Le document présente le logiciel de calcul des déversoirs d’orage appelé Caldo, mis au point par l'ENGEES et Anjou Recherche - Veolia Water, qui permet de simuler le fonctionnement hydraulique des déversoirs à seuils latéraux. Il détaille ses fonctionnalités, sa mise en œuvre, ses limites, ainsi que les phénomènes hydrauliques pris en compte dans les calculs. La validation des résultats est basée sur des tests effectués en laboratoire, avec des indications sur la précision et les paramètres sensibles lors de son utilisation.

1. Ecole Nationale du Génie de
l’Eau et de l’Environnement
de Strasbourg
1, quai Koch BP 1039F
67070 Strasbourg
Chemin de la Digue
BP 76
78603 Maisons Laffitte
Tél. : 01 34 93 31 31
Fax. : 01 34 93 31 10
Logiciel de calcul des
déversoirs d’orage
CalDO
Version 3.0 08/2005
Notice d’utilisation

2. SOMMAIRE
1. Fonctionnalités.................................................................................................................. 3
2. Présentation de CalDo....................................................................................................... 4
2.1. Les principaux phénomènes observés ................................................................................ 4
2.2. Les principaux phénomènes simulés .................................................................................. 5
2.3. Les principales originalités de CalDo................................................................................. 6
2.4. Les limites de la version actuelle de CalDO..................................................................... 10
2.5. La mise au point de CalDo ................................................................................................ 11
3. CalDo : la mise en oeuvre............................................................................................... 13
3.1. Le matériel requis pour l’installation............................................................................... 13
3.2. L’installation du programme............................................................................................ 13
3.3. L’organisation des fichiers................................................................................................ 13
3.4. Le lancement du programme............................................................................................ 14
3.5. La saisie et la mise à jour des données ............................................................................. 15
3.6. Le diagnostic « avant calcul » ........................................................................................... 19
3.7. Le calcul.............................................................................................................................. 22
3.7.1. Sélection du débit à simuler et du nombre de calculs à réaliser .................................................... 23
3.7.2. Sélection des critères de calcul..................................................................................................... 24
3.7.3. Calcul d’un débit déversé pour un débit amont............................................................................. 25
3.7.4. Sauvegarde des résultats de calcul en cours dans le fichier de sortie xxx.csv............................... 27
3.8. Le diagnostic après calcul ................................................................................................. 27
3.8.1. « Calcul(s) Effectué(s) » ............................................................................................................... 27
3.8.2. Courbe de fonctionnement ............................................................................................................ 28
3.8.3. Paramètres de Calcul..................................................................................................................... 31
3.9. L’exploitation des résultats ............................................................................................... 32
3.9.1. Sous forme de fichier : .................................................................................................................. 32
3.9.2. Sous forme d’images :................................................................................................................... 34
4. Un Exemple d’utilisation ................................................................................................ 35
4.1. Un exemple d’utilisation.................................................................................................... 35
4.1.1. Description de l’ouvrage............................................................................................................... 35
4.1.2. Diagnostic avant calcul ................................................................................................................. 36
4.1.3. Calcul pour quelques débits amont ............................................................................................... 37
4.1.4. Calcul d’une courbe de fonctionnement........................................................................................ 38
4.1.5. Exploitation des résultats .............................................................................................................. 39
5. Annexes............................................................................................................................ 41
5.1. Annexe 1 : En cas de problèmes ou de suggestions......................................................... 41
5.2. Annexe 2 : Les principaux algorithmes de calcul de CalDo........................................... 41
5.2.1. Un bref historique de la modélisation des déversoirs.................................................................... 41
5.2.2. Les équations de Barré de Saint-Venant ....................................................................................... 42
5.2.3. L’équation de Hager...................................................................................................................... 43
5.2.4. La résolution du système d’équations St Venant & Hager............................................................ 44
5.3. Annexe 3 : La validation de CalDo sur un pilote en laboratoire ................................... 44
5.3.1. Le pilote en laboratoire ................................................................................................................. 44
5.3.2. La validation des résultats de CalDo............................................................................................. 47
6. BIBLIOGRAPHIE.......................................................................................................... 50
Notice d’utilisation : CalDo – Août 2005 2

3. 1. Fonctionnalités
Le logiciel CalDo, mis au point conjointement par l’ENGEES et Anjou Recherche – Veolia
Water, a pour objectif de fournir des ordres de grandeur concernant le fonctionnement et le
diagnostic hydraulique des déversoirs d’orage dits à seuils latéraux. En introduisant les
caractéristiques géométriques de l’ouvrage (hauteur de crête, longueur,…) ainsi que les
caractéristiques des conduites amont et aval, le logiciel CalDo est capable de fournir le débit
déversé en fonction du débit amont, la ligne d’eau le long de la crête déversante, la courbe de
fonctionnement du déversoir ainsi que son débit de référence.
Toutes les remarques sont les bienvenues pour améliorer autant l’outil que sa documentation.
Les remarques peuvent être structurées comme suit :
- stabilité numérique : tout problème doit être signalé en explicitant les cas traités
et en joignant le fichier xxx.mat de description du déversoir traité, ainsi que les
valeurs des critères retenus (convergence et précision). Le résultat physique
attendu serait un plus,
- l’ergonomie du logiciel : tout problème ou toute suggestion sont les bienvenus,
- les modules complémentaires : les modules à rajouter dans une autre version.
Il est important de noter que du fait de la résolution parfois délicate des équations de Barré
de Saint Venant couplées avec un déversoir et d’une vanne à son aval, le temps de calcul
peut parfois paraître un peu long, mais il s’avère nécessaire, même si celui ci est optimisé à
chaque nouvelle version de l’outil.
Cet outil étant aujourd’hui en validation, il peut évoluer d’une version à l’autre. Sa période
de validation est d’une année au sein de la Générale des Eaux et de quelques testeurs en
lien avec l’ENGEES. A l’issue de cette période de validation, l’outil aura une diffusion
publique et gratuite par le biais de l’ENGEES.
Notice d’utilisation : CalDo – Août 2005 3

4. 2. Présentation de CalDo
2.1. Les principaux phénomènes observés
Afin de mettre en évidence la complexité du fonctionnement de ces ouvrages, la figure
suivante représente un déversoir d’orage latéral à crête basse en cours de déversement.
A M O N T
M ilieu naturel
A V A L
R essaut
hydraulique
Figure 1 : Fonctionnement d’un déversoir d’orage latéral à seuil bas.
On constate qu’il déverse un peu à l’amont et beaucoup à l’aval de la crête alors qu’en partie
centrale, il n’y a pas de déversement. Aux deux tiers de la crête déversante, on a une élévation
rapide de la ligne d’eau qui représente un ressaut hydraulique. L’étude en laboratoire (pilote
d’Obernai) [M. Buyer, 2001] a montré que, pour les déversoirs latéraux, le ressaut
hydraulique est souvent présent soit au droit de la crête déversante, soit dans les conduites
amont ou aval de l’ouvrage.
La figure suivante représente un déversoir à crête haute. On constate une mise en charge de la
conduite aval ainsi qu’une diminution de la section entre l’entrée et la sortie. La combinaison
de cet entonnement et de la paroi aval induit une élévation importante de la ligne d’eau à
l’aval.
Notice d’utilisation : CalDo – Août 2005 4

5. Elévation brutale de
la ligne d’eau à l’aval
Amont
Sens
d’écoulement
Figure 2 : Fonctionnement d'un déversoir latéral à seuil haut
2.2. Les principaux phénomènes simulés
Ce code de calcul prend en compte le fonctionnement hydraulique du déversoir dans son
environnement. En effet, les conduites et particulièrement les pentes amont et aval jouent un
rôle déterminant dans le fonctionnement de l’ouvrage. L’une des particularités hydrauliques
est que le ressaut hydraulique (brusque élévation du niveau d’eau) est très fréquent. Pour cela,
on utilise une technique de calcul appropriée à ce phénomène (voir 5.2.4).
Le logiciel CalDO permet de simuler le fonctionnement d’une entité comprenant au plus deux
conduites amont en série, un déversoir d’orage, une vanne en aval immédiat du déversoir et au
plus deux conduites en série en aval du déversoir.
Le déversoir lui-même est de type latéral, avec au plus deux seuils latéraux identiques (gauche
et droit) qui peuvent être courts ou longs, hauts ou bas, avec ou sans entonnement.
Déversoir latéral
Conduite
Amont
Conduite
Aval
Conduite
Déversée
Figure 3 : Schéma du déversoir de type latéral.
Notice d’utilisation : CalDo – Août 2005 5

6. Les principaux phénomènes simulés sont les suivants :
a) la propagation des débits dans l’entité par la résolution des équations de Barrée de Saint
Venant,
b) le calcul des débits déversés au droit du ou des seuils par le couplage des équations de
Barrée de Saint Venant et d’une équation locale de déversoir latéral déterminée par Hager
(voir référence bibliographique),
c) la prise en compte des phénomènes de mise en charge et des phénomènes d’influence aval
due à la vanne.
2.3. Les principales originalités de CalDo
L’outil CalDo se distingue notamment par les originalités suivantes :
a) La possibilité de reproduire par le calcul des changements de régime hydraulique et donc
du ressaut hydraulique, qu’ils se produisent dans les conduites ou dans le déversoir,
comme le proposent à titre d’exemples les Figure 4 et Figure 5.
Ressaut
Amont Aval
Figure 4 : Photographie d’un ressaut hydraulique dans un canal.
Notice d’utilisation : CalDo – Août 2005 6

7. Sens de l’écoulement
Figure 5 : Illustration d’un déversoir latéral avec ressaut hydraulique en son aval.
b) La possibilité de prendre en compte l’entonnement, c’est à dire la diminution de la
section le long du déversoir. Cette contraction est caractérisée par l’angle d’inclinaison de
la crête par rapport à la conduite amont,
Conduite
Amont
Conduite
Aval
Angle
d’entonnement
Figure 6 : Schéma du déversoir de type latéral avec entonnement (vue du dessus).
c) La possibilité de traiter les ouvrages à seuil bas ou haut
- En cas de crête basse, la hauteur de crête (Hcrête) est inférieure à la hauteur de la
conduite aval (Haval) et donc la conduite aval est généralement à surface libre lors
d’un déversement.
HavalConduite
Amont
Conduite
Aval
Déversoir
Crête déversante
Hcrête
Figure 7 : Schéma du déversoir de type latéral à seuil bas.
Notice d’utilisation : CalDo – Août 2005 7

8. - En cas de crête haute, la hauteur de crête (Hcrête) est supérieure à la hauteur de la
conduite aval (Haval) et donc la conduite aval est généralement en charge lors d’un
déversement.
Haval
Conduite
Amont
Conduite
Aval
Déversoir
Crête déversante
Hcrête
Figure 8 : Schéma du déversoir de type latéral à seuil haut.
d) La prise en compte des mises en charge des conduites amont et aval, cas particulièrement
fréquent pour des seuils haut.
Figure 9 : Photographie d’un ouvrage à seuil haut avec conduite aval en charge.
e) La prise en compte d’une vanne à l’aval de la crête et donc de son influence potentielle
sur l’écoulement.
Notice d’utilisation : CalDo – Août 2005 8

9. Figure 10 : exemple d’une vanne en aval d’un seuil latéral.
f) La prise en compte de l’inclinaison de la crête et du radier par rapport à l’horizontale
(et donc pouvant être différentes des pentes amont ou aval par exemple).
Conduite
Amont
Conduite
Aval
Déversoir
θ1 : crête
θ2 : radier
Figure 11 : Schéma explicatif concernant l’inclinaison de la crête du déversoir.
g) La prise en compte d’une ou de deux crêtes déversantes identiques, symétriques par
rapport à l’axe du déversoir.
Conduite
Amont
Conduite
Aval
Une crête
déversante
Figure 12 : Schéma explicatif pour un déversoir à une crête
Notice d’utilisation : CalDo – Août 2005 9

10. Conduite
Amont
Conduite
Aval
Deux crêtes
déversantes
Figure 13 : Schéma explicatif pour un déversoir à deux crêtes.
2.4. Les limites de la version actuelle de CalDO
En plus des limites inhérentes aux équations utilisées et à leur résolution mathématique
(voir 5.2), il est important de noter les limites actuelles de la version courante du
logiciel :
• Angle d’entonnement : La valeur limite de validité dans les tests effectués (validation par
rapport à des mesures expérimentales) à ce jour de cet angle est de 20° (cette limite n’est
pas bridée dans le mode de saisie),
• La forme de la cunette du déversoir est celle de la section du tronçon juste en amont
du déversoir : les seules exceptions sont les cas des tronçons circulaires, ovoïdes et fer à
cheval pour lesquels la cunette aura une section en U avec des caractéristiques
équivalentes,
• Mis à part la vanne en aval, aucune perte de charge locale due à un changement de
direction n’est calculée entre les différents éléments constitutifs du déversoir, ce qui
revient à considérer tous ces éléments comme « alignés » donc sans prise en compte de
changement de direction du type coude,
• La conduite dite de « décharge » ou « déversée » n’est pas prise en compte et donc
une éventuelle influence aval sur cette conduite (du type influence du niveau de la rivière)
n’est donc pas prise en compte,
• L’ouverture minimale de la vanne est limitée à 5 cm, pour des raisons de stabilité de
calcul,
• L’outil calcule le régime permanent d’un cas,
• En cas de calcul d’un déversoir à crête double, les seuils sont symétriques par
rapport à l’axe du déversoir et les seuils ont la même hauteur,
• La précision des résultats calculés par CalDo est celle correspondant à la validation
de l’outil réalisée sur un pilote en laboratoire (voir 5.3.2),
• La ligne d’eau est calculée au centre de la cunette du déversoir et non au droit de la
crête (voir figure ci-après).
Notice d’utilisation : CalDo – Août 2005 10

11. B
B/2 B/2
Calcul des hauteurs d’eau de CalDO
Figure 14 : Schéma explicatif concernant les hauteurs d’eau calculées par CalDo (cas d’un déversoir à
crête simple).
En plus des limites dues aux algorithmes, le choix a également été fait de brider la saisie
d’un certain nombre d’informations comme :
• Les dimensions des conduites sont comprises entre 10 cm et 5 m pour l’amont du
déversoir et entre 10 cm et 5 m pour l’aval du déversoir,
• Les pentes des canalisations sont limitées entre –30 et +30% avec un avertissement sur
la validité pour les pentes supérieures à 5%,
• La rugosité au sens Maninng Strickler est limitée aux valeurs comprises entre 20 et 150,
• La longueur des canalisations est comprise entre 1 et 100 m,
• La hauteur de crête est donnée à l’amont du déversoir et est strictement supérieure à 0 et
inférieure à 5 m,
• La pente de la crête est comprise entre -45% et +45%,
• La longueur du déversoir est comprise entre 10 cm et 30 m.
Nous rappelons ici qu’il est indispensable de prendre connaissance des limites actuelles
de l’outil pour en faire une bonne utilisation et notamment ne pas vouloir obtenir une
précision inférieure à celle obtenu pendant la validation de l’outil.
2.5. La mise au point de CalDo
CalDo s’appuie sur la résolution du système d’équations de Barré de Saint Venant et de la
relation de Hager (cas d’un déversoir de type latéral) par le biais d’un schéma numérique aux
volumes finis explicite de type TVD (Total Variation Diminishing), seul capable de prendre
en compte et de localiser correctement les discontinuités en régime transitoire.
Les résultats du logiciel CalDo ont été validés à l’aide d’un pilote de laboratoire de déversoir
mis en place au L.E.G.T.A. d’Obernai et les principales conclusions sont les suivantes :
- les erreurs maximales varient de -10 à 13% avec une majorité des cas entre –5 et
+5%. Cela indique que les performances de l’outil sont très intéressantes sur des
cas aussi complexes que les déversoirs de type latéraux,
Notice d’utilisation : CalDo – Août 2005 11

12. - CalDo a une légère tendance à surestimer le débit déversé par rapport aux mesures
expérimentales,
- les paramètres les plus sensibles et donc ceux sur lesquels il va falloir porter
une attention particulière sont : le diamètre amont et aval, la hauteur de crête,
et les pentes.
Le lecteur trouvera en 5.2 des détails sur les principaux algorithmes de calculs utilisés
dans CalDo, ainsi que les résultats de la validation par rapport à des mesures
expérimentales en 5.3.
La lecture de ces paragraphes est vivement conseillée.
Notice d’utilisation : CalDo – Août 2005 12

13. 3. CalDo : la mise en oeuvre
3.1. Le matériel requis pour l’installation
Pour utiliser le logiciel CalDo sous Windows, l’opérateur doit posséder au minimum une
unité centrale fonctionnant sous l’environnement WINDOWS 98. Pour des raisons de confort
et de rapidité, il est nécessaire que l’ordinateur soit équipé au minimum d’un processeur P3 et
d’un écran couleur.
Le logiciel est un exécutable et ne nécessite aucun autre logiciel (sauf Acrobat Reader pour la
lecture de la présente notice) ou driver pour fonctionner.
La version actuelle de CalDo n’ayant pas été optimisée pour toutes les configurations
d’affichage à l’écran, les paramètres d’affichage dans le panneau de configuration conseillés
sont : couleur 24 bits et zone d’écran de 1024*768 pixels.
Le choix du symbole décimal (proposé dans les paramètres régionaux du panneau de
configuration) « Point » ou « Virgule » n’a pas d’incidence sur l’utilisation de l’outil.
Néanmoins, le mode « Virgule » ne facilite pas l’utilisation des fichiers de résultats du type
‘xxx.csv’ (voir 3.3). Ainsi, l’utilisation du mode « Point » est vivement conseillée.
Remarque : L’installation de CalDo requiert environ 50 Mo sur le disque dur.
3.2. L’installation du programme
L’acquisition du logiciel comporte un CD-Rom qui contient les fichiers nécessaires à son
installation, sa notice d’utilisation et le cours d’hydraulique à surface libre de J. Vazquez,
dispensé à l’Engees. Cet outil est diffusé gratuitement et sans aucune clef de protection
informatique.
Après l’insertion du CD, il suffit d’exécuter le programme « install-deversoir.exe » et suivre
les indications. Lors de l’installation, la notice d’utilisation est automatiquement lancée en
utilisant Acrobat Reader. Par la suite le fichier « deversoir.pdf » de la notice est installé dans
le même répertoire que le logiciel. A noter, qu’une fois l’outil installé sur un disque dur, il
existe un fichier nommé « uninstall.exe » permettant de supprimer proprement le logiciel.
3.3. L’organisation des fichiers
CalDo permet de gérer plusieurs déversoirs. Chaque ouvrage créé est enregistré sous deux
formats de fichiers dont le premier est du type « xxx.mat » (fichier de type Matlab donc
illisible sans le logiciel Matlab ou le logiciel CalDO) et le second du type « xxx.csv » (soit
lisible sous Excel par exemple ou par un traitement de texte quelconque) à l’endroit ou il a été
enregistré.
Notice d’utilisation : CalDo – Août 2005 13

14. Figure 15 : Exemple de visualisation d’un fichier .csv sous Excel.
Remarques concernant l’ouverture des fichiers xxx.csv sous Excel :
Il existe deux méthodes pour l’ouverture des fichiers :
1) Méthode la plus simple : ouverture directe d’Excel, puis ouverture du fichier .csv par
l’opération « fichier – ouvrir »,
2) Méthode plus longue : ouverture sous Excel en cliquant directement sur le fichier par
l’explorateur : Excel ouvre le fichier avec toutes les informations dans une seule colonne.
Il faut alors sélectionner la colonne complète puis faire « données - convertir»,
sélectionner une ouverture du fichier de type « délimité », puis un séparateur du type « ; ».
Si cette manipulation a été faite en mode « Point », les résultats sont alors exploitables
directement. Si cette manipulation a été faite en mode « Virgule », il faut alors
« remplacer » les « Points » par des « Virgules » par la commande « Edition –
Remplacer ».
3.4. Le lancement du programme
Une fois l’outil lancé par la commande « deversoir.exe » ou par l’icône créé par le logiciel, la
page de présentation est illustrée par un déversoir latéral à seuil long avec déversement à son
aval (photographie réalisée sur le banc d’essai à Obernai). Il suffit alors de cliquer sur la
figure pour continuer.
Notice d’utilisation : CalDo – Août 2005 14

15. Figure 16 : Ecran d’accueil de CalDo.
Remarque : l’exécution de CalDo fait apparaître systématiquement une fenêtre de type
« MsDos » nommée « déversoir » derrière les applications en cours et dans la barre de tâches.
La fin de l’application de CalDo ferme cette fenêtre. La présence de cette fenêtre est due à la
version courante du logiciel Matlab et est donc indispensable pour le bon fonctionnement du
logiciel dans sa version actuelle (elle ne doit donc pas être fermée en cours d’application).
L’utilisation de Matlab (dans sa version actuelle) induit également l’impossibilité d’utiliser
les accents circonflexes et les trémas lors de l’affichage de texte dans CalDO.
3.5. La saisie et la mise à jour des données
Après avoir exécuté la commande précédente, le masque de saisie proposé en Figure 17
apparaît. Les boutons de commandes sur la gauche sont :
- « Nouveau » : pour la création d’un nouvel ouvrage,
- « Ouvrir » : pour l’ouverture d’un ouvrage déjà existant,
- « Enregistrer » : pour l’enregistrement de la configuration du déversoir en cours
et de ses résultats correspondants dans le fichier résultat,
- « Modifier » : pour la modification d’un ouvrage existant. Dans ce cas, on réutilise
les caractéristiques d’un ouvrage existant pour y changer, par exemple, un élément
Notice d’utilisation : CalDo – Août 2005 15

16. (du type hauteur de crête). Dans ce cas, les résultats existants de l’ouvrage sont
supprimés et il faut ensuite « Enregistrer » ce déversoir modifié sous un autre nom.
A noter que les fichiers disponibles pour l’ouverture sont sous un format « xxx.mat ». La
partie « Enregistrer » concerne la sauvegarde des résultats de calcul au format « xxx.mat » et
« xxx.csv» lisible sous Excel par exemple (voir remarque proposée en 3.3).
Figure 17 : Masque de saisie et mise à jour des ouvrages.
En cliquant sur « caractéristiques », on accède aux données nécessaires pour décrire un
ouvrage. Ces données sont les suivantes :
Pour les conduites à l’amont ou à l’aval :
Nombre de conduite : 1 ou 2 (conduites en série uniquement),
Type de conduite : circulaire, rectangulaire, ovoïdes,….et pour les
conduites en V et trapézoïdale : le fruit (m/m),
Diamètre/Hauteur (en m),
Rugosité (au sens Strickler.),
Longueur de la conduite (en m),
Pente de la conduite (en %).
Notice d’utilisation : CalDo – Août 2005 16

17. Figure 18 : Masque de saisie des caractéristiques des conduites amont et aval.
Remarque concernant les ovoïdes : les ovoïdes actuellement disponibles dans CalDo ont
des sections correspondant à des rapports H/L (Hauteur/ Largeur) de 1.25, 1.5 et 1.75.
Les ovoïdes correspondant à la norme NF P 16-401, dont les rapports H/L varient entre
1.57 et 1.67 ne sont donc pas encore intégrés dans la version courante de CalDo, mais
le seront dans une version ultérieure. Ainsi, il est donc conseillé de choisir le rapport
H/L le plus proche de l’ovoïde que l’on souhaite traiter. Dans le cas d’ovoïdes
normalisés, le rapport 1.5 sera donc choisi.
Remarque concernant le « Fer à Cheval » : ce type correspond à un rapport H/L=1.
Pour le déversoir :
Hauteur de crête à l’amont du déversoir (en m),
Pente de la crête (en %),
Rugosité (au sens Strickler),
Longueur de la crête (en m),
Pente du radier (en %),
Nombre de crêtes déversantes. : 1 ou 2,
Présence d’une vanne à l’aval de la crête : oui ou non / si oui ouverture en m.
Notice d’utilisation : CalDo – Août 2005 17

18. Figure 19 : Masque de saisie des caractéristiques du déversoir.
A noter que lors de l’ouverture d’un fichier, les données de chaque conduite ainsi que celles
du déversoir sont visibles directement sur l’interface graphique. Le profil en long de l’ouvrage
est représenté en partie inférieure et sa représentation graphique est réalisée en fixant
l’ordonnée de l’aval du dernier tronçon à 0.
Remarque concernant la fonction zoom des graphiques : En cliquant avec le bouton de
gauche de la souris dans la zone du graphique, en maintenant le bouton enfoncé et en
glissant la souris, on effectue un zoom avant sur la zone sélectionnée. Le clic simple sur
le bouton de droite de la souris réalise le zoom arrière. Ainsi des clics successifs avec le
bouton droit de la souris permet alors de revenir au graphique initial. Cette fonction est
disponible sur tous les graphiques.
Concernant les couleurs, le radier de l’ouvrage est représenté en noir, les génératrices
supérieures des conduites amont et aval en vert, le seuil en bleu et la vanne en rouge.
Notice d’utilisation : CalDo – Août 2005 18

19. Figure 20 : Exemple de représentation d’un Déversoir après saisie des caractéristiques.
Remarque : comme précisé au paragraphe 2.4, lors de la construction du déversoir à
traiter, il est indispensable de garder à l’esprit les limites actuelles du code de calcul.
3.6. Le diagnostic « avant calcul »
Cette étape permet de renseigner l’utilisateur sur les caractéristiques hydrauliques des
conduites amont et aval (débit à pleine section en régime permanent et uniforme, régime
d’écoulement…) ainsi que sur les caractéristiques géométriques du déversoir. Un graphique
permet d’illustrer l’évolution du régime d’écoulement en fonction du débit au régime
permanent et uniforme comme indiqué sur le schéma ci-dessous, il représente donc en
ordonnée le Nombre de Froude et en abscisse le rapport Débit/Débit maximal.
Remarque : les régimes d’écoulement en permanent et uniforme sont proposés pour
chaque conduite (amont et aval) en les considérant comme indépendantes à ce stade du
diagnostic.
Notice d’utilisation : CalDo – Août 2005 19

20. Figure 21 : Illustration pour le diagnostic avant calcul
Concernant le graphique intitulé “Evolution du Nombre de Froude”, il est possible
d’enregistrer les graphiques produits sous un format image du type jpg, tif, png et pcx en
cliquant sur « exporter le graphique » en bas à gauche de l’écran. A noter que dans la version
actuelle de l’outil, le format bmp n’est pas disponible.
En cliquant sur « diagnostic », l’auteur est renseigné sur les caractéristiques géométriques
telles que l’évolution de la section, périmètre mouillé, ….
Ce diagnostic hydraulique et géométrique est présenté en trois parties :
- les utilitaires « courants », soit des calculs « classiques »,
- les utilitaires « experts », soit des calculs plus spécifiques nécessitant des notions
d’hydraulique,
- et enfin un utilitaire ayant trait à la mise en mouvement potentielle de dépôts en
conduite.
Partie 1, Diagnostic « courant » : Evolution de la section mouillée, du périmètre mouillé, du
rayon hydraulique et de la largeur mouillée selon le tirant d’eau. A noter que l’auteur peut
utiliser un « ascenseur » pour faire varier le tirant d’eau et ainsi retrouver de manière chiffrée,
le tirant d’eau sélectionné et la section mouillée correspondante, complétée par l’état de
remplissage de la forme sélectionnée sur la figure de droite. Pour des questions d’ergonomie,
le tirant d’eau est toujours représenté en ordonnée droite du graphique considéré. La Figure 22
est présentée à titre d’exemple pour l’évolution de section mouillée selon le tirant d’eau.
Notice d’utilisation : CalDo – Août 2005 20

21. Partie 1
Ascenseur
Figure 22 : Exemple d’un diagnostic « courant » d’une conduite : cas de l’évolution de la section mouillée
Partie 2, Diagnostic « expert » : Evolution du débit, de la vitesse en fonction de la hauteur
normale, du débit en fonction de la hauteur critique, du Froude en fonction du débit normal et,
enfin de la pente critique. La Figure 23 est présentée à titre d’exemple pour l’évolution du
débit selon la hauteur normale. Le lecteur pourra trouver plus de détails dans les ouvrages
spécialisés en hydraulique tels que le LENCASTRE, le CARLIER M, dont les références sont
fournies dans la bibliographie en fin de cette notice, ou encore dans le cours de l’ENGEES,
rédigé par J. Vazquez et accessible dans le fichier HSL.pdf disponible dans le répertoire
d’installation du logiciel. CalDo.
Partie 2
Ascenseur
Figure 23: Exemple d’un diagnostic « expert » d’une conduite : cas de l’évolution du débit selon la
hauteur normale.
Partie 3, Diagnostic « mise en mouvement potentielle de dépôts en conduite » : L’auteur
peut saisir un diamètre médian de particule de type « sableuse » (densité fixée à 2.65 dans la
version actuelle de l’outil) et ainsi visualiser la mise en mouvement potentielle de ces
particules en fonction du tirant d’eau. La Figure 24 est présentée à titre d’exemple pour le cas
de particules de diamètre 0.5 mm. La croix bleue indique alors si l’écoulement aurait tendance
Notice d’utilisation : CalDo – Août 2005 21

22. à mettre en suspension ou à déposer ce type de particules en fonction du tirant d’eau
sélectionné.
Partie 3
Ascenseur
Figure 24 : Exemple d’un diagnostic de mise en mouvement de dépôt.
Remarque : Dans le cas ou la pente est négative ou nulle les fonctions hauteur normale,
Froude et pente critique ne sont évidemment pas disponibles.
3.7. Le calcul
Le calcul permet de déterminer la ligne d’eau, l’évolution de la vitesse ainsi que celle du débit
sur l’ensemble de l’ouvrage (conduites et déversoir), de calculer le débit aval et déversé en
fonction du débit amont. Il permet de lancer un calcul isolé ou plusieurs calculs en série, qui
seront utilisés pour déterminer la courbe de fonctionnement dans le diagnostic après calcul
(voir 3.8).
En cliquant sur « paramètres de calcul », l’utilisateur définit les paramètres suivants :
• Débit amont,
• Le nombre de calcul,
• Le nombre d’itérations,
• La précision sur la convergence,
• La précision sur la ligne d’eau.
Notice d’utilisation : CalDo – Août 2005 22

23. Figure 25 : Illustration pour le lancement d’un calcul.
3.7.1. Sélection du débit à simuler et du nombre de calculs à réaliser
Après avoir choisi une valeur de « Débit » (correspondant au débit amont), la sélection du
« Nbre de calculs » permet de réaliser N (compris entre 1 et 20) calculs en série, avec des
débits amont variant linéairement entre les valeurs « Débit/N » et « Débit ».
Si N=1, alors un seul calcul avec pour débit amont la valeur sélectionnée dans « Débit »
pourra être lancé.
Si N>1, alors plusieurs calculs pourront être lancés et serviront particulièrement pour mettre
au point la courbe de fonctionnement de l’ouvrage et calculer son débit de référence (voir
3.8). Si l’utilisateur choisi, par exemple, un « Nbre de calcul » égal à 5, cinq calculs seront
effectués avec des débits amont de 1/5.Qamont, 2/5.Qamont, 3/5.Qamont, 4/5.Qamont et Qamont.
Concernant le « nombre d’itérations », il s’agit du nombre maximal d’itérations pour les
calculs qui vont être lancés (voir procédure en 3.7.2). La valeur par défaut est fixée à 5000
après un certain nombre de tests. Il est conseillé de maintenir cette valeur et de ne l’augmenter
que dans des cas très spécifiques.
Remarque : Il est important de noter que le module « Diagnostic Après Calcul » (qui
sera détaillé en 3.8.2), contient un calcul automatique du débit de référence du
déversoir. Il n’est donc pas utile, à ce stade, de rechercher par tâtonnement le débit
amont qui va provoquer le premier déversement.
Notice d’utilisation : CalDo – Août 2005 23

24. Figure 26 : Illustration pour le choix des paramètres de calcul.
3.7.2. Sélection des critères de calcul
Après avoir choisi le débit et le nombre de calcul à effectuer, deux critères sont proposés à
l’utilisateur :
• un critère de convergence basé sur la conservation du volume (soit un bilan des
débits entrée et sorties exprimé en %).
L’utilisateur a trois choix :
- Précision élevée : 5%,
- Précision moyenne : 10%,
- Précision faible : 15%.
Ainsi, le calcul lancé réalisera des itérations pour atteindre le critère sélectionné telles
que :
1) Initialisation du calcul avec un nombre d’itérations à la précision
demandée, et éventuellement une adaptation des conditions aux limites si le
cas à traiter est délicat,
2) Au cours du calcul, si le critère sélectionné est atteint, le calcul s’arrête,
3) Si au bout du nombre maximum d’itérations (voir 3.7.1), le critère
sélectionné n’est pas atteint, le calcul stoppe et indique la valeur du dernier
critère atteint.
Notice d’utilisation : CalDo – Août 2005 24

25. Conseils d’utilisation : le choix de ce critère a un impact direct sur le temps de calcul
de l’ouvrage et donc, il est important de fournir quelques éléments pour guider les
choix :
- le choix du critère à 5% correspond à la recherche d’une excellente qualité de
résultat sur les débits comme sur la ligne d’eau, mais le temps de calcul peut
devenir important,
- le choix du critère à 10% correspond à la recherche une bonne qualité de résultats
sur les débits et une qualité moindre sur la ligne d’eau, c’est le cas le plus courant,
- le choix du critère à 15% correspond à la recherche rapide d’un débit ou d’une
courbe de fonctionnement avec une qualité de résultat limitée.
• le critère de la précision désirée sur la ligne d’eau.
L’utilisateur a trois choix :
- Précision élevée,
- Précision moyenne,
- Précision faible.
A noter que ce critère influe sur la discrétisation des éléments du déversoir (soit les
tronçons et le seuil du déversoir) et donc sur les résultats fournis comme suit :
- Précision faible : un élément est discrétisé en 5 tronçons élémentaires,
- Précision moyenne : un élément est discrétisé en 10 tronçons élémentaires,
- Précision élevée : un élément est discrétisé en 20 tronçons élémentaires.
Conseil d’utilisation : le choix de ce critère a un impact direct sur les résultats qui
seront disponibles dans le fichier de résultat de type csv. Ainsi, dans le cas de
phénomènes hydrauliques complexes et/ou de recherche de relations Débit déversé en
fonction de la hauteur d’eau à des endroits précis de l’ouvrage, le choix du critère de
précision élevée est conseillé
3.7.3. Calcul d’un débit déversé pour un débit amont
Une fois les paramètres renseignés et le calcul lancé, l’outil fourni plusieurs indications ou
actions :
- un rappel des caractéristiques de l’ouvrage en cours,
- une évaluation du temps de simulation restant (ce temps de calcul résulte d’une
estimation, et reste donc uniquement une indication sur le déroulement du
calcul….),
- un choix pour visualiser les courbes : débit, hauteur (par défaut), vitesse, ou
aucune courbe. Le graphique est ensuite réactualisé toutes les 10 itérations,
- l’état du calcul en cours, à savoir les valeurs du critère de convergence, du nombre
d’itérations et du nombre de calcul par rapport aux paramètres spécifiés,
- les valeurs des débits amont, déversés et aval,
- la possibilité de stopper le ou les calcul(s) en cours, et de passer au calcul suivant
(cas de calculs en série).
Notice d’utilisation : CalDo – Août 2005 25

26. Remarque : l’unité des débits est l/s
A noter que dans le cas ou l’on choisi volontairement (en cliquant sur le menu déroulant de
droite) ou involontairement un calcul déjà existant, le choix suivant est proposé :
- Recalculer (le calcul redémarre à zéro),
- Continuer (le calcul est repris au stade la dernière itération effectuée),
- Rien (annulation)
Figure 27 : Illustration dans le cas ou le calcul sélectionné existe déjà.
Pendant les calculs, deux options sont proposées à l’utilisateur :
1) une fonction « STOP calcul » qui permet de stopper le ou les calcul(s) complet, en
ignorant le critère de convergence,
2) dans le cas de plusieurs calculs en série, une fonction « Calcul SUIVANT » permet de
stopper le calcul en cours et de passer au débit suivant en ignorant le critère de
convergence.
Remarque importante : dans les cas ou un calcul a été stoppé avant d’avoir atteint la
limite de convergence spécifiée, CalDo fourni dans ce module CALCUL les mêmes
informations (donc avec des résultats non exploitables car stoppés en cours d’exécution)
que pour un calcul qui a été mené à bien. Ces résultats ne peuvent être supprimés que
dans le module « Diagnostic après calcul » (voir fonction « Effacer » dans 3.8.3). Cette
remarque sera particulièrement importante lors du calcul de la courbe de
fonctionnement (voir 3.8.2).
Notice d’utilisation : CalDo – Août 2005 26

27. Figure 28 : Illustration d’un calcul en cours.
3.7.4. Sauvegarde des résultats de calcul en cours dans le fichier de sortie
xxx.csv
La sauvegarde des calculs en cours se fait par la commande « Enregistrer » (voir 3.5). Il est
vivement conseillé d’effectuer des sauvegardes périodiques.
3.8. Le diagnostic après calcul
Le diagnostic après calcul permet de visualiser l’ensemble calculs réalisés précédemment
(débits déversés, lignes d’eau,…), de supprimer certains calculs (notamment ceux ayant été
stoppés pendant leur exécution et qui n’ont donc pas atteint la limite de convergence), de
visualiser la courbe de fonctionnement du déversoir et de la « modéliser » sous forme de
polynôme, et, enfin de calculer le débit de référence de l’ouvrage.
3.8.1. « Calcul(s) Effectué(s) »
L’ensemble des calculs effectués précédemment est consultable dans cette rubrique. On peut
choisir soit les résultats d’un calcul pour un débit déversé en fonction du débit amont, soit une
courbe de fonctionnement. Pour chaque cas, une liste des différents calculs réalisés est
proposée et le point choisi est localisé sur la courbe de fonctionnement. En choisissant un
calcul dans le menu déroulant de gauche, on dispose de tous les résultats, dont une indication
quant à la satisfaction des critères de convergence.
Dans le cas particulier d’un calcul pour lequel la limite de convergence n’a pas été atteinte, un
message du type « Limite de convergence NON atteinte » est indiqué en rouge sous la
Notice d’utilisation : CalDo – Août 2005 27

28. fenêtre de sélection. Une fonction « Effacer » (voir 3.8.3), permet de supprimer les résultats
correspondant à ce calcul.
Figure 29 : Illustration pour un diagnostic après calcul.
3.8.2. Courbe de fonctionnement
D’un point de vue hydraulique, le fonctionnement d’un déversoir peut être caractérisé par la
courbe ci-après. La courbe de fonctionnement théorique représente ce que l’on souhaite
comme principe de régulation lors d’un dimensionnement classique par exemple. La courbe
réelle nous montre que quelque soit le déversoir, à partir du moment ou le débit amont
dépasse le débit de référence, le débit aval va continuer à augmenter.
Débit aval
conservé
Débit amontDébit de
référence
Débit de
référence
Débit pour lequel le
déversement commence
Courbe de fonctionnement
réelle
Courbe de fonctionnement
théorique
Débit amont maximal
% d’augmentation
par rapport au débit
de référence
Figure 30 : Principe de fonctionnement hydraulique du déversoir d’orage
Notice d’utilisation : CalDo – Août 2005 28

29. La partie « Courbe de fonctionnement » permet d’obtenir différentes informations ou
d’engager un calcul spécifique :
- la représentation graphique du Débit Aval en fonction du Débit Amont :
« Qaval=f(Qamont) »,
- le calcul automatique des paramètres d’un polynôme de degré 4 pour « modéliser »
la courbe de fonctionnement « Qaval=f(Qamont) » (avec indication du coefficient
de corrélation correspondant), et le débit de référence de l’ouvrage, soit le débit
pour lequel le déversement va commencer,
- la représentation graphique du Débit Déversé en fonction du Débit Amont :
« Qdev=f(Qamont) »,
En cliquant sur « Qaval=f(Qamont) » on dispose alors de TOUS les résultats de calcul cités
dans « Calcul(s) effectué(s) » qui n’ont pas été effacés. Ces résultats sont représentés sous
forme de point et leurs erreurs correspondantes (critère de convergence) sont représentées
sous forme de barre verticale.
Résultat calculé Q
Barre d’erreur (convergence)
Figure 31 : Illustration d’une courbe de type Qaval=f(Qamont).
La fonction « Calculer », permet d’obtenir automatiquement l’équation de la courbe de
fonctionnement (sous forme de polynôme de degré 4) et le débit de référence.
Remarque : l’équation de la courbe de fonctionnement proposée a été calculée en
utilisant uniquement les cas ou l’ouvrage était en déversement. Ainsi cette courbe n’est
valable qu’à partir du débit de référence et ne pas être utilisée en dessous du débit de
référence. Le débit de référence est ensuite évalué comme l’intersection entre la courbe
proposée ci-avant et la première bissectrice (cas ou l’ouvrage ne fonctionne pas donc
Qaval=Qamont).
Notice d’utilisation : CalDo – Août 2005 29

30. Figure 32 : Illustration d’une courbe « modélisée » de type Qaval=f(Qamont).
Le polynôme est alors représenté graphiquement sur la courbe de fonctionnement à partir du
débit de référence. A titre d’indications, le graphique contient également la courbe théorique
du déversoir (à partir du débit de référence, le débit aval reste constant et égal au débit de
référence), et ses équivalentes avec respectivement 20 et 40% en plus du débit de référence.
Cette courbe permet de caractériser un fonctionnement du déversoir proche de la théorie
(généralement utilisée en dimensionnement) ou éloigné et donc n’ayant pas la fonction de
limitation de débit aval qui a été recherchée lors du dimensionnement.
Il est important de rappeler que ce calcul est effectué à partir de tous les résultats de
calculs réalisés sur cet ouvrage qui n’ont pas été effacés, comme par exemple des calculs
de débits isolés ou encore plusieurs calculs réalisés en série. Il est donc vivement conseillé
d’adopter la méthodologie suivante avant de lancer un calcul automatique de la courbe de
fonctionnement et du débit de référence :
1) visualiser l’ensemble des calculs réalisés et supprimer par la commande « Effacer » tous
les résultats pour lesquels la mention « Limite de convergence NON atteinte » apparaît,
2) visualiser les courbes « Qaval=f(Qamont) et « Qdev=f(Qamont) et vérifier leur cohérence
(voir à titre d’exemple la Figure 33). Si des points sont « douteux », les supprimer par la
commande « Effacer »
3) enfin seulement, lancer le calcul automatique.
Notice d’utilisation : CalDo – Août 2005 30

31. Cas d’un calcul stoppé en cours
d’exécution (conv=98% au lieu de 10%,
limite NON atteinte) : NON exploitable
sans avoir EFFACE les résultats
Figure 33 : Exemple de courbe de fonctionnement non cohérente.
3.8.3. Paramètres de Calcul
Dans la partie « Paramètres de calcul », l’utilisateur peut sélectionner un débit amont
spécifique et obtenir alors :
- les débits déversés et aval,
- la précision sur la convergence calculée par l’outil et demandée par l’utilisateur,
- la précision sur la ligne d’eau demandée par l’utilisateur et donc la discrétisation
des éléments du déversoir,
- le nombre d’itérations réalisées et le nombre maximum demandés par l’utilisateur,
- les représentations graphiques en débit, hauteur ou vitesse (voir Figure 35),
- sa localisation sur la courbe de fonctionnement (sous forme de cercle bleu épais,
voir Figure 34).
Figure 34 : Illustration de localisation d’un résultat de calcul.
Notice d’utilisation : CalDo – Août 2005 31

32. La touche « Effacer » permet d’effacer les résultats du calcul sélectionné.
Figure 35 : Illustration d’une visualisation d’un calcul en particulier.
Remarque : Dans la représentation des hauteurs d’eau calculées, la couleur rouge correspond
au régime fluvial (hors cas de mise en charge), la couleur bleu au régime torrentiel, et, enfin la
couleur noir correspond aux mises en charge des conduites.
3.9. L’exploitation des résultats
L’exploitation des résultats peut se faire sous deux formes :
- par traitement du fichier résultat « xxx.csv » à l’aide d’Excel (par exemple),
- par exportation d’images disponibles dans CalDo vers des logiciels comme Word
par exemple.
3.9.1. Sous forme de fichier :
Après avoir enregistré le déversoir en cours de traitement (commande « Enregistrer »
dans CalDo), l’ensemble des résultats est stocké dans un fichier « xxx.mat » qui sert de
rappel au programme en cas de consultation sous CalDo des résultats ainsi que des
caractéristiques du projet. Un fichier « xxx.csv » (voir remarque proposée en 3.3) est
Notice d’utilisation : CalDo – Août 2005 32

33. également disponible dans le cas ou l’on veut consulter les résultats dans un autre logiciel tel
qu’Excel par exemple.
Ce fichier reprend les informations suivantes :
- Date de création du projet,
- Caractéristiques du déversoir, avec le débit maximal à pleine section (en l/s),
- Forme synthétique des résultats (voir exemple en Figure 36):
- pour chaque débit amont, le débit aval, le débit déversé ainsi que le critère de
convergence sur la conservation du volume,
- l’équation de la courbe de fonctionnement « Qaval=f(Qamont) » sous forme
de polynôme (avec indication du coefficient de corrélation correspondant),
- le débit de référence de l’ouvrage (en l/s), soit le débit pour lequel le
déversement va commencer,
- Forme détaillée des résultats: pour chaque débit amont, les valeurs de hauteur
d’eau, de débit déversé,… à chaque pas d’espace choisi (selon le critère de
précision sur la ligne d’eau).
Figure 36 : Illustration des résultats synthétiques d’un fichier résultat xxx.csv ouvert sous Excel.
L’exploitation de ce fichier permet donc de reconstruire l’ensemble des figures proposées
dans l’outil, mais aussi de tracer sous Excel, par exemple des courbes du type Q
déversé=f(Hauteur d’eau à l’abscisse x sur le seuil) sous Excel pour construire une loi par
régression. La prochaine version de CalDo contiendra un calcul automatique de ces courbes.
Notice d’utilisation : CalDo – Août 2005 33

34. 0
0.025
0.05
0.075
0.1
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
Hauteur d'eau (m)
Débitdéversé(m3/s) Debit deverse(m3/s)
Régression
Figure 37 : Illustration de traitement des résultats sous Excel.
3.9.2. Sous forme d’images :
Chaque graphique crée par l’outil peut être enregistré au format .jpg, .png, .pcx et .tif (dans la
version actuelle de l’outil, le format bmp n’est pas disponible).
Figure 38 : Exemple d’une figure enregistrée sous format .jpg et insérée dans Word.
Notice d’utilisation : CalDo – Août 2005 34

35. 4. Un Exemple d’utilisation
4.1. Un exemple d’utilisation
Dans cette partie, toutes les illustrations de l’exemple traité ont été exportées de CalDo
sous forme d’images en format jpg, puis insérées dans le document Word.
4.1.1. Description de l’ouvrage
Conduite(s) Amont
Nombre de conduite amont : 1
Type de conduite : circulaire
Diamètre/Hauteur : 0.5 m
Rugosité (au sens Strickler.) : 70
Longueur de la conduite (en m) : 30 m
Pente de la conduite (en %) : 1%
Déversoir
Hauteur de crête à l’amont du déversoir : 0.15 mm
Pente de la crête : 0.5%
Pente du radier : 0.5%
Rugosité (au sens Strickler) : 70
Longueur de la crête (en m) : 10 m
Nombre de crêtes déversantes : 1
Présence d’une vanne à l’aval de la crête. : non
Conduite(s) Aval
Nombre de conduite aval : 1
Type de conduite : circulaire
Diamètre/Hauteur : 0.5 mm
Rugosité (au sens Strickler.) : 70
Longueur de la conduite (en m) : 30 m
Pente de la conduite (en %) : 0.1%
Notice d’utilisation : CalDo – Août 2005 35

36. Sa représentation graphique sous CalDo est la suivante :
Figure 39 : Représentation graphique du déversoir (exemple en cours).
4.1.2. Diagnostic avant calcul
Le résultat du diagnostic avant calcul est proposé en Figure 40. Les informations fournies sont
les suivantes :
- Débit maximum à pleine section dans la conduite amont : 343 l/s
- Débit maximum à pleine section dans la conduite aval : 109 l/s
- Le déversoir est à crête basse, longue et sans entonnement
- En dessous de 80% du débit maximum dans la conduite amont, le régime sera
torrentiel et donc sans influence aval au régime permanent et uniforme.
- La conduite aval sera toujours en régime fluvial.
L’analyse suivante peut alors être proposée :
- du fait des régimes hydrauliques, il existe une forte probabilité d’apparition d’un
ressaut hydraulique, mais il est impossible de le localiser à priori,
- de la remarque précédente, il est probable que la ligne d’eau descende à partir de
l’amont du déversoir, puis remonte brusquement a un endroit de l’ouvrage
(déversoir sans entonnement),
- si on sait qu’au-dessus de 109 l/s l’ouvrage a de fortes chances de déverser, on ne
peut connaître à priori son débit de référence,
- des remarques précédentes, alliées à la longueur importante du seuil (rapport
longueur de seuil sur diamètre =20), il est impossible de connaître à priori la
courbe de fonctionnement de cet ouvrage, mais il est évident qu’aucune formule
plus ou moins simplifiée de la littérature ne sera dans son domaine de validité à
cause du ressaut hydraulique probable. Elles ne pourront donc pas être utilisées
sans mesures expérimentales,
- une instrumentation classique avec mesure de hauteur d’eau en amont, ou à l’aval
du seuil présente une forte probabilité de ne pas être suffisante pour évaluer
correctement le débit déversé. En effet, pour l’amont, si la ligne d’eau descend, on
Notice d’utilisation : CalDo – Août 2005 36

37. pourra seulement détecter un déversement lors de débits importants et pas du tout
avec des débits plus faibles. Pour l’aval, si on sera apte à détecter un déversement,
il y a de fortes probabilités de se trouver proche d’un ressaut hydraulique, qui ne
sera pas suffisante pour évaluer correctement le débit déversé,
- la solution est donc de mener différents calculs avec CalDo
Figure 40 : Diagnostic avant calcul (exemple en cours)
4.1.3. Calcul pour quelques débits amont
Un premier calcul avec un débit d’entrée de 10 l/s (soit environ 3% du débit maximal amont)
(convergence à 5%) fourni le résultat proposé sur la figure suivante. L’ouvrage ne déverse
pas, mais le régime est fluvial dans le déversoir, et la ligne d’eau monte.
Figure 41 : Calcul avec Qamont=10 l/s (exemple en cours)
Un deuxième calcul avec un débit d’entrée de 100 l/s (soit environ 30% du débit maximal
amont et proche du débit maximal aval) avec les mêmes critères de précisions que le premier
calcul fourni le résultat proposé sur la figure suivante. L’ouvrage déverse tout au long du seuil
Notice d’utilisation : CalDo – Août 2005 37

38. mais on remarque un ressaut hydraulique proche de l’aval du seuil. Dans ce cas, le débit
conservé est 51 l/s et le débit déversé est 49 l/s, soit 49% du débit amont.
Figure 42 : Calcul avec Qamont=100 l/s (exemple en cours)
4.1.4. Calcul d’une courbe de fonctionnement
Le résultat du calcul de la courbe de fonctionnement est donc proposé (20 calculs avec un
débit amont maximal de 200 l/s, des critères élevés et un polynôme de degré 4) ci-après. Les
analyses complémentaires suivantes peuvent alors être proposées :
- le débit de référence est de 14 l/s,
- la courbe de fonctionnement du déversoir est la suivante Qaval=–1,13e-
7.Qamont4
+5,61e-5.Qamont3
+-0,0103.Qamont2
+1,09.Qamont+0.584,
- la courbe de fonctionnement étant assez éloignée de la courbe théorique, la
fonction de limitation du débit aval de cet ouvrage n’est pas optimale,
Figure 43 : Courbe de fonctionnement (exemple en cours)
Notice d’utilisation : CalDo – Août 2005 38

39. Toujours à titre d’exemple, il est alors intéressant de visualiser la ligne d’eau correspondant à
un débit amont proche de celui de référence, soit le cas de 30 l/s. On remarque alors que cet
ouvrage ne déverse pas à l’amont, mais déverse à l’aval…. En poursuivant l’étude des lignes
d’eau, le déversement n’est constaté en amont qu’à partir de 60 l/s.
Figure 44 : Ligne d’eau pour un débit amont à 30l/s (exemple en cours).
4.1.5. Exploitation des résultats
Remarque : les figures présentées ci-après sont des graphiques ou tableaux réalisés sous
Excel et collées dans Word.
L’exploitation du fichier « xxx.csv » (voir remarque proposée en 3.3) de l’exemple en cours
permet de retrouver sous Excel l’ensemble des informations traitées ci avant et notamment :
- les informations de description du déversoir,
----------------------------------- ----------------------------------- -----------------------------------
Troncon Amont 1 Déversoir : Troncon Aval 1
----------------------------------- ----------------------------------- -----------------------------------
Type de section : circulaire Hauteur de crete amont (m) : 0.15 Type de section : circulaire
Diamètre (m) : 0.5 Pente du radier (%) : 0.5 Diamètre (m) : 0.5
Pente (%) : 1 Pente de la crete(%) : 0.5 Pente (%) : 0.1
Rugosite (Ks) : 70 Nbre de crète : une Rugosite (Ks) : 70
Longueur (m) : 30 Rugosite (Ks) : 70 Longueur (m) : 30
Longueur (m) : 10
vanne aval DO : non
Figure 45 : Description du déversoir (exemple en cours)
- les informations synthétiques pour les calculs de quelques débits amont, la courbe
de fonctionnement exprimée sous forme de polynôme et le débit de référence :
Notice d’utilisation : CalDo – Août 2005 39

40. Figure 46 : Exemple de résultats chiffrés (exemple en cours)
- les informations de la courbe de fonctionnement ainsi qu’une régression de cette
courbe à titre d’exemple,
0
25
50
75
100
125
0 25 50 75 100 125 150 175 200
Q Amont (l/s)
Qavaletdéversé(l/s)
Debit aval (l/s)
Debit deverse (l/s)
Figure 47 : Exemple de traitement de la courbe de fonctionnement sous Excel (exemple en cours)
Notice d’utilisation : CalDo – Août 2005 40

41. 5. Annexes
5.1. Annexe 1 : En cas de problèmes ou de suggestions
En cas de problèmes particuliers ou de suggestions, veuillez contacter par e-mail :
Mr José VAZQUEZ à l’ENGEES : jose.vazquez@engees.u-strasbg.fr
Comme précisé en début de document, toutes les remarques sont les bienvenues pour
optimiser et améliorer autant l’outil que sa documentation.
Les remarques peuvent être structurées comme suit :
- stabilité numérique : tout problème doit être signalé en explicitant les cas traités
et en joignant (par mail) le fichier « xxx.mat » de description du déversoir traité,
ainsi que les valeurs des critères retenus (convergence et précision). Le résultat
physique attendu serait un plus,
- l’ergonomie du logiciel : tout problème à signaler ou toute suggestion sont les
bienvenus,
- les modules complémentaires : les modules ou fonctionnalités à rajouter dans une
autre version.
5.2. Annexe 2 : Les principaux algorithmes de calcul de
CalDo
5.2.1. Un bref historique de la modélisation des déversoirs
Initialement, les débits déversés par l’intermédiaire des déversoirs d’orage ont été évalués à
travers l’utilisation de relations empiriques. Ces équations sont toutes bâties à partir de
résultats expérimentaux. On trouve par exemple les formules de Engels (1917), de Coleman
and Smith (1923), de Balmaceda and Gonzales (1930) ou encore de Dominguez (1945) qui
permettent le calcul du débit déversé en fonction des valeurs de hauteur d’eau à l’amont et/ou
à l’aval du déversoir. Ces relations ne sont applicables que pour certains types d’écoulement
et uniquement pour certaines géométries de déversoir. Pour des informations détaillées, le
lecteur pourra consulter le document intitulé « Synthèse bibliographique de la modélisation
hydraulique des déversoirs d’orage », rédigée par Anjou Recherche et la CEO en Novembre
1996.
Puis, une approche plus physique initiée par Ackers en 1957 basée sur un raisonnement à
énergie constante a permis de progresser dans la connaissance du comportement hydraulique
du déversoir. En particulier, cette approche a permis de s’intéresser non seulement à
l’évaluation du débit déversé mais également à la forme de la ligne d’eau sur la crête du
déversoir. Malheureusement, comme le montre l’étude de El Kashab en 1975, cette méthode
Notice d’utilisation : CalDo – Août 2005 41

42. tombe en défaut dans certains cas car les équations s’avèrent inadaptées. Par exemple dans le
cas de l’apparition, dans l’ouvrage, d’un ressaut hydraulique (donc lieu de dissipation
d’énergie), l’approche à énergie constante ne peut plus être appliquée.
Dans le paragraphe suivant, on présente l’adaptation des équations utilisées pour décrire le
fonctionnement des déversoirs d’orage. La résolution du système d’équations de Barré de
Saint Venant et de la relation de Hager a été réalisée par Marc BUYER et José VAZQUEZ.
Les développements mathématiques sont disponibles et présentés dans le mémoire de doctorat
de Marc BUYER intitulé « Transport des flux en réseau d’assainissement : modèle 1D pour
l’hydraulique des collecteurs et déversoirs avec prise en compte des discontinuités », soutenue
le 05 décembre 2002 à l’université Louis Pasteur de Strasbourg.
5.2.2. Les équations de Barré de Saint-Venant
Les équations de Saint-Venant sont issues de deux principes fondamentaux de la mécanique
classique, et ne possèdent pas de solution analytique. Si la résolution numérique des équations
de Saint-Venant n’est pas aisée dans le cas d’un tronçon sans apport latéral (entrant ou
sortant), elle devient encore plus délicate avec un apport latéral (voir terme Qdév dans les
équations qui suivent).
Les principes sont les suivants :
- le principe de conservation de la masse : dév
Q A
Q
x t
∂ ∂
+ =
∂ ∂
- le principe de conservation de la quantité de mouvement :
2
1
2 0
( . )
.
. .( ) dév
f
Q
g I
Q QQ A gI g A S S
t x
∂ +
∂
+ = + − +
∂ ∂ A
Avec :
Q : débit à l’abscisse x,
A : section mouillée à l’abscisse x,
I1 : terme de pression hydrostatique,
I2 : terme de la force de pression,
S : frottements,
g : gravité,
x : abscisse,
S0 : Pente du déversoir,
Qdév : débit déversé par unité de longueur.
De manière plus précise :
Sf : Correspond aux pertes de charges dues aux frottements sur les parois du
collecteur. Sa valeur est obtenue par des relations de nature empiriques dont la plus
utilisée est la relation de Manning-Strickler donnée par :
Notice d’utilisation : CalDo – Août 2005 42

43. 4/3
h
2
22
f
RA
nQ
S = (écrite plus couramment sous la forme )
1/22/3
h SKs.RV f=
Avec :
n : coefficient de Manning,
Rh : rayon hydraulique.
et
dx
dQ
Qdév = : la variation de débit dans la direction longitudinale.
Ainsi que le montre les équations ci-dessus, le système d’équation utilise Qdév, qui va être
évalué par l’équation de Hager décrite ci-après.
5.2.3. L’équation de Hager
Les travaux de Hager, ont notamment permis d’étendre la formule générale de Poléni qui a été
bâtie pour les déversoirs frontaux. Ainsi, prenant en compte les effets du déversement latéral,
Hager introduit différents coefficients traduisant l’effet de :
• la pente de fond du déversoir,
• la vitesse latérale (u),
• la direction de la vitesse latérale (Φ),
• l’effet d’un entonnement éventuel dans le déversoir.
Ainsi, la loi de déversement générale de Poléni a été réécrite sous la forme :
( ) φ
∗
ω×ω×−−= u
2
33
WygHcn
5
3
dx
dQ
avec :
c : Coefficient de forme du déversoir (c=1 dans le cas ou le déversoir a une paroi
mince). Pour d’autres formes de déversoirs (seuil épais, crête arrondie), c est
défini en fonction de la géométrie de la crête,
H : Energie spécifique,
n* : n*=1 pour une crête déversante et 2 pour deux crêtes déversantes,
h : tirant d’eau,
w : hauteur de crête,
H
h
y = : Variable adimensionnelle de hauteur d’eau,
H
w
W = : Variable adimensionnelle de hauteur de crête,
uω : Terme correctif à la loi de Poléni associé à la vitesse latérale,
φω : Terme correctif à la loi de Poléni associé à la direction de la vitesse latérale, à un
éventuel entonnement θ et à la pente de fond du déversoir,
Notice d’utilisation : CalDo – Août 2005 43

44. L’équation de Hager sous sa forme finale avec l’expression de Qdév (débit sortant par unité de
longueur) est alors la suivante :
( ) ( ) ( )
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
+θ−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−−
−
−−== ∗
2
1
0
2
1
2
33
dév
Wy
y13
S1
Wy23
W1
WygHcn
5
3
dx
dQ
Q
5.2.4. La résolution du système d’équations St Venant & Hager
Ne pouvant pas être résolu analytiquement, de nombreuses méthodes numériques ont été
développées pour résoudre ces équations. On citera, la méthode des caractéristiques et les
méthodes aux différences finies. Malheureusement celles-ci tombent en défaut lorsque
apparaissent des discontinuités du type ressaut hydraulique ou encore des changements de
régime d’écoulement (Nombre de Froude proche de 1). Depuis les années 80 des schémas
numériques dits à « capture de chocs » ont été mis au point. Ils sont issus du couplage d’une
interpolation à diminution de variation totale (TVD) avec un solveur du problème de Riemann
approprié. L’initiateur de ce type de schéma numérique est Godunov qui en 1959 mit au point
le premier schéma numérique aux volumes finis.
L’algorithme de résolution retenu dans CalDo, met en œuvre un schéma numérique aux
volumes finis explicite de type TVD (Total Variation Diminishing) capable de prendre en
compte et de localiser correctement les discontinuités en régime transitoire. Les résultats
obtenus grâce au modèle numérique sont finalement comparés à des valeurs expérimentales
relevées sur un banc d’essai physique de déversoir.
5.3. Annexe 3 : La validation de CalDo sur un pilote en
laboratoire
5.3.1. Le pilote en laboratoire
Les résultats du logiciel CalDo ont été validés à l’aide d’un pilote en laboratoire de déversoir
d’orage mis en place au L.E.G.T.A. d’Obernai dont le schéma est présenté ci-après :
Notice d’utilisation : CalDo – Août 2005 44

45. DO
16 m
11 m
Canal rectangulaire L=0.4 m
Canal circulaire D=0.2 m
Réservoir
Venturi
Capteur ultrason
Vanne papillon
Pompe
Figure 48 : Schéma de principe du banc d’essai physique de déversoir.
Figure 49 : Vue du déversoir d’orage du banc d’essai
Le banc d’essai est constitué d’une réserve d’eau enterrée dans laquelle est placée une pompe
immergée capable de débiter 250 m3
/h. Celle-ci alimente un second bac d’une capacité
d’environ 1 m3
placé en hauteur et dans lequel le niveau de l’eau reste constant. Grâce à une
vanne, on garanti ainsi une alimentation du banc d’essai avec un débit contrôlé. L’arrivée de
l’eau dans le collecteur circulaire amont ainsi que son retour vers le réservoir enterré après
passage dans le déversoir et les canaux circulaires conservés et déversés sont assurés par des
canaux rectangulaires d’une largeur de 40 cm. Les débits sont mesurés dans les branches
rectangulaires amont, aval et déversée grâce à l’association d’un capteur à ultrason et d’un
Venturi. Ainsi, on dispose d’une mesure pour le débit d’entrée, le débit conservé et le débit
déversé ce qui permet de vérifier la conservation des débits lors des mesures.
Notice d’utilisation : CalDo – Août 2005 45

46. Le diamètre des canaux circulaires est de 200 mm à l’amont et de 200, 110 et 67 mm à l’aval.
Leurs pentes ainsi que celle du déversoir sont réglable grâce à des systèmes de supports
montés sur tiges filetées.
Figure 50 : vue du banc d'essai
Les déversoirs étudiés sont de forme circulaire à crête simple ou double, de longueur 1.5m,
1m et 0.5m et les hauteurs de crête étudiées varient de 30mm à 125mm.
Les différents cas testés ont permis de balayer une plage de pentes comprises entre 0.5‰ et
1% pour les canaux amont et aval tout en gardant une pente constante de 1‰ pour le
déversoir. En effet, les valeurs envisagées correspondent aux pentes couramment observées
dans les réseaux d’assainissements.
Globalement, 114 configurations différentes ont été testées et le tableau suivant montre les
différentes valeurs expérimentées.
Diamètre amont (mm) 200
Diamètre aval (mm) 200 110 67
Longueur (m) 1.5 1 0.5
Pente amont (‰) 8 6 0.5
Pente aval (‰) 8 6 1.3 1 0.5
Hauteur de crête (mm) 30 50 60 75 94 125
Tableau 1 : Configurations expérimentées.
Notice d’utilisation : CalDo – Août 2005 46

47. Dans chaque configuration de pentes, le débit variait entre deux valeurs extrêmes qui
correspondent pour la première à une valeur légèrement supérieure au débit de référence
(Débit pour lequel le déversoir commence à déverser) et pour la seconde une valeur maximale
de 150 m3
/h.
Les coefficients de Strickler ont été évalués sur le banc d’essai et varient selon la pente et les
débits injectés. Les mesures effectuées ont mis en évidence une plage pour le coefficient de
Strickler comprise entre 95 et 115. Ainsi, nous avons utilisé une valeur de 95 dans le cas
d’une pente supérieure à 5‰ et de 115 dans le cas d’une pente inférieure ou égale à 5‰.
Enfin, la vanne papillon située à l’aval du canal conservé (voir Figure 48) permettant de
simuler des influences aval perturbe l’écoulement dans le cas d’un régime fluvial. Cette
influence aval peut remonter dans le déversoir et influer sur le débit déversé. C’est pourquoi,
au niveau de la simulation, nous avons appliqué en condition à la limite aval une loi de vanne
établie expérimentalement. Celle-ci permet d’associer la hauteur d’eau mesurée à 1 m à
l’amont de la vanne au débit transitant dans le canal aval.
5.3.2. La validation des résultats de CalDo
D’un point de vue hydraulique, le fonctionnement peut être caractérisé par la courbe
suivante :
Débit aval
conservé
Débit amontDébit de
référence
Débit de
référence
Débit pour lequel le
déversement commence
Courbe de fonctionnement
réelle
Courbe de fonctionnement
théorique
Débit amont maximal
% d’augmentation
par rapport au débit
de référence
Figure 51 : Principe de fonctionnement hydraulique du déversoir d’orage
La courbe de fonctionnement théorique représente ce que l’on souhaite comme principe de
régulation. La courbe réelle nous montre que quelque soit le déversoir, à partir du moment ou
le débit amont dépasse le débit de référence, le débit aval va continuer à augmenter.
La courbe de fonctionnement représente donc un critère permettant de caractériser le
fonctionnement d’un déversoir d’orage. Puisque les comparaisons se font par rapport au débit
amont, le critère retenu pour juger des performances de CalDo est la valeur absolue de
l’erreur rapportée au débit amont, définie comme suit
Notice d’utilisation : CalDo – Août 2005 47

48. MesuréQamont
CalDoQdevMesuréQdev
.001Erreur
−
=
Il est important de noter que ces résultats sont à pondérer car les mesures expérimentales ont
une marge d’erreur de plus ou moins 5%.
Les résultats obtenus sont présentés sous forme d’histogramme des erreurs, dont les
principales caractéristiques sont présentées dans le tableau ci-après :
Figures Nb de cas
testés
Longueur
seuil (mm)
L/Damont Erreurs
(min/max)
Commentaires
Figure 52 186 500 2.5 -10 à 13% Seuil « court »
Figure 53 224 1000 5 -12 à 13% Seuil « long »
Figure 54 246 1500 7.5 -10 à 12% Seuil « très long »
GLOBAL 656 / 2.5 à 7.5 -10 à 13% Tous les cas couverts
Figure 52 : Répartition des erreurs pour L=500mm Figure 53 : Répartition des erreurs pour L=1000mm
Figure 54 : Répartition des erreurs pour L=1500mm
Notice d’utilisation : CalDo – Août 2005 48

49. Ainsi, l’examen conjoint de l’ensemble des résultats permet de proposer les conclusions
suivantes :
- la répartition du nombre d'erreur est très proche de la courbe de la loi
normale de Gauss, en étant toutefois légèrement décalée vers le positif. Cela
nous indique que l'erreur est aléatoire donc très proche des mesures
expérimentales,
- d’un point de vue général, les erreurs maximales varient de -10 à 13% avec
une majorité des cas entre –5 et +5%. Cela indique que les performances de
l’outil sont très intéressantes sur des cas aussi complexes que les déversoirs de
type latéraux
- néanmoins, CalDo a une légère tendance à surestimer le débit déversé par
rapport aux mesures expérimentales,
- les paramètres les plus sensibles et donc ceux sur lesquels il va falloir porter
une attention particulière sont : le diamètre amont et aval, la hauteur de crête,
et les pentes.
Notice d’utilisation : CalDo – Août 2005 49

50. 6. BIBLIOGRAPHIE
ACKERS P.
A theoritical consideration of side weirs as storm water overeflows.
Proceedings of the I.C.E., London,
Vol. 6, Feb. 1957.
AHMED M.M. EL KHASHAB.
Hydraulics of flow over side weirs.
June 1975 / PhD Thesis University of Southampton, England.
BUYER M.
Transport des flux en réseau d’assainissement : modèle 1D pour l’hydraulique
des collecteurs et déversoirs avec prise en compte des discontinuités
ENGEES, ULP Strasbourg, 2002 – 221 p
Thèse de doctorat – Sciences pour l’Ingénieur
CARLETON, M.
Contribution à l'analyse et à la modélisation du fonctionnement des déversoirs
d'orage
Thèse de doctorat, INSA Lyon, 1985.
DELIS A.I., C.P. SKEELS
TVD schemes for open channel flow.
International Journal for Numerical Methods in Fluids.
Vol. 26, pp.791-809 (1998).
HAM S. ET AL.
Schémas TVD et modélisation des réseaux hydrauliques urbains
Rapport de stage « Maîtrise de Mathématiques option Ingénierie »
Année 1999-2000.
GODUNOV S.K.
Matematiceskii Sbornik
Vol. 47 (1959), 271. (In russian)
GRAAF W.H., ALTINAKAR M.S.
Traité de Génie Civil de l’école polytechnique fédérale de Lausanne.
Volume 16 - Hydraulique fluviale - 1996 - tomes 1 et 2.
HAGER W.H.
Lateral outflow over side weirs.
Journal of Hydraulic Engineering
Vol. 113, N°4, April 1987.
KOVACS Y.
Modèles de simulation d’écoulement transitoire en réseau d’assainissement
CERGRENE - Ecole Nationale des Ponts et Chaussées – 1988 – 328 p.
Notice d’utilisation : CalDo – Août 2005 50

51. Thèse de doctorat – Sciences et Techniques de l’Environnement.
MESELHE E.A , HOLLY JR. F.M.
Invalidity of preissmann scheme for transcritical flow.
Journal of Hydraulic Engineering-1997-pp. 652-655.
MONTHE L.
Etude des équations aux dérivées partielles hyperboliques. Application aux
équations de Saint-Venant.
Thése de doctorat de l’université de Rouen / juillet 1997.
ROBINSON D.I., MCGHEE T.J.
Computer modelling of side flow weirs.
Journal of Irrigation and Drainage Engineering.
Vol. 119, n°6, pp 989-1005.
ROE P.L.
Approximate Riemann Solvers, Parameter Vectors and Difference Schemes.
Journal of Computational Physics.
Vol. 43, pp. 357-372 (1981).
VAZQUEZ, J.
Etudes expérimentales et modélisation du comportement des déversoirs d’orage »,
Séminaire ENGEES/AGHTM « La modélisation en assainissement : remise en
cause des pratiques ? », Strasbourg, Janvier 2001.
ZUG M., VAZQUEZ J, BELLEFLEUR D, ISSANCHOU E.
Les Déversoirs d'Orage : Connaît-on les ouvrages de nos réseaux et comment
ils fonctionnent ?
Novatech 2001, Lyon
Notice d’utilisation : CalDo – Août 2005 51

52. OUVRAGES
CARLIER M. : Hydraulique générale et appliquée, Editions Eyrolles (1972).
A Practical Introduction, Ed. Springer - 1997 - 592 p.
LENCASTRE A. : Hydraulique générale, Editions Eyrolles (1996).
COMOLET R., Mécanique expérimentale des fluides, Masson, ed.1982.
HAGER W. H. : Wastewater hydraulics theory and practice, Springer, ed. 1999.
VIOLET P.L., CHABARD J.P., Mécanique des fluides appliquée, Presses des ponts et
chaussées, ed. 1998.
GRAF W. H., ALTINAKAR M. S. : Hydrodynamique : Une introduction, Traité de Génie
Civil, Ecole polytechnique fédérale de Lausanne, Presse polytechnique et
universitaire romanes (1995).
GRAF W. H., ALTINAKAR M. S. : Hydraulique fluviale : écoulement permanent uniforme
et non uniforme, Tome 1, Traité de Génie Civil, Ecole polytechnique
fédérale de Lausanne, Presse polytechnique et universitaire romanes (1993).
GRAF W. H., ALTINAKAR M. S. : Hydraulique fluviale : écoulement non permanent et
phénomènes de transport, Tome 2, Traité de Génie Civil, Ecole
polytechnique fédérale de Lausanne, Presse polytechnique et universitaire
romanes (1996).
SINNIGER R.O., HAGER W. H. : Constructions hydrauliques : Ecoulements stationnaires,
Traité de Génie Civil, Ecole polytechnique fédérale de Lausanne, Presse
polytechnique et universitaire romanes (1989).
LESIEUR M. : La turbulence, Presses Universitaires de Grenoble, Ed. 1994.
SCHIESTEL R. : Les écoulements turbulents, modélisation et simulation, Hermès, Ed. 1998.
BERTRAND-KRAJEWSKI J.L., Mesures en hydrologie urbaine et assainissement, éd. Tec
et doc, ed. 2000.
ELEUTERIO F. : Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics.
Notice d’utilisation : CalDo – Août 2005 52