1                                  LENTILLES MINCESI/        Caractéristiques dune lentille mince     1- Définitionsa)    ...
2II /     Image d’un objet à travers une lentille mince.    1- Relation de conjugaison.On applique deux fois les relations...
3  γ1 = A1 B1 =n1OA1       AB       n2OA  γ2 = A B =n2OA       A1 B1    n3OA1  γ=A B =A B ×A1B1 = 1 ⋅ 2 =n1OA             ...
4      1 = 1 ( n1 − 2 +n2 − 3 )          −       n       n     OF   n3   R1      R2Les plans focaux objet PF et image PF’ ...
5Nous nous plaçons dans le cas d’une lentille symétrique et nous utiliserons les propriétés derayons particuliers, à savoi...
6             4- GrandissementDéfinitionLe grandissement γ d’une lentille symétrique est donné par      γ=AB              ...
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8              L1                                  L2      A                        A1                               A’Ecr...
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Lentilles minces

  1. 1. 1 LENTILLES MINCESI/ Caractéristiques dune lentille mince 1- Définitionsa) Une lentille mince est un milieu transparent homogène et isotrope limité par deuxdioptres sphériques ou un dioptre sphérique et un dioptre plan.Il existe trois sortes de lentilles dites à bords minces, et trois sortes de lentilles dites à bordsépais.L’axe principale est la droite passant par les deux centres des dioptres sphériques(ouperpendiculaire au dioptre plan et passant par le centre du dioptre sphérique). b) Une lentille mince correspond à une lentille dont l’épaisseur maximum est très petite devant les rayons de courbure des deux dioptres. La distance entre les deux sommets e= 1O2 O est prise égale à O. S1 et S2 sont assimilés au même point O. 2- Approximation de Gauss et Schématisation.Les lentilles minces sont étudiées dans l’approximation de Gauss.Ainsi : Les points objets sont situés au voisinage de l’axe optique. Les rayons considérés sontlimités aux rayons paraxiaux ; et tout point A admet un point conjugué A’ ( Condition destigmatisme).
  2. 2. 2II / Image d’un objet à travers une lentille mince. 1- Relation de conjugaison.On applique deux fois les relations de conjugaison d’un dioptre sphérique.Le premier dioptre sépare les milieux d’indice n1 et n2 ; le second dioptre sépare les milieuxd’indice n2 et n3.Le schéma synoptique s’écrit : Dioptre 1 Dioptre 2(n1) A (n2) A1 (n3) A’Par conséquent nous avons: n1 − n2 = n1 −n2 OA OA1 R1 ; A1 est l’image de A à travers le dioptre 1, R1 est le rayon de courbure du dioptre 1 n2 − n3 =n2 −n3 OA1 OA R2 ; A’ est l’image de A1 à travers le dioptre 2 R2 est le rayon de courbure du dioptre 2La somme des deux égalités donne : n1 − n3 =n1 −n2 +n2 −n3 OA OA R1 R2 : C’est la relation de conjugaison sous la forme générale.Rappelons que R1 et R2 désignent des valeurs algébriques : R1 =OC1 ; R2 =OC2On obtient la forme usuelle de la relation de conjugaison en considérant une lentille d’indice nplongée dans l’air (n1 = n3 = 1). 1 − 1 = n − )( 1 + 1 ) ( 1 OA OA R1 R2 2- Grandissement d’une lentille minceL’objet AB est transverse et forme une image A’B’ à travers la lentille.Ecrivons les expressions des grandissements des deux dioptres.
  3. 3. 3 γ1 = A1 B1 =n1OA1 AB n2OA γ2 = A B =n2OA A1 B1 n3OA1 γ=A B =A B ×A1B1 = 1 ⋅ 2 =n1OA γ γ AB A B1 1 AB n3OAPour n1 = n3 =1 : γ =OA OAIII / Points focaux. Plans focaux. Distances focales 1- Points focaux – Plans focaux.On appelle point focal objet (ou foyer principal objet), le point F de l’axe principal dontl’image est à l’infini sur l’axe.F est réel pour une lentille à bords minces et virtuel pour une lentille à bords épais.On appelle point focal image ( ou foyer principal image), le point F’ de l’axe principal où setrouve l’image d’un point objet à l’infini sur l’axe.F’ est réel pour une lentille à bords minces et virtuel pour une lentille à bords épais.La position du point focal objet est donnée par : 1 = 1 ( n1 −n2 +n2 −n3 ) OF n1 R1 R2Celle du point focal image F’ par :
  4. 4. 4 1 = 1 ( n1 − 2 +n2 − 3 ) − n n OF n3 R1 R2Les plans focaux objet PF et image PF’ sont les plans parallèles au plan de la lentille passantrespectivement par le point focal objet et le point focal image.NB : Dans le cas où la lentille est d’indice n et baigne dans l’air d’indice 1, nous obtenons : 1 = 1 =1− )( 1 − 1 ) − ( n OF OF R1 R2et les plans focaux objet et image sont symétriques par rapport au centre optique de lalentille. 2- Distance focale et relation de conjugaison.Par définition les distances focales objet et image notées f et f sont des quantités égalesaux valeurs algébriques : f = OF ; f = OF NB : Lorsque la lentille d’indice n est plongée dans l’air, elle est dite symétrique et nousobtenons : f =− = 1 ⋅ R1 ⋅R2 f n − (R1 −R2 ) 13) Relation de conjugaisonLa relation de conjugaison peut s’écrire en fonction des distances focales de la lentille : n3 n n n − 1 = 3= 1 − OA OA f fDans le cas d’une lentille symétrique on a une forme plus simple. 1 −1 = = 1 1 − OA OA f f IV/ Construction géométrique de l’image d’un objet à travers une lentille mince
  5. 5. 5Nous nous plaçons dans le cas d’une lentille symétrique et nous utiliserons les propriétés derayons particuliers, à savoir : - un rayon passant par le centre optique de la lentille n’est pas dévié ; - un rayon incident parallèle à l’axe optique émerge de la lentille en passant par le point focal image ; - un rayon incident passant par le point focal objet de la lentille émerge parallèlement à l’axe optique ; 1- Image d’un objet à l’infini Définition Le plan focal image de la lentille est le plan conjugué des points situé à l’infini. Ainsi un point A situé à l’infini sur l’axe optique forme son image A’ au point focal image de la lentille. 2- Image d’un objet situé dans le plan focal objet Définition Un point situé dans le plan focal objet d’une lentille forme son image à l’infini.Le point objet A coïncidant avec le point focal objet forme son image à travers la lentille à l’infini sur l’axe optique 3- Image d’un objet quelconque
  6. 6. 6 4- GrandissementDéfinitionLe grandissement γ d’une lentille symétrique est donné par γ=AB AB AB =OA =γConsidérons les triangles ABO et A’B’O ; on a : AB OAConsidérons les triangles BAF et JOF et sachant que OJ = AB AB =OJ = − FO = f −fOn a : AB AB FA FA donc γ= FAConsidérons les trianglesOIF’ et A’B’F’ ; on a AB = B = A A F − γ= F A AB OI FO ; f5- Grandissement angulaire
  7. 7. 7R1 est un rayon incident sur la lentille et R’1 le rayon conjugué émergent de la lentille. A et A’sont conjugués.Le grandissement angulaire g(α) est par définition : α, g(α)= αDans l’approximation paraxiale, les angles s’assimilent aux tangentes : α, = IO et α = IO OA OA α IO OA OA 1 , donc on a : g(α)=1 g(α= ) α= ⋅IO = = OA OA γ γ 6- Formule de conjugaison de NewtonC’est la formule de conjugaison des lentilles avec origine aux foyers.Nous avons vu : γ= f − = F A − , ⇒ FA F A= ⋅ f.f , FA fPour une lentille symétrique ; f , = −f donc on a : 2 FA⋅ A= , F −fV/ Lentilles accolées . Vergence.L’association de N lentilles accolées (L1 ,……..LN) et de même axe optique est équivalente àune seule lentille (L). Le centre de (L) est le centre des N lentilles. La vergence V est égale àla somme des vergences V1, V2, …….VN. Le grandissement γ est le produit desgrandissements γγ , 1 ..........γ 2 . NNous allons montrer ces résultats dans le cas de deux lentilles ; la généralisation se faisantaisément. 1- Distance focale de la lentille équivalente.Considérons un point objet A dont l’image intermédiaire par la lentille est notée A1 et l’imagedéfinitive par les deux lentilles est notée A’ suivant le schéma synoptique.
  8. 8. 8 L1 L2 A A1 A’Ecrivons les relations de conjugaison de Descartes correspondants : 1 − 1 =1L1 OA OA f1, 1 1 − 1 =1L2 OA OA f 2, 1La somme des deux égalités donne : 1 − 1 = 1 + 1 =1 OA OA f1, f 2, f ⇔ V1 + V2 = VPour N lentilles on a : V1 + V2 +……….+ VN 2- Grandissement de la lentille équivalente. AB est l’objet, A1B1 l’image intermédiaire donnée par la lentille L1 et A’B’ l’image définitive donnée par le système. γ=AB =AB×A1B1 = 1 × 2 γ γ donc on a : γ γ× = 1 γ 2 AB A B1 1 AB Pour N lentilles on a : γ= γγ × 1.......... γ 2 × N Remarque : Ces relations sont valables à condition que l’épaisseur de l’ensemble puisse être considérée comme négligeable devant les différents rayons de courbure.

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