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Quadripôles
Enseignement d’électronique de Première Année
IUT de l’Indre
Eric PERONNIN
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Quadripôle amplificateur
Définition
 Quadripôle capable de réaliser un apport énergétique (grâce à
une source d’énergie en complément de l’entrée)
 Comporte des composants actifs (cf. suite)
Représentation usuelle
– Ze : impédance d’entrée, Zs : impédance de sortie
– A : amplification en tension à vide, B : réaction sortie/entrée
2
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I e 2
B.
Quadripôle amplificateur
21 V
Z Z
V
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Quadripôle amplificateur
Impédance d’entrée
 Impédance vue des deux bornes d’entrée.
 Définition mathématique :
 Note : elle peut dépendre de la charge connectée en sortie.
3
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e
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V
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Quadripôle amplificateur
Impédance de sortie
 Impédance vue des bornes de sorties à tension de générateur
nulle.
 Définition mathématique :
 Note : elle peut dépendre de l’impédance interne du
générateur connecté à l’entrée de Q
4
s
s
s
I
V
I
V
Z 
2
2
Z 2
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I
1
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Quadripôle amplificateur
B.
Rg
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GBF
www.geii.eu 5
Quadripôle amplificateur
Amplification en tension à vide
 Transmittance complexe du quadripôle à vide, avec un
générateur de tension parfait à l’entrée.
 Définition mathématique :
5
00
1
2
2 
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
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
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V
V
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V
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Quadripôle amplificateur
Autres paramètres caractéristiques
 Coefficient d’amplification en courant en charge :
 rapport du courant de sortie sur le courant d’entrée.
 Coefficient d’amplification en puissance :
 rapport de la puissance fournie en sortie sur la puissance
fournie à l’entrée (montage en charge).
Autre représentation : paramètres hij
 Note : très souvent h12 = 0.
6
22.
11
12
h1
2 h
-1 V1
I
Quadripôle amplificateur
IV h .21 1
2
2h
I
V
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QV
I I
2V
2
1
Quadripôle
1
Quadripôle passif
Définition
 Il se compose uniquement de résistances, capacités et
inductances.
 Par simplicité, on considère que tous les éléments sont
linéaires.
Représentation usuelle :
 V1 et I1 sont les grandeurs du circuit d’entrée.
 V2 et I2 sont les grandeurs du circuit de sortie.
7
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Paramètres impédances
Définition
 Système d’équations :
 Sous forme matricielle :
 Z est appelée matrice impédance du quadripôle.
 on retrouve la loi d’Ohm usuelle sous une forme matricielle.
 on montre que Z12=Z21 (et Z11=Z22 si Q est symétrique).
8

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1
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Paramètres impédances
Calcul
 L’annulation du courant d’entrée ou du courant de sortie permet
de calculer les Zij.
 Exemple pour Z11 :
 soit l’équation :
 on annule I2, il reste donc :
 d’où :
 Ecriture mathématique des autres paramètres :
9
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III
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Z
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Z
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Matrice impédance : utilité
Simplifier les calculs dans les mises en série de quadripôles
 Soit Q1, un quadripôle de matrice impédance Z1
 Soit Q2, un quadripôle de matrice impédance Z2
 Soit Q le quadripôle résultant de la mise en série de Q1 et Q2
 Alors : Z = Z1 + Z2
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V1
Q
1 I
V
Q
Q
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I
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Paramètres admittances
Définition
 Système d’équations :
 Sous forme matricielle :
 Y est la matrice admittance du quadripôle.
 Notes :
– on retrouve la loi d’Ohm usuelle sous une forme matricielle.
– en dépit de l’absence des barres, les grandeurs sont toutes complexes.
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2121111
VYVYI
VYVYI
www.geii.eu 12
Paramètres admittances
Calcul
 L’annulation de la tension d’entrée ou de celle de sortie permet
de calculer les Yij.
 Exemple pour Y11 :
 soit l ’équation :
 on annule V2, il reste donc :
 d’où :
 Ecriture mathématique des autres paramètres :
12
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Q2
Q
Matrice admittance : utilité
Simplifier les calculs dans les mises en série de quadripôles
 Soit Q1, un quadripôle de matrice admittance Y1.
 Soit Q2, un quadripôle de matrice admittance Y2.
 Soit Q le quadripôle résultant de la mise en parallèle de Q1 et Q2
 Alors : Y = Y1 + Y2
13
www.geii.eu 14
Paramètres de transfert
Définition
 Système d’équations :
 Sous forme matricielle :
 T est la matrice de transfert du quadripôle
 Remarque : on prend un convention de signe générateur en
sortie (I2 sortant)
14
QV
I I
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2
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Quadripôle
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Paramètres de transfert
Calcul
 L’annulation de la tension ou du courant de sortie permet de
calculer A, B, C ou D.
 Exemple pour A :
 soit l’équation :
 on annule I2, il reste donc :
 d’où :
 Ecriture mathématique des autres paramètres :
15
221 IBVAV 
21 VAV 
02
1
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02
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222
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
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Matrice de tranfert : utilité
Simplifier les calculs dans les mises en cascade de quadripôles
 Soit Q1, un quadripôle de matrice de transfert T1
 Soit Q2, un quadripôle de matrice de transfert T2
 Soit Q le quadripôle résultant de la mise en cascade de Q1 et Q2
 Alors : T = T1 x T2
 Note : c’est ce mode d’association qui justifie la convention
récepteur à la sortie.
16
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I
Q
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Quadripôles

  • 1. Quadripôles Enseignement d’électronique de Première Année IUT de l’Indre Eric PERONNIN
  • 2. www.geii.eu 2 Quadripôle amplificateur Définition  Quadripôle capable de réaliser un apport énergétique (grâce à une source d’énergie en complément de l’entrée)  Comporte des composants actifs (cf. suite) Représentation usuelle – Ze : impédance d’entrée, Zs : impédance de sortie – A : amplification en tension à vide, B : réaction sortie/entrée 2 s I1 V A.2 1V I e 2 B. Quadripôle amplificateur 21 V Z Z V
  • 3. www.geii.eu 3 Quadripôle amplificateur Impédance d’entrée  Impédance vue des deux bornes d’entrée.  Définition mathématique :  Note : elle peut dépendre de la charge connectée en sortie. 3 e e e I V I V Z  1 1
  • 4. www.geii.eu 4 Quadripôle amplificateur Impédance de sortie  Impédance vue des bornes de sorties à tension de générateur nulle.  Définition mathématique :  Note : elle peut dépendre de l’impédance interne du générateur connecté à l’entrée de Q 4 s s s I V I V Z  2 2 Z 2 V I 1 I1 Z VA.V1 V 2 se 2 Quadripôle amplificateur B. Rg eg GBF
  • 5. www.geii.eu 5 Quadripôle amplificateur Amplification en tension à vide  Transmittance complexe du quadripôle à vide, avec un générateur de tension parfait à l’entrée.  Définition mathématique : 5 00 1 2 2            sI e s I V V V V A
  • 6. www.geii.eu 6 Quadripôle amplificateur Autres paramètres caractéristiques  Coefficient d’amplification en courant en charge :  rapport du courant de sortie sur le courant d’entrée.  Coefficient d’amplification en puissance :  rapport de la puissance fournie en sortie sur la puissance fournie à l’entrée (montage en charge). Autre représentation : paramètres hij  Note : très souvent h12 = 0. 6 22. 11 12 h1 2 h -1 V1 I Quadripôle amplificateur IV h .21 1 2 2h I V
  • 7. www.geii.eu 7 QV I I 2V 2 1 Quadripôle 1 Quadripôle passif Définition  Il se compose uniquement de résistances, capacités et inductances.  Par simplicité, on considère que tous les éléments sont linéaires. Représentation usuelle :  V1 et I1 sont les grandeurs du circuit d’entrée.  V2 et I2 sont les grandeurs du circuit de sortie. 7
  • 8. www.geii.eu 8 Paramètres impédances Définition  Système d’équations :  Sous forme matricielle :  Z est appelée matrice impédance du quadripôle.  on retrouve la loi d’Ohm usuelle sous une forme matricielle.  on montre que Z12=Z21 (et Z11=Z22 si Q est symétrique). 8      2221212 2121111 IZIZV IZIZV IZV I I ZZ ZZ V V                         2 1 2221 1211 2 1
  • 9. www.geii.eu 9 Paramètres impédances Calcul  L’annulation du courant d’entrée ou du courant de sortie permet de calculer les Zij.  Exemple pour Z11 :  soit l’équation :  on annule I2, il reste donc :  d’où :  Ecriture mathématique des autres paramètres : 9 2121111 IZIZV  1111 IZV  01 1 112 1 1 11 2 0      I I V ZencoreouIavec I V Z 02 2 22 01 2 21 02 1 12 121 ;;            III I V Z I V Z I V Z
  • 10. www.geii.eu 10 Matrice impédance : utilité Simplifier les calculs dans les mises en série de quadripôles  Soit Q1, un quadripôle de matrice impédance Z1  Soit Q2, un quadripôle de matrice impédance Z2  Soit Q le quadripôle résultant de la mise en série de Q1 et Q2  Alors : Z = Z1 + Z2 10 2 2 V1 Q 1 I V Q Q 2 1 I
  • 11. www.geii.eu 11 Paramètres admittances Définition  Système d’équations :  Sous forme matricielle :  Y est la matrice admittance du quadripôle.  Notes : – on retrouve la loi d’Ohm usuelle sous une forme matricielle. – en dépit de l’absence des barres, les grandeurs sont toutes complexes. 11 VYI V V YY YY I I                   2 1 2221 1211 2 1      2221212 2121111 VYVYI VYVYI
  • 12. www.geii.eu 12 Paramètres admittances Calcul  L’annulation de la tension d’entrée ou de celle de sortie permet de calculer les Yij.  Exemple pour Y11 :  soit l ’équation :  on annule V2, il reste donc :  d’où :  Ecriture mathématique des autres paramètres : 12 2121111 VYVYI  1111 VYI  01 1 112 1 1 11 2 0      V V I YencoreouVavec V I Y 02 2 22 01 2 21 02 1 12 121 ;;            VVV V I Y V I Y V I Y
  • 13. www.geii.eu 13 2 I V Q V I 1 1 1 2 Q2 Q Matrice admittance : utilité Simplifier les calculs dans les mises en série de quadripôles  Soit Q1, un quadripôle de matrice admittance Y1.  Soit Q2, un quadripôle de matrice admittance Y2.  Soit Q le quadripôle résultant de la mise en parallèle de Q1 et Q2  Alors : Y = Y1 + Y2 13
  • 14. www.geii.eu 14 Paramètres de transfert Définition  Système d’équations :  Sous forme matricielle :  T est la matrice de transfert du quadripôle  Remarque : on prend un convention de signe générateur en sortie (I2 sortant) 14 QV I I 2V 2 1 Quadripôle 1      221 221 IDVCI IBVAV                               2 2 1 1 2 2 1 1 I V T I V I V DC BA I V
  • 15. www.geii.eu 15 02 1 2 2 1 2 0      I V V AencoreouIavec V V A Paramètres de transfert Calcul  L’annulation de la tension ou du courant de sortie permet de calculer A, B, C ou D.  Exemple pour A :  soit l’équation :  on annule I2, il reste donc :  d’où :  Ecriture mathématique des autres paramètres : 15 221 IBVAV  21 VAV  02 1 02 1 02 1 222 ;;            VIV I I D V I C I V B
  • 16. www.geii.eu 16 Matrice de tranfert : utilité Simplifier les calculs dans les mises en cascade de quadripôles  Soit Q1, un quadripôle de matrice de transfert T1  Soit Q2, un quadripôle de matrice de transfert T2  Soit Q le quadripôle résultant de la mise en cascade de Q1 et Q2  Alors : T = T1 x T2  Note : c’est ce mode d’association qui justifie la convention récepteur à la sortie. 16 I 1 2V V 1 1 2 Q2Q I Q