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LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017
1
2016/2017 IUT de Longwy
Enseignant : M. Michel
Zasadzinski
RAPPORT DE PROJET
Commande par PID (supervision et
maquette)
LP SARI
Nom Prénom des Participants  Mohammed BOUJIDA
 Ayoub CHRIFI EL IDRISSI
LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017
2
Table des matières
Introduction ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------5
I Définitions : ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------6
I.1 Objectif de la régulation automatique :-------------------------------------------------------------------------6
I.2 Définition de la régulation automatique : ----------------------------------------------------------------------6
I.3 Asservissement et régulation : -----------------------------------------------------------------------------------6
I.3.1 Régulation :------------------------------------------------------------------------------------------------------6
I.3.2 Asservissement : -----------------------------------------------------------------------------------------------7
I.4 Régulation en boucle ouverte-------------------------------------------------------------------------------------8
I.5 Régulation en boucle fermée--------------------------------------------------------------------------------------8
I.6 Les caractéristiques du régulateur PID-------------------------------------------------------------------------8
II. Identification du procédé----------------------------------------------------------------------------------------------9
II.1 Identification en boucle ouverte --------------------------------------------------------------------------------9
II.1.1 Méthodologie --------------------------------------------------------------------------------------------------9
II.1.2 Méthode de Broïda--------------------------------------------------------------------------------------------9
II.1.3 Méthode de Fuente :---------------------------------------------------------------------------------------- 10
II.2 Conclusion :-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 12
II.2 Méthode de Ziegler et Nichols en boucle ouverte :-------------------------------------------------------- 12
II.2.1 Mode opératoire : ------------------------------------------------------------------------------------------- 12
II.2.2 Exploitation de la réponse indicielle : ------------------------------------------------------------------ 13
II.2.3 Réglage du régulateur PID :------------------------------------------------------------------------------- 14
II.3 Méthode de Chien, Hrones et Reswick en boucle ouverte :---------------------------------------------- 16
III Méthode de Ziegler et Nichols en boucle fermée : ------------------------------------------------------------- 20
III.1 Détermination des paramètres du correcteur PID ------------------------------------------------------- 20
III.1.1 Méthode de pompage :------------------------------------------------------------------------------------ 20
IV Introduction sur la méthode de l’identification en boucle fermé------------------------------------------- 24
IV.1 détermination des coefficients K, T et 𝝉-------------------------------------------------------------------- 24
IV.1.2 Détermination du gain statique K :--------------------------------------------------------------------- 24
IV.1.3 Détermination de la constante de temps T et du retard 𝝉 :---------------------------------------- 24
IV.2 Résultat obtenu :------------------------------------------------------------------------------------------------- 25
IV.2.1 Pompage ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 25
IV.2.2 variation des valeurs de Kp du cinq correcteur (P) jusqu’à l’obtention d’un bon pompage :
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 25
IV.2.3 Détermination de la valeur du Tosc , Kosc------------------------------------------------------------ 26
V. Méthode de l’identification en boucle fermée avec la formule et les abaques : -------------------------- 27
V.1 comparaison des résultats des différentes courbes avec la méthode de Broïda et la Feunte et la
méthode de l’identification en boucle fermée avec la formule et les abaques : -------------------------- 30
V.1.1 Comparaison de deux méthode (Broïda et l’identification en boucle fermée) avec Ziegler et
Nichols---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 31
LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017
3
 Méthode de Broïda avec les paramètre de Ziegler et Nichols : -------------------------------------- 31
 Méthode de l’identification en boucle fermée avec les paramètre de Ziegler et Nichols : ----- 32
V.1.2 Comparaison de deux méthode (Broïda et l’identification en Boucle fermée) avec la
méthode de chien, Hornes et Reswick en boucle ouvert : ------------------------------------------------- 32
V.1.3 Comparaison des différentes régulateur PID avec Ziegler et Nichols et chien, Hrones et
Reswick en Broïda et boucle fermé : --------------------------------------------------------------------------- 34
V.2 Conclusion :----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 34
VI- Rapport de gestion du projet-------------------------------------------------------------------------------------- 36
VI. a) Introduction----------------------------------------------------------------------------------------------------- 36
VI. b) Diagramme de Gantt initial ---------------------------------------------------------------------------------- 36
VI .c) Difficultés rencontrées dans la gestion du projet et solutions apportées : ------------------------ 36
Conclusion générale ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 37
Annexes -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 38
Bibliographie-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 43
LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017
4
Remerciement
Je tiens à remercier dans un premiers temps, toute
l’équipe pédagogique de l’Institut Universitaire de
Technologie et les intervenants professionnels
responsables de la formation AII.
Avant d’entamer ce rapport, nous profitons de
l’occasion pour remercier tout d’abord notre professeur
Monsieur Michel Zasadzinski qui n’a pas cessé de
nous encourager pendant la durée du projet, ainsi pour
sa générosité en matière de formation et d’encadrement.
Nous le remercions également pour l’aide et les conseils
concernant les missions évoquées dans ce rapport, qu’il
nous a apporté lors des différents suivis, et la confiance
qu’il nous a témoigné.
Nous tenons à remercier nos professeurs de nous avoir
incités à travailler en mettant à notre disposition leurs
expériences et leurs compétences.
LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017
5
Introduction
Durant le programme de la licence Pro. Automatique Informatique industrielle,
l’ensemble des étudiants ont une partie consacrée au projet tuteuré afin de mettre
en pratique les connaissances théoriques et pratiques acquissent pondant la
formation initiale.
Les projets tuteurés sont un moyen de nous plonger dans la vie
préprofessionnelle en nous permettant de découvrir ce qu’est le travail de groupe,
l’implication d’autrui sur notre travail comme par exemple des conseils ou des
remarques sur une bannière ou une mise en forme, les choix du commanditaire et
ses attentes et surtout de devoir livrer un produit dans un temps imparti.
Ailleurs, nous avons choisi le projet Commande par PID, tuteur M. Michel
ZASADZINSKI à l’IUT de Longwy Henri Poincaré.
LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017
6
I Définitions :
I.1 Objectif de la régulation automatique :
L’objectif d’une régulation ou d’un asservissement automatique d’un
Procédé est de le maintenir le plus près possible de son optimum de fonctionnement,
prédéfini par un cahier des charges (conditions ou performances imposées). Les
aspects de sécurité du personnel et des installations sont à prendre en compte comme
ceux concernant l’énergie et le respect de l’environnement. Le cahier des charges
définit des critères qualitatifs à imposer qui sont traduits le plus souvent par des
critères quantitatifs, comme par exemple, de stabilité, de précision, de rapidité ou de
lois d’évolution.
I.2 Définition de la régulation automatique :
La régulation automatique regroupe l’ensemble des moyens matériels et
techniques mis en œuvre pour maintenir automatiquement (pas d’intervention
manuelle) une grandeur physico-chimique parmi les grandeurs de sortie du procédé
(grandeur réglée), égale à une valeur désirée appelée consigne, quelles que soient les
entrées du procédé non commandables ou perturbations.
Lorsque des perturbations ou un changement de consigne se produisent, la
régulation automatique provoque une action correctrice sur une autre grandeur
physique, parmi les grandeurs d’entrée du procédé (grandeur réglant), afin de ramener
la grandeur réglée vers sa consigne initiale (cas de perturbations) ou vers sa nouvelle
consigne (cas de changement de consigne c’est-à-dire changement de point de
fonctionnement).
I.3 Asservissement et régulation :
I.3.1 Régulation :
Dans ce cas la consigne yc, traduisant l’objectif désiré du procédé, est
Constante et les grandeurs perturbatrices influencent fortement la grandeur
réglée ou à maitriser, y(t) (Figure 1).
LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017
7
Figure 1 : Réponse d’un procédé régulé à un échelon de perturbation
I.3.2 Asservissement :
En cas d’un asservissement ou poursuite, la consigne yc, traduisant
L’objectif désiré du procédé, n’est pas constante et les grandeurs perturbatrices
n’existent pas ou sont très peu influentes sur la grandeur réglée ou à maitriser, y(t)
(Figure 1.2).
Figure 2 : Réponse d’un procédé asservi à un échelon de consigne
LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017
8
I.4 Régulation en boucle ouverte
Pour une variation manuelle d’amplitude finie de la commande u, on a
une variation de la grandeur à maîtriser ou à réguler.
La régulation en boucle ouverte ne peut être mise en œuvre que si l’on
connaît la loi régissant le fonctionnement du processus (autrement dit, il
faut connaître la corrélation entre la valeur mesurée et la grandeur réglant).
I.5 Régulation en boucle fermée
La grandeur réglante exerce une influence sur la grandeur réglée, pour la
maintenir dans des limites définies malgré les perturbations.
I.6 Les caractéristiques du régulateur PID
Le régulateur standard le plus utilisé dans l’industrie est le régulateur PID
(proportionnel intégral dérivé), car il permet de régler à l’aide de ses trois paramètres
les performances (amortissement, temps de réponse, ...) d’un processus modélisé par
un deuxième ordre. Nombreux sont les systèmes physiques qui, même en étant
complexes, ont un comportement voisin de celui d’un deuxième ordre. Par conséquent,
le régulateur PID est bien adapté à la plupart des processus de type industriel et est
relativement robuste par rapport aux variations des paramètres du procédé.
Si la dynamique dominante du système est supérieure à un deuxième
ordre, ou si le système contient un retard important ou plusieurs modes
oscillants, le régulateur PID n’est plus adéquat et un régulateur plus
complexe (avec plus de paramètres) doit être utilisé, au dépend de la
sensibilité aux variations des paramètres du procédé.
Il existe trois types d’algorithme PID, le PID série, le PID parallèle et le
PID mixte.
P = KR : est l’action proportionnelle, sur la plupart des régulateurs, on règle la
Bande Proportionnelle au lieu de régler le gain du régulateur :
I = 1/Ti (min-1 en général) : est l’action intégrale
D = Td (s en général) : est l’action dérivée
LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017
9
II. Identification du procédé
L’identification a pour objectif de rechercher la fonction de transfert du
Procédé à réguler, c’est-à-dire un modèle mathématique représentant le plus
fidèlement possible le comportement du ce procédé autour de son régime
nominale. La recherche des paramètres de la fonction de transfert du modèle
s’effectue à partir de l’enregistrement du signal d’entrée u (échelon manuel) et
du signal de sortie y (mesure de la réponse de la grandeur réglée).
La fonction de transfert réelle d’un processus industriel est pratiquement
impossible à déterminer, car les processus industriels sont en général non
linéaires sur toute leur plage de fonctionnement. C’est pourquoi on se limite à de
faibles variations autour d’un point de fonctionnement ou régime nominale (et on
considère que le processus est linéaire de type fonction de transfert).
II.1 Identification en boucle ouverte
II.1.1 Méthodologie
La procédure est simple. On applique une variation d’entrée U (impulsion,
échelon ou rampe) et on observe l’évolution de la variation de la mesure Y(t) (la
grandeur réglée).
Figure 3 : schéma simplificatrice du procédé.
II.1.2 Méthode de Broïda
Broïda s’intéresse aux processus stables, et procède à une
Identification en boucle ouverte. Mais il simplifie en considérant que la forme de la
réponse peut être assimilée à une fonction mathématique du premier ordre avec une
constante de temps T, assortie d’un retard pur τ.
On approxime le système apériodique G(s) par le système du premier ordre retarde
suivant :
𝐺( 𝑠) ≈ 𝐺 𝑏( 𝑠) =
𝐾𝑏 𝑒−𝜏𝑏𝑠
𝑇𝑏 𝑠 + 1
LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017
10
Avec
𝑇𝑏 = 5.5(𝑡 𝑏2 − 𝑡 𝑏1) 𝑒𝑡 𝜏 𝑏 = 2.8𝑡 𝑏1 − 1.8𝑡 𝑏2
Ou les paramètres tb1 et tb2, correspondant respectivement à 28% et à 40% de la réponse
indicielle y(t), sont déterminer comme le montre la figure ….. , avec 𝐾𝑏 = lim
𝑡→+∞
𝑦(𝑡)/𝐴 ou A
est l’amplitude de l’échelon de l’entrée.
Figure 4 : approximation du système apériodique avec la méthode de broïda
II.1.3 Méthode de Fuente :
La Fuente s’intéresse aux processus stables, et procède à une
identification en boucle ouverte. Mais il simplifie en considérant que la forme de la
réponse peut être assimilée à une fonction mathématique du premier ordre avec une
constante de temps T, assortie d’un retard pur τ.
On approxime le système apériodique G(s) par le système du premier ordre retarde
suivant :
𝐺 𝑏( 𝑠) =
1.75𝑒−16.243𝑠
23.298𝑠 + 1
LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017
11
𝐺( 𝑠) ≈ 𝐺𝑓( 𝑠) =
𝐾𝑓 𝑒−𝜏𝑓𝑠
𝑇𝑓 𝑠 + 1
Avec
𝑇𝑓 = 𝑡𝑓2 − 𝑡𝑓1 𝑒𝑡 𝜏 𝑓 = 1.31𝑡𝑓1 − 0.31𝑡𝑓2
Ou les paramètres tf1 et tf2, correspondant respectivement à 27% et 73% soit (100% - 27%)
de la réponse indicielle y(t), sont déterminer comme le montre la figure ….., avec
𝐾𝑓 = lim
𝑡→+∞
𝑦(𝑡)/𝐴 ou A est l’amplitude de l’échelon de l’entrée.
Figure 5 : approximation du système apériodique avec la méthode de la Fuente
La courbe jaune c’est la courbe de système nominal.
La courbe violette c’est le courbe trouvé par l’approximation de la méthode de la
Fuente.
𝐺𝑓( 𝑠) =
1.75𝑒−17.868𝑠
18.19𝑠 + 1
LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017
12
II.2 Conclusion :
Après l’utilisation du deux méthodes on trouve que pour ce système la méthode de la
Fuente est la méthode la plus adaptable
II.2 Méthode de Ziegler et Nichols en boucle ouverte :
Ziegler et Nichols ont proposé deux approches expérimentales destinées à fixer rapidement
les paramètres des régulateurs P, PI et PID. La première nécessite l’enregistrement de la
réponse indicielle du système à régler, alors que la deuxième exige d’amener le système en
boucle fermée à sa limite de stabilité.
II.2.1 Mode opératoire :
Gb de Broïda
Gf de la Fuente
G(s)
Reference
LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017
13
 Le régulateur est en mode automatique et la boucle est dans état stabilisé. La
sortie du régulateur indique une commande u0 et la sortie du procédé indique une
valeur y0.
 On affiche la valeur u0 sur le module de la commande manuelle.
 On met le régulateur en mode manuel c’est-à-dire qu’il est déconnecté de la
boucle.
 On envoie une variation constante du signal de commande sur l’entrée procédé
et on enregistre sur une table traçante la variation du signal de mesure à la sortie
du procédé.
Il s’agit donc de l’enregistrement de la réponse indicielle du procédé seul.
II.2.2 Exploitation de la réponse indicielle :
Et pour l’exploitation de cette réponse on va utiliser la méthode de broïda et la
méthode de la Feunte pour déterminé les coefficients (T, τ, K) et les comprise.
LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017
14
II.2.3 Réglage du régulateur PID :
Ziegler et Nichols proposent de calculer les paramètres du régulateur P, PI ou
PID à l’aide des recommandations suivantes :
Régulateur 𝐾𝑝 𝑇𝑖 𝑇𝑑
Régulateur P 𝑇
𝐾𝜏
X X
Régulateur PI 0.9 ∗ 𝑇
𝐾𝜏
𝜏
0.3
X
Régulateur PID 1.2 ∗ 𝑇
𝐾𝜏
2*τ 0.5*τ
Tableau 1 : Méthode de Ziegler et Nichols en boucle ouverte.
 On relève les paramètres suivants :
𝐾𝑏 = 1.75 ; 𝑇𝑏 = 23.298 ; 𝜏 𝑏 = 16.243
 Le tableau de réglage proposé par Ziegler et Nichols est :
Régulateur 𝐾𝑝 𝑇𝑖 𝑇𝑑
Régulateur P 13.313 X X
Régulateur PI 11.981 54.143 X
Régulateur PID 15.975 32.486 8.1215
Et après on fait entrée les résultats sur Matlab pour avoir les courbes
suivantes :
LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017
15
Figure 6 : la méthode de Ziegler et Nickols par Broida
Figure 7 : la méthode de Ziegler et Nickols par la Feunte.
Remarque : après la comparaison entre les deux figures on voit que la méthode de Ziegler et Nickols
par Broïda et fonctionne mieux que la Feunte car les courbes sur la Feunte ne stabilisent pas.
PIDPIP
PID
P
PI
LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017
16
II.3 Méthode de Chien, Hrones et Reswick en boucle ouverte :
Cette méthode représente une amélioration de la méthode de Ziegler-Nichols temporelle, qui
Peut parfois générer des constantes de temps intégrales trop petites. Chien-Hrones-Reswick
Proposent de travailler avec le modèle de Broïda,
Système
𝐺(𝑠) =
𝐾 𝑒−𝜏𝑠
𝑇𝑠 + 1
Dépassement 0%
Régulation 𝐾𝑝 𝑇𝑖 𝑇𝑑
P 0.3 ∗ 𝑇
𝐾𝜏
X X
PI 0.35 ∗ 𝑇
𝐾𝜏
1.2*T X
PID 0.6 ∗ 𝑇
𝐾𝜏
T 0.5*𝜏
Tableau 3 : Méthode de Chien, Hrones et Reswick en boucle ouverte (dépassement 0%)
Après le calcul des paramètres de (PI et PID) on a obtenu les courbes suivants :
Avec Broïda
Figure 8 : courbes de PI et PID par la méthode de chien, Hrones et Reswick avec Broïda.
PI
PID
LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017
17
Avec la Feunte
Figure 9 : courbes de PI et PID par la méthode de chien, Hrones et Reswick avec la Feunte.
Comparaison : Apres la comparaison entre les deux figures on voit que la méthode de chien, Hrones
et Reswick avec Broïda réagis mieux par rapport au temps de réponse car y’a un petit dépassement au
PID de la Feunte.
PIPID
LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017
18
En final, on va comparer entre les PI de la méthode Ziegler et Nichols (Broïda et la Feunte), et chien,
Hrones et Reswick (Broïda et la Feunte) :
Figure 10 : les courbe des PI que on a vu dans les méthodes de (chien, Hrones et Reswick) et
(Ziegler, Nichols)
Lorsqu’on utilise les coefficients de Chien, Hornes et Reswick par l’identification de la méthode Broïda
et la Fuente sur un PI le système stabilise à la fin malgré le retard de démarrage est devenu stable
après ≅190 sec, mais pour les coefficients de Ziegler et Nichols on a un bon temps de monté mais avec
des dépassements.
PI-chien, Hrones par Broïda
PI-Zg et Nichols par Broïda
PI-chien, Hrones par la feunte
PI-Zg et Nichols par la feunte
LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017
19
Aussi, on va comparer entre les PID de la méthode Ziegler et Nichols (Broïda et la Feunte), et Chien,
Hrones et Reswick (Broïda et la Feunte) :
Figure 11 : les courbes des PID qu’on a vus dans les méthodes de (Chien, Hrones et Reswick) et
(Ziegler, Nichols)
Même cas pour cette figure Lorsqu’on utilise les coefficients de Chien, Hornes et Reswick par
l’identification de la méthode Broïda et la Fuente sur un PID le système stabilise à la fin malgré le
retard de démarrage est devenu stable après ≅160 sec, mais pour les coefficients de Ziegler et Nichols
on a un bon temps de monté mais avec des dépassements, aussi les deux systèmes stabilise après
≅160 sec.
PID-chien, Hrones par Broïda
PID-Zg et Nichols par Broïda
PID-Zg et Nichols par la feunte
PID-chien, Hrones par la feunte
LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017
20
III Méthode de Ziegler et Nichols en boucle fermée :
III.1 Détermination des paramètres du correcteur PID
III.1.1 Méthode de pompage :
Cette méthode dite aussi du gain critique ou du pompage ultime, est identique pour procèdes stable
ou instables.
Mode opératoire :
 Le régulateur est en mode automatique avec une faible valeur de 𝐾𝑝 . Les actions I et D sont
inhibées en mettant sur la position off.
 On augmente le gain 𝐾𝑝 du régulateur (en automatique, sans intégrale ni dérivée), jusqu’à
l’obtention d’une oscillation entretenue de période Tc correspondant au gain critique 𝐺𝑐
Exploitation du résultat de pompage de la boucle
On relève le gain limite 𝐾𝑜𝑠𝑐 (Kpc) conduisant au pompage de la boucle et la période des oscillations
𝑇𝑜𝑠𝑐 (Tc)
Correspondant à ce fonctionnement à partir de n’importe quel point d’observation (sortie du
régulateur, sortie du procédé...).
LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017
21
Réglage du régulateur PID
Ziegler & Nichols proposent de calculer les paramètres du régulateur choisi à l’aide des
recommandations suivantes :
Dans notre projet on a travaillé sur 3 PID : pid6, pid7, pid8.
Pid 8Pid 6 Pid 7
Kp_8 = 1.5
Ti_8 = 1
Td_8 = 0
N_8 = 10
betap_8 = 1
betad_8 = 1
ai_8 = 0
ad_8 = 0
Kp_7 = 1.57
Ti_7 = 1
Td_7 = 0
N_7 = 10
betap_7 = 1
betad_7 = 1
ai_7 = 0
ad_7 = 0
Kp_6 = 1.575
Ti_6 = 1
Td_6 = 0
N_6 = 10
betap_6 = 1
betad_6 = 1
ai_6 = 0
ad_6 = 0
LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017
22
Après on compile le programme pour obtenir un bon pompage
Figure 12 : résultats d’un essai pompage (oscillation)
Alors lorsque on obtenir cette oscillation on peut définir les paramètres Tosc et Kosc.et les
calcule pour régler les paramètres.
Tosc = ((115.195 - 71.668) + (158.722 - 115.195)) /2
Kosc = 1.575
Après quand définit les coefficient Tosc et Kosc on les écrit dans le programme :
 PID 6 :
LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017
23
 PID 7 :
 PID 8 :
Quand on applique les PID sur le programme (Matlab) on trouve la courbe ci-dessus :
Figure 13 : les courbes de P, PI, PID obtenu par le calcul de tableau
P
PIPID
LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017
24
IV Introduction sur la méthode de l’identification en boucle fermé
IV.1 détermination des coefficients K, T et 𝝉
Pour déterminer les coefficients K, T et 𝝉 Deux essais indiciels (la référence x(t) est un échelon) sont
nécessaires en remplaçant le régulateur C (s) par un gain Kp :
 Détermination du gain statique K en choisissant un gain de commande Kp qui stabilise le système
G(s)
 Détermination de la constante de temps T et du retard tau en augmentant progressivement le gain Kp
jusqu’à l’obtention d’un phénomène de pompage.
 Le pompage consiste dans l’apparition d’oscillations entretenues dans la sortie y(t) du système qui
est alors en limite de stabilité (apparition de pôles imaginaires purs en boucle fermée). On appelle
Kosc la valeur du gain Kp ayant permis le phénomène de pompage et Tosc la période des
oscillations.
IV.1.2 Détermination du gain statique K :
K=
𝑲𝒃𝒇
𝑲𝒑(𝟏−𝑲𝒃𝒇)
IV.1.3 Détermination de la constante de temps T et du retard 𝝉 :
En utilisant K (le gain statique du système), Kosc (le gain de pompage) et
Tosc =
𝟐𝝅
𝝎𝒐𝒔𝒄
(La période des oscillations de la sortie y(t), la constante de temps T est la solution de la
Premier équation)
T=
𝑻𝒐𝒔𝒄
𝟐𝝅
√(𝑲𝒐𝒔𝒄𝑲) 𝟐-1
 Et le retard 𝝉est tenu en remplaçant T par son expression dans la 2 éme équation :
T= 𝝅 − 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒂𝒏 √(𝑲𝒐𝒔𝒄𝑲) 𝟐-1
LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017
25
IV.2 Résultat obtenu :
IV.2.1 Pompage
Pour appliquer sur Matlab on va utiliser cinq correcteur P, et on va varié la valeur du Kp jusqu’à
l’obtention du phénomène de pompage pour déterminer la valeur de Kosc et Tosc,et avec ces résultat on
peut calculé la valeur de K et P et 𝛕 soit avec les formules ou bien avec les abaques :
IV.2.2 variation des valeurs de Kp du cinq correcteur (P) jusqu’à l’obtention d’un bon pompage :
Figure 14 : premier essais avec différent valeur de KP
 Après plusieurs essais on a conclu les valeurs qui correspond à un
bon pompage :
PID -5- PID-6- PID-7- PID-8- PID-9-
disp('%%%%%%%%%
')
disp('PID_5')
disp('%%%%%%%%%
')
Kp_5 = 1.58
Ti_5 = 1
Td_5 = 0
N_5 = 10
betap_5 = 1
betad_5 = 1
ai_5 = 0
ad_5 = 0
disp('%%%%%%%%')
disp('PID_6')
disp('%%%%%%%%')
Kp_6 = 1.575
Ti_6 = 1
Td_6 = 0
N_6 = 10
betap_6 = 1
betad_6 = 1
ai_6 = 0
ad_6 = 0
disp('%%%%%%%%%')
disp('PID_7')
disp('%%%%%%%%%')
Kp_7 = 1.57
Ti_7 = 1
Td_7 = 0
N_7 = 10
betap_7 = 1
betad_7 = 1
ai_7 = 0
ad_7 = 0
disp('%%%%%')
disp('PID_8')
disp('%%%%%')
Kp_8 = 0.75
Ti_8 = 1
Td_8 = 0
N_8 = 10
betap_8 = 1
betad_8 = 1
ai_8 = 0
ad_8 = 0
disp('%%%%%%%')
disp('PID_9')
disp('%%%%%%%’)
Kp_9 = 0.2
Ti_9 = 1
Td_9 = 0
N_9 = 10
betap_9 = 1
betad_9 = 1
ai_9 = 0
ad_9 = 0
LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017
26
Figure 15 : obtention de phénomène de pompage
IV.2.3 Détermination de la valeur du Tosc , Kosc
- La valeur de la deuxième pulsion : 35.582
-La valeur de la deuxième pulsion : 95.439
-La valeur de la troisième pulsion : 153.299
DONC :
-Et on calcule aussi Kbf pour déterminer la valeur de K :
LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017
27
V. Méthode de l’identification en boucle fermée avec la formule et les abaques :
-Après la calcule de La valeur des Kosc et Tosc et Kbf on peut
Déterminer la valeur du gain statique K et la constante de Temps T et le
retard 𝝉 avec les différentes méthodes de l’identification en boucle
fermé soit avec les abaques ou bien avec la formule proposée :
 Méthode de l’identification de la boucle fermé avec la
formule :
 Méthode de boucle fermé avec les abaques :
LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017
28
 Détermination du retard tau :
Kosc ×K
8
7
6
5
4
3
Tosc
2.5
2
1.9
1.8
1.7
1.6
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
1.05
1.01
1.005
1
τ
0.2
0.3
0.4
0.5
1
2
3
4
5
10
20
30
40
50
Tosc
1
2
3
4
5
10
20
30
40
50
100
NOMOGRAMME
Identification en boucle ferm´ee
Calcul de τ
Ke−τs
T s + 1
Figure 16 :
LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017
29
 Déterminations de la constante de temps T :
Kosc ×K
1.0
5
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2
3
4
5
6
7
8
9
10
T
0.05
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
1
2
3
4
5
10
20
30
40
50
100
130
Tosc
Tosc
1
2
3
4
5
10
20
30
40
50
100
NOMOGRAMME
Identification en boucle ferm´ee
Calcul de T
Ke−τs
T s + 1
Figure 17:
LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017
30
V.1 comparaison des résultats des différentes courbes avec la méthode de Broïda et la Feunte et la
méthode de l’identification en boucle fermée avec la formule et les abaques :
REMARQUE : pour la méthode de l’identification en boucle
fermée avec la formule et les abaques on a eu le même
résultat donc on va utiliser l’une des méthodes et on la
comparé avec la méthode de Broïda :
Systéme (GS)
BF :FORMULE
GB (Brioda)
BF : ABAQUE
GF (fuenté)
LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017
31
V.1.1 Comparaison de deux méthode (Broïda et l’identification en boucle fermée) avec Ziegler et Nichols
 Méthode de Broïda avec les paramètre de Ziegler et Nichols :
Figure 18 : courbe de méthode Broïda avec Ziegler et Nicholes
P temps de montée faible avec retard de démarrage.
PI manquement de temps de réponse avec un dépassement de 1,09 et un temps
de montée faible.
PID temps de montée meilleur avec un dépassement de 1,17 et un temps de
réponse bien vers 130 sec
PPI
PI
D
LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017
32
 Méthode de l’identification en boucle fermée avec les paramètre de Ziegler et Nichols :
Figure 19 : courbe de la méthode de l’identification en boucle fermer avec Ziegler et Nicholes
P temps de montée faible avec retard de démarrage.
PI manquement de temps de réponse avec un dépassement de 1,09 et un temps
de montée faible.
PID temps de montée meilleur avec un dépassement de 1,17 et un temps de
réponse bien vers 140 sec
Remarque : après la comparaison entre les deux figures on voit que la méthode de Ziegler et Nickols par
Broïda et fonctionne mieux que l’identifi-BF avec le régulateur PID, mais pour les P et PI ne stabilisent pas
pas dans les deux systèmes.
V.1.2 Comparaison de deux méthode (Broïda et l’identification en Boucle fermée) avec la
méthode de chien, Hornes et Reswick en boucle ouvert :
 Méthode de Broïda avec les paramètre de chien, Hrones et Reswick en boucle fermée :
P
PIPID
LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017
33
PI temps de montée faible avec un temps de réponse très faible.
PID pas de dépassement avec un temps de montée meilleur et un temps de
réponse très bien
 Méthode de l’identification en boucle fermé avec les paramètre de chien, Hrones et Reswick en
boucle fermée :
Figure 20
PI
PiD
PIPID
LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017
34
PI temps de montée faible avec un manquement de temps de réponse.
PID pas de dépassement avec un plage de retard et un temps de montée
meilleur et un temps de réponse très bien.
Remarque : Après la comparaison entre les deux figures on voit que le régulateur PID avec la
méthode de chien, Hrones et Reswick avec Broïda réagis mieux que la méthode de l’ident-BF par
rapport au temps de réponse et le temps de monté, et pour le régulateur PI ne se stabilise pas dans les
deux systèmes.
V.1.3 Comparaison des différentes régulateur PID avec Ziegler et Nichols et chien, Hrones et Reswick en
Broïda et boucle fermé :
Figure 21 : courbe de le régulateur PID (ZN-CH) avec Broïda et Identif-BF
Pour cette figure Lorsqu’on utilise les coefficients de Chien, Hornes et Reswick par la méthode de Broïda
sur un PID le système stabilise à la fin malgré le retard de démarrage est devenu stable après ≅140 sec et
pour l’identi-BF la méthode de CH a fait un grand dépassement ms se stabilise à la fin mais a ≅180 , mais
pour la méthode de Ziegler et Nichols avec broïda il fait un grand dépassement et se stabilisent à la fin
a≅180 et avec l’identifi-BF il se stabilise avant la méthode CH en Boïda a ≅140 mais avec un retard de
démarrage,
V.2 Conclusion :
Après les différentes comparaison on a conclu que la méthode de Broïda avec la méthode de CH se
fonctionne bien que la méthode ziegler soit avec Broïda ou l’identi-BF.
PID : BR (ZN)
PID : BR (CH)
PID : BF (ZN)
PID : BF (CH)
LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017
35
LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017
36
VI- Rapport de gestion du projet
VI. a) Introduction
La gestion de projet est une partie indispensable au bon déroulement de celui-ci. Les Compétences
techniques de chacun sont à prendre en compte mais une gestion de projet correcte est aussi capitale
pour mener le projet à bien le plus efficacement possible.
VI. b) Diagramme de Gantt initial
La répartition et l’organisation ont abouti à la réalisation de ce premier diagramme de Gantt établi à
l'aide du logiciel Gantt Project.
VI .c) Difficultés rencontrées dans la gestion du projet et solutions apportées :
Malgré cette organisation, il y a eu quelques petits soucis pour déterminer la durée de certaines tâches.
Durant le projet nous avons eu des contraintes au niveau des matériels volés à l’IUT, ce qui nous empêcher
d’avoir accès a la salle mini mac, afin de travailler sue les maquettes.
L’horreur de cet incident nous a causé de travailler avec des PC dans des salles déférentes à l’IUT.
Néanmoins, en travaillant ensemble, nous avons pu trouver une méthode de travail efficace et résoudre les
problèmes.
LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017
37
Conclusion générale
Au terme de ce projet tuteuré, nous avons apprécié de mettre en pratique
des compétences pluridisciplinaires, ce qui nous allons trouver, reflète
assez bien les métiers de l’automatique.
Nous avons pu apprendre des autres et approfondir nos connaissances
dans un domaine. Il s'agit donc d'une expérience enrichissante où
chacun a dû s'adapter aux autres pour mener à bien le travail de groupe.
Par exemple, le travail a dû être divisé afin de faire travailler autant tous
les membres du groupe, se mettre d'accord sur les horaires de présence,
s'accorder sur nos idées, échanger afin de confronter nos points de vue
et aboutir sur un choix commun pour les réalisations finales.
Finalement et pour conclure, nous tenons à remercier une autre fois toute
personne nous aide pendant cette période.
LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017
38
Annexes
clear
close all
format short g
clc
% load syst_1
% A = A_1; B = B_1; C = C_1; D = D_1;
load syst_2
A = A_2; B = B_2; C = C_2; D = D_2;
%
% load syst_3
% A = A_3; B = B_3; C = C_3; D = D_3;
% load syst_4
% A = A_4; B = B_4; C = C_4; D = D_4;
delete PID_data.m
diary('PID_data.m')
disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%')
disp('saturation de la commande')
disp('sat_m <= u <= sat_M')
sat_M = 1e6
sat_m = -1e6
disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%')
disp(' ')
disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%')
disp('reference --> echelon avec une amplitude
ref')
ref = 1
% disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%')
% %disp(' ')
%
% disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%')
disp('reference --> instant de declenchement
de la reference en echelon --> step time')
tr = 0.1
disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%')
disp(' ')
disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%')
disp('incertitudes dans les parametres du
systeme')
disp('0 <= alp_mod <= 0.2')
alp_mod = 0 % 0.2
disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%')
disp(' ')
disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%')
disp('pertubation --> creneau avec une
amplitude alp_pert')
disp('0 <= alp_pert <= 1')
disp('pertubation --> creneau avec une periode
T_pert')
disp('pertubation --> creneau avec une largeur
des impulsions (duty cycle) PW_pert en
pourcentage')
disp('0 < PW_pert < 1')
disp('pertubation --> creneau avec un instant
inital (phase delay) tau_pert')
alp_pert = 0 % 0.5
T_pert = 200
PW_pert = 15
tau_pert = 40
% pulse generator, periode, duty cycle,
start time (ou retard)
disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%')
disp(' ')
disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%')
disp('intensite du bruit de mesure')
disp('0 <= alp_bruit <= 1')
alp_bruit = 0 % 0.0025 % 0.01
disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%')
disp(' ')
disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%')
disp('Modele du 1er ordre retarde')
disp('G(s) = K*expwhos(-tau*s)/(T*S + 1)')
disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%')
disp(' ')
disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%')
disp('G1(s) = K1*epx(-tau21&*s)/(T1*s + 1)')
disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%')
K1 = 0
T1 = 0
tau1 = 0
disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%')
disp('G2(s) = K2*epx(-tau2*s)/(T2*s + 1)')
disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%')
K2 = 0
T2 = 0
tau2 = 0
disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%')
disp('G3(s) = K3*epx(-tau3*s)/(T3*s + 1)')
disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%')
K3 = 0
T3 = 0
tau3 = 0
disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%')
disp(' ')
sim('modelisations')
nn = length(tm)
K1 = ym(nn)/rm(nn)
[aa,bb] = min(abs(ym - 0.28*ym(nn)))
[cc,dd] = min(abs(ym - 0.4*ym(nn)))
aaa = aa/0.28*ym(nn)
ccc = cc/0.4*ym(nn)
tb1_1 = tm(bb)
tb2_1 = tm(dd)
T1 = 5.5*(tb2_1 - tb1_1)
tau1 = 2.8*tb1_1 - 1.8*tb2_1
K2 = ym(nn)/rm(nn)
[aa2,bb2] = min(abs(ym - 0.27*ym(nn)))
[cc2,dd2] = min(abs(ym - 0.73*ym(nn)))
aaa2 = aa2/0.27*ym(nn)
ccc2 = cc2/0.73*ym(nn)
tf1_2 = tm(bb2)
tf2_2 = tm(dd2)
T2 = (tf2_2 - tf1_2)
tau2 = 1.31*tf1_2 - 0.31*tf2_2
LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017
39
ccc2 = cc2/0.73*ym(nn)
tf1_2 = tm(bb2)
tf2_2 = tm(dd2)
T2 = (tf2_2 - tf1_2)
tau2 = 1.31*tf1_2 - 0.31*tf2_2
K3 = 2
T3 = 20.693
tau3 = 13.12
sim('modelisations')
disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%')
disp('Loi de commande PID ISA')
disp('R(s) --> reference')
disp('Y(s) --> mesure')
disp('U(s) --> commande')
disp('U(s) = Up(s) + Ui(s) + Ud(s)')
disp('Up(s) = Kp*(betap*R(s) - Y(s))')
disp('Ui(s) = Kp*((ai/(Ti*s))*(R(s) - Y(s))')
disp('Ud(s) = Kp*((ad*Td*s/((Td*s/N) +
1))*(betad*R(s) - Y(s)))')
disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%')
disp(' ')
disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%')
disp('PID_0')
disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%')
Kp_0 = 0
Ti_0 = 1
Td_0 = 0
N_0 = 10
betap_0 = 1
betad_0 = 1
ai_0 = 1
ad_0 = 1
Kp_0 = 1.2*T1/(K1*tau1)
Ti_0 = 2*T1
Td_0 = 0.5*tau1
if (betap_0 < 0) | (betap_0 > 2)
disp('mauvaise valeur de betap_0')
%break
end
if (betad_0 ~= 0) & (betad_0 ~= 1)
disp('mauvaise valeur de betad_0')
% break
end
if (Td_0 > Ti_0) | (Td_0 < 0) | (Ti_0 <= 0) |
(N_0 <= 1)
disp('mauvaise valeur de Ti_0, Td_0 ou
N_0')
% break
end
if (ai_0 ~= 0) & (ai_0 ~= 1)
disp('mauvaise valeur de ai_0')
% break
end
if (ad_0 ~= 0) & (ad_0 ~= 1)
disp('mauvaise valeur de ad_0')
% break
end
disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%')
disp('PID_1')
disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%')
Kp_1 = 0
Ti_1 = 1
Td_1 = 0
N_1 = 10
betap_1 = 1
betad_1 = 0
ai_1 = 1
ad_1 = 1
Kp_4 = 1.2*T1/(K1*tau1)
Ti_4 = 2*T1
Td_4 = 0.5*tau1
if (betap_1 < 0) | (betap_1 > 2)
disp('mauvaise valeur de betap_1')
% break
end
if (betad_1 ~= 0) & (betad_1 ~= 1)
disp('mauvaise valeur de betad_1')
% break
end
if (Td_1 > Ti_1) | (Td_1 < 0) | (Ti_1 <= 0)
| (N_1 <= 1)
disp('mauvaise valeur de Ti_1, Td_1 ou
N_1')
% break
end
if (ai_1 ~= 0) & (ai_1 ~= 1)
disp('mauvaise valeur de ai_1')
% break
end
if (ad_1 ~= 0) & (ad_1 ~= 1)
disp('mauvaise valeur de ad_1')
% break
end
disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%')
disp('PID_2')
disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%')
Kp_2 = 0
Ti_2 = 1
Td_2 = 0
N_2 = 10
betap_2 = 0
betad_2 = 0
ai_2 = 1
ad_2 = 1
Kp_2 = 1.2*T1/(K1*tau1)
Ti_2 = 2*T1
Td_2 = 0.5*tau1
if (betap_2 < 0) | (betap_2 > 2)
disp('mauvaise valeur de betap_2')
% break
end
if (betad_2 ~= 0) & (betad_2 ~= 1)
disp('mauvaise valeur de betad_2')
% break
End
LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017
40
if (Td_2 > Ti_2) | (Td_2 < 0) | (Ti_2 <= 0) |
(N_2 <= 1)
disp('mauvaise valeur de Ti_2, Td_2 ou
N_2')
% break
end
if (ai_2 ~= 0) & (ai_2 ~= 1)
disp('mauvaise valeur de ai_2')
% break
end
if (ad_2 ~= 0) & (ad_2 ~= 1)
disp('mauvaise valeur de ad_2')
% break
end
disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%')
disp('PID_3')
disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%')
Kp_3 = 0
Ti_3 = 1
Td_3 = 0
N_3 = 10
betap_3 = 0
betad_3 = 1
ai_3 = 1
ad_3 = 1
Kp_3 = 1.2*T1/(K1*tau1)
Ti_3 = 2*T1
Td_3 = 0.5*tau1
if (betap_3 < 0) | (betap_3 > 2)
disp('mauvaise valeur de betap_3')
% break
end
if (betad_3 ~= 0) & (betad_3 ~= 1)
disp('mauvaise valeur de betad_3')
% break
end
if (Td_3 > Ti_3) | (Td_3 < 0) | (Ti_3 <= 0) |
(N_3 <= 1)
disp('mauvaise valeur de Ti_3, Td_3 ou
N_3')
% break
end
if (ai_3 ~= 0) & (ai_3 ~= 1)
disp('mauvaise valeur de ai_3')
% break
end
if (ad_3 ~= 0) & (ad_3 ~= 1)
disp('mauvaise valeur de ad_3')
% break
end
disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%')
disp('PID_4')
disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%')
Kp_4 = 0
Ti_4 = 1
Td_4 = 0
N_4 = 10
betap_4 = 0.5
betad_4 = 1
ai_4 = 1
ad_4 = 1
Kp_4 = 1.2*T1/(K1*tau1)
Ti_4 = 2*T1
Td_4 = 0.5*tau1
if (betap_4 < 0) | (betap_4 > 2)
Kp_4 = 1.2*T1/(K1*tau1)
Ti_4 = 2*T1
Td_4 = 0.5*tau1
if (betap_4 < 0) | (betap_4 > 2)
disp('mauvaise valeur de betap_4')
% break
end
if (betad_4 ~= 0) & (betad_4 ~= 1)
disp('mauvaise valeur de betad_4')
% break
end
if (Td_4 > Ti_4) | (Td_4 < 0) | (Ti_4 <= 0)
| (N_4 <= 1)
disp('mauvaise valeur de Ti_4, Td_4 ou
N_4')
% break
end
if (ai_4 ~= 0) & (ai_4 ~= 1)
disp('mauvaise valeur de ai_4')
% break
end
if (ad_4 ~= 0) & (ad_4 ~= 1)
disp('mauvaise valeur de ad_4')
% break
end
disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%')
disp('PID_5')
disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%')
Kp_5 = 0
Ti_5 = 1
Td_5 = 0
N_5 = 10
betap_5 = 1.5
betad_5 = 0
ai_5 = 1
ad_5 = 1
Kp_5 = 1.2*T1/(K1*tau1)
Ti_5 = 2*T1
Td_5 = 0.5*tau1
if (betap_5 < 0) | (betap_5 > 2)
disp('mauvaise valeur de betap_5')
% break
end
if (betad_5 ~= 0) & (betad_5 ~= 1)
disp('mauvaise valeur de betad_5')
% break
end
if (Td_5 > Ti_5) | (Td_5 < 0) | (Ti_5 <= 0)
| (N_5 <= 1)
disp('mauvaise valeur de Ti_5, Td_5 ou
N_5')
% break
end
if (ai_5 ~= 0) & (ai_5 ~= 1)
disp('mauvaise valeur de ai_5')
% break
end
if (ad_5 ~= 0) & (ad_5 ~= 1)
disp('mauvaise valeur de ad_5')
% break
end
% break
disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%')
disp('PID_6')
disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%')
Kp_6 = 1.575
Ti_6 = 1
LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017
41
disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%')
disp('PID_6')
disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%')
Kp_6 = 1.575
Ti_6 = 1
Td_6 = 0
N_6 = 10
betap_6 = 1
betad_6 = 1
ai_6 = 0
ad_6 = 0
if (betap_6 < 0) | (betap_6 > 2)
disp('mauvaise valeur de betap_6')
% break
end
if (betad_6 ~= 0) & (betad_6 ~= 1)
disp('mauvaise valeur de betad_6')
% break
end
if (Td_6 > Ti_6) | (Td_6 < 0) | (Ti_6 <= 0)
| (N_6 <= 1)
disp('mauvaise valeur de Ti_6, Td_6 ou
N_6')
% break
end
if (ai_6 ~= 0) & (ai_6 ~= 1)
disp('mauvaise valeur de ai_6')
% break
end
if (ad_6 ~= 0) & (ad_6 ~= 1)
disp('mauvaise valeur de ad_6')
% break
end
disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%')
disp('PID_7')
disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%')
Kp_7 = 1.57
Ti_7 = 1
Td_7 = 0
N_7 = 10
betap_7 = 1
betad_7 = 1
ai_7 = 0
ad_7 = 0
if (betap_7 < 0) | (betap_7 > 2)
disp('mauvaise valeur de betap_7')
% break
end
if (betad_7 ~= 0) & (betad_7 ~= 1)
disp('mauvaise valeur de betad_7')
% break
end
if (Td_7 > Ti_7) | (Td_7 < 0) | (Ti_7 <= 0)
| (N_7 <= 1)
disp('mauvaise valeur de Ti_7, Td_7 ou
N_7')
% break
end
if (ai_7 ~= 0) & (ai_7 ~= 1)
disp('mauvaise valeur de ai_7')
% break
end
if (ad_7 ~= 0) & (ad_7 ~= 1)
disp('mauvaise valeur de ad_7')
% break
end
disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%')
disp('PID_8')
disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%')
Kp_8 = 1.575
Ti_8 = 1
Td_8 = 0
N_8 = 10
betap_8 = 1
betad_8 = 1
ai_8 = 0
ad_8 = 0
Kosc = 1.575
Tosc = ((115.195 - 71.668) + (158.722 -
115.195))/2
if (betap_8 < 0) | (betap_8 > 2)
disp('mauvaise valeur de betap_8')
% break
end
if (betad_8 ~= 0) & (betad_8 ~= 1)
disp('mauvaise valeur de betad_8')
% break
end
if (Td_8 > Ti_8) | (Td_8 < 0) | (Ti_8 <= 0)
| (N_8 <= 1)
disp('mauvaise valeur de Ti_8, Td_8 ou
N_8')
% break
end
if (ai_8 ~= 0) & (ai_8 ~= 1)
disp('mauvaise valeur de ai_8')
% break
end
if (ad_8 ~= 0) & (ad_8 ~= 1)
disp('mauvaise valeur de ad_8')
% break
end
disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%')
disp('PID_9')
disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%')
Kp_9 = 0.2
Ti_9 = 1
Td_9 = 0
N_9 = 10
betap_9 = 1
betad_9 = 1
ai_9 = 0
ad_9 = 0
if (betap_9 < 0) | (betap_9 > 2)
disp('mauvaise valeur de betap_9')
% break
end
if (betad_9 ~= 0) & (betad_9 ~= 1)
disp('mauvaise valeur de betad_9')
% break
end
if (Td_9 > Ti_9) | (Td_9 < 0) | (Ti_9 <= 0)
| (N_9 <= 1)
disp('mauvaise valeur de Ti_9, Td_9 ou
N_9')
% break
end
if (ai_9 ~= 0) & (ai_9 ~= 1)
LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017
42
if (Td_9 > Ti_9) | (Td_9 < 0) | (Ti_9 <= 0)
| (N_9 <= 1)
disp('mauvaise valeur de Ti_9, Td_9 ou
N_9')
% break
end
if (ai_9 ~= 0) & (ai_9 ~= 1)
disp('mauvaise valeur de ai_9')
% break
end
if (ad_9 ~= 0) & (ad_9 ~= 1)
disp('mauvaise valeur de ad_9')
% break
end
sim('simulation_PID')
NN = length(t)
% Kbf = yinf/ref
% K3 = Kbf/(Kp_9*(1 - Kbf))
T3 = (Tosc/(2*pi))*sqrt((Kosc*K3*Kosc*K3) -
1)
tau3 = (Tosc/(2*pi))*(pi -
atan(sqrt((Kosc*K3*Kosc*K3) - 1)))
diary off
LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017
43
Bibliographie
 AUTOMATIQUE (contrôle et régulation), 2éme édition Auteur : Patrick Prouvost.
 AUTOMATIQUE Comportement des systèmes asservis Auteur : Christophe François.
 REGULATION PID (analogique – numérique – floue) Auteur : Daniel Lequesne.
 CM : Régulation PID : MISE en œuvre. Auteur : M. Michel Zasadzinski

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  • 1. LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017 1 2016/2017 IUT de Longwy Enseignant : M. Michel Zasadzinski RAPPORT DE PROJET Commande par PID (supervision et maquette) LP SARI Nom Prénom des Participants  Mohammed BOUJIDA  Ayoub CHRIFI EL IDRISSI
  • 2. LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017 2 Table des matières Introduction ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------5 I Définitions : ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 I.1 Objectif de la régulation automatique :-------------------------------------------------------------------------6 I.2 Définition de la régulation automatique : ----------------------------------------------------------------------6 I.3 Asservissement et régulation : -----------------------------------------------------------------------------------6 I.3.1 Régulation :------------------------------------------------------------------------------------------------------6 I.3.2 Asservissement : -----------------------------------------------------------------------------------------------7 I.4 Régulation en boucle ouverte-------------------------------------------------------------------------------------8 I.5 Régulation en boucle fermée--------------------------------------------------------------------------------------8 I.6 Les caractéristiques du régulateur PID-------------------------------------------------------------------------8 II. Identification du procédé----------------------------------------------------------------------------------------------9 II.1 Identification en boucle ouverte --------------------------------------------------------------------------------9 II.1.1 Méthodologie --------------------------------------------------------------------------------------------------9 II.1.2 Méthode de Broïda--------------------------------------------------------------------------------------------9 II.1.3 Méthode de Fuente :---------------------------------------------------------------------------------------- 10 II.2 Conclusion :-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 12 II.2 Méthode de Ziegler et Nichols en boucle ouverte :-------------------------------------------------------- 12 II.2.1 Mode opératoire : ------------------------------------------------------------------------------------------- 12 II.2.2 Exploitation de la réponse indicielle : ------------------------------------------------------------------ 13 II.2.3 Réglage du régulateur PID :------------------------------------------------------------------------------- 14 II.3 Méthode de Chien, Hrones et Reswick en boucle ouverte :---------------------------------------------- 16 III Méthode de Ziegler et Nichols en boucle fermée : ------------------------------------------------------------- 20 III.1 Détermination des paramètres du correcteur PID ------------------------------------------------------- 20 III.1.1 Méthode de pompage :------------------------------------------------------------------------------------ 20 IV Introduction sur la méthode de l’identification en boucle fermé------------------------------------------- 24 IV.1 détermination des coefficients K, T et 𝝉-------------------------------------------------------------------- 24 IV.1.2 Détermination du gain statique K :--------------------------------------------------------------------- 24 IV.1.3 Détermination de la constante de temps T et du retard 𝝉 :---------------------------------------- 24 IV.2 Résultat obtenu :------------------------------------------------------------------------------------------------- 25 IV.2.1 Pompage ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 25 IV.2.2 variation des valeurs de Kp du cinq correcteur (P) jusqu’à l’obtention d’un bon pompage : ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 25 IV.2.3 Détermination de la valeur du Tosc , Kosc------------------------------------------------------------ 26 V. Méthode de l’identification en boucle fermée avec la formule et les abaques : -------------------------- 27 V.1 comparaison des résultats des différentes courbes avec la méthode de Broïda et la Feunte et la méthode de l’identification en boucle fermée avec la formule et les abaques : -------------------------- 30 V.1.1 Comparaison de deux méthode (Broïda et l’identification en boucle fermée) avec Ziegler et Nichols---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 31
  • 3. LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017 3  Méthode de Broïda avec les paramètre de Ziegler et Nichols : -------------------------------------- 31  Méthode de l’identification en boucle fermée avec les paramètre de Ziegler et Nichols : ----- 32 V.1.2 Comparaison de deux méthode (Broïda et l’identification en Boucle fermée) avec la méthode de chien, Hornes et Reswick en boucle ouvert : ------------------------------------------------- 32 V.1.3 Comparaison des différentes régulateur PID avec Ziegler et Nichols et chien, Hrones et Reswick en Broïda et boucle fermé : --------------------------------------------------------------------------- 34 V.2 Conclusion :----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 34 VI- Rapport de gestion du projet-------------------------------------------------------------------------------------- 36 VI. a) Introduction----------------------------------------------------------------------------------------------------- 36 VI. b) Diagramme de Gantt initial ---------------------------------------------------------------------------------- 36 VI .c) Difficultés rencontrées dans la gestion du projet et solutions apportées : ------------------------ 36 Conclusion générale ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 37 Annexes -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 38 Bibliographie-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 43
  • 4. LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017 4 Remerciement Je tiens à remercier dans un premiers temps, toute l’équipe pédagogique de l’Institut Universitaire de Technologie et les intervenants professionnels responsables de la formation AII. Avant d’entamer ce rapport, nous profitons de l’occasion pour remercier tout d’abord notre professeur Monsieur Michel Zasadzinski qui n’a pas cessé de nous encourager pendant la durée du projet, ainsi pour sa générosité en matière de formation et d’encadrement. Nous le remercions également pour l’aide et les conseils concernant les missions évoquées dans ce rapport, qu’il nous a apporté lors des différents suivis, et la confiance qu’il nous a témoigné. Nous tenons à remercier nos professeurs de nous avoir incités à travailler en mettant à notre disposition leurs expériences et leurs compétences.
  • 5. LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017 5 Introduction Durant le programme de la licence Pro. Automatique Informatique industrielle, l’ensemble des étudiants ont une partie consacrée au projet tuteuré afin de mettre en pratique les connaissances théoriques et pratiques acquissent pondant la formation initiale. Les projets tuteurés sont un moyen de nous plonger dans la vie préprofessionnelle en nous permettant de découvrir ce qu’est le travail de groupe, l’implication d’autrui sur notre travail comme par exemple des conseils ou des remarques sur une bannière ou une mise en forme, les choix du commanditaire et ses attentes et surtout de devoir livrer un produit dans un temps imparti. Ailleurs, nous avons choisi le projet Commande par PID, tuteur M. Michel ZASADZINSKI à l’IUT de Longwy Henri Poincaré.
  • 6. LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017 6 I Définitions : I.1 Objectif de la régulation automatique : L’objectif d’une régulation ou d’un asservissement automatique d’un Procédé est de le maintenir le plus près possible de son optimum de fonctionnement, prédéfini par un cahier des charges (conditions ou performances imposées). Les aspects de sécurité du personnel et des installations sont à prendre en compte comme ceux concernant l’énergie et le respect de l’environnement. Le cahier des charges définit des critères qualitatifs à imposer qui sont traduits le plus souvent par des critères quantitatifs, comme par exemple, de stabilité, de précision, de rapidité ou de lois d’évolution. I.2 Définition de la régulation automatique : La régulation automatique regroupe l’ensemble des moyens matériels et techniques mis en œuvre pour maintenir automatiquement (pas d’intervention manuelle) une grandeur physico-chimique parmi les grandeurs de sortie du procédé (grandeur réglée), égale à une valeur désirée appelée consigne, quelles que soient les entrées du procédé non commandables ou perturbations. Lorsque des perturbations ou un changement de consigne se produisent, la régulation automatique provoque une action correctrice sur une autre grandeur physique, parmi les grandeurs d’entrée du procédé (grandeur réglant), afin de ramener la grandeur réglée vers sa consigne initiale (cas de perturbations) ou vers sa nouvelle consigne (cas de changement de consigne c’est-à-dire changement de point de fonctionnement). I.3 Asservissement et régulation : I.3.1 Régulation : Dans ce cas la consigne yc, traduisant l’objectif désiré du procédé, est Constante et les grandeurs perturbatrices influencent fortement la grandeur réglée ou à maitriser, y(t) (Figure 1).
  • 7. LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017 7 Figure 1 : Réponse d’un procédé régulé à un échelon de perturbation I.3.2 Asservissement : En cas d’un asservissement ou poursuite, la consigne yc, traduisant L’objectif désiré du procédé, n’est pas constante et les grandeurs perturbatrices n’existent pas ou sont très peu influentes sur la grandeur réglée ou à maitriser, y(t) (Figure 1.2). Figure 2 : Réponse d’un procédé asservi à un échelon de consigne
  • 8. LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017 8 I.4 Régulation en boucle ouverte Pour une variation manuelle d’amplitude finie de la commande u, on a une variation de la grandeur à maîtriser ou à réguler. La régulation en boucle ouverte ne peut être mise en œuvre que si l’on connaît la loi régissant le fonctionnement du processus (autrement dit, il faut connaître la corrélation entre la valeur mesurée et la grandeur réglant). I.5 Régulation en boucle fermée La grandeur réglante exerce une influence sur la grandeur réglée, pour la maintenir dans des limites définies malgré les perturbations. I.6 Les caractéristiques du régulateur PID Le régulateur standard le plus utilisé dans l’industrie est le régulateur PID (proportionnel intégral dérivé), car il permet de régler à l’aide de ses trois paramètres les performances (amortissement, temps de réponse, ...) d’un processus modélisé par un deuxième ordre. Nombreux sont les systèmes physiques qui, même en étant complexes, ont un comportement voisin de celui d’un deuxième ordre. Par conséquent, le régulateur PID est bien adapté à la plupart des processus de type industriel et est relativement robuste par rapport aux variations des paramètres du procédé. Si la dynamique dominante du système est supérieure à un deuxième ordre, ou si le système contient un retard important ou plusieurs modes oscillants, le régulateur PID n’est plus adéquat et un régulateur plus complexe (avec plus de paramètres) doit être utilisé, au dépend de la sensibilité aux variations des paramètres du procédé. Il existe trois types d’algorithme PID, le PID série, le PID parallèle et le PID mixte. P = KR : est l’action proportionnelle, sur la plupart des régulateurs, on règle la Bande Proportionnelle au lieu de régler le gain du régulateur : I = 1/Ti (min-1 en général) : est l’action intégrale D = Td (s en général) : est l’action dérivée
  • 9. LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017 9 II. Identification du procédé L’identification a pour objectif de rechercher la fonction de transfert du Procédé à réguler, c’est-à-dire un modèle mathématique représentant le plus fidèlement possible le comportement du ce procédé autour de son régime nominale. La recherche des paramètres de la fonction de transfert du modèle s’effectue à partir de l’enregistrement du signal d’entrée u (échelon manuel) et du signal de sortie y (mesure de la réponse de la grandeur réglée). La fonction de transfert réelle d’un processus industriel est pratiquement impossible à déterminer, car les processus industriels sont en général non linéaires sur toute leur plage de fonctionnement. C’est pourquoi on se limite à de faibles variations autour d’un point de fonctionnement ou régime nominale (et on considère que le processus est linéaire de type fonction de transfert). II.1 Identification en boucle ouverte II.1.1 Méthodologie La procédure est simple. On applique une variation d’entrée U (impulsion, échelon ou rampe) et on observe l’évolution de la variation de la mesure Y(t) (la grandeur réglée). Figure 3 : schéma simplificatrice du procédé. II.1.2 Méthode de Broïda Broïda s’intéresse aux processus stables, et procède à une Identification en boucle ouverte. Mais il simplifie en considérant que la forme de la réponse peut être assimilée à une fonction mathématique du premier ordre avec une constante de temps T, assortie d’un retard pur τ. On approxime le système apériodique G(s) par le système du premier ordre retarde suivant : 𝐺( 𝑠) ≈ 𝐺 𝑏( 𝑠) = 𝐾𝑏 𝑒−𝜏𝑏𝑠 𝑇𝑏 𝑠 + 1
  • 10. LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017 10 Avec 𝑇𝑏 = 5.5(𝑡 𝑏2 − 𝑡 𝑏1) 𝑒𝑡 𝜏 𝑏 = 2.8𝑡 𝑏1 − 1.8𝑡 𝑏2 Ou les paramètres tb1 et tb2, correspondant respectivement à 28% et à 40% de la réponse indicielle y(t), sont déterminer comme le montre la figure ….. , avec 𝐾𝑏 = lim 𝑡→+∞ 𝑦(𝑡)/𝐴 ou A est l’amplitude de l’échelon de l’entrée. Figure 4 : approximation du système apériodique avec la méthode de broïda II.1.3 Méthode de Fuente : La Fuente s’intéresse aux processus stables, et procède à une identification en boucle ouverte. Mais il simplifie en considérant que la forme de la réponse peut être assimilée à une fonction mathématique du premier ordre avec une constante de temps T, assortie d’un retard pur τ. On approxime le système apériodique G(s) par le système du premier ordre retarde suivant : 𝐺 𝑏( 𝑠) = 1.75𝑒−16.243𝑠 23.298𝑠 + 1
  • 11. LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017 11 𝐺( 𝑠) ≈ 𝐺𝑓( 𝑠) = 𝐾𝑓 𝑒−𝜏𝑓𝑠 𝑇𝑓 𝑠 + 1 Avec 𝑇𝑓 = 𝑡𝑓2 − 𝑡𝑓1 𝑒𝑡 𝜏 𝑓 = 1.31𝑡𝑓1 − 0.31𝑡𝑓2 Ou les paramètres tf1 et tf2, correspondant respectivement à 27% et 73% soit (100% - 27%) de la réponse indicielle y(t), sont déterminer comme le montre la figure ….., avec 𝐾𝑓 = lim 𝑡→+∞ 𝑦(𝑡)/𝐴 ou A est l’amplitude de l’échelon de l’entrée. Figure 5 : approximation du système apériodique avec la méthode de la Fuente La courbe jaune c’est la courbe de système nominal. La courbe violette c’est le courbe trouvé par l’approximation de la méthode de la Fuente. 𝐺𝑓( 𝑠) = 1.75𝑒−17.868𝑠 18.19𝑠 + 1
  • 12. LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017 12 II.2 Conclusion : Après l’utilisation du deux méthodes on trouve que pour ce système la méthode de la Fuente est la méthode la plus adaptable II.2 Méthode de Ziegler et Nichols en boucle ouverte : Ziegler et Nichols ont proposé deux approches expérimentales destinées à fixer rapidement les paramètres des régulateurs P, PI et PID. La première nécessite l’enregistrement de la réponse indicielle du système à régler, alors que la deuxième exige d’amener le système en boucle fermée à sa limite de stabilité. II.2.1 Mode opératoire : Gb de Broïda Gf de la Fuente G(s) Reference
  • 13. LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017 13  Le régulateur est en mode automatique et la boucle est dans état stabilisé. La sortie du régulateur indique une commande u0 et la sortie du procédé indique une valeur y0.  On affiche la valeur u0 sur le module de la commande manuelle.  On met le régulateur en mode manuel c’est-à-dire qu’il est déconnecté de la boucle.  On envoie une variation constante du signal de commande sur l’entrée procédé et on enregistre sur une table traçante la variation du signal de mesure à la sortie du procédé. Il s’agit donc de l’enregistrement de la réponse indicielle du procédé seul. II.2.2 Exploitation de la réponse indicielle : Et pour l’exploitation de cette réponse on va utiliser la méthode de broïda et la méthode de la Feunte pour déterminé les coefficients (T, τ, K) et les comprise.
  • 14. LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017 14 II.2.3 Réglage du régulateur PID : Ziegler et Nichols proposent de calculer les paramètres du régulateur P, PI ou PID à l’aide des recommandations suivantes : Régulateur 𝐾𝑝 𝑇𝑖 𝑇𝑑 Régulateur P 𝑇 𝐾𝜏 X X Régulateur PI 0.9 ∗ 𝑇 𝐾𝜏 𝜏 0.3 X Régulateur PID 1.2 ∗ 𝑇 𝐾𝜏 2*τ 0.5*τ Tableau 1 : Méthode de Ziegler et Nichols en boucle ouverte.  On relève les paramètres suivants : 𝐾𝑏 = 1.75 ; 𝑇𝑏 = 23.298 ; 𝜏 𝑏 = 16.243  Le tableau de réglage proposé par Ziegler et Nichols est : Régulateur 𝐾𝑝 𝑇𝑖 𝑇𝑑 Régulateur P 13.313 X X Régulateur PI 11.981 54.143 X Régulateur PID 15.975 32.486 8.1215 Et après on fait entrée les résultats sur Matlab pour avoir les courbes suivantes :
  • 15. LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017 15 Figure 6 : la méthode de Ziegler et Nickols par Broida Figure 7 : la méthode de Ziegler et Nickols par la Feunte. Remarque : après la comparaison entre les deux figures on voit que la méthode de Ziegler et Nickols par Broïda et fonctionne mieux que la Feunte car les courbes sur la Feunte ne stabilisent pas. PIDPIP PID P PI
  • 16. LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017 16 II.3 Méthode de Chien, Hrones et Reswick en boucle ouverte : Cette méthode représente une amélioration de la méthode de Ziegler-Nichols temporelle, qui Peut parfois générer des constantes de temps intégrales trop petites. Chien-Hrones-Reswick Proposent de travailler avec le modèle de Broïda, Système 𝐺(𝑠) = 𝐾 𝑒−𝜏𝑠 𝑇𝑠 + 1 Dépassement 0% Régulation 𝐾𝑝 𝑇𝑖 𝑇𝑑 P 0.3 ∗ 𝑇 𝐾𝜏 X X PI 0.35 ∗ 𝑇 𝐾𝜏 1.2*T X PID 0.6 ∗ 𝑇 𝐾𝜏 T 0.5*𝜏 Tableau 3 : Méthode de Chien, Hrones et Reswick en boucle ouverte (dépassement 0%) Après le calcul des paramètres de (PI et PID) on a obtenu les courbes suivants : Avec Broïda Figure 8 : courbes de PI et PID par la méthode de chien, Hrones et Reswick avec Broïda. PI PID
  • 17. LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017 17 Avec la Feunte Figure 9 : courbes de PI et PID par la méthode de chien, Hrones et Reswick avec la Feunte. Comparaison : Apres la comparaison entre les deux figures on voit que la méthode de chien, Hrones et Reswick avec Broïda réagis mieux par rapport au temps de réponse car y’a un petit dépassement au PID de la Feunte. PIPID
  • 18. LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017 18 En final, on va comparer entre les PI de la méthode Ziegler et Nichols (Broïda et la Feunte), et chien, Hrones et Reswick (Broïda et la Feunte) : Figure 10 : les courbe des PI que on a vu dans les méthodes de (chien, Hrones et Reswick) et (Ziegler, Nichols) Lorsqu’on utilise les coefficients de Chien, Hornes et Reswick par l’identification de la méthode Broïda et la Fuente sur un PI le système stabilise à la fin malgré le retard de démarrage est devenu stable après ≅190 sec, mais pour les coefficients de Ziegler et Nichols on a un bon temps de monté mais avec des dépassements. PI-chien, Hrones par Broïda PI-Zg et Nichols par Broïda PI-chien, Hrones par la feunte PI-Zg et Nichols par la feunte
  • 19. LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017 19 Aussi, on va comparer entre les PID de la méthode Ziegler et Nichols (Broïda et la Feunte), et Chien, Hrones et Reswick (Broïda et la Feunte) : Figure 11 : les courbes des PID qu’on a vus dans les méthodes de (Chien, Hrones et Reswick) et (Ziegler, Nichols) Même cas pour cette figure Lorsqu’on utilise les coefficients de Chien, Hornes et Reswick par l’identification de la méthode Broïda et la Fuente sur un PID le système stabilise à la fin malgré le retard de démarrage est devenu stable après ≅160 sec, mais pour les coefficients de Ziegler et Nichols on a un bon temps de monté mais avec des dépassements, aussi les deux systèmes stabilise après ≅160 sec. PID-chien, Hrones par Broïda PID-Zg et Nichols par Broïda PID-Zg et Nichols par la feunte PID-chien, Hrones par la feunte
  • 20. LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017 20 III Méthode de Ziegler et Nichols en boucle fermée : III.1 Détermination des paramètres du correcteur PID III.1.1 Méthode de pompage : Cette méthode dite aussi du gain critique ou du pompage ultime, est identique pour procèdes stable ou instables. Mode opératoire :  Le régulateur est en mode automatique avec une faible valeur de 𝐾𝑝 . Les actions I et D sont inhibées en mettant sur la position off.  On augmente le gain 𝐾𝑝 du régulateur (en automatique, sans intégrale ni dérivée), jusqu’à l’obtention d’une oscillation entretenue de période Tc correspondant au gain critique 𝐺𝑐 Exploitation du résultat de pompage de la boucle On relève le gain limite 𝐾𝑜𝑠𝑐 (Kpc) conduisant au pompage de la boucle et la période des oscillations 𝑇𝑜𝑠𝑐 (Tc) Correspondant à ce fonctionnement à partir de n’importe quel point d’observation (sortie du régulateur, sortie du procédé...).
  • 21. LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017 21 Réglage du régulateur PID Ziegler & Nichols proposent de calculer les paramètres du régulateur choisi à l’aide des recommandations suivantes : Dans notre projet on a travaillé sur 3 PID : pid6, pid7, pid8. Pid 8Pid 6 Pid 7 Kp_8 = 1.5 Ti_8 = 1 Td_8 = 0 N_8 = 10 betap_8 = 1 betad_8 = 1 ai_8 = 0 ad_8 = 0 Kp_7 = 1.57 Ti_7 = 1 Td_7 = 0 N_7 = 10 betap_7 = 1 betad_7 = 1 ai_7 = 0 ad_7 = 0 Kp_6 = 1.575 Ti_6 = 1 Td_6 = 0 N_6 = 10 betap_6 = 1 betad_6 = 1 ai_6 = 0 ad_6 = 0
  • 22. LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017 22 Après on compile le programme pour obtenir un bon pompage Figure 12 : résultats d’un essai pompage (oscillation) Alors lorsque on obtenir cette oscillation on peut définir les paramètres Tosc et Kosc.et les calcule pour régler les paramètres. Tosc = ((115.195 - 71.668) + (158.722 - 115.195)) /2 Kosc = 1.575 Après quand définit les coefficient Tosc et Kosc on les écrit dans le programme :  PID 6 :
  • 23. LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017 23  PID 7 :  PID 8 : Quand on applique les PID sur le programme (Matlab) on trouve la courbe ci-dessus : Figure 13 : les courbes de P, PI, PID obtenu par le calcul de tableau P PIPID
  • 24. LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017 24 IV Introduction sur la méthode de l’identification en boucle fermé IV.1 détermination des coefficients K, T et 𝝉 Pour déterminer les coefficients K, T et 𝝉 Deux essais indiciels (la référence x(t) est un échelon) sont nécessaires en remplaçant le régulateur C (s) par un gain Kp :  Détermination du gain statique K en choisissant un gain de commande Kp qui stabilise le système G(s)  Détermination de la constante de temps T et du retard tau en augmentant progressivement le gain Kp jusqu’à l’obtention d’un phénomène de pompage.  Le pompage consiste dans l’apparition d’oscillations entretenues dans la sortie y(t) du système qui est alors en limite de stabilité (apparition de pôles imaginaires purs en boucle fermée). On appelle Kosc la valeur du gain Kp ayant permis le phénomène de pompage et Tosc la période des oscillations. IV.1.2 Détermination du gain statique K : K= 𝑲𝒃𝒇 𝑲𝒑(𝟏−𝑲𝒃𝒇) IV.1.3 Détermination de la constante de temps T et du retard 𝝉 : En utilisant K (le gain statique du système), Kosc (le gain de pompage) et Tosc = 𝟐𝝅 𝝎𝒐𝒔𝒄 (La période des oscillations de la sortie y(t), la constante de temps T est la solution de la Premier équation) T= 𝑻𝒐𝒔𝒄 𝟐𝝅 √(𝑲𝒐𝒔𝒄𝑲) 𝟐-1  Et le retard 𝝉est tenu en remplaçant T par son expression dans la 2 éme équation : T= 𝝅 − 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒂𝒏 √(𝑲𝒐𝒔𝒄𝑲) 𝟐-1
  • 25. LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017 25 IV.2 Résultat obtenu : IV.2.1 Pompage Pour appliquer sur Matlab on va utiliser cinq correcteur P, et on va varié la valeur du Kp jusqu’à l’obtention du phénomène de pompage pour déterminer la valeur de Kosc et Tosc,et avec ces résultat on peut calculé la valeur de K et P et 𝛕 soit avec les formules ou bien avec les abaques : IV.2.2 variation des valeurs de Kp du cinq correcteur (P) jusqu’à l’obtention d’un bon pompage : Figure 14 : premier essais avec différent valeur de KP  Après plusieurs essais on a conclu les valeurs qui correspond à un bon pompage : PID -5- PID-6- PID-7- PID-8- PID-9- disp('%%%%%%%%% ') disp('PID_5') disp('%%%%%%%%% ') Kp_5 = 1.58 Ti_5 = 1 Td_5 = 0 N_5 = 10 betap_5 = 1 betad_5 = 1 ai_5 = 0 ad_5 = 0 disp('%%%%%%%%') disp('PID_6') disp('%%%%%%%%') Kp_6 = 1.575 Ti_6 = 1 Td_6 = 0 N_6 = 10 betap_6 = 1 betad_6 = 1 ai_6 = 0 ad_6 = 0 disp('%%%%%%%%%') disp('PID_7') disp('%%%%%%%%%') Kp_7 = 1.57 Ti_7 = 1 Td_7 = 0 N_7 = 10 betap_7 = 1 betad_7 = 1 ai_7 = 0 ad_7 = 0 disp('%%%%%') disp('PID_8') disp('%%%%%') Kp_8 = 0.75 Ti_8 = 1 Td_8 = 0 N_8 = 10 betap_8 = 1 betad_8 = 1 ai_8 = 0 ad_8 = 0 disp('%%%%%%%') disp('PID_9') disp('%%%%%%%’) Kp_9 = 0.2 Ti_9 = 1 Td_9 = 0 N_9 = 10 betap_9 = 1 betad_9 = 1 ai_9 = 0 ad_9 = 0
  • 26. LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017 26 Figure 15 : obtention de phénomène de pompage IV.2.3 Détermination de la valeur du Tosc , Kosc - La valeur de la deuxième pulsion : 35.582 -La valeur de la deuxième pulsion : 95.439 -La valeur de la troisième pulsion : 153.299 DONC : -Et on calcule aussi Kbf pour déterminer la valeur de K :
  • 27. LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017 27 V. Méthode de l’identification en boucle fermée avec la formule et les abaques : -Après la calcule de La valeur des Kosc et Tosc et Kbf on peut Déterminer la valeur du gain statique K et la constante de Temps T et le retard 𝝉 avec les différentes méthodes de l’identification en boucle fermé soit avec les abaques ou bien avec la formule proposée :  Méthode de l’identification de la boucle fermé avec la formule :  Méthode de boucle fermé avec les abaques :
  • 28. LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017 28  Détermination du retard tau : Kosc ×K 8 7 6 5 4 3 Tosc 2.5 2 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1.05 1.01 1.005 1 τ 0.2 0.3 0.4 0.5 1 2 3 4 5 10 20 30 40 50 Tosc 1 2 3 4 5 10 20 30 40 50 100 NOMOGRAMME Identification en boucle ferm´ee Calcul de τ Ke−τs T s + 1 Figure 16 :
  • 29. LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017 29  Déterminations de la constante de temps T : Kosc ×K 1.0 5 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2 3 4 5 6 7 8 9 10 T 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 1 2 3 4 5 10 20 30 40 50 100 130 Tosc Tosc 1 2 3 4 5 10 20 30 40 50 100 NOMOGRAMME Identification en boucle ferm´ee Calcul de T Ke−τs T s + 1 Figure 17:
  • 30. LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017 30 V.1 comparaison des résultats des différentes courbes avec la méthode de Broïda et la Feunte et la méthode de l’identification en boucle fermée avec la formule et les abaques : REMARQUE : pour la méthode de l’identification en boucle fermée avec la formule et les abaques on a eu le même résultat donc on va utiliser l’une des méthodes et on la comparé avec la méthode de Broïda : Systéme (GS) BF :FORMULE GB (Brioda) BF : ABAQUE GF (fuenté)
  • 31. LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017 31 V.1.1 Comparaison de deux méthode (Broïda et l’identification en boucle fermée) avec Ziegler et Nichols  Méthode de Broïda avec les paramètre de Ziegler et Nichols : Figure 18 : courbe de méthode Broïda avec Ziegler et Nicholes P temps de montée faible avec retard de démarrage. PI manquement de temps de réponse avec un dépassement de 1,09 et un temps de montée faible. PID temps de montée meilleur avec un dépassement de 1,17 et un temps de réponse bien vers 130 sec PPI PI D
  • 32. LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017 32  Méthode de l’identification en boucle fermée avec les paramètre de Ziegler et Nichols : Figure 19 : courbe de la méthode de l’identification en boucle fermer avec Ziegler et Nicholes P temps de montée faible avec retard de démarrage. PI manquement de temps de réponse avec un dépassement de 1,09 et un temps de montée faible. PID temps de montée meilleur avec un dépassement de 1,17 et un temps de réponse bien vers 140 sec Remarque : après la comparaison entre les deux figures on voit que la méthode de Ziegler et Nickols par Broïda et fonctionne mieux que l’identifi-BF avec le régulateur PID, mais pour les P et PI ne stabilisent pas pas dans les deux systèmes. V.1.2 Comparaison de deux méthode (Broïda et l’identification en Boucle fermée) avec la méthode de chien, Hornes et Reswick en boucle ouvert :  Méthode de Broïda avec les paramètre de chien, Hrones et Reswick en boucle fermée : P PIPID
  • 33. LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017 33 PI temps de montée faible avec un temps de réponse très faible. PID pas de dépassement avec un temps de montée meilleur et un temps de réponse très bien  Méthode de l’identification en boucle fermé avec les paramètre de chien, Hrones et Reswick en boucle fermée : Figure 20 PI PiD PIPID
  • 34. LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017 34 PI temps de montée faible avec un manquement de temps de réponse. PID pas de dépassement avec un plage de retard et un temps de montée meilleur et un temps de réponse très bien. Remarque : Après la comparaison entre les deux figures on voit que le régulateur PID avec la méthode de chien, Hrones et Reswick avec Broïda réagis mieux que la méthode de l’ident-BF par rapport au temps de réponse et le temps de monté, et pour le régulateur PI ne se stabilise pas dans les deux systèmes. V.1.3 Comparaison des différentes régulateur PID avec Ziegler et Nichols et chien, Hrones et Reswick en Broïda et boucle fermé : Figure 21 : courbe de le régulateur PID (ZN-CH) avec Broïda et Identif-BF Pour cette figure Lorsqu’on utilise les coefficients de Chien, Hornes et Reswick par la méthode de Broïda sur un PID le système stabilise à la fin malgré le retard de démarrage est devenu stable après ≅140 sec et pour l’identi-BF la méthode de CH a fait un grand dépassement ms se stabilise à la fin mais a ≅180 , mais pour la méthode de Ziegler et Nichols avec broïda il fait un grand dépassement et se stabilisent à la fin a≅180 et avec l’identifi-BF il se stabilise avant la méthode CH en Boïda a ≅140 mais avec un retard de démarrage, V.2 Conclusion : Après les différentes comparaison on a conclu que la méthode de Broïda avec la méthode de CH se fonctionne bien que la méthode ziegler soit avec Broïda ou l’identi-BF. PID : BR (ZN) PID : BR (CH) PID : BF (ZN) PID : BF (CH)
  • 35. LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017 35
  • 36. LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017 36 VI- Rapport de gestion du projet VI. a) Introduction La gestion de projet est une partie indispensable au bon déroulement de celui-ci. Les Compétences techniques de chacun sont à prendre en compte mais une gestion de projet correcte est aussi capitale pour mener le projet à bien le plus efficacement possible. VI. b) Diagramme de Gantt initial La répartition et l’organisation ont abouti à la réalisation de ce premier diagramme de Gantt établi à l'aide du logiciel Gantt Project. VI .c) Difficultés rencontrées dans la gestion du projet et solutions apportées : Malgré cette organisation, il y a eu quelques petits soucis pour déterminer la durée de certaines tâches. Durant le projet nous avons eu des contraintes au niveau des matériels volés à l’IUT, ce qui nous empêcher d’avoir accès a la salle mini mac, afin de travailler sue les maquettes. L’horreur de cet incident nous a causé de travailler avec des PC dans des salles déférentes à l’IUT. Néanmoins, en travaillant ensemble, nous avons pu trouver une méthode de travail efficace et résoudre les problèmes.
  • 37. LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017 37 Conclusion générale Au terme de ce projet tuteuré, nous avons apprécié de mettre en pratique des compétences pluridisciplinaires, ce qui nous allons trouver, reflète assez bien les métiers de l’automatique. Nous avons pu apprendre des autres et approfondir nos connaissances dans un domaine. Il s'agit donc d'une expérience enrichissante où chacun a dû s'adapter aux autres pour mener à bien le travail de groupe. Par exemple, le travail a dû être divisé afin de faire travailler autant tous les membres du groupe, se mettre d'accord sur les horaires de présence, s'accorder sur nos idées, échanger afin de confronter nos points de vue et aboutir sur un choix commun pour les réalisations finales. Finalement et pour conclure, nous tenons à remercier une autre fois toute personne nous aide pendant cette période.
  • 38. LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017 38 Annexes clear close all format short g clc % load syst_1 % A = A_1; B = B_1; C = C_1; D = D_1; load syst_2 A = A_2; B = B_2; C = C_2; D = D_2; % % load syst_3 % A = A_3; B = B_3; C = C_3; D = D_3; % load syst_4 % A = A_4; B = B_4; C = C_4; D = D_4; delete PID_data.m diary('PID_data.m') disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%') disp('saturation de la commande') disp('sat_m <= u <= sat_M') sat_M = 1e6 sat_m = -1e6 disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%') disp(' ') disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%') disp('reference --> echelon avec une amplitude ref') ref = 1 % disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%') % %disp(' ') % % disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%') disp('reference --> instant de declenchement de la reference en echelon --> step time') tr = 0.1 disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%') disp(' ') disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%') disp('incertitudes dans les parametres du systeme') disp('0 <= alp_mod <= 0.2') alp_mod = 0 % 0.2 disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%') disp(' ') disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%') disp('pertubation --> creneau avec une amplitude alp_pert') disp('0 <= alp_pert <= 1') disp('pertubation --> creneau avec une periode T_pert') disp('pertubation --> creneau avec une largeur des impulsions (duty cycle) PW_pert en pourcentage') disp('0 < PW_pert < 1') disp('pertubation --> creneau avec un instant inital (phase delay) tau_pert') alp_pert = 0 % 0.5 T_pert = 200 PW_pert = 15 tau_pert = 40 % pulse generator, periode, duty cycle, start time (ou retard) disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%') disp(' ') disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%') disp('intensite du bruit de mesure') disp('0 <= alp_bruit <= 1') alp_bruit = 0 % 0.0025 % 0.01 disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%') disp(' ') disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%') disp('Modele du 1er ordre retarde') disp('G(s) = K*expwhos(-tau*s)/(T*S + 1)') disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%') disp(' ') disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%') disp('G1(s) = K1*epx(-tau21&*s)/(T1*s + 1)') disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%') K1 = 0 T1 = 0 tau1 = 0 disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%') disp('G2(s) = K2*epx(-tau2*s)/(T2*s + 1)') disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%') K2 = 0 T2 = 0 tau2 = 0 disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%') disp('G3(s) = K3*epx(-tau3*s)/(T3*s + 1)') disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%') K3 = 0 T3 = 0 tau3 = 0 disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%') disp(' ') sim('modelisations') nn = length(tm) K1 = ym(nn)/rm(nn) [aa,bb] = min(abs(ym - 0.28*ym(nn))) [cc,dd] = min(abs(ym - 0.4*ym(nn))) aaa = aa/0.28*ym(nn) ccc = cc/0.4*ym(nn) tb1_1 = tm(bb) tb2_1 = tm(dd) T1 = 5.5*(tb2_1 - tb1_1) tau1 = 2.8*tb1_1 - 1.8*tb2_1 K2 = ym(nn)/rm(nn) [aa2,bb2] = min(abs(ym - 0.27*ym(nn))) [cc2,dd2] = min(abs(ym - 0.73*ym(nn))) aaa2 = aa2/0.27*ym(nn) ccc2 = cc2/0.73*ym(nn) tf1_2 = tm(bb2) tf2_2 = tm(dd2) T2 = (tf2_2 - tf1_2) tau2 = 1.31*tf1_2 - 0.31*tf2_2
  • 39. LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017 39 ccc2 = cc2/0.73*ym(nn) tf1_2 = tm(bb2) tf2_2 = tm(dd2) T2 = (tf2_2 - tf1_2) tau2 = 1.31*tf1_2 - 0.31*tf2_2 K3 = 2 T3 = 20.693 tau3 = 13.12 sim('modelisations') disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%') disp('Loi de commande PID ISA') disp('R(s) --> reference') disp('Y(s) --> mesure') disp('U(s) --> commande') disp('U(s) = Up(s) + Ui(s) + Ud(s)') disp('Up(s) = Kp*(betap*R(s) - Y(s))') disp('Ui(s) = Kp*((ai/(Ti*s))*(R(s) - Y(s))') disp('Ud(s) = Kp*((ad*Td*s/((Td*s/N) + 1))*(betad*R(s) - Y(s)))') disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%') disp(' ') disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%') disp('PID_0') disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%') Kp_0 = 0 Ti_0 = 1 Td_0 = 0 N_0 = 10 betap_0 = 1 betad_0 = 1 ai_0 = 1 ad_0 = 1 Kp_0 = 1.2*T1/(K1*tau1) Ti_0 = 2*T1 Td_0 = 0.5*tau1 if (betap_0 < 0) | (betap_0 > 2) disp('mauvaise valeur de betap_0') %break end if (betad_0 ~= 0) & (betad_0 ~= 1) disp('mauvaise valeur de betad_0') % break end if (Td_0 > Ti_0) | (Td_0 < 0) | (Ti_0 <= 0) | (N_0 <= 1) disp('mauvaise valeur de Ti_0, Td_0 ou N_0') % break end if (ai_0 ~= 0) & (ai_0 ~= 1) disp('mauvaise valeur de ai_0') % break end if (ad_0 ~= 0) & (ad_0 ~= 1) disp('mauvaise valeur de ad_0') % break end disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%') disp('PID_1') disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%') Kp_1 = 0 Ti_1 = 1 Td_1 = 0 N_1 = 10 betap_1 = 1 betad_1 = 0 ai_1 = 1 ad_1 = 1 Kp_4 = 1.2*T1/(K1*tau1) Ti_4 = 2*T1 Td_4 = 0.5*tau1 if (betap_1 < 0) | (betap_1 > 2) disp('mauvaise valeur de betap_1') % break end if (betad_1 ~= 0) & (betad_1 ~= 1) disp('mauvaise valeur de betad_1') % break end if (Td_1 > Ti_1) | (Td_1 < 0) | (Ti_1 <= 0) | (N_1 <= 1) disp('mauvaise valeur de Ti_1, Td_1 ou N_1') % break end if (ai_1 ~= 0) & (ai_1 ~= 1) disp('mauvaise valeur de ai_1') % break end if (ad_1 ~= 0) & (ad_1 ~= 1) disp('mauvaise valeur de ad_1') % break end disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%') disp('PID_2') disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%') Kp_2 = 0 Ti_2 = 1 Td_2 = 0 N_2 = 10 betap_2 = 0 betad_2 = 0 ai_2 = 1 ad_2 = 1 Kp_2 = 1.2*T1/(K1*tau1) Ti_2 = 2*T1 Td_2 = 0.5*tau1 if (betap_2 < 0) | (betap_2 > 2) disp('mauvaise valeur de betap_2') % break end if (betad_2 ~= 0) & (betad_2 ~= 1) disp('mauvaise valeur de betad_2') % break End
  • 40. LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017 40 if (Td_2 > Ti_2) | (Td_2 < 0) | (Ti_2 <= 0) | (N_2 <= 1) disp('mauvaise valeur de Ti_2, Td_2 ou N_2') % break end if (ai_2 ~= 0) & (ai_2 ~= 1) disp('mauvaise valeur de ai_2') % break end if (ad_2 ~= 0) & (ad_2 ~= 1) disp('mauvaise valeur de ad_2') % break end disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%') disp('PID_3') disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%') Kp_3 = 0 Ti_3 = 1 Td_3 = 0 N_3 = 10 betap_3 = 0 betad_3 = 1 ai_3 = 1 ad_3 = 1 Kp_3 = 1.2*T1/(K1*tau1) Ti_3 = 2*T1 Td_3 = 0.5*tau1 if (betap_3 < 0) | (betap_3 > 2) disp('mauvaise valeur de betap_3') % break end if (betad_3 ~= 0) & (betad_3 ~= 1) disp('mauvaise valeur de betad_3') % break end if (Td_3 > Ti_3) | (Td_3 < 0) | (Ti_3 <= 0) | (N_3 <= 1) disp('mauvaise valeur de Ti_3, Td_3 ou N_3') % break end if (ai_3 ~= 0) & (ai_3 ~= 1) disp('mauvaise valeur de ai_3') % break end if (ad_3 ~= 0) & (ad_3 ~= 1) disp('mauvaise valeur de ad_3') % break end disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%') disp('PID_4') disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%') Kp_4 = 0 Ti_4 = 1 Td_4 = 0 N_4 = 10 betap_4 = 0.5 betad_4 = 1 ai_4 = 1 ad_4 = 1 Kp_4 = 1.2*T1/(K1*tau1) Ti_4 = 2*T1 Td_4 = 0.5*tau1 if (betap_4 < 0) | (betap_4 > 2) Kp_4 = 1.2*T1/(K1*tau1) Ti_4 = 2*T1 Td_4 = 0.5*tau1 if (betap_4 < 0) | (betap_4 > 2) disp('mauvaise valeur de betap_4') % break end if (betad_4 ~= 0) & (betad_4 ~= 1) disp('mauvaise valeur de betad_4') % break end if (Td_4 > Ti_4) | (Td_4 < 0) | (Ti_4 <= 0) | (N_4 <= 1) disp('mauvaise valeur de Ti_4, Td_4 ou N_4') % break end if (ai_4 ~= 0) & (ai_4 ~= 1) disp('mauvaise valeur de ai_4') % break end if (ad_4 ~= 0) & (ad_4 ~= 1) disp('mauvaise valeur de ad_4') % break end disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%') disp('PID_5') disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%') Kp_5 = 0 Ti_5 = 1 Td_5 = 0 N_5 = 10 betap_5 = 1.5 betad_5 = 0 ai_5 = 1 ad_5 = 1 Kp_5 = 1.2*T1/(K1*tau1) Ti_5 = 2*T1 Td_5 = 0.5*tau1 if (betap_5 < 0) | (betap_5 > 2) disp('mauvaise valeur de betap_5') % break end if (betad_5 ~= 0) & (betad_5 ~= 1) disp('mauvaise valeur de betad_5') % break end if (Td_5 > Ti_5) | (Td_5 < 0) | (Ti_5 <= 0) | (N_5 <= 1) disp('mauvaise valeur de Ti_5, Td_5 ou N_5') % break end if (ai_5 ~= 0) & (ai_5 ~= 1) disp('mauvaise valeur de ai_5') % break end if (ad_5 ~= 0) & (ad_5 ~= 1) disp('mauvaise valeur de ad_5') % break end % break disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%') disp('PID_6') disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%') Kp_6 = 1.575 Ti_6 = 1
  • 41. LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017 41 disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%') disp('PID_6') disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%') Kp_6 = 1.575 Ti_6 = 1 Td_6 = 0 N_6 = 10 betap_6 = 1 betad_6 = 1 ai_6 = 0 ad_6 = 0 if (betap_6 < 0) | (betap_6 > 2) disp('mauvaise valeur de betap_6') % break end if (betad_6 ~= 0) & (betad_6 ~= 1) disp('mauvaise valeur de betad_6') % break end if (Td_6 > Ti_6) | (Td_6 < 0) | (Ti_6 <= 0) | (N_6 <= 1) disp('mauvaise valeur de Ti_6, Td_6 ou N_6') % break end if (ai_6 ~= 0) & (ai_6 ~= 1) disp('mauvaise valeur de ai_6') % break end if (ad_6 ~= 0) & (ad_6 ~= 1) disp('mauvaise valeur de ad_6') % break end disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%') disp('PID_7') disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%') Kp_7 = 1.57 Ti_7 = 1 Td_7 = 0 N_7 = 10 betap_7 = 1 betad_7 = 1 ai_7 = 0 ad_7 = 0 if (betap_7 < 0) | (betap_7 > 2) disp('mauvaise valeur de betap_7') % break end if (betad_7 ~= 0) & (betad_7 ~= 1) disp('mauvaise valeur de betad_7') % break end if (Td_7 > Ti_7) | (Td_7 < 0) | (Ti_7 <= 0) | (N_7 <= 1) disp('mauvaise valeur de Ti_7, Td_7 ou N_7') % break end if (ai_7 ~= 0) & (ai_7 ~= 1) disp('mauvaise valeur de ai_7') % break end if (ad_7 ~= 0) & (ad_7 ~= 1) disp('mauvaise valeur de ad_7') % break end disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%') disp('PID_8') disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%') Kp_8 = 1.575 Ti_8 = 1 Td_8 = 0 N_8 = 10 betap_8 = 1 betad_8 = 1 ai_8 = 0 ad_8 = 0 Kosc = 1.575 Tosc = ((115.195 - 71.668) + (158.722 - 115.195))/2 if (betap_8 < 0) | (betap_8 > 2) disp('mauvaise valeur de betap_8') % break end if (betad_8 ~= 0) & (betad_8 ~= 1) disp('mauvaise valeur de betad_8') % break end if (Td_8 > Ti_8) | (Td_8 < 0) | (Ti_8 <= 0) | (N_8 <= 1) disp('mauvaise valeur de Ti_8, Td_8 ou N_8') % break end if (ai_8 ~= 0) & (ai_8 ~= 1) disp('mauvaise valeur de ai_8') % break end if (ad_8 ~= 0) & (ad_8 ~= 1) disp('mauvaise valeur de ad_8') % break end disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%') disp('PID_9') disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%') Kp_9 = 0.2 Ti_9 = 1 Td_9 = 0 N_9 = 10 betap_9 = 1 betad_9 = 1 ai_9 = 0 ad_9 = 0 if (betap_9 < 0) | (betap_9 > 2) disp('mauvaise valeur de betap_9') % break end if (betad_9 ~= 0) & (betad_9 ~= 1) disp('mauvaise valeur de betad_9') % break end if (Td_9 > Ti_9) | (Td_9 < 0) | (Ti_9 <= 0) | (N_9 <= 1) disp('mauvaise valeur de Ti_9, Td_9 ou N_9') % break end if (ai_9 ~= 0) & (ai_9 ~= 1)
  • 42. LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017 42 if (Td_9 > Ti_9) | (Td_9 < 0) | (Ti_9 <= 0) | (N_9 <= 1) disp('mauvaise valeur de Ti_9, Td_9 ou N_9') % break end if (ai_9 ~= 0) & (ai_9 ~= 1) disp('mauvaise valeur de ai_9') % break end if (ad_9 ~= 0) & (ad_9 ~= 1) disp('mauvaise valeur de ad_9') % break end sim('simulation_PID') NN = length(t) % Kbf = yinf/ref % K3 = Kbf/(Kp_9*(1 - Kbf)) T3 = (Tosc/(2*pi))*sqrt((Kosc*K3*Kosc*K3) - 1) tau3 = (Tosc/(2*pi))*(pi - atan(sqrt((Kosc*K3*Kosc*K3) - 1))) diary off
  • 43. LP SARI Rapport de projet Année 2016/2017 43 Bibliographie  AUTOMATIQUE (contrôle et régulation), 2éme édition Auteur : Patrick Prouvost.  AUTOMATIQUE Comportement des systèmes asservis Auteur : Christophe François.  REGULATION PID (analogique – numérique – floue) Auteur : Daniel Lequesne.  CM : Régulation PID : MISE en œuvre. Auteur : M. Michel Zasadzinski