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Cette ressource numérique présente les méthodes et techniques pour réussir
l’addition dans un système de numération quelconque.
1- Objectifs Pédagogiques
2- Introduction
3- Méthodologie de l’addition dans une Base R
4- Exemples d’application
5- Evaluations
6- Conclusion
Pré requis : Connaitre les types de systèmes de numération utilisés en informatique et leurs
caractéristiques (Base et Alphabet)
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OPERATION D’ADDITION DANS LES
SYSTÈMES DE NUMERATION
Préparé par
LIHAN LI NDJOM Hans
Ingénieur Pédagogue / Enseignant d’informatique
A la fin de cette leçon l’élève devra être capable de:
 Connaître le principe général de l’addition
 Effectuer normalement une addition dans un système de
numération
Suivant
ADDITION DANS LES SYSTÈMES DE NUMÉRATION
OBJECTIFS PEDAGOGIQUES
ADDITION DANS LES SYSTÈMES DE NUMÉRATION
RAPPELS
suivantprécédent
Système
Décimal
Base = 10
Alphabet = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Les Systèmes de numération utilisés en informatique
Système
Binaire
Base = 2
Alphabet = {0, 1}
Système Octal
Base = 8
Alphabet = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Système
Hexadécimal
Base = 16
Alphabet = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F }
10 11 12 13 14 15
ADDITION DANS LES SYSTÈMES DE NUMÉRATION
INTRODUCTION
suivantprécédent
L’homme calcule depuis 200 ans avant Jésus Christ avec 10 chiffres {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9}, on parle alors de base décimal (ou base 10).
8
+
7
9
6
Etape 1: 8 + 9 = 17. On écrit 7 et on retient 1 .
Etape 2 : 1 + 5 = 6. On écrit 6 .
5
1
Pour effectuer l’addition suivante 58 + 9 comme à l’école primaire, voici comment nous
procédions :
Questions : - Comment a-t-on fait pour obtenir la valeur 7 ?
- Pourquoi a-t-on retenu 1 à l’étape 1?
- Pourquoi n’a-t-on pas retenu 1 à l’étape 2 ?
ADDITION DANS LES SYSTÈMES DE NUMÉRATION
INTRODUCTION
suivantprécédent
Réponses aux Questions précédentes
8
+
7
9
6
Etape 1: 8 + 9 = 17. On sait que 17 > 10, alors on calcule 17 – 10 = 7
On écrit 7 sous la barre des résultats et on retient 1 (parce que 17 > 10).
Etape 2 : 1 + 5 = 6. On sait que 6 < 10, alors il ne se passe
rien.
On écrit 6 sous la barre des résultats et on il n’y a pas de
retenu .
5
1
Remarque
Lorsqu’on additionne deux chiffres dans une base x quelconque: :
- Si le résultat est supérieur ou égal à la base x, alors on va retenir 1
- Si le résultat est inférieur à la base x, alors il n y aura pas retenu
Pour effectuer l’addition suivante 58 + 9 , voici comment nous devons procéder :
An An-1 An-2...........A1 A0
Bn Bn-1 Bn-2............ B1 B0
+
Etape 1: Commencer par additionner les symboles de poids faible c’est-à-dire A0 + B0
L’addition A0 + B0 = N
 Si N < R , écrire N sous la barre de résultat et additionner les symboles de poids suivant (A1
+ B1 ).
 Si N > R ou N = R , on calcule le nombre X = N – R. Ensuite on écrit X sous la barre de
résultat et on reporte 1 comme retenu à la colonne suivante c’est-à-dire la colonne de A1.
Etape 2: Répéter l’étape précédente aux symboles de poids fort, c’est-à-dire on calcule
A1 + B1 en prenant en compte la retenue s’il ya lieu.
suivantprécédent
ADDITION DANS LES SYSTÈMES DE NUMÉRATION
METHODE D’UNE ADDITION EN BASE R
7 8
+
9A
1
9
1
3 3 2
( 789 ) 16 + ( BA9 ) 16
(789) 16 + (BA9 ) 16 = ( 1332
) 16
Etape 1 : 9+ 9 = 18. On sait que 18 > 16.
Alors 18 -16 = 2, on va donc écrire 2 sous la barre de résultat et
retenir 1 .
Etape 2 : 1 + 8 + A = 1 + 8 + 10 = 19. On sait que 19 > 16.
Alors 19 - 16 = 3, on va donc écrire 3 sous la barre de résultat et
retenir 1.
Etape 3 : 1 + 7 + B = 1 + 7 + 11 = 19. On sait que 19 > 16.
Alors 19 – 16 = 3, on va donc écrire 3 sous la barre de résultat et
retenir 1.B
1
Etape 4 : 1 + 0 = 1 < 16.
On va écrire 1 sous la barre de résultat .
1
suivantprécédent
ADDITION DANS LES SYSTÈMES DE NUMÉRATION
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Dans cet exemple R = 16
1 1
+
10
1
1
1
1 0 0
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(111) 2 + (101 ) 2 = ( 1100 ) 2
Etape 1 : 1+ 1 = 2. On sait que 2 = 2.
Alors 2 -2 = 0, on va donc écrire 0 sous la barre de résultat et
retenir 1 .
Etape 2 : 1 + 1 + 0 = 2. On sait que 2 = 2.
Alors 2 - 2 = 0, on va donc écrire 0 sous la barre de résultat et
retenir 1.
Etape 3 : 1 + 1 + 1 = 3. On sait que 3 > 2.
Alors 3 – 2 = 1, on va donc écrire 1 sous la barre de résultat et
retenir 1.1
1
Etape 4 : 1 + 0 = 1 < 2.
On va écrire 1 sous la barre de résultat .
1
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ADDITION DANS LES SYSTÈMES DE NUMÉRATION
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Dans cet exemple R = 2
6 1
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56
1
4
1
7 0 1
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(614) 8 + (65 ) 8 = ( 701 ) 2
Etape 1 : 4+ 5 = 9. On sait que 9 > 8.
Alors 9 - 8 = 1, on va donc écrire 1 sous la barre de résultat et
retenir 1 .
Etape 2 : 1 + 1 + 6 = 8. On sait que 8 = 8.
Alors 8 - 8 = 0, on va donc écrire 0 sous la barre de résultat et
retenir 1.
Etape 3 : 1 + 6 = 7. On sait que 7 < 8.
On va écrire 7 sous la barre de résultat .
suivantprécédent
ADDITION DANS LES SYSTÈMES DE NUMÉRATION
EXEMPLE D’APPLICATION : Base 8
Dans cet exemple R = 8
Parmi les propositions ci-dessous Clique sur la bonne réponse
( BA ) 16 + ( A ) 16 est égale à :
 C4
 134
 12
 20
Retour à la méthode d’addition
ADDITION DANS LES SYSTÈMES DE NUMÉRATION
EVALUATION 1
MAUVAISE
REPONSE!!!
Clique à nouveau sur la
Bonne réponse
Retour à la méthode d’addition
ADDITION DANS LES SYSTÈMES DE NUMÉRATION
EVALUATION 1
( BA ) 16 + ( A ) 16 est égale à :
 C4
 134
 12
 20
Parmi les propositions ci-dessous Clique sur la bonne réponse
BRAVO
!!!
A
+
4
A
C
1 ( BA ) 16 + ( A ) 16 =
C4(16)
Etape 1: A+ A = 10 + 10 = 20 . On sait que 20 > 16.
Alors 20 -16 = 4, on va donc écrire 4 sous la barre de résultat et retenir 1 .
Etape 2 : 1 + B = 1 + 11 = 12. On sait que 12<16 et que 12
= C
On va écrire C sous la barre de résultat .
Evaluation Suivante
ADDITION DANS LES SYSTÈMES DE NUMÉRATION
EVALUATION 1
Retour à la méthode d’addition
B
426(8) + 51(8) est égale à :
 155
 477
 2FF
 20
Parmi les propositions ci-dessous Clique sur la bonne
réponse
Retour à la méthode d’addition
ADDITION DANS LES SYSTÈMES DE NUMÉRATION
EVALUATION 2
Retour à la question
ADDITION DANS LES SYSTÈMES DE NUMÉRATION
EVALUATION 2
MAUVAISE
REPONSE!!!
Clique à nouveau sur la
Bonne réponse
Retour à la méthode d’addition
111(16) + EE(16) est égale à :
 155
 477
 2FF
 20
Parmi les propositions ci-dessous Clique sur la bonne
réponse
6
+
7
1
4
426(8) + 51(8) = 477(8)
4 2
5
7
Etape 1 : 6 + 1 = 7 . On sait que 7 < 8.
On va écrire 7 sous la barre de résultat .
Etape 2 : 2 + 5 = 7 . On sait que 7< 8.
On va écrire 7 sous la barre de résultat .
Etape 3 : 4 + 0 = 4. On sait que 4 < 8.
On va écrire 4 sous la barre de résultat .
suivant
ADDITION DANS LES SYSTÈMES DE NUMÉRATION
EVALUATION 2
BRAVO
!!!
Retour à la méthode d’addition
Fin de la Leçon
Merci
Auteur: M. LIHAN LI NDJOM Hans
Ingénieur pédagogue / Enseignantd’informatique
Site web: lihan.blog4ever.com
Email: lihan_hans@yahoo.fr
lihanhans@gmail.com
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Réussir l'addition dans un système de numération

  • 1. Cette ressource numérique présente les méthodes et techniques pour réussir l’addition dans un système de numération quelconque. 1- Objectifs Pédagogiques 2- Introduction 3- Méthodologie de l’addition dans une Base R 4- Exemples d’application 5- Evaluations 6- Conclusion Pré requis : Connaitre les types de systèmes de numération utilisés en informatique et leurs caractéristiques (Base et Alphabet) Commencer la lecture OPERATION D’ADDITION DANS LES SYSTÈMES DE NUMERATION Préparé par LIHAN LI NDJOM Hans Ingénieur Pédagogue / Enseignant d’informatique
  • 2. A la fin de cette leçon l’élève devra être capable de:  Connaître le principe général de l’addition  Effectuer normalement une addition dans un système de numération Suivant ADDITION DANS LES SYSTÈMES DE NUMÉRATION OBJECTIFS PEDAGOGIQUES
  • 3. ADDITION DANS LES SYSTÈMES DE NUMÉRATION RAPPELS suivantprécédent Système Décimal Base = 10 Alphabet = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Les Systèmes de numération utilisés en informatique Système Binaire Base = 2 Alphabet = {0, 1} Système Octal Base = 8 Alphabet = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Système Hexadécimal Base = 16 Alphabet = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F } 10 11 12 13 14 15
  • 4. ADDITION DANS LES SYSTÈMES DE NUMÉRATION INTRODUCTION suivantprécédent L’homme calcule depuis 200 ans avant Jésus Christ avec 10 chiffres {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, on parle alors de base décimal (ou base 10). 8 + 7 9 6 Etape 1: 8 + 9 = 17. On écrit 7 et on retient 1 . Etape 2 : 1 + 5 = 6. On écrit 6 . 5 1 Pour effectuer l’addition suivante 58 + 9 comme à l’école primaire, voici comment nous procédions : Questions : - Comment a-t-on fait pour obtenir la valeur 7 ? - Pourquoi a-t-on retenu 1 à l’étape 1? - Pourquoi n’a-t-on pas retenu 1 à l’étape 2 ?
  • 5. ADDITION DANS LES SYSTÈMES DE NUMÉRATION INTRODUCTION suivantprécédent Réponses aux Questions précédentes 8 + 7 9 6 Etape 1: 8 + 9 = 17. On sait que 17 > 10, alors on calcule 17 – 10 = 7 On écrit 7 sous la barre des résultats et on retient 1 (parce que 17 > 10). Etape 2 : 1 + 5 = 6. On sait que 6 < 10, alors il ne se passe rien. On écrit 6 sous la barre des résultats et on il n’y a pas de retenu . 5 1 Remarque Lorsqu’on additionne deux chiffres dans une base x quelconque: : - Si le résultat est supérieur ou égal à la base x, alors on va retenir 1 - Si le résultat est inférieur à la base x, alors il n y aura pas retenu Pour effectuer l’addition suivante 58 + 9 , voici comment nous devons procéder :
  • 6. An An-1 An-2...........A1 A0 Bn Bn-1 Bn-2............ B1 B0 + Etape 1: Commencer par additionner les symboles de poids faible c’est-à-dire A0 + B0 L’addition A0 + B0 = N  Si N < R , écrire N sous la barre de résultat et additionner les symboles de poids suivant (A1 + B1 ).  Si N > R ou N = R , on calcule le nombre X = N – R. Ensuite on écrit X sous la barre de résultat et on reporte 1 comme retenu à la colonne suivante c’est-à-dire la colonne de A1. Etape 2: Répéter l’étape précédente aux symboles de poids fort, c’est-à-dire on calcule A1 + B1 en prenant en compte la retenue s’il ya lieu. suivantprécédent ADDITION DANS LES SYSTÈMES DE NUMÉRATION METHODE D’UNE ADDITION EN BASE R
  • 7. 7 8 + 9A 1 9 1 3 3 2 ( 789 ) 16 + ( BA9 ) 16 (789) 16 + (BA9 ) 16 = ( 1332 ) 16 Etape 1 : 9+ 9 = 18. On sait que 18 > 16. Alors 18 -16 = 2, on va donc écrire 2 sous la barre de résultat et retenir 1 . Etape 2 : 1 + 8 + A = 1 + 8 + 10 = 19. On sait que 19 > 16. Alors 19 - 16 = 3, on va donc écrire 3 sous la barre de résultat et retenir 1. Etape 3 : 1 + 7 + B = 1 + 7 + 11 = 19. On sait que 19 > 16. Alors 19 – 16 = 3, on va donc écrire 3 sous la barre de résultat et retenir 1.B 1 Etape 4 : 1 + 0 = 1 < 16. On va écrire 1 sous la barre de résultat . 1 suivantprécédent ADDITION DANS LES SYSTÈMES DE NUMÉRATION EXEMPLE D’APPLICATION : Base 16 Dans cet exemple R = 16
  • 8. 1 1 + 10 1 1 1 1 0 0 ( 111 ) 2 + ( 101 ) 2 (111) 2 + (101 ) 2 = ( 1100 ) 2 Etape 1 : 1+ 1 = 2. On sait que 2 = 2. Alors 2 -2 = 0, on va donc écrire 0 sous la barre de résultat et retenir 1 . Etape 2 : 1 + 1 + 0 = 2. On sait que 2 = 2. Alors 2 - 2 = 0, on va donc écrire 0 sous la barre de résultat et retenir 1. Etape 3 : 1 + 1 + 1 = 3. On sait que 3 > 2. Alors 3 – 2 = 1, on va donc écrire 1 sous la barre de résultat et retenir 1.1 1 Etape 4 : 1 + 0 = 1 < 2. On va écrire 1 sous la barre de résultat . 1 suivantprécédent ADDITION DANS LES SYSTÈMES DE NUMÉRATION EXEMPLE D’APPLICATION : Base 2 Dans cet exemple R = 2
  • 9. 6 1 + 56 1 4 1 7 0 1 ( 614 )8 + ( 65 )8 (614) 8 + (65 ) 8 = ( 701 ) 2 Etape 1 : 4+ 5 = 9. On sait que 9 > 8. Alors 9 - 8 = 1, on va donc écrire 1 sous la barre de résultat et retenir 1 . Etape 2 : 1 + 1 + 6 = 8. On sait que 8 = 8. Alors 8 - 8 = 0, on va donc écrire 0 sous la barre de résultat et retenir 1. Etape 3 : 1 + 6 = 7. On sait que 7 < 8. On va écrire 7 sous la barre de résultat . suivantprécédent ADDITION DANS LES SYSTÈMES DE NUMÉRATION EXEMPLE D’APPLICATION : Base 8 Dans cet exemple R = 8
  • 10. Parmi les propositions ci-dessous Clique sur la bonne réponse ( BA ) 16 + ( A ) 16 est égale à :  C4  134  12  20 Retour à la méthode d’addition ADDITION DANS LES SYSTÈMES DE NUMÉRATION EVALUATION 1
  • 11. MAUVAISE REPONSE!!! Clique à nouveau sur la Bonne réponse Retour à la méthode d’addition ADDITION DANS LES SYSTÈMES DE NUMÉRATION EVALUATION 1 ( BA ) 16 + ( A ) 16 est égale à :  C4  134  12  20 Parmi les propositions ci-dessous Clique sur la bonne réponse
  • 12. BRAVO !!! A + 4 A C 1 ( BA ) 16 + ( A ) 16 = C4(16) Etape 1: A+ A = 10 + 10 = 20 . On sait que 20 > 16. Alors 20 -16 = 4, on va donc écrire 4 sous la barre de résultat et retenir 1 . Etape 2 : 1 + B = 1 + 11 = 12. On sait que 12<16 et que 12 = C On va écrire C sous la barre de résultat . Evaluation Suivante ADDITION DANS LES SYSTÈMES DE NUMÉRATION EVALUATION 1 Retour à la méthode d’addition B
  • 13. 426(8) + 51(8) est égale à :  155  477  2FF  20 Parmi les propositions ci-dessous Clique sur la bonne réponse Retour à la méthode d’addition ADDITION DANS LES SYSTÈMES DE NUMÉRATION EVALUATION 2
  • 14. Retour à la question ADDITION DANS LES SYSTÈMES DE NUMÉRATION EVALUATION 2 MAUVAISE REPONSE!!! Clique à nouveau sur la Bonne réponse Retour à la méthode d’addition 111(16) + EE(16) est égale à :  155  477  2FF  20 Parmi les propositions ci-dessous Clique sur la bonne réponse
  • 15. 6 + 7 1 4 426(8) + 51(8) = 477(8) 4 2 5 7 Etape 1 : 6 + 1 = 7 . On sait que 7 < 8. On va écrire 7 sous la barre de résultat . Etape 2 : 2 + 5 = 7 . On sait que 7< 8. On va écrire 7 sous la barre de résultat . Etape 3 : 4 + 0 = 4. On sait que 4 < 8. On va écrire 4 sous la barre de résultat . suivant ADDITION DANS LES SYSTÈMES DE NUMÉRATION EVALUATION 2 BRAVO !!! Retour à la méthode d’addition
  • 16. Fin de la Leçon Merci Auteur: M. LIHAN LI NDJOM Hans Ingénieur pédagogue / Enseignantd’informatique Site web: lihan.blog4ever.com Email: lihan_hans@yahoo.fr lihanhans@gmail.com Reprendre la leçon au début