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1. 2. Démontrer
1) a) IM est perpendiculaire à AB.
ABC est un triangle équilatéral. D'après la propriété, tous ses angles mesurent 60°
(180/3=60)
Le triangle IMB est rectangle en I.
IB
cos  =
B
BM
IB
cos 60 =
x
IB = x cos60
1
IB = x
2
Dans le triangle IMB rectangle en I, j'utilise le théorème de Pythagore.
BM² = IB² + IM²
IM² = BM² – IB²
2
1
IM² = x² -  x 
2
1
x²
IM² = x² 4
3
x²
IM² =
4
3 x
IM =
2
De la même manière, [MJ] est perpendiculaire à [AC]. MJC est un triangle rectangle
en J. MC = BC-BM = 6- x
JC
MC
JC

cos 60=
6− x
JC =6−x cos60
1
JC = 6− x
2
x
JC =3−
2

cos C =
De la même manière, dans le triangle MJC rectangle en J,
JM

sin C =
MC
JM

sin 60 =
6−x

JM = sin 60 X 6− x
3 6−x 
JM =
2
3
JM = 3  3−x
2

2. Donc IB =
1
3
x
3
x ;IM=  x ; JC =3− ; JM =3  3−x 
2
2
2
2
b) AI = AB – IB
AI = 6- 0,5x
AJ = AC – JC
x
AJ = 6- 3−
2
x
AJ = 3 2
2) a) PIMJA = IM + MJ + JA + AI
3 3  36− 1 x3− x
=
2
2
2
3
 3  39
=
2
187  3
≈15
=
2