introduction au transfert de chaleur

1. Chapitre 1
Introduction aux
Transferts Thermiques

2. Nous tous savons de l'expérience qu'une boisson froide laissée dans une
chambre se réchauffe et une boisson chaude laissée dans un
réfrigérateur se refroidit.
Dés qu'il y a une différence de température un transfert de chaleur
survient entre un corps chaud( température élevée) et un corps froid (
température basse) , ce mécanisme s’arrête des qu'il y a égalité de
température
THERMODYNAMIQUE ET TRANSFERT DE CHALEUR
Vous pouvez vous demander pourquoi nous devons faire une
étude détaillée sur le transfert de chaleur?
Après tous, nous pouvons déterminer la quantité de transfert de
chaleur pour n'importe quel système subissant n'importe quel
transformation utilisant seulement une analyse thermodynamique.

3. La raison est que la thermodynamique est concernée par la quantité de
chaleur échangée lorsque qu'un système se transforme d'un état
d'équilibre à un autre, et il ne donne aucune réponse au sujet de temps
nécessaire de la de transformation.
Par exemple, nous pouvons déterminer la quantité
de la chaleur transférée à partir d'un thermos à café
chaud, lorsque la température à l'intérieur passe de
90°C à 80°C par seulement une analyse
thermodynamique. Mais le concepteur d'un
thermos est principalement intéressé par combien
de temps prend le café à l’intérieur pour arriver à
80°C.
Mais en pratique nous sommes plus intéressé par le tau de transfert de
chaleur par unité de temps, qu’avec la chaleur elle même .

4. La détermination des taux de chaleur échangé par les systèmes, ainsi
que les temps de refroidissement ou de chauffage, aussi bien que
l’évolution de la température, est le but du transfert de chaleur
Thermodynamique Equilibre
Transfert de Chaleur Hors Equilibre

5. Le transfert de chaleur est couramment rencontré dans divers aspect
de la vie courante, et on n'a pas besoin d'aller très loin voir quelques
domaines d'application de cette science.
Le corps humain rejette continuellement de la chaleur vers
l’extérieur, et le confort humain est très attaché au tau de cet échange
de chaleur. Nous essayons de contrôler ce taux de transfert de chaleur
en mettant des vêtements adéquats aux conditions climatiques.
Domaines d'application du Transfert de Chaleur
Beaucoup d'appareils ménagers normaux sont conçus, entièrement ou
partiellement, en utilisant les principes du transfert de chaleur.
Quelques exemples comprennent le fours électrique, la cuisinière, le
climatiseur, le réfrigérateur , et même l'ordinateur

8. Le transfert de chaleur joue un rôle important dans beaucoup
d'autres dispositifs, tels que des radiateurs de véhicule, des
capteurs solaires, et même les vaisseaux spatiales.
L'épaisseur optimale d'isolation dans les murs des maisons,
des tuyauteries de vapeur, ou d’eau chaude dans le chauffe-
eau; est déterminé sur la base d'une analyse de transfert de
chaleur avec des considérations économiques.

10. Pourquoi la mère
protège-t-elle son
enfant ?
Le rapport de la surface
petit ours à son volume
est beaucoup plus grand
par rapport à sa mère.
Pour refroidir la nourriture, on la coupe en petits morceaux, pourquoi ?

11. 1. Introduction
La thermodynamique permet de prévoir la quantité totale d’énergie
qu’un système doit échanger avec l’extérieur pour passer d’un état
d’équilibre à un autre.
Le transfert de chaleur se propose de décrire quantitativement dans
l'espace et dans le temps, l'évolution des grandeurs spécifiques du
système, en particulier la température, entre l'état initial et final.
Le transfert de chaleur survient dés qu'il y a une différence de
température entre deux corps (T1>T2).

12. 2. Définitions
2.1 Champ de température
• Les transferts de chaleur sont déterminés à partir de l’évolution dans
l’espace et dans le temps de la température : T = f (x,y,z,t).
• La valeur instantanée de la température en tout point de l’espace est
un scalaire appelé champ de température.
Nous distinguerons deux cas
-Champ de température indépendant du temps :
le régime est dit permanent ou stationnaire.
-Champ de température dépendant du temps :
le régime est dit variable ou instationnaire.

13. 2.2 Gradient de température
Si l’on réunit tous les points de l’espace qui ont la même température,
on obtient une surface dite surface isotherme. La variation de
température par unité de longueur est maximale le long de la normale à
la surface isotherme. Cette variation est caractérisée par le gradient de
température de façon générale :
( )
T T T
grad T T i j k
x y z
  
    
  
uuuuuuuuur r r rr

14. 2.3 Flux de Chaleur :
La présence d'un gradient de température conduit au transfert de
chaleur. La quantité de chaleur transmise par unité de temps et par
unité de surface est appelée densité de flux de chaleur.
21
(W/m )
dQ
q
S dt

La quantité de chaleur transmise par toute la surface S par unité de
temps est appelée flux de chaleur :
(W)
dQ
Q
dt
&

15. 3. Formulation d’un problème de transfert de chaleur
Il faut tout d’abord définir un système (S) par ses limites dans l’espace et il faut
ensuite établir le bilan des différents flux de chaleur qui influent sur l’état du
système et qui peuvent être :
stQ& : Flux de chaleur stocké.
&
gQ : Flux de chaleur généré.
&
eQ : Flux de chaleur entrant.
&
sQ : Flux de chaleur sortant.
Si on applique le premier principe au système qui décrit le bilan de conservation de
l'énergie on obtient :
e s g stQ Q Q Q  & & & &

16. 4. Expression des flux d’énergie : Modes de transfert de chaleur
Il faut maintenant établir les expressions des différents flux d’énergie.
En reportant ces expressions dans le bilan d’énergie, nous obtiendrons
l’équation différentielle dont la résolution permettra de connaître
l’évolution de la température en chaque point du système. Puisque il y a
trois modes de transfert de chaleur il y a trois expressions pour le flux de
chaleur.
Donc il y trois modes de transfert de chaleur

19. 4.1 La Conduction
C’est le transfert de chaleur au sein d’un milieu opaque, sans
déplacement de matière, sous l’influence d’une différence de
température. La propagation de la chaleur par conduction à l’intérieur
d’un corps s’effectue selon deux mécanismes :
- Transmission par les vibrations des atomes ou molécules
- Transmission par les électrons libres.

20. Exemples

21. La théorie de la conduction repose sur l’hypothèse de Fourier : la
densité de flux est proportionnelle au gradient de température :
q T  
rr
λ est le coefficient de proportionnalité, c'est une propriété du matériau
dépendante de sa structure interne, qui décrit le degré de transmission
du flux de chaleur, dans le cas de la conduction unidimensionnelle on
peut écrire:
dT
Q S
dx
 &
2 1
 

    

& T TT
Q qS S S
x L
Substance λ W / (m K)
Cuivre 390
Or 317
Verre 0.84
Eau 0.60
Bois 0.10
Air 0.023
Valeurs de la conductivité thermique
pour quelques substances

22. Exemple
Le mur d'une chaudière industrielle est construit de brique réfractaire
de 0.15 m d’épaisseur. Les mesures effectuées pendant le
fonctionnement en régime permanant indiquent des températures de
1400 K et 1150 K sur les surfaces intérieures et extérieures,
respectivement. Quel est le flux de chaleur traversant le mur qui est de
0.5 m de hauteur par 1.2 m de largeur ?
Solution
2 1T T
Q S
L


 &

     & 1150 1400
1.7 0.5 1.2 1.7
0.15
Q kW

23. 4.2 La Convection
C’est le transfert de chaleur dans un fluide ou entre une surface
solide et un fluide à températures différentes, l’énergie étant
transmise par déplacement du fluide. Le mode de transfert de
chaleur de convection est composé de deux mécanismes. En plus du
transfert d'énergie dû au mouvement moléculaire de diffusion
(conduction), de l'énergie est également transférée par le
mouvement du fluide (advection).

24. Exemples

25. Indépendamment de la nature particulière du procédé de transfert de
chaleur de convection, la formule de flux de chaleur, connue sous le
nom de loi de Newton est de la forme :
( )pQ hS T T &
La valeur de h le coefficient de transfert de chaleur par convection est
fonction de la nature du fluide, de sa température, de sa vitesse et des
caractéristiques géométriques de la surface de contact solide/fluide.

26. 4.3 Le Rayonnement
Le troisième mode du transfert de chaleur est le rayonnement
thermique. Toutes les surfaces de la température finie émettent
l'énergie sous forme d'ondes électromagnétiques.
C’est un transfert de chaleur par ondes électromagnétique entre deux
surfaces à températures différentes (même dans le vide). L'expression
du flux de chaleur est la suivante
4 4
1 2( )Q S T T &
σ= 5.67.10-8 la constante de Stephan.

28. 4.4 Stockage d’énergie
Le stockage d’énergie dans un corps correspond à une augmentation de
son énergie interne au cours du temps d’où (à pression constante et en
l’absence de changement d’état) :
st
T
Q cV
t




&
ρ: Masse volumique ,V: Volume ,c: Chaleur massique
4.5 Génération d’énergie
Elle intervient lorsqu’une autre forme d’énergie (chimique, électrique,
mécanique, nucléaire) est convertie en énergie thermique. Nous
pouvons l’écrire sous la forme :
gQ qV& &
Densité volumique d’énergie générée.&q