cours cristallographie réseaux réciproques

1. Dr.-Ing. Oussama DJEMA Année Universitaire 2022/2023
République Algérienne Démocratique et populaire
Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
Ecole Nationale Polytechnique
Département de Métallurgie
Cristallographie Géométrique
Chapitre III:
Operations de symétrie du réseau cristallin
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2. Introduction
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• Dans un crstal idéal, à partir d’un noeud quelconque, on peut trouver
une infinité de noeuds de méme propriétés (homologues). Si nous
choisissons ce noeud comme origine O, on peut trouver les points M
homologues de O par des opérations de symétries.
• Les opéartions de symétries ne doivent pas déformer les figures queles
transforment. Cest à dire que la distance entre deux points
quelqonques, l’angles entre deux droites quelqonques ne doivent pas
modifiées.
• Un élément de symétrie est un objet géométrique qui sert à définir
l’opération de symétrie ; c’est un point, un axe ou un plan.

3. 1. La translation
La translation permet de transformer un noeud soit le long d’un axe cristallographique principale (a, b ou c), soit dans
un plan soit dans tout le volume du cristal.
L’operation de translation est une function des veteurs de base de reseau.
Tous les elements du groupe de translation le long de l’axe cristallographie (par exemple l’axe a) s’obtient par le
vecteur:
𝝉 = 𝒑𝒂
En donnant à p toutes les valeurs entire possible.

4. 1. La translation
Dans l’espace, on obtient le groupe le plus générale des translations définie par:
𝝉 = 𝒑𝒂 + 𝒒𝒃 + 𝒓𝒄
p, q et r sont des entiers.

5. 2. La rotation

6. 2. La rotation

7. 2. La rotation

8. 2. La rotation

9. 2. La rotation

10. 3. La reflexion

11. 4. L‘inversion

12. 5. Opétaion autour d‘un axe

13. 5. Opétaion autour d‘un axe
Exemple

14. 5. Opétaion autour d‘un axe
Exemple

15. 5. Opétaion autour d‘un axe
Exemple

16. 5. Opétaion autour d‘un axe
Exemple

17. 5. Opétaion autour d‘un axe

18. 5. Opétaion autour d‘un axe

19. 5. Opétaion autour d‘un axe

20. 5. Opétaion autour d‘un axe

21. 5. Opétaion autour d‘un axe
Elements de symetrie associés aux 7 réseaux cristallins