Relation 1

Soit deux ensembles A et B A={ Istanbul, Ankara, Paris, Lisbonne, Lyon } B={ Turquie, Portugal, France } AxB= { ( Istanbul , Turquie ), ( Istanbul , Portugal ), ( Istanbul , France ),( Ankara , Turquie ), ( Ankara , Portugal ) ,…} n(AxB)=n(A).n(B)=5.3=15 Activité

[object Object],● Istanbul ● Ankara ● Paris ● Lisbonne ● Lyon ● Turquie ● Portugal ● France A B

Relation ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

[object Object],● Istanbul ● Ankara ● Paris ● Lisbonne ● Lyon A ● Turquie ● Portugal ● France B

Relation Chaque sous ensemble de AxB est une relation de A vers B. Définition: A≠ø et B≠ø

Exemple ,[object Object],[object Object],[object Object]

Exemple ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Exemple 1 ,[object Object],[object Object],(a,a) (b,b) (c,c) (a,b) (c,a) β est-elle réflexive ? Oui, car (a,a) є β , (b,b) є β , (c,c) є β

Exemple 2: A= { a , b , c } ,[object Object],(a,a) (a,b) (b,a) (c,c) (c,b) (a,c) β est-elle réflexive ? Non , car (a,a) є β , (c,c) є β , Mais (b,b) n’est pas élément de β

EXEMPLE 3 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Symétrie ,[object Object],[object Object],[object Object]

EXEMPLE 1 : ,[object Object],[object Object],[object Object],(a,a) (a,b) (b,a) (b,c) (c,b) (c,c) β est-elle symétrique ? elle est symétrique OUI

EXEMPLE 2 : ,[object Object],[object Object],(a,a) (a,b) (b,a) (a,c) (b,c) (c,b) (c,c) β est-elle symétrique ? Elle n’est pas symétrique Car (a,c) est un élément de β Mais (c,a) n’est pas un élément de β

EXEMPLE 3 : ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Antisymétrie ,[object Object],[object Object],[object Object]

EXEMPLE 1 : ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],(1,1) (1,2) (1,3) (2,2) (2,3) (3,3)

EXEMPLE 2 : ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],(1,2) (2,3) (4,4) (3,3) (1,1) (3,2) (1,4)

Transitivité ,[object Object]

Exemple ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Exemple ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Exemple ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

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