TD Mesure By rabah Djebbes

1. ISET de Kélibia
Narjess SGHAIER & Fèdia DOUIRI - 1 - TD Mesures Electriques
Travaux Dirigés n°01
Exercice 01 :
Un élément de circuit soumis à une tension constante U est parcouru par un
courant I. L’étude expérimentale a donné    
120 2
U V
  et 24,2 1,65%
I A
  .
1) Calculer l’incertitude absolue sur la puissance consommée par cet élément
de circuit P U I
  .
2) Quelle est l’erreur relative correspondante ?
3) Exprimer le résultat de deux façons.
Exercice 02 :
En appliquant à une résistance inconnue R, une tension 27,2
U V
 lue sur un
voltmètre numérique possédant 3 tubes lumineux, 300 points de mesure, une
gamme de 30V et une précision de :  
0,2% , 2
L points
 .
Le courant I est mesurée à l’aide d’un ampèremètre à dérivation de classe : 0,5,
de calibre divisions 1A, de lecture L=92,85 divisions et une échelle de 100. On
estime le quart de division.
1) Calculer l’incertitude absolue sur R.
2) Calculer l’incertitude relative.
3) Exprimer R de deux façons.
Exercice 03 :
On procède de mesurer la puissance électrique dissipée dans un circuit
composé de trois résistances associées en série dont 1 47 5%
R    ,
2 33 3%
R  
Ω et 3 22 %
R 2
 
Ω .
L’intensité de courant I=2A a été mesurée avec une incertitude absolue totale
de ± 0,05A.
1) Calculer l’erreur relative, commise sur la mesure de puissance totale P=R.I2.
2) Exprimer le résultat de deux façons. Déterminer l’intervalle de confiance P.

2. Narjess SGHAIER & Fèdia DOUIRI - 2 - TD Mesures Electriques
Exercice 04 :
Une résistance 3 0,5%
R    est parcourue par un courant I qui a été mesuré
par l’ampèremètre dont les caractéristiques sont les suivantes :
- Classe : 0,5
- Nombre totale de divisions : N=100
- Calibre : 5A
- Numéro de graduation durant laquelle s’immobilise l’aiguille est 82.
1) Calculer l’incertitude absolue sur la mesure de la puissance P=R.I2. (On
estime le quart de division).
2) Donner la valeur numérique de P.
3) Calculer l’incertitude relative correspondante.
Exercice 05 :
On vient de mesurer un courant (I=2,5A) d’un circuit électrique successivement
par :
 Un ampèremètre analogique à déviation de classe 1,5 sur un calibre de 3A
et d’une échelle de 30 divisions. La lecture est appréciée à une demi de
division.
 Un ampèremètre numérique de 300points, sur sa gamme de 4A, dont la
précision indiquée est : ±(0,1%de lecture, 0,01% de la gamme).
1) Déterminer les incertitudes absolues et relatives en pourcentages sur la
mesure du courant par l’appareil analogique.
2) Déterminer les incertitudes absolues et relatives en pourcentages sur la
mesure du courant par l’appareil numérique.
3) Quel type d’appareil choisissez-vous pour cette mesure ? Justifier votre
réponse.
Exercice 06 :
On a mesuré le courant I traversant un dipôle en utilisant un ampèremètre de
classe 1,5 comportant 5 calibres (10mA, 30mA, 100mA, 300mA et 1A) et deux
échelles (30 et 100). On a effectué quatre essais de mesure différents de
courant.
1ère mesure : avec le calibre 300mA sur l’échelle 30.
2ème mesure : avec le calibre 300mA sur l’échelle 100.
3ème mesure : avec le calibre 1A sur l’échelle 30.
4ème mesure : avec le calibre 1A sur l’échelle 100.

3. Narjess SGHAIER & Fèdia DOUIRI - 3 - TD Mesures Electriques
1) Compléter le tableau suivant :
Calibre/Echelle
300mA/30 300mA/100 1A/30 1A/100
Lecture 25 83 7,5 25
I
c
I

l
I

I

I
I

Avec c
I
 l’incertitude de classe et l
I
 l’incertitude de lecture.
On choisit une appréciation de la lecture n=0,5.
2) En admettant qu’on peut une incertitude de 5%. Quel calibre peut-on
choisir ? conclure sur le choix du calibre lors d’une mesure.
3) Quelle échelle doit-on choisir pour ce même calibre ? Pourquoi ?
Exercice 07 :
 Partie A :
On donne le circuit suivant tel que : E=24V, R1=38Ω, R2=20Ω
E
R1
R2
V
I
R1
1) Donner l’expression de V en fonction de E, R1 et R2.
2) Donner l’expression de
V
V

.
3) Sachant que : 1
1
1%
R
R

 , 2
2
1%
R
R

 et 1
E V
  :
a. Calculer V.
b. Calculer
V
V

.
c. Calculer V
 .
d. Ecrire V sous les deux formes.
 Partie B :
On mesure la tension V à l’aide d’un voltmètre analogique à courant continu de
classe 1,5 et de calibre 30V et de sensibilité S1=100Ω/V.

4. Narjess SGHAIER & Fèdia DOUIRI - 4 - TD Mesures Electriques
1) Déterminer la tension mesurée U2mes.
2) Déterminer l’incertitude de méthode 2 2 2
mes
U U U
   puis 2
2
%
U
U

.
3) On remplace le voltmètre ci-dessus par un autre voltmètre qui porte les
indications suivantes : Classe 1,5, de calibre 30V et de sensibilité
S2=100KΩ/V.
a. Déterminer la tension mesurée U’2mes .
b. Déterminer l’incertitude de méthode 2 2 2
mes
U U U
  
   puis 2
2
%
mes
U
U



.
4) Interpréter les résultats obtenus.
Exercice 08 :
On a mesuré sur le calibre 4000 d’un ohmmètre numérique de 4000 points la
résistance R0 d’un fil conducteur. La valeur affichée était 475,5.
 Partie A :
Sachant que la précision est donnée par la relation
 
0 2% 5
R Lecture points
    :
1) Calculer la valeur de l’incertitude absolue.
2) Calculer la valeur de l’incertitude relative.
3) Donner le résultat sous les deux formes ( 0 0
R R
  et 0
0
0
R
R
R

 ).
 Partie B :
La résistance varie avec la température selon la relation  
0 1
R R a 
   où  est
la température en degré Celsius et a une constante.
Pour 50 1
C C
     et
1
250
a  :
1) Déterminer la valeur de R.
2) Déterminer la valeur de l’incertitude absolue R
 .
3) Déterminer la valeur de l’incertitude relative
R
R

.
4) Donner le résultat sous les deux formes.

5. ISET de Kélibia
Narjes SGHAIER & Fèdia DOUIRI - 5 - Correction TD Mesures Electriques
Correction TD n°01
Exercice 01 :
Données :    
120 2
U V
  et 24,2 1,65%
I A
  .
1) Calcul de l’incertitude absolue sur la puissance :
P U I
  AN : 120 24,2 2904
P W
  
I cte U cte
P P
P U I I U U I
U I
 
 
          
 
avec : 2
U V
  et 1,65 1,65
24,2 0,4
100 100
I I A
      .
 P I U U I
       AN : 24,2 2 120 0,4
P
      96,4
P W
 
2) Calcul de l’erreur relative :
%
100
P P
P P
 
 
 
 
 
AN :
%
96,4
100
2904
P
P

 
 
 
 

%
3,32%
P
P

 
  
 
3) Expressions du résultat :
 1ère façon :     
2904 96,4
m
P P P W W
    
 2ème façon :
%
2904 3,32%
m
P
P P W W
P

 
   
 
 
Exercice 02 :
Données :
 Voltmètre : 27,2
L
U V
 ; 300
N points
 ; 30
G V
 ;  
0,2% , 2 .
U L points
  
 Ampèremètre : 0,5
Cl  ; 1
C A
 ; 92,85
L divisions
 ; 100
E  ; 35 .
0,
l divisions
 
1) Calcul de l’incertitude absolue sur R :
U R I
   U
R
I

2
I cte U cte
R R U U
R U I I
U I I I
 
  
        
 
- Calcul de I : C L
I
E

 AN 1 92,85
928
100
I mA

 

6. Narjes SGHAIER & Fèdia DOUIRI - 6 - Correction TD Mesures Electriques
100
c
Cl C
I

  AN : 0,5 1
0,005
100
c
I A

  
l
C l
I
E
 
  AN : 1 0,35
0,0035
100
l
I A

  
 0,005 0,0035 8,5
c l
I I I mA
       
  
928 8,5
I mA
 
- Calcul de U :  
0,2% , 2
U L points
  
 0,2 2
100
L G
U
N
 
   AN : 0,2 27,2 30 2
0,25
100 300
U V
 
   
  
27,2 0,25
U V
 
Ainsi, on obtient :
2
U U
R I
I I

     AN :
 2
0,25 27,2
0,0085
0,928 0,928
R
     0,54
R
  
2) Calcul de l’incertitude relative :
 2
27,2
29,31
0,928
m
U
R
I
   
%
0,54
100
29,31
R
R

 
 
 
 

%
1,84%
R
R

 
  
 
3) Expressions du résultat :
 1ère façon :     
29,31 0,54
m
R R R
      
 2ème façon :
%
29,31 1,84%
m
R
R R
R

 
     
 
 
Exercice 03 :
Données : 1 47 5%
R    , 2 33 3%
R  
Ω , 3 22 %
R 2
 
Ω et  
2 0,05
I A
  .
1) Calcul de l’erreur relative sur la puissance :
2
P R I
  avec 1 2 3
R R R R
   AN : 47 33 22 102
R     
2
2
P I R R I I
         
2
2
2 2
I R RI I R I
P
I
P R I
R
        
 



- Calcul de ΔR : on a 1 2 3
R R R R
      
1 1
5 5
47 2,35
100 100
R R
      , 2 2
3 3
33 0,99
100 100
R R
      
3 3
2 2
22 0,44
100 100
R R
      

7. Narjes SGHAIER & Fèdia DOUIRI - 7 - Correction TD Mesures Electriques
1 2 3 2,35 0,99 0,44 3,78
R R R R
           
 3,
2 78 0,05
2
102 2
P
P
R I
R I
 
 

 

  0,087
P
P


3) Expressions du résultat :
2 2
102 2 408
P R I W
      0,087 0,087 408 35,49
P
P W
    

 1ère façon :   
408 35,49
P W
 
 2ème façon : 408 8,7%
R W
 
- L’intervalle de confiance de P :
 
inf sup
; 408 35,49; 408 35,49
P P W
    
 
  
inf sup
; 372,51; 443,49
P P W
  
 
Exercice 04 :
Données : 3 0,5%
R   
- Ampèremètre : 0,5
Cl  ; 100
N E
  ; 5
C A
 ; 82
L divisions
 ; 25 .
0,
l divisions
 
1) Calcul de l’incertitude absolue sur la puissance :
2
P R I
   2
2
I cte R cte
P P
P R I I R R I I
R I
 
 
              
 
- Calcul de I : C L
I
E

 AN 5 82
4,1
100
I A

 
100
c
Cl C
I

  AN : 0,5 5
0,025
100
c
I A

  
l
C l
I
E
 
  AN : 5 0,25
0,0125
100
l
I A

  
 0,025 0,0125 0,037
c l
I I I A
       
  
4,1 0,037
I A
 
- Calcul de ΔR : on a 1 2 3
R R R R
      
0,5 0,5
3 0,015
100 100
R R
      
 Calcul de ΔP : 2
2
P I R R I I
        
AN :  2
4,1 0,015 2 3 4,1 0,037
P
        1,16
P W
 
2) Calcul de la puissance :
 2
2
3 4,1
P R I
     50,43
P W


8. Narjes SGHAIER & Fèdia DOUIRI - 8 - Correction TD Mesures Electriques
3) Calcul de l’incertitude relative :
%
1,16
100
50,43
P
P

 
 
 
 

%
2,3%
P
P

 

 
 
Exercice 05 :
Données : 2,5
I A

 Ampèremètre analogique : 1,5
Cl  ; 3
C A
 ; 30
E divisions
 ; ,5 .
0
l division
 
 Ampèremètre numérique : 300
N points
 ; 4
G A
 ;  
0,1% , .
I L 0,01%G
  
1) Calcul de l’incertitude par l’appareil analogique :
100
c
Cl C
I

  AN : 1,5 3
0,045
100
c
I A

  
l
C l
I
E
 
  AN : 3 0,5
0,05
30
l
I A

  
 0,045 0,05
c l
I I I
        0,095
I A


%
0,095
100
2,5
I
I

 
 
 
 

%
3,8%
I
I

 

 
 
2) Calcul de l’incertitude par l’appareil numérique :
 
0,1 0,01 0,1 2,5 0,01 4
0,0025 0,0004
100 100
0,1% , 0,0
100 100
1%
I L G
L G
   
    
   
 0,0029
I A


%
0,0029
100
2,5
I
I

 
 
 
 

%
0,116%
I
I

 

 
 
3) On choisit l’appareil numérique car il donne une valeur plus précise
 .
analogique
numérique
I I
  

9. Narjes SGHAIER & Fèdia DOUIRI - 9 - Correction TD Mesures Electriques
Exercice 06 :
Données : 1,5
Cl  ; , .
0 5
n l division
  
1) Le tableau de mesures :
Calibre/Echelle
300mA/30 300mA/100 1A/30 1A/100
Lecture 25 83 7,5 25
 
C L
I A
E

 0,25 0,249 0,25 0,25
 
100
c
Cl C
I A

  0,0045 0,0045 0,015 0,015
 
l
C l
I A
E
 
  0,005 0,0015 0,016 0,005
 
c l
I I I A
     0,0095 0,006 0,031 0,020
%
I
I

 
 
 
3,8% 2,4% 12,4% 8%
2) On choisit le calibre 300 mA. Le choix du calibre doit être adapté à la valeur
mesurée.
3) On choisit l’échelle 100 car  
(100) (30) .
I I
  
Exercice 07 :
 Partie A :
Données : E=24 V, R1=38 Ω, R2=20 Ω.
E
R1
R2
V
I
R1
1) En appliquant le théorème de diviseur de tension, on obtient :
2
1 2
2
R
V E
R R
 


10. Narjes SGHAIER & Fèdia DOUIRI - 10 - Correction TD Mesures Electriques
2) L’expression de
V
V

:
     
1 2
2 1
1 2
1 2 ,
, ,
2 1 2
1 2
2 2
1 2
1 2 1 2
2 2
2
2 2
R R cte
R E cte R E cte
V V V
V R R E
R R E
R E R E R
R R E
R R
R R R R

 
  
         
  
 
        

 

   
1 2
1
1 2 1 2 2
2 2
2 2
V R R E
R
V R R R R R E
  
     
 
3) Données : 1 2
1 2
1%
R R
R R
 
  et 1
E V
 
a. Calcul de V :
2
1 2
2
R
V E
R R
 

AN : 20
24
2 38 20
V  
 
 5
V V

b. Calcul de
V
V

:
   
1 2
1
1 2 1 2 2
2 2
2 2
V R R E
R
V R R R R R E
  
    
 
avec : 1 1
1 38
0,38
100 100
R R
     , 2 2
1 20
0,2
100 100
R R
     
 2 2 38 1
0,38 0,01
96 96 24
V
V
 
     
%
5,78 %
V
V

 
  
 
c. Calcul de V
 :
0,0578 0,0578 5
V V
      0,289
V V


d. Expressions du résultat :
 1ère façon :   
5 0,289
V V
 
 2ème façon :  
5 5,78 %
V V
 
 Partie B :
Données : 1,5
Cl  ; 30
C V
 ; 1 100 /
S V
 
1) Détermination de la tension 2mes
U :
2
1
2
éq
mes
éq
R
U E
R R
 

avec : 2
2
V
éq
V
R R
R
R R



et 1 100 30 3000
V
R S C
     
 20 3000
19,86
20 3000
éq
R

  

 2
19,86
24
19,86 2 38
mes
U  
 
 2 4,97
mes
U V


11. Narjes SGHAIER & Fèdia DOUIRI - 11 - Correction TD Mesures Electriques
2) Calcul de l’incertitude de méthode :
2 2 2 4,97 5
mes
U U U
      2 0,03
U V


2
2 %
0,03
100
4,97
mes
U
U
 

 
 
 
 2
2 %
0,6 %
mes
U
U
 


 
 
3) Changement du voltmètre : 2 100 /
S K V
 
a. Détermination de la tension 2mes
U :
2
1
2
éq
mes
éq
R
U E
R R

 
 
avec : 2
2
V
éq
V
R R
R
R R


 


et 3
2 100 10 30 3000
V
R S C K
       

3
3
20 3000 10
19,99
20 3000 10
éq
R
 
  
 
 2
19,99
24
19,99 2 38
mes
U  
 
 2 4,998
mes
U V

b. Calcul de l’incertitude de méthode :
2 2 2 4,998 5
mes
U U U
  
      2 0,002 V
U 

2
2 %
0,002
100
4,998
mes
U
U
 


 
 

 
 2
2 %
0,04 %
mes
U
U
 



 

 
4) Interprétation des résultats :
On conclut que 2 2
2 2
% %
mes mes
U U
U U
   

 

   

   
 ainsi le voltmètre ayant la valeur la
plus élevée de S est plus précis (plus S augmente  plus U
 diminue).
Exercice 08 :
Données : 4000
C G
  ; 4000
N points
 ; 475,5
L  ;  
0,2% , 2 .
U L points
  
 Partie A :
1) Calcul de l’incertitude absolue :  
0 2% 5
R Lecture points
   
0
2 5 2 475,5 5 4000
100 100 4000
L G
N
R
   
 
    0 14,51
R 
 
2) Calcul de l’incertitude relative :
0
0 %
14,51
100
475,5
R
R
 

 
 
 
 0
0 %
3,05 %
R
R
 


 
 
3) Expressions du résultat :
 1ère forme :     
0 0 0 475,5 14,51
R R R
      

12. Narjes SGHAIER & Fèdia DOUIRI - 12 - Correction TD Mesures Electriques
 2ème forme :   0
0 0
0 %
475,5 3,05%
R
R R
R
 

     
 
 
 Partie B :
Données :  
0 1
R R a 
   ; 50 1
C C
     et
1
250
a 
1) Calcul de la valeur de R :
50
475,5 1
250
R
 
  
 
 
 570,6
R  
2) Calcul de l’incertitude absolue :
 
0
0 0 0
0
1
R cte
cte
R R
R R a R a R
R 
  
 

 
               
 
1,2 14,51
475,5
1
250
R  
 
  19,314
R 
 
3) Calcul de l’incertitude relative :
%
19,314
100
570,6
R
R

 
 
 
 

%
3,38 %
R
R

 

 
 
4) Expressions du résultat :
 1ère forme :     
570,6 19,314
R R R
      
 2ème forme :  
%
570,6 3,38%
R
R R
R

 
     
 
 