Uncertainty quantification - Ensemble modelling - Model reduction and emulation

1. September 3, 2014
Approche d’ensemble pour la simulation numérique des
feux de forêt
Equipe-projet CLIME
Centre Paris-Rocquencourt
Mounir CHRIT
Supervisé par Vivien MALLET (INRIA-CEREA)

2. Clime
Equipe-projet Clime
Présentation
I Créé en 2005
I Equipe commune avec le
CEREA (EDF R&D - Ecole
des ponts ParisTech). Géographie
Principaux axes de recherche :
I Traitement de la donnée et de l’image environnementale
satellitaire
I Couplage de modèles et de données grâce aux techniques
d’assimilation de données
Clime September 3, 2014- 2

3. Clime
Introduction générale
Feu de forêt dans le Montana (U.S. Department of
Agriculture)
http://fr.wikipedia.org/wiki/Deerfire.jpg
- Dégâts matériels et
écologiques
- Déforestation et pollution
de l’air
⇒ La prévision des feux est
importante pour une interven-
tion efficace et la sécurité des
gens et des biens
Enjeux :
1. Fournir un outil numérique fiable d’aide à la décision
2. Protection de l’environnement
Clime September 3, 2014- 3

4. Clime
Cadre de l’étude :
80 feux de forêt de l’ı̂le de Corse où les données topographiques,
météorologiques et forestières sont disponibles et les observations
sont plus ou moins précises
Problématique :
Les données météorologiques, les observations et les modèles sont
entachés d’incertitudes.
Objectifs :
1. Grâce à des scores, évaluer les performances de quatre
modèles de propagation de feu avec les deux approches
déterministe et probabiliste
2. Déterminer le paramètre le plus déterminant dans la
propagation des feux de forêts
3. Réduction et émulation de modèles
Clime September 3, 2014- 4

5. Clime
Présentation des modèles :
Modèle à 3 pourcent :
- Prise en compte uniquement de la direction du vent
- V = 0.03.Ws avec Ws = v.n
Modèle Rothermel :
- Modèle empirique
V =
Ir ξ(1 + ΦV + ΦP)
250ρd + 1.16m exp(−138
Sv
)
(1)
Clime September 3, 2014- 5

6. Clime
Présentation des modèles :
Modèle Balbi stationnaire :
- L’énergie de combustion est la somme de l’énergie de
rayonnement (flammes) et de conduction (couche du combustible).
- Hypothèse 1 : Toute l’énergie est absorbée à l’intérieur de la
couche du combustible.
V = V0(v , Ti , e, σ, m, Ta) + χ0∆hσ̇f (γ) (2)
Modèle Balbi non stationnaire :
- Similaire au modèle Balbi stationnaire
- Prise en compte de la profondeur locale du front du feu λ
- Introduction de la courbure du front κ
- Inconvénient : Peu diffusif (κ , λ )
V = V0(v , Ti , λ, e, σ, m, Ta) + χ0∆hσ̇f (κ, λ, γ) (3)
Clime September 3, 2014- 6

7. Clime
Présentation des scores :
Scores statiques :
S(t) : la surface brûlée simulée à t
So(t) : la surface brûlée observée à t
Ω : la surface du domaine
1. Score de Sørensen :
S =
2|So(t)
T
S(t)|
|So(t)| + |S(t)|
(4)
2. Coefficient de similarité de Jaccard :
J = |
So(t)
T
S(t)
So(t)
S
S(t)
| (5)
Clime September 3, 2014- 7

8. Clime
Présentation des scores :
Scores statiques :
1. Le coefficient Kappa :
- La similarité relative:
Pa =
|So(t)
T
S(t)|
|Ω|
+
|Ω So(t)
S
S(t)|
|Ω|
(6)
- La similarité aléatoire:
Pe =
|So(t)||S(t)|
|Ω|2
+
|Ω So(t)||Ω S(t)|
|Ω|2
(7)
- Le coefficient Kappa :
K =
Pa − Pe
1 − Pe
(8)
Clime September 3, 2014- 8

9. Clime
Présentation des scores :
Scores dynamiques :
tf : Temps d’arrivée final simulé
to
f : Temps d’arrivée final observé
1. La similarité du temps d’arrivée:
ATA = 1−
1
|S(tf )
S
So(to
f )|max(tf , to
f )
[
Z
S(t)
T
So(to
f
)
max(T(X)−To
(X), 0)dX
Z
S(tf )So(to
f
)
max(to
f − T(X), 0)dX +
Z
So(tf )S(tf )
(tf − To
(X))dX] (9)
2. La similarité de forme:
SA = 1 −
1
tf
[
Z
[0,to
f
]
|S(t) So
(to
f )|
|S(t)|
+
Z
[to
f
,tf [
|So
(to
f ) S(t)|
|So(to
f )|
] (10)
Clime September 3, 2014- 9

10. Clime
Prométhée :
- Base de données des observations qui contient des informations
(surface brûlée, point et le temps d’allumage) plus au moins juste
sur 80 feux en Corse.
Pre-processing :
- Le domaine est défini grâce à la bibliothèque GDAL en utilisant
la projection convenable.
- Le fichier de l’élévation provient de la bibliothèque IGN BDAlti.
- Les informations sur le vent sont prises de la station
météorologique la plus proche.
- Le champ du vent vient d’un logiciel d’extrapolation ”WindNinja”.
- La distribution du combustible provient de IGN IFEN (Inventaire
Forestier National).
Clime September 3, 2014- 10

11. Clime
Simulations déterministes :
Distribution des scores :
⇒ Classement des performances des modèles
Clime September 3, 2014- 11

12. Clime
Fiabilité des prévisions détérministes :
- On divise le domaine en Nx× Ny
cellules.
- La probabilité de brûlage: la fréquence
qu’un modèle prédit correctement l’état
d’une cellule (brûlée ou non brûlée).
- La capacité de détection : la
fréquence qu’une cellule brûlée en
observation est brûlée en simulation.
Vert(Balbi stat), Bleu(Balbi non-stat), Noir(Rothermel), cyan(3% )
Indicateur Balbi non-stationnaire Balbi stationnaire Rothermel 3-percent
Probabilité de brûlage 0.29 0.23 0.21 0.12
Capacité de détection 0.42 0.35 0.26 0.11
⇒ Simulations déterministes peu fiables (indicateurs de fiabilité inférieurs à 0.5)
Clime September 3, 2014- 12

13. Clime
Simulations probabilistes (Monte Carlo) :
- Perturbations des paramètres d’entrée suivent les densités de
probabilité suivantes:
Paramètre Densité de probabilité Écart type
La charge en combustible brûlé Log-normale 1.1
L’humidité du combustible Log-normale 1.1
La vitesse du vent Log-normale 2 km/h
La direction du vent Normale 40 deg
Table: Densité de probabilité pour chaque paramètre d’entrée
- Les tirages sont aléatoires et assurent la convergence de la
méthode Monte Carlo.
Clime September 3, 2014- 13

14. Clime
Distributions des scores :
- On lance 160000 simulations (80 feux × 4 modèles × 500 tirages), tous les
paramètres sont perturbés:
⇒ Classement des performances des modèles
Clime September 3, 2014- 14

15. Clime
Performances des modèles :
Modèles
Balbi non-
stationnaire
Balbi sta-
tionnaire
Rothermel 3-percent
Pourcentage des
meilleurs scores 67% 27% 22% 8%
⇒ Classement des performances des modèles
Carte de probabilité
- On divise le domaine en Nx×Ny
cellules.
p =
Nombre de fois la cellule est brûlée
Nombre total de simulation
(11)
Clime September 3, 2014- 15

16. Clime
Diagramme de fiabilité :
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Computed probability
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Observed
probability
⇒ Très bonne fiabilité des prévisions
⇒ Petite sous-estimation des surfaces brûlées
Clime September 3, 2014- 16

17. Clime
Score de Brier:
BS =
1
N
N
X
i=1
(pi − oi ) (12)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Fire number
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
Brier
score
⇒ Les scores de Brier sont petits (moyenne = 0.03)
⇒ Prédictions très proches des observations
Clime September 3, 2014- 17

18. Clime
Choix d’un feu representatif :
⇒ BUT : Réduire le temps CPU
Le feu representatif doit respecter les conditions suivantes:
1. Feu de surface moyenne (surface brûlée entre 100ha et 500ha).
2. Son indice de Jaccard doit être proche de la médiane des
distributions avec les 80 feux.
3. Son indice de Shape agreement doit être proche de la médiane
des distributions avec les 80 feux.
Clime September 3, 2014- 18

19. Clime
Sensibilité à la vitesse du vent :
Les 1000 tirages aléatoires suivent une loi log-normale de variance 2km2.h−2
⇒ petite variabilité (variance inférieure à 0.09)
⇒ Petite similarité observation/simulation (moyenne inférieure à 0.39)
⇒ Mêmes remarques pour l’humidité du combustible et la charge en combustible brûlé
⇒ Le paramètre déterminant est a priori la direction du vent
Clime September 3, 2014- 19

20. Clime
Sensibilité à la direction du vent :
Les 1000 tirages aléatoires suivent une loi log-normale de variance 40deg2
⇒ Grande variabilité (variance supérieure à 0.16)
⇒ Bonne similarité observation/simulation (moyenne supérieure à 0.34)
⇒ Le paramètre déterminant est la direction du vent
Clime September 3, 2014- 20

21. Clime
Sensibilité à la direction du vent :
⇒ Faible dépendance de la variabilité de la direction du vent
⇒ Les distributions ne suivent pas une loi normale.
Clime September 3, 2014- 21

22. Clime
Réduction et émulation de modèle :
Principe :
1. On projette les sorties sur une base: s '
N
P
j=1
αjΨj avec
αj = sT Ψj. (N = 1)
2. On remplace les composantes fj(p) par son émulateur ˆ
fj tel
que ˆ
f (p) ' f (p).
3. On génère M = 2000 perturbations en utilisant un
échantillonnage par hypercube latin (l’espace des
perturbations est divisé à M échantillons d’égale probabilité).
4. Pour un vecteur perturbation quelconque, on prend les p(i) les
plus proches de p.
Clime September 3, 2014- 22

23. Clime
Comparaison modèles-métamodèles :
- Dice Kriging est une méthode d’interpolation qui utilise un processus gaussien : les
tirages sont tels que la covariance entre deux tirages est égale à la covariance du
processus gaussien.
Distributions de l’indice de Jaccard
⇒ Les émulateurs prévoient aussi bien que les modèles
Clime September 3, 2014- 23

24. Clime
Comparaison modèles-métamodèles :
3
p
e
r
c
e
n
t
R
o
t
h
e
r
m
e
l
B
a
l
b
i
n
o
n
s
t
a
t
B
a
l
b
i
s
t
a
t
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Mean
Dice Kriging
Model
3
p
e
r
c
e
n
t
R
o
t
h
e
r
m
e
l
B
a
l
b
i
n
o
n
s
t
a
t
B
a
l
b
i
s
t
a
t
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
Standart
deviation
Dice Kriging
Model
3
p
e
r
c
e
n
t
R
o
t
h
e
r
m
e
l
B
a
l
b
i
n
o
n
s
t
a
t
B
a
l
b
i
s
t
a
t
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Correlation
⇒ Les performances sont plus au moins acceptables.
⇒ Différence due à la différence entre les perturbations.
Clime September 3, 2014- 24

25. Clime
Conclusion
1. Évaluation des performances des quatres
modèles (1- Balbi non stationnaire, 2- Balbi
stationnaire, 3- Rothermel, 4- 3percent). (Même
classement pour les deux approches)
2. Améliorer la fiabilité de nos prévisions avec
l’approche probabiliste (Monte Carlo).
3. Le paramètre le plus déterminant est la direction
du vent mais faible impact de sa variabilité.
4. Le temps des simulations peut être réduit en
utilisant des modèles réduits et en gardant les
mêmes performances que les modèles.
Clime September 3, 2014- 25

26. Clime
Merci pour votre attention
Des questions?
Clime September 3, 2014- 26