Simulation numérique de l’écoulement de Couette

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Centre Universitaire de Khemis
Milliana
Niveau : 1ière année master
elhacenematene@gmail.com
Simulation numérique de
l’écoulement de Couette
Objectifs : L’objet de ce TP repose Les équations de Navier-Stokes du
sur la simulation numérique de problème s'écrivent :
l’écoulement de Couette .Pour cela, on a
utilisé Gambit pour construire la géométrie
et faire le maillage, et le fluent pour
simuler.
Partie théorique:
Écoulement de Couette : Puisque l'on cherche une solution
((laminaire)), les lignes de courant sont
L'écoulement envisagé a lieu entre deux parallèles aux sections des cylindres,
cylindres coaxiaux dans le repère de la posons :
figure ci-dessous.
(r, θ) étant le couple de coordonnées
polaires d'un point du fluide.
La résolution de ce problème
amène à la solution suivante :
On peut également calculer les
efforts pour maintenir le cylindre intérieur
Le cylindre extérieur est fixe et le cylindre en rotation ; le couple par unité de
intérieur est animé d'un mouvement de longueur C nécessaire doit vaincre les
rotation uniforme de vitesse angulaire ω. efforts de viscosité à la paroi. Le calcul
La longueur des cylindres L est supposée donne :
grande par rapport aux rayons a et b de
ceux-ci.
L'appareil ainsi constitué
(viscosimètre de Couette) peut servir à
On propose le champ des vitesses suivant : déterminer la viscosité d'un fluide ; en
effet, le mesure de C et ω permet le calcul
de μ.
2009 -2010

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Partie expérimentale : Compte rendu:
Nous allons utiliser Fluent pour
simuler l’écoulement de Couette. Notre but
est d’une part d’appliquer les notions que Simulation de l'écoulement de Couette
nous avons vues précédemment (démarche plan a l'aide de Fluent
d’utilisation de Fluent et Gambit), et
d’autre part de valider Fluent sur ce type
de problème. Un écoulement 2D entre deux
La géométrie est représentée plaques infinies selon z va être modélisé à
comme suite : deux cylindres coaxiaux, le l'aide de Fluent. La distance D entre les
premier est d’un diamètre de 0.1m et de plaques est égale à 0,05 m et le domaine
longueur de 3m. Le deuxième, est de 0.3m considéré est de longueur L tel que L = 5D.
de diamètre et de 3m de longueur. La plaque supérieure se déplace a une
vitesse ������0 comprise entre 10−3 et 10−6 m/s
L’écoulement qui se déroule à entre et la vitesse a l'entrée est prise égale a ������0 /2.
les deux cylindres s’appelle l’écoulement La simulation concerne un écoulement
de couette, et si on veut de réaliser d'huile qui a les caractéristiques suivantes :
l’écoulement de Poiseuille en même temps,
on exerce une pression sur le fluide à Masse volumique 103 kg.������−3
l’entrée de la conduite. Viscosité dynamique 10−1 PI
La précision sur la convergence peut être
Le travail fait se divise en prise égale a 10−5 et les coefficients de
deux parties: en premier lieu on a voulu sous-relaxation de la vitesse et de la
simulé l’écoulement en régime laminaire, pression égaux a 0,5.
puis on simule l’écoulement en régime
turbulent.
Indiquez la vitesse que vous avez
On donne une valeur de 202650 Pa
choisie, le nombre d'itérations obtenu a
comme valeur initiale de la pression à
convergence et le temps de calcul
l’entrée et une vitesse de rotation égale à 5
approximatif. Commentez les résultats
rad/s à la paroi intérieure du système
numériques obtenus.
suivant l’axe de rotation Z.
Travail demandé :
- Décrivez la mise en donnée FLUENT de
ce problème.
- Extrayez les résultats obtenus par fluent
2009 -2010