ISA-BTP 3 1
Exercices sur la méthode des
déplacements simplifiés
ISA-BTP
Troisième année
Christian La Borderie
ISA-BTP 3 2
Problèmes à traiter
p x −p x
q y
Problème 1
Problème 2
L
L
ISA-BTP 3 3
Discrétisation et degrés de
liberté
● Deux problèmes symétriques même
géométrie et mêmes liaison → Discrétisat...
ISA-BTP 3 4
PTV* pour le problème 1
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pour le problème 2
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Résolution du problème 2
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Exercices sur la méthode de déplacement

  1. 1. ISA-BTP 3 1 Exercices sur la méthode des déplacements simplifiés ISA-BTP Troisième année Christian La Borderie
  2. 2. ISA-BTP 3 2 Problèmes à traiter p x −p x q y Problème 1 Problème 2 L L
  3. 3. ISA-BTP 3 3 Discrétisation et degrés de liberté ● Deux problèmes symétriques même géométrie et mêmes liaison → Discrétisation identique 1 2 3 X 1,Y 1, 1, X 2, Y 2, 2, X 3,Y 3, 3 ● Encastrement en 1 ● Glissière en 3 ● LBI sur [12] ● LBI sur [23]Degré de libertés : 2 et Y 3 L/2
  4. 4. ISA-BTP 3 4 PTV* pour le problème 1 1 2 3 L/2 2 * 1 2 3 L/2 Y 3 * −M 21 2 * −M 23 2 * =0 M 21M 23=01  * = Y 3 * L/2 M 23  * M 32  * =0 M 23M 32=0
  5. 5. ISA-BTP 3 5 Relations de comportement pour le problème 1 M ij= 4EI L ij 2EI L ji 6EI L 2 vij−v jiM ij 0 M ji= 2EI L ij 4EI L ji 6EI L 2 vij−v jiM ji 0 Sur la barre [12] : M ij 0 = − fL 2 12 M ji 0 = fL 2 12 et p=− f M 12 0 = pL 2 12 M 21 0 = −pL 2 12 M 12= 2EI L 2 pL2 12 M 21= 4EI L 2− pL 2 12 Sur la barre [23] : M ij 0 =0 M ji 0 =0 Attention à L/2 !! M 23= 4EI L/2 2 6EI L 2 /4 −Y3 M 32= 2EI L/2 2 6EI L2 /4 −Y 3
  6. 6. ISA-BTP 3 6 Résolution du problème 1 M 21M 23=0 4EI L 2− pL2 12  8EI L 2− 24EI L 2 Y 3=0 12EI L 2− 24EI L 2 Y 3= pL 2 12 L2−2Y3= pL 4 144 EI M 23M 32=0 12EI L 2− 48EI L 2 Y 3 L2=4Y 3 2Y3= pL4 144 EI Y 3= pL4 288 EI 2= pL3 72 EI
  7. 7. ISA-BTP 3 7 PTV* pour le problème 2 1 2 3 L/2 2 * 1 2 3 L/2 Y 3 * −M 21 2 * −M 23 2 * =0 M 21M 23=01  * = Y 3 * L/2 M 23  * M 32  *  qL 2 L 4  * =0 M 23M 32= −qL2 8
  8. 8. ISA-BTP 3 8 Relations de comportement pour le problème 2 M ij= 4EI L ij 2EI L ji 6EI L 2 vij−v jiM ij 0 M ji= 2EI L ij 4EI L ji 6EI L 2 vij−v jiM ji 0 Sur la barre [12] : M ij 0 = − f L/2 2 12 M ji 0 = f L/2 2 12 q= f M 12= 2EI L 2 M 21= 4EI L 2 Sur la barre [23] : M ij 0 =0 M ji 0 =0 M 23= 4EI L/2 2 6EI L 2 /4 −Y3− qL2 48 M 32= 2EI L/2 2 6EI L 2 /4 −Y 3 qL 2 48
  9. 9. ISA-BTP 3 9 Résolution du problème 2 M 21M 23=0 4EI L 2 4EI L/2 2 6EI L 2 /4 −Y 3− qL2 48 =0 12EI L 2− 24EI L 2 Y 3= qL 2 48 L2−2Y3= qL 4 576 EI M 23M 32= −qL2 8 12EI L 2− 48EI L 2 Y 3= −qL 2 8 L2−4Y 3= −qL4 96EI Y 3= 7qL4 1152 EI 2= qL3 72 EI

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