CAO_et_asservissements.ppt

CAO & ASSERVISSEMENTS
Cette présentation a été faite lors du séminaire inter-académique de Limoges,
le 07 octobre 2009.
Elle montre une utilisation possible de la CAO pour illustrer le fonctionnement
de mécanismes asservis.
Les articles concernant le TP sur le Maxpid et une colle d’informatique sur le
moteur linéaire suivront bientôt…
Je remercie les auteurs des maquettes numériques sous Solidworks que j’ai
utilisées pour ce travail.
Vous pouvez me faire parvenir vos remarques et questions éventuelles à
l’adresse : mathiotte@wanadoo.fr
Christian MATHIOTTE
Lycée DESCARTES - TOURS

CAO & ASSERVISSEMENTS
Christian MATHIOTTE
Lycée DESCARTES - TOURS
I Principe. Illustration sur un moteur linéaire
II Développements en TP sur le système MAXPID
III Autres exemples

PRINCIPE
Mécanisme
Actions
mécaniques
Dynamique
Dynamique
souhaitée calculée
Commande
+
-
Les logiciels de calculs mécaniques permettent de simuler des asservissements
« simples » de mécanismes.
Dès lors que l’on peut définir une action mécanique dépendant des résultats, le
bouclage, et donc l’asservissement du mécanisme, sont réalisables.
MECA3D : position, vitesse.
COSMOSMOTION : position, vitesse, accélération, force, moment.
DAO
Simulation classique
Simulation d’asservissement

EXEMPLE : Moteur linéaire (CCP MP 2006)
Modélisation d’un axe
Bâti R0
Platine porte
électro-broche
Barre de
liaison bi
z0
O0
x0
Moteur linéaire motj

MT
F(t)
zm(t)
Fr(t)
2
2
)
(
)
(
dt
z
d
M
t
F
t
F m
T
r 

L’organisation fonctionnelle d’un axe asservi en position est alors représentée par le schéma bloc suivant :
Um F
Fr
Zm
C(p) KeKm
Kr
Kr
1
MTp2
Zc Nc
Nm
 C(p) : fonction de transfert du correcteur )
1
(
)
( p
T
K
p
C d
p 
  Ke : )
(
.
)
( t
u
K
t
i m
e

 Kr : gain du capteur absolu de position  Km : )
(
.
)
( t
i
K
t
F m

 Zc : consigne de position définie par la commande numérique  Zm : position mesurée
Bâti R0
Platine porte
électro-broche
Barre de
liaison bi
z0
O0
x0
Moteur linéaire motj

Um F
Fr
Zm
C(p) KrKeKm
1
MTp2
Zc
Zm
C(p) = Kp ( 1+Td.p). On note K = Kp.Kr.Ke.Km
Ft = K.Zc + K.Td.Z’c – Fr (Fonctions paramétrées de type I )
Fp = - K.Zm (Fonctions paramétrées de type II )
Fv = - K.Td.Z’m (Fonctions paramétrées de type III )
F - Fr = Ft + Fp + Fv
Modèle MECA 3D
I
II
III

Exemple : Fv = -50 x

Objectifs pédagogiques visés :
Etudes de réponses temporelles
– Echelon
– Rampe
– Sinusoïde
– Trapèzes de position, de vitesse
– Erreurs statiques et dynamiques, précision
– Temps de réponse, rapidité
Influence d’une perturbation sur la réponse indicielle
– Perturbation fugitive
– Perturbation constante
Influence des paramètres (K, Td, M) sur la réponse indicielle
Utilisation possible en cours ou en TD.

Réponse à un échelon de 200 mm, sans perturbation. (Kr = Kp = 1 ; K = 500 ; Td = 0.1 s)
Ft = K.Zc + K.Td.Z’c – Fr Ft = 100
Fp = - K.Zm Fp = -0.5 x (x variable de position)
Fv = - K.Td.Z’m Fv = -50.x (x variable de vitesse)
Réponse indicielle MECA3D :
Deuxième ordre généralisé avec faible amortissement

Comparaison/Validation avec le logiciel Didacsyde

Comparaison avec le logiciel Didacsyde
Le modèle MECA 3D est validé
Réponse indicielle Didacsyde
Réponse indicielle MECA3D

Réponse à une rampe Zc(t) = 100 t (mm), sans perturbation. ( Td = 0.1 s)
Ft = K.Zc + K.Td.Z’c – Fr = Kp.(500x+50)
Fp = - K.Zm = Kp.(-5x)
Fv = - K.Td.Z’m = Kp.(-500x)
Kp = 1 Kp = 10

Cas d’une entrée en trapèze, sans perturbation. ( Td = 0.1 s ; K = 5000 )
Ft = K.Zc + K.Td.Z’c – Fr = Fcons + Fprim (x variable de temps)
Fp = - K.Zm = Kp.(-5x) = - 5 x (x variable de position)
Fv = - K.Td.Z’m = -500 x (x variable de vitesse)

Consigne : trapèze de vitesse, sans perturbation. ( Td = 0.1 s ; K = 5000 )
Ft = K.Zc + K.Td.Z’c – Fr = Fcons + Fprim (x variable de temps)
Fp = - K.Zm = Kp.(-5x) = - 5 x (x variable de position)
K.Z’c

Cas d’une entrée sinusoïdale Zc(t) = 0,1 sin (t) , sans perturbation. ( Td = 0.1 s ; K = 500 )
Ft = K.Zc + K.Td.Z’c – Fr = 50 sin(x) + 5 cos(x) = Fcons + Fprim (x variable de temps)
Fp = - K.Zm = Kp.(-5x) = -0,5 x (x variable de position)
Régime
transitoire
Régime
permanent

Cas d’une entrée sinusoïdale Zc(t) = 0,1 sin (t) , sans perturbation. ( Td = 0.1 s ; K = 500 )
Ft = K.Zc + K.Td.Z’c – Fr = 50 sin(x) + 5 cos(x) = Fcons + Fprim (x variable de temps)
Fp = - K.Zm = Kp.(-5x) = -0,5 x (x variable de position)
Didacsyde MECA 3D

e2=0.1sin(2t)
e1=0.1sin(t)
Relation temporel/fréquentiel
Etude du phénomène de résonance
Réponse harmonique

Influence d’une perturbation sur la réponse indicielle
Um F
Fr
Zm
C(p) KrKeKm
1
MTp2
Zc
Zm
Fr fugitif Fr constant
Zm(t) Zm(t)
Pas d’influence sur
l’erreur statique Influence sur l’erreur statique :
ls = Fr/K=0.04 m
ls

Zm
KrKeKm
1
MTp2
Zc
Zm
Ka.p2
Kp(1+Td.p)
Autres études possibles :
)
(
.
)
( t
u
K
t
i m
e

)
(
.
)
( t
i
K
t
F m
 2
2
)
(
)
(
dt
z
d
m
z
z
k
dt
dz
f
t
F m
e
m
m




2
2
)
(
)
(
dt
z
d
M
t
F
z
z
k e
r
e
m 


Um(p) F(p)
Fr(p)
Ze(p)
G1 G2 G3
G4
Prise en compte de la raideur des barres de liaison
et du frottement visqueux dans la liaison glissière
Correction par anticipation

Application en TP : MAXPID
OBJECTIFS PEDAGOGIQUES VISES : ANALYSE DES PERFORMANCES D’UN SYSTÈME ASSERVI
L'utilisation de l'outil informatique, en particulier pendant les activités de
travaux pratiques, permet une étude approfondie du comportement des
mécanismes et la résolution rapide des problèmes grâce à des logiciels de
modélisation, de calcul ou de simulation .
Il est nécessaire d'insister sur les vertus et les limites de la modélisation
utilisée dans la démarche.
3. ÉTUDE DES SYSTÈMES
B) Vérification des performances
Calcul des performances globales et du comportement de certains des
composants :
- formulation d'hypothèses et élaboration de modèles ;
- méthodes de calculs et de simulations ;
- analyse des résultats, comparaison entre résultats de calculs et expériences.

EXEMPLE : MAXPID
Moteur
Cr
U
N

PO(p)
B

1
p
B

Rad->deg
( )
B rad

Kcap
CAN
Hacheur
C(p))
+
-
Kcod
C

Nc
NB
UB
m

Uc
Modèle DidAcsyde
Le modèle du mcc est :
e
K
1
c
e K
K
Jp
f
Lp
R
.
)
).(
(
1
1



Cr
U
m

-
+
c
e K
K
Lp
R
.

La loi d’entrée sortie du système linéarisée dans le domaine d’étude (entre 30°et 90°) s’écrit : 112 19.5
m B
 
  

EXEMPLE : MAXPID
Moteur
Cr
U
N

PO(p)
B

1
p
B

Rad->deg
( )
B rad

Kcod KHacheur
Kp
+
-
C
 m

Uc
En négligeant l’inductance :
Modèle MECA3D
  )
( )
(
.
.
)
(
.
)
( t
K
t
u
R
Kc
t
i
Kc
t
Cmot mot
e 



  )
(
)
( )
(
)
(
.
)
(
)
(
.
.
. t
t
K
t
t
Khacheur
Kp
Kcod
t
u bras
cons
bras
cons 


 


 et : )
(
)
( t
t mot
mot 
 

On a donc : )
)
(
.
)
(
.
.
)
(
.
.
)
(
2
t
R
K
t
R
K
K
t
R
K
K
t
Cmot mot
c
bras
c
cons
c


 



On peut donc décomposer le couple moteur en trois fonctions : Cmot = Ct + Cp + Cv
Chacune de ces trois fonctions correspond à un couple défini dans MECA3D ( ou CosmosMotion),
fonction du temps, de la position du bras, de la vitesse du moteur.
Or :
Cr est le couple perturbateur (frottements et pesanteur)
Hypothèse validée avec Didacsyde

MAXPID
Réponse indicielle échelon de 30°, KP = 10
2 masses, maxpid horizontal
Mesure sur Maxpid
Modèle MECA3D
Modèle DidAcsyde

MAXPID
2 masses, MAXPID vertical
Modèle MECA3D
Mesure sur Maxpid
Champ de pesanteur vertical

MAXPID
2 masses, MAXPID horizontal
Cr fonction du sens de rotation
Mesure sur Maxpid
Influence du gain sur la forme de la
réponse indicielle et sur l’erreur
statique.
Modèle MECA3D

horizontal vertical
MAXPID Echelon de 30°, KP = 10 2 masses
Umax 18,7 V < Usat
Umax 14,2 V <Usat
Influence du champ de pesanteur sur le temps de réponse et sur l’erreur statique

MAXPID Echelon de 20°, KP = 10 vertical
Influence du nombre de masses sur le temps de réponse et sur l’erreur statique
4 masses
2 masses

MAXPID
1. MESURES SUR LE MAXPID :
Réponses indicielles en
- position horizontale avec 1 masse et 3 masses
- position verticale avec 1 masse et 3 masses
DEROULEMENT DU TP
2. MODELE DIDACSYDE :
Réponses indicielles en
- position horizontale avec 1 masse et 3 masses
Détermination d’une valeur moyenne de Cr dans chacun des cas.
Validation de l’hypothèse sur l’inductance négligeable
3. MODELE MECA3D :
Construction et Validation du modèle par comparaison avec les mesures sur le
système réel. Limites du modèle.

MAXPID
Les limites d’utilisation du modèle :
- Correcteur proportionnel ou proportionnel dérivé uniquement.
- Ne gère pas la saturation du moteur
- Basé sur un modèle de commande différent du système réel échantillonné
Les intérêts du modèle :
- Visualisation du mécanisme
- Orientation de la pesanteur
- Nombre de masses
- Prise en compte des non linéarités de la partie opérative
- Possibilité de définir d’éventuels jeux fonctionnels
- Influence du frottement sur la précision
- Géométrie, matériaux modifiables (conception)
CONCLUSIONS

Autres exemples à développer…
• Transgerbeur
• Pompe RV2
• Giroticc et Ericc3
• Rugosimètre à grande vitesse
• Correcteur de portée de phares
• ….

EXEMPLE : Transgerbeur
Asservi en position. Prise en compte du frottement visqueux dans la liaison glissière.
Etude possible sur l’influence du coefficient d’amortissement.

EXEMPLE : Pompe RV2
Asservissement de vitesse COSMOSMOTION
mesurée
Motopompe
Couple
moteur


consigne
K
+
-
Perturbations f(
45rad/s=2578°/s

EXEMPLE : ERICC 3
Réponses indicielles
GIROTICC Mesure sur ERICC 3
Modèle MECA3D
ERICC 3

EXEMPLE : Rugosimètre – Mines Ponts PSI 2006

EXEMPLE : Correcteur de portée de phare (CCP PSI 2003)
Correction asservie en
phase d’accélération
Axe du faisceau
lumineux
Axe du faisceau
lumineux

. Visualisation de phénomènes définis en cours, de l’influence des
paramètres d’asservissement.
LIMITES
. Asservissement simples
. Illustration d’un sujet de TD, notamment pour les étudiants faisant peu
ou pas de TP (MPSI, MP).
. Relation modèle/réel en TP.
. Utilisation en Kholle d’informatique.
. Correcteurs simples (Pas d’intégrateur)
INTERÊT PEDAGOGIQUE
CONCLUSION
http://sti.ac-orleans-tours.fr/

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