Calcul mental, jeu et Tice

1. Le calcul mental
Les pratiques en classe,
notamment avec le
numérique et le jeu.
Eric Trouillot
Canopé Rouen – novembre 2017

2. Le calcul, dans la culture comme dans l’enseignement, souffre
en mathématiques d’un discrédit totalement injustifié. Il ne
constitue pas, selon la vision commune, la part noble des
mathématiques mais plutôt une intendance qui doit suivre…
mais malheureusement, souvent, ne suit pas, entraînant les
lamentations des enseignants. Dénué d’intelligence, le calcul
est aussi souvent perçu comme quelque chose qui peut et
doit s’apprendre mécaniquement : mémorisation, répétition,
devenant les mots emblématiques de cet apprentissage.
Faire aimer les mathématiques, c’est aussi faire aimer ce
calcul, sans lequel elles n’existeraient pas, sans lequel elles
seraient impuissantes. Pour cela un équilibre doit être trouvé
dans l’enseignement et l’apprentissage du calcul entre
automatisation et raison, ses deux facettes indissociables.
Michèle Artigue

3. Quelques repères :
- Le calcul mental, une clé dans la construction
du sens du nombre et des opérations
- Constat général sur l’importance du calcul
mental et aussi sur une baisse des capacités des
élèves dans ce domaine (la calculatrice…)
- Les paradoxes du calcul mental
- Etudes récentes du CEDRE : élèves en grande
difficulté numérique, de 15% à 20% en 10 ans
- Rapport du CNESCO : l’importance du calcul
mental à pratiquer avant l’écrit

4. Les différents types de calcul
mental
automatisé :
- en mémoire
- résultats ou procédures automatisés
- stable dans le temps
- sans effort (réflexe)
- bases pour le calcul réfléchi
- image « grand public » du calcul mental

5. Exemples de calcul automatisé :

Cycle 1 :
2 + 2

Cycle 2 :
40 + 10

Cycle 3 :
7x8

Grands :
6x15

6. Le calcul mental
réfléchi :
- utilisation de procédures, de stratégies
utilise le calcul mental automatisé
- évolutif dans le temps et personnel
- effort et réflexion
- méthodes diverses donc enrichissant
- peut nécessiter l’écrit
proche de la résolution de problèmes

7. Limite entre automatisé et réfléchi

8 + 2

15 + 5

45 + 15

210 + 90

450 + 550

1 392 + 4 687

5x2

7x8

15x10

6x15

6x17

39x102

8. Exemples de calcul réfléchi :

Cycle 1 :
8 + 7

Cycle 2 :
45 + 17

Cycle 3 :
6x15

Grands :
25x24

9. Un exemple de calcul réfléchi :
Calculer 25x24 …

25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25.....

Opération posée « dans la tête »

10x25 + 10x25 + 4x25

10x24 + 10x24 + 5x24

20x25 + 4x25

25x4x6

24x5x5

100x24:4

25x25-25

24x24+24

10. Le calcul mental
à l’envers :
- Principe du « compte est bon » avec un nombre-cible
- L’élève est acteur
- « L’automath » ne fonctionne plus
- Sollicitation des connaissances automatisées
- Donne du sens aux nombres et aux opérations
- Principe non naturel qui consolide le calcul direct
- Pratique de la décomposition des nombres
- Ressort ludique naturel (défi)

11. - On retrouve dans le calcul mental à l’envers la
dichotomie automatisé-réfléchi
- 25 déclenche un 5x5 (automatisé)
- 91 ne déclenche par forcément un 7x13 (réfléchi)
- Allers-retours entre direct et à l’envers : cercle vertueux
- Clé pour le travail sur le sens des nombres, le sens des
opérations et les ordres de grandeur
- Important de pratiquer ces trois composantes du calcul
mental

12. Exemples de calcul mental à l’envers :

Montre moi 5 en utilisant les doigts de tes deux
mains

Fabrique le nombre 10 en utilisant une addition

Fabrique le nombre 25 en utilisant trois nombres et
les opérations que tu veux

56 = ?

Décompose 120 sous la forme d’une somme

Décompose 7,5 sous la forme d’un produit

13. Quelques détours :
- Les paradoxes du calcul mental
- Mental et écrit, un équilibre à trouver
- Les neurosciences

14. Les paradoxes du calcul
mental :
Connaître le plus possible d’automatismes
Automatismes construits avec du sens
Avec de la régularité et de la répétition
Un travail de mémorisation bien sûr mais pas
que de la mémorisation pure
Pour une mise en place solide du calcul mental
automatisé et réfléchi

15. Mental-Écrit
- La place du mental pose indirectement la question
de l’équilibre entre écrit et mental à l’école
- C’est culturel : plus de mental en orient (boulier)
- Calcul mental : vision globale du nombre
- Associer mental avec langage et verbalisation,
développe le sens du nombre et des opérations
- Calcul et techniques opératoires à l’écrit :
vision locale des chiffres qui compose le nombre
- Evolution positive des programmes…
- Mettre en place une nouvelle culture des pratiques
mentales :
Diaporamas, logiciels-internet-tablettes, jeux

16. Que nous disent les
neurosciences ?
Dans les apprentissages, favoriser :
- Régularité
- Répétition de situations (vers l’automatisation)
- L’attention (éviter trop de tâches simultanées)
- Engagement actif (curiosité)
- Retour d’informations, corrections dès que
possible

17. Le calcul mental à l’école….
Oui
Mais comment ?

18. Un nombre à décomposer avec (+,-,x,:)
Chaîne d’opérations
Exemples de pratiques du calcul
mental à l’oral

19. Un nombre à décomposer avec
(+,-,x,:)
Choisir un nombre et demander à chacun
de le décomposer mentalement sous la
forme d’une somme, d’une différence,
d’un produit et d’un quotient
Pour le cycle 2 : 20
Pour le cycle 3 : 70

20. Chaîne d’opérations :
Nombre de départ : 12
Puis annonce des opérations à enchaîner
+ 5
- 10
+ 23
- 20
X 2

21. Le diaporama de calcul
mental :
- Séance de 5 à 10 questions
- Facile à préparer et à modifier
- A insérer dans une progression annuelle
- Et pratiquer dans la régularité
- Automatisé, réfléchi, à l’envers et du jeu
- Nécessite ordinateur+vidéo ou TBI
- Exemples de diaporamas cycle 3

22. CALCUL MENTAL
SÉRIE 9
A l’

23. CALCUL MENTAL
SÉRIE 9
A l’oral

24. 2 845 + 685 =
1
3 530
2800 + 600 puis 85 + 45

25. 437 – 38 =
399
2

26. 72x100 =
7 200
3

27. 1 500:100 =
15
4

28. 342 – ? = 241
101
5

29. 41
6

30. Quelques solutions :
En diagonale depuis le 5 de la
1ère
ligne : 5x9 – 4
4ème
ligne : 5x7 + 6
7

31. 2 845 + 685 =
1
3 530
2800 + 600 puis 85 + 45

32. 437 – 38 =
399
2

33. 72x100 =
7 200
3

34. 1 500:100 =
15
4

35. 342 – ? = 241
101
5

36. 41
6

37. Quelques solutions :
En diagonale depuis le 5 de la
1ère
ligne : 5x9 – 4
4ème
ligne : 5x7 + 6
7

38. CALCUL MENTAL
SÉRIE 10
A l’écrit

39. Ecris en chiffres le nombre :
Cent sept millions vingt-trois
mille quatorze
107 023 014
1

40. 1 413 + 587 =
2 000
2

41. Le quart de 60 est égal
60:4
15
(60:2):2
3

42. 4x17x25 =
1 700
17x100
4

43. Pour aller à pied chez ma
grand-mère, je dois marcher
pendant 2 km.
Combien cela fait-il de cm ?
200 000 cm
2x1 000x100
5

44. 6
58 avec 1 ; 2 ; 7 ; 11 et 5

45. Quelques solutions :
5x11 + 2 + 1 (3 pts)
5x11 + (7 – 1):2 (13 pts)
Coup Mathador
7

46. Des diaporamas
pour le cycle 3
APMEP
Suivi d’une classe de 6° en ca

47. Le principe du diaporama est en
phase avec le triple code de
Dehaene et Fayol
- code analogique : quantité, la zone du
sens aux nombres
- Verbal auditif
Relié aux zones du langage
- Visuel écrit
Code chiffre indien écrit

48. Jeux de grilles :
TRIO

50. TRIO :
Il faut essayer de fabriquer un
nombre cible en utilisant trois
nombres alignés dans la grille avec
les quatre opérations au choix.
Le premier qui trouve gagne le jeton
ou un point.

51. 48

52. TRIO
Brochures JEUX 5 et 6 de l’APMEP
Trio1
Trio2

53. Mathador :
- Avec les dés
- Avec le numérique : ordinateur,
TBI ou tablette
- Le concours pour les classe
- Le blog : calcul mental, jeux…

54. Mathador Flash
Canopé Besançon

58. Temps de recherche et écriture en ligne des opérations
puis verbalisation et propositions au tableau de différentes
solutions avec le système de points
Et dans la classe…

59. Versions avec plateaux
:
Mathador Junior
Mathador
Canopé Besançon

64. Jeu en ligne possible sur :
MATHADOR Chrono
MATHADOR Solo
Concours Mathador Classe
Le blog Mathador

65. Mathador Chrono

67. Les statistiques

68. Les classements

69. Les parties à deux

70. Les parties à deux : statistiques

71. Mathador Solo

73. Les énigmes

74. La formule Mathador Classe

75. Le concours Mathador
Individuel et collectif – Outil pour pratiquer le calcul mental dans le plaisir de
chercher, la régularité et la répétition de situations permettant correction,
apprentissage et progression.
=> 2015 : le concours devient national et en ligne

76. Des statistiques
pour chaque élève de la classe

77. Des statistiques
pour chaque élève de la classe

78. Des liens TICE :
ordinateur+vidéo, TBI, salle info et maison
Calcul@tice
Mathador
Matoumatheux
Mathématiques magiques

79. L'association « calcul mental,
jeu et numérique », c'est :
- donner du sens aux nombres, aux
opérations et aux ordres de grandeur
- travailler les décompositions-
recompositions d'un nombre et se
fabriquer un répertoire personnel
- Et pourquoi pas, établir une relation
« amicale » avec eux !

80. Et maintenant,
c’est à vous de
jouer….
eric.trouillot@ac-besancon.fr

81. BONUS

82. Le coffret Multiplay :
Cycles 2 et 3
Canopé Besançon
Décadex, Magix34 et Multiplay

83. DÉCADEX

85. DÉCADEX :
Avec ses quatre anneaux jaunes ou
bleus, il faut essayer de faire une
somme totale de 10 avant
l’adversaire
Calcul mental et stratégie

87. MAGIX 34

89. MAGIX 34 :
Avec ses quatre anneaux jaunes ou
bleus, il faut essayer de faire une
somme totale de 34 avant
l’adversaire
Calcul mental et stratégie

91. MULTIPLAY

93. MULTIPLAY :
Avec ses trois anneaux jaunes ou
bleus, il faut essayer d’en placer
deux sur deux cases rouges et le
3ème sur le résultat de la
multiplication des deux nombres
avant l’adversaire
Calcul mental et stratégie

95. Jeux de cartes :
Détective Mathéo

98. Jeux de calcul mental
pour tablette :
- AB Maths
- Mathador
- SliceFractions
- DragonBox