Semaine 11

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Les Greeks

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Semaine 11

  1. 1. LLeess GGrreeeekkss SSeemmaaiinnee 1111
  2. 2. Lecture • Exos: 18.2, 18.3, 18.4, 18.5, 18.9, 18.10, 18.12, 18.13, 18.14 • Chapitre 18, 18.1 à 18.10. • Référence: Dynamic Hedging: Managing Vanilla and Exotic Options, Taleb 1996
  3. 3. VVoollccuubbee • http://www.volcube.com/ • Les investisseurs ont besoin de comprendre comment leur valeur de la prime payé pour l’Option–réagit à diverses composantes. • Étudiez la sensibilité des prix des options pour le trading ou la gestion du risque.
  4. 4. GGrreeeekkss ?? • Chaque lettre grecque mesure une dimension différente du risque d’une position en options. • L’objectif du trader est de gérer les greeks de manière à ce que les risques pris soient acceptables.
  5. 5. Exemple • UBS impose une limite delta sur les dérivés de AAPL:US de $5M. • AAPL se transige @ $100, le delta de la position doit être < 50000
  6. 6. La sensibilité de l’option au cours : le delta – Changement du prix de l’option à une petite variation du cours. Δ(Delta) = ∂Prime/ ∂S – Plus le delta est élevé, plus la probabilité que l’option parvienne à échéance ITM est élevée.
  7. 7. Theta (Q) – sensibilité de l’option au temps qui reste à courir theta = ∂ prime ∂ temps – une option d’échéance longue vaut plus cher qu’une option d’échéance plus courte.
  8. 8. Theta: Détérioration de la valeur de la prime d’une option call (ITM) (ATM) (OTM) Nb. de jours avant l’échéance Prime $ 7.0 6.0 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 0.0 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
  9. 9. Sensibilité à la volatilité: Vega • La volatilité de S est mesurée par l’écart type des variations quotidiennes de S. • La volatilité augmente, la probabilité pour l’option de devenir ITM augmente. ϒ(Vega) = Δ prime Δ volatilité
  10. 10. Vega • La volatilité peut être mesurée de trois manières: – historique – anticipative (Forward-looking) – implicite: calculée à partir des options cotées sur le marché. Les traders négocient la volatilité implicite. Si il anticipent que la volatilité va diminuer dans le court terme, ils vendront les options, pour les racheter ensuite lorsque la volatilité baisse et fait chuter les primes, réalisant ainsi un profit.
  11. 11. ρ (Rho): Sensibilité à la variation des taux d’intérêt • L’évaluation des options est influencée par les taux à terme qui sont quant à eux influencés par la théorie de la parité des taux d’intérêt* • Rho est négligeable sauf sur un call sur devise étrangère ou sur un produit dérivé avec sur un taux.
  12. 12. Covered interest parity equation. • The cash-and-carry strategy is an alternative strategy that provides the same cash flows as the currency forward contract. Un trader qui désire acheter un call sur une devise étrangère devrait le faire avant l’augmentation des taux d’intérêt dans son pays (avant que le prix du call n’augmente). •Plus sur la parité des taux d’intérêts: http://www.economics.utoronto.ca/jfloyd/modules/ipar.html
  13. 13. Sensibilité à la variation des taux d’intérêt • La variation anticipée de la prime de l’option résultant d’une variation du taux d’intérêt de la monnaie nationale est le coefficient rho. rho = Δ prime Δ taux en USD • La variation anticipée de la prime de l’option résultant d’une variation du taux d’intérêt de la monnaie étrangère est le coefficient phi. phi = Δ prime Δ taux étranger
  14. 14. Gamma Gamma (G) = ∂ Delta/ ∂S ou ∂Prime/ ∂S2

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