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   Centre Universitaire de Khemis
             Milliana
        Niveau : 1ière année master
       elhacenematene@gmail.com


Simulation numérique de
 l’écoulement de Couette
         Objectifs : L’objet de ce TP repose              Les équations de Navier-Stokes du
sur     la   simulation     numérique     de        problème s'écrivent :
l’écoulement de Couette .Pour cela, on a
utilisé Gambit pour construire la géométrie
et faire le maillage, et le fluent pour
simuler.

Partie théorique:
      Écoulement de Couette :                               Puisque l'on cherche une solution
                                                    ((laminaire)), les lignes de courant sont
L'écoulement envisagé a lieu entre deux             parallèles aux sections des cylindres,
cylindres coaxiaux dans le repère de la             posons :
figure ci-dessous.


                                                    (r, θ) étant le couple de coordonnées
                                                    polaires d'un point du fluide.
                                                             La résolution de ce problème
                                                    amène à la solution suivante :




                                                            On peut également calculer les
                                                    efforts pour maintenir le cylindre intérieur
Le cylindre extérieur est fixe et le cylindre       en rotation ; le couple par unité de
intérieur est animé d'un mouvement de               longueur C nécessaire doit vaincre les
rotation uniforme de vitesse angulaire ω.           efforts de viscosité à la paroi. Le calcul
La longueur des cylindres L est supposée            donne :
grande par rapport aux rayons a et b de
ceux-ci.


                                                             L'appareil    ainsi     constitué
                                                    (viscosimètre de Couette) peut servir à
On propose le champ des vitesses suivant :          déterminer la viscosité d'un fluide ; en
                                                    effet, le mesure de C et ω permet le calcul
                                                    de μ.


                                                                                      2009 -2010
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Partie expérimentale :                              Compte rendu:

        Nous allons utiliser Fluent pour
simuler l’écoulement de Couette. Notre but
est d’une part d’appliquer les notions que           Simulation de l'écoulement de Couette
nous avons vues précédemment (démarche                      plan a l'aide de Fluent
d’utilisation de Fluent et Gambit), et
d’autre part de valider Fluent sur ce type
de problème.                                                 Un écoulement 2D entre deux
        La géométrie est représentée                plaques infinies selon z va être modélisé à
comme suite : deux cylindres coaxiaux, le           l'aide de Fluent. La distance D entre les
premier est d’un diamètre de 0.1m et de             plaques est égale à 0,05 m et le domaine
longueur de 3m. Le deuxième, est de 0.3m            considéré est de longueur L tel que L = 5D.
de diamètre et de 3m de longueur.                   La plaque supérieure se déplace a une
                                                    vitesse ������0 comprise entre 10−3 et 10−6 m/s
        L’écoulement qui se déroule à entre         et la vitesse a l'entrée est prise égale a ������0 /2.
les deux cylindres s’appelle l’écoulement           La simulation concerne un écoulement
de couette, et si on veut de réaliser               d'huile qui a les caractéristiques suivantes :
l’écoulement de Poiseuille en même temps,
on exerce une pression sur le fluide à              Masse volumique         103 kg.������−3
l’entrée de la conduite.                            Viscosité dynamique 10−1 PI
                                                    La précision sur la convergence peut être
       Le travail fait se divise en                 prise égale a 10−5 et les coefficients de
deux parties: en premier lieu on a voulu            sous-relaxation de la vitesse et de la
simulé l’écoulement en régime laminaire,            pression égaux a 0,5.
puis on simule l’écoulement en régime
turbulent.
                                                           Indiquez la vitesse que vous avez
        On donne une valeur de 202650 Pa
                                                    choisie, le nombre d'itérations obtenu a
comme valeur initiale de la pression à
                                                    convergence et le temps de calcul
l’entrée et une vitesse de rotation égale à 5
                                                    approximatif. Commentez les résultats
rad/s à la paroi intérieure du système
                                                    numériques obtenus.
suivant l’axe de rotation Z.
Travail demandé :
- Décrivez la mise en donnée FLUENT de
ce problème.
- Extrayez les résultats obtenus par fluent




                                                                                           2009 -2010

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  • 1. 1 Centre Universitaire de Khemis Milliana Niveau : 1ière année master elhacenematene@gmail.com Simulation numérique de l’écoulement de Couette Objectifs : L’objet de ce TP repose Les équations de Navier-Stokes du sur la simulation numérique de problème s'écrivent : l’écoulement de Couette .Pour cela, on a utilisé Gambit pour construire la géométrie et faire le maillage, et le fluent pour simuler. Partie théorique: Écoulement de Couette : Puisque l'on cherche une solution ((laminaire)), les lignes de courant sont L'écoulement envisagé a lieu entre deux parallèles aux sections des cylindres, cylindres coaxiaux dans le repère de la posons : figure ci-dessous. (r, θ) étant le couple de coordonnées polaires d'un point du fluide. La résolution de ce problème amène à la solution suivante : On peut également calculer les efforts pour maintenir le cylindre intérieur Le cylindre extérieur est fixe et le cylindre en rotation ; le couple par unité de intérieur est animé d'un mouvement de longueur C nécessaire doit vaincre les rotation uniforme de vitesse angulaire ω. efforts de viscosité à la paroi. Le calcul La longueur des cylindres L est supposée donne : grande par rapport aux rayons a et b de ceux-ci. L'appareil ainsi constitué (viscosimètre de Couette) peut servir à On propose le champ des vitesses suivant : déterminer la viscosité d'un fluide ; en effet, le mesure de C et ω permet le calcul de μ. 2009 -2010
  • 2. 2 Partie expérimentale : Compte rendu: Nous allons utiliser Fluent pour simuler l’écoulement de Couette. Notre but est d’une part d’appliquer les notions que Simulation de l'écoulement de Couette nous avons vues précédemment (démarche plan a l'aide de Fluent d’utilisation de Fluent et Gambit), et d’autre part de valider Fluent sur ce type de problème. Un écoulement 2D entre deux La géométrie est représentée plaques infinies selon z va être modélisé à comme suite : deux cylindres coaxiaux, le l'aide de Fluent. La distance D entre les premier est d’un diamètre de 0.1m et de plaques est égale à 0,05 m et le domaine longueur de 3m. Le deuxième, est de 0.3m considéré est de longueur L tel que L = 5D. de diamètre et de 3m de longueur. La plaque supérieure se déplace a une vitesse ������0 comprise entre 10−3 et 10−6 m/s L’écoulement qui se déroule à entre et la vitesse a l'entrée est prise égale a ������0 /2. les deux cylindres s’appelle l’écoulement La simulation concerne un écoulement de couette, et si on veut de réaliser d'huile qui a les caractéristiques suivantes : l’écoulement de Poiseuille en même temps, on exerce une pression sur le fluide à Masse volumique 103 kg.������−3 l’entrée de la conduite. Viscosité dynamique 10−1 PI La précision sur la convergence peut être Le travail fait se divise en prise égale a 10−5 et les coefficients de deux parties: en premier lieu on a voulu sous-relaxation de la vitesse et de la simulé l’écoulement en régime laminaire, pression égaux a 0,5. puis on simule l’écoulement en régime turbulent. Indiquez la vitesse que vous avez On donne une valeur de 202650 Pa choisie, le nombre d'itérations obtenu a comme valeur initiale de la pression à convergence et le temps de calcul l’entrée et une vitesse de rotation égale à 5 approximatif. Commentez les résultats rad/s à la paroi intérieure du système numériques obtenus. suivant l’axe de rotation Z. Travail demandé : - Décrivez la mise en donnée FLUENT de ce problème. - Extrayez les résultats obtenus par fluent 2009 -2010