Ce document présente un projet de fin d'études sur la conception et le calcul des structures en béton armé d'un immeuble de plusieurs étages. Il aborde la modélisation, l'étude des éléments de la structure tels que les dalles, poutres et poteaux, ainsi que les méthodes de calcul appropriées. En outre, il traite des matériaux utilisés et des aspects économiques liés à la conception et à la construction.

1. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
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Sommaire
INTRODUCTION................................................................................................................................... 7
Chapitre 1 : Présentation du projet, conception et caractéristiques des matériaux....................... 8
I. Présentation du projet ................................................................................................................... 8
II. Conception de la structure............................................................................................................. 9
III. Problèmes rencontrés et solutions .......................................................................................... 11
1. Sous sol...................................................................................................................................... 11
2. RDC et Mezzanine..................................................................................................................... 11
3. Etages courants......................................................................................................................... 12
IV. Les caractéristiques des matériaux et les hypothèses de calcul............................................. 12
1. Les caractéristiques fondamentales du béton......................................................................... 12
2. Les caractéristiques fondamentales de l’acier......................................................................... 13
3. Les hypothèses de calcul .......................................................................................................... 14
V. Les Planchers à corps creux.......................................................................................................... 15
1. Présentation............................................................................................................................. 15
2. Evaluation des charges........................................................................................................... 15
Chapitre 2 : Modélisation par ARCHE Ossature ............................................................................. 17
1. Présentation du logiciel utilisé................................................................................................. 17
2. Modélisation............................................................................................................................. 17
3. Calcul de la descente de charges.............................................................................................. 19
4. Principe de vérification des calculs .......................................................................................... 19
5. Module poutre.......................................................................................................................... 19
6. Module poteau ......................................................................................................................... 19
7. Module semelle ........................................................................................................................ 20
8. Module Longrine....................................................................................................................... 20
Chapitre 3 : Etude du contreventement ......................................................................................... 21
1. Introduction .............................................................................................................................. 21
2. Action du vent........................................................................................................................... 21
3. Méthode du centre de torsion ................................................................................................. 26
4. Distribution des sollicitations d’ensemble par la méthode du centre de torsion.................. 30
5. Conclusion................................................................................................................................. 34

2. PFE ENIT 2008
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Chapitre 4 : Etude d’une dalle pleine................................................................................................. 35
I. Etude d’une dalle pleine............................................................................................................... 35
II. Méthode de calcul ....................................................................................................................... 35
1. Dimensionnement .................................................................................................................... 35
2. Sollicitations.............................................................................................................................. 36
3. Ferraillages................................................................................................................................ 37
4. Effort tranchant ........................................................................................................................ 38
III. Calcul d’un panneau de dalle ................................................................................................... 39
1. Dimensionnement de la dalle .................................................................................................. 39
2. Sollicitations.............................................................................................................................. 40
3. Armatures longitudinales......................................................................................................... 41
4. Effort tranchant ........................................................................................................................ 44
5. Arrêt des barres ........................................................................................................................ 44
6. Plans de ferraillage ................................................................................................................... 45
Chapitre 5 : Etude des poutres et des nervures................................................................................ 47
1. Méthode de calcul .................................................................................................................... 47
2. Moments maximaux sur appuis............................................................................................... 48
3. Moments en travées................................................................................................................. 54
4. Détermination des efforts tranchants maximaux ................................................................... 58
5. Armatures longitudinales......................................................................................................... 59
6. Armatures transversales .......................................................................................................... 63
7. Plan de ferraillage..................................................................................................................... 65
Chapitre 6 : Etude des poteaux .......................................................................................................... 69
1. Introduction ............................................................................................................................ 69
2. Hypothèses ............................................................................................................................... 69
3. Exemple de calcul d’un poteau rectangulaire....................................................................... 69
4. Exemple détaillé de calcul d’un poteau circulaire P8 .......................................................... 73
5. Ferraillage................................................................................................................................ 76
Chapitre 7 : Etude des escaliers.......................................................................................................... 78
1. Terminologie............................................................................................................................ 78
2. Vue en plan de l’escalier ......................................................................................................... 79
3. Prédimensionnement de l’épaisseur de la dalle .................................................................... 80
4. Détermination des charges ..................................................................................................... 80

3. PFE ENIT 2008
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5. Calcul des sollicitations........................................................................................................... 82
6. Vérification et calcul des aciers.............................................................................................. 82
7. Ferraillage................................................................................................................................ 83
Chapitre 8 : Etude des fondations...................................................................................................... 84
1. Généralités ............................................................................................................................... 84
2. Désignations.............................................................................................................................. 85
3. Exemple de calcul ..................................................................................................................... 85
4. Semelle rigide sous mur soumise à une charge verticale centrée.......................................... 88
5. Les longrines ............................................................................................................................. 91
Chapitre 9 : Etude des acrotères ........................................................................................................ 94
1. Introduction ............................................................................................................................ 94
2. Acrotère sur mur..................................................................................................................... 94
3. Acrotère sur joint .................................................................................................................... 94
4. Ferraillage................................................................................................................................ 95
Chapitre 10 : Etude d’une poutre courbe.......................................................................................... 96
1. Présentation et modèle de calcul ............................................................................................ 96
2. Chargement de la poutre ........................................................................................................ 97
3. Méthode de calcul des poutres continues circulaires uniformément chargées [6]............ 97
4. Calcul du moment fléchissant en travée................................................................................ 98
5. Calcul de l’effort tranchant en travée ................................................................................... 98
6. Calcul du couple de torsion en travée.................................................................................... 98
7. Tableau de résultats ................................................................................................................ 99
8. Travée P0-P1 ......................................................................................................................... 100
9. Travée P1-P2 ......................................................................................................................... 104
Chapitre 11 : Etude d’un mur voile ............................................................................................... 109
1. Présentation et modèle de calcul........................................................................................... 109
2. Les sollicitations...................................................................................................................... 111
3. Le ferraillage ........................................................................................................................... 112
Chapitre 12 : Estimation du coût du lot structure .......................................................................... 117
CONCLUSION ....................................................................................................................................... 118
Bibliographie ....................................................................................................................................... 119

4. PFE ENIT 2008
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Liste des figures
Figure 1. Façade latérale de l’ouvrage .................................................................................................................... 9
Figure 2. Exemple d’utilisation d’une poutre plate............................................................................................... 11
Figure 3. Modélisation 3D du bloc A.................................................................................................................... 18
Figure 4.Modélisation 3D du bloc B..................................................................................................................... 18
Figure 5.Modélisation de l’immeuble................................................................................................................... 23
Figure 6.Diagrammes de Tn pour les vents 1 et 2................................................................................................. 25
Figure 7.Eléments de définition d’un voile........................................................................................................... 27
Figure 8.Résultantes P et Q................................................................................................................................... 28
Figure 9.Angle δ.................................................................................................................................................... 28
Figure 10. Résultante P ......................................................................................................................................... 29
Figure 11.Distances rxi et ryi .................................................................................................................................. 29
Figure 12.Caractéristiques géométriques des voiles de contreventement ............................................................. 30
Figure 13.Caractéristiques de la dalle ................................................................................................................... 35
Figure 14.Moments à prendre en compte.............................................................................................................. 36
Figure 15.Moments pour une dalle continue......................................................................................................... 37
Figure 16.Arrêt des barres..................................................................................................................................... 39
Figure 17.Panneau de dalle ................................................................................................................................... 39
Figure 18.Aciers de la nappe inférieure. ............................................................................................................... 45
Figure 19.Aciers de la nappe supérieure. .............................................................................................................. 46
Figure 20.Caractéristiques de la nervure............................................................................................................... 47
Figure 22.Cas de chargement 1............................................................................................................................. 49
Figure 23.Cas de chargement 1............................................................................................................................. 50
Figure 24.Cas de chargement 2............................................................................................................................. 50
Figure 25.Cas de chargement2.............................................................................................................................. 51
Figure 26.Cas de chargement 3............................................................................................................................. 51
Figure 27.Cas de chargement 4............................................................................................................................. 52
Figure 28.Portées des travées................................................................................................................................ 54
Figure 29.Efforts tranchants sur appuis................................................................................................................. 58
Figure 30.Diagramme des efforts tranchants sur appuis ....................................................................................... 59
Figure 31.Ferraillage de la nervure hyperstatique................................................................................................. 65
Figure 33.FerraillageT2 ........................................................................................................................................ 67
Figure 34.FerraillageT3 ........................................................................................................................................ 68
Figure 35.Caractéristiques de la section................................................................................................................ 70
Figure 36.Ferraillage poteau ................................................................................................................................. 72
Figure 37.Détail de ferraillage d’un poteau type P6.............................................................................................. 73
Figure 38.Détail de ferraillage du poteau.............................................................................................................. 75
Figure 39.Détail de ferraillage du poteau.............................................................................................................. 76
Figure 40.Détail de ferraillage du poteau circulaire.............................................................................................. 77
Figure 41.Coupe d’une volée escalier................................................................................................................... 78
Figure 42.Vue en plan de l’escalier....................................................................................................................... 79
Figure 43.Coupe des volées d’escalier.................................................................................................................. 80
Figure 44.Charge sur escalier................................................................................................................................ 81
Figure 45.Détail de ferraillage de l’escalier.......................................................................................................... 83
Figure 46.Ferraillage de la semelle ....................................................................................................................... 88
Figure 48.Ferraillage de la semelle sous mur........................................................................................................ 90
Figure 49.Ferraillage de la semelle sous mur voile............................................................................................... 90
Figure 50.Caractéristiques de la longrine.............................................................................................................. 91
Figure 51.Ferraillage manuel ................................................................................................................................ 92
Figure 52.Ferraillage ARCHE .............................................................................................................................. 93
Figure 53.Détail acrotère sur mur ......................................................................................................................... 95
Figure 54.Détail acrotère sur joint......................................................................................................................... 95
Figure 55.Caractéristiques de la poutre................................................................................................................. 96
Figure 56.Modélisation de la poutre. .................................................................................................................... 97
Figure 57.Section équivalente............................................................................................................................. 100
Figure 58.Ferraillage T1 ..................................................................................................................................... 104
Figure 59.Ferraillage T2 ..................................................................................................................................... 108

5. PFE ENIT 2008
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Figure 60.Dimensions du voile ........................................................................................................................... 109
Figure 61.Modèle de calcul................................................................................................................................. 110
Figure 62.Moment fléchissant à l’ELS, Ms (kN.m/ml).................................................................................... 111
Figure 63.Effort tranchant à l’ELS, Vs (KN/ml)............................................................................................... 111
Figure 64.Effort normal à l’ELS, Ns (kN) ...................................................................................................... 112
Figure 65.Ferraillage d’un mètre linéaire de voile.............................................................................................. 116

6. PFE ENIT 2008
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Liste des tableaux
Tableau 1.Charges permanentes pour planchers................................................................................................... 16
Tableau 2.Charges permanentes des murs ............................................................................................................ 16
Tableau 3.Détermination des coefficients pour le vent 1...................................................................................... 23
Tableau 4.Détermination de Tn pour le vent1....................................................................................................... 24
Tableau 5.Détermination des coefficients pour le vent 2...................................................................................... 24
Tableau 6.Détermination de Tn pour le vent2....................................................................................................... 25
Tableau 7.Détermination des moments................................................................................................................. 26
Tableau 8.caractéristiques du voile....................................................................................................................... 30
Tableau 9 .Détails de calcul .................................................................................................................................. 31
Tableau 10.Détermination du moment.................................................................................................................. 32
Tableau 11.Efforts dus à la translation.................................................................................................................. 33
Tableau 12.Efforts dans les voiles......................................................................................................................... 34
Tableau 13.Récapitulatif des moments ................................................................................................................. 53
Tableau14.Moments en travées............................................................................................................................. 58
Tableau 15. Comparaison entre calcul manuel et calcul ARCHE......................................................................... 65
Tableau 16.Récapitulatif des résultats................................................................................................................... 99
Tableau 17.Coût unitaire et coût global .............................................................................................................. 117

7. PFE ENIT 2008
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INTRODUCTION
Le présent travail s’inscrit dans le cadre du projet de fin d’études. Il est consacré à la
conception et au calcul des structures et des fondations en béton armé d’un immeuble (sous
sol+RDC + 5étages).
Un projet de conception et de calcul des structures en béton armé est indispensable afin
d’acquérir une méthode de travail et de confronter les difficultés qui peuvent rencontrer
l’ingénieur lors de l’étude d’un projet réel, aussi bien au niveau de la conception qu’au
niveau du calcul.
Le travail demandé consiste à étudier tous les éléments du bâtiment .En effet, on a
commencé par proposer une conception de l’ossature en béton armé (plans de coffrage) puis
étudier le contreventement du bâtiment et enfin calculer tous les éléments de l’ossature.
D’autre part nous avons tenu à respecter au maximum les aspects de sécurité et les
aspects économiques.
Pour le calcul du ferraillage des éléments de la structure, nous avons utilisé le logiciel
« ARCHE 14.1 » .Nous avons tenu à vérifier le calcul des ferraillages effectués manuellement
pour quelques exemples types.
Les parties principales du projet sont présentées ci-dessous:
• Le premier chapitre vise à donner une idée architecturale et structurale, Les
caractéristiques des matériaux et l’évaluation des charges.
• Les autres chapitres sont consacrés au calcul des éléments de la structure.

8. PFE ENIT 2008
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Chapitre 1 : Présentation du projet, conception et caractéristiques
des matériaux
I. Présentation du projet
Le projet concerne l’étude de la structure en béton armé d’un immeuble situé à Sousse ; zone
touristique. L’élévation de ce bâtiment est de 23.2 mètres et son emprise est de forme
rectangulaire. Il est composé de :
• Sous sol avec une hauteur sous plafond (HSP) de 3m.
• RDC avec une HSP de 3.2 m.
• Mezzanine avec une HSP de 3.2 m.
• Cinq étages courants avec une HSP de 2.8 m.
L’immeuble comporte un joint de dilatation de deux centimètres d’épaisseur, ce joint
débute à partir du RDC, jusqu’au Mezzanine. D’autre part, il comporte deux terrasses
couvertes au niveau du RDC et de la Mezzanine. Il comporte aussi un ascenseur qui relit
le sous-sol aux autres étages.
L’espace couvert du projet est marqué par des usages différents à dominance bureautique
(Voir plans d’architecture).
L’immeuble se compose de deux blocs : bloc A et bloc B séparés par un joint de
dilatation.
On présente ci-dessous la fonctionnalité des différents étages :
• Sous sol : composé d’un parking de 18 places, un vestiaire, un bureau et une salle
de préparation.
• RDC : comprend une cafeteria, un café maure, un dépôt, une pâtisserie glacerie et
un poste transformateur.
• Mezzanine : comporte une cafeteria, un dépôt, un café internet et un café.
• 5 étages identiques : composés par des bureaux et des salles d’attentes

9. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
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La figure ci-dessous, présente la façade latérale de l’immeuble :
Figure 1. Façade latérale de l’ouvrage
II. Conception de la structure
La conception consiste à proposer une solution structurale adéquate afin de concrétiser les
contraintes architecturales ; elle détermine la nature et la disposition des éléments porteurs
verticaux et horizontaux et des fondations.
La conception met en épreuve le savoir-faire de l’ingénieur dans la mesure où elle varie d’un
édifice à l’autre et ne présente pas des règles absolues à suivre. L’expérience de l’ingénieur et
sa réflexion y sont déterminants.
Une bonne conception doit tenir compte, en outre des choix faits par l’architecte, de
l’économie, de la faisabilité et de la fonctionnalité du projet considéré. Pour cela,
l’élaboration de plusieurs variantes avec les études préliminaires correspondantes est
indispensable afin d’en adopter, lors d’une étude comparative, la plus adéquate.
Pour les grands projets l’enjeu économique est énorme. Un choix réfléchi de la conception
pourrait alors présenter des gains importants.

10. PFE ENIT 2008
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Les éléments porteurs à axes horizontaux sont les poutres et les nervures. Ceux à axes
verticaux étant les poteaux et les murs porteurs.
On a essayé de prendre en considération les conditions de conception suivantes :
- Éviter d’avoir des poutres traversant les pièces avec des retombées apparentes ce qui
serait esthétiquement inadmissible. Pour cela, on a essayé dans la mesure du possible de
choisir la disposition des poutres de telle façon que les éventuelles retombées soient cachées
dans les cloisons.
- Éviter d’adopter un sens unique pour toutes les nervures (à déconseiller en
prévention d’éventuelles actions sismiques).
- Minimiser les portées des poutres et des nervures.
- Minimiser le nombre des poutres et des poteaux.
- Se conformer aux choix de l’architecte et n’y porter pas de modifications.
Etant donné la bonne capacité portante du sol (la contrainte admissible est égale à 0.2 Mpa),
on a prévu une fondation superficielle sur des semelles isolées.
Les dalles pleines sont utilisées pour réaliser des planchers ayant des formes compliquées,
des planchers qui supportent des charges relativement importantes ou concentrées.
Dans notre projet, on n’a eu recours aux dalles pleines que quand il est difficile de choisir la
solution plancher traditionnel à corps creux.
Les cages d’ascenseurs ont été dimensionnées pour résister à l’action du vent. L’étude du
contreventement a pris en compte deux directions du vent. Le dimensionnement des refends a
été alors réalisé pour les cas les plus défavorables.
Les joints de la structure représentent une solution de continuité voulue c’est à dire une
rupture rectiligne ménagée dans un ouvrage pour absorber les différences de mouvement ou
de comportement. Ils sont, en fait, destinés à découper verticalement une construction de
grandes dimensions en plusieurs parties indépendantes en vue de parer d’une part aux retraits
et dilatations thermiques d’autre part aux tassements différentiels des infrastructures.

11. PFE ENIT 2008
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III. Problèmes rencontrés et solutions
1.Sous sol
Pour le sous-sol, on doit respecter le plan d’architecture lors de l’emplacement des poteaux
et de conserver le nombre de places des voitures (parking 18 places). On a évité de placer des
poteaux qui nuisent au déplacement ou à l’emplacement des voitures. Cette obligation mène à
l’emploi des poutres et des nervures de grandes portées.
Pour s’en sortir, on a utilisé des planchers à corps creux (19+6) et (25+5).
2.RDC et Mezzanine
On a des formes particulières des planchers. Il est difficile d’utiliser des planchers à corps
creux. En outre, on a des zones où il faut éviter les retombées des poutres (par exemple
plancher du café maure). Dans ces niveaux, on évite d’ajouter des poteaux qui n’existent pas
au sous-sol pour ne pas obtenir des poteaux implantés sur des poutres.
On a utilisé des dalles pleines, des poutres plates et des planchers à corps creux (19+6) et
(25+5).
On peut citer l’exemple de la poutre plate A26 du plancher mezzanine représentée par la
figure 2. Nous avons utilisé ce type de poutres afin de réduire la retombée qui nuit à
l’esthétique du plafond du café maure.
Figure 2. Exemple d’utilisation d’une poutre plate

12. PFE ENIT 2008
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3.Etages courants
Pour ne pas avoir des poteaux implantés sur des poutres, il faut éviter d’ajouter des poteaux à
part ceux provenant du RDC et de la mezzanine. En plus, il existe des zones où il faut éviter
les retombées des poutres. Les étages courants comportent des planchers avancés par rapport
aux ceux du RDC et de la mezzanine.
Pour remédier à ces problèmes, on a utilisé des poutres plates, des planchers à corps creux
(19+6) et (25+5) et des portes- à- faux.
IV. Les caractéristiques des matériaux et les hypothèses de calcul
La référence de cette section est le règlement BAEL91 [1]. En effet nous avons tenu à
suivre les recommandations apportées par ce règlement que ce soit au niveau du
dimensionnement ou au moment du calcul de ferraillage des différents éléments de la
construction en béton armé.
1.Les caractéristiques fondamentales du béton
1.1 Béton pour éléments armés
Pour les éléments armés, le béton est le plus souvent dosé à 3
/350 mkg avec comme liant le
ciment Portland (C.P.A) à dominance de clinker .La résistance caractéristique à la
compression à 28 jours est de 20 Mpa. On retiendra un coefficient partiel de sécurité pour le
béton égal à 5.1=γb . Ainsi peut-on définir les paramètres suivants :
- La résistance caractéristique à la traction du béton à 28 jours :
28 280,6 0,06 1.8 MPat cf f= + × =
- Le module de déformation longitudinale instantanée du béton à 28 jours valable
pour des charges dont la durée d’application est inférieure à 24h:
33
28 2811000 11000 20 29859 MPai cE f= × = × =
- Le module de déformation longitudinale différé du béton à 28 jours pour des
charges dont la durée d’application est supérieure à 24h:
MPa100432037003700 33
2828 =×=×= cfEν
- Le coefficient de Poisson
Pour le calcul des sollicitations à l’état limite ultime ELU et à l’état limite de
service ELS, on prend 0=ν .Pour le calcul des déformations à l’état limite de
service ELS, on prend 2.0=ν
- Le retrait du béton (On supposera l’hypothèse de l’implantation de la
construction dans un climat chaud et sec)

13. PFE ENIT 2008
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4
010.4 −
=
∆
l
l
- Le coefficient prenant en compte la durée d’application des charges
heures24si1 >=θ t
- Le coefficient d’équivalence
15==
b
s
E
E
n
1.2 Béton pour les couches d’assise de l’infrastructure
1.2.1 Le béton de propreté
Pour ce genre de béton destiné à séparer la semelle du sol d’assise, le béton est le plus
souvent dosé à 3
200 /kg m avec comme liant le ciment Portland (C.P.A).
1.2.2 Le gros béton
- Le ciment est dosé à :
3
/250 mkg
- La capacité portante du gros béton est:
MPagb 6,0=σ
Avec ρgb=2300 daN/m3
.
2.Les caractéristiques fondamentales de l’acier
2.1 Aciers destinés aux armatures longitudinales
Pour ce type, on prévoira des aciers haute adhérence à nuance FeE400
- La limite d’élasticité garantie :
MPafe 400=
- Le module d’élasticité :
MPaEs
5
10.2=
- Le coefficient partiel de sécurité des aciers:
15.1=sγ (On ne tiendra pas compte des combinaisons accidentelles).
- Le coefficient de fissuration :
6.1=η
- Le coefficient de scellement : 1.5sψ =

14. PFE ENIT 2008
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14
2.2 Aciers destinés aux armatures transversales
Pour ce type, on prévoira des ronds lisses à nuance FeE235
- La limite d’élasticité garantie :
235etf MPa=
- Le coefficient partiel de sécurité des aciers:
1.15=sγ (On ne tiendra pas compte des combinaisons accidentelles).
- Le coefficient de fissuration :
0.1=η
- Le coefficient de scellement :
1.0sψ =
3.Les hypothèses de calcul
Les hypothèses de calcul sont les suivantes :
• Pour le dimensionnement et le ferraillage des éléments de la superstructure :
- L’enrobage des armatures sera égal à 2.5cm.
- La fissuration sera considérée comme peu préjudiciable.
• Pour le dimensionnement et le ferraillage des infrastructures :
- L’enrobage des armatures sera égal à 5cm.
- La fissuration sera considérée comme peu préjudiciable.
- La contrainte ultime du béton armé en compression :
280.85 0.85 20
11.33
1.50
c
bu
b
f
f MPa
γ
× ×
= = =
- La contrainte ultime des aciers longitudinaux en traction :
400
348
1.15
e
ed
s
f
f MPa
γ
= = =
- La contrainte limite du béton en compression :
280.6 0.6 20 12bc cf MPaσ = × = × =
- Les coefficients de pondération des charges :
À l’ELU 35.1=γG et 50.1=γQ
À l’ELS 00.1=γG et 00.1=γQ

15. PFE ENIT 2008
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V. Les Planchers à corps creux
Les planchers d’une construction doivent remplir différentes fonctions :
- Relatives à la stabilité de l’ouvrage tel que la reprise et la transmission des
charges aux porteurs verticaux.
- Relatives à la fonction entre deux nivaux selon le cas: isolation thermique ou
isolation acoustique (bruits aériens et bruits d’impact)
Pour notre projet nous avons utilisé des planchers en corps creux. En effet, il se distingue par
son prix abordable, par sa facilité d’exécution et sa bonne isolation thermique et acoustique. Il
existe 3 types de planchers à corps creux : 16+5 ; 19+6 et 25+5 et le choix entre ces types est
régi par l’importance des portées à envisager.
1. Présentation
Les planchers à corps creux sont le plus souvent constitués de :
- Une chape en béton coulée sur place qui est en fait une dalle de transmission et de
répartition des charges aux nervures
- Nervures coulées sur place : représentent les éléments porteurs du plancher
et reposent de part et d’autre sur les poutres. Les dimensions (hauteur et largeur) et
l’espacement entre les nervures dépendent uniquement des dimensions du corps creux utilisé
- Des corps creux : utilisés comme un coffrage perdu.
2. Evaluation des charges
La composition du plancher détermine la nature des charges permanentes appliquées au
plancher. En effet, elles sont fonction des masses volumiques ainsi que des épaisseurs de
chaque constituant. Quand aux charges d’exploitation, elles sont celles qui résultent de
l’usage des locaux par opposition aux poids des ouvrages constituant ces locaux, ou à celui
des équipements fixes. Toutefois, certains équipements fixes et légers peuvent être inclus dans
les valeurs fixées pour les charges d’exploitation. Les charges d’exploitation des éléments
constitutifs du bâtiment sont données par les plans du coffrage ainsi que les charges
permanentes sont données ci-dessous en fonction du type de chaque plancher.
2.1 Les Charges d’exploitation
Les charges d’exploitation sont variables en fonction de l’usage du local.

16. PFE ENIT 2008
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16
Les charges d’exploitation sont données (Voir plans de coffrage).
2.2 Charges permanentes pour planchers
Les charges permanentes des différents planchers sont présentées sur le tableau1.
Tableau 1.Charges permanentes pour planchers
2.3 Charges permanentes des murs
Les charges permanentes des différents types de murs sont présentées sur le tableau2.
Tableau 2.Charges permanentes des murs
Epaisseur (cm) charges
Cloison10 150 kg/m²
Cloison15 210 kg/m²
Cloison20 240 kg/m²
Cloison25 280 kg/m²
Double Cloison30 320 kg/m²
Double Cloison35 350 kg/m²
planchers intermédiaire terrasse
16+5 630 kg/m² 650 kg/m²
19+6 670 kg/m² 690 kg/m²
25+5 710 kg/m² 730 kg/m²
30+5 750 kg/m² 780 kg/m²

17. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
17
Chapitre 2 : Modélisation par ARCHE Ossature
1. Présentation du logiciel utilisé
ARCHE Ossature est un logiciel de simulation de bâtiment qui, intégrant une CAO pour la
saisie, nous a permis de modéliser le bâtiment, le prédimensionner, d'en effectuer la descente
de charges puis de créer des métrés et des notes de calcul.
En phase d’exploitation des résultats, le calcul précis du ferraillage des éléments se fait par
appel aux modules de ferraillage correspondants.
Les modules poutre, poteau, voile, dalle, plaque, Semelle 3D et longrine servent à
dimensionner et réaliser les plans de ferraillage et les notes de calcul des différents éléments
conformément au règlement B.A.E.L.91.
2. Modélisation
La conception de la structure se traduit par l’élaboration des plans de coffrage en se basant
sur les plans d’architecture. La définition des emplacements et des dimensions des éléments
porteurs permet de modéliser la structure à l’aide du logiciel « ARCHE v 14.1 » dans son
module « ARCHE Ossature ». Vu la complexité géométrique de quelques éléments, cette
démarche offre un modèle simplifié de la structure.
La saisie de la structure se fait étage par étage. En premier lieu, on définit chaque type
d’élément (poteau, poutre, dalle, semelle ou voile) par un calque à partir du plan de coffrage.
ensuite on lance le module ossature et on importe ces calques sous format dxf. Ainsi obtient-
on le modèle. Une fois le modèle est introduit dans le logiciel et après vérification de sa
cohérence, le calcul pourra être lancé.

18. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
18
On présente par la suite les modèles obtenus des deux blocs A et B du bâtiment.
Figure 3. Modélisation 3D du bloc A
Figure 4.Modélisation 3D du bloc B

19. PFE ENIT 2008
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19
3. Calcul de la descente de charges
Dans cette étape, on doit définir les chargements, les caractéristiques des matériaux utilisés et
les familles des éléments. En outre, on doit simuler la présence des escaliers par rajouter des
charges réparties sur les poutres qui les supportent.
On a opté enfin pour la descente de charges traditionnelle qui fait le report de charges des
éléments les uns sur les autres, étage par étage, jusqu’aux fondations, en passant par les
poteaux, les poutres et les voiles.
4. Principe de vérification des calculs
Une fois la descente de charges est établie, on pourra lancer les calculs des éléments de la
structure.
Dans cette partie, on présentera les principaux modules de ferraillages intégrés dans le logiciel
« ARCHE » et utilisés dans notre projet.
5. Module poutre
C’est un module de calcul et de vérification des poutres isostatiques et continues soumises
à un ensemble de chargements. Il permet d’élaborer les plans de ferraillage détaillés des
poutres. Dans ce module on peut saisir les différentes formes de poutres.
La méthode de calcul utilisée est la méthode des foyers qui permet de lever l'hyperstaticité
de la poutre étudiée. Cette méthode présente l'avantage de la rapidité de calcul et permet de
traiter n'importe quel cas de charge.
Le module interactif donne la possibilité à l’utilisateur de choisir le nombre de barres, les
armatures et la forme des armatures transversales.
6. Module poteau
Ce module permet de calculer les poteaux sous l’effet des charges verticales ou des
moments. Le calcul est basé sur trois méthodes de calcul bien précises à savoir la méthode
simplifiée, la méthode forfaitaire et la méthode itérative ou méthode de FAESSEL.
Dans ce qui suit nous allons décrire la méthode que nous avons utilisée pour calculer les
poteaux de ce projet. C’est la méthode simplifiée. Elle permet un calcul en compression
centrée selon la méthode forfaitaire qui figure au B.A.E.L.91.
Dans cette méthode, on considère que le centre de gravité des aciers et celui du béton sont
confondus ce qui explique que le module fournit toujours un ferraillage symétrique.

20. PFE ENIT 2008
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20
7. Module semelle
Ce module traite des fondations superficielles en béton armé constituées par des semelles
isolées ou par des semelles filantes.
En plus du torseur transmis par l'élément porté et des charges sur le sol fini qui sont saisis
par l'utilisateur, le programme calcule les actions suivantes :
- celle due par le poids propre de l'élément porté
- celle due par le poids propre de la semelle,
- celle due par le poids propre des terres sur la semelle,
- celle due par la présence d'une nappe phréatique.
8. Module Longrine
La description des longrines est facilitée par une interface graphique qui prend en compte la
géométrie précise des longrines et les caractéristiques du sol sur lequel elles reposent.

21. PFE ENIT 2008
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21
Chapitre 3 : Etude du contreventement
1. Introduction
Le contreventement consiste à rigidifier la structure contre les actions du vent. Pour ce
projet, il s’agit d’un contreventement interne assuré par la cage d’ascenseur.
Le contreventement du bâtiment peut être assuré par les voiles de la cage d’ascenseur.
Dans ce qui suit, nous vérifierons ce choix. [2] et [3].
2. Action du vent
2.1 Hypothèses et données
- épaisseur des voiles 0.2m.
- hauteur du bâtiment exposé au vent 23.2m.
- hauteur totale du bâtiment 23.2m.
- site normal
- vent région II dont la direction moyenne est horizontale
- Les différents coefficients et les sollicitations d’ensemble sont déterminés à partir
des abaques et des tableaux proposés par les règles N.V 65.
2.2 Force de trainée
Pour un vent à vitesse normale, on définit la force de traînée (action dynamique) par :
entn DqcT ⋅⋅⋅⋅= δβ
2.3 Pression du vent normal
SHn Kqq ⋅=
La pression dynamique doit être multipliée par un coefficient de site :
ks : c’est un coefficient dépendant de l’emplacement de la structure et de la région
(Région II et site normal, donc ks =1).
qH : la pression dynamique normale à la hauteur H : fonction de la hauteur au-dessus du
sol : 10
18
.2,5.
60
H
z
q q
z
+
=
+
Avec :
:hq Pression dynamique agissant à une hauteur H au-dessus du sol.
:10q Pression dynamique de base à 10 m de hauteur (la construction est
implantée dans la région II 10 70 / ² 10q daN m H m= ∀ ≤ )

22. PFE ENIT 2008
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22
2.4 Coefficient de traînée
Le coefficient de trainée est donné par la formule suivante :
Ct = cto . γ0
Avec :
cto : coefficient global de trainée, or notre bâtiment est assimilé à un prisme de trois
ou quatre cotés (catégorie I), par suite cto = 1,3.
γ0 : c’est un coefficient déterminé à partir d’un d’abaque, qui dépend du rapport de
dimensionλ .
λ : c’est le rapport de la hauteur H (toiture comprise) et la largeur d de maitre
couple.
d
H
=λ
2.5 Coefficient de majoration dynamique
β = Ө x (1+ξτ)
Ө : coefficient global dépendant du type de construction, or pour les constructions à usage
d’habitation ou bureautique, Ө est pris égal à 1.
β : c’est un coefficient dépendant de la période propre de vibration et du niveau pris en
considération, il est lié aux effets de résonance.
Avec :
)(Hf=τ : coefficient de pulsation qui varie avec H.
)(Tf=ξ : coefficient de réponse, il est fonction de la période propre de vibration T.
HD
H
D
H
T
ee
+
= ..08,0
De : diamètre équivalent à la côte considérée.
2.6 Coefficient de réduction
C’est un coefficient qui tient compte de l’effet des dimensions. Il est pris à partir d’un
abaque.
La hauteur de calcul H à prendre en compte pour la console est égale à: H = H0 +H1
Pour un bâtiment ayant une partie en sous-sol, la hauteur de la console à considérer dépend
de la nature du sol. H est prise selon la nature du sol sur lequel le bâtiment est fondé. Pour
notre cas H = H1 puisque le bâtiment est fondé sur rocher (substratum). (Voir figure5).

23. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
23
Figure 5.Modélisation de l’immeuble
On a δ=0,77 (puisque H<30m).
Pour un sol non rocheux, la construction est modélisée par une console de longueur H1+H0.
2.7 Calcul des forces de trainée
Tableau 3.Détermination des coefficients pour le vent 1
γ02
z(m) τ Τ(s) ξ β
qz
(daN/m²)
0 0.35 0.24 0.16 1.06 52.50 0.85
3.2 0.35 0.26 0.18 1.06 58.70 0.88
6.61 0.35 0.26 0.18 1.06 64.66 0.88
9.42 0.35 0.33 0.22 1.08 69.12 0.94
12.63 0.357 0.33 0.22 1.08 73.80 0.94
15.84 0.35 0.33 0.22 1.08 78.09 0.94
19.05 0.346 0.33 0.22 1.08 82.02 0.94
22.26 0.342 0.33 0.22 1.08 85.65 0.94
23.2 0.34 0.33 0.24 1.0816 86.66 0.94

24. PFE ENIT 2008
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D’où la force de trainée pour le vent1:
Tableau 4.Détermination de Tn pour le vent1
Vent1
ct1 De1
Λ Tn1 daN/m
1.11 28 0.81 1,320.79
1.14 24.34 0.93 1,337.91
1.14 24.34 0.93 1,473.60
1.22 17.92 1.26 1,255.27
1.22 17.92 1.26 1,342.16
1.22 17.92 1.26 1,418.03
1.22 17.92 1.26 1,488.28
1.22 17.92 1.26 1,552.85
1.22 17.92 1.26 1,580.44
Et pour le vent 2 on a :
Tableau 5.Détermination des coefficients pour le vent 2
γ02
z(m) τ Τ(s) ξ β
qz
(daN/m²)
0 0.35 0.24 0.16 1.06 52.50 0.85
3.2 0.35 0.21 0.11 1.04 58.70 0.78
6.61 0.35 0.21 0.11 1.04 64.66 0.78
9.42 0.35 0.24 0.16 1.06 69.12 0.85
12.63 0.357 0.24 0.16 1.06 73.80 0.85
15.84 0.35 0.24 0.16 1.06 78.09 0.85
19.05 0.346 0.24 0.16 1.06 82.02 0.85
22.26 0.342 0.24 0.16 1.05 85.65 0.85
23.2 0.34 0.24 0.16 1.05 86.66 0.85

25. PFE ENIT 2008
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D’où la force de trainée pour le vent2:
Tableau 6.Détermination de Tn pour le vent2
Vent2
ct2 De2 Λ Tn2 daN/m
1.11 28 0.81 1,320.79
1.01 33.38 0.68 1,588.83
1.01 33.38 0.68 1,749.97
1.11 28 0.81 1,738.99
1.11 28 0.81 1,858.68
1.11 28 0.81 1,964.47
1.11 28 0.81 2,062.23
1.11 28 0.81 2,152.14
1.11 28 0.81 2,176.85
Les résultats sont résumés sur la figure6.
Figure 6.Diagrammes de Tn pour les vents 1 et 2

26. PFE ENIT 2008
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26
2.8 Sollicitations d’ensemble
Ayant Tn, on calcule l’effort tranchant et le moment par niveaux tout en considérant la
structure comme une console de longueur H chargée par Tn.
L’effort tranchant et le moment au niveau i sont calculés comme suit :
11
2
i ii iT T
H h H +++
= ×∆ +
,
11
2
i ii iH H
M h M +++
= ×∆ +
∆h étant la différence de niveau entre i et i+1.
Tableau 7.Détermination des moments
vent1 VENT 2
Mn2
z(m)
Tn1
daN/m Hn1 daN
Mn1
daN.m
Tn2
daN/m Hn2 daN daN.m
0 1,320.79 32498.87 385738.42 1320.79 42422.10 524375.38
3.2 1,337.91 28244.95 288548.29 1588.83 37766.71 396073.29
6.61 1,473.60 23451.33 200406.13 1749.97 32074.05 276994.80
9.42 1,255.27 19617.27 139894.75 1738.99 27172.06 193754.01
12.63 1,342.16 15448.39 83614.36 1858.68 21397.80 115799.38
15.84 1,418.03 11018.29 41135.34 1964.47 15261.65 56960.96
19.05 1,488.28 6353.66 13253.37 2062.23 8798.79 18343.96
22.26 1,552.85 1472.65 692.14 2152.19 2034.65 956.28
23.2 1,580.44 0 0 2176.85 0 0
3. Méthode du centre de torsion
La méthode du centre de torsion consiste à décomposer l’action extérieure en :
- un effort H passant par le centre de torsion C de l’ensemble des éléments de
contreventement et provoquant une translation sans rotation.
- un moment M = H. e de l’effort extérieur H par rapport au centre de torsion et
provoquant une rotation sans translation.
3.1 Détermination du centre de torsion C
Pour un voile ou un ensemble de voiles assurant le contreventement d’une structure et
liés par des planchers rigides, le centre de torsion C est un point tel que :
- toute force passant par ce point provoque une translation du plancher et donc de
l’ensemble des éléments de contreventement parallèlement à la force et sans
rotation.

27. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
27
- tout moment autour de ce point provoque une rotation du plancher dans le même
sens que le moment et ce sans translation.
Chaque voile i est défini par :
- son centre de torsion Oi.
- ses axes principaux d’inertie par rapport à son centre de gravité Gi : Oixi, et Oiyi.
- l’orientation өi avec le repère général : өi = angle de l’axe principal de l’inertie la plus
grande avec l’axe oyi.
Les éléments de définition d’un voile sont représentés par la figure7.
Figure 7.Eléments de définition d’un voile
Or, pour un voile en U symétrique, le centre de torsion est situé à l’extérieur de l’âme à une
distance
2 2
1
4
h t h
I
δ = .
3.2 Etude de la translation due à l’effort extérieur H
a. hypothèses
Nous supposerons que :
- les voiles sont de sections constantes sur toute la hauteur du bâtiment ou au moins les
inerties varient toutes dans les mêmes niveaux.
- pour les voiles avec ouvertures, on prendra leur inertie équivalente.
- les planchers sont infiniment rigides dans leur plan.
- les voiles ont les mêmes conditions d’encastrement en pied et ont le même module
d’élasticité.
- la répartition de l’effort H sera faite au prorata des rigidités donc des inerties des
voiles car le rapport rigidité / inertie est le même pour une même déformation à une
même altitude et que les déformées sont de la forme
( )k f z F
EI
pour une force F
appliquée à la côte z.

28. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
28
b. Action d’une translation sur un voile
Pour toute translation unitaire du voile n°i parallèlement à ox, on obtient deux forces de
rappel :
- l’une parallèle à ox et proportionnelle à l’inertie Iyi par rapport à oiyi.
- l’autre perpendiculaire à ox et proportionnelle à l’inertie composée Ixyi.
De même, pour tout voile n°i parallèlement à oy, on obtient deux forces de rappel :
- l’une parallèle à oy et proportionnelle à l’inertie Ixi par rapport à oixi.
- l’autre perpendiculaire à oy et proportionnelle à l’inertie composée Ixyi.
Les inerties Ixi, Iyi et Ixyi sont obtenues à partir des inerties principales I’xi, I’yi.
On obtient ainsi :
2 2
2 2
' cos ' sin
' sin ' cos
( ' ' )cos sin
xi xi i yi i
yi xi i yi i
xyi xi yi i i
I I I
I I I
I I I
θ θ
θ θ
θ θ
= +
= +
= −
Comme toutes les forces de rappel sont proportionnelles aux rigidités donc aux inerties, avec
le même facteur de proportionnalité, nous pouvons remplacer ces forces de rappel par les
vecteurs-inerties.
Soient i et j les vecteurs unitaires du repère oxy. On obtient donc les résultantes P et Q
des forces (donc d’inerties) présentées sur la figure8.
Figure 8.Résultantes P et Q.
Le point d’intersection de ces résultantes définit le centre de torsion.
• Calcul de l’angle δ :
Figure 9.Angle δ

29. PFE ENIT 2008
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29
On doit avoir ∑ IXYi = 0 où IXYi est l’inertie composée du voile par rapport aux OiXiYi.
c. Détermination des résultantes P et Q
La distance de la droite support de P au point O est déterminée en écrivant l’équilibre des
moments des forces (figure10) où xoi et yoi sont les coordonnées du centre de rotation Oi du
voile i.
Figure 10. Résultante P
On a donc :
x
y
P Iyi
P Ixyi
=
=
∑
∑
3.3 étude de la rotation due au moment M = H. e
Les efforts Rxi et Ryi dus à la rotation et repris dans chaque voile sont proportionnels à (voir
figure11) :
- leurs inerties principales I’xi et I’yi.
- leur distance au centre de torsion C pour une même rotation d’angle α.
'
'
xi xi yi
yi yi xi
R K r I
R K r I
α
α
=
=
Avec rxi = distance de C à l’axe Oix’i et ryi = distance de C à l’axe Oiy’i.
Figure 11.Distances rxi et ryi

30. PFE ENIT 2008
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30
Le coefficient de proportionnalité K est obtenu en écrivant l’équilibre des moments des forces
par rapport au centre de torsion C, soit :
2 2
'
'
( ' ' )
xi yi
xi
yi xi
yi
yi yi xixi
M r I
R
J
M r I
R
J
Avec J r I r I
=
=
= +∑
3.4 Efforts finaux dans les voiles
Les efforts dans chaque voile i, dirigés suivant leurs axes principaux d’inerties Oix’iy’i,
valent :
'
'
x xi xi
y yi yi
H F R
H F R
= +
= +
4. Distribution des sollicitations d’ensemble par la méthode du centre de torsion
On n’étudiera que le vent 2.
Le groupe de refend schématisé sur la figure12 est soumis à l’action de l’effort tranchant
agissant à la base du bâtiment et vaut: 4.25H MN= .
La plupart des refends ayant des axes principaux d’inertie parallèles. On peut effectuer un
calcul simplifié.
Figure 12.Caractéristiques géométriques des voiles de contreventement
a. Caractéristiques du voile
Les caractéristiques du voile sont représentés par le tableau8 suivant.
Tableau 8.caractéristiques du voile
Rectangles t h φ a b
1 0.2 2 -90° 16.55 23.1
2 0.2 2 0° 17.55 22
3 0.2 2 90° 16.55 19.9

31. PFE ENIT 2008
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31
Le calcul des inerties donne:
3 3
4
3 3
4
2.2 2
' 2. 1.8. 0.5746
12 12
2 0.2
' 2. 0.2 2.2 . 0.2681
12 12
x
y
I m
I m
= − =
= + =
Or, pour un voile en U symétrique, on a :
2 2 2 2
1 2 0.2 2
1.4
4 4 0.5746
h t h
m
I
δ
× ×
= = =
×
D’où les coordonnées du centre de torsion :
17.65 1.4 18.05
21
c
c
x m
y m
= + =
=
Les résultats de calcul sont représentés sur les tableaux suivants.
Tableau 9 .Détails de calcul
Notation Formule Unité Valeur Total
I'xi donnée m
4
0.575 0.575
I'yi donnée m
4
0.268 0.268
ti donnée m 0.15
angle ө donnée ° 0
m
4
0.575 0.575
m
4
0.268 0.268
m
4
0
xc donnée m 18.05
yc donnée m 21
Ixyi
Inertie principale
centre de torsion
inerties /Oixiy
Ixi=I'xicos
2
θi+I'yicos2
θi
Iyi=I'xisin
2
θi+I'yicos
2
θi
Ixyi=(I'xi-I'yi)cosθicosθi
Ixi
Iyi

32. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
32
Tableau 10.Détermination du moment
Ixi xc m
5 10.37
Iyi yc m
5
5.63
Ixyi xc m
5
0
Ixyi yc m
5
0
Ai=(I'xi‐I'yi)sin2θi m
4
0
Bi=(I'xi‐I'yi)cos2θi m
4
0.307
angle δ (artg(‐∑Ai/∑Bi))/2 ° 0
Px ∑Iyi m
4
0.268
py ∑Ixyi m
4
0
Qx ∑Ixyi m
4
0
Qy ∑Ixi m
4
0.575
Hx donnée MN 0
Hy donnée MN 4.25
XHy donnée m 14
YHx donnée m 0
Moment M (XHy-XC)Hy+(YHx+yC)Hx MN.m 29.75
Composante de P
composante de Q
force extèrieurr /OXY

33. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
33
Tableau 11.Efforts dus à la translation
HY
4.25
notation unité valeur total
angle φ ° 0
inertie/CXY Ixi m
4
0.5746 0.575
Iyi
m
4
0.2681 0.268
IXYi m
4
0 0
m
4
0 0
m
4
0.5746 0.575
m
4
0 0
m
4
0.2681 0.268
m
4
0 0
m
4
0 0
effort dus
Fxi
MN 0
à la translationFyi
MN 4.25
formule
ө + δ
MN
MN
0
HX
cos sinx yH Hδ δ+
sin cosx yH Hδ δ− +
2 2
' cos ' sinxi i yi iI Iϕ ϕ+
2 2
' sin ' cosxi i yi iI Iϕ ϕ+
( ' ' )cos sinxi yi i iI I ϕ ϕ−
sinxi iI ϕ
sinyi iI ϕ
sinxyi iI ϕ
cosxyi iI ϕ
cosxi iI ϕ
cosyi iI ϕ
[ ] [ ]cos cosX Y
xi Yi XYi XYi Xi
Yi Xi
H H
F I I sin I I sin
I I
ϕ ϕ ϕ ϕ= − + −
∑ ∑
[ ] [ ]cos cosY X
yi Xi XYi XYi Yi
Xi Yi
H H
F I I sin I I sin
I I
ϕ ϕ ϕ ϕ= − + −
∑ ∑

34. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
34
Tableau 12.Efforts dans les voiles
rxi m 0
ryi m 0
Rxi MN 0
Ryi MN 0
H'xi MN 0
H'yi MN 4.25
Hxi MN 0
Hyi MN 4.25
-y’ic
-x’ic
efforts dus à la torsion
Fxi+Rxi
Fyi+Ryi
efforts dans les voiles
distance de C à Oiyi
distance de C à Oixi
' cos ' sinxi i yi iH Hθ θ+
' sin ' cosxi i yi iH Hθ θ− +
Avec :
[ ]
[ ]
' ( )cos ( )sin
' ( )sin ( )cos
ic c oi i c oi i
ic c oi i c oi i
x X X y y
y X X y y
θ θ
θ θ
= − − − −
= − − − −
De même on vérifie, pour le vent 1.
5. Conclusion
On a bien vérifié que la somme des composantes des efforts des voiles suivant les axes
d’origine est égale à celle des efforts extérieurs : 4.25 MN suivant Oy et 0 suivant Ox.
Parsuite, on peut conclure que le contreventement du bâtiment est assuré

35. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
35
Chapitre 4 : Etude d’une dalle pleine
I. Etude d’une dalle pleine
Une dalle est un élément, généralement rectangulaire, dont une dimension (épaisseur) est
faible vis-à-vis des deux autres (dimensions en plan).
Dans un plancher, on appelle panneaux de dalle les parties de dalle bordées par les poutres-
supports (poutrelles et poutres du plancher).
Dans cette section, on vise dimensionner et calculer une dalle pleine [4].
II. Méthode de calcul
1. Dimensionnement
On pose :
cot
1
cot
l longueur du petit é de la dallexα
l longueur du grand é de la dalley
= = ≤
L’épaisseur h0 de la dalle est déterminée forfaitairement en fonction des conditions suivantes :
-Si 400,α< : La dalle porte dans un seul sens.
-
200
x
l
h > : pour les panneaux isolés.
-
250
x
l
h > : pour les panneaux de dalles continues.
- Si 0,40≥α : la dalle porte dans les deux sens.
-
300
x
l
h > : pour les panneaux isolés.
-
400
x
l
h > : pour les panneaux de dalles continues.
Figure 13.Caractéristiques de la dalle

36. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
36
• 2éme
cas
400,α<
2. Sollicitations
Le calcul se fait à l’ELU avec Pu = 1,35G+1,50Q où G et Q sont respectivement les charges
surfaciques permanente et d’exploitation.
a) Moments dans les dalles articulées sur leurs contours (M0x/y)
• 1er
cas
400,α≥
)4.21(8
1
3
α
µ
+
=x et ( )[ ] 4
1
195.01
22
≥−−= ααµy
2
0x x xM Plµ= et 0 0y y xM Mµ=
00
=y
M et
8
2
0
x
x
Pl
M =
b) Moments dans les dalles partiellement encastrées
• Cas où α<0.4 et la charge p est uniforme
Les moments de flexion dans le sens lx évalués suivant la méthode forfaitaire de calcul des
poutres de planchers sont donnés par :
( ){ }1 0.3 ; 1.05
2
wx ex
tx ox ox
M M
M Max M Mα
+
+ ≥ +
Avec
B
B
QG
Q
+
=α
Les moments minimaux étant :
Figure 14.Moments à prendre en compte

37. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
37
• Pour les autres cas
- Pour une bande de 1m de largeur parallèle à lx/y :
yxytx MM /0/ 85.0= Si le panneau est de rive et yxyax MM /0/ 3.0≥
yxytx MM /0/ 75.0= Si le panneau est intermédiaire et / 0 /0.5ax y x yM M=
Figure 15.Moments pour une dalle continue.
Ce qui réalise : 025.1
2
M
MM
M ew
t ≥
+
+
c) Valeurs minimales à respecter
En travée :
4
tx
ty
M
M ≥
Sur appuis : May = Max
3. Ferraillages
a) Section d’acier calculée
• En travée
- Sens lx : 2
0
dfb
M
bu
ty
bu
=µ ; )6.01( bub dz µ−= ;
edb
tx
tx
fz
M
A =
- Sens ly :
bu
ty
bu
fdb
M
2
0
=µ ; )6.01( bub dz µ−= ;
edb
ty
ty
fz
M
A =
• Sur appui
2
0
dfb
M
bu
ax
bu
=µ ; )6.01( bub dz µ−= ;
edb
ax
ax fz
M
A = .

38. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
38
b) Diamètre des armatures
10
0h
≤φ
c) Section minimale d’acier
0
2
0
0
12 :
( / ) 8 : 400
6 : 500
yMin
h Rond lisse
A cm m Min h FeE
h FeE ou Ts
⎧ ⎫
⎪ ⎪
= ⎨ ⎬
⎪ ⎪
⎩ ⎭
2 (3 )
( / )
2
xMin yMinA cm m A
α−
=
d) Espacement des aciers
Cas des charges réparties + fissuration préjudiciable :
• En travée
Sens lx :
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
≤
cm
h
Minst
33
.3 0
Sens ly :
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
≤
cm
h
Minst
45
.4 0
• Sur appui : cmst 33≤
4. Effort tranchant
a) sollicitations ultimes (Charges réparties)
• 1er
cas
0,40≥α
)
2
1(2
α
+
= xu
ux
lP
V ;
3
xu
uy
lPV = .
• 2éme
cas
0,40<α
2
xu
ux
lP
V = ; 0=uy
V

39. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
39
b) Vérification du béton
On n’a pas besoin d’armatures transversales si :
- La dalle est bétonnée sans reprise dans son épaisseur
- La contrainte tangente vérifie :
b
cu
u
f
d
V
γ
τ 28
07.0<=
c) Arrêt des barres
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
×⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
=
x
s
l
M
M
l
Maxl
0
11
3.025.0 ⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
2
12 l
l
Maxl
s
Figure 16.Arrêt des barres
III. Calcul d’un panneau de dalle
1. Dimensionnement de la dalle
On se propose d’étudier la dalle pleine du plancher mezzanine modélisée par la figure17.
Figure 17.Panneau de dalle

40. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
40
On a :
D’où il s’agit d’un panneau portant dans les deux sens.
Dalle continue :
40
0
xl
h ≥ ⇒ cm25=h0Soit82.3
40
153
0 ⇒=≥ cmh
2. Sollicitations
a) Charges par m² de plancher
Les charges permanentes appliquées sur le plancher sont calculées en fonction de
l’épaisseur de chaque constituant. Les charges permanentes de ce type de plancher sont les
suivantes :
- Plancher terrasse
• Protection de l’étanchéité 30 daN /m²
• Enduit de planéité 30 daN / m²
• Asphalte coulé sablé 50 daN / m²
• Forme de pente 200 daN / m²
• Dalle pleine (d’épaisseur e) 25e daN / m²
• Enduit de plafond (1.5 cm) 30 daN / m²
- Plancher intermédiaire
• 3 cm de sable (17 daN / cm d’épaisseur) 51 daN / m²
• 2 cm de mortier pour carrelage (20 daN / cm d’épaisseur) 40 daN / m²
• carrelage 25x25x2.5 45 daN / m²
• dalle pleine (d’épaisseur e) 25e daN / m²
• enduit de plafond (1.5 cm) 30 daN / m²
• cloison léger 75 daN / m²
Pour notre cas, il s’agit d’un plancher intermédiaire :
G = 866 daN/m²
Q = 400 daN/m²
Pu = 1.35 G + 1.5 Q = 17.7 kN/m²
4.043.0
56.3
53.1
>⇒==⇒= ααα
y
x
l
l

41. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
41
b) Moments fléchissants pour le panneau de dalle articulé sur son contour
On a : 43.0=α
])43.01(95.01[43.0])1(95.01[et
)43.04.21(8
1
)4.21(8
1 2222
33
−−=⇒−−=
×+
=⇒
+
= yyxx µααµµ
α
µ
25.0
25.0127..0et105.0
=→
==
y
yx
µ
µµ p
D’où les moments pour une bande de largeur 1m:
2 2
0 0
0 0 0
0.105 17.7 1.53 4.35 /
0.25 4.35 1.08 /
x x u x x
y y x y
M p l M kNm m
M M M kNm m
µ
µ
= ⇒ = × × =
= ⇒ = × =
⇒
4.35 . /
1.08 . /
ox
oy
M kN m m
M kN m m
=
=
c) Moments dans la dalle partiellement encastrée
- Bande de largeur 1 m parallèle à lx :
0
0
0.75. 0.75. 4.35 3.27 . /
0.5. 0.5.4.35 2.175 . /
tx x tx
ax x ax
M M donc M kN m m
M M donc M kN m m
= = =
= = =
- Bande de largeur 1 m parallèle à ly :
00.75. 0.75 . 1.08 0.81 . /ty yM M kN m m= = =
Valeurs minimales à respecter :
- En travée :
ok
M
M tx
ty →=≥ 81.0
4
- Sur appuis :
2.175 . /ay axM M kN m m= =
Donc on a :
0.81 . /
2.175 . /
ty
ay ax
M kN m m
M M kN m m
=
= =
3. Armatures longitudinales
Sachant que Mu est proportionnel à M0 qui est lui-même proportionnel à pu ,on a:
4.1
466.8
7.17
=
+
=
+
=
QG
pu
γ
En outre, pour FeE400 HA, fc28=20 < 30MPa et θ =1, µlu est calculé par la formule
suivante :
⇒
−×+×
=⇒−+= 428
4
10
305020494.13440
305049344010 luclu f µγµ 0.276luµ =

42. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
42
a) Calcul des sections d’acier
• aciers en travée « sens lx »
⇒
××
==
−
33.11225.01
10.27.3
2
3
2
0 bu
tx
bu
fdb
M
µ 005.0=buµ Alors lubu
µµ < ⇒ A’=0 (Pas d’aciers
comprimés)
274.0<buµ ⇒ Nous utilisons les formules simplifiées pour déterminer la section des aciers
tendus.
( ) ( )⇒×−=−= 005.06.01225.06.01 bub dz µ mzb 224.0=
( ) ⇒
×
==
−
348224.0
10.10.27.3 43
edb
tx
tx
fz
M
A mcmAtx /41.0 2
=
• aciers en travée « sens ly »
⇒
××
==
−
33.11225.01
10.81.0
2
3
2
0 bu
ty
bu
fdb
M
µ 0014.0=buµ Alors lubu
µµ < ⇒ A’=0 (Pas d’aciers
comprimés)
274.0<buµ ⇒ Formules simplifiées
( ) ( )⇒×−=−= 0014.06.01225.06.01 bub dz µ mzb 224.0=
( ) ⇒
×
×
==
−
348224.0
10.1081.0 43
edb
ty
ty
fz
M
A mcmAty /104.0 2
=
• aciers sur appuis (Chapeaux)
⇒
××
×
==
−
33.11225.01
10175.2
2
3
2
0 bu
ax
bu
fdb
M
µ 0038.0=buµ Alors lubu
µµ < ⇒ A’=0 (Pas d’aciers
comprimés)
274.0<buµ ⇒ Formules simplifiées
( ) ( )1 0.6 0.225 1 0.6 0.0038b uz d µ= − = − × ⇒ mzb 224.0=
( ) ⇒
×
×
==
−
348224.0
10.10175.2 43
edb
ax
a
fz
M
A mcmAa /28.0 2
=
b) Sections minimales d’armatures
• bande suivant « ly »
mcmAFeE
FeEh
FeEh
lisse
Rondh
A yy /225.08400;
500:6
;400:8
;
:12
2
min
0
0
0
min =×=⇒
⎟⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
min
min
yay
yty
AA
AA
p
=<
⇒
mcmA
mcmA
ay
ty
/2
/2
2
2
=
=

43. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
43
• bande suivant « lx »
⇒
−
×=⇒×
−
=
2
43.03
2
2
3
minminmin xyx AAA
α
mcmAx /57.2 2
min =
min
min
xax
xtx
AA
AA
p
p
⇒
mcmA
mcmA
ax
tx
/57.2
/57.2
2
2
=
=
c) Choix des aciers et de l’espacement
Dispositions constructives : ⇒=≤
10
250
10
0h
φ mm25≤φ donc nous prenons au plus φ 20.
• en travée sens « lx »
L’espacement entre les armatures est donné par la formule suivante :
( )
( )
cms
cmcms
cmhs
t
t
t
33
33;75253min
33;3min 0
≤⇒
=×≤⇒
≤
On a : mcmAtx /57.2 2
=
Alors nous prenons : 4 HA 10 /m
cmst 20
4
100
== : A=3.16 cm2
/m
• en travée sens « ly »
L’espacement entre les armatures est donné par la formule suivante :
( )
( )
0min 4 ;45
min 4 25 100 ; 45 45
≤
⇒ ≤ × = ⇒ ≤
t
t t
s h cm
s cm cm s cm
2
2 /=tyOr A cm m
Alors nous avons : 4 HA 8 /m
cmst 20
4
100
==
• en chapeau
cms
mcmA
t
a
33et
/57.2 2
<
=
Alors nous avons : 4 HA 8 /m ; cmst 20=

44. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
44
2HA8 / m filants.
2HA8 / m arrêté à 15 cm.
4. Effort tranchant
a) Sollicitations ultimes
- Au milieu du grand côté (charge répartie) :
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
×
=⇒
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
2
43.0
1
1
2
53.17.17
2
1
1
2
ux
xu
ux
V
lp
V
α
11.14 /uxV kN m=
- Au milieu du petit côté (charge répartie) :
3
17.7 1.53
9.03 /
3
u x
uy
uy ux
p l
V
V kN m V
=
×
⇒ = = p
b) Vérification
225.01
10.14.11 3
0
×
=⇒
=
−
u
u
u
db
V
τ
τ
MPau 05.0=τ
Et ⇒=⇒=
5.1
20
07.007.0 lim
28
lim τ
γ
τ
b
cf
MPa933.0lim =τ
Alors MPau 933.005.0 lim =<= ττ
⇒ On a pas besoin d’armatures transversales.
5. Arrêt des barres
Les arrêts des barres dans le sens lx, ly et sur appuis sont les suivants :
En travée sens « lx », on alterne : 2 HA 10 / m filants
2 HA 10 / m arrêté à 15 cm
En travée sens « ly », on alterne :

45. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
45
Sur appuis :
{ }
cml
cmMax
l
lMaxl
cml
cmlcmMaxl
l
M
M
lMaxl
s
x
x
a
s
32
2
32
;32
2
;
32
6.301532.02.0;328.04040
.3.0
4
1
;
2
1
2
1
1
0
1
=⇒
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
=
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
=
=⇒
=×=×=×==⇒
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+=
φ
2HA8 / m l1 = 32 cm
2HA8 / m l2 = 32 cm
6. Plans de ferraillage
Le ferraillage de la nappe inférieure, de la nappe supérieure et les arrêts des barres sont
représentés par les figures18 et 19.
Figure 18.Aciers de la nappe inférieure.

46. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
46
2HA8 pm
2HA8pm
2 HA8pm
2HA8pm
30 cm Coupe A-A
32 cm
Figure 19.Aciers de la nappe supérieure.

47. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
47
Chapitre 5 : Etude des poutres et des nervures
On se propose d’étudier la nervure hyperstatique du plancher haut sous sol, représentée sur la
figure20. [4]
Un exemple de poutre est calculé dans l’annexe.
La charge permanente exercée sur la nervure est :
0.33 6.3 0.33 2.08 / .N totalG G kN ml= × = × =
La charge d’exploitation étant:
0.33 4 0.33 1.32 / .NQ Q kN ml= × = × =
Figure 20.Caractéristiques de la nervure.
1. Méthode de calcul
1)
263.0
08.2
32.1
≤==
N
N
G
Q
.
2 2
4 / 5 / .NQ KN m kN m= ≤
2) Etant donné que la fissuration est peu préjudiciable, elle ne compromet pas la tenue des
revêtements ni celle des cloisons.
3) Les trois travées ont une même inertie.
4)
25.16.0
8.4
95.2
11
2
≥⇒==
+i
i
l
l
l
l
.25.18.025.1
95.2
69.3
12
3
≤≤⇒==
−i
i
l
l
l
l

48. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
48
D’après le règlement BAEL91, l’une des hypothèses de la méthode forfaitaire n’est pas
vérifiée et la charge d’exploitation n’est pas assez élevée pour pouvoir suivre la méthode de
Caquot.
Dans ces conditions, les règles BAEL91 recommandent l’utilisation de la méthode de
Caquot minorée applicable pour les planchers à charge d’exploitation élevée en multipliant la
part des moments sur appui provenant des seules charges permanentes par un coefficient
variant entre 1 et 2/3.
Pour cette étude, on le prendra égal à 2/3.
2. Moments maximaux sur appuis
On note par MG les moments dus aux charges permanentes et par MQ les moments dus aux
charges d’exploitation :
( )
( ) .
5.8
.
5.83
2
''
3'3'
''
3'3'
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+×
×+×
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+×
×+×
−=
ew
eeww
Q
ew
eeww
G
ll
lQlQ
M
ll
lGlG
M
- Appui A
.0KNmMM AQAG ==
- Appui B
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
3 3
3 3
2.08 4.8 2.08 2.362
2.92
3 8.5 2.36 4.8
1.32 4.8 1.32 2.36
2.78
8.5 2.36 4.8
BG
BQ
M kNm
M kNm
⎛ ⎞× + ×
⎜ ⎟= − = −
⎜ ⎟× +
⎝ ⎠
⎛ ⎞× + ×
⎜ ⎟= − = −
⎜ ⎟× +
⎝ ⎠
- Appui C :
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
3 3
3 3
2.08 3.69 2.08 2.362
1.71
3 8.5 2.36 3.69
1.32 3.69 1.32 2.36
1.62
8.5 2.36 3.69
CG
CQ
M kNm
M kNm
⎛ ⎞× + ×
⎜ ⎟= − = −
⎜ ⎟× +
⎝ ⎠
⎛ ⎞× + ×
⎜ ⎟= − = −
⎜ ⎟× +
⎝ ⎠
A B C D
4.8m 2.95m 3.69m
il
4.8m 2.36m 3.69m'
il
Figure 21.Travées réelles est travées fictives

49. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
49
- Appui D
0 .DG DQM M kNm= =
La pondération nous donne les résultats suivants :
• à l’ELU
( ) ( )
( ) ( )
0 .
1.35 1.5 1.35 2.92 1.5 2.78 8.11 .
1.35 1.5 1.35 1.71 1.5 1.62 4.73 .
0 .
UA
UB BG BQ
UC CG CQ
UD
M kNm
M M M kNm
M M M kNm
M KNm
=
= × + × = × − + × − = −
= × + × = × − + × − = −
=
• à l’ELS
0 .
5.7 .
3.33 .
0 .
SA
SB BG BQ
SC CG CQ
SD
M kNm
M M M kNm
M M M kNm
M kNm
=
= + = −
= + = −
=
a. Calcul des moments sur appuis pour les différents cas de charges
• Calcul de M
1
Figure 22.Cas de chargement 1
En B
- à l’ELS :
G=2.08 kN/m et 1=Gγ , d’où :
( )
3 3
1 2 4.8 2.36
2.08 2.82 .
3 8.5 4.8 2.36
BSM kNm
⎛ ⎞+
= − × × = −⎜ ⎟⎜ ⎟× +⎝ ⎠
- à l’ELU :
G=2.08 KN/m et 35.1=Gγ , d’où : 1.35 2.08 2.81 / .G G kN mγ × = × =
( )
3 3
1 2 4.8 2.36
2.81 3.8 .
3 8.5 4.8 2.36
BUM kNm
⎛ ⎞+
= − × × = −⎜ ⎟⎜ ⎟× +⎝ ⎠

50. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
50
En C :
Figure 23.Cas de chargement 1
- à l’ELS
( )
3 3
1 2 2.36 3.69
2.08 1.71 .
3 8.5 2.36 3.69
CSM kNm
⎛ ⎞+
= − × × = −⎜ ⎟⎜ ⎟× +⎝ ⎠
- à l’ELU
( )
3 3
1 2 2.36 3.69
2.81 2.3 .
3 8.5 2.36 3.69
CUM kNm
⎛ ⎞+
= − × × = −⎜ ⎟⎜ ⎟× +⎝ ⎠
• Calcul de M
2
- à l’ELU
1.35 2.08 2.81 / .G G kN mγ × = × =
1.5 1.32 1.98 / .Q Q kN mγ × = × =
En B
Figure 24.Cas de chargement 2
- à l’ELS
( )
3 3
2 4.8 2.36
2.08 2.82 .
3 8.5 4.8 2.36
BGM kNm
⎛ ⎞+
= − × × = −⎜ ⎟⎜ ⎟× +⎝ ⎠
( )
3
4.8
1.32 2.4 .
8.5 4.8 2.36
BQM kNm
⎛ ⎞
= − × = −⎜ ⎟⎜ ⎟× +⎝ ⎠
Donc 2
2.82 2.4 5.22BSM kNm= − − = −

51. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
51
- à l’ELU
2
1.35 2.82 1.5 2.4 7.4BUM kNm= ×− + ×− = −
En C
Figure 25.Cas de chargement2
- à l’ELS
( )
3 3
2 2.36 3.69
2.08 1.71 .
3 8.5 3.69 2.36
CGM kNm
⎛ ⎞+
= − × × = −⎜ ⎟⎜ ⎟× +⎝ ⎠
( )
3
2.36
1.32 0.34 .
8.5 3.69 3.68
CQM kNm
⎛ ⎞
= − × = −⎜ ⎟⎜ ⎟× +⎝ ⎠
Donc 2
1.71 0.34 2.05 .CSM kN m= − − = −
- à l’ELU
Donc 2
1.35 1.71 1.5 0.34 2.82 .CUM kN m= ×− + ×− = −
• Calcul de M
3
Le schéma général de calcul de M
3
en B et en C (l’appui intermédiaire étant l’appui
B ou C) est le suivant :
Figure 26.Cas de chargement 3

52. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
52
En B
- à l’ELS :
2.82 . .BGM kN m= −
( )
3
2.36
1.32 0.28 . .
8.5 4.8 2.36
BQM kN m
⎛ ⎞
= − × = −⎜ ⎟⎜ ⎟× +⎝ ⎠
3
2.82 0.28 3.1 .BSM kN m= − − = −
- à l’ELU :
3
1.35 2.82 1.5 0.28 4.22 .BUM kN m= ×− + ×− = −
En C :
- à l’ELS :
1.71 .CGM kN m= −
3
1.71 1.29 3 .CSM kN m= − − = −
( )
3
3.69
1.32 1.29 .
8.5 3.69 2.36
CQM kN m
⎛ ⎞
= − × = −⎜ ⎟⎜ ⎟× +⎝ ⎠
- à l’ELU :
3
1.35 1.71 1.5 1.29 4.25 .CUM kN m= ×− + ×− = −
• Calcul de M
4
Le schéma général de calcul de M
4
en B et en C est le suivant (l’appui intermédiaire étant
l’appui B ou C).
Figure 27.Cas de chargement 4
Ce cas de charge correspond aux moments maximaux sur appuis. Ce cas a été traité
précédemment.

53. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
53
On rappelle les résultats obtenus :
• à l’ELU
( ) ( )
( ) ( )
0 .
1.35 1.5 1.35 2.92 1.5 2.78 8.11 .
1.35 1.5 1.35 1.71 1.5 1.62 4.73 .
0 .
UA
UB BG BQ
UC CG CQ
UD
M kN m
M M M kN m
M M M kN m
M kN m
=
= × + × = × − + × − = −
= × + × = × − + × − = −
=
• à l’ELS
0 . .
5.7 .
3.33 .
0 .
SA
SB BG BQ
SC CG CQ
SD
M kN m
M M M kN m
M M M kN m
M kN m
=
= + = −
= + = −
=
Pour récapituler, on dresse le tableau13 suivant.
Tableau 13.Récapitulatif des moments
Appuis
il (m) 4.8 2.95 3.69
'
il (m) 4.8 2.36 3.69
E.L.U. 0 -3.8 -2.3 0
( )1
.M kN m
E.L.S. 0 -2.81 -1.71 0
E.L.U. 0 -7.44 -2.82 0
( )2
.M kN m
E.L.S. 0 -5.22 -2.05 0
E.L.U. 0 -4.22 -4.25 0
( )3
.M kN m
E.L.S. 0 -3.1 -3 0
E.L.U. 0 -8.11 -4.73 0
( )4
.M kN m
E.L.S. 0 -5.7 -3.33 0
A B C D

54. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
54
3. Moments en travées
a. Moments maximaux en travées
Figure 28.Portées des travées
Le moment maximal en travée i est donné par :
23
10max 41 i
i
i
ii
t
M
l
x
M
l
x
m
l
x
M +⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+×⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−= −
Avec :
i
iii
l
m
MMl
x ×
×
−
+= −
0
3
1
2
82
: Abscisse du moment maximal.
( )
8
2
0
iQG lQG
m
××+×
=
γγ
: Moment isostatique de la travée associée.
• Travée AB
l = 4.8 m
À l’ELU
2
0
4.79 4.8
13.8 .
8
m kN m
×
= =
.07.28.4
8.138
044.7
2
8.4
mx =×
×
−−
+=
( )max
2.07 2.07 2
1 4 13.8 0 7.44 10.44 .
4.8 4.8 4.8
t
M kN m
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= − × × × + + × − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
À l’ELS
2
0
3.4 4.8
9.8 .
8
m kN m
×
= =
.08.28.4
8.98
022.5
2
8.4
mx =×
×
−−
+=
( )max
2.08 2.08 2.08
1 4 9.8 0 5.22 7.36 .
4.8 4.8 4.8
t
M kN m
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= − × × × + + × − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠

55. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
55
• Travée BC
l = 2.95 m
À l’ELS
2
0
3.4 2.95
3.7 .
8
m kN m
×
= =
.58.195.2
7.38
1.305.2
2
95.2
mx =×
×
+−
+=
( )max
1.58 1.58 1.58
1 4 3.7 3.1 2.05 1.14 .
2.95 2.95 2.95
t
M kN m
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= − × × × − + × − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
À l’ELU
2
0
4.79 2.95
5.21 .
8
m kN m
×
= =
.57.195.2
21.58
22.482.2
2
95.2
mx =×
×
+−
+=
( )max
1.57 1.57 1.57
1 4 5.21 4.22 2.82 1.71 .
2.95 2.95 2.95
t
M kN m
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= − × × × − + × − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
• Travée CD
l = 3.69 m
À l’ELS
2
0
3.4 3.69
5.78 .
8
m kN m
×
= =
.08..269.3
78.58
3
2
69.3
mx =×
×
+=
max
2.08 2.08 2.08
1 4 5.78 3 0 4.38 .
3.69 3.69 3.69
t
M kN m
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= − × × × − + × =⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
à l’ELU
2
0
4.79 3.69
8.15 .
8
m kN m
×
= =
.08.269.3
15.88
25.4
2
69.3
mx =×
×
+=
max
2.08 2.08 2.08
1 4 8.15 4.25 0 6.16 .
3.69 3.69 3.69
t
M kN m
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= − × × × − + × =⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠

56. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
56
b. Moments minimaux en travées
L’intérêt de la détermination des valeurs des moments minimaux en travée est de vérifier que
ces moments sont positifs. Dans le cas contraire, on aura des aciers supérieurs à dimensionner
avec les valeurs négatives des moments trouvés.
32
10min 41 i
i
i
ii
t
M
l
x
M
l
x
m
l
x
M +⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+×××⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−= −
Avec :
i
iii
l
m
MMl
x ×
×
−
+= −
0
2
1
3
82
: abscisse du moment minimal
( )
8
2
0
iG lG
m
××
=
γ
: moment isostatique de la travée associée
• Travée AB
l = 4.8 m
À l’ELS
2
0
2.08 4.8
6 .
8
m kN m
×
= =
.09.28.4
68
1.3
2
8.4
mx =×
×
−
+=
( )min
2.09 2.09 2.09
1 4 6 0 3.1 4.55 . 0.
4.8 4.8 4.8
t
M kN m
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= − × × × + + × − = ≥⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
À l’ELU
2
0
2.81 4.8
8.1 .
8
m kN m
×
= =
.09.28.4
1.88
22.4
2
8.4
mx =×
×
−
+=
( )min
2.09 2.09 2.09
1 4 8.1 0 4.22 6.12 . 0.
4.8 4.8 4.8
t
M kN m
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= − × × × + + × − = ≥⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
• Travée BC
l = 2.95 m
À l’ELS
2
0
2.08 2.95
2.26 .
8
m kN m
×
= =

57. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
57
.82.195.2
26.28
22.51.3
2
95.2
mx =×
×
+−
+=
( )min
1.82 1.82 1.82
1 4 2.26 5.22 3 1.71 . 0.
2.95 2.95 2.95
t
M kN m
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= − × × × − + × − = − ≤⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
À l’ELU
2
0
2.81 2.95
3.05 .
8
m kN m
×
= =
.86.195.2
05.38
44.725.4
2
95.2
mx =×
×
+−
+=
( )min
1.86 1.86 1.86
1 4 3.05 7.44 4.25 2.58 . 0.
2.95 2.95 2.95
t
M kN m
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= − × × × − + × − = − ≤⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
• Travée CD
l = 3.69 m
À l’ELS
( ) 2
0
2.08 3.69
3.54 .
8
m kN m
×
= =
.11.269.3
54.38
05.2
2
69.3
mx =×
×
+=
min
2.11 2.11 2.11
1 4 3.54 2.05 0 2.59 . 0.
3.69 3.69 3.69
t
M kN m
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= − × × × − + × = ≥⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
À l’ELU
( ) 2
0
2.81 3.69
4.78 .
8
m kN m
×
= =
.11.269.3
78.48
82.2
2
69.3
mx =×
×
+=
min
2.11 2.11 2.11
1 4 4.78 2.82 0 3.47 . 0.
3.69 3.69 3.69
t
M kN m
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= − × × × − + × = ≥⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠

58. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
58
c. Récapitulatif
Pour récapituler, on dresse le tableau14 suivant :
Tableau14.Moments en travées
4. Détermination des efforts tranchants maximaux
Le calcul des efforts tranchants est mené à l’ELU.
( ) ( ) ( )
( )
( )
1
2
1
4
1max
43
1
max
1
2
5.135.1
2
5.135.1
.
+
+
+
−
−
−
+×
×+×
−=
−
+×
×+×
=
−
+=−=
i
ii
i
d
i
i
ii
i
g
i
i
ii
l
MM
l
QG
T
l
MM
l
QG
T
l
MM
xt
dx
xdM
xT
Figure 29.Efforts tranchants sur appuis
On pose 1.35 1.5 4.79= × + × =P G Q kN
En A
4 2
0
4.79 4.8 3.8
10.7
2 2 4.8
=
× − ×
= − + = − + = −
Ag
AB A B
Ad
AB
T kN
P l M M
T kN
l
Travées
A-B B-C C-D
Longueur(m)
4.8 2.95 3.69
Etat Limite ELU ELS ELU ELS ELU ELS
maxx (m) 2.07 2.08 1.57 1.58 2.08 2.08
t
Mmax
(kN.m) 10.44 7.36 1.71 1.14 6.16 4.38
minx (m) 2.09 2.09 1.86 1.82 2.11 2.11
t
Mmin
(kN.m) 6.12 4.55 -2.58 -1.71 3.47 2.59

59. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
59
En B
3 4
4 2
4.79 4.8 8.11
13.18 .
2 2 4.8
4.79 2.95 8.11 2.82
8.26 .
2 2 4.4
AB A B
Bg
AB
BC B C
Bd
BC
P l M M
T kN
l
P l M M
T kN
l
× − ×
= + = + =
× − × − +
= − + = − + = −
En C
3 4
4 2
4.79 2.95 4.22 4.73
7.23 .
2 2 2.95
4.79 3.69 4.73
10.12 .
2 2 3.69
BC B C
Cg
BC
CD C D
Cd
CD
P l M M
T kN
l
P l M M
T kN
l
× − × − +
= + = + =
× − × −
= − + = − + = −
En D
3 4
4.79 3.69 4.25
7.68 .
2 2 3.69
0 .
CD C D
Dg
cd
Dd
P l M M
T kN
l
T kN
× − × −
= + = + =
=
Figure 30.Diagramme des efforts tranchants sur appuis
5. Armatures longitudinales
• En travée AB
( )0
0 0.33 0.05 11.33 09 0.21 0.025 0.0306 .
2
u
T bu
h
M b h f d MN m
⎛ ⎞
= × × × − = × × × × − =⎜ ⎟
⎝ ⎠
Or, .1044.10 3
MNmMu
−
=
u
u
T MM ≥ Le dimensionnement se fait pour une section rectangulaire de dimensions
(0.33 m x 0.21 m) :
( )
3
22
10.44 10
0.078 0.276
0.33 0.9 0.21 11.33
' 0.
−
×
= = = ≤ =
× × × × ×
⇒ → =
u
u lu
bu
sc
M
b d f
Pas d aciers comprimés A
µ µ

60. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
60
[ ] 1.021125.1 =×−−×= µα
.66.1
.66.1
34818.0
1044.10
.18.0)4.01(
2
2
3
cmA
cm
Fz
M
A
mdz
ed
u
=
=
×
=
×
=
=−=
−
α
On prend alors 1HA16 .01.2 2
cmA =⇒
Vérification à l’ELS
( )2
1
3
1
1
15
3
ydA
yb
orI
I
yM
stSRH
SRH
ser
bc
−××+
×
=
×
=σ
1y est la solution de l’équation de second degré suivante :
.0107.5003.0165.0
.01515
2
4
1
2
1
1
2
1
=×−×+×⇒
=××−××+×
−
yy
dAyAy
b
stst
La résolution de cette équation donne : 1y =0.015 m.
Ainsi, obtient-on :
( )
3
24 4 4
SRH
3
bc 4
0.33 0.015
I 15 2.01 10 0.189 0.015 0.91 10 m .
3
10.44 10 0.015
1.72MPa.
0.91 10
− −
−
−
×
= + × × × − = ×
× ×
σ = =
×
.126.0 28 MPafcbc =×=σ
Donc, on a bien bcbc σσ ≤ -OK-
Condition de non-fragilité
28
min 0
28 28
0.23 .
0.06 0.6 1.8 .
t
e
t c
f
A b d
f
or f f MPa
= × × ×
= × + =
okmmA →×≤×=×××= −−
.1001.21054.0189.033.0
400
8.1
23.0 2424
min
• Sur appui B
8.11 . .uM kN m= −
u
u
T MM ≥ Le dimensionnement se fait pour une section rectangulaire de dimensions
(0.07 m x 0.21 m) :

61. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
61
( )
3
22
8.11 10
0.286
0.07 0.189 11.33
0.
u
bu lu
bu
sc
M
b d f
A
µ µ
−
×
= = = ≥
× × × ×
⇒ ≠
1.25 1 1 2 1.25 (1 (1 2 0.276) 0.41luα µ⎡ ⎤= × − − × = × − − × =⎣ ⎦
2 2
1
21
1
(1 0.4 ) 0.158 .
0.276 0.07 0.189 11.33 0.0078 .
0.0078
1.42 .
0.158 348
= − =
= × × × = × × × =
= = =
× ×
lu bu
ed
z d m
M b d f MN m
M
A cm
z F
α
µ
2
22
2
0.4 0.0032 .
0.0032
0.59 .
( ') 348(0.189 0.032)
≤ =
= = =
× − −
u
ed
M M MN m
M
A cm
F d d
Donc la section d’acier tendue est : A’u = A1 + A2 =2.01cm2
1 16→ HA
et la section d’acier comprimé est égale à Au = 0.59 cm2
1 10→ HA
• En travée BC
Or, 1.71 . .uM MN m=
u
u
T MM ≥ Le dimensionnement se fait pour une section rectangulaire de dimensions
(0.33 m x 0.21 m) :
( )
.0
012.0
33.11189.033.0
1071.1
2
3
2
=⇒
≤=
××
×
=
××
=
−
sc
lu
bu
u
bu
A
fdb
M
µµ
015.0=α
.26.0
.26.0
348188.0
1071.1
.188.0)4.01(
2
2
3
cmA
cm
Fz
M
A
mdz
ed
u
=
=
×
=
×
=
=−=
−
α
On prend 1HA10 .79.0 2
cmA =⇒
Vérification à l’ELS
( )2
1
3
1
1
15
3
ydA
yb
orI
I
yM
stSRH
SRH
ser
bc
−××+
×
=
×
=σ
1y est la solution de l’équation de second degré suivante :

62. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
62
.01024.21018.1165.0
.01515
2
4
1
32
1
1
2
1
=×−××+×⇒
=××−××+×
−−
yy
dAyAy
b
stst
La résolution de cette équation donne : 1y =0.032m.
Ainsi, on obtient :
( )
.11.1
10328.0
032.01014.1
.10328.0032.0189.01079.015
3
032.033.0
4
3
4424
3
MPa
morI
bc
SRH
=
×
××
=
×=−×××+
×
=
−
−
−−
σ
Donc, on a bien bcbc σσ ≤ OK
Condition de non-fragilité
.1079.0 24
min mA −
×≤
• Sur appui C
.73.4 KNmM u −=
u
u
T MM ≥ Le dimensionnement se fait pour une section rectangulaire de dimensions
(0.07 m x 0.21 m) :
( )
3
22
4.73 10
0.166
0.07 0.189 11.33
0.
u
bu lu
bu
sc
M
b d f
A
µ µ
−
×
= = = ≤
× × × ×
⇒ =
0.228α =
3
2
(1 0.4 ) 0.171 .
4.7310
0.79 .
0.171 348
u
ed
z d m
M
A cm
z F
α
−
= − =
= = =
× ×
On prend alors 1HA10 .79.0 2
cmA =⇒
Ce résultat vérifie la condition bcbc σσ ≤ à l’ELS
• En travée CD
6.16 .uM kN m=
u
u
T MM ≥ Le dimensionnement se fait pour une section rectangulaire de dimensions : (0.33
m x 0.21 m) :
( )
.0
046.0
33.11189.033.0
1016.6
2
3
2
=⇒
≤=
××
×
=
××
=
−
sc
lu
bu
u
bu
A
fdb
M
µµ

63. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
63
058.0=α
.96.0
348184.0
1016.6
.184.0)4.01(
2
3
cm
Fz
M
A
mdz
ed
u
=
×
=
×
=
=−=
−
α
On prend alors 1HA12 2
1.13 .A cm⇒ =
Condition de non-fragilité
.13.1 2
min mA ≤
Soit 1HA12 .13.1 2
cmA =
Vérification à l’ELS
( )2
1
3
1
1
15
3
ydA
yb
orI
I
yM
stSRH
SRH
ser
bc
−××+
×
=
×
=σ
1y étant la solution de l’équation de second degré suivante :
.0102.30017.0165.0
.01515
2
4
1
2
1
1
2
1
=×−×+×⇒
=××−××+×
−
yy
dAyAy
b
stst
La résolution de cette équation donne : 1y =0.037 m.
Ainsi, obtient-on :
( )
3
24 4 4
SRH
3
bc 4
0.33 0.037
I 15 1.13 10 0.189 0.037 0.447 10 m .
3
3.33 10 0.037
2.75MPa.
0.447 10
− −
−
−
×
= + × × × − = ×
× ×
σ = =
×
Donc, on a bien bcbc σσ ≤ OK
6. Armatures transversales
La contrainte tangente ultime est donnée par :
db
Vu
u
⋅
=τ
0
Or l’effort tranchant maximal est :
max 13.18uV kN=
Donc
MPa
db
Vu
u 21.0
189.033.0
18.13
0
max
max =
×
=
⋅
=τ

64. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
64
mcm
b
S
A u
t
t
/76.3
5.211
21.033.015.1
5,211
15.1 20
=
××
=
××
≥
τ
6étrier1Soit Φ
Soit At = 0.58 cm2
.
Or l’espacement maximal est défini comme suit:
cmcm
d
St 01.17
0Asi15
40
9,0
min
''
minl
≤
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≠⋅
⋅
≤
φ
Soit St = 15 cm
Le pourcentage minimal d’armatures est donné par la formule suivante:
mm
f
b
S
A
ett
t
/1061.54,0 240 −
=≥
Donc soit St = 10 cm
Vérification du béton
Dans l’âme :
.66.25,2.0inf 28
MPaMPa
f
b
c
u =⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
×=
γ
τ
( )u umax
0.21MPa OKτ = ≤ τ ⇒
Jonction table-nervure
table umax 1
u
0
table
u u
V b 13.18 0.13
0.61MPa.
0.9 d b h 0.9 0.189 0.33 0.05
OK
× ×
τ = = =
× × × × × ×
τ ≤ τ ⇒
Vérification des aciers de glissement
Appui de rive :
.64.0
235
15.11018.1315.1 2
3max
cm
f
V
A
e
u
g =
××
=
×
≥
−
Il suffit alors de prolonger la barre inférieure.
Bielle d’about
a = 0.2 - 0.02 - 0.025 = 0.155 m ;
.515.0
33.0155.0
1018.1322 3
0
max
MPa
ba
Vubielle
c =
×
×
=
×
×
=
−
σ
bielle c28
c
0.8 f
10.66MPa OK
1.5
×
σ ≤ = ⇒

65. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
65
7. Plan de ferraillage
Figure 31.Ferraillage de la nervure hyperstatique
7.1 Comparaison entre calcul manuel et calcul ARCHE
Dans cette partie, on va comparer les sollicitations et les sections d’aciers données par le
calcul manuel et par le calcul d’ARCHE.
Tableau 15. Comparaison entre calcul manuel et calcul ARCHE
Appuis A B C D
Mu 0 -8.11 -4.73 0Calcul
manuel
Mu 0 -8 -5 0Calcul
ARCHE
0 0.59 0 0Calcul
manuel
At
Ac 0 2.01 0.79 0
At 0 2.02 0 0Calcul
ARCHE Ac 0 5.62 1.54 0
• Interprétations
On peut conclure que les sollicitations et parsuite les sections d’armatures données par
ARCHE sont supérieures aux sollicitations calculées manuellement.

66. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
66
7.2 Plan de ferraillage
• Travée A-B
Figure 32.Ferraillage T1

67. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
67
• Travée B-C
Figure 33.FerraillageT2

68. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
68
• Travée C-D
Figure 34.FerraillageT3

69. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
69
Chapitre 6 : Etude des poteaux
1. Introduction [5]
Un poteau est une poutre droite verticale soumise uniquement à la compression centrée.
L’ensemble des forces extérieurs agissant à gauche d’une section se réduit à un effort normal
unique N de compression perpendiculaire à la section et appliquée au centre de gravité G.
Le béton résiste très bien à la compression ; les armatures sont donc inutiles, en effet, les
charges appliquées ne sont jamais parfaitement centrées (dissymétrie de chargement,
imperfections d’exécution, solidarité avec les poutres). Pour cette raison, on introduit des
armatures destinées à résister aux moments ainsi créés. Ces moments sont difficiles à évaluer.
Les armatures sont donc calculées forfaitairement dans le cas de bâtiments courants.
Le poteau ainsi constitué de béton et d’armatures longitudinales seules a une résistance
médiocre au flambement des armatures ; on introduit donc des armatures transversales pour y
remédier.
2. Hypothèses
On considère conventionnellement comme soumis à une compression centrée pour faire
la distinction avec la flexion composée tout poteau sollicité par :
• Un effort normal de compression N.
• Des moments n’intervenant pas dans les calculs de stabilité et de résistance des
éléments qui lui sont liés lorsque les excentricités sont faibles (point d’application
de l’effort normal à l’intérieur d’une zone réduite du noyau central par une
homothétie de rapport 1/2. Dans un poteau en compression centrée le centre de
gravité du béton et celui des armatures sont confondus.
3. Exemple de calcul d’un poteau rectangulaire
3.1 Présentation
Nous détaillerons dans ce qui suit une étude complète du poteau P6 de sous-sol. Ce poteau est
soumis à une compression simple. [4]
Le poteau est soumis à :
• Un effort de compression permanent 1415.72GN kN=
• Un effort de compression d’exploitation 573QN kN=
On adoptera l’hypothèse que plus de la moitié des charges est appliquées avant 90 jours. On
note que la durée d’application des charges est supérieure à 24 heures.
3.2 Sollicitation à l’état limite ultime
MNkNNNN QGu 7777.272.27775735.172.141535.1.5.1.35.1 ==×+×=+=
3.3 Coffrage
a. Dimension imposée
L’épaisseur de la poutre du plancher est mb 4.0=

70. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
70
b. Dimensionnement
• La longueur de flambement :
Poteau de section rectangulaire :
Figure 35.Caractéristiques de la section
( )
3
poutre 4 3
poutre
I 0.3 0.4
K 4.14.10 m
l 12 3.86
−×
= = =
×
l : étant la plus grande travée voisine au poteau
La raideur du poteau est égale à :
( ) 34
3
10.66.10
312
4.06.0
m
l
I
K
poteau
poteau
poteau
−
=
×
×
==
poutre poteauK K<
mllf 3.30 ==
• L’élancement
Section rectangulaire : 57.28
4.0
123.312
12
=
×
==⇒=
a
la
i
f
λ
• Le coefficient β
13.1
35
57.28
2.01
35
2.0150 2
2
2
2
=+=+=⇒≤
λ
βλ
• La section réelle calculée
100
.85.0
9.0
..
edbu
u
r
ff
NK
B
+θ
β
≥
jours.90jàappliquéeestchargesdesmoitiéladepluscar10.1 <=k

71. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
71
2
22.0
100
348
.85.0
9.0
33.11
1
7777.213.11.1
mBr =
+
××
≥
a = 40cm et b = 60 cm. rB = 0.2204 m2
> 0.22 m2
OK
3. 4 Armatures longitudinales
a. Effort normal ultime
Charges sur plancher : 2777.7 kN
Poids propre du poteau : 26.73 kN
Nu = 2804.43kN = 2.804MN.
b. La section résistante
• L’effort équilibré par le béton
( )( ) MN
fB
N bur
b 77.2
9.0
33.11.02.06.0.02.04.0
.1
9.0
.
. =
−−
== θ
• L’effort équilibré par les aciers
MNNNkN bus 71.077.2804.213.110.1.. =−××=−= β
• La section des aciers longitudinaux
24
cm2410
34885.0
71.0
.85.0
=
×
==
ed
s
f
N
A
c. Les sections extrêmes
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
100
B
0.2
perimetrede/4
max
2
min
mcm
A
( )
( )
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
×
=+×
= 2
2
min
cm8.4
100
4006
0.2
84.06.0.24
max
cm
A
100
5max
B
A =
( ) 2
max 120
100
4060
5 cmA =
×
×=
d. La section retenue
16HA 14 :
2
cm64.2454.116 =×

72. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
72
3. 5 Armatures transversales
a. Choix des armatures transversales
On prend 16 HA 16 et 2 cadres et 2 étriers RL de diamètre 6 mm comme suit :
Figure 36.Ferraillage poteau
mm
mm
mm
t
t
lt
6
12
666.414
3
1
3
1
=φ⇒
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
≤φ
==φ≈φ
Suivant (b = 60) et avec un enrobage de 2.5 cm et 144φ , l’espacement des armatures est :
⇒<=
×−×−−
= cmcmc 4066.15
3
)6.04()4.14(560
Ok
Suivant (a= 40) et avec un enrobage de 2.5 cm et 144φ on aura
⇒<=
×−×−−
= cmcmc 409
3
)4.14()6.04(540
' Ok
b. Espacement en zone courante
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≥Φ
+≤
minlmin AApour15
cm10a
cm40
MinSt cmMinSt 21
21cm15.1.4
cm1040
cm40
=
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
+≤
2 Cadre +2 épingle φ6 St=20 cm
c. Zone de recouvrement
La longueur de recouvrement pour les Barres HA Fe E 400 est donnée par la formule
suivante : φ40=sl .
cmls 564.14014 =×=⇒φ
Cas courants sr ll .6.0=⇒ cmlr 356.33566.014 ==×=⇒φ
Recouvrement des φ 14 :
3 (2cadre + 2 épingle) φ 6 :

73. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
73
cmSt 6.16
2
6.0335
=
×−
=
Soit cmSt 6.16=
Figure 37.Détail de ferraillage d’un poteau type P6
4. Exemple détaillé de calcul d’un poteau circulaire P8
On se propose d’étudier un poteau circulaire de type P8 de sous-sol.
On a pour un poteau circulaire:
a
la
i
a
B
a
I
f.4
4
4
.
64
.
2
4
=⇒=
⎪
⎪
⎭
⎪⎪
⎬
⎫
=
=
λ
π
π
Ce poteau est soumis à une compression simple estimée à :
• 1200GN kN= Un effort de compression permanent.
• 450QN kN= Un effort de compression d’exploitation.
4.1 Sollicitation à l’état limite ultime
MNkNNNN QGu 295.222954505.1120035.1.5.1.35.1 ==×+×=+=

74. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
74
4.2 Coffrage
a. Dimension imposée
L’épaisseur de la poutre du plancher est mb 4.0=
b. Dimensionnement
• La longueur de flambement
( )
3
poutre 4 3
poutre
I 0.3 0.4
K 4.14.10 m
l 12 3.86
−×
= = =
×
En estimant la longueur du poteau à 3 m, la raideur du poteau est égale à :
( ) 34
3
10.45.20
364
5.0
m
l
I
K
poteau
poteau
poteau
−
=
×
×
==
π
poteaupoutre KK <
mllf 3.30 ==
• L’élancement
Section circulaire : 4.26
5.0
3.34.4
4
=
×
==⇒=
a
la
i
f
λ
• Le coefficient β
11.1
35
4.26
2.01
35
2.0150 2
2
2
2
=+=+=⇒≤
λ
βλ
• La section réelle calculée
jours.90jàappliquéeestchargesdesmoitiéladepluscar10.1 <=k
2
168.0
100
348
.85.0
9.0
33.11
1
295.207.11.1
mBr =
+
××
≥
. Or pour un cercle de diamètre a =0.5 m : 2
22
18.0
4
)48.0(
4
)2(
m
a
Br ==
−
=
ππ
OK
4.3 Armatures longitudinales
a. Effort normal ultime
Charges sur plancher : 2295 kN
Poids propre du poteau : 1.35 x 16.2 kN
Nu = 2316kN = 2.316MN

75. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
75
b. La section résistante
• L’effort équilibré par le béton
MN
fB
N bur
b 28.2
9.04
33.1148.0
.1
9.0
.
.
2
=
×
××
==
π
θ
• L’effort équilibré par les aciers
MNNNkN bus 54.028.2316.211.110.1.. =−××=−= β
• La section des aciers longitudinaux
24
cm25.1810
34885.0
54.0
.85.0
=
×
==
ed
s
f
N
A
c. Les sections extrêmes
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
100
B
0.2
perimetrede/4
max
2
min
mcm
A
( )
( )
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
×
×
=×××
= 2
2
2
min
cm92.3
1004
50
0.2
28.625.02.4
max π
π cm
A
100
5max
B
A =
( ) 2
2
max 98
1004
50
5 cmA =
×
×
×=
π
d. La section retenue
12A 14 : 2
cm48.1854.112 =×
4.4 Armatures transversales
a. Choix des armatures transversales
On adopte le ferraillage (12HA14+1cerce+4épinglesD6) représenté sur la
figure38.
Figure 38.Détail de ferraillage du poteau

76. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
76
mm
mm
mm
t
t
lt
6
12
666.414
3
1
3
1
=φ⇒
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
≤φ
==φ≈φ
b. Espacement en zone courante
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≥Φ
+≤
minlmin AApour15
cm10a
cm40
MinSt
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=+≤
21cm15.1.4
06cm1050
cm40
cmMinSt
St=18cm
5. Ferraillage
a. Poteau rectangulaire
Figure 39.Détail de ferraillage du poteau

77. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
77
b. Poteau circulaire
Figure 40.Détail de ferraillage du poteau circulaire

78. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
78
Chapitre 7 : Etude des escaliers
1. Terminologie
Un escalier se compose d’un certain nombre de marches. On définira dans ce qui suit la
terminologie spécifique aux escaliers :
- L’emmarchement : largeur des marches perpendiculairement à la pente
- g : Le giron (marche) : largeur d’une marche, variant de 0.26 à 0.36m
- h : la hauteur d’une marche (contremarche), variant de 0.13 à 0.17m
- Le mur d’échiffre : mur qui limite l’escalier
- La paillasse : plafond qui monte sous les marches
- Pente :
g
h
=
- α : inclinaison de la volée
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
g
h
arctgα
- H : hauteur de la volée, égale à la hauteur libre sous plafond + épaisseur du plancher
fini.
- L : longueur projetée de la volée.
- e : épaisseur de dalle (paillasse ou palier).
- La cage : volume circonscrit à l’escalier.
- La volée : ensemble de marches (3 au minimum) entre deux parties horizontales.
- Le palier : partie horizontale d’accès ou d’arrivée d’une volée.
- Profondeur de marche = giron +débord de nez de marche.
a
paillasse
h(contre-marche)
g(marche)
palier
nez de la marche
e
e L
H
Figure 41.Coupe d’une volée escalier

79. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
79
des escaliers:
On se propose dans cette partie de dimensionner et de déterminer le ferraillage de l’escalier
d’étage courant. [3]
La hauteur de ces escaliers est de 2.8 m, avec deux volées.
Pour le dimensionnement, on peut utiliser la règle suivante :
65.06.02 àgh =+×
Soit par exemple h = 0.17 m et g = 0.24 m
Le nombre de contre marches étant égal à (pour un escalier à deux volée):
923.8
17.0
8.25.0
=→=
×
= nsoitn
La hauteur de la contre marche est définie par :
n
H
h =
9
4.1
=h =15.55 cm.
Or on a la formule à vérifier, donnée par : mhD 64.0260.0 <+<
G = 0.3 m 0.30 +2×0.1555 = 0.611 m Vérifié
Soit alors g = 30 cm et h = 15.55 cm.
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
30
55.15
arctg
g
h
arctgα = 27.4°.
2. Vue en plan de l’escalier
L’escalier étudié est schématisé par les figures42 et 43.
6.3 m
3.7 m
1.95 m 1.95 m
Figure 42.Vue en plan de l’escalier

80. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
80
Figure 43.Coupe des volées d’escalier
3. Prédimensionnement de l’épaisseur de la dalle
30.018 25e l e q= ⋅ ⋅ ⋅ + .
Avec :
l : La longueur projetée de l’escalier ml 3.6=
q : la charge d’exploitation q = 4 kN /m2
3
4253.6018.0 +⋅⋅⋅= ee e = 24 cm;
Soit e = 24 cm.
4. Détermination des charges
a. Charges sur paillasses
On dispose comme revêtement d’un carrelage de 25 mm sur 15 mm, de mortier sur marches et
contremarche et de 15 mm de plâtre en sous de paillasse.
Les charges par m2
à considérer sont :
- Le poids propre ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+×=
2cos
1
he
g ba
α
γ
- g2=le revêtement sur marche (p1 kN par m2
horizontal), contremarche (p2 kN par
m2
vertical) et en sous -face de la paillasse (p3 KN par m2
suivant la pente).
Donc
αcos
3
212
p
g
h
ppg +×+=
- q = la charge d’exploitation par m2
horizontal.

81. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
81
b. Charges sur paliers
- Pour la zone de palier, le poids propre /m2
est : 20 geg ba +×=γ
- q = la charge d’exploitation par m2
horizontal.
• évaluation des charges :
- 2
1
0.24 0.3
25 10.51 /
cos27.4 2
g kN m
⎛ ⎞
= × + =⎜ ⎟
⎝ ⎠
- 3 2
1 19.6 / (0.025 0.015) 0.784 / .p KN m m kN m= × + =
- 2
2 1 0.784 / .p p kN m= =
- 3 2
3 12.75 / 0.015 0.191 / .p KN m m kN m= × =
- 23
2 1 2
0.1555 0.191
0.784 0.784 1.405 / .
cos 0.3 0.887
ph
g p p kN m
g α
= + × + = + × + = .
- 2
1 2 10.51 1.405 11.905 / .g g g kN m= + = + = .
- 2
0 25 0.24 1.405 7.405 / .bag e g kN mγ= × + = × + =
- q = 4 kN / m2
.
Avec :
- 19.6 kN/m3
: masse volumique du carrelage, mortier.
- 12.75kN/m3
: masse volumique du plâtre.
- Le chargement est représenté sur la figure44.
Figure 44.Charge sur escalier

82. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
82
5. Calcul des sollicitations
Vu que la charge est symétrique on a :
• Effort tranchant à l’ELU
0 1 21.35 ( 0.5 )uv g L gL= × +
1.35 (7.405 1.95 0.5 11.905 2.4) 38.78uv kN= × × + × × =
• Moment fléchissant à l’ELU
( )
8
5.1
8
2
2
35.1
2
22
2
10 qLLLgLLg
Mu +⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ −
+=
( )2 2
11.905 2.4 2 6.3 2.47.405 2.4 4 6.3
1.35 1.5
2 8 8
107.73 .
u
u
M
M kNm
⎛ ⎞× −
= + +⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
6. Vérification et calcul des aciers
• Cisaillement :
3
u
v 38.78 0.07 20
10 0.184 0.933Mpa ok
d 0.21 1.5
− ×
τ = = × = = →p
• Contrainte de compression du béton :
( )2 2
11.905 2.4 2 6.3 2.47.405 2.4 4 6.3
2 8 8
77.6 .
ELS
ELS
M
M kN m
⎛ ⎞× −
= + +⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
3
2
77.6 10
1.76 2.66 ok
0.21
−
×
β= = →p
• Aciers :
3
u
lu2 2
bu
M 107.73 10
. 0.21 0.274
d 0.21 11.33
−
×
µ = = = µ =
σ ×
p
Donc :
MPa
f
F e
ed 348
15.1
400
15.1
===

83. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
83
mdz 185.0)21.0211(21.05.0)211(5.0 =×−+××=−+= µ
Donc on a :
3
2u
s
ed
M 107.73 10
A 16.73 cm /m
z F 0.185 348
−
×
= = =
× ×
Soit 11 HA 14 espacées de 8 cm.
Aciers transversaux = cmdeespacéesHASoitmcm
As
24124,/16.4
4
2
=
Acier en chapeau = cmdeespacéesHASoitmcmAs 24104,/5.215.0 2
=×
7. Ferraillage
Figure 45.Détail de ferraillage de l’escalier.

84. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
84
Chapitre 8 : Etude des fondations
1. Généralités [5]
Les fondations d’une construction sont constituées par les parties de l’ouvrage qui sont
en contact avec le sol auquel elles transmettent les charges de la superstructure. Elles
constituent donc la partie essentielle de l’ouvrage puisque de leur bonne conception et
réalisation découle la bonne tenue de l’ensemble .Les éléments de fondation transmettent les
charges au sol, soit directement (cas des semelles reposant sur le sol ou cas des radiers), soit
par l’intermédiaire d’autres organes (cas des semelles sur pieux par exemple).
Les massifs de fondations doivent être stables ; c’est à dire qu’ils ne doivent donner
lieu à des tassements que si ceux-ci permettent la tenue de l’ouvrage ; des tassements
uniformes sont admissibles dans certaines limites. Par contre, les tassements différentiels sont
rarement compatibles avec la tenue de l’ouvrage .Il est donc nécessaire d’adopter le type et la
structure des fondations à la nature du sol qui va supporter l’ouvrage. L’étude géologique et
géotechnique a pour but de préciser le type , le nombre et la dimension des fondations
nécessaires pour fonder un ouvrage sur un sol donné.
D’autre part, lorsque les couches de terrain susceptibles de supporter l’ouvrage (bon sol)
sont à faible profondeur, on réalise des fondations superficielles. Dans le cas où ces couches
sont à une grande profondeur, on réalise des fondations profondes.
Les fondations superficielles sont des fondations situées immédiatement sous la base de
l’ouvrage ; on distingue :
Les fondations fonctionnelles, constituées par des semelles isolées sous poteau.
Les fondations linéaires, constituées par des semelles continues sous poteaux ou murs.
Les fondations surfaciques, constituées par des radiers et cuvelages sous poteaux ou
murs.
Or, pour notre cas les couches susceptibles de supporter l’ouvrage sont à faible profondeur,
par suite on réalise des fondations superficielles sur semelles isolées reposées sur du gros
béton.

85. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
85
2. Désignations
On désigne par :
- Pu : charge à l’ELU
- Pser : charge à l’ELS
- a, b : dimensions du poteau.
- A, B : dimensions de la semelle.
- A’, B’ ; dimensions du gros béton.
- c : enrobage des armatures.
- h : hauteur ou épaisseur de la semelle.
- σsol : la contrainte limite du sol.
- σg : la contrainte limite du gros béton.
3. Exemple de calcul
Comme exemple de calcul, on se propose d’étudier la semelle S13 reposant sur du gros béton.
Cette semelle supporte le poteau P6 (60 x 40).
- La semelle repose sur du gros béton de portance MPag 6.0=σ .
- La portance du sol d’assise sous le gros béton est limitée à MPasol 2.0=σ .
- La semelle est soumise à l’action d’un effort normal NG=1443 KN et NQ= 573 kN.
D’où:
- Pser = 2018 kN.
- P u =2807 kN.
3.1 Dimensions de la semelle
m
Pser
b
a
B
GB
83.1
6.0
018.2
6.0
4.0
2
3
2
3
==≥
σ
, soit B = 2 m
Or, on a : mA
B
A
b
a
32.166.0 =⇒==
La hauteur utile doit respecter : aAdbetda
bB
−≤≤
−
4
, cmdbetdacm 9235 ≤≤
En prenant une semelle de 2 m sur 1.5 m, de hauteur 50 cm, le poids propre de la semelle est
égal à P = 25 x 1.5 x 2 x 0.5 =37.5 kN
Pu = 2.85 MN.et P ser =2.05 MN.
m
Pser
b
a
B 84.1
2
3
=≥
σ
,
On retient : A =1.5 m
B =2 m et h = 50 cm

86. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
86
3.2 Calcul des armatures
L’enrobage est égal à c = 5 cm, on utilise des armatures HA 20.
eda
u
a
fd
aAp
A
8
)( −
= , avec da = h – c - φ b- (φ a/2) = 50 – 5 – 2 - 1 = 42cm.
edb
u
b
fd
bBp
A
8
)( −
= , avec db = h – c - (φ b/2) = 50 – 5 – 1 = 44cm
Donc : 22.85 (1.5 0.4)
26.8
8 0.42 348
aA cm
−
= =
× ×
22.85 (2 0.6)
32.57
8 0.44 348
bA cm
−
= =
× ×
Pour une répartition bitriangulaire sous la semelle, on aura
9
35.73 ²
8
9
1; 32.57 ²
8
a bitr a rect
b bitr b rect
B
A A cm
A
A
A A Max cm
B
− −
− −
= × =
⎧ ⎫
= × =⎨ ⎬
⎩ ⎭
Donc on choisit comme ferraillage
12 20
11 20
a bitr
b bitr
A HA
A HA
−
−
=
=
3.3 Dispositions constructives
La longueur de scellement est donnée par :
tjs
e
s
f
f
l 2
6.04 ψ
φ
=
28 20
61.72 61.72 2 123.44
400
fc MPa ls
ls cm
fe MPa φ
= ⎫
⇒ = ⇒ = × =⎬
= ⎭
⇒≤== lsmc
B
50
4
2
4
Toutes les barres doivent être prolongées jusqu'aux extrémités de la
semelle et comporter des ancrages courbes.
3.4 Vérification au poinçonnement
31.4 1.6 1.4 1.6
' 2.85 1 1.35 37.5 10 0.38
2.64 2.64
uP MN−× ×⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= − − × × =⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Cette charge doit vérifier : MNP u 2.1
5.1
20
5.04045.0' =⋅⋅⋅≤

87. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
87
3.5 Dimensionnement du gros béton
La section du gros béton est déterminée par la relation suivante :
sol
P
BAS
σ
'
'' ≥=
Hg =max * , * 0.7 1.5
2 2
g
B b A a
tg tg soit H mβ β
− −⎛ ⎞
= → =⎜ ⎟
⎝ ⎠
(ρgb,=2300 daN/m3
), on aura :
On suppose que les dimensions de la semelle sont ( A’xB’) = (3 m x 4m), d’où:
P’
=2.05 + Pp =2.05 + 0.276 =2.326 MN.
Il faut que :
' 2.362 2
' 3.96 ' 4
0.2 1.5sol
P B
B m Soit B m
Aσ
× ×
≥ = = → =
× ×
Or, on a :
'
' 3
'
A A
A m
B B
= → =
3.6 Schéma de ferraillage

88. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
88
Figure 46.Ferraillage de la semelle
3.7 Ferraillage par ARCHE
•Semelle S13 :
4. Semelle rigide sous mur soumise à une charge verticale centrée
Comme exemple de calcul, on se propose d’étudier la semelle sous le mur voile
d’ascenseur.
Cette semelle supporte un voile de 20cm qui lui transmet un effort normal réparti par mètre
linéaire évalué à:
mlMNN
mlMNN
q
g
/08.0
/3.0
=
=
mlMNP
mlMNP
u
ser
/525.008.05.13.035.1
/38.0
=×+×=
=
Figure 47.Ferraillage de la semelle S13.

89. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
89
4.1 Calcul des dimensions de la semelle
La largeur de la semelle est donnée par la formule suivante :
4 4 0.38
0.84 1.5
3 3 0.6
ser
gb
P
B m m
σ
≥ = = ≈
La hauteur utile vaut :
1.5 0.2
0.32 50
4 4
B b
d m soit h cm
− −
≥ = = → =
En prenant une largeur de 1.5 m et une hauteur totale moyenne de 50 cm, le poids propre est :
1 1.5 0.5 25 0.019 /pp MN m= × × × =
Les charges appliquées au gros béton valent :
0.38 0.019 0.4 /
0.525 1.35 0.019 0.551 /
ser
u
P MN m
P MN m
= + =
= + × =
On a :
4 4 0.4
0.66
3 3 0.6
serP
B m ok
σ
≥ = = →
4.2 Calcul des armatures
a. Calcul des armatures transversales
( ) ( ) 20.551 1.5 0.24 4
7.65 /
3 8 3 8 0.45 348
u
s
s
P B b
A cm m
d σ
− × −
= = =
⋅ ⋅ × ×
Soit 5 HA 14 / m.
Pour fc28 = 20 MPa et Fe 400 : sl
φ
= 41.2
On a donc, ls > cm
B
25
4
= , parsuite toutes les barres doivent être prolongées jusqu’aux
extrémités de la semelle et comporter des ancrages courbes.
b. Armatures de répartition :
21
7.7 2 / 3 10/
4 4
r s
B
A A cm m soit HA m= × = × = →
c. dimensionnement du gros béton:
La section du gros béton est déterminée par la relation suivante :
sol
P
BAS
σ
'
'' ≥=
Hg =
' '
max * , * 0.65 1
2 2
g
B b A a
tg tg soit H mβ β
− −⎛ ⎞
= → =⎜ ⎟
⎝ ⎠
P’
=0.551 MN,

90. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
90
On vérifie la relation:
4 ' 4 0.551 1.5
' 2.35 ' 2.5
3 3 0.2 1sol
P B
B m Soit B m
Aσ
× ×
≥ = = → =
× ×
d. ferraillage :
Figure 48.Ferraillage de la semelle sous mur
e. ferraillage ARCHE
Figure 49.Ferraillage de la semelle sous mur voile

91. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
91
5. Les longrines
Les longrines ont pour rôle d’assurer la rigidité et la résistante de la structure. Elles
supportent leur poids propre et le poids des murs et cloisons. Elles sont disposées dans deux
sens perpendiculaires, permettent de chaîner les poteaux et de palier les effets probables des
excentrements entre les poteaux et les semelles.
a. Exemple
Dans ce paragraphe, on étudiera la longrine L1 (40 x 50) liant le poteau P3 et P6. [4]
Figure 50.Caractéristiques de la longrine
• Armatures longitudinales
Le chargement de la longrine est :
G = Gl + G mur =5 + 58.8 = 63.8 kN/m.
Donc on a:
2
1.35 63.8 4.57
0.11 .
8 8
u
Pl
P MN m
×
= = =
( )
22
0.11
0.12
0.4 0.45 11.33
0.
u
u lu
bu
sc
M
b d f
A
µ µ= = =
× × × ×
⇒ ≈
p
1.25 1 1 2 0.16uα µ⎡ ⎤= × − − × =⎣ ⎦
2
2
(1 0.4 ) 0.42 .
0.11
7.55 .
0.42 348
7.55 .
u
ed
z d m
M
A cm
z F
A cm
α= − =
= = =
× ×
=
On prend alors 5HA14
2
7.7 .A cm⇒ =
• Armatures transversales
La contrainte tangente ultime est donnée par :
db
Vu
u
⋅
=τ
0

92. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
92
Or l’effort tranchant maximal est :
max 145.7uV kN=
Donc
max
max
0
145.7
0.81
0.4 0.45
u
u
V
MPa
b d
τ = = =
⋅ ×
201.15 1.15 0.4 0.81
17.16 /
211,5 211.5
t u
t
A b
cm m
S
τ× × × ×
≥ = =
Soit 1 cadre+3 étrier 6Φ
Par suite : At = 2.24cm2
Or l’espacement maximal est défini comme suit:
' '
l min
0,9
min 40 40
15 si A 0
t
d
S cm cm
φ
⎧ ⋅
⎪
≤ ≤⎨
⎪ ⋅ ≠⎩
Soit St = 13 cm
Le pourcentage minimal d’armature est donné par la formule suivante:
4 20
0,4 6.8 10 /t
t et
A b
m m
S f
−
≥ =
Donc soit St = 13 cm
b. ferraillage:
Le ferraillage adopté est représenté par la figure suivante :
Figure 51.Ferraillage manuel

93. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
93
c. Ferraillage ARCHE
Figure 52.Ferraillage ARCHE

94. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
94
Chapitre 9 : Etude des acrotères
1. Introduction [1]
Les acrotères sont des éléments de façade situés au dessus du niveau de la toiture ou de la
terrasse couronnant le bâtiment. Ils constituent des rebords ou des garde-corps.
Selon l’article B53.2 du BAEL 91, ces éléments prennent une section d’armature
longitudinale au moins égale à 0.5% de la section du béton/m. De plus, l’article B53.3 indique
que les barres de gros diamètres placées à l’extrémité d’un élément mince exposé aux
intempéries (cas des acrotères) sont à éviter vu le risque de corrosion de l’acier et
d’éclatement du béton. Le diamètre des armatures des éléments saillants ne doit pas dépasser
10 mm.
D’autre part, les joints de dilatation nécessitent un type spécial d’acrotère pour empêcher
l’infiltration de l’eau inter bloc. De ce fait, deux modèles d’acrotères sont à dimensionner.
2. Acrotère sur mur
Section de béton 2
1200B cm=
Section d’acier As :
2
0,005 6s sA B A cm≥ ⇒ ≥
Soit 8HA10
3. Acrotère sur joint
Section de béton :
B 1 =1430 cm2
(petit acrotère).
B 2 = 750 cm2
(acrotère couvrant le joint).
Section d’acier As :
1 7.2scA ≥ cm2
(petit acrotère).
Soit 10HA10
2 3.75scA ≥ cm2
(acrotère couvrant le joint).
Soit 5HA10

95. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
95
On présente ci-après les détails des deux modèles d’acrotère.
4. Ferraillage
Figure 53.Détail acrotère sur mur
Figure 54.Détail acrotère sur joint

96. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
96
Chapitre 10 : Etude d’une poutre courbe
1. Présentation et modèle de calcul
L’objet de cette section est l’étude d’une poutre continue circulaire située au niveau du
plancher haut rez-de-chaussée.
La figure 55 présente les caractéristiques de cette poutre.
Figure 55.Caractéristiques de la poutre.
La poutre en question est à une fibre moyenne circulaire de rayon r = 5m. En outre elle
comprend deux travées repérées par les angles au centre :
λ1=46°=0.803 rad
λ2=42°=0.733 rad
La section de la poutre étant carrée de côté a=30 cm, ce qui donne les caractéristiques
intrinsèques suivantes :
E : module d’élasticité longitudinale (module d’Young)
3
2811000 29859cE f MPa= =
G : module d’élasticité transversale
29859
12441
2(1 ) 2(1 0.2)
E
G MPa
ν
= = =
+ +
I : moment d’inertie de la section [7]
4 4
430
67500
12 12
a
I cm= = =
K : moment de rigidité à la torsion
4
4
135000
6
a
K cm= =

97. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
97
2. Chargement de la poutre
En plus de son poids propre et la surcharge de mur, la poutre est soumise à une surcharge
permanente et à une surcharge d’exploitation transmises par le plancher.
D’après la visualisation des lignes de rupture et des zones de report de charge des dalles au
moyen du logiciel Arche ossature lors de la phase d’analyse, on supposera que la zone
d’influence des charges surfaciques est une bande de largeur 1m.
Charge permanente
Charge d’exploitation
1.5 1 1.5q kN m= × =
1.35 1.5 18.25 /
13.35 /
1.37
u
s
u
s
p g q kN m
p g q kN m
p
p
γ
= + =
= + =
⇒ = =
3. Méthode de calcul des poutres continues circulaires uniformément chargées [6]
Figure 56.Modélisation de la poutre.
Une poutre continue à fibre moyenne circulaire comportant n travées et n+1 appuis Ai est
2(n+1)-3=2n-1 fois hyperstatique.
La connaissance des n-1 moments fléchissants Mi sur les appuis intermédiaires nous suffit
pour calculer les efforts dans chaque travée. Pour ce faire, on applique la relation des trois
moments :
" '
1 1 1 1 1( )i i i i i i i i ib M c a M b M ω ω− + + + ++ + + = −
Avec :
ai, bi et ci sont les coefficients de souplesse de la ième
travée Ai-1Ai .
Dans notre cas, le moment d’inertie I est constant le long d’une travée. Ce qui donne les
valeurs suivantes des coefficients de souplesse :
2
25 0.3 2.3 7.3 1 11.85g kN m= × + + × =

98. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
98
2
2
sin cos1 1 1 1
( ) ( )
2 sin
sin cos1 1 1 1
( ) ( )
2 sin sin
i i i
i i
i i i
i i i
i
i i i
r
a c r
EI GK GK tg
r
b r
EI GK GK
λ λ λ
λ λ λ
λ λ λ
λ λ λ
−
= = + − −
−
= + − −
' "
, :i iω ω Les rotations des extrémités de la ième
travée Ai-1Ai supposée indépendante et
soumise à la charge répartie p :
23
' "
(1 (2 ) )
24 10
i
i i
pl EI
EI GK
λ
ω ω= − = + +
4. Calcul du moment fléchissant en travée
Le moment fléchissant dans une travée s’exprime en fonction du moment ( )iµ θ dans la
travée supposée indépendante et des moments sur appuis :
1
sin( ) sin
( ) ( )
sin sin
i
i i i i
i i
m M M
λ θ θ
θ µ θ
λ λ−
−
= + +
iλ Désignant la portée angulaire de la travée, et θ l’abscisse angulaire d’une section comptée
à partir de l’appui de gauche Ai-1.
2
sin sin( )
2 2( ) 2
cos( )
2
i
i
i
pr
λ θθ
µ θ
λ
−
=
5. Calcul de l’effort tranchant en travée
On suppose que la rigidité de torsion est constante. Ce qui donne la formule simplifiée
suivante de calcul de l’effort tranchant en travée de la poutre continue :
1
( ) ( ) i i
i i
i
M M
T
r
θ τ θ
λ
−−
= +
Avec :
( ) ( )
2
i
i pr
λ
τ θ θ= − : L’effort tranchant dans la travée supposée indépendante.
6. Calcul du couple de torsion en travée
De même, Le couple de torsion en travée de la poutre est calculé comme suit :
1
cos( )1 1 cos( )
( ) ( ) ( ) ( )
sin sin
i
i i i i
i i i i
C M M
λ θ θ
θ χ θ
λ λ λ λ−
−
= − − + −
Avec :
2
sin( )
2( ) ( ( ))
2cos( )
2
i
i
i
i
pr
λ θ
λ θ
χ θ
λ
−
−
= − − : Couple de torsion dans la travée isolée.

99. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
99
7. Tableau de résultats
L’application numérique des formules évoquées se récapitule dans le tableau16.
Tableau 16.Récapitulatif des résultats
Appuis
travée
Portée angulaire λi (rad)
Portée li(m)
ai=ci
bi
g:Charge perm (kN/m)
q:Charge d'exploit (kN/m)
pu:Charge ultime (kN/m)
rotations ω'i //ω"i 2,4442E‐06 ‐2,444E‐06 1,8061E‐06 ‐1,806E‐06
Moments sur app Mi (kNm)
μi(θmi)
τi(θ=0)&τi(θ=λi) 30,40 ‐30,40 27,75 ‐27,75
χi(θ=0)&χi(θ=λi) ‐8,73 0 ‐6,57 0
m(θmi)
Ti(θ=0)&Ti(θ=λi) 30,40 ‐59,75 ‐1,61 ‐27,75
Ci(θ=0)&Ci(θ=λi) ‐4,48 ‐8,22 0,88 ‐3,82
A1 A2 A3
0 ‐29,3550 0
9,55 9,55
1,5 1,5
15,14 15,14
4,015 3,665
7,65773E‐08 6,82106E‐08
18,54
travée de la poutre continue
13,34
4,2204E‐08 3,70159E‐08
T1 T2
0,803 0,733
travée supposée indép
30,86 24,32
Avec :
θm1 (rad) 0,31
θm2 (rad) 0,48
Représentent les portées angulaires correspondant aux moments fléchissants maximaux dans
les deux travées de la poutre.
Par ailleurs, l’effort tranchant et le couple de torsion atteignent leurs valeurs maximales sur
appuis.

100. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
100
8. Travée P0-P1 [4]
8.1 Contrainte tangente due à l’effort tranchant
1 1
1 2 2
0.072
0.8
0.3
uT
T T
MPa
bd a
τ = = = =
8.2 Contrainte tangente due au couple de torsion
La figure56 présente la section équivalente.
Figure 57.Section équivalente.
1
1
02
u
uC
C
a
τ =
Ω
Avec :
a0 =5cm : épaisseur de la paroi de la section creuse équivalente
C1max=0,099 MNm : couple de torsion maximal
r = 30 cm : plus petit diamètre du cercle inscriptible dans le contour extérieur
0
30
5
6 6
a
a cm= = =
Ω = (30-5)2
=625 cm2
: aire grisée
1
0.0099
1.584
2 0.05 0.0625
uC MPaτ = =
× ×
8.3 Vérification du béton
On doit respecter, dans le cas d’une section pleine, la condition suivante :
2 2
limuτ τ≤
Avec, pour une fissure peu préjudiciable :

101. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
101
lim
2 2 2 2
1 1
lim
min(0.2 ;5 ) 2.67
1.584 0.8 1.77
' . .
cj
b
u uC uT
u
f
MPa MPa
MPa
D où O K
τ
γ
τ τ τ
τ τ
= × =
= + = + =
≤
8.4 Armatures longitudinales
Armatures longitudinales pour la flexion
2 2
28
4
0.0223
0.09
0.3 0.27 11.33
3440 49 3050
0.264
10
' 0
0.275
(1 0.6 ) 0.255
u
bu
bu
c
lu
bu lu
bu
b bu
M
ad f
f
A
Méthode simplifiée
z d m
µ
γ
µ
µ µ
µ
µ
= = =
× ×
+ −
= =
≤ ⇒ =
≤ ⇒
= − =
On calcule alors la section des aciers tendus pour la section la plus sollicitée en
moment fléchissant :
4
4 2
228
min
10 0.0223
10 2.51
0.255 348
1.8
0.23 0.23 30 27 0.84
400
u
b ed
t
e
M
A cm
z f
f
A ad cm
f
= = =
×
= = × =
On retient 2
2.51A cm=
Armatures longitudinales pour la torsion
Le calcul est mené par l’application de la règle des coutures au plan de la section droite sur
appui et correspondant à la valeur du couple de torsion maximale :
1 1
1 6 2
2
1
2
0.0099 1
10 /
2 625 348 44
4 25
2.27
44 44
u
ed
A C
f
u
A
cm cm
u
u
A cm
=
Ω
= =
× ×
×
= = =
∑
∑
∑
On vérifie ensuite la condition du pourcentage minimal de la quantité d’acier :

102. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
102
1
0
1 2
0.4
.
1 5 1
0.4 / . .
44 400 200
e
A
f MPa
a u
A
cm cm O K
u
≥
= ≥ =
∑
∑
Détermination des armatures longitudinales
Le cumul des armatures longitudinales pour la flexion et pour la torsion donne :
2
1
2
2.51 2.27 4.78
4 14 6.16réel
A A cm
Soit HA A cm
+ = + =
⇒ =
∑
8.5 Armatures transversales
Armatures transversales pour l’effort tranchant
L’application de la règle des coutures nous permet de calculer les armatures d’âme pour
l’effort tranchant :
0.3
.
. 0.9 (sin cos )
u tjt et
t s
k fA f
a s
τ
γ α α
−
=
+
Avec :
1k = : Cas de flexion simple
90α = ° : Les armatures transversales sont perpendiculaires aux armatures longitudinales
2
( 0.3 )
0.9
30(0.8 0.3 1.8) 1.15
0.9 235
1
/
23.6
u tjt s
t et
a fA
s f
cm cm
τ γ−
=
− ×
=
=
‐ Pourcentage minimal :
2 2
0.4
.
0.3 1
0.4 10 /
235 19.6
t
et
t
t
t
A
f MPa
a s
A
cm cm
s
≥
⇒ ≥ =
D’où : 21
/
19.6
t
t T
A
cm cm
s
⎡ ⎤
=⎢ ⎥
⎣ ⎦

103. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
103
‐ Espacement maximal :
min(0.9 ;40 ) min(0.9 27;40)
: 24
t
t
s d cm
Soit s cm
≤ = ×
≤
Armatures transversales pour la torsion
‐ Calcul:
1
2 2
.
2
0.0099 1
10 /
2 0.0625 235 29.7
t u
et
t
t
t
A C
f
s
A
cm cm
s
=
Ω
⇒ = =
× ×
‐ Pourcentage minimal :
0
2 2
0.4
.
0.05 1
0.4 10 /
235 117.5
t
et
t
t
t
A
f MPa
a s
A
cm cm
s
≥
⇒ ≥ =
On retient :
21
/
29.7
t
t C
A
cm cm
s
⎡ ⎤
=⎢ ⎥
⎣ ⎦
Détermination des armatures transversales
Le cumul des deux systèmes d’armatures transversales donne :
21 1 1
/
19.6 29.7 11.8
t t t
t t tT C
A A A
cm cm
s s s
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
= + = + =⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Répartition des armatures transversales
Pour un 0 10ts cm= , on a
2
0.85tA cm=
Pour coudre les armatures longitudinales, on se dispose d’un cadre et de deux étriers de
diamètres
2
,6 6 0.28 1.68t réelmm A cmφ = ⇒ = × =
Les espacements (en cm) à adopter en partant du nu d’appui et jusqu’à mi-portée sont les
suivants : [8]
10 + (2 × 20) + (3 × 20) + (2 × 25) + (2 × 35) + (4 × 40)
Le ferraillage est ensuite complété par symétrie jusqu’au nu d’appui.
En revanche, on doit tenir compte de l’espacement maximal : 24ts cm≤

104. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
104
Ce croquis montre la répartition des armatures d’âme dans la travée T1 de la poutre
courbe. Il est à mentionner que le rayon de courbure est de 5m.
8.6 ferraillage T1
Figure 58.Ferraillage T1
9. Travée P1-P2 [4]
9.1 Contrainte tangente due à l’effort tranchant
2 2
2 2 2
0.0334
0.37
0.3
uT
T T
MPa
bd a
τ = = = =
9.2 Contrainte tangente due au couple de torsion
2
2
02
u
uC
C
a
τ =
Ω
Avec :
a0 =5cm : épaisseur de la paroi de la section creuse équivalente
C2max=0,0461 MNm : couple de torsion maximal
r= 30 cm : plus petit diamètre du cercle inscriptible dans le contour extérieur

105. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
105
0
30
5
6 6
a
a cm= = =
Ω = (30-5)2
=625 cm2
2
0.00461
0.74
2 0.05 0.0625
uC MPaτ = =
× ×
9.3 Vérification du béton
On doit respecter, dans le cas d’une section pleine, la condition suivante :
2 2
limuτ τ≤
Avec, pour une fissure peu préjudiciable :
lim
2 2 2 2
2 2
lim
min(0.2 ;5 ) 2.67
0.74 0.37 0.83
' . .
cj
b
u uC uT
u
f
MPa MPa
MPa
D où O K
τ
γ
τ τ τ
τ τ
= × =
= + = + =
≤
9.4 Armatures longitudinales
Armatures longitudinales pour la flexion
2 2
0.0161
0.065
0.3 0.27 11.33
0.264
' 0
0.275
(1 0.6 ) 0.26
u
bu
bu
lu
bu lu
bu
b bu
M
ad f
A
Méthode simplifiée
z d m
µ
µ
µ µ
µ
µ
= = =
× ×
=
≤ ⇒ =
≤ ⇒
= − =
On calcule alors la section des aciers tendus pour la section la plus sollicitée en
moment fléchissant :
4
4 2
228
min
10 0.0161
10 1.78
0.26 348
1.8
0.23 0.23 30 27 0.84
400
u
b ed
t
e
M
A cm
z f
f
A ad cm
f
= = =
×
= = × =
On retient 2
1.78A cm=
Armatures longitudinales pour la torsion
Le calcul est mené par l’application de la règle des coutures au plan de la section droite sur
appui et correspondant à la valeur du couple de torsion maximale :

106. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
106
2 2
2 6 2
2
2
2
0.00461 1
10 /
2 625 348 94.4
4 25
0.94
94.4 94.4
u
ed
A C
f
u
A
cm cm
u
u
A cm
=
Ω
= =
× ×
×
= = =
∑
∑
∑
On vérifie ensuite la condition du pourcentage minimal de la quantité d’acier :
1
0
1 2
0.4
.
1 5 1
0.4 / . .
94.4 400 200
e
A
f MPa
a u
A
cm cm O K
u
≥
= ≥ =
∑
∑
Détermination des armatures longitudinales
Le cumul des armatures longitudinales pour la flexion et pour la torsion donne :
2
1
2
1.78 0.94 2.72
4 10 3.14réel
A A cm
Soit HA A cm
+ = + =
⇒ =
∑
9.5 Armatures transversales
Armatures transversales pour l’effort tranchant
L’application de la règle des coutures nous permet de calculer les armatures d’âme pour
l’effort tranchant :
0.3
.
. 0.9 (sin cos )
u tjt et
t s
k fA f
a s
τ
γ α α
−
=
+
Avec :
1k = : Cas de flexion simple
90α = ° : Les armatures transversales sont perpendiculaires aux armatures longitudinales
2
( 0.3 )
0.9
30(0.83 0.3 1.8) 1.15
0.9 235
1
/
21.1
u tjt s
t et
a fA
s f
cm cm
τ γ−
=
− ×
=
=

107. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
107
‐ Pourcentage minimal :
2 2
0.4
.
0.3 1
0.4 10 /
235 19.6
t
et
t
t
t
A
f MPa
a s
A
cm cm
s
≥
⇒ ≥ =
D’où :
21
/
19.6
t
t T
A
cm cm
s
⎡ ⎤
=⎢ ⎥
⎣ ⎦
‐ Espacement maximal :
min(0.9 ;40 ) min(0.9 27;40)
: 24
t
t
s d cm
Soit s cm
≤ = ×
≤
Armatures transversales pour la torsion
‐ Calcul:
2
6 2
.
2
0.00461 1
10 /
2 625 235 63.7
t u
et
t
t
t
A C
f
s
A
cm cm
s
=
Ω
⇒ = =
× ×
‐ Pourcentage minimal :
0
2 2
0.4
.
0.05 1
0.4 10 /
235 117.5
t
et
t
t
t
A
f MPa
a s
A
cm cm
s
≥
⇒ ≥ =
On retient :
21
/
63.7
t
t C
A
cm cm
s
⎡ ⎤
=⎢ ⎥
⎣ ⎦

108. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
108
Détermination des armatures transversales
Le cumul des deux systèmes d’armatures transversales donne :
21 1 1
/
19.6 63.7 15
t t t
t t tT C
A A A
cm cm
s s s
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
= + = + =⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Répartition des armatures transversales
Pour un 0 10ts cm= , on a
2
0.67tA cm=
Pour coudre les armatures longitudinales, on se dispose d’un cadre et deux étriers de
diamètres
2
,6 6 0.28 1.68t réelmm A cmφ = ⇒ = × =
Les espacements (en cm) à adopter en partant du nu d’appui et jusqu’à mi-portée sont les
suivants : [8]
10 + (2 × 20) + (3 × 20) + (2 × 25) + (2 × 35) + (4 × 40)
Le ferraillage est ensuite complété par symétrie jusqu’au nu d’appui.
En revanche, on doit tenir compte de l’espacement maximal : 24ts cm≤
Ce croquis montre la répartition des armatures d’âme dans la travée T1 de la poutre
courbe. Il est à mentionner que le rayon de courbure est de 5m.
9.6 Ferraillage T2
Figure 59.Ferraillage T2

109. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
109
Chapitre 11 : Etude d’un mur voile
1. Présentation et modèle de calcul
1.1 Dimensions
On se propose, dans cette section, de modéliser et calculer le voile porteur n°17 situé au
niveau du sous-sol. Les dimensions du voile sont, comme indiqué sur la figure 60 : [4]
: 3
: 4.96
: 0.2
Hauteur h m
Longueur l m
Epaisseur e m
=
=
=
Figure 60.Dimensions du voile
1.2 chargement
Le mur-voile porte la dalle n°23 du plancher haut sous-sol et reçoit la poussée des terres.
• Charges réparties verticales
G0 : Poids propre du voile
0 25 0.2 2,7 13.5 /G kN m= × × =
G1, Q1 : charges issues de la dalle et sont données par le module Exploitation de Arche
Ossature
1
1
15.45 /
8.87 /
G kN m
Q kN m
=
=
Résumé :

110. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
110
0 1
1
28.95 /
8.87 /
G G G kN m
Q Q kN m
= + =⎧ ⎫
⎨ ⎬
= =⎩ ⎭
• Charges horizontales
Poussée de la terre g(z) : c’est une charge permanente qui dépend de la profondeur z :
2
( )
0.5 18
9 ( / )
pg z K z
z
z kN m
γ=
= ×
=
Surcharge d’exploitation q : Elle est due à la présence d’un ouvrage avoisinant qui est le
bloc B.
2
4 2 /aq K kN m= × =
1.3 Modèle de calcul
Le mur-voile est encastré par son extrémité inférieure à la longrine sur laquelle il repose.
Cet encastrement est assuré par des dispositions de ferraillage convenables. En plus, son
extrémité supérieure est considérée simplement appuyée sur le plancher haut sous-sol.
Le voile sera calculé comme une poutre encastrée d’un côté et simplement appuyée de l’autre.
La largeur de la poutre étant 1m et sa hauteur 0,2m.
Le modèle et les différents chargements sont représentés sur la figure61.
Figure 61.Modèle de calcul

111. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
111
2. Les sollicitations
On suppose que les fissurations sont préjudiciables, ce qui mène à calculer les sollicitations
à l’ELS. Pour ce faire, on exploitera le module Arche Poutre afin de déterminer les courbes
du moment fléchissant (Figure 62), de l’effort tranchant (Figure 63) et de l’effort normal
(Figure 64).
Figure 62.Moment fléchissant à l’ELS, Ms (kN.m/ml)
Figure 63.Effort tranchant à l’ELS, Vs (KN/ml)

112. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
112
Figure 64.Effort normal à l’ELS, Ns (kN)
3. Le ferraillage
On commence par présenter les sollicitations qu’on utilisera pour le calcul :
8.5 . /
18.5 . /
37.8
36 /
st
sa
s
s
M kN m ml
M kN m ml
N kN
V kN ml
=
= −
=
=
La fissuration est préjudiciable, le calcul est mené à l’ELS :
2
( ; (0.5 ;110 )
3
2
( 400; (0.5 400;110 1.6 1.8)
3
267
s e e tjMin f Max f f
Min Max
MPa
σ η=
= × ×
=
0.6 0.6 20 12bc cjf MPaσ = = × =
Moment résistant du béton réduit :
1
15 12
0.403
15 12 267
bc
bc s
n
n
σ
α
σ σ
×
= = =
× ++
1
1
1
1 0.174
2 3
rb
α
µ α
⎛ ⎞
= − =⎜ ⎟
⎝ ⎠

113. PFE ENIT 2008
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113
3.1 Armatures en travée
- Sollicitations de calcul en travée :
37.8
8.5 .
{
s
s
N kN
M kN m
=
=
Ce qui donne l’excentricité par rapport au centre de gravité de la section du béton seul à
l’ELS :
0 0.22s
s
s
M
e m
N
= =
- Sollicitations ramenées au centre de gravité des aciers tendus :
0
/
( )
2
.
{
a s
s A s a
h
e e d
M N e
= + −
=
0
/
0.2
( ) 0.22 (0.17 ) 0.29
2 2
. 37.8 0.29 10.96 .
{
a s
s A s a
h
e e d m
M N e kN m
= + − = + − =
= = × =
⇒
- Type de calcul :
On a 0sN f : (Compression) et 0 0.29 0.033
6
s
h
e m= = ⇒f Section partiellement
tendue.
Dans une première partie, les calculs seront effectués en flexion simple. Les résultats seront
ensuite utilisés pour un calcul en flexion composée.
- Calcul des armatures en flexion simple :
3
/
22
0
10.96 10
0.03
1 0.17 12
s A
s
bc
M
b d
µ
σ
−
×
= = =
× ×× ×
'
0.03 0.174 0s rb sAµ µ= = ⇒ =p
⇒ Méthode simplifiée :
1
3
4 2/
1 0.15
3
10.96 10
10 2.74
0.15 267
b
s A
s
b s
z d m
M
A cm
z
α
σ
−
⎛ ⎞
= − =⎜ ⎟
⎝ ⎠
×
= = =
×

114. PFE ENIT 2008
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114
- Armatures en flexion composée :
'
3
4 2
' ' 0
37.8 10
2.74 10 1.32
267
{ {
s
s
s
s
A A A
N
A A A cm
σ
−
= =
×
= − = − =
⇒
- Condition de non fragilité :
20
min
0
0.45
0.23 1.45
0.185
tj s
e s
f e d
A b d cm
f e d
−
= =
−
2 2
min 1.45 1.32A cm A cm= =f
⇒Il faut donc prévoir la section minimale, soit 2
4 8 2réelHA A cm⇒ =
3.2 Armatures sur appuis
- Sollicitations de calcul sur appui :
37.8
18.5 .
{
s
s
N kN
M kN m
=
= −
Ce qui donne l’excentricité par rapport au centre de gravité de la section du béton seul à
l’ELS :
0 0.49s
s
s
M
e m
N
= =
- Sollicitations ramenées au centre de gravité des aciers tendus :
0
/
( )
2
.
{
a s
s A s a
h
e e d
M N e
= + −
=
0
/
0.2
( ) 0.49 (0.17 ) 0.56
2 2
. 37.8 0.56 21.17 .
{
a s
s A s a
h
e e d m
M N e kN m
= + − = + − =
= = × = −
⇒
- Type de calcul :
On a 0sN f : (Compression) et 0 0.49 0.033
6
s
h
e m= = ⇒f Section partiellement
tendue.
Dans une première partie, les calculs seront effectués en flexion simple. Les résultats seront
ensuite utilisés pour un calcul en flexion composée.

115. PFE ENIT 2008
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115
- Calcul des armatures en flexion simple :
3
/
22
0
21.17 10
0.06
1 0.17 12
s A
s
bc
M
b d
µ
σ
−
×
= = =
× ×× ×
'
0.06 0.174 0s rb sAµ µ= = ⇒ =p
⇒ Méthode simplifiée :
1
3
4 2/
1 0.15
3
21.17 10
10 5.29
0.15 267
b
s A
s
b s
z d m
M
A cm
z
α
σ
−
⎛ ⎞
= − =⎜ ⎟
⎝ ⎠
×
= = =
×
- Armatures en flexion composée :
'
3
4 2
' ' 0
37.8 10
5.29 10 3.87
267
{ {
s
s
s
s
A A A
N
A A A cm
σ
−
= =
×
= − = − =
⇒
- Condition de non fragilité :
20
min
0
0.45
0.23 1.59
0.185
tj s
e s
f e d
A b d cm
f e d
−
= =
−
2 2
min 1.59 3.87A cm A cm= =p ⇒ OK
⇒On prévoit la section A, soit
2
4 12 4.52réelHA A cm⇒ =
3.3 Arrêt des barres
- Armatures sur appuis
La longueur de recouvrement est égale à 40 48rl cmφ= =
- Armatures en travée
0
0 0
40 32
( ) 0 0.6
rl cmà partir de x
avec M x x m
φ= =
= → =

116. PFE ENIT 2008
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116
3.4 Schéma de ferraillage
Figure 65.Ferraillage d’un mètre linéaire de voile

117. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
117
Chapitre 12 : Estimation du coût du lot structure
Les quantités estimatives du béton de propreté, du béton armé en fondation et en élévation, du
béton banché, des fouilles et des planchers sont données sur le tableau17 ci-dessous. Les
détails de calcul du métré lot structure sont présentés dans l’annexe.
Tableau 17.Coût unitaire et coût global
N° DÉSIGNATION UNIT QUANTITE
1
FOUILLES EN
PUITS
m3
230,00
2
FOUILLES EN
RIGOLES
m3
596,00
3
REMBLAI
PROVENANT
DE FOUILLES
m3
74,00
4
BETON DE
PROPRETE
m3
107,00
5
BETON
BANCHE
m3
664,00
6 GROS BETON m3
381,00
7
BETON ARME
EN FONDATION
m3
464,00
8
BETON ARME
EN ELEVATION
m3
355,00
9
PLANCHER
(16+5) m2
1 034,00
10
PLANCHER
(19+6)
m2
408,00
11
PLANCHER
(25+5)
m2
349,00
13
CHAPE ARME
DE 8cm
m2
1 790,00
14
HERISSON EN
PIERRE SECHE
DE 15 cm
m2
1790,00
15
BETON
LEGEREMENT
ARME
m2
102,0

118. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
118
CONCLUSION
Vu la diversité des éléments étudiés, ce projet nous a été l’occasion d’approfondir nos
connaissances et de les mettre en preuve en confrontant des problèmes réels et des
difficultés à les quelles nous aurons à faire face dans l’avenir.
De plus, nous avons pu noter l’importance de la conception qui représente une étape de
travail principale pour l’ingénieur et qui réside dans le choix judicieux des éléments de la
structure, la prise en compte des contraintes architecturales et les difficultés de réalisation
sur chantier et la réflexion à propos de l’économie de la structure conçue.
Enfin, il est à signaler que l’étude des différents éléments du projet nous a permis de
maîtriser et d’appliquer les connaissances théoriques acquises au cours de nos études et de
manipuler des logiciels de calcul et de conception indispensables à savoir Arche et
AUTOCAD.

119. PFE ENIT 2008
CHAIBI&JENZRI
119
Bibliographie
[1] Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et constructions en béton armé
suivant la méthode des états-limites (Règles BAEL 91 modifiées99), 2000, édition Eyrolles.
[2] Règles Neige et vent 65 et annexes, RèglesN84, édition Eyrolles
[3] Henry THONIER : conception et calcul des structures bâtiments (tomes 1et4),1999,
édition Presses de l’école nationale des ponts et chaussés.
[4] Jean PERCHAT, Jean ROUX : Pratique du BAEL91, 1995, édition Eyrolles
[5] Jean Pierre MOUGIN: Guide de calcul Béton armé, édition Eyrolles
[6] Jean COURBON: Techniques de l’Ingénieur, traité Construction, Structures élastiques
planes chargées normalement à leur plan [C2 020]
[7] Jean COURBON, Jean-Noël THEILLOUT: Techniques de l’Ingénieur, traité
Construction, Résistance des matériaux(Formulaire) [C2 060]
[8] Jean PERCHAT: Techniques de l’Ingénieur, traité Construction, Pièces soumises à des
sollicitations tangentes et Sollicitations d’adhérence [C2 308]