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+EI II (MC)
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Électronique
d’Instrumentation I
(SP3 2011)
Ampli. Op. réel - Ampli. Différentiel et Ampli.
d’Instrumentation - Filtrage actif - Traitement,
conversion et génération de signaux EI II (MC)
http://iut-tice.ujf-grenoble.fr/tice-espaces/MPH/EP-gallotLava/
Déroulement du module « EI I +EI II (MC) »
 Formation:
 12 heures de Cours Magistraux
 24 heures de Travaux dirigés
 32 heures de Travaux pratiques
 Évaluation:
 1 DS de 2 heures EI I
 1 DS de 1 heures EI II (MC)
 1 EP (Examen Pratique) de 2h pour EI 1
C/TD
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Objectif
CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 3
 Connaître les principaux dispositifs électroniques
permettant de traiter le signal issu d'un capteur
Diapositive de résumé
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 Ampli. Op. et montages usuels (2h)
 De l'ampli. différentiel à l'ampli. d'instrumentation
(2h)
 Filtrage actif (4h)
 Traitement génération et conversion de signaux
(4h) EI II (MC)
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Ampli. Op. et montages usuels (2h)
 Ampli-Op. idéal (Rappel)
 Ampli-Op. réel: modèle éq.
 Imperfections statiques
 Tension de décalage
 Courant de polarisation
 Imperfections dynamiques
 Gain en boucle ouverte
 Reject° en mode commun
 Slew rate
NC
Offset null
Offset null
741
Amplification différentielle Polarisation Gain et décalage Sortie
+
-
v
u G
+Vcc
-Vcc
s
G0
-Vsat ~ -Vcc+1
(u-v)sat
-(u-v)sat
0
zone linéaire
zone de saturation
positive
u-v
zone de saturation
ib2
négative
-
+
v
u
s
Zs
G(f)(u-v)
Ze
ib1
Vos (G(f)/Rmc(f))(u+v)/2
0.1 1 10 100 1K 10K 100K 1M
Fréquence (Hz)
0
40
80
110
|G(f)|db=20log|(S/(U-V)| fc (fréquence de coupure)
-3db =20log(1/√2)
F1 cte(fa eur d mérit
e)
|G0|db Gain statique
s
+Vsat ~ +Vcc-1
Technologie de l’Ampli-OP (eg. LM741)
 Ce montage composé de transistors de résistances et d’une capacité, est
intégré dans une petit boîtier appelé « Circuit Intégré »
Amplification différentielle Polarisation SortieGain et décalage
NC
Offset null
Offset null
741
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Représentation symbolique
-
+
v
G
-Vcc
s
Gain en boucle ouverte ou
Gain de l’AOP
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Tensions d’alimentation
symétrique +Vcc et -Vcc
+Vcc
Sortie
Entrée non inverseuse
u
Entrée inverseuse
Caractéristiques électriques
G0
s
+Vsat ~ +Vcc-1
-Vsat ~ -Vcc+1
(u-v)sat
-(u-v)sat
0
zone linéaire
zone de saturation
positive
u-v
zone de saturation
négative
s  G 0 (u - v) u - v  Vsat /G0
s  Vsat  Vcc 1 u - v  Vsat /G0s  Vsat  Vcc 1 u - v  Vsat /G0
Application numérique:
(u-v)sat = (Vcc-1)/G0
AN: (u-v)sat=(15-1)/105=140µV
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1er Modèle équivalent réel et idéal
u
s
0G (u-v)
ib2 Ze
v - -v
s
Zs=0
G0(u-v)
Ze=∞u Ib2=0
Ib1=0
+
REEL IDEAL
G0= ∞
Courants d’entrée
(input current)
ib1 +
Impédance d’entrée
(input impedance)
Impédance de sortie
(output impedance)
Zs
G0
u-v
G0 Gain en boucle ouverte
(Open-loop gain)
s
0 u-v
s
G0=∞
0
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« La contre-réaction »
 Construire un AOP avec G0 >> Gain du montage "A"
 Prélever une "partie" de S pour la réinjecter sur V-
 "A" = f(composants externe) ≠ f(G0).
 "A" peu sensible aux variations T et Vcc
G0
-
+ s
G0
s/u=A=G0/(1+KG0)≈1/Ku +
-
K
v
v
u
G0
su +
v
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-
≡
Montage non inverseur (Noninverting amplifier)
-
+
v
u
s
R2
ie
e
R1
Ao  s/e 
R1  R2
 1 
R2
R1 R1
Ze'  e/ie  Ze  
 
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
ie  0 car Ze    Ze' e/ie  
R1 R1
(2)
1/ R11/ R2 (R1 R2)R2 (R1 R2)
s/R2 s.R1.R2 s.R1
1/  1/ R11/ R2
Millman : u  e (3)
(1),(2)et(3)  s/e 
R1 R2
1
R2
e

0 s
Millman :v  R1 R2  v 
Démo:
Hypothèse: u - v Vsat / G0 (ie.régimelinaire)  (u - v)  s/G0  s /   0  u  v (1)
Montage inverseur (Inverting amplifier)
-
+
v
u
s
R2
eie
R1
Ao  s/e  
R2
R1
Ze' R1
s
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e s
R1R1 R2
ie  e/ R1 Ze' e/ie  e.R1/e  R1
 s / e  
R2
(1), (2)et(3)  0 
e

1/ R11/R2
Millman : u  0 (3)

Millman :v R1 R2 (2)
Démo:
Hypothèse: u - v Vsat / G0 (ie.régimelinaire)  (u - v)  s/G0  s /   0  u  v (1)
2ième Modèle équivalent réel
-v
u
s
Ze
G(f)(u-v)
(G(f)/Rmc(f))(u+v)/2
Courants d’entrée
(input current)
ib1 +
ib2
Impédance d’entrée
(input impedance)
Impédance de sortie
(output impedance)
Zs
Gain en boucle ouverte
(Open-loop gain)
Taux de rejection en mode commun
(Commun mode rejection ratio)
Vos
Tension de décalage d‘entrée
(input offset voltage)


1 .U  V
Rmc( f ) 2
S  G( f )

 V
U
 2
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S  G( f )U V  Amc( f ).
U V
 G( f )U V  ( f )ou
 Origine
 Dissymétrie de fabrication
Propre à la tension de décalage d’entrée
Vos=Vbeu-Vbev
 Symptôme
 Tension de décalage en sortie
 Remède
 Compensation amont +
v -
u
ib2 s
Zs
G(f)(u-v)
Ze
ib1
Vos (G(f)/Rmc(f))(u+v)/2
Imperfection statique: Tension de décalage
s  Vos.Ao
NC
Offsetnull
Offset null
741
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 Origine
 Dissymétrie de fabrication
 Propre au courant de décalage d'entrée (Input offset
current) In os=Ib1-Ib2 et au courant de polarisation
d'entrée (Input bias current) In bias=(Ib1-Ib2)/2
 Symptôme
 Tension de décalage en sortie
 Remède
On annule la contribution
de In bias en équilibrant
les entrées
ib2
+
v -
u
s
Zs
G(f)(u-v)
Ze
ib1
Vos (G(f)/Rmc(f))(u+v)/2
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Imperfection statique: Courant de polarisation
s  In os  Inbias
 Exemple 1
Imperfection statique: Courant de polarisation
-
+
v
u
s
R2
ie
e
R1
R3=R1//R2
-
+
v
u
s
R2
eie
R1
R3=R1//R2
 Exemple 2
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Imperfection statique: Impédance d’entrée et de
sortie
 En pratique, l’impédance d’entrée est finie (car les
courants d’entrée sont non nuls) et l'impédance de
sortie est non nulle.
 L’impédance d’entrée est supérieure au MΩ (eg.
LM741 Ze=2MΩ). L'impédance de sortie est
généralement de l’ordre de la dizaine d'Ω
+
v -
u
ib2 s
Zs
G(f)(u-v)
Ze
ib1
Vos (G(f)/Rmc(f))(u+v)/2
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ib2
+
v -
u
s
Zs
G(f)(u-v)
Ze
ib1
Vos (G(f)/Rmc(f))(u+v)/2
Imperfection dynamique: Gain en boucle
ouverte: G(f)
 Le gain G est fini et dépend de f
0.1 1 10K 100K 1M
0
40
80
110
|G(f)|db=20log|(S/(U-V)|
fc (fréquence de coupur e)
-3db =20log(1/√2)
F1
10 100 1K
Fréquence (Hz)
(facteu ite)r de mér
|G0|db Gain statique
1
0
1. p
 Type Passe Bas du 1er ordre G(p)  G
c 1
F1  G0 . fc  G( f ). f f  f  G( f ) .f
Facteur de mérite
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Imperfection dynamique: Gain en boucle
ouverte : G(f)
 Conséquence sur un montage non inverseur
Fréquence (Hz)
0
|A(f)|db=20log|(S/E)|
fc
-3db =20log(1/√2)
F1 (facteur de mérite)
|G0|db Gain statique
fc' (fréquence de coupure=BP)
|A0|db Gain statique
-3db =20log(1/√2)
-
+
v
u
s
R2
ie
e
R1
K
1.p
 Type Passe Bas du 1er ordre A( p)
 0 0 0 0
K A G /( A  G)
1/ 2. fc'.A0 /(A0  G0 )
A(p)
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Ze'( p) 
G( p).Ze
 A0 ↓ => fc' ↑ (= Bande Passante)
 Tant que f<fc', A(p) et Ze’(p) ≡ montage à base d’AOP idéal
K. fc'  fc G0 F1Nota Bene:
Imperfection dynamique: Gain en boucle
ouverte : G(f)
 Conséquence sur un montage inverseur
 Type Passe Bas du 1er ordre A( p) 
K
1.p  0 0 0 0
K A G /(1 A  G )
1/ 2. fc'.(1 A0)/(1 A0  G0 )
R1
1 A(p) /G( p)
Ze'( p)
Nota Bene:
 A0 ↓ => fc' ↑ (= Bande Passante)
 Tant que f<fc', A(p) et Ze’(p) ≈ montage à base d’AOP idéal
-
+
v
u
s
R2
e
ie
R1
Fréquence (Hz)
0
|A(f)|db=20log|(S/E)|
fc
-3db =20log(1/√2)
F1 (facteur de mérite)
|G0|db Gain statique
fc' (fréquence de coupure=BP)
|A0|db Gain statique
-3db =20log(1/√2)
K. fc'  fc .G0 .A0 /(1A0)
 F1.A0 /(1 A0)
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ib2
+
v -
u
s
Zs
G(f)(u-v)
Ze
ib1
Vos (G(f)/Rmc(f))(u+v)/2
Imperfection dynamique: Taux de rejection en
mode commun : Rmc(f)
 Le taux Rmc est non nul et dépend de f
 Type Passe Bas du 1er ordre
Fréquence (Hz)
1 100
90
|Rmc(f)|db=20log|(G(f)/(Amc(f)|
fo (fréquence de coupure)
0
-3db =20log(1/√2)
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Imperfection dynamique: Impédance d’entrée
et de sortie: Ze(f) et Zs(f)
 En pratique ces impédances sont respectivement
finies et non nulles et dépendent de f.
+
v -
u
ib2 s
Zs
G(f)(u-v)
Ze
ib1
Vos (G(f)/Rmc(f))(u+v)/2
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Imperfection dynamique: « Slew rate »
 Cette grandeur indique la vitesse maximum de
variation du signal de sortie
+
v -
u
ib2 s
Zs
G(f)(u-v)
Ze
ib1
Vos (G(f)/Rmc(f))(u+v)/2
Sr  A0 . fc ' A0 
Eo
T=1/f
t
e(t)=s(t)=E0sin(2πf1t)
Sr=de(t)/dt|t0=2πfE0
t0
Eo
s’(t) "non linéaire"
t0
Sr<de’(t)/dt|t0=2πf’E0
T’=1/f’ T=1/f
t
2πf= 2πfc=1/ θ
e(t)
s(t)=E0(1-e-(t-t0)/ θ)
θ
Eo
t
Sr=ds(t)/dt|t0=E0 / θ
t0
s’(t) "non linéaire"
θ e’(t)Eo’
t
Sr<E0’/ θ
t0
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De l'ampli. différentiel à l'ampli.
d'instrumentation (2h)
 Ampli-diff. en MPH
 Application d’Ampli-diff.
 Associé au Pont de
Wheatstone
 Electro-cardio-gramme et
Electro-encéphalo-gramme
 Ampli-diff. et imperfections
 Montage différentiel
 Influence de l’imprécision
des résistances
 Influence de
l’imperfection des sources
 Ampli-d’instrumentation
 …et sa version intégrée
Amplificateur
différentiel
e2
e1 e1-e2
s=Ad(e1-e2)
u
-
+
v
u
s
R4
e1i1
R1
e2i2
R3
R2
-
v
u +
s
R1’
e1
R1’
R1’
R1’
-
+
e’1i1
r1
e2
-
+
e’2
i2
r2
R1
R2
Amplificateur non inverseur Amplificateur différentiel de à
haute impédance d’entrée gain Ad=R1’/R1’=1 A0=1+R2/R1
R2
i
R1
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e1
e2
L’ampli-diff. en MPH
 Dans un grand nombre d’applications de la mesure physique, la masse
 …peut être ni significative, (=> ne conduit à aucune info.)
 …ni accessible,
 …ni souhaitable (=> potentiellement dangereux)
 D’où la nécessité de savoir mesurer une tension différentielle
Capteur
Amplificateur
différentiel
e1
e2
e1-e2 s=Ad(e1-e2)
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Application d’Ampli-diff.: Association d’un
Pont de Wheatstone
Amplificateur
différentiel
e1
e2
e1-e2
s=Ad(e1-e2)
u
–



Posons R20  x  Δx (eg Thermist. )et R10  R01  R02  x et x  x
R20 R02
R20
u. R10 R01
R10
e1-e2 
Il vient : e1-e2  K.x avec K  u.
1
2.x
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Application d’Ampli-diff.: ECG et EEG
 Pour mesurer quelques µV !
Amplificateur
différentiel
e1
e2= v ref
s=Ad(e1- v ref)
Amplificateur
différentiel
e’1 e’1-v ref s’=Ad(e’1- v ref)
e1-v ref
e2=v
Amplificateur
différentiel
e2= v ref
s=Ad(e1- v ref)
Amplificateur
différentiel
e’1-v ref s’=Ad(e’1- v ref)
e1-v ref
Amplificateur
différentiel
e’’1-v ref s’’=Ad(e’’1- v ref)
Eg: Crise d’épilepsie…
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Ampli-diff. et imperfections

1
.
e1 e2
R'mc 2
s  Ad e1 e2
2
s  Ad(e1 e2)  A'mc.
e1 e2
 Ad(e1 e2)  '
Gain en mode commun le plus petit possible=>Taux de rejection le + grand
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Montage différentiel (sur la base d’un AOP idéal)
-
+
v
u
s
R4
e1i1
R1
e2i2
R3
R2
s  a.e1  b.e2 avec a 
R2(R4  R3)
et b 
R4
R3(R2  R1) R3
2(a b)
R'mc 2
a bavec Ad 
a  b
et R' mc 
2

1 e1 e2
 s  Ad.e1 e2
R2.e1 R3 R4
R3
R3(R2 R1)
/ e1 
R2(R4 R3)
(4)(1)et(3) 
1/ R3 1/ R4 R4 R3
et Millman : v 
1/ R11/ R2 R2 R1
e1

0 0
qd e2  0  Millman : u  R1 R2 
/ e2  
R4
(2)
e20
R2.e1

R3.se20
 s
R2  R1 R4 R3

R3.se20
(3)

se20
e10
qd e1  0  Millman : v  R3 R4 or v  0  0 
e2

se10
 s
1/ R3 1/ R4 R3 R4
Hypothèse : u - v  Vsat / G0 (ie.régimelinaire)  (u - v)  s/G0  s /   0  u  v (1)
e2

se10
(2)et(4)  s  se10  se20
R'mc   ssi a  b
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Nota Bene:
Montage différentiel Influence de l’imprécision
des résistances
R'mc 2
avec Ad 
R2'
et R' mc 
1 R2'/ R1'
R1' 4.T

1 e1e2 s  Ad e1e2 .

-
+
v
u
s
R2’
e1i1
R1’
e2i2
R1’
R2’
R1 R1'(1T)
R2  R2'(1T)
R3  R1'(1T)
R4  R2'(1 T)
 L’imprécision des résistances a une influence considérable
sur la réjection en mode commun
 Une tolérance T=1% et Ad=10 => R’mc=275
 L’erreur de mesure ↑ avec Ad et T
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On montre que…
Montage différentiel Influence de l’imperfection
des sources
 Les signaux d’entrée e1 et e2 (dont on cherche à mesurer la
différence) sont issus de sources imparfaites…
 C’est un sérieux problème dont la solution consiste à
accroître l’impédance d’entrée du montage
-
+
v
u
s
R2’
e1
R1’
R1’
R2’
-
+
e’1i1
r1
-
+ e’2i2
r2
e2
Le suiveur à haute impédance d’entrée, rend négligeable la
résistance des sources: r1 et r2
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Ampli-d’instrumentation
-
+
v
u
s
R1’
e1
i1
R1’
R1’
R1’
-
+
e’1
r1
e2
i2
-
+
e’2r2
Amplificateur non inverseur
à haute impédance d’entrée
A0=1+R2/R1
R1
R2
R2
Amplificateur différentiel de
gain Ad=R1’/R1’=1
i
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e1
R1
e2
Ampli-d’instrumentation (calcul)
-
+
v
u
s
R1’
e1
i1
R1’
R1’
R1’
-
+
e’1
r1
-
+
e’2
i2
r2
R1
R1
R2
e2
Amplificateur non inverseur Amplificateur différentiel de à
haute impédance d’entrée gain Ad=R1’/R1’=1 A0=1+R2/R1
R2
ie1
e2

 

2
0
1 e1e2
R'mc 2
s  A .(e1 e2) 
Association des montages (1),(2)et(3) :
gain unitaire (3)
1 e'1e'2
s 1. e'1e'2 
R'mc
Ampli  non inverseur haute impédance :
e'1 e'2  (1 R2 / R1)(e1e2)  A0.(e1 e2) par application du pont diviseur de tension (1)
(e'1e1)/ R2  (e2  e'2) / R2  e'1 e'2  e1 e2 par application de la loi des noeuds (2)
Ampli  diff :

 
1 e1e2
R''mc 2
s  A' d.
 e1e2
0
0
4.T R1
où R'mc 
1 R1'/ R1'
1/ 2T et A 1
R2
avec A'd  A et R''mc  R'mc.A'd
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Ampli-d’instrumentation …intégré

DateSheet : 2.R2  49.4k
2T
 1 2.R2 / Rg
avec A'd  1 2.R2 / Rg , R''mc 
1 e1 e2
R''mc 2
s  A' d.
 e1 e2
Il est très important de ne pas confondre ces circuits intégrés avec des ampli-op (l’apparence est trompeuse!)
(+IN) ou (e1): Entrée non inverseuse
(-IN) ou (e2): Entrée inverseuse
(OUTPUT) ou (s): Sortie référencée
(+Vs) ou (+Vcc) : Alimentation symétrique positive
(-Vs) ou (-Vcc) : Alimentation symétrique négative
(Rg) : Réglage du gain via la résistance R1 connectée sur Rg
(Ref) : Référence de la sortie (out)
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Filtrage actif (4h)
 Notion de filtrage (Rappel)
 Ex. de Filtre passes bas 1er ordre
 Ex. de Filtre passes haut 1er ordre
 Ex. de Filtre passes bas 2ième ordre
 Ex. de Filtre passes haut 2ième ordre
 Ex. de Filtre passes bande 2ième ordre
 Ex. de Filtre coupe bande 2ième ordre









M
 m 
m

K
k
m1 n 1

p  p 
2
  p N
k1 l 1

p  p 
2
  p L
s q  
Ve
V
n m 
1 2    
1
l k  k
1 2    
1
Hp  .p . Pulsations de coupures
Pulsations propres
Coefficient d'amortissement
Gain statique
f (Hz)
0
|H(f)|db
H0db
0f =1/2π.τ
-
+
v
u
s
R2
e
R1
CRR
C
"Sallen-Key"
A
0
|H(f)|db
f0=1/2π.τ
H0db
f1 f2
Qdb
f (Hz)
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 D'après la théorie de Fourier, tout signal réel peut
être considéré comme composé d'une somme de
signaux sinusoïdaux (en nombre infini si
nécessaire) à des fréquences différentes
 Le rôle du filtre est de modifier la phase et
l'amplitude de ces composantes
 Un filtre est caractérisé par sa fonction de transfert
Phys. Fr. Joseph Fourier (1768 – 1830)
Notion de filtrage (Rappel)
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Filtre actif ou passif ? (Rappel)
 Les filtres passifs = composants passifs
 F > MHz et Gain ≤ 1
 Les filtres actifs = composants actifs
 F < MHz et Gain > 1
-
+
v
u
vs
R1
ve
R2
C
Eg:
R1=5,1[kΩ]
vs(t)ve(t) C=10[nF]
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Eg:
Forme canonique de la FT (Rappel)
 Facteur de mérite: F  H0 .fc  H( j.2f ) 1
.f
 
 







  


  
M N
 m 
m
K L
k
 p 
p
m1 n1
 p 
2

k1 l1
 p 
2
  p 
q  
1
1
s
Ve
V
Hp
 n 
p
m
1 2
 l k  k
1 2
 .p .
2)  Hdb max3db
 Pulsation de coupure: H( jc)  20log( H( j) max
db
Pulsations de coupures
Pulsations propres
 Fréquence de coupure: fc  c / 2
 Constante de temps: 1/c   1/ 2fc
H( j) 0
 H(p) p0
 H0
Gain statique
Coefficient d'amortissement
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Classification des filtres (Rappel)
 Passe-Bas
 Passe Haut
 Passe Bande
 Coupe Bande
 Passe Tout
f (Hz)
0
|H(f)|
1
fc0
-BP-
f (Hz)
0
|H(f)|
1
fc0
-BP-
0
|H(f)|
1
fc2 f (Hz)
-BP-
0 fc1
|H(f)|
1
fc2 f (Hz)
-BP-
0
-BP-
0 fc1
f (Hz)
0
|H(f)|
1
0
-BP-
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Application… (Rappel)
 Calculer la FT d’un circuit RC
R
Zc=1/jCω
VsVe
IsIe
H
Zc
R  Zc
V  V .s e
(Pont diviseur de tension)
1
Ve 1  jRC
 Hjω
Vs

1
n et   1
RC
où ω 

 










M
 m 
m
K  L 
k  k    l 
k
N  p 
p p  p  
m1 n 1

p  p 
2

k1 l1
2

   
1
1 
Ve
n m 
1 2
 
1 2 
Hp
Vs
 .pq
.
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Méthode de tracé du diagramme de
Bode (diagramme asymptotique) (Rappel)
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 (1) Mise sous forme canonique de la fonction de transfert
 (2) Approximation de la fonction de transfert: ω→0;
 (3) Approximation de la fonction de transfert: ω→∞;
 (4) Ecriture des équations du Gain Hdb et de la phase φ
correspondants
 (5) Calcul du gain et de la phase au point particulièr ω tel
que p/ωc (klm ou n) =j
 (6) Tracé des asymptotes, du point particulier et de la
fonction réel à main levée
-30
-20
-10
0
Gain[dB]
102
103
105
106
-90
-45
-40
104
Pulsation [rad/s]
Phase[deg]
c=1/RC
-3db
droite à 0db
droite à 0°
droite à -90°
inflexion à -45°
Application… (Rappel)
1 RC.p
Hp
1
(1) p0(2) Hp 1
RC.p
 1
p
(3) Hp
= fonction affine de pente -20db /décades et
passant par Hdb=0 en ω =1/RC (dans un
repère ou les abscisses sont log.)
.
(4)
Hdb  20.log(1) 0
H  20.log(
1
)  20.log(
1
) -20.log()
db
RC.ω RC
(5)
dbdb
1
)  20.log(
1
)  -3
211
H  20.log(
1 j
1
  arg( )  arctg(1)  -45
  arg(1)  0
)  -90
1
j.RC.
  arg(
(4)
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Filtre passe-bas du 1er ordre (filtre à -20 dB/déc)
-
+
v
u
s
R2
e
R1
C
f (Hz)
0
|H(f)|db
H0db
fc=1/2π.τ
avec : H0  R2 / R1;  R2.C ; fc 1/ 2.
1
0
1.p
H(p)  H
1
R1
Req
R1 Req
e s
e s
R1 1 jR2C
 s / e  
R2
.
or Re q  R2/(1 jR2C)
  s / e  (1),(2)et(3)  0 
u  0(3)
1/ R11/ Req

Millman :v 
R1 Req
(2)
Démo:
Hypothèse régimelinaire  u  v (1)
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Filtre passe-haut du 1er ordre (filtre à +20 dB/déc)
-
+
v
u
s
R2
R1
C
e
f (Hz)
0
|H(f)|db
fc=1/2π.τ
H0db
0
1.p
avec H0  R2 / R1,  R1.C et fc 1/ 2.
H( p)  H
.p
e s
e s

  s / e  
R2
 
R2
Zeq R2
u  0 (3)
(1),(2)et(3)  0 
(2) avec Zeq  R1 1
1/ Zeq 1/ R2
Zeq R2
Millman:v 
Démo:
Hypothèse régime linaire  u  v (1)
Zeq R1 jC.R11
jC.R1
jC

jC.R11
jC
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Filtre passe-bas du 2ième ordre (filtre à -40 dB/déc)
Démo: cf Cours
-
+
v
u
s
R2
e
R1
CRR
C
"Sallen-Key"
A
f (Hz)
0
|H(f)|db
H0db
f0=1/2π.τ
H(p)  H
avec H0 1 R2 / R1,  R.C et z  (3 H0 )/ 2
1
0
1 2z.p  2
.p2
H
j 2zj2z
1 0
000  H ( j2
H0
f ) 
j2
2

1 2z.  2
.
H ( j2f ) H
On en déduit les identités remarquables suivantes:
z= 0H→∞: système instable
00<z<0.707H>H /√2: système résonant
z=0.707H≈H0/√2: système proche des asymptotes
0.707<z<1H<H0/√2: système amortie
z>1H<<H0/√2: système produit de deux 1er ordre
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Filtre passe-haut du 2ième ordre (filtre à +40 dB/déc)
On en déduit les identités remarquables suivantes:
z= 0H→∞: système instable
0<z<0.707H>H0/√2: système résonant
z=0.707H≈H0/√2: système proche des asymptotes
0.707<z<1H<H0/√2: système amortie
z>1H<<H0/√2: système produit de deux 1er ordre
-
+
v
u
s
R2
e
R1
CC
R
"Sallen-Key"
R
f (Hz)
0
|H(f)|db
f0=1/2π.τ
H0db
H( p)  H0
1 2z.p  2
.p2
avec H0 1 R2 / R1,  R.C et z  (3 H0 ) / 2
2
.p2
H
j
0
2z
0
0
j2z
j2
00  H ( j2
 H
 f ) 
j2
2

1 2z.  2
.
.
 2
2
H ( j2f ) H
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Filtre passe-bande du 2ième ordre
-
+
v
u
s
Re
R
C
R2R1
0
|H(f)|db
f0=1/2π.τ
H0db
f1 f2
Qdb
f (Hz)
0
0avec H
2  R1/ R2 2.H
 
1 R1/ R2
,  R.C et z 
1 R1/ R2
H (p)  H
.p.2z
0
1 2z.p  2
.p2
j
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j
 H 0  H ( j2f0 )  H0
j2
2

1 2z.  2
.
(.

).2z
H( j2f0 )  H0
La largeur de bande BP=|f01-f02| est telle que |H(f01)|= |H(f02)|=|Hmax|/√2
f  f0 2  f01  (2z / ) / 2 ou encore f  1/ 2 .Q. avec Q  1/2z
plus petit est l'amortissement z, plus grand est la facteur Q et donc la sélectivité du filtre
Filtre coupe-bande du 2ième ordre
-
+
v
u
s
R1
e
R/2
R2
R/22C
CC
RR
2C
0avec H 
1 R2 / R1
,  R.C et z 
4R110R2 3
5 50.R1
H(p)  H0
1 2z.p  2
.p2
1 2
.p2
f (Hz)
0
|H(f)|db
H0db
f0=1/2π.τ
0
CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 48
2
00
j
 0  H ( j2f ) 0
j2
2

1 2z.  2
.
j2
2
1   .
H ( j2f ) H
La largeur de bande BP=|f01-f02| est telle que |H(f01)|= |H(f02)|=|Hmax|/√2
f  f0 2  f01  (2z / ) / 2 ou encore f  1/ 2 .Q.avec Q  1/ 2z
plus petit est l'amortissement z, plus grand est la facteur Q et donc la sélectivité du filtre
Traitement génération et conversion de
signaux (4h) EI II (MC)
 Comparateurs
 à ref non nul - à hystérésis
 à fenêtre
 Convertisseurs
 / comp. à hysteresis
 / intégrateur Dérivateur
 Générateurs - Oscillateurs
 / comp. à hysteresis
 / timer 555
 Modulation
 AM
 FM (OCT bistable)
 MLI (OCT monostable)
-
+u
v G
+Vcc
e
+Vsat -0.6 ~ +Vcc-1-06s
0
Vref2
e
Vref1
-
+
G
+Vcc
-Vcc
u
Vref1 v
Vref2
s
s1
s2
-Vcc
D1
D2
-
+
v
u
s
e
R
C
e(t)
s(t) t
Inverseur
E0
E0T/(4RC)
0
T/2T/4
v
-
u +
v -
u +
Vref1
R
s1
s2
R
R
S
R Q
Q
Vref2
Modèle simplifié
1 4
3
8
7
6
5
2
1
NE 555
m(
sA
sFM
t)
M(t)
(t)
m(t)
sAM(t)
sFM(t)
sMLI(t)
m(t)
sMLI(t)
m(t)
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Comparateurs à référence nulle
si u - v  0  u  0  s  Vsat  Vcc 1
si u - v  0  u  0  s  Vsat  Vcc 1
-
+
v
u G
+Vcc
-Vcc
s
s
+Vsat ~ +Vcc-1
-Vsat ~ -Vcc+1
(u-v) = 0 G0 = ∞
0
zone linéaire
zone de saturation
positive
u-v
zone de saturation
négative
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Comparateurs à référence non nulle
-
+
v
u G
+Vcc
-Vcc
s
G0 =
-Vsat ~ -Vcc+1
u =Vref
s
+Vsat ~ +Vcc-1
zone de saturation
positive
u=x+Vref
0
zone de saturation
négativeVref
Vref
si u - Vref  0  u  Vref  s  Vsat  Vcc 1
si u - Vref  0  u  Vref  s  Vsat  Vcc 1
t
+Vsat ~ +Vcc-1
-Vsat ~ -Vcc+1
u(t)s(t)
t
+Vsat ~ +Vcc-1
-Vsat ~ -Vcc+1
u(t)s(t)
VrefVref
0
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0 Instable!
Comparateur à hystérésis (inverseur)
 + stable
-
+
v
u
G
+Vcc
-Vcc
s
R1
R2
v
+Vsat ~ +Vcc-1
-Vsat ~ -Vcc+1
s
0-aVsat +aVsat
a=R1/(R1+R2)
t
+Vsat ~ +Vcc-1
-Vsat ~ -Vcc+1
v(t)s(t)
+aVsat
0
-aVsat
Inverseur
Si s  Vsat  Vcc  1 u - v  0  v a.Vsat
Si s  Vsat  Vcc  1 u - v  0  v a.Vsat
R1
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0 s
R1 R2
R1 R2
 s.a avec a 
 s.
R1
1/ R11/R2

Millman :u R1 R2
Comparateur à hystérésis (non-inverseur)
 + stable
Si s  Vsat  Vcc 1 u - v  0  u  0  u' a.Vsat avec a  R1/ R2
Si s  Vsat  Vcc 1 u - v  0  u  0  u' a.Vsat avec a  R1/ R2
-
+
u
G
+Vcc
-Vcc
s
u'
+Vsat ~ +Vcc-1
-Vsat ~ -Vcc+1
s
0
R1
R2
+aVsat-aVsatu' v
a=R1/R2
1/ R11/R2
 (u'.R2  s.R1)/(R1 R2)
u'  s
Millman :u R1 R2
t
+Vsat ~ +Vcc-1
u'(t)s(t)
+aVsat
0
-aVsat
-Vsat ~ -Vcc+1
Non-Inverseur
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Comparateur à fenêtre
-
+
u
v G
+Vcc
e
+Vsat -0.6 ~ +Vcc-1-06s
0
e
-
+
u
v G
+Vcc
-Vcc
Vref1
Vref2
s
s1
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s2
-Vcc
D1
D2
Supposons Vref 2  Vref1
Si Vref1  e  Vref2  s1  s2  Vsat  D1et D2 bloquées  s  0
Si Vref1  e  s1  Vsat et s2  Vsat  D1 conduit et D2 bloquées  s  Vsat  0,6
Si Vref 2  e  s1  Vsat et s2  Vsat  D1 bloquées et D2 conduit  s  Vsat  0,6
Vref1 Vref2
 Deux seuils
Convertisseur de signaux: le comparateur à
hystérésis en est aussi un !
 Conversion: sinus → carré
-
+
v
u
G
+Vcc
-Vcc
s
R1
R2
a=R1/(R1+R2)
t
e(t)
s(t)
e(t)
+Vsat
+aVsat
0
-aVsat
-Vsat
Inverseur
 fréq. de sortie = f(Ampl. et fréq. d’entrée)
 Ampl. de sortie ≠ f(entrée)
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Convertisseur de signaux: l’intégrateur en est
aussi un !
 Conversion: carré → triangle
 …et vis versa en interchangeant R et C
-
+
v
u
s
e
R
C
s(t) t
E0
E0T/(4RC)
0
T/2T/4
 fréq. de sortie = f(fréq. d’entrée)
 Ampl. de sortie = f(Ampl. d’entrée)
e(t)
RC
 s(t)  
e(t)
.dt  K
dt
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 RC.
ds(t)
e(t)(2)  (1)et(2)  0 
e

s
 s / e  
Zc
 
R Zc R1/ R 1/ Zc
Millman :v  R Zc
Inverseur
Hypothèse : u - v Vsat / G0 (ie.régimelinaire)  (u - v)  s/G0  s /   0  u  v  0 (1)
e

s
1
jCR
Générateurs de signaux: bistables et monostables
 Bistable (astable)
Bistable
(astable)
t
état stable L
s(t) état stable H
t
état stable L
s(t)
Monostable
t
e(t)
T
 Monostable
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Oscillateur à relaxation (Générateur bistable)
 Fréq. =f(Capa.)
 Mesurer la dérive d’une capacité
 Capteur de pression ou de déformation
RC
-
+
v
u
G
s
R1
R2
a=R1/(R1+R2)
t
+Vsat
+aVsat
0
-aVsat
-Vsat
s(t)
T=2.τ.ln[(1+a)/(1-a)] T
v1(t)
Inverseur
v(t)v2(t)


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

1 a
v2(t) Vsat1(1 a).ett2/

v1(t) Vsat1 (1 a).ett1/
avec a  R1/(R1 R2)T  2 ln
1 a
v(t) Vsat(1 et /
) avec  RC
Temporisateur 555 (Générateur intégré)
-
+
u
v
-
+u
vVref1
R
s1
s2
R
S
R Q
Q
Vref2
Modèle simplifié
1 4
3
8
7
R
6
5
2
1
NE 555
-Comparateurs 1 et 2 :
Si V6>2/3Vcc→s1=S au niveau H (haut)
Si V6<2/3Vcc→s1=S au niveau L (bas)
Si V2>1/3Vcc→s2=R au niveau L (bas)
Si V2<1/3Vcc→s2=R au niveau H (haut)
S R Qn Qn+1
0 0 Qn Qn
0 1 X 0
1 0 X 1
1 1 X Ø
-Transistor NPN :
Si Q niveau H→ Transistor saturé
Si Q niveau L→ Transistor bloqué
-Bascule RS :
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555 cablé en bistable
1 4
3
7 8
6
5
2
NE
NE
NE
NE
555R2
R1
+Vcc
C
C1
+Vcc
s
2/3Vcc
1/3Vcc t
V6
Q tH
L
H
L Q t
s1 ou S t
s2 ou R t
H
L
H
L
t1 t2
τ'w
T



1 2
Vcc / 3 V
V  2/3.Vcc
 CC
CCT  'w  R2.C.ln 2  (R R ).C.ln
' ln 2 avec  R2.C
t2  t  t3 v6(t) Vcc  (Vcc Vcc /3).ett 2/
avec  (R1 R2)C
t1 t  t2 v6(t)  2/3.Vcc.ett1/
avec  R2.C
0  t  t1 v6(t) Vcc(1 et /
) avec  (R1 R2).C
v
-
u
+
v
-
u +
s1
s2
R
R
S
R Q
Q
R
Vref2
Modèle simplifié
1
CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 60
4
3
8
7
6
Vref1
5
2
1
NE 555
1 4
3
7 8
6
5
2
NE 555
R1
+Vcc
C
+Vcc
s
2/3Vcc
t
V6
Q tH
L
H
L tQ
s1 ou S t
s2 ou R t
w
t
t1
1/3Vcc
H
L
H
L
Vcc
+Vcc
v2
555 cablé en monostable
-
v
u
+
u +
v
-
R
s1
s2
R
R
S
R Q
Q
Vref2
Modèle simplifié
1 4
3
8
7
6
Vref1
5
2
1
NE 555
v6(t)  Vcc(1 et /
) avec  R1C
w  ln 3
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Modulation
 …processus qui consiste à faire varier un ou
plusieurs paramètres (amplitude, fréquence, phase,
spectre etc...) d'un signal porteur noté p(t) par un
autre signal modulateur noté m(t)
 AM
 FM
 MLI
 Etc…
m(
sA
sF
t)
M(t)
M(t)
m(t)
sAM(t)
sFM(t)
sMLI(t)
m(t)
sMLI(t)
m(t)
Intérêts:
-transporter l’info;
-augmenter le débit;
-à la base de certaines mesures
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Oscil. Commandé en Tension:(FM)
V0
s
4
3
7 8
6
5
2
1
NE 555R2
R1
+Vcc
C
+Vcc
t
Q t
V0
1/2V0
H
L
H
L
tQ
s1 ou S t
s2 ou R t
H
L
H
L
t1 t2
τ'w
T
V6 ouV2

CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 63



1 2
0
0
V / 2 V
 V V 
t2  t  t3 v6(t) Vcc  (Vcc V / 2).e
t1 t  t2 v6(t) V .e
 CC 0 
CC 0T   'w  R2.C.ln 2 (R  R ).C.ln
' ln 2 avec  R2.C
avec   (R1 R2)C
avec   R2.C
tt2/
0  t  t1 v6(t)  Vcc(1 et /
) avec  (R1 R2).C
tt1/
 Bistable
Oscil. Commandé en Tension:(MLI)
2/3Vcc
+m(t) t
t
V6
QH
L
H
L Q t
s2 ou R t
s1 ou S t
w
t
t1
1/3Vcc
H
L
H
L
Vcc
v2
4
3
7 8
6
5
2
1
NE 555
R1
 Monostable
+Vcc
C
+Vcc
s
Horlogem(t)


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
CCV
2/ 3VCCm(t)
w  R1C.ln1

v6(t) Vcc(1 et /
) avec  R1C
 Eg: Transmission d’ECG
Annexes…
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Diagrammes de Bode des fonctions de
transferts élémentaires du 1er ordre
0
φ(°)
ω (rad/s)
0
Hdb
ω=1/α
+90°
ω (rad/s)
Hp.p
ω (rad/s)
0
φ(°)
ω (rad/s)
0
Hdb
ω=α
-90°
1Hp.
p
0
0
φ(°)Hdb
ω (rad/s)
-90°
ω= ωc
c
1
p
1
Hp
0
0
φ(°)Hdb
ω (rad/s)
ω (rad/s)
+90°
ω= ωc
p
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c

1
p
Hpc
(Annexe)
ω= ωc
ω (rad/s)
(Annexe)
ω= ωc
Diagrammes de Bode des fonctions de
transferts élémentaires du 2ème ordre
0
0
φ(°)Hdb
ω (rad/s)
ω (rad/s)
-180°
ω= ω0
0    0.707
résonant ω= ω0
0.707  
amorti
1
0  0 
Hp
 

1 2

 p 
2
p
0
0
ω= ω0
φ(°)Hdb
ω (rad/s)
ω (rad/s)
ω= ω0
résonant
0    0.707
0.707 
amorti
180°
2
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0  0 
Hp 0 
 

1 2




 p 
2
p
 p 
(Annexe)
(Annexe)
0
φ(°)
ω (rad/s)
0
Hdb
ω=1/α
0
0
ω= ωc
+90°
ω (rad/s)
φ(°)Hdb
ω (rad/s)
ω (rad/s)
-90°
ω= ωc
0
0
ω= ωc
φ(°)Hdb
ω (rad/s)
ω (rad/s)
+90°
ω= ωc
+ =
Quelques règles de calculs
H( j)  H1( j).H2 ( j)
kn
H .  Hk
k1
H  20log H
dB
 H 2 dB
...  Hn dB
 H1 dB
kn
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  k
k1
(Annexe)
Théorème de Millman et méthode des nœuds
(Annexe)
e1
i1
Z1
e2
i2
Z2
e3
i3
Z3
ek
ik
Zk
en
in
Zn
Vm
Théorème de Millman
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Amplification filtrage

  • 1. +EI II (MC) CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 1 Électronique d’Instrumentation I (SP3 2011) Ampli. Op. réel - Ampli. Différentiel et Ampli. d’Instrumentation - Filtrage actif - Traitement, conversion et génération de signaux EI II (MC) http://iut-tice.ujf-grenoble.fr/tice-espaces/MPH/EP-gallotLava/
  • 2. Déroulement du module « EI I +EI II (MC) »  Formation:  12 heures de Cours Magistraux  24 heures de Travaux dirigés  32 heures de Travaux pratiques  Évaluation:  1 DS de 2 heures EI I  1 DS de 1 heures EI II (MC)  1 EP (Examen Pratique) de 2h pour EI 1 C/TD CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 2
  • 3. Objectif CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 3  Connaître les principaux dispositifs électroniques permettant de traiter le signal issu d'un capteur
  • 4. Diapositive de résumé CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 4  Ampli. Op. et montages usuels (2h)  De l'ampli. différentiel à l'ampli. d'instrumentation (2h)  Filtrage actif (4h)  Traitement génération et conversion de signaux (4h) EI II (MC)
  • 5. CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 5 Ampli. Op. et montages usuels (2h)  Ampli-Op. idéal (Rappel)  Ampli-Op. réel: modèle éq.  Imperfections statiques  Tension de décalage  Courant de polarisation  Imperfections dynamiques  Gain en boucle ouverte  Reject° en mode commun  Slew rate NC Offset null Offset null 741 Amplification différentielle Polarisation Gain et décalage Sortie + - v u G +Vcc -Vcc s G0 -Vsat ~ -Vcc+1 (u-v)sat -(u-v)sat 0 zone linéaire zone de saturation positive u-v zone de saturation ib2 négative - + v u s Zs G(f)(u-v) Ze ib1 Vos (G(f)/Rmc(f))(u+v)/2 0.1 1 10 100 1K 10K 100K 1M Fréquence (Hz) 0 40 80 110 |G(f)|db=20log|(S/(U-V)| fc (fréquence de coupure) -3db =20log(1/√2) F1 cte(fa eur d mérit e) |G0|db Gain statique s +Vsat ~ +Vcc-1
  • 6. Technologie de l’Ampli-OP (eg. LM741)  Ce montage composé de transistors de résistances et d’une capacité, est intégré dans une petit boîtier appelé « Circuit Intégré » Amplification différentielle Polarisation SortieGain et décalage NC Offset null Offset null 741 CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 6
  • 7. Représentation symbolique - + v G -Vcc s Gain en boucle ouverte ou Gain de l’AOP CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 7 Tensions d’alimentation symétrique +Vcc et -Vcc +Vcc Sortie Entrée non inverseuse u Entrée inverseuse
  • 8. Caractéristiques électriques G0 s +Vsat ~ +Vcc-1 -Vsat ~ -Vcc+1 (u-v)sat -(u-v)sat 0 zone linéaire zone de saturation positive u-v zone de saturation négative s  G 0 (u - v) u - v  Vsat /G0 s  Vsat  Vcc 1 u - v  Vsat /G0s  Vsat  Vcc 1 u - v  Vsat /G0 Application numérique: (u-v)sat = (Vcc-1)/G0 AN: (u-v)sat=(15-1)/105=140µV CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 8
  • 9. 1er Modèle équivalent réel et idéal u s 0G (u-v) ib2 Ze v - -v s Zs=0 G0(u-v) Ze=∞u Ib2=0 Ib1=0 + REEL IDEAL G0= ∞ Courants d’entrée (input current) ib1 + Impédance d’entrée (input impedance) Impédance de sortie (output impedance) Zs G0 u-v G0 Gain en boucle ouverte (Open-loop gain) s 0 u-v s G0=∞ 0 CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 9
  • 10. « La contre-réaction »  Construire un AOP avec G0 >> Gain du montage "A"  Prélever une "partie" de S pour la réinjecter sur V-  "A" = f(composants externe) ≠ f(G0).  "A" peu sensible aux variations T et Vcc G0 - + s G0 s/u=A=G0/(1+KG0)≈1/Ku + - K v v u G0 su + v CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 10 - ≡
  • 11. Montage non inverseur (Noninverting amplifier) - + v u s R2 ie e R1 Ao  s/e  R1  R2  1  R2 R1 R1 Ze'  e/ie  Ze     CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 11  ie  0 car Ze    Ze' e/ie   R1 R1 (2) 1/ R11/ R2 (R1 R2)R2 (R1 R2) s/R2 s.R1.R2 s.R1 1/  1/ R11/ R2 Millman : u  e (3) (1),(2)et(3)  s/e  R1 R2 1 R2 e  0 s Millman :v  R1 R2  v  Démo: Hypothèse: u - v Vsat / G0 (ie.régimelinaire)  (u - v)  s/G0  s /   0  u  v (1)
  • 12. Montage inverseur (Inverting amplifier) - + v u s R2 eie R1 Ao  s/e   R2 R1 Ze' R1 s CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 12 e s R1R1 R2 ie  e/ R1 Ze' e/ie  e.R1/e  R1  s / e   R2 (1), (2)et(3)  0  e  1/ R11/R2 Millman : u  0 (3)  Millman :v R1 R2 (2) Démo: Hypothèse: u - v Vsat / G0 (ie.régimelinaire)  (u - v)  s/G0  s /   0  u  v (1)
  • 13. 2ième Modèle équivalent réel -v u s Ze G(f)(u-v) (G(f)/Rmc(f))(u+v)/2 Courants d’entrée (input current) ib1 + ib2 Impédance d’entrée (input impedance) Impédance de sortie (output impedance) Zs Gain en boucle ouverte (Open-loop gain) Taux de rejection en mode commun (Commun mode rejection ratio) Vos Tension de décalage d‘entrée (input offset voltage)   1 .U  V Rmc( f ) 2 S  G( f )   V U  2 CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 13 S  G( f )U V  Amc( f ). U V  G( f )U V  ( f )ou
  • 14.  Origine  Dissymétrie de fabrication Propre à la tension de décalage d’entrée Vos=Vbeu-Vbev  Symptôme  Tension de décalage en sortie  Remède  Compensation amont + v - u ib2 s Zs G(f)(u-v) Ze ib1 Vos (G(f)/Rmc(f))(u+v)/2 Imperfection statique: Tension de décalage s  Vos.Ao NC Offsetnull Offset null 741 CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 14
  • 15.  Origine  Dissymétrie de fabrication  Propre au courant de décalage d'entrée (Input offset current) In os=Ib1-Ib2 et au courant de polarisation d'entrée (Input bias current) In bias=(Ib1-Ib2)/2  Symptôme  Tension de décalage en sortie  Remède On annule la contribution de In bias en équilibrant les entrées ib2 + v - u s Zs G(f)(u-v) Ze ib1 Vos (G(f)/Rmc(f))(u+v)/2 CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 15 Imperfection statique: Courant de polarisation s  In os  Inbias
  • 16.  Exemple 1 Imperfection statique: Courant de polarisation - + v u s R2 ie e R1 R3=R1//R2 - + v u s R2 eie R1 R3=R1//R2  Exemple 2 CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 16
  • 17. Imperfection statique: Impédance d’entrée et de sortie  En pratique, l’impédance d’entrée est finie (car les courants d’entrée sont non nuls) et l'impédance de sortie est non nulle.  L’impédance d’entrée est supérieure au MΩ (eg. LM741 Ze=2MΩ). L'impédance de sortie est généralement de l’ordre de la dizaine d'Ω + v - u ib2 s Zs G(f)(u-v) Ze ib1 Vos (G(f)/Rmc(f))(u+v)/2 CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 17
  • 18. ib2 + v - u s Zs G(f)(u-v) Ze ib1 Vos (G(f)/Rmc(f))(u+v)/2 Imperfection dynamique: Gain en boucle ouverte: G(f)  Le gain G est fini et dépend de f 0.1 1 10K 100K 1M 0 40 80 110 |G(f)|db=20log|(S/(U-V)| fc (fréquence de coupur e) -3db =20log(1/√2) F1 10 100 1K Fréquence (Hz) (facteu ite)r de mér |G0|db Gain statique 1 0 1. p  Type Passe Bas du 1er ordre G(p)  G c 1 F1  G0 . fc  G( f ). f f  f  G( f ) .f Facteur de mérite CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 18
  • 19. Imperfection dynamique: Gain en boucle ouverte : G(f)  Conséquence sur un montage non inverseur Fréquence (Hz) 0 |A(f)|db=20log|(S/E)| fc -3db =20log(1/√2) F1 (facteur de mérite) |G0|db Gain statique fc' (fréquence de coupure=BP) |A0|db Gain statique -3db =20log(1/√2) - + v u s R2 ie e R1 K 1.p  Type Passe Bas du 1er ordre A( p)  0 0 0 0 K A G /( A  G) 1/ 2. fc'.A0 /(A0  G0 ) A(p) CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 19 Ze'( p)  G( p).Ze  A0 ↓ => fc' ↑ (= Bande Passante)  Tant que f<fc', A(p) et Ze’(p) ≡ montage à base d’AOP idéal K. fc'  fc G0 F1Nota Bene:
  • 20. Imperfection dynamique: Gain en boucle ouverte : G(f)  Conséquence sur un montage inverseur  Type Passe Bas du 1er ordre A( p)  K 1.p  0 0 0 0 K A G /(1 A  G ) 1/ 2. fc'.(1 A0)/(1 A0  G0 ) R1 1 A(p) /G( p) Ze'( p) Nota Bene:  A0 ↓ => fc' ↑ (= Bande Passante)  Tant que f<fc', A(p) et Ze’(p) ≈ montage à base d’AOP idéal - + v u s R2 e ie R1 Fréquence (Hz) 0 |A(f)|db=20log|(S/E)| fc -3db =20log(1/√2) F1 (facteur de mérite) |G0|db Gain statique fc' (fréquence de coupure=BP) |A0|db Gain statique -3db =20log(1/√2) K. fc'  fc .G0 .A0 /(1A0)  F1.A0 /(1 A0) CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 20
  • 21. ib2 + v - u s Zs G(f)(u-v) Ze ib1 Vos (G(f)/Rmc(f))(u+v)/2 Imperfection dynamique: Taux de rejection en mode commun : Rmc(f)  Le taux Rmc est non nul et dépend de f  Type Passe Bas du 1er ordre Fréquence (Hz) 1 100 90 |Rmc(f)|db=20log|(G(f)/(Amc(f)| fo (fréquence de coupure) 0 -3db =20log(1/√2) CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 21
  • 22. Imperfection dynamique: Impédance d’entrée et de sortie: Ze(f) et Zs(f)  En pratique ces impédances sont respectivement finies et non nulles et dépendent de f. + v - u ib2 s Zs G(f)(u-v) Ze ib1 Vos (G(f)/Rmc(f))(u+v)/2 CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 22
  • 23. Imperfection dynamique: « Slew rate »  Cette grandeur indique la vitesse maximum de variation du signal de sortie + v - u ib2 s Zs G(f)(u-v) Ze ib1 Vos (G(f)/Rmc(f))(u+v)/2 Sr  A0 . fc ' A0  Eo T=1/f t e(t)=s(t)=E0sin(2πf1t) Sr=de(t)/dt|t0=2πfE0 t0 Eo s’(t) "non linéaire" t0 Sr<de’(t)/dt|t0=2πf’E0 T’=1/f’ T=1/f t 2πf= 2πfc=1/ θ e(t) s(t)=E0(1-e-(t-t0)/ θ) θ Eo t Sr=ds(t)/dt|t0=E0 / θ t0 s’(t) "non linéaire" θ e’(t)Eo’ t Sr<E0’/ θ t0 CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 23
  • 24. De l'ampli. différentiel à l'ampli. d'instrumentation (2h)  Ampli-diff. en MPH  Application d’Ampli-diff.  Associé au Pont de Wheatstone  Electro-cardio-gramme et Electro-encéphalo-gramme  Ampli-diff. et imperfections  Montage différentiel  Influence de l’imprécision des résistances  Influence de l’imperfection des sources  Ampli-d’instrumentation  …et sa version intégrée Amplificateur différentiel e2 e1 e1-e2 s=Ad(e1-e2) u - + v u s R4 e1i1 R1 e2i2 R3 R2 - v u + s R1’ e1 R1’ R1’ R1’ - + e’1i1 r1 e2 - + e’2 i2 r2 R1 R2 Amplificateur non inverseur Amplificateur différentiel de à haute impédance d’entrée gain Ad=R1’/R1’=1 A0=1+R2/R1 R2 i R1 CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 24 e1 e2
  • 25. L’ampli-diff. en MPH  Dans un grand nombre d’applications de la mesure physique, la masse  …peut être ni significative, (=> ne conduit à aucune info.)  …ni accessible,  …ni souhaitable (=> potentiellement dangereux)  D’où la nécessité de savoir mesurer une tension différentielle Capteur Amplificateur différentiel e1 e2 e1-e2 s=Ad(e1-e2) CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 25
  • 26. Application d’Ampli-diff.: Association d’un Pont de Wheatstone Amplificateur différentiel e1 e2 e1-e2 s=Ad(e1-e2) u –    Posons R20  x  Δx (eg Thermist. )et R10  R01  R02  x et x  x R20 R02 R20 u. R10 R01 R10 e1-e2  Il vient : e1-e2  K.x avec K  u. 1 2.x CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 26
  • 27. Application d’Ampli-diff.: ECG et EEG  Pour mesurer quelques µV ! Amplificateur différentiel e1 e2= v ref s=Ad(e1- v ref) Amplificateur différentiel e’1 e’1-v ref s’=Ad(e’1- v ref) e1-v ref e2=v Amplificateur différentiel e2= v ref s=Ad(e1- v ref) Amplificateur différentiel e’1-v ref s’=Ad(e’1- v ref) e1-v ref Amplificateur différentiel e’’1-v ref s’’=Ad(e’’1- v ref) Eg: Crise d’épilepsie… CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 27
  • 28. Ampli-diff. et imperfections  1 . e1 e2 R'mc 2 s  Ad e1 e2 2 s  Ad(e1 e2)  A'mc. e1 e2  Ad(e1 e2)  ' Gain en mode commun le plus petit possible=>Taux de rejection le + grand CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 28
  • 29. Montage différentiel (sur la base d’un AOP idéal) - + v u s R4 e1i1 R1 e2i2 R3 R2 s  a.e1  b.e2 avec a  R2(R4  R3) et b  R4 R3(R2  R1) R3 2(a b) R'mc 2 a bavec Ad  a  b et R' mc  2  1 e1 e2  s  Ad.e1 e2 R2.e1 R3 R4 R3 R3(R2 R1) / e1  R2(R4 R3) (4)(1)et(3)  1/ R3 1/ R4 R4 R3 et Millman : v  1/ R11/ R2 R2 R1 e1  0 0 qd e2  0  Millman : u  R1 R2  / e2   R4 (2) e20 R2.e1  R3.se20  s R2  R1 R4 R3  R3.se20 (3)  se20 e10 qd e1  0  Millman : v  R3 R4 or v  0  0  e2  se10  s 1/ R3 1/ R4 R3 R4 Hypothèse : u - v  Vsat / G0 (ie.régimelinaire)  (u - v)  s/G0  s /   0  u  v (1) e2  se10 (2)et(4)  s  se10  se20 R'mc   ssi a  b CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 29 Nota Bene:
  • 30. Montage différentiel Influence de l’imprécision des résistances R'mc 2 avec Ad  R2' et R' mc  1 R2'/ R1' R1' 4.T  1 e1e2 s  Ad e1e2 .  - + v u s R2’ e1i1 R1’ e2i2 R1’ R2’ R1 R1'(1T) R2  R2'(1T) R3  R1'(1T) R4  R2'(1 T)  L’imprécision des résistances a une influence considérable sur la réjection en mode commun  Une tolérance T=1% et Ad=10 => R’mc=275  L’erreur de mesure ↑ avec Ad et T CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 30 On montre que…
  • 31. Montage différentiel Influence de l’imperfection des sources  Les signaux d’entrée e1 et e2 (dont on cherche à mesurer la différence) sont issus de sources imparfaites…  C’est un sérieux problème dont la solution consiste à accroître l’impédance d’entrée du montage - + v u s R2’ e1 R1’ R1’ R2’ - + e’1i1 r1 - + e’2i2 r2 e2 Le suiveur à haute impédance d’entrée, rend négligeable la résistance des sources: r1 et r2 CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 31
  • 32. Ampli-d’instrumentation - + v u s R1’ e1 i1 R1’ R1’ R1’ - + e’1 r1 e2 i2 - + e’2r2 Amplificateur non inverseur à haute impédance d’entrée A0=1+R2/R1 R1 R2 R2 Amplificateur différentiel de gain Ad=R1’/R1’=1 i CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 32 e1 R1 e2
  • 33. Ampli-d’instrumentation (calcul) - + v u s R1’ e1 i1 R1’ R1’ R1’ - + e’1 r1 - + e’2 i2 r2 R1 R1 R2 e2 Amplificateur non inverseur Amplificateur différentiel de à haute impédance d’entrée gain Ad=R1’/R1’=1 A0=1+R2/R1 R2 ie1 e2     2 0 1 e1e2 R'mc 2 s  A .(e1 e2)  Association des montages (1),(2)et(3) : gain unitaire (3) 1 e'1e'2 s 1. e'1e'2  R'mc Ampli  non inverseur haute impédance : e'1 e'2  (1 R2 / R1)(e1e2)  A0.(e1 e2) par application du pont diviseur de tension (1) (e'1e1)/ R2  (e2  e'2) / R2  e'1 e'2  e1 e2 par application de la loi des noeuds (2) Ampli  diff :    1 e1e2 R''mc 2 s  A' d.  e1e2 0 0 4.T R1 où R'mc  1 R1'/ R1' 1/ 2T et A 1 R2 avec A'd  A et R''mc  R'mc.A'd CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 33
  • 34. Ampli-d’instrumentation …intégré  DateSheet : 2.R2  49.4k 2T  1 2.R2 / Rg avec A'd  1 2.R2 / Rg , R''mc  1 e1 e2 R''mc 2 s  A' d.  e1 e2 Il est très important de ne pas confondre ces circuits intégrés avec des ampli-op (l’apparence est trompeuse!) (+IN) ou (e1): Entrée non inverseuse (-IN) ou (e2): Entrée inverseuse (OUTPUT) ou (s): Sortie référencée (+Vs) ou (+Vcc) : Alimentation symétrique positive (-Vs) ou (-Vcc) : Alimentation symétrique négative (Rg) : Réglage du gain via la résistance R1 connectée sur Rg (Ref) : Référence de la sortie (out) CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 34
  • 35. Filtrage actif (4h)  Notion de filtrage (Rappel)  Ex. de Filtre passes bas 1er ordre  Ex. de Filtre passes haut 1er ordre  Ex. de Filtre passes bas 2ième ordre  Ex. de Filtre passes haut 2ième ordre  Ex. de Filtre passes bande 2ième ordre  Ex. de Filtre coupe bande 2ième ordre          M  m  m  K k m1 n 1  p  p  2   p N k1 l 1  p  p  2   p L s q   Ve V n m  1 2     1 l k  k 1 2     1 Hp  .p . Pulsations de coupures Pulsations propres Coefficient d'amortissement Gain statique f (Hz) 0 |H(f)|db H0db 0f =1/2π.τ - + v u s R2 e R1 CRR C "Sallen-Key" A 0 |H(f)|db f0=1/2π.τ H0db f1 f2 Qdb f (Hz) CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 35
  • 36.  D'après la théorie de Fourier, tout signal réel peut être considéré comme composé d'une somme de signaux sinusoïdaux (en nombre infini si nécessaire) à des fréquences différentes  Le rôle du filtre est de modifier la phase et l'amplitude de ces composantes  Un filtre est caractérisé par sa fonction de transfert Phys. Fr. Joseph Fourier (1768 – 1830) Notion de filtrage (Rappel) CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 36
  • 37. Filtre actif ou passif ? (Rappel)  Les filtres passifs = composants passifs  F > MHz et Gain ≤ 1  Les filtres actifs = composants actifs  F < MHz et Gain > 1 - + v u vs R1 ve R2 C Eg: R1=5,1[kΩ] vs(t)ve(t) C=10[nF] CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 37 Eg:
  • 38. Forme canonique de la FT (Rappel)  Facteur de mérite: F  H0 .fc  H( j.2f ) 1 .f                    M N  m  m K L k  p  p m1 n1  p  2  k1 l1  p  2   p  q   1 1 s Ve V Hp  n  p m 1 2  l k  k 1 2  .p . 2)  Hdb max3db  Pulsation de coupure: H( jc)  20log( H( j) max db Pulsations de coupures Pulsations propres  Fréquence de coupure: fc  c / 2  Constante de temps: 1/c   1/ 2fc H( j) 0  H(p) p0  H0 Gain statique Coefficient d'amortissement CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 38
  • 39. Classification des filtres (Rappel)  Passe-Bas  Passe Haut  Passe Bande  Coupe Bande  Passe Tout f (Hz) 0 |H(f)| 1 fc0 -BP- f (Hz) 0 |H(f)| 1 fc0 -BP- 0 |H(f)| 1 fc2 f (Hz) -BP- 0 fc1 |H(f)| 1 fc2 f (Hz) -BP- 0 -BP- 0 fc1 f (Hz) 0 |H(f)| 1 0 -BP- CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 39
  • 40. Application… (Rappel)  Calculer la FT d’un circuit RC R Zc=1/jCω VsVe IsIe H Zc R  Zc V  V .s e (Pont diviseur de tension) 1 Ve 1  jRC  Hjω Vs  1 n et   1 RC où ω               M  m  m K  L  k  k    l  k N  p  p p  p   m1 n 1  p  p  2  k1 l1 2      1 1  Ve n m  1 2   1 2  Hp Vs  .pq . CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 40
  • 41. Méthode de tracé du diagramme de Bode (diagramme asymptotique) (Rappel) CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 41  (1) Mise sous forme canonique de la fonction de transfert  (2) Approximation de la fonction de transfert: ω→0;  (3) Approximation de la fonction de transfert: ω→∞;  (4) Ecriture des équations du Gain Hdb et de la phase φ correspondants  (5) Calcul du gain et de la phase au point particulièr ω tel que p/ωc (klm ou n) =j  (6) Tracé des asymptotes, du point particulier et de la fonction réel à main levée
  • 42. -30 -20 -10 0 Gain[dB] 102 103 105 106 -90 -45 -40 104 Pulsation [rad/s] Phase[deg] c=1/RC -3db droite à 0db droite à 0° droite à -90° inflexion à -45° Application… (Rappel) 1 RC.p Hp 1 (1) p0(2) Hp 1 RC.p  1 p (3) Hp = fonction affine de pente -20db /décades et passant par Hdb=0 en ω =1/RC (dans un repère ou les abscisses sont log.) . (4) Hdb  20.log(1) 0 H  20.log( 1 )  20.log( 1 ) -20.log() db RC.ω RC (5) dbdb 1 )  20.log( 1 )  -3 211 H  20.log( 1 j 1   arg( )  arctg(1)  -45   arg(1)  0 )  -90 1 j.RC.   arg( (4) CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 42
  • 43. Filtre passe-bas du 1er ordre (filtre à -20 dB/déc) - + v u s R2 e R1 C f (Hz) 0 |H(f)|db H0db fc=1/2π.τ avec : H0  R2 / R1;  R2.C ; fc 1/ 2. 1 0 1.p H(p)  H 1 R1 Req R1 Req e s e s R1 1 jR2C  s / e   R2 . or Re q  R2/(1 jR2C)   s / e  (1),(2)et(3)  0  u  0(3) 1/ R11/ Req  Millman :v  R1 Req (2) Démo: Hypothèse régimelinaire  u  v (1) CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 43
  • 44. Filtre passe-haut du 1er ordre (filtre à +20 dB/déc) - + v u s R2 R1 C e f (Hz) 0 |H(f)|db fc=1/2π.τ H0db 0 1.p avec H0  R2 / R1,  R1.C et fc 1/ 2. H( p)  H .p e s e s    s / e   R2   R2 Zeq R2 u  0 (3) (1),(2)et(3)  0  (2) avec Zeq  R1 1 1/ Zeq 1/ R2 Zeq R2 Millman:v  Démo: Hypothèse régime linaire  u  v (1) Zeq R1 jC.R11 jC.R1 jC  jC.R11 jC CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 44
  • 45. Filtre passe-bas du 2ième ordre (filtre à -40 dB/déc) Démo: cf Cours - + v u s R2 e R1 CRR C "Sallen-Key" A f (Hz) 0 |H(f)|db H0db f0=1/2π.τ H(p)  H avec H0 1 R2 / R1,  R.C et z  (3 H0 )/ 2 1 0 1 2z.p  2 .p2 H j 2zj2z 1 0 000  H ( j2 H0 f )  j2 2  1 2z.  2 . H ( j2f ) H On en déduit les identités remarquables suivantes: z= 0H→∞: système instable 00<z<0.707H>H /√2: système résonant z=0.707H≈H0/√2: système proche des asymptotes 0.707<z<1H<H0/√2: système amortie z>1H<<H0/√2: système produit de deux 1er ordre CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 45
  • 46. Filtre passe-haut du 2ième ordre (filtre à +40 dB/déc) On en déduit les identités remarquables suivantes: z= 0H→∞: système instable 0<z<0.707H>H0/√2: système résonant z=0.707H≈H0/√2: système proche des asymptotes 0.707<z<1H<H0/√2: système amortie z>1H<<H0/√2: système produit de deux 1er ordre - + v u s R2 e R1 CC R "Sallen-Key" R f (Hz) 0 |H(f)|db f0=1/2π.τ H0db H( p)  H0 1 2z.p  2 .p2 avec H0 1 R2 / R1,  R.C et z  (3 H0 ) / 2 2 .p2 H j 0 2z 0 0 j2z j2 00  H ( j2  H  f )  j2 2  1 2z.  2 . .  2 2 H ( j2f ) H CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 46
  • 47. Filtre passe-bande du 2ième ordre - + v u s Re R C R2R1 0 |H(f)|db f0=1/2π.τ H0db f1 f2 Qdb f (Hz) 0 0avec H 2  R1/ R2 2.H   1 R1/ R2 ,  R.C et z  1 R1/ R2 H (p)  H .p.2z 0 1 2z.p  2 .p2 j CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 47 j  H 0  H ( j2f0 )  H0 j2 2  1 2z.  2 . (.  ).2z H( j2f0 )  H0 La largeur de bande BP=|f01-f02| est telle que |H(f01)|= |H(f02)|=|Hmax|/√2 f  f0 2  f01  (2z / ) / 2 ou encore f  1/ 2 .Q. avec Q  1/2z plus petit est l'amortissement z, plus grand est la facteur Q et donc la sélectivité du filtre
  • 48. Filtre coupe-bande du 2ième ordre - + v u s R1 e R/2 R2 R/22C CC RR 2C 0avec H  1 R2 / R1 ,  R.C et z  4R110R2 3 5 50.R1 H(p)  H0 1 2z.p  2 .p2 1 2 .p2 f (Hz) 0 |H(f)|db H0db f0=1/2π.τ 0 CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 48 2 00 j  0  H ( j2f ) 0 j2 2  1 2z.  2 . j2 2 1   . H ( j2f ) H La largeur de bande BP=|f01-f02| est telle que |H(f01)|= |H(f02)|=|Hmax|/√2 f  f0 2  f01  (2z / ) / 2 ou encore f  1/ 2 .Q.avec Q  1/ 2z plus petit est l'amortissement z, plus grand est la facteur Q et donc la sélectivité du filtre
  • 49. Traitement génération et conversion de signaux (4h) EI II (MC)  Comparateurs  à ref non nul - à hystérésis  à fenêtre  Convertisseurs  / comp. à hysteresis  / intégrateur Dérivateur  Générateurs - Oscillateurs  / comp. à hysteresis  / timer 555  Modulation  AM  FM (OCT bistable)  MLI (OCT monostable) - +u v G +Vcc e +Vsat -0.6 ~ +Vcc-1-06s 0 Vref2 e Vref1 - + G +Vcc -Vcc u Vref1 v Vref2 s s1 s2 -Vcc D1 D2 - + v u s e R C e(t) s(t) t Inverseur E0 E0T/(4RC) 0 T/2T/4 v - u + v - u + Vref1 R s1 s2 R R S R Q Q Vref2 Modèle simplifié 1 4 3 8 7 6 5 2 1 NE 555 m( sA sFM t) M(t) (t) m(t) sAM(t) sFM(t) sMLI(t) m(t) sMLI(t) m(t) CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 49
  • 50. Comparateurs à référence nulle si u - v  0  u  0  s  Vsat  Vcc 1 si u - v  0  u  0  s  Vsat  Vcc 1 - + v u G +Vcc -Vcc s s +Vsat ~ +Vcc-1 -Vsat ~ -Vcc+1 (u-v) = 0 G0 = ∞ 0 zone linéaire zone de saturation positive u-v zone de saturation négative CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 50
  • 51. Comparateurs à référence non nulle - + v u G +Vcc -Vcc s G0 = -Vsat ~ -Vcc+1 u =Vref s +Vsat ~ +Vcc-1 zone de saturation positive u=x+Vref 0 zone de saturation négativeVref Vref si u - Vref  0  u  Vref  s  Vsat  Vcc 1 si u - Vref  0  u  Vref  s  Vsat  Vcc 1 t +Vsat ~ +Vcc-1 -Vsat ~ -Vcc+1 u(t)s(t) t +Vsat ~ +Vcc-1 -Vsat ~ -Vcc+1 u(t)s(t) VrefVref 0 CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 51 0 Instable!
  • 52. Comparateur à hystérésis (inverseur)  + stable - + v u G +Vcc -Vcc s R1 R2 v +Vsat ~ +Vcc-1 -Vsat ~ -Vcc+1 s 0-aVsat +aVsat a=R1/(R1+R2) t +Vsat ~ +Vcc-1 -Vsat ~ -Vcc+1 v(t)s(t) +aVsat 0 -aVsat Inverseur Si s  Vsat  Vcc  1 u - v  0  v a.Vsat Si s  Vsat  Vcc  1 u - v  0  v a.Vsat R1 CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 52 0 s R1 R2 R1 R2  s.a avec a   s. R1 1/ R11/R2  Millman :u R1 R2
  • 53. Comparateur à hystérésis (non-inverseur)  + stable Si s  Vsat  Vcc 1 u - v  0  u  0  u' a.Vsat avec a  R1/ R2 Si s  Vsat  Vcc 1 u - v  0  u  0  u' a.Vsat avec a  R1/ R2 - + u G +Vcc -Vcc s u' +Vsat ~ +Vcc-1 -Vsat ~ -Vcc+1 s 0 R1 R2 +aVsat-aVsatu' v a=R1/R2 1/ R11/R2  (u'.R2  s.R1)/(R1 R2) u'  s Millman :u R1 R2 t +Vsat ~ +Vcc-1 u'(t)s(t) +aVsat 0 -aVsat -Vsat ~ -Vcc+1 Non-Inverseur CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 53
  • 54. Comparateur à fenêtre - + u v G +Vcc e +Vsat -0.6 ~ +Vcc-1-06s 0 e - + u v G +Vcc -Vcc Vref1 Vref2 s s1 CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 54 s2 -Vcc D1 D2 Supposons Vref 2  Vref1 Si Vref1  e  Vref2  s1  s2  Vsat  D1et D2 bloquées  s  0 Si Vref1  e  s1  Vsat et s2  Vsat  D1 conduit et D2 bloquées  s  Vsat  0,6 Si Vref 2  e  s1  Vsat et s2  Vsat  D1 bloquées et D2 conduit  s  Vsat  0,6 Vref1 Vref2  Deux seuils
  • 55. Convertisseur de signaux: le comparateur à hystérésis en est aussi un !  Conversion: sinus → carré - + v u G +Vcc -Vcc s R1 R2 a=R1/(R1+R2) t e(t) s(t) e(t) +Vsat +aVsat 0 -aVsat -Vsat Inverseur  fréq. de sortie = f(Ampl. et fréq. d’entrée)  Ampl. de sortie ≠ f(entrée) CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 55
  • 56. Convertisseur de signaux: l’intégrateur en est aussi un !  Conversion: carré → triangle  …et vis versa en interchangeant R et C - + v u s e R C s(t) t E0 E0T/(4RC) 0 T/2T/4  fréq. de sortie = f(fréq. d’entrée)  Ampl. de sortie = f(Ampl. d’entrée) e(t) RC  s(t)   e(t) .dt  K dt CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 56  RC. ds(t) e(t)(2)  (1)et(2)  0  e  s  s / e   Zc   R Zc R1/ R 1/ Zc Millman :v  R Zc Inverseur Hypothèse : u - v Vsat / G0 (ie.régimelinaire)  (u - v)  s/G0  s /   0  u  v  0 (1) e  s 1 jCR
  • 57. Générateurs de signaux: bistables et monostables  Bistable (astable) Bistable (astable) t état stable L s(t) état stable H t état stable L s(t) Monostable t e(t) T  Monostable CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 57
  • 58. Oscillateur à relaxation (Générateur bistable)  Fréq. =f(Capa.)  Mesurer la dérive d’une capacité  Capteur de pression ou de déformation RC - + v u G s R1 R2 a=R1/(R1+R2) t +Vsat +aVsat 0 -aVsat -Vsat s(t) T=2.τ.ln[(1+a)/(1-a)] T v1(t) Inverseur v(t)v2(t)   CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 58   1 a v2(t) Vsat1(1 a).ett2/  v1(t) Vsat1 (1 a).ett1/ avec a  R1/(R1 R2)T  2 ln 1 a v(t) Vsat(1 et / ) avec  RC
  • 59. Temporisateur 555 (Générateur intégré) - + u v - +u vVref1 R s1 s2 R S R Q Q Vref2 Modèle simplifié 1 4 3 8 7 R 6 5 2 1 NE 555 -Comparateurs 1 et 2 : Si V6>2/3Vcc→s1=S au niveau H (haut) Si V6<2/3Vcc→s1=S au niveau L (bas) Si V2>1/3Vcc→s2=R au niveau L (bas) Si V2<1/3Vcc→s2=R au niveau H (haut) S R Qn Qn+1 0 0 Qn Qn 0 1 X 0 1 0 X 1 1 1 X Ø -Transistor NPN : Si Q niveau H→ Transistor saturé Si Q niveau L→ Transistor bloqué -Bascule RS : CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 59
  • 60. 555 cablé en bistable 1 4 3 7 8 6 5 2 NE NE NE NE 555R2 R1 +Vcc C C1 +Vcc s 2/3Vcc 1/3Vcc t V6 Q tH L H L Q t s1 ou S t s2 ou R t H L H L t1 t2 τ'w T    1 2 Vcc / 3 V V  2/3.Vcc  CC CCT  'w  R2.C.ln 2  (R R ).C.ln ' ln 2 avec  R2.C t2  t  t3 v6(t) Vcc  (Vcc Vcc /3).ett 2/ avec  (R1 R2)C t1 t  t2 v6(t)  2/3.Vcc.ett1/ avec  R2.C 0  t  t1 v6(t) Vcc(1 et / ) avec  (R1 R2).C v - u + v - u + s1 s2 R R S R Q Q R Vref2 Modèle simplifié 1 CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 60 4 3 8 7 6 Vref1 5 2 1 NE 555
  • 61. 1 4 3 7 8 6 5 2 NE 555 R1 +Vcc C +Vcc s 2/3Vcc t V6 Q tH L H L tQ s1 ou S t s2 ou R t w t t1 1/3Vcc H L H L Vcc +Vcc v2 555 cablé en monostable - v u + u + v - R s1 s2 R R S R Q Q Vref2 Modèle simplifié 1 4 3 8 7 6 Vref1 5 2 1 NE 555 v6(t)  Vcc(1 et / ) avec  R1C w  ln 3 CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 61
  • 62. Modulation  …processus qui consiste à faire varier un ou plusieurs paramètres (amplitude, fréquence, phase, spectre etc...) d'un signal porteur noté p(t) par un autre signal modulateur noté m(t)  AM  FM  MLI  Etc… m( sA sF t) M(t) M(t) m(t) sAM(t) sFM(t) sMLI(t) m(t) sMLI(t) m(t) Intérêts: -transporter l’info; -augmenter le débit; -à la base de certaines mesures CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 62
  • 63. Oscil. Commandé en Tension:(FM) V0 s 4 3 7 8 6 5 2 1 NE 555R2 R1 +Vcc C +Vcc t Q t V0 1/2V0 H L H L tQ s1 ou S t s2 ou R t H L H L t1 t2 τ'w T V6 ouV2  CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 63    1 2 0 0 V / 2 V  V V  t2  t  t3 v6(t) Vcc  (Vcc V / 2).e t1 t  t2 v6(t) V .e  CC 0  CC 0T   'w  R2.C.ln 2 (R  R ).C.ln ' ln 2 avec  R2.C avec   (R1 R2)C avec   R2.C tt2/ 0  t  t1 v6(t)  Vcc(1 et / ) avec  (R1 R2).C tt1/  Bistable
  • 64. Oscil. Commandé en Tension:(MLI) 2/3Vcc +m(t) t t V6 QH L H L Q t s2 ou R t s1 ou S t w t t1 1/3Vcc H L H L Vcc v2 4 3 7 8 6 5 2 1 NE 555 R1  Monostable +Vcc C +Vcc s Horlogem(t)   CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 64  CCV 2/ 3VCCm(t) w  R1C.ln1  v6(t) Vcc(1 et / ) avec  R1C  Eg: Transmission d’ECG
  • 66. Diagrammes de Bode des fonctions de transferts élémentaires du 1er ordre 0 φ(°) ω (rad/s) 0 Hdb ω=1/α +90° ω (rad/s) Hp.p ω (rad/s) 0 φ(°) ω (rad/s) 0 Hdb ω=α -90° 1Hp. p 0 0 φ(°)Hdb ω (rad/s) -90° ω= ωc c 1 p 1 Hp 0 0 φ(°)Hdb ω (rad/s) ω (rad/s) +90° ω= ωc p CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 66 c  1 p Hpc (Annexe) ω= ωc ω (rad/s) (Annexe) ω= ωc
  • 67. Diagrammes de Bode des fonctions de transferts élémentaires du 2ème ordre 0 0 φ(°)Hdb ω (rad/s) ω (rad/s) -180° ω= ω0 0    0.707 résonant ω= ω0 0.707   amorti 1 0  0  Hp    1 2   p  2 p 0 0 ω= ω0 φ(°)Hdb ω (rad/s) ω (rad/s) ω= ω0 résonant 0    0.707 0.707  amorti 180° 2 CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 67 0  0  Hp 0     1 2      p  2 p  p  (Annexe) (Annexe)
  • 68. 0 φ(°) ω (rad/s) 0 Hdb ω=1/α 0 0 ω= ωc +90° ω (rad/s) φ(°)Hdb ω (rad/s) ω (rad/s) -90° ω= ωc 0 0 ω= ωc φ(°)Hdb ω (rad/s) ω (rad/s) +90° ω= ωc + = Quelques règles de calculs H( j)  H1( j).H2 ( j) kn H .  Hk k1 H  20log H dB  H 2 dB ...  Hn dB  H1 dB kn CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 68   k k1 (Annexe)
  • 69. Théorème de Millman et méthode des nœuds (Annexe) e1 i1 Z1 e2 i2 Z2 e3 i3 Z3 ek ik Zk en in Zn Vm Théorème de Millman CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 69 Méthode des noeuds