un document qui explique le fonctionnement des pompes centrifuges.

1. Pr. Y. AJDOR, EMI
Couplage
Couplage
et
et
Point de fonctionnement d
Point de fonctionnement d’
’une
une
pompe
pompe
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2. Pr. Y. AJDOR, EMI
A
A –
– Couplage des pompes
Couplage des pompes
Dans l
Dans l’
’utilisation pratique des pompes on recherche souvent
utilisation pratique des pompes on recherche souvent à
à :
:
• Augmenter la hauteur
• Augmenter le débit
Deux possibilités
• Couplage en série
• Couplage en parallèle
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3. Pr. Y. AJDOR, EMI
1.
1. Couplage en s
Couplage en sé
érie
rie
On dispose pour chaque pompe de la courbe caractéristique H-Q
Question
Question :
: Courbe caractéristique de la pompe équivalente ?
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4. Pr. Y. AJDOR, EMI
Particularit
Particularité
és
s
•
• Les deux pompes refoulent le même d
Les deux pompes refoulent le même dé
ébit
bit Q
Q
•
• Pour ce d
Pour ce dé
ébit
bit Q
Q
1. La pompe P1 fournit une hauteur H1
1. La pompe P2 fournit une hauteur H2
Le système couplé fournit H1 + H2 avec un débit Q
Pour un même d
Pour un même dé
ébit sommation des hauteurs
bit sommation des hauteurs
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5. Pr. Y. AJDOR, EMI
• Même principe pour les pompes multicellulaires
• Couplage rarement utilisé en adduction d’eau
Point de
fonctionnement
de pompes en
série
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6. Pr. Y. AJDOR, EMI
1.
1. Couplage en parall
Couplage en parallè
èle
le
Particularit
Particularité
és
s
•
• Les pompes refoulent des d
Les pompes refoulent des dé
ébits partiels
bits partiels Q
Q1
1 ,
, Q
Q2
2
•
• Le syst
Le systè
ème coupl
me couplé
é fournit
fournit Q
Q1
1 +
+ Q
Q2
2
Q2
Q1
Q1 + Q2
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7. Pr. Y. AJDOR, EMI
Point de fonctionnement de pompes en parallèle
• Même principe pour les pompes à deux ouies d’aspiration
(double entrée)
• Couplage très utilisé en adduction d’eau. La variation du
débit refoulé est possible avec des pompes parallèles
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8. Pr. Y. AJDOR, EMI
B
B –
– Point de fonctionnement d
Point de fonctionnement d’
’une pompe
une pompe
Probl
Problè
ème
me : Une pompe est installée dans un système de conduites
Quels sont le débit et la hauteur développés par la pompe
Etapes
Etapes à
à suivre
suivre :
1.
1. Aspect
Aspect é
économique : d
conomique : dé
éterminer le (les) diam
terminer le (les) diamè
ètre(s)
tre(s)
é
économique(s) de(des) conduite(s) de refoulement
conomique(s) de(des) conduite(s) de refoulement
2.
2. Recherche du point de fonctionnement de la pompe
Recherche du point de fonctionnement de la pompe
3.
3. Aspect technique : Assurer
Aspect technique : Assurer à
à la pompe une marche sans
la pompe une marche sans
cavitation
cavitation
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9. Pr. Y. AJDOR, EMI
Plan de r
Plan de ré
éf
fé
érence
rence
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10. Pr. Y. AJDOR, EMI
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11. Pr. Y. AJDOR, EMI
D
Dé
étermination de H
termination de H Application de Bernoulli entre :
1. A et entrée de la pompe (point 1)
2. Entrée et sortie de la pompe (Point 2)
3. Sortie de la pompe et B
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
2
1
at 1
asp
A 1 A
+ + + + +
P
P v
z 0 z h V = 0
. g . g . g
Δ
ρ ρ 2
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
2
2 at
2
2 B B
ref
+ + + + +
P P
v
z z 0 h V = 0
. g . g . g
Δ
ρ 2 ρ
Pertes de charge
La pompe fournit une hauteur H (énergie par unité de poids)
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
=
2 2
2 1
2 1
2 1
+ + + +
P P
v v
H z - z
. g . g . g . g
ρ 2 ρ 2
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12. Pr. Y. AJDOR, EMI
On obtient alors
On obtient alors :
( )
=
= =
asp
B A ref
g asp g
ref
-
H z z + h + h
H h + h + h h + H
Δ Δ
Δ Δ Δ
La pompe doit vaincre en plus de la hauteur géométrique, les
pertes de charge linéaires et singulières (accessoires : vanne,
clapet, coude, …)
Calcul des pertes de charge lin
Calcul des pertes de charge liné
éaires
aires
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
λ . .
.
Δ =
2
lin
L v
D 2 g
H
λ : Coefficient de pertes de charge linéaires (Diagramme de Moody)
.
π .
= =
2
Q 4 Q
D
S
v L : Longueur de la conduite
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
Κ .
Δ = 2
lin 1
Q
H
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13. Pr. Y. AJDOR, EMI
Calcul des pertes de charge singuli
Calcul des pertes de charge singuliè
ères
res
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
.
.
Δ =
2
sing
v
k
2 g
H
k : Coefficient de pertes de charge singulières (crépine, coude,…)
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
Κ .
Δ = 2
sing 2
Q
H
Perte de charge totale
Perte de charge totale
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Δ Δ Δ
= +
lin sing
H H H
Κ .
Δ = 2
Q
H
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14. Pr. Y. AJDOR, EMI
Pour la pompe on doit r
Pour la pompe on doit ré
éaliser la condition suivante
aliser la condition suivante
= g
H h + H
Δ
P(Q
P(Qp
p, H
, Hp
p) : Point de fonctionnement de la pompe
) : Point de fonctionnement de la pompe
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15. Pr. Y. AJDOR, EMI
Exemples pratiques de recherche du point de fonctionnement
Exemples pratiques de recherche du point de fonctionnement
2.
2. Pompe refoulant sur deux tron
Pompe refoulant sur deux tronç
çons de diam
ons de diamè
ètres diff
tres diffé
érents
rents
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16. Pr. Y. AJDOR, EMI
Perte de charge totale dans les tron
Perte de charge totale dans les tronç
çons
ons
• Tronçon 1 : Aspiration – Nœud N
Κ .
Δ = 2
1
1
Q
H
• Tronçon 2 : Nœud N - Réservoir
Κ .
Δ = 2
2
2
Q
H
La pompe doit vaincre g 1 2
h + H + H
Δ Δ
= g 1 2
H h + H + H
Δ Δ
D’où
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17. Pr. Y. AJDOR, EMI
Point P (Q
Point P (Qp
p, H
, Hp
p) : point de fonctionnement de l
) : point de fonctionnement de l’
’ensemble
ensemble
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18. Pr. Y. AJDOR, EMI
3.
3. Pompe refoulant sur deux tron
Pompe refoulant sur deux tronç
çons en parall
ons en parallè
èle
le
Au nœud N, la charge est la même pour les deux tronçons
1 2
1 2
g g
+ = +
H H H H
Δ Δ
Cas simple : pas de tron
Cas simple : pas de tronç
çon commun, circuit d
on commun, circuit d’
’aspiration n
aspiration né
églig
gligé
é
zN = zA = 0
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19. Pr. Y. AJDOR, EMI
Point de fonctionnement P : Q
Point de fonctionnement P : Qp
p = Q
= Q1
1 + Q
+ Q2
2
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20. Pr. Y. AJDOR, EMI
4.
4. Syst
Systè
ème s
me sé
érie
rie -
- parall
parallè
èle
le
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21. Pr. Y. AJDOR, EMI
D
Dé
émarche
marche à
à suivre
suivre :
:
• Pour les tron
Pour les tronç
çons N
ons N-
-R1 et N
R1 et N-
-R2 (en parall
R2 (en parallè
èle) : sommation
le) : sommation
des d
des dé
ébits partiels pour une même charge :
bits partiels pour une même charge : Courbe C1
Courbe C1
• Pour un même d
Pour un même dé
ébit : sommation des charges de la courbe C1
bit : sommation des charges de la courbe C1
et la charge H
et la charge Hg
gN
N +
+ Δ
ΔH
H0
0 (aspiration
(aspiration-
-N
Nœ
œud N) :
ud N) : Courbe C2
Courbe C2
Δ
ΔH
H0
0 : Pertes de charge lin
: Pertes de charge liné
éaires singuli
aires singuliè
ères entre l
res entre l’
’aspiration et
aspiration et
le n
le nœ
œud de jonction N
ud de jonction N
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22. Pr. Y. AJDOR, EMI
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23. Pr. Y. AJDOR, EMI
4.
4. Cas d
Cas d’
’un plan d
un plan d’
’aspiration variable
aspiration variable
•
• Pompage dans un puits
Pompage dans un puits
•
• Pompage dans un forage
Pompage dans un forage
δ
δ : Rabattement de la nappe
: Rabattement de la nappe «
«Perte de charge suppl
Perte de charge supplé
émentaire
mentaire »
»
g
H + + H
δ Δ
Caract
Caracté
éristique r
ristique ré
ésistante du r
sistante du ré
éseau
seau
δ
δ =
= δ
δ(Q)
(Q)
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24. Pr. Y. AJDOR, EMI Fin
Fin
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25. Pr. Y. AJDOR, EMI
R
Ré
éalisation d
alisation d’
’un point de fonctionnement
un point de fonctionnement
P
Q = 260 L/s
70 m Lr = 2000 m
Dr = 600 mm
εr = 2 mm
La = 500 m
Da = 500 mm
εa = 2 mm
Conduite de fonte
η = 85 %
N = 950 rpm
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26. Pr. Y. AJDOR, EMI
Courbes caractéristiques de la pompe
Courbes de la pompe
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 100 200 300 400 500 600
Q, en L/s
H
et
NPSH,
en
m
Courbe avec rognage max
Courbe sans rognage
NPSH requis
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27. Pr. Y. AJDOR, EMI
Courbe
Courbe caract
caracté
éristique r
ristique ré
ésistante
sistante
2
0.9
1.325
5.74
ln
3.7 D
λ
ε
=
⎡ ⎤
⎛ ⎞
+
⎢ ⎥
⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎣ ⎦
R
2
5 5
70 0.08263 a a r r
a r
L L
H Q
D D
λ λ
⎛ ⎞
Δ = + +
⎜ ⎟
⎝ ⎠
( ) 2
70 1322.08 2125.26
a r
H Q
λ λ
Δ = + +
Après substitution des valeurs connues,
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28. Pr. Y. AJDOR, EMI
Courbe résistante du réseau
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 100 200 300 400 500 600
Q, en L/s
H,
en
m
Courbe caractéristique du système
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29. Pr. Y. AJDOR, EMI
(a) Point de fonctionnement sans correctif
(a) Point de fonctionnement sans correctif
Point de fonctionnement sans correctif
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
80.00
90.00
100.00
0 100 200 300 400 500 600
Q, en L/s
H,
en
m
CCP
Hg + ΔH
NPSH requis
Q = 310 L/s
H = 79 m
rend. = 81 %
NPSH req. = 5.5 m
ΔHa = 3.6 m
Za = 0.10 m
TP = 20h/jour
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30. Pr. Y. AJDOR, EMI
(b) Vannage sur le refoulement
(b) Vannage sur le refoulement
Point de fonctionnement avec vannage
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
0 100 200 300 400 500 600
Q, en L/s
H,
en
m
CCP
CCC avec vannage
CCC sans vannage
Qv an = 260 L/s
Hv an = 85 m
rend. = 78 %
NPSH req. = 4.2 m
Ja = 2.70 m
Za = -2.1 m
TP = 24 h
Q = 260 L/s
H = 76 m
NPSH req.
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31. Pr. Y. AJDOR, EMI
(c) Rognage de la roue
(c) Rognage de la roue
Pompes semblables avec même vitesse de rotation N :
Pompes semblables avec même vitesse de rotation N :
Q
q
h
H
d
D
q
Q
h
H
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⇒
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
=
Droite passant par l’origine
et le débit q = 260 L/s et la
hauteur manométrique h =76 m
pour le diamètre d
Rencontre avec la courbe caract
Rencontre avec la courbe caracté
éristique de la pompe :
ristique de la pompe :
Q3 = 280 L/s
H3 = 82 m
Calcul du diam
Calcul du diamè
ètre d :
tre d :
rognage
de
%
4
96
.
0
280
260
D
d
2
/
1
⇒
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
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32. Pr. Y. AJDOR, EMI
Fonctionnement avec rognage
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 100 200 300 400 500 600
Q, en L/s
H,
en
m
Q3 = 280 L/s
H3 = 82 m
H = (76 / 260) Q
CCC
CCP
Qrog = 260 L/s
Hrog = 76 m
rend. = 80 %
NPSH req. = 4.2 m
ΔHa = 2.7 m
Za = -2.1 m
TP = 24 h
Qv an = 260 L/s
Hv an = 82.5 m
Droite des points homologues de pompes semblables
ayant la même vitesse de rotation
Fonctionnement avec rognage
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33. Pr. Y. AJDOR, EMI
(d) Avec vitesse variable
(d) Avec vitesse variable
Pompes semblables avec même D mais vitesses de rotation
Pompes semblables avec même D mais vitesses de rotation
diff
diffé
érentes :
rentes :
2
2
2
q
Q
h
H
n
N
q
Q
h
H
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⇒
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
Parabole passant par l’origine
et le point q = 260 L/s et h =76 m
Point de rencontre de la parabole et de la CCP :
Point de rencontre de la parabole et de la CCP :
Q4 = 271 L/s
H4 = 82.5 m
Vitesse de rotation n :
Vitesse de rotation n :
rpm
911
950
271
260
N
Q
q
n =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
m
86
.
3
950
911
2
.
4
NPSH
2
req =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
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34. Pr. Y. AJDOR, EMI
Parabole des points homologues de pompes semblables
ayant le même diamètre
Fonctionnement avec variation de la vitesse
de rotation
Point de fonctionnement avec variation de la vitesse de rotation
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
0 100 200 300 400 500 600
Q, en L/s
H,
en
m
NPSH req.
C C P
C C C
H = (76 / 260 2 ) Q
Q Nvar = 260 L/ s
H Nvar = 76 m
rend. = 80 %
N P SH req. = 4.2 m
Δ H a = 2.7 m
Z a = -2.44 m
T p = 24 h
n = (260 / 271) 950 = 911 rpm
Q 4 = 2 71 L/ s
H 4 = 8 2 .5 m
Q v a n = 2 6 0 L/ s
H v a n = 8 5 m
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35. Pr. Y. AJDOR, EMI
Choix
Choix de la solution :
de la solution :
9.81Q H
P en kW
η
=
9.81 Q H
E T
η
=
Durée du pompage, en h
pendant une journée
Énergie, en kWh
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