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Circuits hydrauliques
Par Mr AMINE LOULIT
Septembre 2007
Un Circuit hydraulique ou plutôt son comportement hydraulique se
caractérise par
ONEP - DCT
La charge de
l’eau (en mcE)
Le débit transité
(en m3/s)
La courbe Charge = f (débit) est appelée
la caractéristique du circuit hydraulique
Débit Q (m3/s)ONEP - DCT
C’est la quantité d’eau traversant une section
(S) donnée par unité de temps
Q = V x S
Exemple : Une conduite sous pression de
diamètre 300 mm transportant l’eau
à une vitesse de 1.5 m/s, transite
un débit de Q = ( Π D² / 4 ) x 1.5 = 106 l/s
Pression
ONEP - DCT
C’est le rapport de la force par la section sur
laquelle elle est exercée : P = F / S
F : en Newton (N)
S : Section en m²
P en Pascal (Pa = N/m²)
Pour un liquide, la pression est la Résultante
des forces appliquées en un point d’eau par
unité de surface.
Pression statique
ONEP - DCT
C’est la pression de l’eau en un point quand le débit est nul
PS = ρ g h
- ρ : la masse volumique de l’eau (1000 g/m3)
- g : l’accélération de la pesanteur (9,81 m/s²)
- h : profondeur d’eau (m)
h
Patm
h
Patm
Unités de pression :
1 Bar = 100 000 Pa = 10 mcE
1 atmosphère = 1 atm = 1.013 Bar
ONEP - DCT
La pression est mesurée par un manomètre
qui indique La pression relative
La pression absolue est donnée par :
P absolue = P relative + P atmosphérique
Pertes de charges
ONEP - DCT
C’est la perte d’énergie que subit l’eau
en traversant la section S1 vers la section S2
S2
S1
1ère
Origine :
Frottements entre
particules
3ème Origine :
Obstacles sur la
canalisation
2ème Origine :
Frottements contre
les parois des
conduites
2 types de pertes de charges :
Pdc linéaires
Pdc singulières
ONEP - DCT
Pdc linéaire = J = j L = f (v² / 2 g ) (L/D)
Pdc singulière = Ks v² / 2 g
ΔHt = 8 f Q² L/g Π² /D^5 + Σ Ks 8 Q²/Π² g D^4
ΔHt = Pdc linéaires + Pdc singulières
Pour une conduite
circulaire
Where: f = friction factor (unitless)
k = Darcy-Weisbach roughness height (m, ft)
Re
= Reynolds Number (unitless)
R = hydraulic radius (m, ft)
D = pipe diameter (m, ft)
ONEP - DCT
ONEP - DCT
                                          
• vs
- mean fluid velocity,
• L - characteristic length,
• μ - (absolute) dynamic fluid viscosity,
• ν - kinematic fluid viscosity: ν = μ / ρ (10^-6),
• ρ - fluid density.
Re = (4 Q L ) / ( Π D² ν )
Exemple de calcul des pdc linéaires :
1- L = 1000 m - D = 500 mm - Q = 220 l/s
2- Côte piézométrique_départ = 60 m
ONEP - DCT
En utilisant la formule de COLEBROOK WHITE
et après itération, on obtient :
f = 0.00535532
Pdc linéaires = 0.7 ml
Côte piézométrique_arrivée = 59.3 m
ONEP - DCT
côte pièzométrique_arrivée ( Circuit C1_CPD=60m)
56,6
56,8
57
57,2
57,4
57,6
57,8
58
58,2
58,4
58,6
58,8
59
59,2
59,4
59,6
59,8
60
60,2
0,0980,1100,1200,1300,1400,1500,1600,1700,1800,1900,2000,2100,2200,2300,2400,2500,2600,2700,2800,2900,3000,3100,3200,3300,3400,3500,3600,3700,3800,3900,400
débit (m3/s)
Caractéristique de 2 circuits
hydrauliques en série
ONEP - DCT
h1 : pdc linéaires pour le circuit 1
h2 : pdc linéaires pour le circuit 2
Il s’agit de tracer la courbe :
h1 + h2 + CPD = fonction (Q)
CPD = 60 mcE
A
500 mm/1000m
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h1 h2
ONEP - DCT Exemple de calcul des pdc linéaires :
1- L1 = 1000 m - D1 = 500 mm
2- L2 = 1500 m - D2 = 450 mm
3- Côte piézométrique_départ = 60 m
Question : Tracer la
caractéristique du circuit
équivalent au comportement
hydraulique des tronçons 1 et 2
Pour 2 tronçons en série :
♦ Le débit est le même
♦ Les Côtes pièzométriques s’ajoutent
ONEP - DCT
C1 et C2 en série
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0,140
0,150
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0,360
0,370
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CôtepièzométriqueaupointA
ONEP - DCT Caractéristique de 2 circuits
hydrauliques en paralléle
Q1 : débit traversant le circuit 1
Q2 : débit traversant le circuit 2
Il s’agit de tracer la courbe :
h + CPD = fonction (Q1+Q2)
A
Cp = 52.50 mcE
Cp = 50 mcE
400
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m
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Question : Tracer la
caractéristique du circuit
équivalent au comportement
hydraulique des tronçons 1 et 2
au point A
Pour 2 tronçons en paralléle :
♦ Les débits s’accumulent
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ONEP - DCT
ONEP - DCT
Étape 1 : calcul de la côte
pièzométrique au point A (h + CPD) à partir
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►
Étape 2 : calcul du débit Q2 traversant le
tronçon 2 en fonction de la valeur (h + CPD)
Calculée précédemment
►
Étape 3 : tracé de la courbe
(h + CPD) = f(Q1+Q2)
►
ONEP - DCT
C3 & C4 en paralléle
49,5
50
50,5
51
51,5
52
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57,5
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0,18 0,19 0,20 0,21 0,23 0,24 0,25 0,27 0,28 0,30 0,31 0,33 0,34 0,36 0,37 0,39 0,40 0,42 0,43 0,45 0,46
Débit (m3/s)
Côtepiézométrique(m)
ONEP - DCT Exemple d’application
pratique
Cp = 60 mcE
A
Cp = 52.50 mcE
Cp = 50 mcE
500 mm/1000m
450 mm / 1500m
400
m
m
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300 mm / 1000m
Question : trouver le débit
transité par chaque tronçon
                                          
On donne k = 0.002 m
(Rugosité)
ONEP - DCT
point de fonctionnement ducircuit
47,5
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60
60,5
0,1750,188
0,2000,214
0,2270,240
0,2540,268
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débit (m3/s)
CôtepièzométriquedelajonctionA
ONEP - DCT
caractéristique du circuitC3
49,5
50
50,5
51
51,5
52
52,5
53
53,5
54
54,5
55
55,5
56
56,5
57
57,5
58
58,5
59
59,5
0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,2 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26
débit Q1
CôtepiézométriqueàlajonctionA
ONEP - DCT
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49,5
50
50,5
51
51,5
52
52,5
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55
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56
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57
57,5
58
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59
59,5
0,115 0,118 0,120 0,124 0,127 0,130 0,134 0,138 0,142 0,147 0,151 0,156 0,161 0,166 0,171 0,176 0,181 0,186 0,192 0,197 0,203
débit Q2
CôtepiézométriqueaupointA
ONEP - DCT
Résultat : 
- Le débit Total : Qt = 386 l/s
- Le débit Q1 = 210 l/s
- Le débit Q2 = 176 l/s
- Côte piézométrique au point A = 56.6 m
Au lieu d’utiliser la formule
de Colebrook White, on
arrive au même résultat si
on utilise les abaques des
conduites circulaires
fournies par les
fournisseurs
ONEP - DCT
Intérêt de l’analyse des
circuits hydrauliques
Le suivi permanent
des conditions
d’exploitation des
systèmes d’AEP
Le suivi permanent
des conditions
d’exploitation des
systèmes d’AEP En termes de
pression &
Débit
En termes de
pression &
Débit
permet l’évaluation des
performances du
système de comptage
de débit
permet l’évaluation des
performances du
système de comptage
de débit Économies
d’investissement
d’acquisition ou
de re-calibrage
des compteurs
Économies
d’investissement
d’acquisition ou
de re-calibrage
des compteurs
L’analyse se base
sur la connaissance de
la rugosité des
conduites et la qualité
de l’eau
L’analyse se base
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la rugosité des
conduites et la qualité
de l’eau
ONEP - DCT
Nécessité de la tenue d’une base
de données d’exploitation
pour l’analyse
périodique (trimestrielle
ou mensuelle)
pour l’analyse
périodique (trimestrielle
ou mensuelle)
la disposition
d’une application
informatique
la disposition
d’une application
informatique
une structure
organisationnelle en
fonction du système
d’AEP
une structure
organisationnelle en
fonction du système
d’AEP
VISCOSITE DYNAMIQUEVISCOSITE DYNAMIQUE  
ONEP - DCT
* S = Surface de contact de 2 couches d’eau
* η : la viscosité dynamique en kg/m/s            
VISCOSITE CINEMATIQUEVISCOSITE CINEMATIQUE   ONEP - DCT
ONEP - DCT
Temp
°C
Viscosité
cinématique
(x 10-6
)
°C m2
/s
5 1,520
10 1,308
11 1,275
12 1,241
13 1,208
14 1,174
15 1,141
16 1,115
17 1,088
18 1,061
19 1,034
20 1,005
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°C
Viscosité
cinématique
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23 0,941
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26 0,878
27 0,856
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Circuit hydraulique

  • 1. Circuits hydrauliques Par Mr AMINE LOULIT Septembre 2007
  • 2. Un Circuit hydraulique ou plutôt son comportement hydraulique se caractérise par ONEP - DCT La charge de l’eau (en mcE) Le débit transité (en m3/s) La courbe Charge = f (débit) est appelée la caractéristique du circuit hydraulique
  • 3. Débit Q (m3/s)ONEP - DCT C’est la quantité d’eau traversant une section (S) donnée par unité de temps Q = V x S Exemple : Une conduite sous pression de diamètre 300 mm transportant l’eau à une vitesse de 1.5 m/s, transite un débit de Q = ( Π D² / 4 ) x 1.5 = 106 l/s
  • 4. Pression ONEP - DCT C’est le rapport de la force par la section sur laquelle elle est exercée : P = F / S F : en Newton (N) S : Section en m² P en Pascal (Pa = N/m²) Pour un liquide, la pression est la Résultante des forces appliquées en un point d’eau par unité de surface.
  • 5. Pression statique ONEP - DCT C’est la pression de l’eau en un point quand le débit est nul PS = ρ g h - ρ : la masse volumique de l’eau (1000 g/m3) - g : l’accélération de la pesanteur (9,81 m/s²) - h : profondeur d’eau (m) h Patm h Patm
  • 6. Unités de pression : 1 Bar = 100 000 Pa = 10 mcE 1 atmosphère = 1 atm = 1.013 Bar ONEP - DCT La pression est mesurée par un manomètre qui indique La pression relative La pression absolue est donnée par : P absolue = P relative + P atmosphérique
  • 7. Pertes de charges ONEP - DCT C’est la perte d’énergie que subit l’eau en traversant la section S1 vers la section S2 S2 S1 1ère Origine : Frottements entre particules 3ème Origine : Obstacles sur la canalisation 2ème Origine : Frottements contre les parois des conduites
  • 8. 2 types de pertes de charges : Pdc linéaires Pdc singulières ONEP - DCT Pdc linéaire = J = j L = f (v² / 2 g ) (L/D) Pdc singulière = Ks v² / 2 g ΔHt = 8 f Q² L/g Π² /D^5 + Σ Ks 8 Q²/Π² g D^4 ΔHt = Pdc linéaires + Pdc singulières Pour une conduite circulaire
  • 9. Where: f = friction factor (unitless) k = Darcy-Weisbach roughness height (m, ft) Re = Reynolds Number (unitless) R = hydraulic radius (m, ft) D = pipe diameter (m, ft) ONEP - DCT
  • 10. ONEP - DCT                                            • vs - mean fluid velocity, • L - characteristic length, • μ - (absolute) dynamic fluid viscosity, • ν - kinematic fluid viscosity: ν = μ / ρ (10^-6), • ρ - fluid density. Re = (4 Q L ) / ( Π D² ν )
  • 11. Exemple de calcul des pdc linéaires : 1- L = 1000 m - D = 500 mm - Q = 220 l/s 2- Côte piézométrique_départ = 60 m ONEP - DCT En utilisant la formule de COLEBROOK WHITE et après itération, on obtient : f = 0.00535532 Pdc linéaires = 0.7 ml Côte piézométrique_arrivée = 59.3 m
  • 12. ONEP - DCT côte pièzométrique_arrivée ( Circuit C1_CPD=60m) 56,6 56,8 57 57,2 57,4 57,6 57,8 58 58,2 58,4 58,6 58,8 59 59,2 59,4 59,6 59,8 60 60,2 0,0980,1100,1200,1300,1400,1500,1600,1700,1800,1900,2000,2100,2200,2300,2400,2500,2600,2700,2800,2900,3000,3100,3200,3300,3400,3500,3600,3700,3800,3900,400 débit (m3/s)
  • 13. Caractéristique de 2 circuits hydrauliques en série ONEP - DCT h1 : pdc linéaires pour le circuit 1 h2 : pdc linéaires pour le circuit 2 Il s’agit de tracer la courbe : h1 + h2 + CPD = fonction (Q) CPD = 60 mcE A 500 mm/1000m 450 mm / 1500m h1 h2
  • 14. ONEP - DCT Exemple de calcul des pdc linéaires : 1- L1 = 1000 m - D1 = 500 mm 2- L2 = 1500 m - D2 = 450 mm 3- Côte piézométrique_départ = 60 m Question : Tracer la caractéristique du circuit équivalent au comportement hydraulique des tronçons 1 et 2 Pour 2 tronçons en série : ♦ Le débit est le même ♦ Les Côtes pièzométriques s’ajoutent
  • 15. ONEP - DCT C1 et C2 en série 47,5 48 48,5 49 49,5 50 50,5 51 51,5 52 52,5 53 53,5 54 54,5 55 55,5 56 56,5 57 57,5 58 58,5 59 59,5 60 60,5 0,098 0,110 0,120 0,130 0,140 0,150 0,160 0,170 0,180 0,190 0,200 0,210 0,220 0,230 0,240 0,250 0,260 0,270 0,280 0,290 0,300 0,310 0,320 0,330 0,340 0,350 0,360 0,370 0,380 0,390 0,400 débit (m3/s) CôtepièzométriqueaupointA
  • 16. ONEP - DCT Caractéristique de 2 circuits hydrauliques en paralléle Q1 : débit traversant le circuit 1 Q2 : débit traversant le circuit 2 Il s’agit de tracer la courbe : h + CPD = fonction (Q1+Q2) A Cp = 52.50 mcE Cp = 50 mcE 400 m m / 2000m 300 mm / 1000m
  • 17. Question : Tracer la caractéristique du circuit équivalent au comportement hydraulique des tronçons 1 et 2 au point A Pour 2 tronçons en paralléle : ♦ Les débits s’accumulent ♦ La Côte pièzométrique est la même ONEP - DCT
  • 18. ONEP - DCT Étape 1 : calcul de la côte pièzométrique au point A (h + CPD) à partir du tronçon 1, pour chaque débit Q1 ► Étape 2 : calcul du débit Q2 traversant le tronçon 2 en fonction de la valeur (h + CPD) Calculée précédemment ► Étape 3 : tracé de la courbe (h + CPD) = f(Q1+Q2) ►
  • 19. ONEP - DCT C3 & C4 en paralléle 49,5 50 50,5 51 51,5 52 52,5 53 53,5 54 54,5 55 55,5 56 56,5 57 57,5 58 58,5 59 59,5 0,18 0,19 0,20 0,21 0,23 0,24 0,25 0,27 0,28 0,30 0,31 0,33 0,34 0,36 0,37 0,39 0,40 0,42 0,43 0,45 0,46 Débit (m3/s) Côtepiézométrique(m)
  • 20. ONEP - DCT Exemple d’application pratique Cp = 60 mcE A Cp = 52.50 mcE Cp = 50 mcE 500 mm/1000m 450 mm / 1500m 400 m m / 2000m 300 mm / 1000m Question : trouver le débit transité par chaque tronçon                                            On donne k = 0.002 m (Rugosité)
  • 21. ONEP - DCT point de fonctionnement ducircuit 47,5 48 48,5 49 49,5 50 50,5 51 51,5 52 52,5 53 53,5 54 54,5 55 55,5 56 56,5 57 57,5 58 58,5 59 59,5 60 60,5 0,1750,188 0,2000,214 0,2270,240 0,2540,268 0,2820,297 0,3110,326 0,3410,356 0,3710,3860,401 0,4160,432 0,4470,463 débit (m3/s) CôtepièzométriquedelajonctionA
  • 22. ONEP - DCT caractéristique du circuitC3 49,5 50 50,5 51 51,5 52 52,5 53 53,5 54 54,5 55 55,5 56 56,5 57 57,5 58 58,5 59 59,5 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,2 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 débit Q1 CôtepiézométriqueàlajonctionA
  • 23. ONEP - DCT Caractéristique du tronçon C4 49,5 50 50,5 51 51,5 52 52,5 53 53,5 54 54,5 55 55,5 56 56,5 57 57,5 58 58,5 59 59,5 0,115 0,118 0,120 0,124 0,127 0,130 0,134 0,138 0,142 0,147 0,151 0,156 0,161 0,166 0,171 0,176 0,181 0,186 0,192 0,197 0,203 débit Q2 CôtepiézométriqueaupointA
  • 24. ONEP - DCT Résultat :  - Le débit Total : Qt = 386 l/s - Le débit Q1 = 210 l/s - Le débit Q2 = 176 l/s - Côte piézométrique au point A = 56.6 m Au lieu d’utiliser la formule de Colebrook White, on arrive au même résultat si on utilise les abaques des conduites circulaires fournies par les fournisseurs
  • 25. ONEP - DCT Intérêt de l’analyse des circuits hydrauliques Le suivi permanent des conditions d’exploitation des systèmes d’AEP Le suivi permanent des conditions d’exploitation des systèmes d’AEP En termes de pression & Débit En termes de pression & Débit permet l’évaluation des performances du système de comptage de débit permet l’évaluation des performances du système de comptage de débit Économies d’investissement d’acquisition ou de re-calibrage des compteurs Économies d’investissement d’acquisition ou de re-calibrage des compteurs L’analyse se base sur la connaissance de la rugosité des conduites et la qualité de l’eau L’analyse se base sur la connaissance de la rugosité des conduites et la qualité de l’eau
  • 26. ONEP - DCT Nécessité de la tenue d’une base de données d’exploitation pour l’analyse périodique (trimestrielle ou mensuelle) pour l’analyse périodique (trimestrielle ou mensuelle) la disposition d’une application informatique la disposition d’une application informatique une structure organisationnelle en fonction du système d’AEP une structure organisationnelle en fonction du système d’AEP
  • 27. VISCOSITE DYNAMIQUEVISCOSITE DYNAMIQUE   ONEP - DCT * S = Surface de contact de 2 couches d’eau * η : la viscosité dynamique en kg/m/s            
  • 29. ONEP - DCT Temp °C Viscosité cinématique (x 10-6 ) °C m2 /s 5 1,520 10 1,308 11 1,275 12 1,241 13 1,208 14 1,174 15 1,141 16 1,115 17 1,088 18 1,061 19 1,034 20 1,005 Temp °C Viscosité cinématique (x 10-6 ) °C m2 /s 21 0,985 22 0,963 23 0,941 24 0,919 25 0,896 26 0,878 27 0,856 28 0,841 29 0,823 30 0,804 35 0,727 40 0,661 50 0,556