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  1. 1. OSCILLATIONS ELECTRIQUES FORCEESUen* Uan*Uns * uua: 0=+ :---*-*-------,, ---. . î -. -U n *u n a u C- r :Q2 , À -u * - us Uç +çi), a imposé l:irxctlniàr (gënérateur).(oscillationforcée) ? et Qi 7 solution: i(t) :Im Sin(cot par Im Représentation Fresnel: de i--" i-1. rf;L(x+, ;: (R+r) ImSin(rot+çi) + T4(R+r) Im, çi) ,-....-.-....--..ji +rpi):L Im asinfrnr+pii S &. L#: L ImatCos(ot -+ f, (Lailm, L2) rpi+ f & {liat =: & cos(ar : &fytstï!.rît +qi) (&,ail) O: - & u(t): Um +çu) Sin(on ji -+ V (Um, c4u) ii ht" cas: ) ll.ll ll"ll ll*ll + LaIm< Cat 1* =_Circuit capacitif +çi: W>0 I* Cat +u(t) estenretard de phasec/où i(t) dephase%à i(t) *a1>619 + a (as (R+r)Im -n/2< çu - gi<O 0< qu- qi<r/2 , R +r Los( (2t-(2u): ; z J+ LaIm (R+r)Im t P: moyenne ry Puissance Cos( çu): UI Cos( tpi 9içu): (R+r)F:
  2. 2. i i OSCILLATEURS MECANIQUES, (Librcs et amorties) Kratousami ExERcIcENo2:(g_p!ÉI l i V Un ressortà spircsnonjcintives de massi négligeablcct dc coefficientde raidcur K=20N.rn-r EXERCICEN"I i cst disposésur rur plan hcizontd, Iunc dc ies extrémitésest fixe, cn accrochcàlauhc exhémité m solide (S) de mæse nr125g. Ce solidepeut se déplacerUn pendule élastiquehorizontalestformédunressort raideurk= 20 N.m-1 dunemassede m ; à de et sansfrottemcntlc long dun axe horiæntal (xrox).Iinstantt = 0,le centredinedie du solide lancéà partirde la position = 2 cm avecla vitesse G est x0 A léquilibrc le centredin€rtic G du solidc (S) coincideinitiale 20 cm.s-1 de . avecIorigine O durepère Ë(O,i) (voir figure ci-conhe) On conprimc le ressortvcrs la gauche,le point G occupela position Glo tclle qu6 OcIû=-lscrn et Parie | : Iinstant tsO, on lâche le solide sars vitesseinitialc.Les diversfi-ottements supposés sont négligeables. 1- a- Etablir léquation différentielle qui nÉgitle mouvcment dc (G).1. a. A laide dunefigureexplicative établir léquation différentielle fonction lélongation du en de x b- En déduirclcxpression dclapulsdionproprc a[ des oscillationsde (G), calctrler mouvement centredinedie du G. b. Donner une solution cetteéquaiion de différentielle en déduire et Iexpression la période de numériquement t| . oroDre Ioscillateur. de c- Vérificr çe qudque soicrÉlcs valeursdc rL, €t g, léquation horaire {t)=a.sin( ad t+ fl ) cst c. La duréede 20 oscillations Ât=12,5ôs. est lvlontrerque masse solide la du vautm=200g. soh.tiondc Ir"lquation différcnliclle précédcnte.2. a. Calculer valeurde lénergie la mécanique totalede Ioscillateur à linstant lancement. du b . En dé du ir e am pliiude des os c illat ions s iq u e l a v i t e s s e e p a s s a g e a r l a p 0 s i t i o n l X ain d p 2- æ Détermincrla valerr de Iamplitu& :q, et celle de la phaseinitiale @ de mowement de (G). dé qu ilibre . h- Donner Icxpressioû dê la vitcsseinstaatanécv(t) & solidc (S) en fonn de xN ûi çt g.Pariell : . c- Exprimer lénergie mécaniquedc cet oscillatçur,en foncti*on K et x^, èalculer sa valeur. deLes divers fiottements par sont représentés une force i= -ni, ou h désignele coeffictent de II/ En réalitriles froternent existentet serétrisent à une force /= -h ( où v désigne vitesse lafrottement milieu, v la mesure du et algébrique la vitesse cenire de du dinertie solide. du instmtanéede solide (S) et h estme constartepositive.3. La figure de Iannexe 2 donnelenregistrementdu mouvement centre du dinertie solide. du Sachnnt que léquation différentiellecaractÉristiqræ mouvemerûde (G) d-r cescondtiom est: de a. Quelle la naturedu mouvement ceniredinertie ? Justifier est du G ? . b. Ouappelle-t-onrégime le doscillation pendule. du ^o! +hù+K; dt o dt " c: c. Déterminer pseudopériode la T. 1- Préqiser ratue des oscill ati ons de I oscillateur mécaniqre constitué ainsi que I e nom du la4. Léquation différentielle régissant mouvement solide : le du est régime selor Iimpmturce dammtissement. d2x ù - ^, + + 10 x =0 dt , d a. Déduire valeurde la pulsation la propre celledu coefficient frottemenr et de n. 2- Mortrer que lénergie mécaniçe de Ioscillateur diminue au corm des oscillations. dE b. lMon trerd que. î = - hv 2, ouEes t l éner giem é c a n i q u e d u s y s t ê m e g ={s o l i d e +r e s s o r t }. 3- Iæ graphique de la lïgurc ri4 dorrre {t) Conclure quantà la conservation lénergie de par mécanique le système S. Êffi uË tilil |[.tr fr 4# .lJa .4ffi w* ttfr a- Déterminer pseudo la périodc oscilldions. des b- Déterminer lénergicmécanique dcIoscillateur chaque E- à passage rurextreirum par négatifdex. c- Calculerla perte denergiependantla premièrepszudopfriode doscillafions. (On admet qre la pseudo-périodeest prafiquement égale à la periode propre de cet Fr oscillateur).
  3. 3. 1 i iEXERCICElrl?: (6,5 points) .t EXERCICE NO4 i ir â (-On considère Ioscillateur horizmtal (Figfrrc 3) constitué par un ressort de raideur tr( auquflest accrochéun corps (C) supposé ponctUbl de massem = 1O0 g. On disposedtrn système constituédm mobile de masse : 250 g accroché texhémité sol{de-ressort m à ILorsque C est en équilibre, son centre dinertie Ci se trouve sur la verticale du point 0 et ler drm ressortà spiresnon j ointives,demasse négligeable de raideurk = 10 N.mli-I. etressmt nest ni allongé ni comprimé. , Le mobile assimiléà son centredtnertie G peut osciller hmizontalement rmetige parallèlement Iaxe sur àOn écarte le corps (C) de sa position déquilibre (d abscisse x : O) et on le lâche sans vitesse Ox (figure f ). On étudie sonmouvement dansle référentielterreshezupposégaliléen.Le point Oinit iale à t : 0 . coincideavecla position de G lorsquele ressortest au repos. G} (c) o I Fïgure a1- Etablir léquation differefltielle du mouvement du centre dinertie G du corps (C). I. Dans aa wemiff bmw on nëslise bs tfutcrrtt8 ùil mobf,c $u nn rud (b giliiwe.2- Lenregishement du mouvement de (C) donne la cotube x : f (t). (Figurc 4). l-) Faire llnvartaire des forces exercéeszur le mobile. + Ecrire léquation horaire du mouvement de (C), en précisant Iamplifude X^, 2.)Reproduirelafigurel zurlacopieetrçrésenterlesdifférentsvecteursforcessanssoucidechelle. la pulsation propre urg et la phase initiale ç". 3-)a)En çpliquant la seconde loi de Newton au mobile, établir léquation differentielle du mouvement b- Calculer la valeur de la constante de raideur I( du ressort. b-) vérif er que.r:rM .o*[rf5r* el est solution de cdte éçation différentielle çelles que soientles rt [r - ) it,2 valeursdesconstantes et $ xr4 3,4 4-) Le mobile estécartéde sapositiondéquilibre lâchéà Iinstantt = 0 s, sansvitesse d initiale, dela {Ê positionxs = t 2,Oclll,tet xM> 0. Figurc 4 0.s a-)Déterminer nurnédquement et <p. xp1 6 b-) Calculerla periodepropre Tj =2n .p du mouvement. -fl,8 ïf - 1,6 II. On suppostmainturent qut lts frottcmênts nt sont plus négligcablcs peuventêhemodélisés et par *?,4 uneforce dontla valeure* proportionndle celledela vitesseet dontle sensestopposé celui du à à *7,2 mouvement -,t 1) À I aide de la f gure 2, d#erminer la pseudo-période ûr mouvernent. 7 Comparersavaleur à celle de la periodepropre calculéeau I-4. 2-) Identifer par leur lefhe (A ou B) les courbes E"($ ct Er($ de la figure 3 enjustifiant les réponses.3- + Exprimer Ienergimécanique systÈme E dr {cmps(C),ressort à uninstant } t 3-) Pourquoilénergiemécaniquedu système diminue-t-elleau coursdu temps ? qrelconqrelorsque(C) passe positiofl dabscisse à la vitesse une x v. 4-) Sur lcs llgurcs 2 ct 3 sontfepérésdeux instants pafticuliersndés tt ettz. b- Déduireçe lénergiemécanique dr système constante coursdu mouvement. E est au En utilisant la figurc 2 et enjustifiant la réponse,indiquer auquelde cesinstantsla valeur de la vitesse Calqrlersavaleur. du mobile est : c- Exploiterla conservation lénergiepour montref, v2 = - mO t+el.tO2. ,. de {re a) maximale d- Avec quellevitesse corps(C) passe-t-il le pourla première parla position fois b) nulle. d a b s c is s ex2, 4r m ? = 5-) Quepeut-on en conclure quantà la valew de la force de ftottement à chacur de cesinstants?4- On donnelacourbe& = f(t), représentantlenergiepotentielle dr systèrne(Figurr 5). 6-) Iustifier alorsla forme << escalier> de la courbe E-(t) & la figure 3. en a- Comparer périodeT de IanergiepotentielleF, à I a periode la propreT6 de Ioscillateur. b- Représenter clairemerit la figure 5 de la page4 (à remettreavecla copie)les sur courbes = f (t) ,représentant E" lénergie cinétique cups C, etE = h (t) représentant du Imergie mécanique du système E {corps (C), ressort}.Justifier. ro 4ro-3ry oz 40 t2 1,4 1,6 1,t
  4. 4. * h# + Kxt=F I L,éguotion diffêrerrtielle loscilloteur x(f) sécritr*# de en b- Lesrvoleurs h, m et K de lo phoseI c- Déduire lq voleur moximole de lo force dexcitotionet Fm x(t) = Xm sin (ZcN-t) est une solutionde celte éguotion quexerceguelfePeêsenle raPPortà v Por f;io - Le dispositif lo force F est oppelêexcitaieur,préciserson de lo mossemàj ;; obtenir lo résononce vitesse on peut soit modifier de rôle. à cellesoit chonger roideurK- lo b - L.expêrience montregue lo feëquence de lélongotion est êgale N x o- Colculer roideurK ovecle solidede masse m lo Ne de lo force excitotrice. Expliquer b- Colculer mosse ovec lo m lo roideurK est 2o) Pourunevolèurde la frêqu"*tN=ÏHz, lomplitud e de lêlongotion c- A lo résononce, quelleest lo voleurmoximole lo vitesse de Xm = à cm et le déphosoge x(t) et F(t) est ltçl=Ïd entre lélongotionEXERCICE N"5 (figure 2) lo construction de pendule élastigue est lormê dun solide(s) de mossem relié à lextrémité o- Coniféter, àléchelle,sur lo feuillejointeun négligeable de constonte et Fresne|correspondonteà|.éguofiondiffêrentie||eprêcédente.fibre d.unressorl à spires noniointives, de mosse p = t6 N;-t- Loutù extrêmitê du ressort est attochée à un b- Montrer gue :de raideur * Lo voleuriu coefficientdu frottement h = O2 Kgt-t on le solidesupport fixe, lensemble plocésur un plon horizontol. .écarte est * Lo mosse solidens22,7 9. du d e s opo siti on d .égui|ibreo,originedure p è re (o , i)p u is o n |. a b o n dporn e o |u i- on de h o un instont t est donnée c- Etoblir les expressions i;omplitude et de tg (ç) en fonction de X"mêmesonsvitesse liitiole. La pisition du mobile m,Ket ur.sonabscisse (voir figure ) x. ressort Au cours du mouvemeni solide le (5) est soumis uneforce de o 3") Lo voleur moximole tensionque peut supporterLe de "t- ]1 :-t -frottenp-$;$t (S) et h coefficientdt, );::. type visqueux j=-hi ou lest lo vifessedu solide d.élongofion pour expression t, =.,/t; t#î:.-_, o , ./.2 ..:... o- La frê4uence résonqnce de frottements. r ..j I - 1") Prêciserlo noture des oscillotionsdu pendule i-:-:-.-.---:, I 2") Etoblir léguotion diffêrentielle vêrfiiëe por lélongotion x du soli* ,-. i i i i g"i Un dispositif de mesureopproprié à permet dobtenir les résultot";P,1.::-; -" ",i ,ii q- Préciser portir du tobleou: à * Le rêgime des oscillotions. -:--.-..- * La duréeduneoscillotion donner et sonnom- i,.," l,l b- Donnerlexpression lênergie de méconigue système(solide.l t""ff..I]..,1 du respectivem"ht.-9I lênergieméconigue c- Déferminerles voleursEt el Ez de instontstr = O,5set t2 = 0,75s voleurpou" N=!H, i --- ----- --) Il d- Comporer et Ez et intetpréter Er li 5") Lo puissonceméconiguemoyenne : Pm=l/ZFmVmcos (9F - est à;;r;ëi pendule dispositif convenoble un sécrit h^ II - pour entretenirlesoscillations-9u moyenne mécanigue o- Monter gue lo puissonce * çF)i de frêquerceN régloble sur fe solide(S) uneforceF = Fm$n(znNt ovecFm = O,4 N - b- Colculer si : N=!Ht Pm n
  5. 5. - lomplitude moximole Xmo, :,c- quil y o résononce puissonce ide PourN = No ovec No lo - lq vitessemôximole Vmodu cenire dinertie du corp.s, ^^ontrerfrêquence ProPredes oscillotions.d- Trocer lallurede lo courbei: P = I (N)- 3. Lo constsntederraideur ressort est k=2ON-m-r : du N"ô : On saidontdu graphigue la ligueetz deEXERCICE élostigueest formé Por un corps de mossem formant un onneou o. Monter que lo voleur maximole la force excitotrice est F"={}rl. deUn pendule h. b- Déterminerla voleurdu coefficlentde froltement visgueuxoulour dunetige horizontolexx sur loguelleil peut se dëplocer,et dun c. Déterminer mosse du corPs. lo mressort de constontede roideur k plocéoutour de lo lige est fixê por lune délongotion 4. o. Monter guà portir dunecertoine voleur de h lo résononcede ses extrêmitêset Ioutre est soudéou corps de mossem. Soit O loposition centre dinertiedu solideà léguilibre. du devientimpossible.on opplique corps de mossem uneforce excitotrice de direction xx ou b. Sur la figure I en onnexereprêsenterlallure des courbesXr=f(ul) et V"=f donnêe lexpressis6: F(r) F*sin(at) Le corps se met olors en por = . (w) sion ougmente valeur du coefficient de frottemenf h losinusoiidolemouvement coroctérisé lo loi horoire. rectilignesinusoiidol por x(1)=x.sn(at+Q) X -= --- - = L = - . , l h o t + ( k - - m a ) X,Montergue lomPlitude c. Donner portir groPhe voleurde : à lo - lo pulsotionProPreuro, çr - lo pulsotion,t+
  6. 6. EXERCICENl EXERCICEN"5Echelle: O.ZN-+|cm Echelle: O.lN--> lcm - ,1 -radEXERCICEN"4 EXERCICEN"6 Echelle: lN-+O-5cn en m I I 0,04 0 ol. en rad s-l Ft
  7. 7. {* année oscrLLATroNS .MEC. FORCEES(r) Kratou .sumi b- Déterminerr: Sc-Physiqaes . Lo roideur de ressort K. . Lq mosse du solide. mDispositif : pour tous les exeicaces i . l-e coefficient de frotiement h.(R) : est un ressort o spires nonjointives 4) o- Définir lo résononce dëlotrryiation x(t).de mossenêgligeable de roideur K. et lh2 b- Montrer ,,=rlrr- guelo pulsotion(5) : un solide de mosse m v Zm,EXERCICE N"lUn oscilloteur constitué est dunressorf @ de constqnte roideurÈ]"iat.-dun desolide(S) de mosse pouvont m oscillerhorizontolement. oscillofidris-ioht Lesomortiespor des frottementsvisgueux éguivolenfs uneforce j=i-nçî :,.. à(h>0)et foscilloteur excitêpor une force F = Fm sin(rrrt rg1;--,----,-j est * i1) Etoblir féguafiondiffêrentielle du mouvement centre ainertË-ië(g1, de )-- d2xrefiont #.ffi ,, et F. ;""-"..,2, Une êtude expêrimentale oscillotions solide(S) o permi"iL trojjg" des dudes courbes voriotionde x(t) et F(t) de -..----/ Les vofeurs suivontes ;rl ; l,z : t (exprimées Kgs-l)représentenii.celles 5 en j de hr, hz, hgetha moisnonordonnées. "....--::, Les vofeurs suivantes21,3 : 14,08 ; 9,08 ( exprimées rods-l) ,,;__--_----._ en reprêsenterrt cellesde ur, ol2et ur3 nonordonnées. II complêterle tobleousuivanten fqisont correspondre choqueexpérieàèg;-lo----, à vofeurde h e] celle deaF(t) et x(t) b- Déterminer noturedes oscillotions. lo O,ZKIet un ressort à spiresnonjointivesde mossenêgligeable de "iil:-:..-., et c- Déterminer: consfonte raideurK = 80 N.m-l- de. Le déphosoge = gF - rgx. ,--i-t;:--) Ag Soit fe repère(O, i) avecO posiliondéguilibre ( S);Au coursde so[i...-..., de. Les expressions x(t) et de F(t). de (5) mouvement est excité por une force excitotricei = Fm sin(rut*ç)-ï-jif:-;-) de :3) On donnelo construction Fresnelincomplète soumis uneforce de frottement j = -hl ; Fm et h sonf deux constrirdéé à positives. =, .-------.:-.o- Comptéter léchelle constnrcdbn Fresnel. à lo de Le mouvemenf (S) est repérêpor sonabscisse donsle repère( O;-;[:_ de x .-.....--....;
  8. 8. 1) Etoblir féguotion dilférentielle du mouvementdu solide vêrifiée par lobscissex du centre dinertie du solide. 2) On choisit rl = 10 rod.s-l. Soit x(t) = X, sin(rut + 9) solution de léguotion diffêrenlielle ê+abLedons lo guestion 1. a- Foire lo construction de Fresnel conforme ou choix de u. b- Déterminer lexpressionde X et colculer so voleur c- Déterminer lexpressionde sin g et dêterminer lo voleur de g. d- Donnerles expressionsde T(t) et v(t). T est la mesure olgébriquede lo tension du ressort. 3) On foil ougmenter lo pulsotion ur de lexcitoteur jusguà ce que X. É--e-Yj-g_{-, ii. i moximolepour une voleur rrr"1 w.de o-Quoppelfe-f-on le phénomène êtabL ? /; .:: . i l b- Déterminer lexpressionde otrr êt colculer so voleur. 4) on iontinue à ougmenter ur, pour une autre voleur de w"z de w, x èàiËii*-,l en guodrotureretord de phosesur F. .,,i. )i o- Quoppelle-t-on le phénomène êtabli ? Foire lo construction de F,v{snaj) correspondante. b- Colculerlo voleur ur"zde ur. ii"-"" ,a-.....-,., :.i i i -- -)- o- Déterminerlo voleur de urr. ii c- Déterminer lo voleur de X.a. l -- b- Montrer gue lo courbe(l) correspondà F(t). Donner lo voleur de i1a,.. ,rt,l d- Colculerlênergieobsorbée por loscilloteurchogue période. ii 3) En utilisont lo construcfion de Fresnel, dêterminer les expressionsde Vm-- e- Montrer quelênergie loscillqteur constonte. de est Colculer vdiètrr.-: so i ef tg(pp-9y).Endéduire les voleursde h et Fm. /:-- 5) On supprime frottements et on e>(erce les toujours sur (S) lo lorce i..i ""--: --- 4) Déterminer les expressionsde v (t) et F(t). ii.. excitotriceprêcêdente F- i/"-:. 5) On foit vorier ur. Pour u, = t o les deux courbes F(t) ef v(t) sont en phôSÊ-:-:: o- Pourguelles voleursde lo pulsotion les grondeurs et F sontil ur, x ji o- Donner lexpressionde v(t). . En Phose ? :-,1 ":.; b- Représenter dons le më,me repère les courbes F(t) et f(t) . . En opposition phose? de 6) Exprimer lo puissoncemoyenne dissipéeen fonction de Fm,h,m,K et u. Pm de Foire fo construcfion Fresnel donschoque cos. ii"-""- En déduire lo voleur de u pour loguelleil ya résononce puissance.Conclure. de b- Quese posse-t-ilsi ur = ub. i.::..,-___-_. . -1 ! , ,,.,.,", E XE R C I C EN " 3 , .i.il il EXERCICE N"4 : Un oscilloteurméccnigue formé dunressortà spiresnonjoinfivesda:.,-:.t est Loscif horizonlole: foteur de la figure est excité por une force sinusoiidole roideurK= 200 N.m-l ouguel oftochéun solide(s) de mosse = ôr:5K9-: esf m F =Fmsin(urt+ 9), il est doutre port soumis une force de frottemen| à Le solideest mobile un plonhorizonfol sur porfoitement lisse. ii:i,-:;, l=-hi. , .1., ,--.;.. Au coursde son mouvement solideest soumis des frottementsvasqi-ëvx- Le à 1) Etoblir léguotiondittêrentlelle donnont lc vitesse v du solide. lt i i t, gui sont éguivolents uneforce j = -hç où h est uneconstonte à positiyg----- ,,. 2) Lo vitesse du solide étont v= 2 sin(ruf). Lêtude expérimentale à foùt4i{ar-, volonth= I Kgs-let v la vilesseinstontonée solide. Grâce un dispos_itjf-1-- du à reprêsenlationde Fresnel suivante : pour une pulsotionu =50rod s-t dà::|q... opproprié, on exercesur le solide(S) une force excitatrice F = F" sin(trÈ)i...- force dexcifotion. i i",;.1 ovec F. = 17N. On demonde, ,---:-" a- Lo significotionde la valeur de chocundes vecteurs Ii,t/,et t/, .i.-.---.__,- R i
  9. 9. DIPOLE _RL. K"somi d-Au coursdu déplacenentde Iaimanf,la face (A) de la bobineconsfifue t- elle EXFPTCE :N"I uneface sud ou face nord On dispasedungénérafeurde sEnauxbasses 2- La bobine(B), esf mainfenanfinséréedansun circuit électriqueconporfanf un fre4uencesélivrant une fensiontriargulaire .Ondssociece interrupfeur ef ungénérateur de couraâMriable selon générafeurdonf la masse isoléede la fene en série avec est la fEure suivanfe: a- Quappelle-t-on phénonène le dont i, la bobineest la si&e? ,o b- Sachanlquecette bobine possëda-*6eri ré.sistancesuprysée nulleet unedill,lrcfilpce L:CI,2 - 2 - H. bI* Donnerlexpressiande lûtéNffé de courdnti(t) ûu coursdes deux phases. "....i:,=_ bb- Rappeler lexpressionAeA5g;4aaufo-inducfion c crée par la bobine. b3:, Donneralars la valeurdqi,&iis ehacun infervalles cifés. des ftgure suivanfe. b4- Représenfer graphiquene..fl g,fl,fonction du tenps. * -" "-* .".,! l) Quelleest la fréquencede la pr le générafeur. N"3 : EXERCTCE it 2) Ftudier les variefionsde uen(tensignau4bornesdu résisfor R) "" r:""";" sur linfervallede tenps {0,V2 J" i,t"**; 1)Quevisuolise*t-on lesvoies sur âiet B # loscilloscope le cosschénqtisé dons-il Etuûer les variationsde upnçtensinn ou*)bornus la bobine) de ci-contre? /t onlfe? / ...t.""."- ./ T".."."-l :...:.::::ii --.,""./ sur lintervalle fenps [0,7/? J. de i,; .i. i...:;l:+::..1.:.::ï l:: . :l :;.;::I ri i j:..: jiil:: :.::j:::;:i::; :.t :.:...Tr;: l; 4) De ce quiprécède,déterniner la u,tlgnr.dn linducfanceL da la bobine. l.T ô 5) Calculerlénergie nagnétiqueenni/gasinée la bobineà finsfant f: T. pdr t a - t . - - - . - - - ---"-...-..-! EXEPCTCE : N2 1- On éloignele pôle nord dun aimantde la face dune bobine(B) farnée sur un nilliampèrenàfre, on consfatequece dernier indiqueun couranfnonnulau cours du déplacenentde laimant: (Figure-çh Ilohinr ffi 2) Ono repré,sentélEstensionsvisiiâhsSi;.}ur voiesA et B lors d* lo les a- Préciserlinducfeur ef linduif, :::,ta) fermeturade linterrupteur linstg!11ti0. à Calculer I linlensité lorsque régime le b- Quoppelle-t-onle couranfdétecfé:f,ia,r nillianpèrenèfre? le permanent éTûbli, est sochont B;-!Q_S"Q, que Quetleesl la loiqui prévoit le sensda-eiùWnf? Fnoncercetfe loi. 3) A partir dascourbes,donner v.iileur Ugde la tension en régime lo de us c- Enappliquanf ce-ffeloi, indrquerqr.ïc f..!g. le sensde ce courant?Iustifier parmanent. déduirela voleur En Ueiiâ:i&i3tioncede la bobine. r 1" - -..-... ; 4) Déterminer, porTirda lo courbe lo voieA, lo voleur $ a linstont à de ae t:0.
  10. 10. 5) Colculer linductoncede lo bobine. L 6) a- EtoblirléguoTion différentiellesotisfoilepor i. b- Losolution léguotiondifférentielle de la formai(t) = AeKl+8. de est Donner lexpression littérolede i(t) enfonctionde R, r , L et de lo tensio U6, n délivrée legénérateur. i:--:;:--:::l Par 7) Colcufer retrouvergrophiguemery{fui.-ugleur constonte tempsr du puis de lo de circuif. Çt .) 8) a- Exprimera linstantt lénergie nii€ilétirye E; emmogosinéern;rbobine. lo b- Cslculer t s 2 r le <touxde rempljbpo$y s le dela bobine,cest-à-dire rcpport dalénergiemognétigue ennq1diifl.àor h bobine cefte dofe à lénergie à moximole quellepaut emmogosinée. i,.::::-,_ 9) o- Ëxprimer tension la us(t)ouxborn4gde;..J9 bobine. 6) Déduire représenfotions des jda graphiques i(t), u6(t)et un(f)lesvoleurs r, de€ b- Trocer lo courbedévolution de qg(i)rtt-eburs temps. du et L. /;;"::::::;.o 10)Donner lallura lo courbe Iofiobtieritflroit lo voieA si lonremploçait de gue sur à prisËomme 7) Onouvrelinterrupteur uninst(rtrt origine dates. des ls bobinepûr uneoutre dont linductoriôâ3ëî4il deuxfois plusfoible. Èepréserrler,sur grcphigue le compohian! courbes us(t)et un(t),lollurede ]éi de 11)Onouvrôlintêrrupteur Quobserve K. t-oùhuxbornes linterrupïeur de ? courbe un(f). lo nouvella de Justifier lo réponse. Quelleprécaulio$li<p{-{mentole doit-on opérerpouréviter 8) Colculer lénergie OissiieeW, rtjouH oprè6fouverture linterrupteur. de Iouverture linterrupteur. cette observqtion. 9) Avac montage le "t{it-ii;auËopras on en vcrierles précédent, rfu.lise expériences,fqisont trois i ri :t l i voleurs de Rou| : on obtient coùr6iï.ôriivqntes.r les EXERCTCE N"4:-on r f ermelinterrupf du montage eur ferme linterrupfeur montage g/u{vônt-ùrlo t:0s. date 1) Indiquersur le schémo, bronÇ-hemenfs les ofin à reoliser r l dobtenir imoge lintensité la ?ensiiiiil bornes -l btenir uneimooe de et lo ?eirs+ixiiaux t l I du généroteur. 2) Expliguar quolitotivement lollure lc courbe de i(t), en faisant râférencaou phénomène physigue se manifeste gui donslo bobine lo fermaturede K. à 3) Etoblir léguotion diflérentiellesafisfoi$.à:por lintensiféi du couront donsfe circuità portir de linstant t=0ÉodJoiriferme linterrupteur. 4) a- Vériîier quelo solutionde léguotiirîdlf{érentiellesécrit : i(t) : e(l-e"t), A et o étont des constontes vousexilniç1.en foncfiondesgrondaurs gue (::::-""" H ; , -. . caractérisTiques circuit. du -T- "ii..:r::: grandeur csracTéristigue L*iËaii ouR)onq modif pourobtenir du iée b- A quoicorrespond constonte la Al::-- Quelle tU 5) a- Exprimer, fonctionde lo consfiffif-gde,temps dote t* ou boutde an r, lo > la courbano3 a portir dri.ënuçbe.;n"2 ? loquef lintensitédu courantest égale-!-kimditié, so voleuren régime le de > lq courbe a pcrtir du courbe ? 7 nol no permonen-t. Justificn lo réponse. ;-) U b-ÉG{"Mfq à laide lq courbe "], de dei(i;--1;"r;leur r. de û (/)*1,-Ç.nu,"r",t. i--.".-.-..".-*- çi
  11. 11. f LycéesTahar Sfor conttô[e I fuebotr,ùe r" Niveau : 4"*" Sc exp Mahdia Mathéuatiques D a t e : 1 3 / 1 1 /2 0 1 0 Profs : M* Turki et M" Hamza et Meddeb Durée : 2 heuresExscice nol : (6pts) Pour chaquequestion,uneseuledes troispropositiotnsa/, et c/ est b/ exacte.On indiquerasur la copielenumérode la questionet la lettre correspondant ùla réponsechoisie.Aucune justification nest demandée. Uneréponse exacterapporte0.5point, uneréponse inexacte enlève0.25point, labsence réponse deestcomptée point. Si Ie total estnégatif,alors Ia notesera 0ramenée zéro. à 1 La droitedéquation = 0 est une asymptote Cy x de La droitedéquation =0 est une asymptote Cr ! de (x est égaleà : ]t* sof ) al0 b/ +æ cl 4. 2) le pian esi rappcrté è un repère oÊhonormédlrect. Lensembfe pointsM daffxeztels que kA des est un réel non nul est : z+t a/ Un cercleprivédun point. b/ Un cercleprivéde deuxpoints. c/ Unedroiteprivéede deuxpoints. 3) Mest un pointdaffixe la formeexponentielle e est : z. de | a/ cosd ,t bf cos1eto cf sinfus r/- -r -^+- ry 4) Le triangleOABestéquilatéral. Las points B et C ont pouraffixesrespectives b et c. A, a, b -c - est eoalea : b- a a/1 b /i c/ iJI.
  12. 12. Exqcice no2 : (7px) dansC l équati o(n ) , r - 1 2 * . . . lz + i) z + r ( { t + i) = 0 . 1 ) On co n s i dère n que (f ) admetune solution a/ Montrer réellez1 que londéterminera. b/ Acheverla résolution féquation(Ë) . de 2) Le plancomplexe rapporté un repère est à orthonormé direct{o,i,i) . On placebfpoints A daffixe2 ette pointB daffixe b, on construitensuiteles carés OBEFet ODCA. (voirfigure) que b = Ji +i et que f = -l+ i.,6 où/ a/ Montrer désignelaffixede F. b/ On désignepàr Iaffixede E, déterminer forme la " afgébrique e et vérifie-r de que :(l+i)b . " cl Ecriree sousla foime trigonométrique, déduire en les vateurs exactes *rla et sinZ. de t2 r2 3) Soit G le pointtel gue fe quadrilatère OFGDest un parallélogramme. a/ Montrer que Iaffixe du pointG est égal.ài (b -Z). g t - g =i que b/ Démontrer : . c désigneIaffixe C. de c-g c/.Endéduireque le triangleËff est rectangle isocèle. et Ê.cqExæcicé nT : (6pts) Soienta et b deuxréelstels que 0 <a <b . f (J n = a + b - On considère suiteUdéfinie 1l/p", , l-. la sur = o +O _ { lu, * r (J, s,1l a/Montrerpar récurrence gue, U , ) â pourtout n e IN . -!)(u, -t) b/ Montrerque, n*t-u o --(u u pourtout eIN n uoEn déduireque la suiteUest décroissante. /t !al J t
  13. 13. que la suitet/est convergente déterminer limite. c/ Montrer et sa2) On pose,pourtout n e IN , Vn =*4- Un-a que Zest unesuitegéométrique. a/ Montrer b/ ExprimerYn puis U, en fonction n, 4 elb de alorsla limitede la suiteU. c/ RetrouverExqcÎce n"4 : (pts) Soitn un entiersupérieur égalà 2. ou 3 On considère fonctionf,définie [o,t] par.f ,(t ) =t -Znx +1. la sur quef, est strictement1) Montrer sur décroissante [O,t]. que2) a/ Montrer léquation uniquea, . f,(r )=0, admetdans [o,t] unesolution b/ Donner encadrement a, damplitude un de 0,53) al calculer t.(:)et déterminer signe. son n) b/En d é d u i re dn. J -:pourto u t n > 2 . que n alorsque la suite (a, ),=, est convergente déterminer limite. c/ Montrer et sa Saatneûaraîz ry - { - - a *-
  14. 14. 4"- qn rée OSCI L LA TI ONS. L E C,FO RCEES E Kralou.sami È)tr/f{-T{;ô .. Àû1 IJn circuit RLC estucîté par une tensiÈn::fiEi;:;W"t" ût= u4Bde valzur efficace constûnte U= 30V et de pulsaion a variable. La réSisja!,cedu réqitor est R = I5 {2. Sw un oscillascopebicourbe on isualise les deux tensionsf*ugieliu = même échellc des tensions est ffiLachoisie sur les detæ,entrées de Ioscilloseope..Unl1oltmffe branché aux bornes ducondensateurindique 40 V -""i i""1i1) Reproduire lc sihénu du circuit en ) i dl B _ _ _ _ r-, "préciiant le branchement de foscilloscqfi(,. o F.2) dédabe de loscillogramme. i..-.... 1) Læpressian de u enfonction du tenryx il 2) Ie déphasageLp= gup" ii 3) Ianature da circuit r_ i ;ftr I ,-_r --L 4) Lupression de uc enfonaian du temps. ( I ti i 5) Læplession de i enfonction du tenes.fre I-1---*-j-*r .J; -n r- ! ,1, t--- *--t--- î ! I --_ t! t-i f! Wl I f ---- 6) La valeur de lînpédance Z da circuit. 7) La valeur de R li / T /ii 8) La valeur de C l j I-l___- t --i i i/ ir tl ti 9) La valeur de L. fi&fffi{-?CE lfô"1j6-fl5} u(t) /i I ,t t i"-"---........-- {-- U f I t I r I=t lt I I t /t; / f Wttitué par ià#slni"i" a It , "" résistance R, ntnlé en sérte avec un condçninèry de I ---J-J1 fi,*/? :L L! l I-l -4 , I { iI -77 T: I ii s- Les valeurs de la pwlsation o utilïsëe a du dëphasagecoutant-tension. b- Le cîrcuit est-il inductif ou capecitif, c- Li*ensité effrcace I du courdnt et IinEéd.ance du circuit AE. d- Les æpressions de Iintensité instanlnryée. .i(t) d de 14tensian instantanée u(t).3) Etablir l:équation diffhentielle de Idcéiltitëtit électrique avec ln variablc i a constraîrc lediagranvne de Fresnel correspondant ii, f i ) j4) Calculer la capacité du condensateurà.1ïnilietmce de la babine5) Cabutcr lafréqumce Ns avec tnqueliè:@.-deuxcourbes soienr mphase.6).Montrer que lénergie E de Ioscillaeunil.!5,".3*"*" pour N = N6 Calculer savalcur.&LhEffd.T{]trÀCI? I i""""- i.":..:.:.::::,...:.:;;_iOn considère le eircuit constitué dun re*i$îi,derësistance R, dune bobine de résistancenégligeable et dinductance L, dun coËiltùiÛatgurde capacïté C d dun ampèremàtredhteédance negligeabla Ce circuit sérizdi;hài$ par Ia tension sinusoidale u(t). IJnoscilloscope bicouihe,hranchécortne 1: il4jif."-"- nnémn perma devisualiser h tension æcitatrice u a la tmsîoti-)iiâawc bornesdu condensutew.Le poittt O de lécran correspond à ïortgine I- Monfret que b courbe (2) représente uy(t).des ùates.Lampèrenùtre indique 0,5 A. 2- Déterminer lc déphasageenfie uL@ d._u(t)et næntrcr que Ie circuit est indactifDéterminer: 3- Sachafi que (prp) = -ty3rad et quçlti vptcuT effrcace de fidensité du caarunî I = 0,48A. ConEléter la reprësmtaiofi ile Ëieinel (frsl en anneel d déterminer. ti . , . .i. ; . - j
  15. 15. a- La vatreurefficace U de Ia tension u(t). Calculer le dephnsrye (çb - pi). En dédube î(t) b- La valew C de kt capacité du condcnsate.un c- La valeur R de la résistance du reslstor. B. On.fait varter ln pulsation w, pour une valeur o2, b déphasageentre uy@ et u(t) est 4à"efrJ{,Æ-aff5_" t (P*-P,) *ty2rad^ Un ascàllateur étectrique est cons{uué des dipôles swivants: l,- Moffier que le circuît est à Ietat de résonarce dintensité. Y Un résistor (R) ùe résisance R= 80 I ,6. Calauler dans ce cos : Y Une bobine ( B ) dindactaneè L et de résistanee interne n a) Le f,aaeur ùc puissance. b Un çondensuew (Q de cqacîté C= 1l.5pF. b) Lefocteur de qualité, Y {Jn foneratear hassefréqaence impose arx bornes du circuit ilne ter}rion sinusoidale e) Y:æt-il unphénomàme de swtension aræ bornes ùu condensatuur ? u(t) *Urk sin(at+pw). Un ascilloscope bicourhe permd de visualiser simultanément lostensions u@ et u*61.&ÀJr&Ç{€#3; I) Schémûiser lb eircuit convenablc, en préclsa* les connæions avèc Ioscilloscope.Un aircuit ëlectrique aonqrafte en sériq : 2) Poar une fréquence N du généraew. on observelcs cawbes,suivantes A Un rësistar de résistanceR t Montrer que la cowrbe (1) cotrespond a up(t) alors à Un condensateur de capacité C. que la courbe (2) conesporul à u(t), * Une bobine dinductance L et de résistance r. b- Déterminer Ie dephasage,49 * gu - giLensemble est alimenté par un générateur dëliwaw una tension sînusoidale ole circuït est*il capcitif, rcsistif ou lnducrtfu(t)z j64rt*(N-n/6).Un vnpèrcmètre branché qt série danslc circuit îndiqueane intensltë du couraut I4!5A. I) On visuatse sut lëctan dun oscïlbscope bieourbe, les tensions u(1) sur la voie(l) et ub($ aw bornæ de la bobine sur la voùe(2). On ohtiant Ioscillogratnme fu lafigure suivonte. i! 3) Délerminer à partir du graphe. " t. "....-..-... a- In phase initiale gi ! ,/ ii b- Lintensitë moximale Im ii t":" ,il ; c- læpression de tintenshé instantanée i(t). -"- d- Linpédance Z du cbcnit. 4)a- En ryliquant ta tai d,esmailles étabtir léqwtbn elifférentieile regiss*1 1o ,ot:o{î* ûi.-.||).i i(t). ii b- Nous avons fiacé en annwe deux construdions de Fresnel incomplètes (fry-a- a .frÈ*6!.-...... "--"-"-i Montre4 en lcJustîfi.ant, laquellc parmi ces furu consfiuctiow celle qui conespond à léqualîon decrivant le circuit- c- Cottplaer la consttuction de Fresnel choisie en traçant, dons Ior*e saùvantet selan léchelle indiquee, les vecleurs de Frestæl représenlont ù(t), lr J i (t ) d I r-fr.rn ax* Iaxe dephase) " ,.j /"-, d- déterminer r et L. ll il li l-/

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