M10_Dimensionnement d´un plancher métallique _ version2.pdf

Dimensionnement d'un plancher métallique page 1/81
ROYAUME DU MAROC
Secteur : CONSTRUCTION METALLIQUE
Spécialité : TSBECM
Niveau : TECHNICIEN SPECIALISE
MODULE DIMENSIONNEMENT
D’UN
N° : 10 PLANCHER METALLIQUE
Office de la Formation Professionnelle et de la Promotion du Travail
DIRECTION RECHERCHE ET INGENIERIE DE FORMATION
OFPPT
R
RÉ
ÉS
SU
UM
MÉ
É T
TH
HÉ
ÉO
OR
RI
IQ
QU
UE
E
&
&
G
GU
UI
ID
DE
E D
DE
E T
TR
RA
AV
VA
AU
UX
X
P
PR
RA
AT
TI
IQ
QU
UE
ES
S

Document élaboré par :
Nom et prénom EFP DR
Mr BOUKLAH
Abdelkarim
ISTA SIDI MAAFA
OUJDA
ORIENTALE
Révision linguistique
Validation
Les utilisateurs de ce document sont invités à communiquer à
la DRIF toutes les remarques et suggestions afin de les
prendre en considération pour l’enrichissement et
l’amélioration de ce programme
DRIF

MODULE 10 : DIMENSIONNEMENT D’UN PLANCHER METALLIQUE
CODE : THEORIE : 35 % 19 H
DUREE : 55 HEURES TRAVAUX PRATIQUES : 60 % 33 H
ÉVALUATION : 5 % 3 H
OBJECTIF OPERATIONNEL DE PREMIER NIVEAU DE COMPORTEMENT
COMPORTEMENT ATTENDU
Pour démontrer sa compétence, le stagiaire doit être capable de dimensionner des planchers
métallique selon les conditions, les critères et les précisions qui suivent.
PRESENTATION
Le module «DIMENSIONNEMENT D’UN PLANCHER METALLIQUE» est
dispensé en deuxième semestre de la première année de formation.
DESCIPTION
A l’issu de ce module le stagiaire doit être capable de :
- lire et décoder les plans et les catalogues relatifs aux différents planchers métalliques
- modéliser des schémas mécaniques de la poutraison des planchers métalliques
- déterminer les charges permanentes et les surcharges d’exploitation à partir des cahiers
des charges
- calculer les combinaisons de charges selon l’Eurocode 3
- dimensionner ou vérifier les profilés d’un plancher métallique à l’ELU et à l’ELS

CONDITIONS D’ÉVALUATION
· Travail individuel
· À partir de :
- Consignes et directives ;
- Plans, croquis;
- cahiers des charges
- Questions et problèmes relatifs à des mises en situation
· À l’aide de :
- Normes ;
- Documents techniques
- Catalogues de fournisseurs des outils et outillages.
- Abaques, diagrammes
CRITERES GENERAUX DE PERFORMANCE
· procédure méthodique d'élaboration des notes de calcul
· précision et exactitude des calculs
· respect des normes et règles en vigueur
·respect des cahiers des charges
· argumentation et justification des réponses
· respect des méthodes de résolution

Objectifs Contenu
1. Définir la composition des
différents planchers à
ossature métallique
- aire supérieure
- une aire inférieure
- ossature
2. Définir les types de
charges
-Les charges permanentes
-les charges d’exploitation
3 . Identifier les hypothèses
de calcul des charges sur un
élément de plancher
- distribution uniforme des charges sur toute la surface
chargée
- appuis simples pour toutes les liaisons entre éléments
porteurs,
- absence de continuité entre les travées successives des
poutres, poutrelles et dalles.
- poids propre des éléments porteurs et non porteurs
4. Connaitre le rôle
structurel d'un plancher
- report des charges d’un plancher vers les poteaux en
passant par les poutres.
- Dispositif pour assurer la transmission des efforts
horizontaux
- Dalles en béton armé
- Planchers coulés en place – mise en oeuvre coffrage
- Planchers à prédalles
5. Définir les critères de
conception des planchers
- concept de collaboration
- Épaisseur du plancher
- Flèches
- bacs acier non collaborant
- bacs acier collaborant
- Connexion entre la tôle et le béton
- Les planchers secs
- Sécurité incendie
6. Connaitre les normes de
conception et de
dimensionnement
- Notation et symboles
- Eurocode 3
-ELU
-ELS
- Combinaison des charges
- classification des sections
- Vérification de la résistance des sections
transversales de classe 1, 2 ou 3
- Différents types de sollicitations
- Algorithme de vérification de la résistance des sections
transversales
-Flèches verticales
- Flèches verticales maximales recommandées (EC3 4.2.2)

Etude de cas
industriels
Thèmes
7. Dimensionner , vérifier et
élaborer des notes de calcul
pour des cas industriels
7.1 Dimensionnement et vérification des solives d'un
plancher collaborant
7.2 Dimensionnement d'un plancher comportant une
trémie
7.3 Dimensionnement d'un plancher support de réservoir
7.4 Dimensionnement du plancher métallique d’une
structure porteuse

Sommaire
Titres Pages
1. Définitions 8
2. Charges
2.1 les charges permanentes
2.2 les charges d’exploitation
9
3. Hypothèses de calcul de charges sur un élément de plancher 11
4. Rôle structurel des planchers
4.1 Report des charges d’un plancher vers les poteaux en passant par les poutres
4.2 Dispositif pour assurer la transmission des efforts horizontaux
4.3 Dalles en béton armé
13
5. Les critères de conception des planchers
5.1 Illustration du concept de collaboration
5.2 Épaisseur du plancher
5.3 Flèches
5.3.1 Critère de flèche au montage et au coulage du béton
5.3.2 Critères de flèche en service
5.4 Les dalles sur bacs acier non collaborant
5.5 Les dalles avec bacs collaborants
5.6 Connexion entre la tôle et le béton
5.7 Les planchers secs
5.8 Sécurité incendie
16
6. Normes de conception et de dimensionnement
6.1 Notation et symboles
6.2 L’Eurocode 3
6.2.1 Introduction
6.2.2 Définition des états limites
6.2.2.1 États limites ultimes ELU
6.2.2.2 États limites de service ELS
6.2.3 Représentation des actions
6.2.4 Combinaisons d’actions
6.2.5 Classification des sections transversales
6.3Vérification de la résistance des sections transversales de classe 1, 2
ou 3.
6.3.1 Traction
6.3.2 Compression
6.3.3 Flexion
6.3.4 Sollicitations combinées
6.3.5 Effet de cisaillement
6.3.6 Algorithme de vérification de la résistance des sections transversales
6.3.7 Flèches verticales
6.3.8 Flèches verticales maximales recommandées
22

7. Dimensionnent, vérification et élaboration des notes de calcul pour des cas
industriels
7.1 Dimensionnement et vérification des solives d'un plancher collaborant
7.2 Dimensionnement d'un plancher comportant une trémie
7.3 Dimensionnement d'un plancher support de réservoir
7.4 Dimensionnement du plancher métallique d’une structure porteuse
31
32
37
52
67
8. Annexes
8.1 Tables des profilés
74

1. Définition
Plancher : Aire horizontale séparant deux étages successifs dans une construction.
Un plancher à ossature métallique est composé en principe :
- D’une aire supérieure formée de matériaux aptes à supporter les surcharges d’utilisation du local : parquet
en bois, hourdis et chape en ciment, platelage métallique ou bacs nervurés remplis ou non de ciment.
- D’une aire inférieure qui géométriquement constitue le plafond du local qu’il couvre. Lorsqu’il est formé de
matériaux légers suspendus, il prend le nom de « plafond suspendu » ou encore de « faux plafond ».
- D’une ossature située entre ces deux aires et destinée à supporter le poids propre de tous les composants et
les surcharges transmises par l’aire supérieure.
Sauf les cas de faibles portées, où des solives suffisent entre murs de soutènement rapprochés, une ossature de
plancher et composée :
- de solives, généralement en poutrelles métalliques, entretoisées si nécessaire ;
- de poutres soit en poutrelles, soit en poutre reconstituées soudées PRS suivant les nécessités justifiées
par les calculs de résistance ;
- de chevêtres délimitants les différentes trémies à réserver dans un plancher (escaliers, ascenseurs,
monte-charge, canalisation et conduits divers).
‘ Lexique de construction amétallique et de résistance des matériaux’
Figure 1 - Système de plancher léger en acier, comportant des profilés en C supportant un bac acier
de section trapézoïdale
2. Charges
Les charges à considérer dans le calcul d’un plancher sont :
2.1-les charges permanentes
2.2-les charges d’exploitation.
Les charges permanentes sont, d’une part, le poids propre du plancher et d’autre part, les autres charges
comme le revêtement de sol, la chape, l’étanchéité, l’isolation, les cloisons, les faux plafonds, parfois les faux
planchers, et les équipements fixes. Ces derniers comprennent :
— les équipements des ascenseurs et escaliers roulants ;
— les équipements de chauffage, de ventilation et d’air conditionné ;
— les équipements électriques ;
— les tuyauteries, sans leur contenu ;
— les réseaux de câbles et les gaines.

Les tableaux 1 et 2 donnent quelques valeurs indicatives des poids volumiques pour des matériaux et éléments
de construction qui permettent d’évaluer le poids des charges permanentes dans le calcul du plancher.
Éléments de construction.
Données pour l’estimation des charges permanentes
Éléments de construction Poids surfacique (kN/m2)
Hourdis pleins au plâtre (par cm d’épaisseur) 0,14
Parquet chêne de 24 mm 0,12
Chape asphalte (par cm d’épaisseur) 0,22
Carrelage de 3 cm (y compris mortier) 0,65
Cloisons : 2 plaques de plâtre + isolant 0,5 à 0,75
Dalle béton armé (par cm d’épaisseur) 0 ,25
Tableau 1 - Éléments de construction .Données pour l’estimation des charges permanentes
Tableau 2 - Poids volumiques des matériaux de construction

Les charges d’exploitation des bâtiments sont celles issues l’occupation des locaux. Les valeurs à considérer
dans le calcul doivent tenir compte :
— de l’usage normal que les personnes font des locaux ;
— des meubles et objets mobiles (cloisons mobiles, rangements, marchandises en conteneur, par exemple) ;
— des véhicules ;
— des événements rares prévus tels que concentrations personnes ou de mobilier, déplacement ou empilage
d’objets susceptibles de se produire à l’occasion d’une réorganisation ou d’un aménagement des locaux.
Pour déterminer les charges d’exploitation, il convient de classer les planchers en catégories en fonction de
leur utilisation. Les surfaces des bâtiments résidentiels, sociaux, commerciaux ou administratifs seront classées
selon leur usage spécifique, comme indiqué dans le tableau 3.
Tableau 3 - Catégories de surfaces de bâtiments, selon l’Eurocode NF EN 1990-1-1
Tableau 4 - Exemples de charges d’exploitations
3. Hypothèses de calcul de charges sur un élément de plancher:
Les hypothèses suivantes sont faites pour ce calcul :
- charges uniformément distribuées sur toute la surface susceptible d’être chargée,

- appuis simples pour toutes les liaisons entre éléments porteurs,
- absence de continuité entre les travées successives des poutres, poutrelles et dalles.
Quel que soit le matériau utilisé, il faudra bien séparer les charges permanentes et les charges variables.
Cas d’une poutre en bois, en bois lamellé collé, en acier ou en béton armé préfabriqué :
poutre secondaire :
Les charges verticales appliquées sur une poutre qui ne porte aucune autre poutre sont :
Pour les charges permanentes,
- son poids propre g, charge linéique uniformément répartie exprimée en kN/m. Ce poids se calcule en
multipliant le poids volumique du matériau de la poutre par la section de la poutre perpendiculaire à sa
ligne moyenne. Il faut aussi tenir compte des poids des éléments non porteurs situés juste au-dessus de
la poutre.
- le poids de la dalle ou plancher et des éléments non porteurs supportés de chaque côté de la poutre qui
est aussi une charge linéique uniformément répartie exprimée en kN/m. Ce poids se calcule :
• soit à partir du poids surfacique du plancher multiplié par la longueur perpendiculaire à la
poutre reprise par la poutre comme on le voit sur la figure en haut de la page 5 de ce
cours,
• soit à partir du poids volumique du matériau de la dalle ou du plancher multiplié par
l’épaisseur de la dalle ou du plancher et la longueur perpendiculaire à la poutre reprise
par la poutre. pour les charges variables,
- les charges d’exploitation q appliquées sur la poutre et la dalle ou le plancher qui donnent des charges
linéiques uniformément réparties exprimées en kN/m et qui se calculent à partir de leur poids
surfacique multiplié par la longueur perpendiculaire à la poutre reprise par la poutre.
- Ou les charges de neige s dans le cas des toitures qui sont des charges linéiques uniformément réparties
exprimées en kN/m et qui se calculent en multipliant la surface horizontale de toiture par la charge de neige
surfacique.
Poutre principale :
Les charges verticales appliquées sur une poutre portant d’autres poutres sont :
Pour les charges permanentes,
- son poids propre g, charge linéique uniformément répartie exprimée en kN/m. Ce poids se calcule en
multipliant le poids volumique du matériau de la poutre par la section de la poutre perpendiculaire à sa
ligne moyenne. Il faut aussi tenir compte des poids des éléments non porteurs situées juste au-dessus de
la poutre.
- les poids P apportés par les poutres secondaires, charges ponctuelles exprimées en kN, qui
correspondent :
.aux poids linéiques des poutres secondaires calculés au III - 1 – 1 multipliés par la demi longueur de chaque
poutre secondaire. (+éléments non porteurs)
.aux poids linéiques des dalles ou planchers calculés au III – 1 – 1 multipliés par la demi-longueur de chaque
poutre secondaire. (+éléments non porteurs)
Pour les charges variables,
- les charges d’exploitation Q apportées par les poutres secondaires, charges ponctuelles exprimées en
kN, et calculées à partir de la charge d’exploitation linéique calculée au III – 1 – 1 multiplié par la
demi-longueur de chaque poutre secondaire appuyée sur cette poutre.

- les charges d’exploitation q appliquées sur la surface du dessus de la poutre principale, en kN/m et
calculées à partir de la charge d’exploitation du tableau multipliée par la largeur de la poutre.
- Ou les charges de neige pour lesquelles on appliquera le même raisonnement que pour les charges
d’exploitation.
NB : On utilisera des lettres majuscules pour les charges ponctuelles comme G, Q, et des lettres
minuscules pour des charges linéiques uniformément réparties comme g, q.
4. Rôle structurel des planchers
4.1 Report des charges d’un plancher vers les poteaux en passant par les poutres
Les planchers ont pour rôle structurel de transmettre les charges et surcharges de fonctionnement du bâtiment
aux éléments principaux de l’ossature. Ils participent aussi à la stabilité globale du bâtiment et peuvent assurer
le contreventement horizontal.
Pour garantir le fonctionnement du plancher comme un plan horizontal rigide capable de transmettre les
efforts horizontaux vers les éléments de stabilité verticaux.
Figure 2 - Schéma de report des charges d’un plancher vers les poteaux en passant par les poutres.
4.2 Dispositif pour assurer la transmission des efforts horizontaux
On donne à la figure 3 quelques dispositions classiques pour assurer la transmission des efforts horizontaux
entre la dalle et la poutrelle métallique.

Figure 3 - Dispositif pour assurer la transmission des efforts horizontaux
Les planchers doivent répondre à des cahiers des charges précisant :
– les performances thermiques ;
– les performances acoustiques ;
– le degré de résistance au feu ;
– le cheminement des réseaux et la position des installations techniques ;
– les possibilités de fixation du faux-plafond ainsi que des installations techniques;
– les modes de vibration en cas de charges dynamiques.
On distingue dans les planchers la dalle et la poutraison (ou solivage).
Figure 4 – Plancher avec dalle et poutraison
La dalle peut être :
– en béton armé ou précontraint ;
– en béton coulé sur des bacs acier formant coffrage perdu ;
– en béton coulé sur des bacs acier collaborants ;
– en plancher sec composite acier/autre matériau (bois, plâtre...) ;
– en dalle mixte acier-béton préfabriquée.

4.3 Dalles en béton armé
On distingue les dalles en béton armé coulées en place sur un coffrage, les dalles en béton coulées sur
des prédalles, les dalles préfabriquées et les dalles alvéolaires précontraintes.
Pour optimiser la dalle et les poutres, il est intéressant d’assurer une connexion entre ces deux éléments. Il
existe plusieurs moyens pour assurer l’adhérence entre les poutres et la dalle. Lorsque la dalle et la structure
métallique de support collaborent pour résister ensemble aux efforts, on parle de structure mixte.
La mixité peut être assurée par :
– des connecteurs. Ils accroissent les surfaces de contact entre les aciers et le béton ;
– l’incorporation de l’aile haute du profilé dans la dalle ;
– l’enrobage de la poutrelle et son incorporation dans la dalle en béton armé.
Les dalles alvéolaires précontraintes se posent sur l’aile inférieure des poutres.
Elles peuvent atteindre 12 m de portée.
dalle reposant sur un profilé avec prédalle avec connecteurs et dalle dalle incorporant l’aile supérieure
connecteurs de liaison de compression du profilé
Bacs acier pour plancher collaborant
posé sur des poutres alvéolaires.
Planchers coulés en place – mise en oeuvre coffrage
Figure 5 – Planchers métalliques avec dalles en béton

Figure 6 – Planchers métalliques avec prédalles
5. Les critères de conception des planchers
5.1 Illustration du concept de collaboration
Le plancher collaborant est un procédé de plancher qui relève de la construction mixte car il met en symbiose les
caractéristiques intéressantes de l’acier et du béton. L’acier est un excellent matériau pour travailler en traction et
le béton un excellent matériau pour une sollicitation en compression.
Figure 6 –Illustration du concept de collaboration
Lorsque le bac acier est muni de bossages, ceux-ci rendent solidaires la dalle béton et les bacs en acier qui
participent ensemble à la résistance composite du plancher, on parle ainsi de planchers collaborants ou dalles
mixtes.
La conception d’un plancher collaborant comprend deux étapes distinctes qui sont la phase de montage
et de coulage du béton puis la phase de service. Durant la phase de montage et de coulage du béton, le
bac est utilisé comme coffrage autoportant et constitue une plate-forme de travail.
Dans la phase de service, le bac est combiné structuralement avec le béton durci (action mixte) et remplace

totalement ou en partie les armatures de traction de la dalle.
Les bacs collaborants s’utilisent pour la construction de planchers dans des domaines aussi variés que les
bureaux, le logement, les bâtiments industriels, les parkings, les hôpitaux et les constructions scolaires, tant
dans la construction neuve que dans la réhabilitation.
5.2 Épaisseur du plancher
Ce paramètre influe sur la hauteur d’étage utile dans le cas courant d’une limitation de hauteur d’immeuble ou
de contrainte d’urbanisme. La hauteur du plancher est donc d’une importance majeure. En effet, pour des
bâtiments courants à hauteur imposée de l’ordre de 35 à 40 m, on constate qu’un gain de 20 cm sur l’épaisseur
du plancher peut permettre de réaliser un étage supplémentaire.
La faible épaisseur des systèmes de planchers couramment utilisés pour des exigences de surcharges
courantes de 2,5 à 10 kN/m2 permet de réduire au maximum l’encombrement des planchers. Exemple : dalles
d’épaisseur 8 cm pour des portées jusqu’à 2,6 m et des surcharges jusqu’à 3,5 kN/m2.
5.3 Flèches
5.3.1 Critère de flèche au montage et au coulage du béton.
La flèche au montage et au coulage du béton frais est limitée réglementairement. Eurocodes : L/180, L
représentant la portée. L’effet d'augmentation du poids du béton dû à la flèche est pris en considération dans le
calcul du poids du béton liquide lorsque la flèche est supérieure à 1/10 de la hauteur hors tout de la dalle.
5.3.2 Critères de flèche en service
Sous charges normales. L’Eurocode 2 recommande de ne pas dépasser une flèche supérieure à L/250, L étant
la portée, et de fixer des valeurs limites appropriées des flèches, en tenant compte de la nature de l’ouvrage,
des finitions, des cloisons et accessoires, et de sa destination. La figure 6 ci-dessous donne les valeurs de
flèches admissibles pour les planchers selon l’Eurocode 3.
Figure 7 - valeurs de flèches admissibles pour les planchers selon l’Eurocode 3
5.4 Les dalles sur bacs acier non collaborant
Les planchers non collaborants comportent des bacs en acier galvanisé formant coffrage pour la dalle en béton.
Ils permettent :
– d’assurer un coffrage efficace et étanche en supprimant les opérations de décoffrage ;
– de constituer une plateforme de travail avant la mise en oeuvre du béton ;
– d’éviter souvent la mise en place d’étais et ainsi de gagner du temps car en reprenant la charge de béton
coulé en place ils ont une fonction structurelle.
Le positionnement du bac par rapport à la poutre de support peut se faire de deux manières :
– le bac peut être fixé sur la poutre en partie supérieure ;
– le bac peut être incorporé dans la hauteur de la poutre, posé sur des cornières ou posé sur l’aile
inférieure. Pour poser le bac sur des cornières, il convient que celles-ci débordent de la largeur de la
semelle supérieure. Dans la pose sur l’aile inférieure, l’emploi d’une poutre à large semelle est une
autre réponse à ce problème.
Dalle pleine sur bac acier et solives bac acier posé sur la poutrelle,

avec faux plafond suspendu au bac
bac acier posé sur des cornières
soudées sur l’âme de la poutre
Cette solution permet de réduire
la hauteur totale du plancher.
Figure 8 - dalles sur bacs acier non collaborant
5.5 Les dalles avec bacs collaborants
Bac acier avec connecteurs soudés
au droit des solives. Plancher collaborant en cours de
coulage avec étais provisoires.
Ce type de dalle consiste à associer deux matériaux pour qu’ils participent ensemble, par leur « collaboration
», à la résistance à la flexion. Ces planchers associent une dalle de compression en béton armé à des bacs
nervurés en acier galvanisé travaillant en traction comme une armature. Pour éviter le glissement entre les
nervures du profil en acier et le béton, les parois latérales des bacs sont embouties ou crantées.
Bac acier collaborant de type Bac acier collaborant de type
Cofrastra avec un profil d’ondes Cofraplus à profil trapézoïdal
en queue d’aronde crantées pour ouvert muni de bossages
solidariser l’acier et le béton.
Figure 9 - dalles sur bacs acier non collaborant
Si elles sont en acier, les solives peuvent être rendues solidaires de la dalle en béton par l’intermédiaire de
connecteurs soudés ou cloués pour constituer une poutre mixte.

Figure 10 - connecteurs soudés
5.6 Connexion entre la tôle et le béton
Pour assurer la liaison acier-béton, la tôle nervurée doit être capable de transmettre le flux de cisaillement
(l'effort rasant) à l'interface entre la tôle et le béton. Cette connexion mécanique peut être réalisée par un ou
plusieurs des moyens suivants (figures ci dessous ) :
par la forme rentrante des nervures (plus large à son sommet qu'à sa base), créant une liaison par frottement
(figures a et b ) ;
par des bossages pratiqués dans les âmes ou les ailes de la tôle (figure c ) ;
par des ancrages disposés à l'extrémité des dalles, constitués de goujons soudés ou d'équerres clouées sur les
poutres sous-jacentes (figures d et e ) ;
par déformation des nervures (figure f ).
En cas de connexion par goujons, ceux-ci peuvent être soudés soit préalablement en usine (auquel cas la tôle
doit être pré percée), soit sur le chantier à travers la tôle.
Les dalles mixtes peuvent être apparentées aussi bien à des dalles en béton armé qu'à des poutres mixtes acier-
béton.
Dans les dalles en béton armé, la connexion est obtenue par l'adhérence des armatures tendues dans le béton,
due au profilage spécial des barres. Cette adhérence, contrôlée par des essais, est telle qu'elle correspond à la
résistance à la traction des armatures. Les dalles en béton armé peuvent ainsi toujours développer leur pleine
résistance à la flexion.
Figure 11 - Types de connexion entre tôle nervurée et béton

Une dalle collaborante peut aussi être posée sur des poutres simples (sans connecteurs).
Le résultat est une économie de béton et d’acier donc, plus globalement de poids. La rapidité de montage est
supérieure à celle des systèmes traditionnels.
Les planchers collaborants sont très performants pour la flexibilité et le potentiel d’évolution du bâtiment.
Les bacs collaborants sont généralement utilisés pour des portées entre solives
variant de 2 m à 7 m avec une épaisseur de dalle variant dans un bâtiment courant de 8 à 30 cm. La largeur
maximale des bacs est de 1 m. Les épaisseurs
de tôle varient de 0,75 mm à 1 mm. Les portées du plancher lui-même peuvent atteindre 18 m, avec des
épaisseurs de plancher de seulement 95 cm, faux plafond, dalle et faux plancher compris.
Les bacs peuvent être posés et fixés :
– sur la poutre ;
– sur des cornières soudées sur l’âme de la poutre.
Dans ce cas il convient de gruger l’aile supérieure pour permettre l’insertion du bac entre les âmes des poutres.
Lors du coulage du béton, la rive du plancher est bordée par une costière en acier galvanisé, appelée « bande
d’arrêt de coulage », de la hauteur du plancher collaborant pour contenir le béton au niveau fini du plancher à
réaliser.
Dans des locaux industriels ou tertiaires simples, la sous-face du bac acier simplement galvanisée ou prélaquée
peut rester apparente.
Pour répondre aux exigences acoustiques, thermiques ou de tenue au feu du plancher, il convient en général de
lui associer d’autres matériaux. Ceux-ci assureront également un parement fini adapté aux locaux à traiter. Ils
sont constitués essentiellement de :
– laines minérales ; l’épaisseur de la laine varie en fonction de la nature des locaux superposés (isolation
phonique) ;
– plaque(s) de plâtre ; l’épaisseur de la ou des plaques de plâtre varie en fonction de la performance
acoustique.
Grâce à l’effet masse-ressort-masse associant la masse de la dalle en béton, un isolant et un plafond en plaques
de plâtre, la capacité d’isolation acoustique peut atteindre 62 db(A), bien supérieure à une dalle classique en
béton.
Sans protection particulière, la résistance au feu des dalles collaborantes est de 30 minutes sans dispositions
particulières. On peut facilement atteindre
120 minutes en disposant des armatures supplémentaires dans les creux des ondes des bacs. Avec une
protection adaptée des structures, l’ensemble dalle + poutre atteint aussi cette résistance.
Dans certaines conditions (acoustique, tenue au feu), le plenum (espace entre la laine et la sous-face du
plancher) est utilisé pour faire circuler des gaines :
– un chauffage électrique rayonnant peut être installé sous la forme d’un film dans lequel est intégré une
résistance, inséré entre la plaque (de plâtre ou d’un autre matériau adapté) et la laine ;
– un circuit d’eau (chaude ou froide) interposé également entre le faux plafond qui sera constitué de dalles
minérales et la laine. Il peut servir à chauffer ou à rafraîchir les locaux situés sous le plafond ;
– les réseaux électriques et informatiques ainsi que les gaines de ventilation.

Figure 12 - dalles avec bacs collaborants
5.7 Les planchers secs
En opposition avec les différents types de plancher présentés précédemment qui font appel au coulage d’une
dalle en béton et comportent une phase humide, le plancher sec est réalisé par l’assemblage mécanique de
matériaux industrialisés.
Figure 10 - Plancher sec. Système INFRA+
Figure 13 - Plancher sec. Système IDES de VAN DAM BV

Ses caractéristiques essentielles sont :
– la légèreté : il est cinq fois moins lourd qu’une dalle de 20 cm en béton armé ;
– l’assemblage mécanique de ses composants ;
– les performances acoustiques obtenues, qui sont celles de la NRA (Nouvelle réglementation acoustique).
Le plancher sec est constitué d’un bac métallique qui repose sur les poutres et qui assure seul la fonction
portante. Les portées peuvent aller de 2 à 6 m.
Dans le cas d’une portée de 6 m, la hauteur du bac est de 20 cm.
Sur un plancher sec de type PCIS, on pose au-dessus du bac :
– un résilient ;
– un panneau de bois de particules solidarisé avec le bac en acier ;
– deux plaques de plâtre ou un panneau de bois/ciment.
Et en sous-face du bac :
– une couche de laine minérale ;
– une ou deux plaques de plâtre, ou une plaque de silicate de calcium.
Aux avantages précédemment cités, il convient d’ajouter :
– la rapidité de montage ;
– l’absence d’étaiement freinant l’avancement du chantier ;
– la flexibilité ;
– l’autonomie thermique des locaux, puisque le plancher intègre un isolant.
Dans un souci de cohérence et de logique, il conviendra d’utiliser les espaces creux et les interfaces des
matériaux pour faire circuler des gaines techniques ou incorporer un film chauffant électrique. Il est néanmoins
souvent nécessaire de prévoir un contreventement horizontal complémentaire, ce type de plancher ne pouvant
pas généralement assurer cette fonction.
5.8 Sécurité incendie
Pour procurer la résistance au feu, l’élément métallique peut être protégé soit directement par des produits
projetés, soit par un sous-plafond (se reporter toujours aux procès-verbaux d’essais réglementaires). Le plénum
(l'espace dans des bâtiments industriels entre la toiture et le faux-plafond) , dans des planchers de grandes
dimensions, doit être recoupé par des cloisonnements évitant la propagation des fumées et des flammes.
L’entretien ou la transformation des équipements qui occupent le plénum doit respecter ces parois, ou il
convient de les rétablir en cas de détérioration après chaque intervention. Une solution intéressante consiste à
ménager l’accès du plénum par le dessus du plancher.
6. Normes de conception et de dimensionnement
6.1 Notation et symboles
On utilise la notation et les symboles dressés dans le tableau ci-dessous
définitions
symboles
valeur de calcul de l’effort de traction
valeur de calcul de la résistance plastique de la section transversale
valeur de calcul du moment dans chaque section transversale
moment fléchissant résistant de la section
,
pl Rd
M
aire de la section transversale
A
aire de cisaillement
Av
largeur de la section
b
limite élastique du matériau
fy
actions permanentes
G
charges d’exploitation
Q
rayon de congé
r
épaisseur de semelles
tf
épaisseur d’âme
tw
valeur de calcul de l’effort tranchant dans chaque section transversale
VEd
module de flexion élastique de la section
Wel
module de flexion plastique de la section
Wpl

du moment fléchissant
( )
M x
effort tranchant
( )
V x
inconnues à la liaison A
A
Y
inconnue à la liaison B
B
Y
coefficient partiel de sécurité portant sur la résistance mécanique du
matériau caractérisée par sa limite élastique
γM0
contre-flèche donnée à l’élément lors de fabrication
δ0
flèche due aux charges permanentes immédiatement après la mise en charge
δ1
flèche provoquée par les charges variables
δ2
Flèche maxi
δmax
Tableau 4 - Notation et symboles
La réalisation des structures métalliques s’effectue suivant des normes de conception qui permettent d’obtenir
un ouvrage assurant la sécurité des personnes et des biens et bénéficiant d’une durabilité cohérente avec
l’investissement consenti.
Dans ce module nous nous intéressons au dimensionnement basé sur les normes structurales Eurocode 3
applicables aux structures métalliques constituées de poutres reliées entre elles par des assemblages par
boulons ou par soudage. Ainsi, dans ce chapitre nous présentons les exigences relatives à la résistance
mécanique des sections transversales et à la stabilité des éléments de ce type de structures. Nous nous
limiterons aux profils laminés en double T de
classe 1, 2 ou 3, l’utilisation des profils de classe 4 étant peu répandue encore au niveau industriel
6.2. L’Eurocode 3
6.2.1 Introduction
Les Eurocodes constituent un ensemble intégré de normes européennes pour la conception des structures
de bâtiments et ouvrages de Génie Civil. Ils ont une importance essentielle à la fois pour le secteur de la
conception des ouvrages et pour l'industrie du bâtiment et des Travaux Publics.
L’objet des Eurocodes est de codifier des méthodes communes de vérification des structures. L’application
des Eurocodes favorise le respect des prescriptions de sécurité, de stabilité et de durabilité des constructions
en service, ainsi que d’une sécurité au feu, dans la mesure où ils permettent de déterminer les performances
des structures ou des éléments structuraux vis-à-vis de toutes ces exigences.
6.2.2 Définition des états limites
Les états limites d’une structure sont des états idéalisés tels qu’en cas de dépassement, ladite structure ne
satisfait plus à certaines exigences structurales ou fonctionnelles définies lors de son projet (EC3 2.2.1). La
justification d’une structure consiste alors à s’assurer que de tels états ne peuvent pas être atteints ou dépassés
avec une probabilité dont le niveau est, en général, fixé à partir de l’expérience. Ces états limites sont classés
en deux familles :
6.2.2.1 États limites ultimes ELU
Chaque état limite ultime est associé à une ruine ou un effondrement total ou partiel de la structure considérée qui
met en cause la sécurité des personnes. Sur le plan pratique, les modes de ruine considérés sont :
- la perte d’équilibre statique de la structure ou de l’une de ses parties, considérée comme un corps rigide,
couvrant les phénomènes de renversement, de soulèvement et de glissement avec ou sans frottement ;
la défaillance par déformation excessive, par transformation de la structure ou de l’une quelconque de ses
parties en mécanisme, par rupture, par perte de stabilité.
la défaillance due à la fatigue ou autres effets dépendant du temps.
6.2.2.2 États limites de service ELS
Les états limites de service sont associés à des situations de la structure (ou de certaines de ses parties)
rendant l’usage de la structure impossible dans le cadre des exigences définies lors de son projet (exigences de
fonctionnement, de confort pour les usagers ou d’aspect).
Ces états limites de service comprennent :
les déformations affectant défavorablement l’exploitation de l’ouvrage ou provoquant des dommages aux

finitions ou superstructures (bardage, couverture, etc.) ;
les vibrations pouvant incommoder les occupants, endommager le bâtiment ou limiter son efficacité
fonctionnelle.
6.2.3. Représentation des actions
Les actions sont, généralement, classées en actions permanentes, actions variables et actions accidentelles
(EC3 2.2.2).
Les actions permanentes (notées G) sont des actions dont la durée d’application est égale à la durée de vie de
la structure ; elles peuvent être constantes ou connaître de faibles variations au cours du temps.
Les actions variables (notées Q) sont des actions à occurrences discrètes plus ou moins ponctuelles dans le
temps ou à caractères (intensité, direction, etc.) variables dans le temps et non monotones (neige, vent,
température, houle par exemple). Les actions accidentelles (notées A) qui sont parfois de courte durée
d’application et de caractère aléatoire (explosions, chocs, incendie par exemple).
La valeur de calcul d’une action est obtenue en faisant le produit de sa valeur caractéristique par un coefficient
partiel de sécurité, majorant variable selon l’action considérée.
6.2.4. Combinaisons d’actions
Combinaisons de charges :
Pour les états limites ultimes, on définit l'expression suivante:
1,35G +1,5Q
Pour les états limites de service, on définit l'expression suivante:
G +Q
6.2.5 Classification des sections transversales
Le voilement local des parois d’une section est un phénomène d’instabilité géométrique analogue, dans son
principe, à celui du flambement : à partir d’un certain niveau de contrainte, une paroi de la section fléchit
brutalement. Cette contrainte critique dépend du rapport largeur sur épaisseur de la paroi, assimilable à un
élancement. À la différence du flambement, cette instabilité n’affecte qu’une petite partie de l’élément. Le
voilement local intervient sous l’effet des contraintes normales engendrées par l’effort normal ou le moment
fléchissant dans les parois constituant la section de la poutre ou sous l’effet de contraintes de cisaillement
engendrées par l’effort tranchant.
L’Eurocode 3 fournit des critères sur l’élancement permettant de classer les sections. Il distingue quatre classes
de section transversale selon leur comportement vis-à-vis de l’apparition du phénomène du voilement local
(figure 12). Pour les sections de classe 1, le risque de voilement local ne gouverne pas le dimensionnement,
c’est-à-dire que la contrainte critique de voilement pour ces sections est nettement supérieure à la limite
élastique du matériau. Pour les sections de classe 2 et 3, cette conclusion doit être nuancée. Pour les
sections de classe 4, le voilement local peut se produire pour des contraintes critiques inférieures à la limite
élastique ; il intervient par conséquent dans le dimensionnement.
Le comportement au voilement régit aussi la résistance maximale à la flexion. Ainsi, les sections de classe 1 et
2 peuvent développer leur moment plastique alors que les sections de classe 3 et 4 ne peuvent respectivement
développer que leur moment élastique maximum et leur moment critique bien inférieur au moment élastique
maximum. Nous n’envisagerons pas, l’utilisation des sections de classe 4 dont l’usage industriel, dans le
domaine du bâtiment, est encore limité à des cas précis.
Avant toute vérification, la classe de la section transversale du composant doit être déterminée

Tableau 5 - Classe des sections pour les profilés laminés
Figure 14 - phénomène du voilement local

6.3. Vérification de la résistance des sections transversales de classe 1, 2 ou 3.
6.3.1. Traction
La valeur de calcul de l’effort de traction dans chaque section transversale doit satisfaire la condition
suivante :
où est valeur de calcul de la résistance plastique de la section transversale, A est l’aire de la
section transversale, fy est la limite élastique du matériau et γM0 est le coefficient partiel de sécurité
portant sur la résistance mécanique du matériau caractérisée par sa limite élastique. Ce coefficient peut
actuellement être pris égal à 1 (antérieurement 1.15).
6.3.2. Compression
La valeur de calcul de l’effort de compression dans chaque section transversale de classe 1, 2 ou 3 doit
satisfaire la condition suivante:
6.3.3. Flexion
La valeur de calcul du moment dans chaque section transversale doit satisfaire la condition suivante
(EC3 5.4.5.2-1) :
- pour les sections transversales de classe 1 ou 2
pour les sections transversales de classe 3 :
où Wpl et Wel sont les modules de flexion plastique et élastique de la section.
6.3.4. Sollicitations combinées
Les éléments d’un portique sont généralement sollicités par une combinaison de l’effort normal et de moment
de flexion. Comme approximation plaçant en sécurité pour toutes les classes de section transversale, nous
pouvons utiliser une sommation linéaire des rapports sollicitation/résistance propre à chaque sollicitation
agissante. Ainsi, pour les sections de classe 1, 2 ou 3 soumises à une combinaison de
, (y et z sont les axes principaux de la section) on peut utiliser le critère suivant :
où sont les valeurs de la résistance dépendant de la classe de section transversale et
comprenant toute réduction éventuelle pouvant résulter des effets de cisaillement.
La valeur de la résistance de la section transversale à l’effort normal est donnée par l’expression (3.8) et celles
de la résistance à la flexion par rapport aux axes principaux sont déterminées les expressions (3.10) et (3.11).
6.3.5. Effet de cisaillement
La valeur de calcul VEd de l’effort tranchant dans chaque section transversale doit satisfaire la condition
:

.
Lorsque l’effort tranchant est inférieur à la moitié de la résistance plastique au cisaillement, son effet sur le
moment résistant peut être négligé. Dans le cas contraire, il convient de considérer un moment résistant réduit
égal à la résistance de calcul de la section transversale déterminée en utilisant pour l’aire de cisaillement
une limite d’élasticité réduite (1 − ρ) fy sans que cette résistance réduite soit supérieure à

6.3.6. Algorithme de vérification de la résistance des sections transversales
6.3.7. Flèches verticales
L’Eurocode distingue les différentes flèches suivantes (figure 3.5) :
δ0 est le contre-flèche donnée à l’élément lors de fabrication,
δ1 est la flèche due aux charges permanentes immédiatement après la mise en charge,
δ2 est la flèche provoquée par les charges variables.
δmax =δ1 + δ 2 − δ0

Figure 15 - Flèches verticales à considérer
6.3.8. Flèches verticales maximales recommandées
Le tableau 7 donne les valeurs limites recommandées pour δ2 et δ max dans quelques
cas usuels avec L égale à la portée des poutre. Dans les bâtiments industriels, les flèches de poutres de
plancher recevant des machines tournantes ou alternatives, doivent être inférieures à L /500.
Tableau 6- Flèches verticales maximales recommandées (EC3 4.2.2)
Elément d’ouvrage δ ma x δ 2
Toitures en général (accessible uniquement pour l’entretien) L/200 L/250
Toitures normalement accessibles L/250 L/300
Planchers en général (sans équipement particulier) L/250 L/300
Planchers et toitures supportant des matériaux
Fragiles (cloisons en plâtre)
L/250 L/350
Planchers supportant des poteaux L/400 L/500
Critère d’aspect du bâtiment L/250 -

Etude de cas industriels
7. Dimensionnent, vérification et élaboration des notes de calcul
pour des cas industriels

7.1- Dimensionnement et vérification des solives d'un plancher collaborant
On donne:
Ci joint la vue en plan d’un plancher collaborant avec une zone en caillebotis (un caillebotis est une sorte de
plancher à claire-voie formé de lames disposées en losanges ou en carré)
On demande:
avec les charges et surcharges données sur le plan
Partie I.
De vérifier à l’ELU et à l’ELS une solive courante (S15 par exemple)
Méthodologie :
a) Modélisation RDM de la solive
• A partir d'une surcharge en partie courante du plancher (une personne par exemple),
décrivez le cheminement de cette surcharge
(c'est à dire comment est elle transmise aux fondations)
• Mode d'application des charges.
• Un mètre linéaire de solive reprend quelle surface de plancher?
• Comment est fixée la solive sur la poutre principale?
• Portée de la solive (en construction métallique les portées sont prises d'axe en axe)
b) Déterminer les charges en distinguant G et Q
c) Déterminer les combinaisons de charges ELU et ELS
d) Comment est sollicitée la poutre ?
e) A l'ELU pour les sollicitations identifiées:
• déterminer la sollicitation maximale dans la poutre (utilisation
de la RDM)
• déterminer la sollicitation résistante (utilisation du règlement )
• conclure
f) A l'ELS pour les sollicitations identifiées:
• Déterminer la déformation maximale dans la poutre
• Déterminer la déformation réglementaire maximale autorisée
• Conclure
g) Conclusion générale sur la solive S15
Partie II.
De vérifier à l'ELU et à l'ELS la solive S02 UAP 270
On utilisera la même méthode que précédemment.(on vérifiera avec un UAP 250, l'UAP 270
n'étant pas sur le catalogue des profilés)
On notera pour la détermination des charges que la trémie est bordée par 2 poutres T1 et T2 et que
le sens de portée des caillebotis est conforme à la pose

des plaques dessinées sur le plan ( Attention au mode de report des charges sur S02 ).
A noter que la charge permanente et la surcharge ne sont pas les mêmes qu'en zone courante (voir
plan)
Note de calcul
Partie I.
Vérification d'une solive courante S15 ( par exemple)
a) Modélisation
Transmission des charges:
Soit une surcharge entre S15 et S16
-La moitié de la surcharge est appliquée sur S15
-L'autre moitié de la surcharge est appliquée sur S16
-Les actions de S15 (ou 16) sur la poutre principale F2 sont des charges ponctuelles amenées par
S15 et S16 (et d'autres)
-Les actions des poutres F sur les poteaux P22,P23, P21… sont des charges
ponctuelles transmises à leur tour aux fondations.

fixation de la cornière sur l'âme de
la solive et de la poutre (perçage avec jeu )
La fixation de la solive sur la poutre principale peut être assimilée à une articulation (seule l'âme est fixée,
donc seul l'effort tranchant se transmet)
Du fait du jeu des boulons, on peut aussi admettre que l'une d'entre elles joue le rôle d'appui simple en
permettant la dilatation de la poutre (et en l'absence d'effort horizontal)
La portée de la solive d'axe en axe est de 5.000 m
Les charges appliquées sur la solive sont
des charges uniformément réparties.
Un mètre linéaire de solive reprend une
surface de plancher de 2x1 m2 (surface
d'influence d'une solive qui reprend un
demi entre-axes de solive de part et d'autre)
b) Charges
Charges permanentes G
Poids propre de l'IPE 270 361 N/ml
Poids propre du plancher 2x3250 6500 N/ml
G = 6861 N/ml x1.35 = 9262 N/ml
Surcharges Q
Exploitation 2x8000 16000 N/ml x1.5 = 24000 N/ml
c) Combinaisons de charges
ELS = 22861 N/ml ELU = 33262 N/ml
d) Sollicitations
La poutre est sollicitée en flexion simple
e) ELU
Moment fléchissant

L'IPE est vérifié à l'effort tranchant
Conclusion
La solive sollicitée en flexion simple est vérifiée à l'ELU
f) ELS
Seules les déformations de flexion sont à prendre en compte, les déformations d'effort tranchant sont
négligeables
Calcul de la flèche due aux charges uniformes et est maximum à mi-portée
Flèche réglementaire admissible:
Planchers courants: L/250
D'où
f/L= 15,3/5000 = 1/326 < 1/300
Conclusion
La solive sollicitée en flexion simple est vérifiée à l'ELS
g) Conclusion générale
La solive S15 est vérifiée à l'ELU et à l'ELS

Partie II.
Solive S02 UAP 270
a. Détermination des charges
La zone 1 est une charge uniformément répartie sur S02
La zone 2 est un charge uniformément répartie sur T1 et T2, T1 et T2 s'appuyant sur S02,
transmettent une charge ponctuelle sur S02 (qui est l'opposée de la réaction d'appui de T1 et T2)
Zone 1: charge uniforme:
Poids propre du caillebotis 1x900 900 N/ml
G = 1261 N/ml x1.35 = 1700 N/ml
Surcharges Q
Exploitation 1x10000 10000 N/ml x1.5 = 15000 N/ml
Combinaisons de charges
ELS = 11300 N/ml ELU = 16700 N/ml
Zone 2: charge uniforme sur T1 et T2
Poids propre du caillebotis 1.25/2x900 562 N/ml
G = 912 N/ml x1.35 = 1230 N/ml
Surcharges Q
Exploitation 1.25/2x10000 6250 N/ml x1.5 = 9375 N/ml
ELS = 7162 N/ml ELU = 10605 N/ml
b. Vérifications ELU et ELS
On utilisera le principe de superposition:

En toute section de la poutre, à un abscisse x, l'effet de charges multiples est égal à la
somme, dans cette section des effets dus à chacune des charges prises indépendamment.
Conclusion
c. Conclusion générale
La solive S02 est vérifiée à l'ELU et à l'ELS

7.2- Dimensionnement d'un plancher comportant une trémie
Mise en situation
On se propose de dimensionner un plancher métallique comportant une trémie
L’étude porte sur:
- les solives de rive (type S1)
- les solives courantes (type S2)
- les solives de la trémie (type S3)
- les différents type de poutres (type P1;P2;P3 et P4)
NB: un repérage adéquat facilite la tache
Dossier technique
• vue en plan du plancher métallique (poutraison)
On donne:
• L’acier utilisé pour la structure porteuse est de nuance S235
• Le poids propre du plancher :2000 N/m2
• La charge d’exploitation:3500 N/m2
• 8 charges concentrées intéressant les solives de la trémie comme indiqué sur le plan
• Les calculs sont menés selon EC3
• les conditions de flèches sont:
- Solives L/300
- Solives S3 L/400
- Poutres L/500
- Poutres P4 L/600

Formulaires des flèches
On demande:
La modélisation et le dimensionnement de toutes les solives et les poteaux du plancher.
NOTE DE CALCUL
Dimensionnement de S1
Solive de rive S1 (surface de reprise 1mx la longueur de la solive)
Charges
G = 2188 N/ml x1.35 = 2954N/ml
Surcharges Q
Exploitation 1x3500 3500 N/ml x1.5 = 5250N/ml
ELS = 5688 N/ml ELU = 8204 N/ml
Notation:
RAsi réaction d'appui au point A sur Si i = 1 à 3
ELU
Sollicitations

Moment fléchissant
Moment fléchissant maximal du aux charges appliquées
Ed
M à mi-portée est
2 2
8200 5
25625
8 8
Ed
pl
M Nm

  
Moment fléchissant résistant de la section IPE 180 ,
pl Rd
M
La section est de classe 1en flexion
,
0
pl y
pl Rd
M
W f
M



3 3
166,4 10
pl
W mm
 
2
235 /
y
f N mm

0 1
M
 
3
3
,
166,4 10 235
39104 10 39,104
1
pl Rd
M Nmm KNm
 
   
Condition de résistance : (EC3 5.4.5.2-1)
,
0
pl y
Ed pl Rd
M
W f
M M


 
Ed pl,Rd
M = 25,625KNm < M = 39,104KNm
Donc IPE180 est vérifié en flexion
ELS
Calcul de la flèche due aux charges uniformes
f est maximum à mi-portée
4 4 12
max 5 4
5 5 5,688 5 10
16,7
384 384 2,1 10 1317 10
pl
f mm
EI
  
  
   
D'où
16,7 1 1
5000 299 300
f
l
  
Conclusion
La solive sollicitée en flexion simple est à peine vérifiée à l'ELS
Conclusion générale
La solive IPE 180 est vérifiée à l'ELU et à l'ELS
Solive S2 (surface de reprise 2m x la longueur de la solive)
Charges
G = 4262 N/ml x1.35 = 5754 N/ml
Surcharges Q
ELS = 11262 N/ml ELU = 16254 N/ml

2 2
5
16254 40635
2
S S
ELU ELU
A B
R R N
   
2 2
5
11262 28155
2
S S
ELS ELS
A B
R R N
   
Sollicitations
ELU
Moment fléchissant
Ed
M à mi-portée est
2 2
16254 5
50793,75
8 8
Ed
pl
M Nm

  
pl Rd
M
,
0
pl y
pl Rd
M
W f
M



3 3
285,4 10
pl
W mm
 
2
235 /
y
f N mm

0 1
M
 
3
3
,
285,4 10 235
67069 10 67,069
1
pl Rd
M Nmm KNm
 
   
,
0
pl y
Ed pl Rd
M
W f
M M


 
Ed pl,Rd
M = 50,793KNm < M = 67,069KNm
ELS
Calcul de la flèche due aux charges uniformes
4 4 12
max 5 4
5 5 11,262 5 10
15,7
384 384 2,1 10 2772 10
pl
f mm
EI
  
  
   
D'où
15,7 1 1
5000 318 300
f
l
  
Conclusion

La solive S2 en IPE 220 est vérifiée à l'ELU et à l'ELS
Solive S3 (surface de reprise 1m x la longueur de la solive)
Charges
Poids propre de l'IPE estimé 1000 N/ml
G = 5000 N/ml x1.35 = 6750N/ml
Surcharges Q
ELS = 8500 N/ml ELU = 12000 N/ml
Charges concentrées
800000
100000
8
N
 
q sur chacun des 8 appuis de la trémie
= 100000 N x1.5 = 150000 N
ELS ELU
150000
ELU
q N

100000
ELS
q N

3 3
5
12000 150000 180000
2
S S
ELU ELU
A B
R R N
    
3 3
5
8500 100000 121250
2
S S
ELS ELS
A B
R R N
    
Sollicitations
ELU
Moment fléchissant

Ed
M à mi-portée est
2
(2,5)
180 2,5 12 150 1 262,5K
2
Ed
M Nm
      
Vérifions IPE 400
pl Rd
M
,
0
pl y
pl Rd
M
W f
M



3 3
1307 10
pl
W mm
 
2
235 /
y
f N mm

0 1
M
 
3
3
,
1307 10 235
307145 10 307,145
1
pl Rd
M Nmm KNm
 
   
,
0
pl y
Ed pl Rd
M
W f
M M


 
Ed pl,Rd
M = 262,5KNm < M = 307,145KNm
ELS
Calcul de la flèche due aux charges appliquées sur S3
max max max
1 2
f f f
  (Principe de superposition)
2
max
1
(3 4 )
6
Pa l a
EI
f


Avec :
a=1,5m
l=5m
P=100KN
2 12
5 4
max
1
100 1,5 (3 5 4 1,5) 10
6,95
6 2,1 10 23130 10
mm
f
    
 
   
4 4 12
2max 5 4
5 5 8,5 5 10
1,4
384 384 2,1 10 23130 10
pl
f mm
EI
  
  
   
max max max
1 2 6,95 1,4 8,35mm
f f f   
 
Solive S3 chevêtre : L/400
D'où
8,35 1 1
5000 598 300
f
l
  
Conclusion
La solive S3 en IPE 400 est vérifiée à l'ELU et à l'ELS
Dimensionnement de P1
Charges
G = 400 N/ml x1.35 = 540N/ml

ELS = 400 N/ml ELU = 540 N/ml
Charges exercées sur P1 : voir schéma mécanique ci-dessous
2
S
ELU
A
R =40635 N au point x =2m et au point x=4m
ELU
1 1
6
540 40635 42255
2
P P
A B
R R N
    
Sollicitations
Moment fléchissant
Ed
M à mi-portée est
2
3
42,255 3 0,540 40,635 1 83,7K
2
Ed
M Nm
      
Vérifions l’IPE 300
pl Rd
M
,
0
pl y
pl Rd
M
W f
M



3 3
628,4 10
pl
W mm
 
2
235 /
y
f N mm

0 1
M
 
3
3
,
628,4 10 235
147674 10 147,674
1
pl Rd
M Nmm KNm
 
   
,
0
pl y
Ed pl Rd
M
W f
M M


 
Ed pl,Rd
M = 83,7KNm < M = 147,674KNm
Donc IPE 300 est vérifié en flexion
ELS
Calcul de la flèche due aux charges appliquées sur P1
max max max
1 2
f f f
2
max
1
(3 4 )
6
Pa l a
EI
f


Avec :
a=2m
l=6m
P=28,155 KN

2 12
5 4
max
1
28,155 2 (3 6 4 2) 10
10,69
6 2,1 10 8356 10
mm
f
    
 
   
4 4 12
2max 5 4
5 5 0,40 6 10
0,28
384 384 2,1 10 8356 10
pl
f mm
EI
  
  
   
max max max
1 2 10,69 0,28 11mm
f f f  
  
Poutre P1 chevêtre : L/500
D'où
11 1 1
6000 545 500
f
l
  
Conclusion
La poutre P1 sollicitée en flexion simple est vérifiée à l'ELS
La poutre P1 en IPE 300 est vérifiée à l'ELU et à l'ELS
Charges
G = 600 N/ml x1.35 = 810N/ml
ELS ELU
2x 2
S
ELU
A
R =2x40635 N =81270 N au point x =2m et au point x=4m
ELU
2 2
6
810 81270 83700
2
P P
A B
R R N
    
Sollicitations
Moment fléchissant
Ed
M à mi-portée est
2
3
83,7 3 0,810 81,270 1 166,185K
2
Ed
M Nm
      
pl Rd
M

,
0
pl y
pl Rd
M
W f
M



3 3
1019 10
pl
W mm
 
2
235 /
y
f N mm

0 1
M
 
3
3
,
1019 10 235
239465 10 239,465
1
pl Rd
M Nmm KNm
 
   
,
0
pl y
Ed pl Rd
M
W f
M M


 
Ed pl,Rd
M =166,185KNm < M = 239,465KNm
ELS
max max max
1 2
f f f
2
max
1
(3 4 )
6
Pa l a
EI
f


Avec :
a=2m
l=6m
P=56,31 KN
2 12
5 4
max
1
56,31 2 (3 6 4 2) 10
11
6 2,1 10 16270 10
mm
f
    

   

4 4 12
2max 5 4
5 5 0,60 6 10
0,3
384 384 2,1 10 16270 10
pl
f mm
EI
  
 
   

max max max
1 2 11 0,3 11,3mm
f f f  
  
Poutre P2: L/500
D'où
11,3 1 1
6000 530 500
f
l
  
Conclusion
Charges
G = 700 N/ml x1.35 = 945N/ml
ELS ELU
2
S
ELU
A
R =40635 N au point x =2m, au point x=4m et au point x=6m

3 3
8 3
945 40635 64732,5
2 2
P P
A B
R R N
     
Sollicitations
ELU
Moment fléchissant
Ed
M à mi-portée est
2
4
64,733 4 0,945 40,635, 2 170,1K
2
Ed
M Nm
      
pl Rd
M
,
0
pl y
pl Rd
M
W f
M



3 3
1307 10
pl
W mm
 
2
235 /
y
f N mm

0 1
M
 
3
3
,
1307 10 235
307145 10 307,145
1
pl Rd
M Nmm KNm
 
   
,
0
pl y
Ed pl Rd
M
W f
M M


 
Ed pl,Rd
M =170,1KNm < M = 307,145KNm
ELS
max max max max
1 2 3
f f f f
   (Principe de superposition)
2
max
1
(3 4 )
6
Pa l a
EI
f


Avec :
a=2m
l=8m
P=28,155 KN
2 12
5 4
max
1
28,155 2 (3 8 4 2) 10
6
6 2,1 10 23130 10
mm
f
    

   


3
max
2
48
Pl
EI
f 
3 12
5 4
max
2
28,155 8 10
6,18mm
48 2,1 10 23130 10
f
 
 
   
4
3max
5
384
pl
f
EI
 à négliger devant les 2 autres flèches
max max max
1 2 6 6,18 12mm
f f f  
  
Poutre P3: L/500
D'où
12 1 1
8000 667 500
f
l
  
Conclusion
Remarque :
Il parait que P3 en IPE 400 est surdimensionnée,
on vérifie une section plus petite ex : IPE 360
pl Rd
M
,
0
pl y
pl Rd
M
W f
M



3 3
1019 10
pl
W mm
 
2
235 /
y
f N mm

0 1
M
 
3
3
,
1019 10 235
239465 10 239,465
1
pl Rd
M Nmm KNm
 
   
,
0
pl y
Ed pl Rd
M
W f
M M


 
Ed pl,Rd
M =170,1KNm < M = 239,465KNm
max max max max
1 2 3
f f f f
   (Principe de superposition)
2
max
1
(3 4 )
6
Pa l a
EI
f


Avec :
a=2m
l=8m
P=28,155 KN
2 12
5 4
max
1
28,155 2 (3 8 4 2) 10
8,53
6 2,1 10 23130 10
mm
f
    

   


3
max
2
48
Pl
EI
f 
3 12
5 4
max
2
28,155 8 10
8,78mm
48 2,1 10 16270 10
f
 
 
   
4
3max
5
384
pl
f
EI
 à négliger devant les 2 autre flèches
max max max
1 2 8,78 8,53 17,3mm
f f f  
  
Poutre P3: L/500
D'où
17,3 1 1
8000 462 500
f
l
  
Conclusion
La poutre P2 sollicitée en flexion simple n’est pas vérifiée à l'ELS
La poutre P3 en IPE 360 n’est vérifiée : choisir une section plus grande (IPE
400)
Donc
L’IPE 400 qu’on a dimensionné précédemment n’était pas surdimensionnée.
Charges
Poids propre estimé HE 600 B 2120 N/ml
G = 2120 N/ml x1.35 = 2862N/ml
ELS ELU
2
S
ELU
A
3
S
ELU
A
2
S
ELU
A
R =40635 N au point x =4m (à mi portée)
150000
ELU
q N
 au point x =3m et au point x=5m

ELU
4 4
8 40635
2862 40635 180000 150000 402400,5
2 2
P P
A B
R R N
       
Sollicitations
Moment fléchissant
Ed
M à mi-portée est :
2
4
402,4 4 2,862 (40,635 180) 2 150 1 997,37K
2
Ed
M Nm
         
Vérifions l’HE 600 B
Moment fléchissant résistant de la section HE 600 B ,
pl Rd
M
,
0
pl y
pl Rd
M
W f
M



3 3
6425 10
pl
W mm
 
2
235 /
y
f N mm

0 1
M
 
3
3
,
6425 10 235
1509875 10 1509,875
1
pl Rd
M Nmm KNm
 
   
,
0
pl y
Ed pl Rd
M
W f
M M


 
Ed pl,Rd
M = 997,37KNm < M =1509,875KNm
Donc HE 600 B est vérifié en flexion
max max max max max
1 2 3 4
f f f f f
    (Principe de superposition)
max
1
f : flèche due à 2
S
ELS
A
R + 3
S
ELS
A
R appliquées symétriquement en x=2m et x=6m
max
2
f : flèche due à ELS
q appliquées symétriquement en x=3m et x=5m
max
3
f : flèche due à 2
S
ELS
A
R appliquée en x=4m

max
4
f : flèche due à ELS
G poids propre de l’ HE 600 B
2
28155
S
ELS
A
R N

3
121250
S
ELS
A
R N

100000
ELS
q N

2120
ELS
G N

2
max
1
(3 4 )
6
Pa l a
EI
f


Avec :
a=2m
l=8m
P=28155+121250=123405 N
2 12
5 4
max
1
123,405 2 (3 8 4 2) 10
3,7
6 2,1 10 171000 10
mm
f
    

   

2 12
5 4
max
2
100 3 (3 8 4 3) 10
5
6 2,1 10 171000 10
mm
f
    

   

3
max
3
48
Pl
EI
f 
3 12
5 4
max
3
28,155 8 10
6,18mm
48 2,1 10 23130 10
f
 
 
   
4
3max
5
384
pl
f
EI
 à négliger devant les 3 autres flèches
max max max max
1 2 3 3,7 5 6,18 15mm
f f f f   
   
Poutre P4: L/600
D'où
15 1 1
8000 533 500
f
l
  
Conclusion
La poutre P4 en HE 600 B est vérifiée à l'ELU et à l'ELS

7.3-Dimensionnement d'un plancher industriel support de réservoir
On donne:
La structure métallique défini ci-dessous supportant un réservoir d'engrais liquide qui s'appuie en 4 points
(a, b, c, d), ainsi qu'un plancher collaborant servant de zone de travail (zone A E F D)
L'ensemble s'appuyant sur 4 poteaux situés en A B C D
Composition du plancher:
4 solives I.P.E 200 supportant le plancher collaborant ( poids propre:224 N/ml)
Poutre EF supportant les solives et le réservoir en a (I.P.E R 600 ; poids propre :1440 N/ml)
Poutre AD et BC IPE 6OO
Poutre AB et CD : Les charges que doivent supporter ces 2 poutres étant très importantes, aucun profilé du
commerce ne convient. On a donc été amené à réaliser un profilé (par soudure) dont le schéma est le suivant :

Zone A E F D :
Plancher collaborant reposant sur les solives et sur une partie des poutres AB et DC
Reservoir:
Poids propre = 100 kN
Charges d'exploitation = 700 kN
On demande:
a/ Déterminer la charge total /ml à prendre en compte pour le calcul d'une solive
b/ Donner le moment fléchissant maxi sur la solive.
c/ Vérifier que l' I.P.E 200 convient (fy = 235 MPa)
d/ Etablir le schéma mécanique de la poutre EF en précisant les valeurs et les positions de toutes les charges
qu'elle doit supporter (y compris le poids propre)
e/ Donner l'extremum de M(x) sur la poutre EF
f/ Déterminer l'I.P.E qui convient pour la poutre BC (fy = 235 MPa)
g/ Déterminer les équations de V(x) et M(x) le long de AB
h/ Tracer les graphes correspondants en précisant les valeurs particulières.
i/ Tracer le diagramme de Navier sur la section la plus sollicitée
j/ Calculer la contrainte maxi de cisaillement longitudinale.
a) Charges
Poids propre du plancher 1,5x1900 2850 N/ml
G = 3074 N/ml x1.35 = 4150 N/ml
Surcharges Q
Exploitation 1,5x8000 12000 N/ml x1.5 = 18000 N/ml
b) moment fléchissant

ELU = 22150 N/ml
c) Vérification de l' I.P.E 200
Sollicitations
ELU
Moment fléchissant
Ed
M à mi-portée est
2 2
22,150 4
44,3
8 8
Ed
pl
M KNm

  
pl Rd
M
,
0
pl y
pl Rd
M
W f
M



3
220,6
pl
W cm

2
235 /
y
f N mm

0 1
M
 
3
3
,
220,6 10 235
51841 10 51,841
1
pl Rd
M Nmm KNm
 
   
,
0
pl y
Ed pl Rd
M
W f
M M


 
Ed pl,Rd
M = 44,30KNm < M = 51,84KNm

Effort tranchant
L’effort tranchant maximal du aux charges appliquées Ed
V
2
Ed
pl
V 
22,150 4
44,3
2
Ed
V KN

 
Effort tranchant résistant de la section IPE 200 (résistance plastique au cisaillement de la section)
, 0
( / 3) /
pl Rd v y M
V A f 

Avec formule simplifiée :
2
1,04 1,04 200 5,6 1164,8
v w
A h t mm
      
2
235 /
y
f N mm

0 1
M
 
, 1164,8 (235 / 3) /1 158041,57N 158KN
pl Rd
V    
Ed pl,Rd
V = 44,3KN < V = 158KN
L'IPE 200 est vérifié à l'effort tranchant
Conclusion
La solive en IPE 200 sollicitée en flexion simple est vérifiée à l'ELU
ELS
Seules les déformations de flexion sont à prendre en compte, les déformations d'effort
tranchant sont négligeable car
2
pl,Rd
Ed
V
V <

4 4 12
max 5 4
5 5 15,074 4 10
12,25
384 384 2,1 10 1943 10
pl
f mm
EI
  
  
   
D'où
12,25 1 1
4000 326 300
f
l
  
Conclusion
La solive IPE 200 est vérifiée à l'ELU et à l'ELS
d) Etude de la poutre EF
Schéma mécanique:
CHARGES
F : effort concentré exercé par les 4 solives sur la poutre EF
F = 30,148KN x1,35 = 44,3 KN
ELS ELU
p : poids propre de la poutre EF
p = 1,44 KN x1,35 = 1,94 KN
ELS ELU
A
R : effort concentré exercé par le réservoir

permanente
A
R = 100/4 =25KN x1,35 = 33,75 KN
ELS ELU
Surcharge d’exploitation
700/4 = 175 KN 175x1,5 = 262,5 KN
A
R =25+175=200 KN A
R =33,75+262,5=296,25 KN
ELS ELU
VERIFICATION DE LA SOLIVE A ELU
Moment fléchissant
Par symétrie on a
2 2
A    
E F
R + 4 F+p l 296,25 + 4 44,3+1,94 7,5
R = R = = = 244KN
Mmax
Par raison de symétrie moment fléchissant maximal du aux charges appliquées
est Ed
M à mi-portée
2
/2
(3,75)
3,75 0,75 2,25
2
l E
M R F F p
       
l/2 3,75
M = M = 768,46KNm
Moment fléchissant résistant de la section IPE R 600 ,
pl Rd
M
,
0
pl y
pl Rd
M
W f
M



3
3628
pl
W cm

2
235 /
y
f N mm

0 1
M
 
3
3
pl,Rd
3628×10 ×235
M = = 852580×10 Nmm = 852,580KNm
1
pl y
Ed pl,Rd
M0
W × f
M < M =γ
Ed pl,Rd
M = 768,46KNm < M = 852,58KNm
Donc IPE R 600 est vérifié en flexion
Effort tranchant
V
244
Ed
V KN

Effort tranchant résistant de la section IPE R 600 (résistance plastique au cisaillement de la section)
, 0
( / 3) /
pl Rd v y M
V A f 

2
1,04 1,04 608 14 8852,48
v w
A h t mm
      
2
235 /
y
f N mm

0 1
M
 

, 8852,48 (235 / 3) /1 1201080N 1200KN
pl Rd
V    
Ed pl,Rd
V = 244KN < V = 1200KN
Conclusion
La solive en IPE R 600 sollicitée en flexion simple est vérifiée à l'ELU
VERIFICATION DE LA SOLIVE A L’ ELS
Seules les déformations de flexion sont à prendre en compte, les déformations d'effort
tranchant sont négligeable car
2
pl,Rd
Ed
V
V <
On utilise le principe de superposition et le formulaire ci-dessous
max max max max max
1 2 3 4
f f f f f
   
Avec :
2
max
1
(3 4 )
6
Pa l a
EI
f


a=1,5m
l=7,5
P=F=30,15KN
2 12
5 4
max
1
30,15 1,5 (3 7,5 4 1,5) 10
0,8
6 2,1 10 110307 10
mm
f
    
 
   
2
max
2
(3 4 )
6
Pa l a
EI
f


a=3m
l=7,5

P=F=30,15KN
2 12
5 4
max
2
30,15 3 (3 7,5 4 3) 10
2,05
6 2,1 10 110307 10
mm
f
    
 
   
3
max
3
48
Pl
EI
f 
P=RA=200KN
3 12
5 4
max
3
200 7,5 10
7,57
48 2,1 10 110307 10
mm
f
 
 
   
4
4max
5
384
pl
f
EI

p= 1,44KN/ml
4 12
4max 5 4
5 1,44 7,5 10
0,26
384 2,1 10 110307 10
f mm
  
 
   
max max max max max
1 4
2 3 = 0,80+2,05+7,57+0,26 =10,68mm
f = f +f +f +f
D'où
f 10,68 1 1
= = <
l 7500 702 300
Conclusion
La solive IPE R 600 est vérifiée à l'ELU et à l'ELS

Etude de AB
Schéma mécanique

R
F : effort concentré exercé par le réservoir
permanente
R
F = 100/4 =25KN x1,35 = 33,75 KN
ELS EL
Surcharge d’exploitation
700/4 = 175 KN/ml 175x1,5 = 262,5 KN/ml
R
F =25+175=200 KN R
F =33,75+262,5=296,25 KN
ELS ELU
Poids propre du PRS :p1 1516 N/ml x1.35 = 2046,6 N/ml
Poids propre du plancher :p2 0,75x1900 1425 N/ml x1.35 = 1923,75 N/ml
G = 2941 N/ml x1.35 = 3970 N/ml
Surcharges Q
Exploitation :q 0,75x8000 6000 N/ml x1.5 = 9000 N/ml
ELS = 8941 N/ml ELU = 12970 N/ml
p : poids propre de la poutre AB
p = 1,516 KN/ml x1,35 = 2,0466 KN/ml
ELS ELU
Récapitulation
ELS=200,00KN
RELU=296,25KN
F
ELS=165,60KN
EELU=244,00KN
F
ELS=1,516KN/m
1ELU=2,046KN/m
p
ELS=1,425KN/m
2ELU=2,924KN/m
p
ELS=6KN/m
ELU=9KN/m
q
ELU
2) Calcul des réactions A B
R etR
(1) / 0
proj ox 
  296,25 244 10,92 4 2,05 14
A B
R R
      
620,83
A B
R R KN
 
(2) / 0
M A 
 
2 2
14 4
14 2,05 10,92 244 4 296,25 5,7 0
2 2
B
R
          
B
R = 210,9KN
A
R = 612,63 - 210,9 = 401,71KN
3) Equations de ( )
V x et de ( )
M x (3zones)
0 4
x
 
1 2
( ) ( )
A
V x R p p x
   
( ) 12,97 401,71
V x x
   

(0) 401,71
V KN

(4) 349,83
V KN

2
1 2
( ) ( )
2
A
x
M x R x p p
    
2
( ) 401,71 12,97
2
x
M x x
   
(0) 0
M 
(4) 1503,08
M KNm

4 5,7
x
 
2
1 2
( ) 4 ( ) ( 2) ( 4) ( 5,7)
2
A E R
x
M x R x p p q x F x F x
             
2 1
( ) 4 ( )
A E
V x R p q p x F
      
( ) 401,71 4 (1,92 9) 2,05 E
V x x F
      
( ) 114,03 2,05
V x x
  
(4) 105,83
V KN

(5,7) 102,35
V KN

2
1 2
( ) 4 ( ) ( 2) ( 4)
2
A E
x
M x R x p p q x F x
           
2
( ) 1,025 114,03 1063,36
M x x x
     
(4) 1503,08
M KNm

(5,7) 1680,03
M KNm

5,7 14
x
 
2 1
( ) 4 ( )
A E R
V x R p q p x F F
       
(14) 0
M KNm

( ) 182,22 2,05
V x x
   
(5,7) 193,905
V KN
 
(14) 210,9
V KN
 
2
1 2
( ) 4 ( ) ( 2) ( 4) ( 5,7)
2
A E R
x
             
2
( ) 1,025 182,22 2752
M x x x
     
(5,7) 1680,03
M KNm

max
M = 1680KNm
(14) 0
M KNm

Graphes de ( )
V x et de ( )
M x

VERIFICATION DU PROFILE RECONSTITUE AB
ELU
Moment fléchissant résistant de la section du profilé reconstitué AB ,
el Rd
M
Condition de résistance
M0
el y
Ed el,Rd
W ×f
M <M =
Calcul du moment d’inertie du Profilé Reconstitué Soudé Gy
I
Pour des raisons de clarté, le dessin n’est pas à l’échelle, et il est coté en centimètre
Il faut tout d’abord déterminer les moment d’inerties de chacune des surfaces élémentaires (1) (2) (3) par

rapport à leur propre axe de symétrie G1y1 G2y2 G3y3
 
3
1 4
G1y1
50 1
I 4,167cm
12

 
 
3
2 4
G2y2
(118) 0,8
I 109535,47cm
12

 
   
3
3 1 4
G3y3 G1y1
50 1
I I 4,167cm
12

  
Ensuite on détermine l’inertie de (1) (2) et (3) par rapport à Gy
   
1 1 2 2 4
1 1 1 1 4,167 1 50 (59,5) 177016,667
Gy G y
I I S d cm
       
   
2 2 4
2 2 5,035
Gy G y
I I cm
 
   
3 1 4
177016,667
Gy Gy
I I cm
 
     
1 2 3 4
Gy= Gy Gy Gy
I I + I + I = 2×177016,667 +109535,47 = 463568,80cm
Gy 3
el y
I 463569
W = 7726,15cm
v 60
  
7726,15 235
1815,64KNm
1


 
el y
el,Rd
W ×f
M =
M0
max 1680
M KNm

max el,Rd
M = 1680KNm < M = 1815,64KNm
Donc le Profilé Reconstitué Soudé est vérifié
ELS
ELS=200,00KN
RELU=296,25KN
F
ELS=165,60KN
EELU=244,00KN
F
ELS=1,516KN/m
1ELU=2,046KN/m
p
ELS=1,425KN/m
2ELU=2,924KN/m
p
ELS=6KN/m
ELU=9KN/m
q
Calcul des réactions A B
R etR
(1) / 0
proj ox 
  2 1
( ) 4 14
A B E R
R R F F p q p
       
165,6 200 (1,425 6) 4 1,516 14
A B
R R
       
416,52
A B
R R KN
 
(2) / 0
M A 
 
2 2
14 4
14 1,516 7,425 165,6 4 200 5,7 0
2 2
B
R
          
B
R =143,60KN
A
R = 416,52 -143,60 = 272,93KN

Calcul de la flèche
" ( )
M x
y
E I
 

Dans la zone 4 5,7
x
 
Avec :
2
1 2
( ) 4 ( ) ( 2) ( 4) ( 5,7)
2
A E R
x
             
2
( ) 0,758 122,37 1861,8
M x x x
     
"
( )
E I y M x
   
" 2
0,758 122,37 1861,8
E I y x x
      
' 3 2
1
0,758 122,37
1861,8
3 2
E I y x x x C
        
4 3 2
1 2
0,758 122,37 1861,8
12 6 2
E I y x x x C x C
          
Détermination de 1
C et 2
C
'
(5,7) 1
0 8577,57
y C
  
(14) 2
0 3979,93
y C
  
max (5,7) 28,55
i
y y mm
 
La flèche maximale de la poutre AB est max 28,55
f mm

D'où
max
f 28,55 1 1
= = <
l 14000 490 300
Conclusion
La poutre AB sollicitée en flexion simple est vérifiée à l'ELS
La poutre en Profilé Reconstitué Soudé PRS est vérifiée à
L’ELU et à l'ELS
Dimensionnement de la poutre BC

2
C
A B
F
R R
 
200
296,25
ELS KN
C ELU KN
F 

ELU
296,25
148,125KN
2
A B
R R
  
max
7,5
555,469KNm
4
C
F
M

 
,
0
pl y
pl Rd
M
W f
M



Condition de résistance
max ,
0
pl y
pl Rd
M
W f
M M


 
6
3 3
max 0 555,469 1 10
2364 10 mm
235
M
pl
y
M
W
f

  
   
Choix du profilé (Tables des profilés)
Un IPE A 550 convient
ELS
3
max
48
i
F l
f
EI


3 3 9
max 5 4
296,25 10 (7,5) 10
21,7
48 2 10 59980 10
i
f mm
  
 
   
21 1 1
7500 357 300
f
l
  
Conclusion
La poutre BC sollicitée en flexion simple est vérifiée à l'ELS
La poutre BC est vérifiée à L’ELU et à l'ELS

7.4-Dimensionnement du plancher métallique d’une structure porteuse
Mise en situation
On se propose d’installer le séparateur d’huile à un niveau de 3m , sur une structure porteuse indépendante
située à l’intérieur d’un bâtiment
L’étude porte sur cette structure porteuse
Cette structure porteuse se compose de :
- 4 poteaux en IPE 330 , articulés en pieds
- 2 poutres en IPE 330 encastrées sur les poteaux
- 2 solives de rive en IPE 220 , articulées sur les poteaux
- 2 solives courantes en IPE 270 , articulées sur les poteaux
- 2 croix se Saint André en cornières de 40x40x4
- Un plancher collaborant avec une dalle en béton d’épaisseur 10 cm
Dossier technique
• Perspective d’ensemble
• Plan d’ensemble
On donne:
• L’acier utilisé pour la structure porteuse est de nuance S235
• Le poids volumique du béton :2200 Kg/m3
• Le poids propre du séparateur d’huile :1500 Kg
• La charge d’exploitation du séparateur d’huile (mise en eau) :1416 Kg
• La charge d’exploitation pour la circulation sur la structure porteuse : 2500 N/m2
On demande:
Etude d’une solive courante
Les solives courantes sont modélisées par une poutre horizontale AB de longueur 6,000m articulée en
A et reposant sur appui simple en B. La longueur de reprise de ces solives est de 2,600m
1- Calculer la charge permanente du béton, répartie sur une solive courante en KN/m et faire un schéma
mécanique.
2- Le séparateur d’huile repose au milieu des solives courantes, sur une longueur de 1,050m. Calculer
la charge permanente du séparateur d’huile, répartie sur une solive courante en KN/m, en faire un
schéma mécanique.
3- Calculer la charge d’exploitation du séparateur d’huile, répartie sur une solive courante en KN/m et
faire un schéma mécanique.
4- Calculer la charge d’exploitation de la circulation sur la structure porteuse, répartie sur une solive
courante en KN/m, et faire un schéma mécanique.
5- Pour la vérification d’une solive courante à l’ELU , la combinaison des charges correspondant à :
1,35 1,5
ELU G Q
q q q
    .
5-1 Faire un schéma mécanique
5-2 Calculer les inconnues aux liaisons A et B que l’on note A
Y et B
Y .
6- Tracer le diagramme de l’effort tranchant ( )
x
V en indiquant les valeurs particulières
7- Tracer le diagramme de l’effort tranchant ( )
x
M en indiquant les valeurs particulières
8- vérifier la solive courante à l’ELU selon EC3
9- Pour la vérification d’une solive courante à l’ELS , la combinaison des charges correspondant à :
ELS G Q
q q q
  .

9-1 Faire un schéma mécanique et calculer les flèches maxi en utilisant le formulaire
des valeurs littérales des flèches maxi.
9-2 Vérifier la solive courante à l’ELS . la valeur de la flèche admissible
300
adm
l
f 
4
max
5
384
i
q l
f
E I
 

 
3 2 3
max (8 4 )
384
i
q c
f l l c c
E I

     
 
10- Formuler un commentaire, proposer des solutions
Perspective d’ensemble de la structure porteuse

Structure porteuse ensemble
Séparateur d’huile
Note de calcul
ETUDE D’UNE SOLIVE COURANTE
0 - IPE 270 : Poids propre (charge permanente) g1

Schéma mécanique
1- Béton : Charge permanente g2
g2 = 22000 x 0,1 x 2,6 = 5720 N/m
Schéma mécanique
2- Séparateur : Charge permanente g3
 
3
15000
g = = 7143 N / m
2 x1,05
Schéma mécanique
3- Séparateur : Charge d'exploitation q3
 
3
14160
q = = 6743 N / m
2 x1,05
Schéma mécanique
4- Circulation : Charge d'exploitation q4
q4 = 2500 x 2,6 = 6500 N/m
Schéma mécanique
5- Combinaison des charges : 1,35 1,5
ELU G Q
q q q
    . Selon EC3 on multiplie les charges
permanentes par 1,35 et les surcharges d’exploitation par 1,5
5-1 Schéma mécanique

1 361N/m
ELS
g 
1 1,35 361 487,35N/m
ELU
g   
2 5720N/m
ELS
g 
2 1,35 5720 7722N/m
ELU
g   
3 7143N/m
ELS
g 
3 6743N/m
ELS
q 
3 1,5 6743 10114,5N/m
ELU
q   
4 6500N/m
ELS
q 
4 1,5 6500 9750N/m
ELS
q   
5-2 Calcul des inconnues aux liaisons A et B A
Y et B
Y
La poutre est symétrique, le chargement est symétrique :
(17960 6) (19746 1,05)
64246
2
A B
Y Y N
  
  
6- et 7- Traçage du diagramme de l’effort tranchant ( )
V x et du moment fléchissant ( )
M x en indiquant
les valeurs particulières
Equations de ( )
V x et de ( )
M x (3zones)
0 2,475
x
 
1 2 4
( ) ( )
A
V x Y g g q x
    
( ) 17960 64246
V x x
  
(2,475) 19795
V N

2
1 2
( ) ( )
2
A
x
M x R x p p
    
2
( ) 64246 17960
2
x
M x x
   
(0) 0
M 
(2,475) 104000
M Nm

2,475 3,525
x
 
( ) 64246 17960 19746 ( 2,475)
V x x x
     

(3,525) 19795
V N
 
2 2
( 2,475)
( ) 64246 17960 19746
2 2
x x
M x x

     
2
( ) 1,025 114,03 1063,36
M x x x
     
(3,525) 104000
M Nm

maxi
M = M(3)
=109,2KNm
8- Vérification de la solive courante à l’ELU selon EC3
pl Rd
M
,
0
pl y
pl Rd
M
W f
M



3 3
484 10
pl
W mm
 
2
235 /
y
f N mm

0 1
M
 
3
6
pl,Rd
484×10 ×235
M = =113×10 Nmm = 113KNm
1
pl y
Ed pl,Rd
M0
W × f
M < M =γ
Ed pl,Rd
M =109,2KNm < M =113KNm
Effort tranchant
V

64264
Ed
V N

Effort tranchant résistant de la section IPE 270 (résistance plastique au cisaillement de la section)
, 0
( / 3) /
pl Rd v y M
V A f 

2
1,04 1,04 270 6,6 1853
v w
A h t mm
      
2
235 /
y
f N mm

0 1
M
 
3
, 1853 (235 / 3) /1 252 10 N 252KN
pl Rd
V     
Ed pl,Rd
V = 64,3KN < V = 252KN
Conclusion
La solive en IPE 270 sollicitée en flexion simple est vérifiée à l'ELU
9- Vérification de la solive courante à l’ELS selon EC3
Calcul de la flèche due aux charges appliquées
max 1max 2max
i i i
f f f
 
1maxi
f : flèche due à g1+g2+q4
2maxi
f : flèche due à g3+q3
4 9
1max 5 4
5 (361 5720 6500) 6 10
17,5
384 2,1 10 5970 10
i
f mm
    
 
   
3 2 3
2max (8 4 )
384
i
q c
f l l c c
E I

     
 
3 2 3 9
2max 5 4
(7143 6743) 1,05
(8 6 4 6 (1,05) (1,05) ) 10 5,1
384 2,1 10 5790 10
i
f mm
 
       
   
max 1max 2max 17,5 5,1 22,6
i i i
f f f mm
    
Planchers courants:
300
l
D'où
f 22,6 1 1
= = >
l 6000 266 300
Conclusion
La solive sollicitée en flexion simple n’est pas vérifiée à l'ELS
10- Commentaire et proposition
La solive IPE 270 est vérifiée à l'ELU et non vérifiée à l'ELS
Proposition : Choisir une section plus grande: IPE 300
FIN

8. Annexes
8.1 Tables des profilés

M10_Dimensionnement d´un plancher métallique _ version2.pdf

Contenu connexe

Tendances

Dernier

M10_Dimensionnement d´un plancher métallique _ version2.pdf