1. Exercice 23
La probabilité d’une bonne réponse est :
ni xi 2520
p= = = 0, 6
840 × 5 4200
H0 : Les fréquences suivent une loi binomiale.
H1 : Les fréquences ne suivent pas une loi binomiale.
Effectifs estimés :
e1 = (5; 0.6; 0) × 840 = 8, 6016 e4 = (5; 0.6; 3) × 840 = 290, 304
e2 = (5; 0.6; 1) × 840 = 64, 512 e5 = (5; 0.6; 4) × 840 = 217, 728
e3 = (5; 0.6; 2) × 840 = 193, 536 e6 = (5; 0.6; 5) × 840 = 65, 3184
Calcul de χ 2 :
(10 − 8, 6016)2 (69 − 65, 3184)2
χ2 = + ··· + 0, 979
8, 6016 65, 3184

2. Exercice 23 (suite..)
Comme on a estimé qu’un seul paramètre «p», on calcule χd,α avec
2
d = 6 − 1 − 1 = 4 et α = 0, 05
χd,α = 9, 488
2
Comme χ 2 < χd,α , on accepte H0
2
L’échantillon observé provient certainement d’une loi binomiale au
risque de 5%.