de matière qui le constitue. Une variable d’état dont la valeur pour S est la somme des valeurs pour A et pour B sera une variable extensive. Elle varie linéairement avec la taille du système. Exemples : Variables intensives : p, T, E, F, A Variables extensives : v, q, l, Σ D’une façon générale le travail élémentaire δWrev se mettra toujours sous la forme : δWrev = Xdx + Ydy + Zdz (3) avec X, Y, Z variables intensives et dx, dy, dz éléments différentiels des variables extensives associées (ou conjuguées). Remarque : Il n’y a pas, pour le moment, de variable extensive associée à la variable intensive température T. On verra plus tard que ce sera la variable entropie S qui tiendra cette place.V) TRAVAIL RECU DANS UNE TRANSFORMATION FINIE REVERSIBLE Exemple d’un gaz soumis à des forces de pression : W = − ∫ pdv (1) le long de la transformation La sommation porte sur une succession d’états quasistatiques. Il faut donc connaître tous les états intermédiaires p = f(v), c’est à dire connaître la pression et donc la température du gaz pour tous les états intermédiaires de la transformation. Le résultat dépend du chemin suivi. Le travail échangé entre le système S et l’extérieur dépend de l’état initial, de l’état final et de tous les états intermédiaires. W n’est pas une fonction d’état, c’est pourquoi on a noté δW et non pas dW le travail élémentaire.VI) REPRESENTATION GRAPHIQUE DU TRAVAIL Cas du travail des forces de pression. p On utilise un diagramme de Clapeyron en coordonnées p, v. pf f W=− ∫ pdv = – Surface hachurée le long de la C transformation pi i Ici W est négatif vi vf v 5
  6. 6. Cas particulier d’une transformation cyclique. Dans un cycle le système revient à son état initial. L’état final et l’état initial du système sont confondus. Le travail échangé sur un tour de cycle est égal à la surface hachurée changée de signe (voir figures ci dessous) p p i,f i,f C C v v Surface hachurée positive Surface hachurée négative donc W < 0 donc W > 0 Cas général (travail autre que des forces de pression) Le travail infinitésimal δW s’écrit toujours sous la forme δW = Xdx avec X quantité intensive et dx élément infinitésimal de la variable extensive x conjuguée de X. C’est exactement la même chose (au signe près).VII) APPLICATION : TRANSFORMATION ISOTHERME REVERSIBLE D’UN GAZ PARFAIT δWrev = -pdv avec pv = nRT et T = constante (isotherme) nRT dv Le travail infinitésimal s’écrit donc δWrev = − dv = −nRT ⋅ (4) v v Et pour la transformation finie on aura en intégrant (4): f f dv v  Wif isotherme = ∫ δW = − nRT ∫ = −nRT ⋅ ln f  v  i isotherme i v  i D’où le résultat, que l’on réutilisera par la suite, pour une transformation isotherme réversible d’un gaz parfait : v  p  Wif isotherme = nRT ⋅ ln i v  = nRT ⋅ ln f  p   (5)  f   i  6

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