Etude statique et dynamique d'un r+5

Etude statique et dynamique d’un
immeuble R+5
Mémoire / PFE présenté pour l’obtention
Du diplôme d’ingénieur en génie civil
Par
Mohammed KHARCHICHE
Soutenu le : date de la soutenance
Sous la direction de :
Du professeur encadrant :
Abderrazak RAMADANE / Responsable de la filière génie civil
Des membres du Jury :
NOM Prénom / Fonction à l’université
Université Internationale de Casablanca Année universitaire
2019/2020
Etude statique et dynamique d’un immeuble R+5. Ingénieur en génie civil UIC. Casablanca 2020

Projet de fin d’études UIC Casablanca 2020
2
Dédicace
A mes parents pour leur amour …
A mes frères et sœurs pour leur soutien…
A ma chère femme…
A mes honorables amis…
A tous ceux qui m’aiment…

3
Remerciements
Avant d’accéder au vif de notre rapport, nous tenons à présenter nos sincères remerciements
à toute personne ayant participé de près ou de loin à la réalisation de ce modeste travail par
leurs inestimables conseils et contributions.
En particulier :
Mr. Abderrazak RAMADANE, qui a fait preuve d’encadrement exemplaire et à qui nous
devons remercier d’une manière appuyée pour tout le temps qu’il a consacré à la mise enordre
des différents éléments et idées contenues dans ce document.
Mr. Mounir CHTIOUI, pour son encadrement et l’intérêt qu’il a porté à notre stage, pour ses
précieux conseils, ainsi que l’effort fourni et le temps qu’il nous a consacré à nous guider tout
au long de la période de stage.
Nous remercions vivement le personnel de DAROUTAN pour leur soutien et leur hospitalité,
qui n’ont pas cessé de nous donner des conseils toujours fructueux. Que ce travail soit le
témoignage de notre profond respect et vive reconnaissance.
Un témoignage particulier de gratitude est également exprimé à tous nos professeurs à qui
nous devons l’essentiel de notre formation au long de cette année, j’espère qu’ils trouvent dans
ces lignes le témoignage de notre reconnaissance.

4
Sommaire
Dédicace..............................................................................................................................2
Remerciements .................................................................................................................3
1Résumé.............................................................................................................................7
2Introduction .....................................................................................................................8
3L’environnement du travail..........................................................................................9
3.1 Présentation du bureau................................................................................................... 9
Fiche signalétique de l’entreprise ........................................................................ 9
Métiers du bureau ................................................................................................ 9
3.2 Présentation du projet................................................................................................... 10
Situation du projet et l’implantation des sondages ............................................ 11
Les caractéristiques géométriques du bâtiment................................................ 12
Renseignements géotechniques:....................................................................... 13
Lithologique du terrain................................................................................ 14
Type de fondation et niveau d’assise........................................................ 14
4Le calcul statique.........................................................................................................14
4.1 Etat Limite Ultime E.L.U................................................................................................ 14
4.2 Etat Limite de Service E.L.S ......................................................................................... 14
4.3 Hypothèse de calcul...................................................................................................... 15
4.4 Caractéristiques des matériaux de construction........................................................... 15
Béton.............................................................................................................. 15
Acier............................................................................................................... 18
Les actions.................................................................................................... 19
Les sollicitations .......................................................................................... 20
4.5 Pré dimensionnement des éléments structuraux de l’ouvrage .................................... 21
Pré dimensionnements des planchers............................................................... 21
Plancher hourdis.......................................................................................... 21
Dalle pleine:................................................................................................... 22
Pré dimensionnement des poutres.................................................................... 23
Evaluation des charges...................................................................................... 24
Plancher terrasse ......................................................................................... 24
Plancher étage.............................................................................................. 25
L’acrotère ...................................................................................................... 25
La maçonnerie:............................................................................................. 26
Escalier.......................................................................................................... 27
Descente de charges ......................................................................................... 28
Pré dimensionnement des poteaux ................................................................... 29
Condition de stabilité de forme ou condition de non flambement......... 29

5
Calcul de la section réduite du poteau:..................................................... 30
Condition imposé par RPS 2011................................................................. 31
Etude des planchers .......................................................................................... 31
Calcul des poutrelles................................................................................... 31
Ferraillage de la dalle de compression...................................................... 32
4.6 Etude des éléments structuraux ................................................................................... 34
Calcul des poteaux............................................................................................. 34
Hypothèses de calcul................................................................................... 34
Evaluation des sollicitations....................................................................... 35
Pré dimensionnement de la section de béton.......................................... 35
Calcul de l’armature longitudinale ............................................................. 37
Calcul de l’armature transversale............................................................... 38
Dispositions constructives......................................................................... 39
Calcul des poutres.............................................................................................. 39
Contraintes de calcul................................................................................... 40
Pré dimensionnement des poutres............................................................ 40
Calcul des sollicitations .............................................................................. 41
Calcul des sections d’armatures................................................................ 42
Calcul des semelles de fondations .................................................................... 45
Évaluation des sollicitations....................................................................... 46
Calcul des dimensions des semelles......................................................... 46
Détermination des aciers............................................................................. 48
Dispositions constructives......................................................................... 49
5Le Calcul dynamique...................................................................................................51
5.1 Règlement de construction parasismique RPS version 2011...................................... 51
5.2 Hypothèses du calcul sismique..................................................................................... 51
5.3 Usage de la structure.................................................................................................... 51
Classification...................................................................................................... 51
Coefficient d’importance..................................................................................... 52
5.4 Données sismiques....................................................................................................... 52
Modélisation du mouvement du sol ................................................................... 52
Zonage sismique................................................................................................ 52
Rapport de vitesse ............................................................................................. 52
Dissipation d’énergie et ductilité ........................................................................ 53
Classe de ductilité........................................................................................ 53
Facteur de réduction de la force sismique (Facteur de comportement)........... 53
Influence du site ................................................................................................. 53
Facteur d’amplification dynamique .................................................................... 54

6
5.5 Force sismique latérale équivalente ............................................................................. 54
5.6 La charge prise en poids de la structure....................................................................... 54
5.7 Calcul des forces horizontales...................................................................................... 55
5.8 Conception et modélisation sur logiciel ........................................................................ 55
Robot concrète building structure...................................................................... 56
Introduction................................................................................................... 56
Modélisation à CBS...................................................................................... 56
Résultats de calcul............................................................................................. 58
Résultats de l’analyse modale .................................................................... 58
Vérification de la structure:......................................................................... 59
Dimensionnement des éléments de la structure:..................................... 60
6Conclusion générale ...................................................................................................65
7Bibliographie.................................................................................................................66
8Annexes..........................................................................................................................67
8.1 Plan de fondation .......................................................................................................... 67
8.2 Plan coffrage vide sanitaire........................................................................................... 67
8.3 Plan coffrage RDC ........................................................................................................ 68
68
8.4 Plan coffrage 1er étage................................................................................................. 68
68
8.5 Note de calcul poteau P4.............................................................................................. 69
8.6 Détail du ferraillage des escaliers................................................................................. 71
8.7 Détail du ferraillage d’une longrine ............................................................................... 72
8.8 Détail du ferraillage de la semelle filante...................................................................... 73

7
1 Résumé :
La thématique traitée dans ce rapport concerne la conception et l’étude béton armé d’un
bâtiment R+5, il s’agit d’effectuer les manœuvres suivantes :
- Détermination du plan de coffrage à partir du plan d’architecte.
- Calcul de la descente de charge pour les niveaux et les fondations.
- Dimensionnement manuel des éléments structuraux.
- Effectuer une étude dynamique à l’aide d’un logiciel de calcul « ROBOT ».
Dans un premier temps, nous avons entamé un pré-dimensionnement des éléments (poutre,
plancher, poteau,) pour décider le plan coffrage, après procéder une descente de charge avec
la méthode de la longueur de chargement pour les poutres et la somme des efforts tranchants
pour les poteaux, suivis d’un dimensionnement manuel de la structure en utilisant le B.A.E.L.91
modifié 99 et le D.T.U.
Nous avons ensuite utilisé le logiciel « ROBOT » pour modéliser la structure afin d’effectuer
l’étude dynamique.
La dernière partie est consacrée à l’étude comparative de deux variantes de planchers.

8
2 Introduction
La nécessité d’un projet de conception et de calcul des structures en béton armé se présente
dans la maitrise d’une méthode de travail afin de confronter les difficultés qui peuvent nous
rencontrer lors de l’étude d’un projet réel, aussi bien au niveau de la conception qu’au niveau du
calcul.
Le présent travail s’inscrit dans le cadre du projet de fin d’études. Il est consacré à la conception
et au calcul des structures et des fondations en béton armé d’un immeuble R+5 ainsi l’étude des
solutions de planchers possibles et choisir la mieux adaptée au contexte du projet.
Ce travail consiste à étudier tous les éléments du bâtiment. Eneffet, on a commencé par proposer
une conception en béton armé (plans de coffrage) et enfin calculer tous les éléments de
l’ossature.
A cet effet, le présent rapport est scindé en trois parties qui présenteront l’intégralité de la
méthode du calcul théorique et pratique en relation avec notre projet.
 La première partie est dédiéeà présenter l’environnement du travail en donnant un aperçu
sur le BET et le projet.
 La deuxième partie consiste à faire le calcul statique de quelques éléments en
commençant par une base théorique qui vise à donner une idée sur la méthode de calcul.
 La troisième partie est consacrée au calcul dynamique du ferraillage des éléments de la
structure à l’aide du logiciel « ROBOT STRUCTURAL ANALYSE ».

9
3 L’environnement du travail
3.1 Présentation du bureau :
Fiche signalétique de l’entreprise :
Dénomination : DAROUTAN S.A.R.L
Création : 2009
Siège sociale : Avenue Branes 2 Rue Safsaf N°49 2eme étage Tanger
Registre de
commerce : 44083
C.N.S.S : 8289614
Identifiant fiscale : 40138019
Métiers du bureau
Le bureau d’étude intervient dans tous les stades d’un projet (Bâtiments, Equipement publics,
Projets industriels et process Infrastructures, Projets multi sites…)
En amont des projets Auprès des donneurs d’ordre
 Études générales
 Modélisations
 Étude de faisabilité
 Définition du projet : pré-programmation
 Assistance au donneur d'ordre
 Assistance aux investisseurs
 Assistance aux utilisateurs, services à l'immobilier
 Assistance aux choix contractuels
 Aide à la concertation
En phases de conception et de réalisation :
Soit auprès du Maître d'ouvrage :
 Assistance à Maître d'ouvrage (économique, technique, administrative, juridique.)
 Management général de projet
 Conduite de projet
 Économie de projet

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 Planification générale
 Maîtrise des risques
Soit dans la Maîtrise d’œuvre et l’ingénierie :
 Management général de projet
 Maîtrise d'œuvre de conception, études de projet
 Ingénierie, études techniques spécialisées (structures, électricité, fluides…)
 Maîtrise d’œuvre d’exécution, construction management
 Planification opérationnelle
 Ordonnancement, pilotage, coordination
 Contrôle budgétaire à tous les stades
 Gestion de projet (coût, délais, qualité)
3.2 Présentation du projet :
ALMANZIL est un complexe résidentiel, sécurisé, situé dans la région de Tanger. Une région
particulièrement active et dynamique, à quelques minutes du centre-ville.
Les appartements de la résidence bénéficient d’un standing élevé et d’une qualité supérieure
pour le confort et le bien-être des résidents. Le projet propose des appartements avec des
superficies supérieures à 54m² et des finitions premium et modernes.
Doté d’équipements d’accompagnement, de sport et de loisirs, le projet ALMANZIL offre aux
résidents un cadre de vie complet et agréable.
Notre projet est basé sur le calcul de béton-armé et l’étude sismique d’un bâtiment à usage
d’habitation, composé d’un rez-de-chaussée et 5étages.

11
Situation du projet et l’implantation des sondages
Projet
P2
P

12
Les caractéristiques géométriques du bâtiment:
Figure 1 façade principale

13
Figure 2 façade arrière
Longueur en plan-------------------------------- 21m.
Largeur en plan---------------------------------- 12.80m.
Hauteur du RDC-------------------------------------- 3.80m.
Hauteur étage courant-------------------------------- 3m.
Hauteur total--------------------------------------- 21m.
Renseignements géotechniques:
L’un des paramètres fondamentaux que l’ingénieur doit connaitre dans tout projet de
construction est l’état du sol sur lequel il va bâtir.
En effet le dernier élément qui va supporter toutes les charges du bâtiment est le sol. Il faudra
donc s’assurer que ce dernier peut reprendre ces charges et apporter également des
modifications ajuster les dimensions et adopter les dispositions constructives en vue rendre le
sol apte à la reprise des charges. Les études géotechniques trouvent là toute leur importance.
L’étude géotechnique du terrain réservé pour la construction d’un immeuble avec rez-de-
chaussée et 5 étages à Tanger a abouti aux conclusions et recommandations suivantes :

14
Lithologique du terrain :
La reconnaissance a mis en évidence les formations suivantes :
Une couverture (ép=1.00m) de remblai détecté dans les deux sondages,
Enfin, une formation assez puissante d’argilo-schiste brunâtre consistante.
Nous précisons qu’aucune présence d’eau n’a été détectée dans les deux sondages lors de
nos reconnaissances de Janvier 2016.
Type de fondation et niveau d’assise :
 Les fondations seront constituées par des semelles isolées classiques, liaisonnées par
des chaînages et éventuellement par des longrines.
 Le niveau de fondation de sous-sol serait à environ 3.0 m par rapport au trottoir, ce qui
correspond à environ 1.5 à 2.0/TN actuel.
 Le sol d’assise correspondant à ce niveau est constitué par d’argilo-schiste brunâtre
consolidé.
 La contrainte admissible du sol correspondant à cette formation est de 15 t/m2.
4 Le calcul statique
4.1 Etat Limite Ultime E.L.U
Il correspond à la valeur maximale de la capacité portante, dont le dépassement équivaut à
la ruine de la structure.
Cet état correspond à :
 Limite de l’équilibre statique : pas de renversement, pas de glissement.
 Limite de la résistance de chacun des matériaux : pas de rupture de sections
critiques de la structure.
 Limite de la stabilité de forme : pas de flambement.
4.2 Etat Limite de Service E.L.S
Il concerne les conditions du bon fonctionnement, d’utilisation et de durabilité des
ouvrages.
Cet état correspond à :
 Limite de compression du béton : contrainte de compression bornée par le
règlement B.A.E.L
 Limite de déformation : limitation des flèches.
 Limite d’ouverture des fissures : pour éviter la corrosion trop rapide des aciers.

15
4.3 Hypothèse de calcul :
Dans notre étude les hypothèses de calcul adoptées sont :
La fissuration est préjudiciable =>le calcul se fait à L’ELU avec une vérification à L’ELS.
• Action variable de durée d’application supérieure à 24 heures =>Ө=1.
• Pas de reprise de bétonnage=>K=1.
• La résistance à la compression du béton à 28 jours : fc28 = 25 Mpa.
• La résistance à la traction du béton : ft28 = 2.1 Mpa.
4.4 Caractéristiques des matériaux de construction :
Les matériaux de construction se composent plus souvent de du béton et de l’acier et de
l’association de ses deux matériaux, dont le béton est un matériau possédant une bonne
résistance à la compression mais moins à la traction d’où vient le rôle de la partie tendue (des
armatures en acier) qui présente une bonne résistance à cette dernière, alors que dans ces
matériaux composites chacun répond au mieux aux sollicitations auxquelles il est soumis.
Béton :
4.4.1.1.1 Définition :
Le béton est obtenu en mélangeant en quantité et en qualité convenable du ciment, des
granulats (gravier, sable) et de l’eau selon le type d’ouvrage à réaliser.
On choisira les différentes proportions à donner pour chaque composant, l’ensemble de ces
composants est basé avant tous sur l’expérience et sur les résultats obtenus après les essais
des éprouvettes à la compression et à la traction.
Donc le problème posé est de définir les pourcentages des différents granulats, dont on
dispose pour obtenir le béton avec un dosage approprié en ciment.
4.4.1.1.2 Composition du béton :
On appelle béton le matériau constitué par le mélange, dans les proportions convenables
de ciment, de granulats (sables et gravier) et d’eau et éventuellement des produits d'addition
(adjuvants). C’est le matériau de construction le plus utilisé au monde, que ce soit en bâtiment
ou en travaux publics.
La qualité du ciment et ces particularités dépendent des proportions de calcaire et
d’argile ou de bauxite et la température de cuisson du mélange.
Le béton est constitué de deux types de granulats :
 Sable de dimension inférieure à 5 MM.

16
 Gravier de dimension inférieure à 25 mm
L’eau utilisée doit être propre, elle ne doit pas contenir des matières organiques qui
influent sur le durcissement et la cohésion du béton.
4.4.1.1.3 Préparation du béton :
Il existe plusieurs méthodes de préparation basées sur la granulométrie parmi lesquelles la
méthode de DREUX-GORISSE.
On appelle dosage le poids du liant employé pour réaliser un mètre cube de béton.
La composition ordinaire pour un mètre cube du béton est :
 350Kg/m3 de ciment (portland CEM I) CPA 45/ CPJ 45 ?
 400 L de sable Dg ≤ 5mm
 800 L de gravillon Dg ≤ 25 mm
 210 L d’eau.
4.4.1.1.4 Caractéristique physique et mécanique du béton:
La masse volumique : La masse volumique des bétons est comprise entre 2200 et
2400 kg/m.Cette masse volumique peut augmenter avec la modalité de mise en œuvre,
en particulier avec la vibration.
Le retrait : C’est la diminution de longueur d’un élément de béton. On peut
l’assimiler à l’effet d’un abaissement de la température qui entraîne un
raccourcissement.
La dilatation : puisque le coefficient de dilatation thermique du béton est évaluer à 10-5,
pour une variation de ± 20°C on obtient : △L = ± (2/1000) x longueur.
Le fluage : C’est le phénomène de déformation provoquée dans le temps sous une
charge fixe constamment applique.
4.4.1.1.5 Résistance du béton à la compression:
Pour l’établissement des projets, dans les cas courants ; un béton est défini par la valeur de
la résistance à la compression mesurée en décroisant des éprouvettes cylindriques de 200cm2
de section d=16cm ; h=32cm
La résistance est mesurée à l’âge de 28 jours
ƒc 28 =25MPa. (Valeur adoptée pour les constructions civiles et industrielles).

17
4.4.1.1.6 Résistance du béton à la traction:
La résistance caractéristique à la traction du béton à « j »jours notée ƒ tj ; est
conventionnellement définie par la relation :
ƒ tj =0.6+0.06ƒ cj pour ƒcj ≤40MPA.
ƒ c 28 =25MPA→ƒ t 28 =2.1MPA BAEL91

4.4.1.1.7 Module de déformation longitudinale du béton :
Le module de déformation longitudinale instantanée du béton « Ei » est égale :
Ei =11000(ƒ cj )1/3 BAEL91

Ei =32164.2MPA
Le module de déformation différée « Ev » à « j » jours du au fluage est donnée par la formule :
Ev =3700(ƒ cj ) 1/3
Ev =10819MPA
4.4.1.1.8 Caractéristiques limite du béton :
Contrainte ultime du béton en compression :
On a: ƒbu=0.85ƒc28 /γb
Avec :
ƒbu : contrainte limite ultime de compression.
γb : coefficient de sécurité
γb=1.15 pour les situations accidentelles.
 ƒbu=18.47MPA.
γb= 1.50 pour les situations durables.
 ƒbu=14.2MPA.
Contrainte ultime du béton en cisaillement :
On a :
 u =min (0.2ƒcj/γb ; 5MAP) si la fissuration non préjudiciable.
 u =min (0.15ƒcj/γb ; 4MAP) si la fissuration préjudiciable.
Contrainte de service du béton en compression :

18
σbc =0.6ƒc28 pour σbc=25MPA
Diagramme contrainte déformation :
Pour la vérification à l’état limite ultime, on utilise pour le béton un diagramme non linéaire
dit « parabole-rectangle » ou bien, dans un but de simplification le diagramme rectangulaire qui
en est début.
fbu
Figure 3 Diagramme parabole-rectangle Des contraintes déformation
d’un béton comprimé
Acier :
Les armatures en acier ont pour objectif de supporter les efforts de traction dans les
pièces fléchies et tendues, et de renforcer les sections de pièces comprimées. La quantité des
armatures est calculée de façon à assurer la résistance aux charges déterminées.
Le module d’élasticité longitudinal de l’acier est pris égale à : Es =200 000 MPa.
4.4.1.2.2 Type d’acier utilisé :
 Barres lisse Fe E 235
 Barres à haute adhérence Fe E 500
4.4.1.2.3 Contrainte limite :
Contrainte limite à l’ELU :
On a : S = fe /S
Avec :  S : Coefficient de sécurité dépend de type de situation.
 S = 1.15 en situation courante S = 435 MPa
 S = 1 en situation accidentelle S = 500 MPa
Contrainte limite de service :

19
η. fc28
η. fc28

3

2



Les contraintes limites de l’acier S sont données en fonction de l’état limite d’ouverture
des fissures.
 Fissuration préjudiciable, il n’y a aucune vérification à effectuer en ce qui concerne σ s.
 Fissuration peu préjudiciable.
σS  σS avec σs  min
 2
f

e
.110.



 Fissuration très préjudiciable.
σS  σs
avec σs 

min
 1
f

e
.90



Avec : coefficient de fissuration.
η 
1,0
1,60
pour Rond Lisse.
pour Haute Adhérence.
Diagramme contrainte déformation :
Figure 4 Diagramme contrainte déformation
 L’allongement est donné par s = fe / (s * Es )
Les actions :
Les actions sont des forces appliquées aune construction soit :
 Directement : action permanentes ; action variables d’exploitation ; action climatiques et
action accidentelles.
 Indirectement : effet de retrait et de fluage, variation de température et tassement

20
4.4.1.3.2 Les actions permanentes (G) :
Elles ont une intensité constante ou très peu variable dans le temps, elles comprennent :
-poids propre de la structure.
-poids des éléments (remplissage en maçonnerie, cloisonnement, revêtement)
-efforts (poids, poussée des eaux et des terres)
-efforts dues à des déformations permanentes (mode de construction, tassement, retrait)
4.4.1.3.3 Les actions variables (Q) :
Elles varient de façon importante dans le temps :
 Les charges d’exploitation.
 Les charges climatiques.
 Explosion (gaz, bombes).
 Séismes.
Les sollicitations :
Les sollicitations sont définies comme étant les efforts provoqués en chaque point et sur
chaque section de la structure, par les actions qui s’exercent sur elles ; les sollicitations sont
exprimées sous formes des forces ; d’efforts (normaux ou tranchants) de moment (de flexion, de
torsion …etc.)
4.4.1.4.1 Combinaisons du calcul :
Les sollicitations sont calculées en appliquant à la structure les combinaisons d’actions
définies ci-après :
Les combinaisons de calcul à l’état limite ultime « E.L.U » sont :
 Pour les situations durables :
On a la combinaison fondamentale :
Généralement on utilise la combinaison :
1,35 G + 1,5 Q.
 Pour les situations accidentelles « séisme, choc… »
FA : action accidentelle.

21
Ψ11Q1 : valeur fréquente d’une action variable.
Ψ21Qi : valeur quasi-permanente d’une autre action variable.
Et pour les combinaisons parasismiques on travail selon RPS 2011 avec :
Sc = G+E+Ψ Q
Avec :
On prend pour notre ouvrage Ψ = 0.4
Les combinaisons de calcul à l’état limite service de résistance :
On a la combinaison fondamentale :
Pratiquement on a :
G + Q
Avec
G : Charge permanente.
Q : Charge d’exploitation.
E : L’effort de séisme.
4.5 Pré dimensionnement des éléments structuraux de l’ouvrage :
Pré dimensionnements des planchers :
Les planchers sont des aires horizontales qui servent à limiter les étages, ils ont une
épaisseur "e" faible par rapport à leur dimension en plan, leur fonction principale est de résister
et supporter les charges et surcharges afin de les transmettre aux éléments porteurs.
Plancher hourdis :
L’épaisseur des planchers en corps creux (hourdis) est déterminée à partir de la condition
de la flèche (selon BAEL mod. 99):

22
Avec :
𝒉𝒕
𝑳
>
𝟏
𝟐𝟐.𝟓
Figure 5 schéma plancher
𝒉𝒕 >
𝑳
𝟐𝟐.𝟓
ht : la hauteur totale du plancher (contient h0 de la dalle de compression).
L : la plus grande portée de la poutrelle.
Pour notre projet on va avoir des dalles d’épaisseurs :
 16+4 cm
NB : Les blocs de l’hourdis sont standard de : 16 ; 20 ; 25 ; 30 ; 35, et la dalle de
compression 16+4 ; 20+5 ; 25+5 ; 30+5.
Dalle pleine:
 Dalle console :
L’épaisseur d’une dalle console est déterminée forfaitairement à partir de la longueur
d’encastrement de la dalle et on a :
 L = 1.00  1.50m......................................................... on prend l’épaisseur de 15cm.
 L = 1.50  2.00m......................................................... on prend l’épaisseur de 17cm.
 L = 2.00  2 .80m..........................................................on prend l’épaisseur de 20cm.
Pour notre projet on a deux dalles consoles sur le côté de la façade arrière dont la largeur
est de 1.00 m, alors notre dalle a une épaisseur de 15cm.

23
Figure 6 schéma poutre
Pré dimensionnement des poutres :
Les poutres sont des éléments porteurs en béton avec
des armatures en acier incorporé, servant de base à transmettre les
charges aux poteaux.
Le pré dimensionnement des poutres est effectué selon les formules de BAEL91 et vérifié
selon le RPS 2011.
Selon BAEL 91 d’une part on a la condition de flèche :
h/l ≥ 1/10 pour une poutre isostatique
h/l ≥ 1/16 pour une poutre continue
D’autre part on a :
0.3 d ≤ b0 ≤ 0.5 d
Selon RPS 2011 la dimension minimale de la section transversale de la poutre est :
b/h ≥ 0.25
b ≥ 200 mm
b ≥ bc +hc/2
Avec :
bc : la dimension de la section du poteau perpendiculaire à l’axe de la poutre.
hc : la dimension de la section du poteau parallèle à l’axe de la poutre. (Voir l’annexe)
Méthode forfaitaire :
Pour des raisons architecturelles on prend : b= 25cm.
 Si la travée est chargée, on prend : h=L/10

24
 Si la travée est semi-chargée, on prend : h=L/12
 Si la travée est déchargée, on prend : h=L/15
Méthode pratique :
La formule pratique pour déterminer la hauteur h :
Avec : (moment isostatique de la poutre)
Evaluation des charges :
Plancher terrasse :
 Charges permanentes pour une dalle de 16+4 cm.
Matériaux
Epaisseur
(cm)
Poids (KN/m2)
1-Gravillon roulé de protection 3 0.75
2-Etanchéité multi couche 2 0.3
3- Forme de pente (8cm) 8 2
4- Isolation thermique en liège 2 0.15
5-Dalle à corps creux 16+4 2.85
6-Enduit de plâtre 2 0.3
G = 6.35 KN/m²
Tableau 1 Charges permanentes pour une dalle de 16+4 cm
 Charges permanentes de la dalle pleine console :
Matériaux
Epaisseur
(cm)
Poids (KN/m2)
1-Gravillon roulé de protection 3 0.75
2-Etanchéité multi couche 2 0.3
3- Forme de pente (8cm) 8 2
4- Isolation thermique en liège 2 0.15
5-Dalle en béton armé 15 3.75
6-Enduit de plâtre 2 0.3
Tableau 2 Charges permanentes de la dalle pleine console
G = 7.25 KN/m²

25
 Charge d’exploitation (d’après BAEL 91)
Q = 1.50 KN/m²
Plancher étage :
 Charges permanentes pour une dalle de 16+4 cm.
Matériaux
Epaisseur
(cm)
Poids (KN/m2)
1-Carrelage y compris forme de pente 6+2 1.8
2-cloison distribué 10 0.75
3-Plancher à corps creux 16+4 2.85
4- Enduit de plâtre 2 0.3
Tableau 3 Charges permanentes pour une dalle de 16+4 cm
G = 5.7 KN/m²
 Charges permanentes de la dalle console béton armé :
Matériaux
Epaisseur
(cm)
Poids (KN/m2)
2-cloison distribué 10 0.75
Tableau 4 Charges permanentes de la dalle console béton armé
G = 6.60 KN/m²
 Charge d’exploitation :
Puisque le bâtiment est à usage Habitation la valeur de la charge d’exploitation sera de:
Q = 1.50 KN/m²
L’acrotère :
 Charges permanentes :

26
On a :
Figure 7 Schéma de l'acrotère
G = 25 x Sacr (l’acrotère est fait en B.A)
G = 25x [0.15x1.40 + 0.06x0.16 + (0.09x0.16)/2]
G = 5.67 KN/m
G = 25 x Sacr (l’acrotère est fait en B.A)
G = 25x [0.15x0.40 + 0.06x0.16 + (0.09x0.16)/2]
G = 1.92 KN/m
La maçonnerie:
Figure 8 Schéma des cloisons
Double cloison simple cloison

27
Murs extérieurs en double cloison :
Matériaux
Epaisseur
(cm)
Poids (KN/m2)
1-Enduit ciment 2 0.40
2-Brique creux 7 1.05
3-Ame d’aire 5 -
4- Brique creux 7 1.05
5- Enduit plâtre 1 0.15
Tableau 5 Charges Murs extérieurs en double cloison
G = 2.65 KN/m²
Murs intérieurs en simple cloison :
Matériaux
Epaisseur
(cm)
Poids (KN/m2)
2-Brique creux 7 1.05
Tableau 6 Charges Murs intérieurs en simple cloison
Escalier :
Palière :
G = 1.35 KN/m²
Matériaux
Epaisseur
(cm)
Poids (KN/m2)
5-Enduit plâtre 2 0.3
Tableau 7 Charges du palier
G = 5.85 KN/m²
Q = 2.5 KN/m²

28
Volée :
Matériaux
Epaisseur
(cm)
Poids (KN/m2)
4- Marche 0.17 1.87
5-Paillasse 15 3.75
6- Enduit plâtre 2 0.3
7- Garde-corps 13 1.88
Tableau 8 Charges de la volée
G = 9.60 KN/m²
Q = 2.5 KN/m²
Descente de charges :
La descente des charges est l'opération qui consiste à calculer pour chaque élément
porteur (poteau, refend...), les charges qu'il supporte au niveau de chaque étage jusqu'au
fondation.
Pratiquement, la descente des charges précède toujours le calcul des dalles et des
poutres car il est impossible de tenir compte de la continuité des dalles, des poutres et des
poteaux.
Par mesures de simplification les calculs de descente des charges sont faites en
délimitant les zones d'influence des dalles et des poutres par des lignes correspondant au
milieu des portés (poutres simplement appuyées sur des poteaux), il est tenue compte de
l'effet de continuité des dalles et des poutres sur les moments de flexion dans les poteaux de
manière approximative sous forme de majoration des efforts normaux :
 15% pour les poteaux courant de la file centrale d'un bâtiment à deux travées.

29
I
B
 10% pour les poteaux centraux voisins des poteaux de rive dans un bâtiment dont au
moins il y a trios travées.
Notre ouvrage est constitué de RDC plus un étage, alors la descente de charges est faite par
une simple sommation pour les charges permanentes et aussi pour la dégradation des
surcharges d’exploitation.
Charges permanentes :
 Sur terrasse ..................................................................... Gt
 Sur étage..........................................................................Gt+G2.
Charges d’exploitations :
 Sur terrasse ..................................................................... Qt
 Sur étage 2...................................................................... Qt+Q2.
Pré dimensionnement des poteaux :
Le calcul de la section du béton sera fait en compression centré, les règles BAEL 91 préconisent de
prendre la section réduite en laissant 1cm de chaque côté en tenant compte de la ségrégation du béton.
La méthode du pré dimensionnement doit respecter les trois conditions suivantes :
 Condition de résistance.
 Condition de stabilité.
 Condition imposé par le RPS 2011.
Condition de stabilité de forme ou condition de non flambement :
Considérant une section rectangulaire de dimension b x h avec : b ≤ h
L’élancement d’un poteau s’écrit généralement sous la forme :
 
L f
i
Figure 9 Longueur de flambement selon les types de liaisons
Avec : i  nous avons :

30
L f
12.
I
.
B 12




-I : moment d’inertie.
-B : section du béton.
-Lf : longueur du flambement
-i: rayon de giration
N.B : dans notre cas : lf =0.7l0 ; poteau encastré-articulé dans se fait parallèle au côté « b » :
I=h b3/12
B=h�b    Lf
/i =
b
i= =
b
Calcul de la section réduite du poteau:
D’après l’article de (B.8.4) de règle B.A.E.L 91 mod 99. La section d’un poteau doit respecter le
critère de résistance tel que :
k    Nu K  1
Br ≥
  fbu
0,9

0,85fed
100
avec : 
 1
Tel que : fbu = 0,85 fc28

0,85 25
 14,2Mpa
  .b 11,5
fsu =
fe

400
 384Mpa
s 1,15
Br ≥ (a-0,02) (b-0,02)
Br est la section réduite obtenue : en retirant 1cm d’épaisseur du béton sur toute la périphérie du
poteau.
   
2
1  0,2  si   50
 



 35 
2
0,85*
1500
si 50    70
Avec
fbu = 14.2 Mpa
fsu = 434.78 Mpa

31
Condition imposé par RPS 2011:
Selon RPS 2011 les dimensions de la section transversale du poteau doivent satisfaire les
conditions suivantes :
b≥ 25 cm (ductilité ND2)
h/b ≤ 16
Etude des planchers :
Les planchers hourdis sont les planchers lorsqu’en coupe transversale (perpendiculaire au
sens de la portée), la section résistante prise en compte dans les calculs se présente comme
une section en « T » dont le hourdis constituant la partie supérieure assure la cohésion
transversale.
Calcul des poutrelles :
Le dimensionnement des poutrelles est fait selon le catalogue POUTRELLES PPN
NACINOX TANGER on prend en considération :
 Epaisseur de la dalle hourdi.
 Les charges permanentes appliquées et les charges d’exploitations.
 Longueur de la potée.

32
Ferraillage de la dalle de compression :
L'utilisation de treillis soudés constitue une solution élégante et économique pour l'armature
de tous les types des planchers hourdis.
Alors les mailles de quadrillages utilisés pour nos planchers sont des treillis soudés de type
PAF 10 ou ST 10 qui est utilisé pour les dalles de compression des planchers poutrelles hourdis
pour un usage parasismique, selon le catalogue de ADETS ‘association technique pour le
développement de l’emploi de treillis soudés’ le tableau suivant :
Utilisation Produits
Dallages maisons
individuelles
ST 25 CS
ST 25 C
Dallage à usage industriel
ou assimilés
ST 15 C Dallage non armé
d’épaisseur 15 à 23cm
Tous treillis de structure (ST) Dallage non armé
d’épaisseur > 23cm et
dallage armé
Dallage à usage autre q’
industriel ou assimilés
PAF 10/ PAF C Dallage non armé
ST 50 C Dallage armé en
%minimum
Tous treillis de structure (ST) Dallage armé
Voile/ mue en béton
banché
PAF V
PAF 10
Armatures de peau des
murs extérieurs
Plancher poutrelle hourdis
(table de compression)
PAF 10 Parasismique
PAF C/ PAF R Selon l’entre-axes des
poutrelles
Réservoir en béton ST 50
ST 50 C
ST 60
ST 65 C
Selon l’épaisseur des
parois
D et d ≥ à 8mm
Autres applications Tous treillis de structure (ST)
Caractéristiques de type de treillis soudés utilisé :
L : longueur du panneau. E : espacement fil de chaîne.
I : largeur du panneau. e : espacement fil de trame.
D : diamètre du fil de chaîne. AR : about arrière.

33
d : diamètre du fil de trame. AV : about avant.
ad = ag: about de rive.
L’ancrage du panneau utilisé :
L’ancrage des panneaux standards ADETS est déterminé à partir des règles BAEL article
A.6.2.1 dont on a :
 Ancrage rectiligne :
La longueur de scellement droit est donnée, en fonction de la résistance caractéristique
spécifiée du béton par le tableau suivant :
Fc28 (MPa) 25 30 40 50 60
Τsu (MPa) 2.84 3.24 4.05 4.86 5.67
44 39 31 26 22
La formule théorique est :
Alors que la longueur de recouvrement de notre panneau est égal à :
Ls = 44𝞍 = 24cm
 Ancrage par courbure :
Le fil est considéré comme totalement ancré à partir de la section située à une distance
tel que :
Fc28 (MPa) 25 30 40 50 60
18 15 12 10 10
L’ancrage courbe est défini par :
- Diamètre D du mandrin de cintrage.
- Son angle au centre Ɵ.
- La longueur de son retour droit.
Avec :

34
Est la longueur disponible pour loger un ancrage courbe.
Les coefficients a et b sont déterminé selon le tableau suivant :
Type d’ancrage
a
b pour Ɵ en mm
5.5 6 7 8 9
Crochet normal
Ɵ=180°
0.28 26.7 33.6 29.1 25.8 32.1
Crochet « à 45° »
Ɵ=135°
0.39 14.1 17.9 15.5 13.6 17.1
Crochet « à 60° »
Ɵ=120°
0.43 11.1 14.1 12.2 10.7 13.4
Retour d’équerre
Ɵ=120°
0.53 9.0 7.1 6.1 5.4 6.8
Le diamètre de mandrin on le prend égal à D = 10𝝫 pour les barres de haute adhérence
 Recouvrement :
On a :
Avec :
La est la longueur d’ancrage égale ls.
C1 est la distance entre les axes des deux fils.
4.6 Etude des éléments structuraux :
Calcul des poteaux :
Ce sont des éléments de la structure qui supportent les charges transmises par l’étage au-
dessous, ils travaillent principalement en compression.
Les charges sont transmises des poutres vers les poteaux qui vont les transmettre au sol.
Dans le schéma ci-dessous j’ai donné la répartition des poteaux qu’on va les étudiés :
Hypothèses de calcul :
Les règles B.A.E.L n’imposent aucune condition à l’état limite de service pour les pièces
soumises en compression centrée. Par conséquent, le dimensionnement et la détermination
des armatures doivent se justifier uniquement vis à vis de l’état limite ultime.

35
Nu = 1.35 G + 1.5 Q
 
Nu = 1.35 G + 1.5 Q
Les poteaux de ce bâtiment sont soumis à la compression simple supposé centré les effets
des contreventements ne sont pas considéré. Ils sont donc sont soumis à des charges
verticales qu'ils transmettent jusqu'aux fondations.
Evaluation des sollicitations :
Le calcul de la sollicitation normale s’obtient par l’application de la combinaison d’actions de
base suivante :
Avec: G: charge permanente.
Q: charge variable.
Exemple de calcul : poteau P4 :
Avec :
A.N :
G = (G(plancher 16+4) x S1+ GN6 x L1+ GN7 x L2+ GN14 x L3+ GN14 x L4)
Q = Q(Terrasse) x S1
- G(plancher 16+4) = 6.35 kN/m²
- Q(Terrasse) = 1.5 kN/m²
- GN6 = 25 x 0.25 x 0.3 = 1.88 kN/m
- GN7 = 25 x 0.25 x 0.25 = 1.56 kN/m
- GN14 = 25 x 0.25 x 0.4 = 2.5 kN/m
- S1 = 12.34 m²
- L1 = 2.03m
- L2 = 2.45m
- L3 = 1.59 m
- L4 = 1.59m
Alors: G = 93.95 kN et = 18.50 kN
Donc :
Résultat : Même étapes suivi pour calculer les charge transmis par les autres poteaux
Pré dimensionnement de la section de béton :
Procédure de calcul :
 La section du béton et la section d’acier doivent pouvoir équilibrer l’effort normal
ultime Nu : Nu a
 Br fc 28
 A fe 



0.9
th 
s 
 On considère que la section réduite de béton avec A th = 0 et on tire la section réduite
du béton Br : Br ≥ 0.9 b Nu / a fc28
 On calcul la longueur du flambement lf selon la position du poteau étudié :
Nu= 154.58 KN
b

36
Pour les poteaux d’angle et les poteaux de rive : 𝒍𝒇= 𝒍𝟎
Pour les poteaux intérieurs : 𝒍𝒇= 0.7x 𝒍𝟎
 Puis on calcul les dimensions du poteau qui sont définit par :
- Si la section est carrée : 2 𝒍𝒇 /  a 0.02 +
- Si la section est rectangulaire : a ≥ 2 𝒍𝒇/
Et b Br / (a – 0.02) + 0.02
Exemple de calcul : poteau P4 dans 5ème Etage
 On a la section réduite doit être : Br ≥ 0.9 b Nu / a fc28
 On fixe un élancement  35
 On détermine le coefficient de flambage ( = 35  a = 0.708)
 On aura donc : Br ≥ 1.907 Nu / a fc28 Avec : a = 0.708 et b =1.5
et fc28 = 25
 Soit Nu l’effort normal ultime :
Nu = 1,15*154.58 = 177.77 KN = 0.18 MN
(majoration du charge poteau intermédiaire)
 Donc : La section réduite  Br ≥ 1.907 * 0.18 / 0,708*25
 Br ≥ 0, 019 m2
 Longueur du flambement : (poteau intérieur)
𝒍𝒇 = 0,7 * 𝒍𝟎 = 0,7 * 2.8 = 1.96 m  pour 5ème Etage
 Dimension du poteau : (supposant que la section est rectangulaire)
a ≥ 2 𝒍𝒇 /  a ≥ 2 * 1.96 / 35  a ≥ 0,194
 a = 0,25 m
b Br / (a – 0.02) + 0.02
b 0,194 * (a – 0.02) + 0.02
b 0, 10
 b= 0,30 m
3 Br
3
3 3
a = 0.25 m et b = 0,30 m

37



b 
 b 
Finalement on trouve :
Résultat : Même étapes suivi pour dimensionner les autres poteaux.
Calcul de l’armature longitudinale :
 Procédure de calcul :
 On calcule premièrement les valeurs de :
 Nu : Effort normal ultime en MN
 𝒍𝒇 : Longueur de flambement
  : Elancement
 Br : section réduite de béton en m
 a : Coefficient de flambage
 La section d’acier doit équilibrer l’effort normal ultime Nu :
Nu a
 Br fc 28
 A fe 
 

0.9
th 
s 
 D’où la section d’acier Ath doit être :
Ath ≥
 Nu

Br fc 28
 s


 Puis on vérifie après que :
0.9

f
Amin Ath 5B/100
Avec: Amin = sup (A (4u); A0.2%)
Et u: le périmètre de section du Béton B
 Exemple de calcul : poteau P4 dans le 5ème Etage
 Soit Nu la charge transmis par P4 donc :
Nu = 0.19 MN (compris pp des poteaux)
 Longueur du flambement 𝒍𝒇 :
𝒍𝒇 = 0,7 * 𝒍𝟎 = 0,7 * 2.8 = 1.96 m  pour 5ème Etage
 Elancement  :
Donné par :  = 𝒍𝒇 / i Avec i = a / 2
 pour 5ème Etage :  = 27.2  a = 0.76
 La section d’acier Ath doit être supérieur à :
Ath ≥
 Nu

Br fc28
  s

0.9 
f
Avec : Br = (a - 0.02) (b – 0.02)
3
Br

b
e
e

38
= 0.064 m²
D’où :
Ath ≥ 0.19

0.064x25 1.15 = -21.50 cm²
0.76 0.9x1.5  500
 Vérification de 𝐴𝑚𝑖𝑛 : Amin Ath 5B/100
 On prend 𝐴𝑚𝑖𝑛 = sup (A (4u) ; A0.2%)
Avec 𝐴(4𝑢) = 4.u  u=2(a+b)
Et 𝐴0.2% = 0.2
B
 B= axb
100
Donc 𝐴(4𝑢)= 4.4 cm² ; 𝐴0.2% = 1.50 cm² ; 𝐴𝑚𝑖𝑛= 4.4 cm²
 Asc = Max (𝐴𝑚𝑖𝑛 ; Ath)
Asc = 4.40 cm²
 Vérification 𝐴𝑠𝑐:
A (0.2%) 𝐴𝑠𝑐 5B/100
2.25 cm² 4.40 cm2 56.26 cm2  vérifié
 Choix d’armature :
On prend : 8HA12 totalisant 9.04 cm2  8HA12
Résultat : Même étapes suivi pour les autres poteaux.
Calcul de l’armature transversale :
Le rôle principal des armatures transversales est d’empêcher le flambage des aciers
longitudinaux.
 Leur diamètre est tel que :
∅𝑡  ∅𝑙 𝑚𝑎𝑥/3
 Valeurs de leur espacement :
t min (40 cm ; a + 10 cm ; 15∅𝑙 𝑚𝑖𝑛)
NB : le nombre de cours d’acier transversaux à disposer sur la longueur de recouvrement
doit être au minimum 3.
Résultat :
Pour tous les poteaux étudiés :
 Le diamètre des armatures transversales est donné par :
∅𝑡  ∅𝑙 𝑚𝑎𝑥/3  ∅𝑡  12/3 =4 mm
On prend:
∅𝑡= 6 mm
 Valeurs de leur espacement :

39
t min (40 cm ; a + 10 cm ; 15∅𝑙 𝑚𝑖𝑛 )  t min (40 cm ; 35 cm ; 18 cm)
On prend : Esp = 15 cm
 Longueur de recouvrement :
Définit par : 𝑙𝑟 = 0,6. 𝑙𝑠 Et comme : 𝑙𝑠= 50 ∅𝑙 pour FeE500
D’où : 𝑙𝑟  30 ∅𝑙 𝑙𝑟  30. 16  36
On prend :
𝒍𝒓= 40 cm
Dispositions constructives :
L’enrobage : (Protection des armatures)
L’enrobage est déﬁni comme la distance de l’axe d’armatures au parement le plus voisin.
L’enrobage de chaque armature est au moins égal:
 ∅𝑙 𝑚𝑎𝑥 = 10mm
On prend : C=2cm
Calcul des poutres
Ce sont des éléments horizontaux, qui servent principalement à supporter les dalles. Le type des
dalles susdit, nous permet de distinguer entre deux types de poutres :
Des poutres isolées qui supportent les charges transmises par les dalles, qui sont verticales au
sens de la portée de la dalle. Elles travaillent principalement en flexion simple. Souvent, ces
charges sont uniformes au long de la poutre.
Des poutres noyées qui supportent seulement leur propre poids, elles sont horizontales au sens
de la portée de la dalle, leur retombé est égal à l’épaisseur de la dalle.
Le mode de choix des poutres à étudier se fait selon certaines exigences à savoir les charges
supportées par cette poutre en fonction de sa longueur. Donc il faut éviter les grandes portées
qui créent d’une part des moments fléchissant importants, alors des grandes sections d’aciers.
D’autres parts, ces grandes portées imposent des hauteurs gisantes de poutres qui entrainent
des nuisances esthétiques.
A savoir, dans cette partie représente les résultats du le calcul manuel de ferraillage de ces
éléments porteurs

40
Une poutre à plan moyen est sollicitée en flexion simple lorsque l’ensemble des forces ou couples
appliqués à gauche d’une section droite est réductible, au centre de gravité G de ( S ) à :
Un couple de moment M (moment fléchissant)
Une force T située dans le plan de S (effort tranchant)
Les moments fléchissant sont donnés en valeur algébrique; dans les calculs, nous ne
considérons que la valeur absolue sachant que :
M > 0 compression en haut, traction en bas.
M < 0 compression en bas, traction en haut.
Les éléments de structure en béton armé, soumis à un moment de flexion simple sont
calculés à l’état limite ultime et à l’état limite de service dans selon le cas de fissurations qui
sont considérés dans notre projet peu préjudiciables.
Les vérifications à effectuer concernant les états limites de service vis à vis de la durabilité
de la structure conduit à s’assurer du non dépassement des contraintes limites de calcul à
l’E.L.S :
Compression du béton
Traction des aciers suivant le cas de fissuration envisagé (état limite d’ouverture des fissures).
Contraintes de calcul :
A L’ELU :
Les contraintes de calcul du béton :
fbc =
0.8 fc28
= 14,16 Mpa
. b
Les contraintes de calcul de l’acier :
fsu = fe /s = 434,78 Mpa
A L’ELS :
Contrainte de compression du béton limitée à :
bc = 0.6 fcj =15 Mpa
Contrainte de traction des aciers limitée cas de fissuration peu préjudiciable :
st < fe=500Mpa
Pré dimensionnement des poutres :
D’après le RPS 2011, les dimensions de la section transversale de la poutre, h et b étant
respectivement la plus grande et la plus petite dimension, doivent satisfaire les conditions
suivantes :
b > 20 cm
b/h > 0.25

41
2
2
2
b < bc + hc/2
Avec :
Bc: la dimension de la section du poteau perpendiculaire à l’axe de la poutre.
Hc : la dimension de la section du poteau parallèle à l’axe de la poutre
Exemple : la poutre N7 PH 4ème Etage
LN7 = 4.9 m
Les hauteurs des poutres sont données par :
L /15 < h < L/10
D’où : 33cm < h < 49cm
On prend alors h=40cm.
On prend une largeur de 25 cm et on vérifie les conditions de l’RPS :
25 cm > 20 cm
25/40 = 0.625 > 0.25
25 < 25 + 45/2 = 47.5
On retient alors une section de 25x40 pour la poutre N7 PH 4ème etage
Calcul des sollicitations :
Evaluation des charges surfaciques :
G = (G(plancher 16+4) x  L1

L2 
)+ GppN7 + G cloison x L3
 
 

Q = Q(Terrasse)x  L1

L2

 
 2 
A.N :
- G(plancher 16+4) = 5.70 kN/m²
- Q(Terrasse) = 1.5 kN/m²
- GppN7 = 25 x 0.25 x 0.40 = 2.50 kN/m
- L1 = 2.92m
- L2 = 2.92m
- L3 = 4.90m
Alors: G = 22.82 kN/m et Q= 4.48 kN/m
Combinaison d’action :
Dans ce cas les combinaisons d’actions à considérer est :

42
Ast =2x3HA14=9,24 cm²
A l’ELU : La combinaison de l’ensemble des charges permanentes G et d'exploitation Q :
Pu = 1,35G +1,5 Q
A l’ELS : La combinaison de l’ensemble des charges permanentes G et d'exploitation Q :
Pser = G + Q
Alors: Pu = 37.53 KN/m et Pser = 27.3 KN/m
Calcul des sections d’armatures :
Exemple : Poutre 7
4.6.2.5.1 calcul des armatures longitudinales :
A l’ELU :
Calcul de  :
Mt =
Pu* Ln7²
8
 Mt = 112.64 KN.m = 0. 11 MN.m
 =
Mu
bd ² fbu
=
0.011
0.25x0.36²x14.16
=0.240
 > 0.392  la section est sans armatures comprimés.
Calcul de α :
α = 1.25 (1 -
Calcul de Z :
) = 0.3486
Z = d (1 - 0.4 α)= 0.36*(1-0,4*0.3486)
Z =0.310
Calcul de la Section d’acier Asu :
Asu = Mu
Zx
s
=
0.11
0.310x434.8
Asu =8.16cm 2
On va prendre :
A l’ELS :
On a : Mtser = 0,082 MN.m
Contraintes admissibles :
bc = 0.6 fc28 = 15 Mpa
1  2

43
Ast =3HA14+3HA12=8.01 cm²
St < Fe d’où st = 500 Mpa
Moment résistant du béton :
nbc 15 x 15
a = = = 0.31
nbc + st (15x15) + 500
Z = d (1 - a /3)= 0.36 (1 – 0.31/3) = 0.323m
Et
y1 = a . z = 0.31 x 0.403 = 0,100m
D’où Mrsb = ½ b y1 bc.Z = ½ (0.40x 0.100 x15 x0.323) = 0.097 MN.m
Mser< Mrsb  Armatures simples
Calcul de la Section d’acier Aser :
a = 0.31 Z = 0.323m
Mser 0.082
D’où Aser = = = 5.08 cm²
Z . st 0.323x500
Vérification de la condition de non fragilité:
On a : Asu > Asser
Donc : As = Asu
Asu ≥ Amin =0.23
ft 28
bd avec
fe
ft 28 =0.6+0.06 fc 28
 Asu ≥ 0.87 cm 2  vérifié
4.6.2.5.2 Calcul des armatures de chapeaux :
A l’ELU :
On a : Ma1 = 0.150 MN.m
D’où: μ = 𝑀𝑎1
𝑏𝑑²𝜎𝑏𝑐
= 0,309
Donc : α= 1,25(1-√1 − 2μ) =0.211
Et : Z = d(1-0,4α) = 0,330 m
D’où: Ast=
𝑀𝑎0
=7.3 cm²
𝑧.
𝑓𝑒
𝛿𝑠
On va prendre:

44
A l’ELS :
Appuis A1 et A2 :
On a : Ma1 = 0.112 MN.m
Moment resistent du béton:
n bc 15 x 15
a = = = 0.31
nbc + st (15x15) + 500
Z = d ( 1 - a / 3 ) = 0.45( 1 – 0.31/3 ) = 0.323m
Et
y1 = a . d = 0.31 x 0.323 = 0,100m
D’où Mrsb = ½ b y1 bc.Z = ½ (0.25x 0.100 x15 x0.323) = 0.061 MN.m
Mser< Mrsb  Armatures simples
Calcul de la Section d’acier Aser:
a = 0.31 Z = 0.323m
Mser 0.112
D’où Aser = = = 6.93 cm²
Z . st 0.323x500
Vérification de la condition de non fragilité :
On a : Asu > Asser
Donc : As = Asu
Asu ≥ Amin =0.23
ft 28
bd
fe
 Asu ≥ 0.87 cm 2  vérifié
4.6.2.5.3 Armatures transversales :
L’effort tranchant égale à : Vu=0,092MN
La contrainte de cisaillement ou contrainte tangente est :
τu=
Vu
=
0.092
=1.03 MPA
bd 0.25X0.36
Et on a : τu,max =min (
0,2.Fc28
; 5 MPa) = 5 MPa
γb
Donc on a bien : τu < τu,max La justification du béton est bien vérifiée.
Dimension des armatures transversales :
On a t min (h/35 ; l min ; b/10) =14.28mm
On va prendre : Фt=6 mm

45
Espacement maximum des cours d’armatures :
Stmax < min ( 𝑨𝒕.𝒇𝒆
𝟎,𝟒.𝒃
; 0,9d;40cm)=min (1.93 m ; 0.405 m; 0,4 m) =0,4 m
Donc Stmax= 0,4 m
Espacement des armatures transversales :
On a : St≤
0,9.At.Fe.(cos𝖺+sin𝖺)
b.γs.(τu−0,3.Ftj.K)
At = 1.13 cm²
Avec : (cosα+sinα) =1
Ftj= 0,06 fc28+0,6 = 2,1 MPA
K = 1
Donc : St≤ 0.353 m
Répartition des armatures transversales :
On applique la progression de CAQUOT définie par les valeurs :
7 – 8 – 9 – 10 – 11 – 13 – 16 – 20 – 25 – 30 – 35 – 40 .
Dans ce Cas : Stmax > St
Donc :
1er espacement : on va placer le 1er cours d’armature transversale à une distance du nu de
l’appui égale à : Stmax /2 = 0,4/2 = 0,2 m.
2éme ….. Néme espacement : On applique la progression de CAQUOT définie par les valeurs :
7 – 8 – 9 – 10 – 11 – 13 – 16 – 20 – 25 – 30 – 35 – 40 .
Calcul des semelles de fondations :
Les fondations sont des ouvrages de transition destinés à transmettre au sol dans de bonnes
conditions les charges permanentes et les charges variables d’une construction. Elles servent
donc à la transition entre les éléments porteurs de la structure et le sol.
Elles constituent une partie essentielle de l’ouvrage puisque conception et réalisation
découlent la bonne tenue de l’ouvrage.
Les fondations superficielles sont calculées :
 à l’état limite de service pour leurs dimensions extérieures.
 à l’état limite ultime de résistance ou à l’état limite de service pour leurs armatures
selon les Conditions de fissuration.

46
Dans notre cas les fissurations sont considérés peu préjudiciables.
Évaluation des sollicitations :
Les charges appliqué au tête des semelles sont obtenue en faisant le cumul des charges
transmis par les poteaux.
Le calcul de la sollicitation normale s’obtient par l’application de la combinaison d’actions
de base suivante selon les états limites :
 ELU: Nu = 1.35 G + 1.5 Q
 ELS :  Nser = G + Q
Avec: G: charge permanente.
Q: charge variable.
Exemple de calcul : semelle S4
Dans le tableau ci-dessous j’ai donné les détails de calcul des charges transmis au sol par S4 :
Niveau G avec poids
propre de poteaux
Q Nu en tonne Ns en tonne
Etage 5 9.34 1.85 15.38 11.19
Etage 4 17.93 3.70 29.76 21.63
Etage 3 26.52 5.55 30.63 32.07
Etage2 35.11 7.40 58.50 42.51
Etage1 43.70 9.25 72.87 52.95
RDC 52.29 11.1 87.24 63.39
Vide sanitaire 60.88 12.95 101.62 73.83
Finalement :
L’effort normal ultime égal :
L’effort normal de service égale :
Résultat : Même étapes suivi pour calculer les charges transmis au sol par les autres
semelles, ces charges sont :
 Charge supporté par le poteau associé
 Le poids propre du poteau
Calcul des dimensions des semelles :
Nser= 0.738MN
Nu = 1.016 MN

47
sol sol
Les fondations répartissent les charges de l’ouvrage sur le sol de façon à ce que la charge
totale sur le sol soit inférieure ou égale à sa contrainte admissible, dans notre cas elle est
fixée en 1.5 bars ELS et 2 bars en ELU :
.
La longueur et la largeur de ces fondations à déterminer doivent vérifier la condition de
résistance suivante :
D’où S = A. B ≥ Max(
𝑁𝑠𝑒𝑟
;
𝑁𝑢
)
𝜎𝑠𝑜𝑙𝑠𝑒𝑟 𝜎𝑠𝑜𝑙 𝑢
Avec : Nser : charge de service en MN
solser : contrainte admissible du sol en ELSen MPA
sol u : contrainte admissible du sol en ELU en MPA
A, B : largeur et longueur de la semelle en m
Pour déterminer les dimensions des semelles (semelle isolé dans notre cas) on suit les
étapes suivantes :
 Calcul de la surface portante :
S = Max(
𝑁𝑠𝑒𝑟
;
𝑁𝑢
)
 Calcul des dimensions :
𝜎𝑠𝑜𝑙𝑠𝑒𝑟
A ≥
B ≥
𝜎𝑠𝑜𝑙 𝑢
 Calcul de : (condition de rigidité)
 La hauteur utile d de la semelle :
d ≥ sup  A  a
;
B  b 


 4 4 
 La hauteur totale h de la semelle est égale à :
h = d + 0.05 m
 enfin il faut Vérifier que la Condition sol < sol :
sol =
N  p.semelle
<= sol
surfacesemelle
S. a
b
S. b
a

48
S.a
b
S. b
a
 La surface portante :
S = Max(
𝑁𝑠𝑒𝑟
;
𝑁𝑢
) = Max (
0.738
;
1.016
)= 5.08 m²
𝜎𝑠𝑜𝑙𝑠𝑒𝑟 𝜎𝑠𝑜𝑙 𝑢 1.5 2
Avec : ( solser = 1.5 bars et Nser = 0.738 MN et sols u = 2 bars et Nu = 1.016 MN)
 Les dimensions :
A ≥  A ≥
 A ≥ 1.68 m on prend : A = 2 m
B ≥  B ≥
 B ≥ 3.02 m on prend : B = 3.5 m
 La hauteur utile d de la semelle :
d ≥ sup  A  a
;
B  b 



≥ sup 2  0.25
;
3.5  0.45


 4 4   4 4 

 d ≥ sup (0.43 ; 0.76)
 La hauteur totale h de la semelle est égale à :
h = d + 0.05 m
On prend : d= 80 cm et h=85 cm
 Vérification de la Condition sol < sol :
Sol =
𝑁𝑠𝑒𝑟+𝑃𝑃 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑙𝑙𝑒
𝑠𝑢𝑟𝑓𝑎𝑐𝑒𝑠𝑒𝑚𝑒𝑙𝑙𝑒
Sol =
0.738  0.025* 0.85* 2 * 3.5
2*3.5
sol = 0,13 bars < 1.5 bars
sol < sol  vérifié
Détermination des aciers :
Les armatures doivent être disposées dans les deux sens de manière que :
5.08.
25
45
5.08.
45
25

49
 Nappe supérieure // A :
 Aux ELU : As//A ≥
 Nappe inférieure // B
 Aux ELU : As//B ≥
Nu A  a
8dfsu
Nu B  b
8dfsu
AUX ELU :
 Effort ultime : Nu =1.35G+1.5Q =1.016 MN
 Hauteur utile: d=0,76 m
 Contrainte admissible de l’acier : fsu = fe /1,15= 434,7 MPA
 Nappe inférieure parallèle à A :
As//A =
N u A a
8.d .f su
1.016x2  0.25
=
8x0.76x434.7
= 6.73 cm²
Soit 19HA10 (14.82 cm²)
 Nappe supérieure parallèle à B :
As//B =
N u B b 
= =
8.d.f su
1.016x3.5  0.45
8x0.76x434.7
= 11.73 cm²
Soit 11HA12 (12.43 cm²)
Dispositions constructives :
Types de schéma de ferraillages de la semelle :
Il existe deux types de schéma de ferraillage selon la position de la semelle qui peut être
soit centré (type B) ou excentré (type A) :

50
Exemple: S15
Figure 10 Schéma de ferraillage de la semelle S15
Données géométriques :
 Section du Poteau: 25x45
 Largeur de la semelle : A=200 cm
 Longueur de la semelle: B=350 cm
 Hauteur utile: d=76 cm
 Hauteur: h=85 cm
 Les armatures de la nappe inférieure //B : 11HA12
 Les armatures de la nappe supérieure //A : 18HA10

51
5 Le Calcul dynamique
5.1 Règlement de construction parasismique RPS version 2011
Un règlement officiel approuvé par le décret n°2-02-177 du 9 hija 1422 (22 février 2002). Il a pour
objectif de limiter les dommages en vies humaines matériel susceptibles de survenir suit à de
tremblements de terre.
Il définit ainsi la méthode de l’évaluation de l’action sismique sur les bâtiments à prendre en compte
dans le calcul des structures et décrit les critères de conception et les dispositions techniques à adopter
pour permettre à ces bâtiments de résister aux secousses sismiques.
5.2 Hypothèses du calcul sismique
Toutes les hypothèses, les valeurs de calcul parasismique de cette partie et les mentions des
numéros d’article, de figure ou de tableau sont issues du règlement parasismique de construction (RPS
2011) :
5.3 Usage de la structure
Classification
Le bâtiment étudié est un immeuble d’habitation, alors le bâtiment est de classe III et se situe dans
une zone sismique 3.

52
Coefficient d’importance
5.4 Données sismiques
Figure 11 Coefficient I selon la classe de la construction
Modélisation du mouvement du sol
Pour l’évaluation de l’action du tremblement de terre sur une structure, le mouvement sismique
du sol est défini par les paramètres suivants :
 L’accélération maximale du sol Amax
 La vitesse maximale du sol Vmax
 Un spectre de réponse en termes d’accélération pour le mouvement horizontal relatif à un type
de site normalisé à l’accélération unitaire.
 Un spectre de réponse du mouvement vertical est déduit du spectre horizontal par un coefficient
de 2/3.
Zonage sismique
Figure 13 Zonage sismique en vitesse pour
des probabilités de 10% en 50ans
Figure 12 Zonage sismique en accélération
pour des probabilités de 10% en 50ans
Rapport de vitesse
Le rapport de vitesse de la zone est égal à la vitesse horizontale du sol pour la zone rapportée à l’unité
1m/s. Les valeurs de pour les différentes zones sont données dans le tableau ci-dessous :

53
Figure 14 Paramètre de vitesse selon le zonage sismique
Dissipation d’énergie et ductilité
Classe de ductilité
L’objectif de la ductilité d’un système structural est d’assurer une capacité de dissipation de l’énergie
induite par le séisme, et ce par des déformations inélastiques sans réduction substantielle de sa
résistance.
Figure 15 Niveau du séisme
Facteur de réduction de la force sismique (Facteur de comportement)
Il caractérise la capacité d’une structure à dissiper l’énergie par comportement inélastique.
Influence du site
Figure 16 Facteur de comportement
L’intensité avec laquelle un séisme est ressenti en un lieu donné, dépend dans une large mesure de la
nature des sols traversés par l’onde sismique et des conditions géologiques et géotechniques locales. En
effet si la fréquence du sol est proche de celle de la structure, on est en présence d’une amplification
dynamique du sol.

54
𝟐
Figure 17 coefficient du site
Facteur d’amplification dynamique
Figure 18 facteur d'amplification dynamique
La formule du facteur dynamique 𝐃 =
𝟏.𝟐
𝐓𝟑
5.5 Force sismique latérale équivalente
Les forces sismiques horizontales agissant sur les masses de la structure sont représentées par
la force équivalente de cisaillement à la base agissant dans la direction du calcul
La force sismique latérale équivalente représentait la réponse élastique F doit être calculée à l’aide de
la formule suivante :
5.6 La charge prise en poids de la structure
le bâtiment est composé de 5 étages, les charges permanentes totales égales G=5.3 les charges
d’exploitations égales Q=1.5 s’appliquant sur une surface S=16×18-(4×4.5)=16 m2
. On obtient d’après la
formule W = G + ΨQ

55
Figure 19 coefficient Ψ
5.7 Calcul des forces horizontales
Le calcul des forces horizontales appliquées sur chaque niveau n est donné par la formule
Fn = (F − Ft )(
Wnhn
)
∑ Wihi
Fn : est la force horizontale de calcul, appliquée au niveau n.
Wn : est la charge totale au niveau n.
hn : est la hauteur du niveau considéré à partir du sol.
T : période fondamentale de la structure.
5.8 Conception et modélisation sur logiciel :

56
Robot concrète building structure:
Introduction.
Le logiciel Robot Millennium est un logiciel
destiné à modéliser, analyser et dimensionner les
différents types de structures. Robot permet de
créer les structures, les calculer, vérifier les
résultats obtenus, dimensionner les éléments
spécifiques de la structure; la dernière étape
gérée par Robot est la création de la documentation pour la structure calculée et dimensionnée.
Les caractéristiques principales du logiciel Robot sont :
 Définition de la structure réalisée en mode entièrement graphique.
 Possibilité de représentation graphique de la structure étudiée et de représenter à
l’écran les résultats de calcul (effort, déplacements...).
 Possibilité d’effectuer l’analyse statique et dynamique de la structure.
 Possibilité de composer librement les impressions (note de calcul, capture
d’écran...).
Le programme CBS Pro est destiné à la génération préalable du modèle de la structure et à
l’estimation des coûts. Utilisable avant tout pour les structures BA et bois. Le programme peut
être utilisé comme :
 Un modeleur facile d’utilisation qui permet de générer automatiquement le modèle de
calcul dans Robot Millennium.
 Un programme permettant les calculs estimatifs de la structure et le dimensionnement
des éléments BA.
 Un programme permettant d’importer les modèles à l’aide des autres logiciels de
dessin.
Les fonctionnalités principales de CBS Pro sont :
 La définition de la structure.
 L’aide aux dessins architecturaux – exportations / importations.
 La définition des charges de la structure.
 Les calculs estimatifs de la structure et le dimensionnement des éléments BA.
 La mise à disposition des données pour l’estimation des coûts.
Modélisation à CBS
Déroulement de la méthode :

57
Phase I : Modélisation de la structure
- Définir les axes en X et en Y afin de positionner les poteaux et les poutres pour
chaque étage.
- Définir la charge d’exploitation et la charge portée par chaque plancher (dalle
pleine, dalle console,…)
Phase II : Sélection des paramètres de calcul et envoie de la structure au ROBOT.
- Introduire les paramètres sismiques tel que : l’accélération maximale, facteur de
comportement, …
- Le transfert des données vers le logiciel ROBOT
Phase III : Caractéristiques des bétons et aciers
- Définir les caractéristiques de Béton et acier nécessaires pour la réalisation du
projet afin de faciliter les tâches.
Phase IV : Lancement de calcul
- Pré-dimensionner les sections pour lancer le calcul.
- Vérifier si la section est acceptable sinon la rectifier et relancer le calcul
- Extraction des résultats
Figure 20 Modélisation façade latérale

58
Figure 21 Modélisation façade principale
Résultats de calcul :
Figure 22 Vue 3D du projetsur Robot
Résultats de l’analyse modale :
Les résultats de l’analyse modale obtenus pour le nombre de mode vérifiant les conditions imposées par
le PS92 sont résumés dans le tableau ci- après: Le nombre de modes atteint étant de 50.

59
Tableau 9 Résultats de l’analyse modale
On constate que le pourcentage de la masse exigée par le règlement est atteint dans les deux directions
tout en restant inférieur à la fréquence de coupure. Ainsi, on adopte par la suite les efforts calculés pour
le dimensionnement des éléments structuraux.
Vérification de la structure:
5.8.2.2.1 Le déplacement latéral total du bâtiment :
Le déplacement latéral total du bâtiment Δg doit être limité { Δg limite = 0.004.H Avec H étant la
hauteur totale de la structure. Pour notre cas, on a H= 21 m (y compris vide sanitaire) Soit Δg limite =
0,004 × 21=84 mm . Le tableau suivant résume les déplacements latéraux totaux Ux et Uy :
Figure 23 Déplacement maximal de la structure

60
M3
M2
Tableau 10 Déplacement maximal de la structure
Le déplacement latéral maximal du bâtiment selon les deux directions X et Y est largement inférieur
aux limites imposées par le RPS2011.
Dimensionnement des éléments de la structure:
5.8.2.3.1 Ferraillage des poteaux
Le ferraillage des poteaux est calculé en fonction d'un effort de
compression (N) et des moments fléchissant dans les deux directions ( M
22 , M33 donnés par le Robot).
Figure 24 Direction des moments etefforts sur un poteau
Le calcul se fait avec les combinaisons suivantes :
 Combinaisonfondamentale :
E.L.U : 1,35G 1,5Q
E.L.S : G  Q
 Combinaison accidentelle:
G  0.2Q  E
Les armatures longitudinales sont déterminées sous trois cas de sollicitations suivantes
:
1ier Cas : Nmax
Mcorr
2ième Cas : M max
Ncorr
Pour ces armatures on doit respecter les conditions suivantes :

61
 La section d'acier minimale donnée par le B.A.E.L.
 Les pourcentages extrêmes d'acier ( Amin et Amax ) données par le RPS 2011.
 Le diamètre minimum des armatures longitudinales min = 10 mm.
Pour la conception de nos poteaux, nous avons 4 types de poteaux à
ferrailler :
- Poteaux 35 35 cm2 : pour les niveaux (vide sanitaire).
- Poteaux   cm2 : pour les niveaux (RDC).
- Poteaux    cm2 : pour les niveaux (1er étage).
- Poteaux   cm2 : pour les niveaux (2ème étage).
-
Sollicitation
T ou T  m
Poteaux
35 35 cm2
Poteaux
30  30 cm2
Poteaux
30  30 cm2
Poteaux
25 25cm2
Combinaison
1,35G 1,5Q
1ier cas
Nmax 139.6 75.8 80.57 50.48
Mcorr 2.5 1.51 2.89 12.28
Tmax 3.07 0.47 2.38 6.81
Combinaison
G  0.2Q  E
2ième cas
M max 15.18 10.88 20.74 19.83
Ncorr 92.20 33.71 21.69 10.49
Tmax 6.40 4.41 7.75 18.36

62
Exemple de calcul Poteau P4 vide sanitaire (le plus défavorable):
5.8.2.3.2 Ferraillage des poutres
 Le calcul des poutres est effectué en fonction des moments maximums en travée
et en appui, les calculs seront donc fait en flexion composé à partir du règlement B.A.E.L
91 ; puis, on se rapportera au règlement du R.P.S [3] pour vérifier le ferraillage minimum
qui est en fonction de la section du béton.
 Le calcul se fait avec les combinaisons suivantes :
 Combinaison fondamentale : E.L.U : 1,35G 1,5Q
E.L.S : G  Q
 Combinaison accidentelle : G  0.2Q  E
Pour le ferraillage des poutres on doit respecter les recommandations données par le RPS.
Sollicitation
T ou T  m
Poutre T16
30  60 cm2
En appui En travée
Combinaison
1,35G 1,5Q
1ier cas
Mu -22.78 12.70
Tu 16.74 16.74
Combinaison
G  Q
Ms -11.79 9.16
Ts 12.06 12.06

63
2ième cas
Combinaison
G  0.2Q  E
3ième cas
Na 11.44 11.44
Ma -15.45 10.7
Ta 13.04 13.04
- Le pourcentage total minimum des aciers longitudinaux sur toute la longueur de la poutre est de
1.4/fe en toute section.
On va étudier l’exemple de poutre N16 dans le RDC.
Ferraillage de la poutre :
5.8.2.3.3 calcul des fondations :
On constate qu’on a trois type de semelles {étudier :
 Semelle sous poteau centré et moment fléchissant :
 Semelle sous poteau excentré et moment fléchissant :
 Semelle sous deux poteaux.
Les deux premiers types sont identiques car l’excentrement du poteau va
engendrer un moment fléchissant.
Pour le troisième type on va réduire les deux efforts qui viennent des
poteaux en un seul situé au barycentre des deux :
On prend la semelle 3 par exemple on récapitule les efforts dans le tableau suivant :

64
efforts ELU ELS ELA
Effort N (T) 129.6 94.3 79.32
Moment (T.m) 1.3 1.1 1.6
Efforts sur semelle

65
6 Conclusion générale :
L’établissement du projet de fin d’étude a permis de mettre à l’épreuve deux aspects
fondamentaux de notre profession d’ingénieur :
La première constatation est purement technique car nos valeurs et capacités de calcul ont
toujours été sollicitées. C’est surtout à travers nos recherches que nous avons pu surmonter
certains problèmes techniques rencontrés.
Outre la conception parasismique, la vérification manuelle et le calcul des différents éléments
en béton armé, nous avons pu nous intéresser à des concepts assez particuliers et peu
fréquents, nous avons pu aussi découvrir leur grande utilité surtout dans des situations assez
délicates et on recommande que ces concepts soient assez envisagés et que des formations
tant au niveau de l’école qu’au niveau des bureaux d’études soient effectuées pour bien cerner
leur fonctionnement.
Le second constat concerne en général l’ingénieur et son environnement : on a pu avoir une
vision globale de l’entreprise, sa structure, ses activités, découvrir de nouveaux métiers,
comprendre dans quelle mesure le travail au sein d’un service requiert rigueur, esprit d’équipe
partage du savoir-faire : tout cela fait réfléchir sur les qualités dont devrait se prémunir tout futur
ingénieur pour bien réussir son insertion dans le monde du travail.

66
7 Bibliographie
Règlement :
 Règles de calcul du Béton Armé BAEL 91 modifié en 99 ;
 Règles parasismiques Marocain RPS 2011 ;
 DTU
Livre
 Pratique du BAEL 91 ;
 Béton Armé – Guide de calcul ;
Cours :
 Résistance des matériaux ;
 Béton Armé ;
 Bâtiment.
Logiciels
 AUTOCAD 2010 ;
 Robot CBS
 Excel 2013
 Word 2013
 BAEL91 modif99
 Calcul des structures en béton de Jean Paillé
 Maitrise du BAEL91 modif99 et DTU associés de Jean pierre Mougin
 Pratique du BAEL 91 de Jean Perchat et Jean Roux
 Fondations superficielles THONIER

67
8 Annexes
8.1 Plan de fondation
8.2 Plan coffrage vide sanitaire

68
8.3 Plan coffrage RDC
8.4 Plan coffrage 1er étage

69
2 Poteau: Poteau P4 Nombre: 1
8.5 Note de calcul poteau P4
1 Niveau:
 Nom : PH vide sanitaire
 Cote de niveau : 0.00 (m)
 Tenue au feu : 0 h
 Fissuration : peu préjudiciable
 Milieu : non agressif
2.1 Caractéristiques des matériaux:
 Béton : fc28 = 2549.29 (T/m2) Poids volumique = 2501.36 (kG/m3)
 Armature longitudinale : type
 Armature transversale : type
HA 500
HA 500
fe = 50985.81 (T/m2)
fe = 50985.81 (T/m2)
2.2 Géométrie:
2.2.1 Rectangle 25.0 x 45.0 (cm)
2.2.2 Epaisseur de la dalle = 0.00 (m)
2.2.5 Enrobage = 3.0 (cm)
2.3 Hypothèses de calcul:
 Calculs suivant : BAEL 91 mod. 99
 Dispositions sismiques : oui
 Poteau préfabriqué : non
 Tenue au feu : forfaitaire
 Prédimensionnement : non
 Prise en compte de l'élancement : oui
 Compression : simple
 Cadres arrêtés : sous plancher
 Plus de 50% des charges appliquées: : après 90 jours
2.4 Chargements:
Cas Nature Groupe N
(T)
ELU de calcul(poids propre) 31 191.72
ELS cal.ELS(poids propre) 31 139.67
ACCX de calc. acc.(poids propre) 31 125.67
ACCY de calc. acc.(poids propre) 31 126.32
ACCZ de calc. acc.(poids propre) 31 122.76
2.5 Résultats théoriques:
2.5.1 Analyse de l'Elancement
Lu (m) K 
Direction Y: 3.23 0.70 17.38
Direction Z: 3.23 0.70 31.28

2.5.2 Analyse détaillée
 = max (y ; z)
 = 31.28
 < 50
2.2.3 Sous dalle = 3.23 (m)
2.2.4 Sous poutre = 2.78 (m)

70
 = 0,85/(1+0,2*(/35)^2) =0.73
Br = 0.10 (m2)
A=18.47 (cm2)
Nulim = [Br*fc28/(0,9*b)+A*Fe/s] =196.90 (T)
2.5.3 Ferraillage:
 Coefficients de sécurité
 section d'acier réelle A = 18.47 (cm2)
2.6 Ferraillage:
Barres principales:
 12 HA 500 14 l = 4.28 (m)
Armature transversale:
 40 Cad HA 500 8 l = 1.33 (m)
e = 9*0.06 + 15*0.11 + 16*0.06 (m)
 40 Ep HA 500 8 l = 0.59 (m)
e = 9*0.06 + 15*0.11 + 16*0.06 (m)
 120 Ep HA 500 8 l = 0.39 (m)
e = 9*0.06 + 15*0.11 + 16*0.06 (m)
3 Quantitatif:
 Volume de Béton = 0.31 (m3)
 Surface de Coffrage = 3.89 (m2)
 Acier HA 500
 Poids total = 110.55 (kG)
 Densité = 354.11 (kG/m3)
 Diamètre moyen = 9.8 (mm)
 Liste par diamètres:
Diamètre Longueur Poids
(m) (kG)
8 122.97 48.54
14 51.30 62.01
 global (Rd/Sd) = 1.03

71
8.6 Détail du ferraillage des escaliers :

72
8.7 Détail du ferraillage d’une longrine

73
8.8 Détail du ferraillage de la semelle filante

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