Ce document est une série d'exercices sur les condensateurs et les circuits RC présentée pour les étudiants de niveau bac. Il explore divers concepts tels que la charge, la décharge, les équations différentielles régissant les circuits, et les relations entre la charge, la tension et l'intensité. Les exercices incluent des calculs d'énergie, des représentations schématiques, et des applications pratiques d'oscilloscope.

1. Niveau : Bac M/Sc/Tec Proposée par :
Année scolaire : 2009/2010 Série d’exercices n°1 Mr : El Antit Imed
Condensateur - Dipôle RC -1-
Le milieu se trouvant entre les armatures d’un condensateur est :
1
un isolant un conducteur un semi conducteur
2 L’armature d’un condensateur de capacité C = 1,0 nF porte une charge q = 5,0 nC.
La tension aux bornes du condensateur est :
u = 5,0V u = 5,0 nV u = 25 V
3 Un condensateur de capacité C = 1,0 µF est placé en série avec un générateur de tension de f.e.m E = 5 V.
Quelle énergie maximale peut-il emmagasiner ?
-6 -6 -7
Ee = 2,5.10 J Ee = 12,5.10 J Ee = 125.10 J
4 La tension aux bornes d’un condensateur double, l’énergie qu’il peut emmagasiner :
double quadruple est divisée par deux
5 La tension aux bornes d’un condenseur n’est jamais discontinue.
toujours vraie parfois vraie fausse
6 L’intensité du courant dans une branche contenant un condensateur n’est jamais discontinue. Cette
proposition est :
toujours vraie parfois vraie fausse
7 Un condensateur est chargé à 99% au bout de la durée :
∆t ≅ RC ∆t ≅ 3 RC  ∆t ≅ 5 RC
8 La tension aux bornes d’un condensateur est d’autant plus grande que la valeur absolue de la charge portée
par ses armatures est grande ?
Vrai Faux
9 Si l’intensité i du courant partant d’une armature est positive, la charge portée par cette armature augmente.
Vrai Faux
10 L’amplitude de la tension E imposée aux bornes d’un dipôle RC n’a aucune influence sur la constante de
temps.
Vrai Faux
1° Représenter sur un schéma un condensateur. Indi quer, la flèche représentant la tension u, l’intensité i
-
11 du courant qui circule et la charge portée par chaque armature.
2° Donner la relation entre l’intensité i et la ch arge q portée par les armatures d’un condensateur.
-
3° Donner la relation entre la charge q portée par l’armature d’un condensateur et la tension u à ses bornes.
-
4° En déduire la relation entre l’intensité i et l a tension u aux bornes d’un condensateur.
-
5° Donner l’expression de l’énergie emmagasinée E e par le condensateur en fonction de q et de C.
-
12 Un condensateur de capacité C = 6,5 nF est branché en série avec un générateur de tension constante
E = 15 V, un conducteur ohmique de résistance R = 100 et un interrupteur K. Le condensateur est
initialement déchargé. À t = 0s, on ferme l’interrupteur.
1° Donner l’expression de la constante de temps τ du dipôle (R,C).
-
2° Quelle est dans le système international l’unit é de τ.
-
3° À quelle date atteint-on le régime permanant .
-
-1-

2. 13 Déterminer l’équation différentielle que vérifie Uc, puis celle que vérifie qA, C qA
tout-on respectant l’orientation du circuit.
UC +
E
-
Le schéma ci-contre représente l’écran d’un oscilloscope à mémoire. R
14
La voie A représente la tension aux bornes d’un u(V)
générateur (en pointées). Voie A
La voie B représente la tension aux bornes du 4
condensateur (en continu).
Déterminer de deux façons la constante de temps
τ du dipôle (R,C).en expliquant à chaque fois la 3
méthode suivie. Voie B
2
1
15 1° Donner l’expression de la constante de temps
-
d’un circuit (R,C) soumis à l’échelon de tension E. t (ms)
2° Représenter u = f(t).
- 0
1 2 3 4 5 6 7
3° Qu’observe-t-on si on remplace r par R’ = 2R ?
-
4° Qu’observe-t-on si on remplace r par R’ = R ?
-
2
On charge un condensateur à l’aide d’un générateur de courant constant I0 = 50 µ A pendant la durée
16 ∆t = 3s. À intervalles de temps réguliers, on note la valeur de la tension uAB aux bornes du condensateur.
1° Faire un schéma du montage.
-
2° Les valeurs retrouvées sont rassemblées dans le tableau :
-
t (s) 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
uAB (V) 0 1 2 3 4 5 6
Tracer la courbe représentant uAB = f(t) . Quelle relation peut-on écrire entre uAB et ∆t = t – t0 ? (t0 = 0s).
3° Exprimer la charge Q qui traverse le circuit pe ndant la durée ∆t.
-
4° En déduire une relation entre u AB et Q.
-
5° Calculer la valeur de la capacité C du condensa teur.
-
17 La courbe représente l’évolution de la tension u en fonction du
temps au cours de la charge d’un condensateur de capacité C à E
travers une résistance R.
Dans chaque cas recopier la courbe et tracer U’(t) où u’ est la tension
aux bornes du condensateur de capacité C’ se déchargeant à travers
une résistance R’
1° R’ = 2R
- C’= C.
2° R’= R
- C’ = 2C.
3° R’ = 2R
- C’= 2C.
4° R’ =R
- C’= 1 C.
2
Sensibilité horizontale : 1 ms / div
5° R’ =R
- C’ = C E’ = 1 E.
2
18 Un condensateur de capacité C = 47 µ F se décharge dans un circuit de résistance R = 2,0 K .
A l’instant t = 0s, la tension aux bornes du condensateur est uAB = 10V.
1° Calculer l’énergie E e emmagasinée par le condensateur.
-
2° Donner l’expression de la constante de temps τ . Calculer sa valeur.
-
3° Représenter la tension u AB en fonction du temps.
-
4° Quand peut-on considérer que le condensateur es t complètement déchargé ?
-
Au cours d’une séance de travaux pratiques, On se propose de réaliser les deux expériences suivantes :
-2-

3. 19 Expérience n°1 :
On charge un condensateur de capacité C = 50 µ F dans un circuit de résistance R. On relève la tension u
aux bornes du condensateur en fonction du temps. Les valeurs sont données dans le tableau ci-dessous.
t (s) 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0
U (V) 0 3,7 6,0 7,4 8,4 9,0 9,3 9,6 9,7 9,8 9,9 9,9 10
1° Représenter sur un graphique la courbe représen tant u = f(t).
-
Echelle : 1 cm →1V et 1 cm → 0,5 s.
2° Déterminer graphiquement la constante de temps τ.
-
3° En déduire la valeur de la résistance R du circ uit.
-
Expérience n°2 :
On décharge un condensateur dans un circuit de résistance R = 47 . On relève la tension u aux bornes du
condensateur en fonction du temps. Les valeurs sont données dans le tableau ci-dessous.
t (s) 0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0
U (V) 5,0 4,0 3,3 2,6 2,1 1,7 1,4 1,2 0,91 0,74 0,60 0,48 0,39
1° Représenter sur un graphique la courbe représen tant u = f(t).
-
Echelle : 1 cm → 0,5V et 1 cm → 1,0 s.
2° Déterminer graphiquement la constante de temps τ.
-
3° En déduire la valeur de la capacité C du conden sateur.
-
On se propose d’étudie la charge d’un condensateur dans un dipôle ohmique,
20 A l’aide d’un oscilloscope à mémoire, on
obtient le graphe suivant :
1° Identifier les tensions visualisées, justifier la
-
u(V)
réponse.
2° Faire un schéma du montage (circuit) en
-
8
indiquant les branchements nécessaires pour
visualiser ces tensions. Voie A
3° Sachant que l’échelle verticale de la voie B es t
- 6
la même que celle de la voie A et que la
résistance du circuit est de 150 , calculer 4
l’intensité du courant à l’instant où l’on ferme
Voie B
l’interrupteur.
4° Déterminer la constante de temps du dipôle
- 2
(R,C) et en déduire la capacité du condensateur. t (ms)
0 1 2 3 4 5 6 7
21 Un condensateur initialement déchargé est branché en série avec un générateur de f.é.m E = 5V, un
interrupteur K et un résistor ohmique de résistance R. on donne : R = 220 , C = 100µ F.
1° Faire un schéma du circuit (K étant ouvert).
-
2° Indiquer les branchements nécessaires pour obse rver la tension aux bornes du générateur (voie A) et la
-
tension UC aux bornes du condensateur (voie B) sur l’écran d’un oscilloscope à mémoire.
3° A l’instant t = 0, on ferme l’interrupteur. En appliquant la loi d’additivité des tensions, établir l’équation vérifiée
-
par Uc(t), déduire celle vérifiée par q(t).
4° On pose τ = RC.
-
a) Vérifier que UC(t) = E(1- exp(- t )) est solution de l’équation différentielle en UC(t) .
τ
b) Vérifier que q(t) = EC(1- exp(- t )) est solution de l’équation différentielle en q(t) .
τ
5° en déduire l’expression de i(t). Calculer i(0) et i(5τ).
-
6° Représenter l’écran de l’oscilloscope en précis ant les sensibilités verticales et horizontales choisis.
-
-3-

4. 22
Un condensateur de capacité C, initialement déchargé est chargé par un générateur de f.é.m E (interrupteur en
position 1).
Etude de la charge du condensateur :
1° Quelle est la tension aux bornes du condensateu r a la fin
-
+
de la charge ? C
2° Placer sur le schéma las charges +q et –q porté es par les
- E C R
armatures du condensateur. -
3° Quelle est l’énergie emmagasinée par le condens ateur.
-
Etude de la décharge du condensateur :
À t = 0, On bascule l’interrupteur en position 2.
1° Représenter sur le schéma le courant i et la te nsion U aux bornes du condensateur. Quel est le signe de U.
-
2° Etablir l’équation différentielle que vérifie U .
-
3° -On pose τ = RC vérifier que U(t) = E exp(- t ) est solution de l’équation différentielle.
τ
4° Déterminer par le calcul U(0) , U( τ) et U(5τ) . Commenter.
-
5° Déterminer par le calcul les coordonnées du poi nt A d’intersection de la tangente à la courbe à l’origine avec
-
l’asymptote horizontale. Commenter.
23 Un condensateur est relié à un générateur de tension carrée « en créneaux » de période T.
L’interrupteur est fermé à t = 0s, le condensateur étant initialement déchargé. Voir figure -1- et -2-.
1° a) Pour t ∈ [0 ; T [, Expliquer pourquoi on peut considérer que l’étude de Uc(t) se ramène à celle de la
-
2
charge d’un condensateur dans un circuit RC (sous un échelon de tension) .
b) Calculer la valeur de τ du circuit.
c) Quelle est la durée nécessaire pour que le condensateur soit chargé à 99%, Calculer alors la valeur
minimale (approximative) de T qui permet de considérer que le régime permanant est atteint à la fin de cette
période.
2° pour t ∈ [T ; T[,.Expliquer pourquoi on peut considérer que l’étude de Uc(t) se ramène à celle de la décharge
-
2
d’un condensateur dans un circuit RC.
3° Représenter alors U c(t) , puis i(t) pour une durée de quelques périodes, si T = 20s.
-
R e(t)
q(t)
E C UC(t) E
K t
Figure-1-
0
T T 3T 2T
2 2
On donne : C = 0,33 mF ; E = 6V ; R = 3,0 K . Figure-2-
-4-