1. Universit´ Mohamed V–Agdal
e Session : Automne–Hiver 2008-2009
Facult´ des Sciences Juridiques,
e
www.fsjesr.ac.ma
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Economiques et Sociales, Rabat Semestre : S1
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Fili`re de Sciences Economiques et de Gestion
e
Professeure : Amale LAHLOU Section : B www.tifawt.com
www.amalelahlou.net
Contrˆle Final
o Module 3 :
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Introduction aux Sciences Economiques
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Mercredi, 07 Janvier 2009 Mati`re
e : Instruments d’Analyse Economique
Dur´e : 2 heures
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N.B. : • Toute r´ponse doit ˆtre justifi´e, faute de quoi elle ne sera pas compt´e ;
e e e e
• La clart´ de la r´daction est un ´l´ment important dans l’appr´ciation des copies (2 points).
e e ee e
Exercice 1 : [ 3 points]
Soient p et q deux propositions simples. En utilisant les r`gles logiques, simplifier la proposition compos´e :
e e
(p ∧ q ) ∨ (p ∧ q) ∨ (¯ ∧ q ).
¯ p ¯
Exercice 2 : [ 3 points]
Via un raisonnement par r´currence, montrer que (4n − 1) est divisible par 3 pour tout n ∈ N.
e
Exercice 3 : [ 2 points]
La relation binaire suivante est-elle une relation d’´quivalence dans N ?
e
a, b ∈ N aRb ⇐⇒ ∃n ∈ N a − b = 3n.
Exercice 4 : [ 6 points]
Soit l’intervalle Im de R d´fini par :
e Im = {x ∈ R / |x − 1| ≤ m2 } o` m ∈ R.
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1. Ecrire en extension l’intervalle Im ;
2. Expliciter les intervalles I−1 , I0 , I1 et I2 ;
3. En d´duire l’ensemble I2 ∩ N ;
e
4. D´terminer les valeurs de m pour que Im ⊆ [−3, 2] ;
e
5. Existe-il m tel que Im ∩ [−3, 2] = ∅.
Exercice 5 : [ 6 points]
Soit le polynˆme :
o P (x) = x5 − x4 − 9x3 + 13x2 + 8x − 12.
1. Calculer P (−1) et P (1), puis conclure ;
2. D´terminer Q(x) le quotient de la division Euclidienne de P (x) par (x2 − 1) ;
e
3. V´rifier que 2 est racine de Q(x), puis factoriser Q(x) via la m´thode des coefficients ind´termin´s ;
e e e e
4. En d´duire une factorisation en ´l´ments simples de P (x).
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Bonne Chance