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CRITÈRES de processus « hors contrôle »           1 un point situé à lextérieur de lintervalle (LCL , UCL)                ...
Limites de contrôle : formulesCARTES pour des variables de type mesureDonnées groupe i ( i =12, k ) : x i1 , x i2 , … , x ...
Définition et provenance des constantes                employées dans les cartes de ShewhartSoit X1, X2, X3,,…, Xn un écha...
Principes de Shewhart pour la construction des cartes 1. Les limites de contrôle sont toujours placées à 3 écarts types de...
Démonstration de la règle 3 sigma de Shewhart :         simulation de 10 000 observations provenant de                4 di...
Production de cartes avec STATISTICA     CARTES de BASE : choix entre 7 types de cartes             MESURE                ...
statistiques                                          Statistiques industrielles et Six Sigma     cartes de base__________...
______________________________________________________________________________ 17Bernard CLÉMENT, PhD        IND2501 Ingén...
IMPLANTATION dune CARTE     Choisir les processus importants (critiques)      Choix dune variable de réponse Y : mesure,...
EXEMPLES avec STATISTICA     MESURES (VARIABLES) distribution quelconque                         exception : la carte XmR ...
EXEMPLE 1 : carte Xbar et R                                              groupes de 4 pièces                              ...
EXEMPLE 2 : carte XmR                                 X = viscosité polymère en cours de production                       ...
EXEMPLE 3 : carte p avec n variable      inspection à 100% dun lot choisi parmi la production quotidienne      échantillon...
EXEMPLE 4 : carte c                           X : nombre de non conformité sur un circuit imprimé                         ...
EXEMPLE 5 : carte U                 X = nombre dimperfections sur des pièces de tissus                      l’ inspectée d...
GUIDE POUR ANALYSER DES DONNÉES                   EN MANAGEMENT ET EN INGÉNIERIE        Le guide présente trois catégories...
GRAPHIQUESG1    Les graphiques sont beaucoup plus accessibles à lesprit humain que les tableaux de données.G2    Un graphi...
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Cartes shewhart

  1. 1. IND 2501 Ingénierie de la qualité maîtrise statistique des processus : SPCSPC 1 Méthodes statistiques de la qualité : Statistical Quality Control  échantillonnage des lots : Acceptance Sampling  cartes de contrôle de Shewhart: Statistical Process Control (SPC)  p n i t nd x éi c s Design Of Experiment (DOE) - Taguchi l i ai ’ p r n e : af o e c e  analyse des modes défaillances : Failure Mode Effect Analysis (FMEA)  déploiement fonction qualité : Quality Function Deployment (QFD)  analyse de fiabilité Contrôle Statistique des Processus : SPC de base  types de cartes : attribut –comptage –mesure  po e s s ’ rc su d implantation  exemples avec Statistica  guide pour analyser des données en management et en ingénierieSPC 2 Analyse de capacité (capabilité) des processus  méthodologie  indices  lien avec la stratégie 6 sigmaSPC 3 Analyse de capacité des processus de mesure : R&R Reproductible & Répétitivité méthodologie critères exemplesSPC 4 SPC : cartes avancées  moyenne mobile MA  moyenne mobile à poids exponentiel EWMA  cumulative à somme CUSUM 2  multivariable T de HotellingSPC 5 Stratégie de management qualité SIX SIGMA  stratégie organisationnelle  méthodologie DMAIC : Define Mesure Analyze Improve Control  méthodologie DFSS : Design For Six Sigma ______________________________________________________________________________ 1 Bernard CLÉMENT, PhD IND2501 Ingénierie de la qualité février 2004
  2. 2. Méthodes du contrôle (maîtrise) statistique de la qualité OÙ ? QUOI : MÉTHODES RÉCEPTION et EXPÉDITION PLANS matières premières DÉCHANTILLONNAGE produits semi finis LOTS produits regroupés en lots (Acceptance sampling) : contrôle qualité produit PRODUCTION CARTES de CONTRÔLE et et ANALYSE de CAPACITÉ ASSEMBLAGE (SPC) OPTIMISATION PLANIFICATION PRODUITS DEXPÉRIENCES (DOE - Taguchi) PROCÉDÉS TESTS ÉTUDES ESSAIS en ACCÉLÉRÉS FIABILITÉ (accelerated testing) SUIVI QUALITÉ MÉTHODES et FIABILITÉ DANALYSE STATISTIQUE PRODUITS en SERVICE DESIGN de QFD (Quality Function Deployment) PRODUITS et PROCÉDÉS PLANS DEXPÉRIENCES et SERVICES ANALYSE TOLÉRANCE______________________________________________________________________________ 2Bernard CLÉMENT, PhD IND2501 Ingénierie de la qualité février 2004
  3. 3. concept central : P R O C E S S U S RESSOURCES APPROVISIONNEMENT PROCESSUS étapes PRODUIT MATÉRIAUX méthodes ou procédures SERVICE ÉQUIPEMENTS PERSONNEL CARACTÉRISTIQUES CRITIQUES PARAMÈTRES pour la MESURABLES QUALITÉ : et VALEUR AJOUTÉE CONTRÔLABLES - MESURES - COMPTAGES - ATTRIBUTS fonction de X1, X2, X3, … transfert f Y Y =f (X1, X2,..) Les cartes de Shewhart (contrôle) sont appliquées à ces variables______________________________________________________________________________ 3Bernard CLÉMENT, PhD IND2501 Ingénierie de la qualité février 2004
  4. 4. 2 PROCESSUS INSÉPARABLES rôle 2 rôle 1 pièce Fabrication Mesurage Résultat Y rôle 3 Y TYPE inspection : humain Classement comptage 0 12 … ,, , mesure : appareil 3 .8 … 45 2 . DISTRIBUTION de Y  Cas m n … … . Bn m a : o 1 l e e t … …. i i e 0 u s … o l  C m tg … … … . oso o pa e … … …. i n P s  Me ue(ai l)…N r a (asin e sr vr be . om l g us n ) a e e Les 3 RÔLES DES DONNÉES rôle 1 analyser le processus de mesurage : R&R REPRODUCTIBLE ? RÉPÉTIVITÉ ? classer la pièce : conforme ou non conforme ? rôle 2 (exigences, spécifications, tolérances) analyser le processus de fabrication : étude de capacité rôle 3 STABLE ? CAPABLE ?______________________________________________________________________________ 4Bernard CLÉMENT, PhD IND2501 Ingénierie de la qualité février 2004
  5. 5. CONSTATS UNIVERSELS La qualité du produit dépend du processus. Le processus doit être étudié avec le produit. Le comportement du processus varie dans le temps La VARIABILITÉ est TOUJOURS PRÉSENTE Sans surveillance, TOUS les processus se désorganisent et se dégradent : ENTROPIE Pour sen sortir, une solution qui a fait ses preuves : CARTES de CONTRÔLE des PROCESSUS remarque : le terme CONTRÔLE prête à beaucoup de confusion. Les cartes ne contrôle pas le processus mais elles donnent une image du COMPORTEMENT d po e s s p r’tr d i d u rc su a l emé ir e in ae mesures sur l po u .I ea pééa l d p e rc s c r s e rd i l ri rfrb ’ p l e at : t s t e a e e cartes de comportement du processus Les cartes permettent  danalyser les fluctuations de Y  de quantifier ces fluctuations  de comprendre deux catégories de variabilité  de réduire la variabilité  de statuer si le processus est STABLE (concept à définir)  dévaluer la capacité du processus àli d ’d ’ a e indices (à définir) relativement à des limites de spécification (tolérances) En résumé les cartes de Shewhart constitue un BILAN de SANTÉ du PROCESSUS______________________________________________________________________________ 5Bernard CLÉMENT, PhD IND2501 Ingénierie de la qualité février 2004
  6. 6. Les 4 ÉTATS POSSIBLES dun PROCESSUS STABLE ? OUI NON OUI 1 3 CAPABLE ? NON 2 4 1 Situation confortable produits conformes à 100% situation jamais acquise de manière permanente en profiter pour améliorer le processus 2. Cas limite Améliorer le processus pour aller en 1 Diminuer la dispersion ou revoir les limites de spécification 3. Processus au bord du chaos produits conformes à 100% mais état de courte durée processus instable et tout peut arriver il faut trouver les causes assignables (spéciales) et stabiliser le processus pour se ramener au cas 1 ou 2 4. Situation chaotique Il faut faire des améliorations importantes pour stabiliser remarque : le concept de capacité ne fait de sens que si le processus est stable : cas 1 et cas 2 seulement PRIORITÉ : STABILISER en premier et ensuite RENDRE CAPABLE______________________________________________________________________________ 6Bernard CLÉMENT, PhD IND2501 Ingénierie de la qualité février 2004
  7. 7. Distinction fondamentale : 2 types de variabilité TYPE élément type 1 type 2 Shewhart cause assignable cause non assignable (aléatoire) Deming cause spéciale cause commune source causes externe processus interne processus nombre causes petit grand effet cause fort faible présence sporadique chronique / systématique pièces affectées quelques unes toutes élimination au fur et à mesure modification /re conception ou réduction du processus correctif local global responsabilité personnel 1er niveau direction exemples - matière première défectueuse - défaut de design -fuite tuyau - qualité matière première - c a g m n d p rtu h n e e t ’ éae r o - réglages imprécis -….… - formation insuffisante - « 5 M » : méthodes, machines - documentation inadéquate matériaux,. personnes, - maintenance préventive mesures, environnement - équipement inadéquatDÉFINITION Le PROCESSUS est STABLE si seulement des causes communes sont en jeu dans le processus. définition statistique : les paramètres de la distribution (population) de Y sont constants et ne changent pas dans le tempsCOMMENT reconnaître la STABILITÉ ?: La seule méthode est lobservation du processus par ’ échantillonnage et la production dune carte de contrôle selon les principes développés par Shewhart______________________________________________________________________________ 7Bernard CLÉMENT, PhD IND2501 Ingénierie de la qualité février 2004
  8. 8. Genèse des cartes  inventeur : Walter Shewhart en 1924 ( General Electric )  idée de base : séparer les 2 types de variabilité ( page 7 ) LCLX et UCLX CAS σ seront appelées 2 limites « naturelles » N ( μσ ) , de variabilité en μσ, analyse de capacité CONNUS X LCLX = μ–3σ CLX = μ UCLX = μ+3σ P ( LCLX ‹X ‹UCLX ) = 0.9973 1 échantillon de taille n : x 1 , x 2 , ….x n : X = . , ∑x i / n = Xbar LCLXbar = μ–A σ; UCLXbar = μ+ A σ; A = 3/√n P [ LCLXbar ‹X ‹UCLXbar ] = 0.9973 CAS ( μ σ) INCONNUS , estimation des paramètres k échantillons de taille n : x i 1 , x i 2 ,…. x i n ., i =12 …, ,, k 2 0.5 Xbar i = ∑x i n / n ; R i = max( x i j) –min (x i j) ; S i = [ ∑xij ( - Xbari ) /( n-1) ] X = ∑ Xbar i / k ; R = ∑R i / k ; S= ∑S i /k estimation sans biais de σ: σ = R / d2 ou σ = S / c4 remarque : les constantes d2 et c4 dépendent de n ( voir p. 10) limites de contrôle : Xbar et R ; Xbar et S des moyennes Xbar avec R : X ± A 2R ; A 2 = 3 / ( d2 √ ) n des moyennes Xbar avec S : X ± A 3S ; A 3 = 3 / ( c4 √ ) n des étendues R : LCL R = D 3 R et UCL R = D 4 R des écarts types S : LCL S = B 3 S et UCL S = B 4 S AUTRES CAS : attributs et comptages Attributs : basée loi binomiale Comptages : basée loi de Poisson ( formules page 10 )______________________________________________________________________________ 8Bernard CLÉMENT, PhD IND2501 Ingénierie de la qualité février 2004
  9. 9. Cartes de contrôle de Shewart EXEMPLE : carte Xbar (moyenne) & R (étendue) jour mesures Xbar R jour mesures Xbar R D 1 144 150 180 158.0 36 18 128 113 104 115.0 24 2 193 210 225 209.9 32 19 113 122 108 114.3 14 O 3 235 233 228 232.0 7 20 135 145 158 146.0 23 4 198 190 178 188.7 20 21 133 125 112 123.3 21 N 5 168 137 121 142.0 47 22 105 95 63 87.7 42 6 116 85 65 88.7 51 23 72 97 112 93.7 40 7 88 111 120 106.3 32 24 126 132 144 134.0 18 N 8 138 160 179 159.0 41 25 156 163 170 163.0 14 9 200 245 248 231.9 48 26 181 180 202 187.7 22 10 211 201 155 189.0 56 27 250 205 175 210.0 75 É 11 145 102 83 110.0 62 28 157 148 140 148.3 17 12 80 101 106 95.7 26 29 157 139 121 139.0 36 E 13 95 90 107 97.3 17 30 131 125 11 89.0 120 14 127 152 159 142.7 32 31 118 115 92 108.3 26 15 167 178 199 181.3 32 32 99 79 111 96.3 32 S 16 181 173 163 172.3 18 33 127 135 130 130.7 8 17 158 147 134 146.3 24 __________ X-bar and R Chart; variable: X_E6 Histogram of Means X-bar: 143.52 (143.52); Sigma: 19.927 (19.927); n: 3. 260 240 220 200 180 178.03 160 140 143.52 120 100 109.00 80 60 0 1 2 3 4 5 6 7 8 5 10 15 20 25 30 Histogram of Ranges Range: 33.727 (33.727); Sigma: 17.702 (17.702); n: 3. 140 120 100 80 86.834 60 40 33.727 20 0 0.0000 -20 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 5 10 15 20 25 30 LIMITES de CONTRÔLE STATISTIQUE Règle des 3 sigma de Shewhart Ligne Centrale CL = moyenne Limite Supérieure UCL = moyenne + 3 * (variabilité) Limite Inférieure LCL = moyenne - 3 * (variabilité)______________________________________________________________________________ 9Bernard CLÉMENT, PhD IND2501 Ingénierie de la qualité février 2004
  10. 10. CRITÈRES de processus « hors contrôle » 1 un point situé à lextérieur de lintervalle (LCL , UCL) est le signal dune instabilité du processus autres règles dites « Western Electric » zone A : entre 2 et 3 sigmas zone B : entre 1 et 2 sigmas zone C : entre 0 et 1 sigmas 2a : 2 points sur 3 points consécutifs dans la zone A 2b : 4 points sur 5 points consécutifs dans la zone B 2c : 9 points consécutifs d ns u c t d l l n c nrl C ’ e l oé e a i e e ta L u g e 2d : 6 points consécutifs croissants (ou décroissants) 2e : 14 points consécutifs alternant entre croissance et décroissance 2f : 15 points consécutifs dans la zone C zone A zone B zone C zone C zone B zone A Questions à se poser pour rechercher la cause du « hors contrôle »  di ée c d pé i o d lp ael m t o ed m sr ? f rn e e r cs n e ’ p ri/ éh d e e ue f i a  différence de méthodes employées par le personnel ?  processus aff cép r ’ v o n m n, . tm é aue h m dt? e t a lni n e e t e .e p rtr, u ii e r g é  p o e ss f e t p r ’ ue rc su af cé a lsr? u  nouveau personnel ?  changement d n u po e ss matières premières, information ? ’p t rc su : i  processus affecté par la fatigue du personnel ?  changements dans les procédures/instructions travail ?  maintenance préventive a-t-elle été faite?  processus est – ajusté fréquemment ou inutilement? il  échantillons provenant des différentes équipes de travail?  employés ont-ils peur de rapporter de mauvaises nouvelles?______________________________________________________________________________ 10Bernard CLÉMENT, PhD IND2501 Ingénierie de la qualité février 2004
  11. 11. Limites de contrôle : formulesCARTES pour des variables de type mesureDonnées groupe i ( i =12, k ) : x i1 , x i2 , … , x in , …, … Xbar i moyenne du groupe i de n observations Xbar i = ∑ xij / n Ri étendue du groupe i R i = max(xij ) –min(xij ) 2 Si écart type du groupe i S i = [ ∑ ( ij – x Xbar i ) /( n-1) ] 0.5 mR i étendue mobile = | X i – i-1 | : observ. ordonnées dans le temps et n = 1 X Xbar moyenne des k moyennes Xbar i : Xbar = ∑ X a i / k br Rbar moyenne des k étendues Ri : Rbar = ∑ Ri / k Sbar moyenne des k écarts types S i : Sbar = ∑ Si / k mR moyenne des étendues mobiles mR : mR = ∑ m i /( k – ) R 1Caractéristique CL LCL UCLn ≥2 moyennes ( Xbar & R ) Xbar Xbar - A2* Rbar Xbar + A2* Rbar ( Xbar & S) Xbar Xbar – 3* Sbar A Xbar + A3* Sbar étendues ( R ) Rbar D3* Rbar D4* Rbar écarts types ( S ) Sbar B3* Sbar B4* Sbarn = 1 individuelles ( X ) Xbar Xbar –2.66* mR Xbar + 2.66* mRCARTES pour des attributs et comptages type CL LCL UCL 0.5 0.5 np npbar npbar – [ n pbar( 1 – 3 pbar )] npbar + 3 [ n pbar ( 1 –pbar )] 0.5 0.5 p pbar pbar – 3 [ pbar ( 1 – pbar ) /n i ] pbar + 3 [ pbar ( 1 – pbar ) /n i ] 0.5 0.5 c cbar cbar – 3 ( cbar ) cbar + 3 ( cbar ) 0.5 0.5 u ubar ubar - 3 ( ubar /n i ) ubar + 3 ( ubar / n i )CONSTANTES employées dans les cartes de Shewhartn A 2 A 3 B 3 B 4 D 3 D 4 d 2 c 4_ d 3 ___2 1.880 2.659 0 3.267 0 3.268 1.128 0.798 0.8533 1.023 1.954 0 2.568 0 2.574 1.693 0.886 0.8884 0.729 1.628 0 2.226 0 2.282 2.059 0.921 0.8805 0.577 1.427 0 2.089 0 2.114 2.326 0.940 0.8646 0.483 1.287 0.300 1.970 0 2.096 2.534 0.952 0.8487 0.419 1.182 0.118 1.882 0.076 1.924 2.704 0.959 0.8338 0.373 1.099 0.185 1.815 0.136 1.864 2.847 0.965 0.8209 0.337 1.032 0.239 1.761 0.184 1.816 2.970 0.969 0.80810 0.308 0.975 0.284 1.716 0.223 1.777 3.078 0.973 0.797______________________________________________________________________________ 11Bernard CLÉMENT, PhD IND2501 Ingénierie de la qualité février 2004
  12. 12. Définition et provenance des constantes employées dans les cartes de ShewhartSoit X1, X2, X3,,…, Xn un échantillon de taille npo e a t ’ el (population) rv n n d n o u i 2gaussienne centrée et d c rt eσ: N (μ, σ ). ’ aty é pLes variables X1, X2, X3, … , Xn sont indépendanteset identiquement distribuées N (μ, 2 ) σPosons R = max(X1, X2, X3, …, Xn) –min (X1, X2, X3, …, Xn) l’ étendue de lc a to ’ h ni n é l l Xbar = ∑X / n : i la moyenne de lc a to ’ h ni n é l l 2 0.5 S = [ ∑( i –Xbar) X /( n-1) ] lc rt e de lc a to ’ aty é p ’ h ni n é l lR, Xbar et S possèdent des distributions (lois) ’ h ni n a e d c a to n g . é llLes principales caractéristiques (moyenne et écart type) de ces distributions sont : moyenne de Xbar = E(Xbar) = μ écart type de Xbar = ET(Xbar) = σ/ √n moyenne de R = E(R) = d 2 σ écart type de R = ET(R) = d 3 σ moyenne de S = E (S) = c 4 σ ≈ [(4n-4) / (4n -3)] σ 0.5 où d 2 = Г n/2 ) / Г -1)/2] *[2/(n-1)] ( [(n d 3 : son calcul n c si l tgai n méi ed n e pe s n é e se ’ é rt n u r u ’ e x rsi t in o q u o dont nous ne donnerons pas la formule ici ∞ Г( r ) = fonction gamma = ∫x r- 1 e –x dx r>0 0 A 2 = 3 / (d 2 √n) A3=3/(c4√n) 0.5 B 3 = 1 – 3 (1 –c 4 2 ) /c4 0.5 B 4 = 1 + 3 (1 –c 4 2 ) /c4 D 3 = 1 –3 ( d 3 / d 2 ) D4=1+ 3(d3/d2)______________________________________________________________________________ 12Bernard CLÉMENT, PhD IND2501 Ingénierie de la qualité février 2004
  13. 13. Principes de Shewhart pour la construction des cartes 1. Les limites de contrôle sont toujours placées à 3 écarts types de la ligne centrale. 2. Les limites pour les mesures doivent toujours être basées une estimation de la variabilité du processus (sigma) calculée avec l m y n ed nensemble de k a oe n ’ u indicateurs de dispersion (étendue R ou écart-type S). important : ne jm i cl lr ’ t a a a u lsimation de la variabilité du processus (sigma) s ce e avec toutes les données en seul groupe 3. L s o n e d i n poe i d np nd c a tln a eet doivent être organisées e d n é s ov t rv n ’ l ’ h nio n g e r u a é l en groupes rationels pour quelles soient utiles. 4. L rai t no e te r ed i r a i d n m nè ea po r ea xc n a sn e ’ g n ai u nrpi ot é gr ’ e a ir p rpi u o n i a c s o s o s u é s no v l s u r sl n d lp l aind s ats uel q i é u e t e ’ p ct e t a i o e cre . Les mythes en SPC Il est FAUX que :  les mesures doivent provenir d n distribution gaussienne. ’e u exception : la carte à valeurs individuelles et étendues mobiles XmR.  la base du SPC est le théorème central limite.  les mesures doivent être indépendantes : à moins d n auto corrélation ’e u élevée (au moins 0.80) on peut employer les cartes de base comme la carte Xbar et R.  les observations doivent être en contrôle statistique pour être placées sur une carte.  les limites de contrôle peuvent être placées à ± 2 * sigma. Remarque  Il y a une seule définition pour les limites de contrôle : ± 3* sigma  Tout autre choix ± k * sigma conduit à ;  trop de fausses alarmes si k ‹ 3  un manque de détection de signaux potentiels si k > 3______________________________________________________________________________ 13Bernard CLÉMENT, PhD IND2501 Ingénierie de la qualité février 2004
  14. 14. Démonstration de la règle 3 sigma de Shewhart : simulation de 10 000 observations provenant de 4 distributions avec μ=0 e σ=1 t Cas : carte Xbar et RDISTRIBUTION figure % dans n % moyennes Xbar % étendues R ( -3 , 3 ) ( LCLXBar, UCLXbar ) ( LCLR, UCLR ) n = 1Uniforme 100 2 100.0 100.0 -√3 0 √3 4 100.0 100.0 10 99.7 100.0Triangulaire 100 2 99.5 99.9 -1.45 0 2.95 4 99.9 100.0 10 99.5 100.0Gaussienne 99.7 2 99.7 99.0 -3 0 3 4 99.7 99.5 10 99.6 99.5Exponentielle 98.2 2 98.8 97.4 -1 0 3 4 99.0 97.4 10 99.3 96.0CONCLUSION L fr d l d tb t n( o u t n) ’ in n s p s a ome e a ir ui p p l i d r i ’ t a si o ao og e e importante l s u lna pq e l rg d 3s ma d o q e ’ p lu a è l e i s e r o i e g Shewhart pour détecter des causes spéciales (assignables) de variabilité. exception :lypothèse de distribution gaussienne (normale) approximative ’ h est nécessaire dans le cas de la carte à valeurs individuelles et étendue mobile XmR______________________________________________________________________________ 14Bernard CLÉMENT, PhD IND2501 Ingénierie de la qualité février 2004
  15. 15. Production de cartes avec STATISTICA CARTES de BASE : choix entre 7 types de cartes MESURE Xbar&R XmR Xbar&S n 2à9 1 10 et plus ATTRIBUT p np n variable constant COMPTAGE c u n a eo p r n é a ed p otn é i p ot i r ut i ’ pr i r o ut défaut défaut constant variable HYPOTHÈSES sur les DISTRIBUTIONS MESURE : toute distribution (voir page 14) sauf pour la carte XmR COMPTAGE : distribution Poisson ATTRIBUT : distribution Binomiale CARTES AVANCÉES : pour des mesures ( variables ) : EWMA, CUSUM, MULTIVARIABLE, ….______________________________________________________________________________ 15Bernard CLÉMENT, PhD IND2501 Ingénierie de la qualité février 2004
  16. 16. statistiques Statistiques industrielles et Six Sigma cartes de base______________________________________________________________________________ 16Bernard CLÉMENT, PhD IND2501 Ingénierie de la qualité février 2004
  17. 17. ______________________________________________________________________________ 17Bernard CLÉMENT, PhD IND2501 Ingénierie de la qualité février 2004
  18. 18. IMPLANTATION dune CARTE Choisir les processus importants (critiques)  Choix dune variable de réponse Y : mesure, comptage, classement; les mesures sont préférables aux attributs  Plan de collecte des données -- échantillonnage de la production n pièces à intervalle régulier; n entre 1 et 10 est suffisant; fréquence : par exemple, à chaque heure augmenter au début et réduire par la suite recommandation : un petit groupe de n pièces souvent est mieux quun grand nombre de pièces peu souvent  Collecte des données et calcul des limites Avoir au moins 100 observations; par exemple 20 groupes de 5  Très important : ne jamais calculer lestimation de la variabilité avec toutes les données en seul groupe les cartes sont alors trop insensibles (limites trop larges) pour détecter des points hors contrôle sur le graphique.  Pourquoi la règle 3 sigma de Shewhart ? Cette règle est la SEULE définition opérationnelle du concept de stabilité statistique. Les cartes de Shewhart sont ROBUSTES.  C niu rl c l ced sd n é s… . o t e a ol t e o n e . n e  Maintenir un journal de bord pour noter des évènements qui pourraient être reliés à des causes assignables  Apprendre à interpréter les cartes  tendances : changement graduel de niveau dans le temps vers le haut ou vers le bas  dérives erratiques : changements sans stabilisation  cycles : répétitions périodiques  changement brusque (saut) de niveau______________________________________________________________________________ 18Bernard CLÉMENT, PhD IND2501 Ingénierie de la qualité février 2004
  19. 19. EXEMPLES avec STATISTICA MESURES (VARIABLES) distribution quelconque exception : la carte XmR exige la normalité 1. Xbar et R : moyenne Xbar et étendue R ( si n ≤ 0) 1 2. Xbar et S : moyenne Xbar et écart type S ( si n > 10 ) 3. XmR : valeur individuelle X et étendue mobile mR mR = | X i - X i - 1 | i = 2, 3, … formation de groupes de n = 2 observations consécutives remarque : il faut que cette différence fasse du sens; par exemple, si les valeurs X sont reliées au temps ATTRIBUT base : loi binomiale 4. p : fraction de pièces non conforme échantillon de n pièces ( n peut être variable) 5. np : nombre de pièces non conforme échantillon de n pièces ( n est fixe) COMPTAGES base : loi de Poisson 6. c : nombre de non conformités (aire dopportunité défaut fixe) 7. u : nombre de non conformités (aire dopportunité défaut variable) REMARQUES - Pour appliquer les cartes pour les attributs il faut que les hypothèses de la loi binomiale soient vérifiées. - Pour appliquer les cartes pour les comptages il faut que les hypothèses de la loi de Poisson soient vérifiées. - Si les hypothèses ne sont pas satisfaites : employer une carte XmR avec les comptages et les taux.______________________________________________________________________________ 19Bernard CLÉMENT, PhD IND2501 Ingénierie de la qualité février 2004
  20. 20. EXEMPLE 1 : carte Xbar et R groupes de 4 pièces mesure de résistance en ohm Y observations groupe y1 y2 y3 y4 1 5045 4350 4350 3975 2 4290 4430 4485 4285 3 3980 3925 3645 3760 . . . . . 51 5150 5250 5000 5000 X-bar and R Chart; variable: X_E7 Histogram of Means X-bar: 4503.2 (4503.2); Sigma: 323.54 (323.54); n: 4. 5400 5200 5000 4988.6 4800 4600 4503.2 4400 4200 4000 4017.9 3800 3600 3400 3200 0 4 8 12 16 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 2 6 10 14 Histogram of Ranges Range: 666.08 (666.08); Sigma: 284.65 (284.65); n: 4. 2200 2000 1800 1600 1520.0 1400 1200 1000 800 600 666.08 400 200 0 0.0000 -200 0 4 8 12 16 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 2 6 10 14 18______________________________________________________________________________ 20Bernard CLÉMENT, PhD IND2501 Ingénierie de la qualité février 2004
  21. 21. EXEMPLE 2 : carte XmR X = viscosité polymère en cours de production observations durant 25 heures consécutives observations ordonnées dans le temps 2838 2785 3058 3064 2996 2782 2878 2920 3050 2870 3174 3102 2762 2975 2719 2861 2797 3078 2974 2805 3163 3199 3054 3147 3156 X and Moving R Chart; variable: X_E15 Histogram of Observations X: 2967.9 (2967.9); Sigma: 134.71 (134.71); n: 1. 3500 3400 3372.0 3300 3200 3100 3000 2967.9 2900 2800 2700 2600 2563.8 2500 2400 0 1 2 3 4 5 6 7 5 10 15 20 25 Histogram of Moving Ranges Moving R: 152.00 (152.00); Sigma: 114.84 (114.84); n: 1. 550 500 496.51 450 400 350 300 250 200 150 152.00 100 50 0 0.0000 -50 0 1 2 3 4 5 6 7 5 10 15 20 25______________________________________________________________________________ 21Bernard CLÉMENT, PhD IND2501 Ingénierie de la qualité février 2004
  22. 22. EXEMPLE 3 : carte p avec n variable inspection à 100% dun lot choisi parmi la production quotidienne échantillonnage durant une période de 121 jours X : nombre de pièces non conformes dans le lot la taille (n) du lot est variable dune journée à lautre observations jour n X 1 3350 31 2 3354 113 3 1509 28 4 2190 20 ………………… ………………. 121 3323 3 P Chart; variable: X_E31 Histogram of P P: .00696 (.00696); Sigma: .00162 (.00162); n: 2645.4 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 .01129 .00696 .00263 0.00 -0.01 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 10 20 30 40 50 60 70 80 90______________________________________________________________________________ 22Bernard CLÉMENT, PhD IND2501 Ingénierie de la qualité février 2004
  23. 23. EXEMPLE 4 : carte c X : nombre de non conformité sur un circuit imprimé observations 21 – – – – – 5 – – – – – – - 16 24 16 12 15 28 20 31 25 20 24 19 - 10 – – – 17 13 22 -19 - 39 – – – – - 17 - 25 30 24 16 19 C Chart; variable: x_defaut Histogram of C C: 20.269 (20.269); Sigma: 4.5021 (4.5021) 45 40 35 33.776 30 25 20 20.269 15 10 6.7628 5 0 0 2 4 6 8 10 5 10 15 20 25 1 3 5 7 9 11______________________________________________________________________________ 23Bernard CLÉMENT, PhD IND2501 Ingénierie de la qualité février 2004
  24. 24. EXEMPLE 5 : carte U X = nombre dimperfections sur des pièces de tissus l’ inspectée des tissus est variable aire observations Tissu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Aire 10 12 20 11 7 10 21 16 19 26 #Imp. 14 18 30 13 5 10 39 24 34 49 U Chart; variable: Imperf Histogram of U U: 1.5526 (1.5526); Sigma: .31960 (.31960); n: 15.2 3.5 3.0 2.5 2.2857 2.0 1.5 1.5526 1.0 .81952 0.5 0.0 -0.5 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10______________________________________________________________________________ 24Bernard CLÉMENT, PhD IND2501 Ingénierie de la qualité février 2004
  25. 25. GUIDE POUR ANALYSER DES DONNÉES EN MANAGEMENT ET EN INGÉNIERIE Le guide présente trois catégories daffirmations concernant - les cartes de contrôle - les graphiques et les tableaux - le management.CARTES DE SHEWHARTC1 Les cartes de contrôle de Shewhart complétées avec des histogrammes, des diagrammes de flux, des diagrammes de causes à effet, des diagrammes de Pareto et des diagrammes-temps contribuent à la compréhension.C2 Les bénéfices des cartes seront cachés à quiconque emploient des méthodes plus traditionnelles qui ne tiennent pas en compte correctement ou font abstraction de limpact de la variabilité dans les données.C3 Les cartes de contrôle font intervenir le contexte et le processus associé.C4 Lessence des cartes de contrôle est la possibilité de faire des prédictions.C5 Une carte de contrôle filtre le bruit probable en vue de détecter un signal potentiel dans les données.C6 Les cartes de contrôle sont le commencement de la connaissance car elles permettent de poser les bonnes questions.C7 La clé de lutilisation des cartes de contrôle vient avec la pratique de la méthode de pensée qui les accompagnent.C8 La première erreur de linterprétation des données: interpréter un bruit comme un signal.C9 La deuxième erreur de linterprétation des données: ne pas détecter un signal quand il est présent.C10 La méthode des cartes de contrôle de Shewhart établit un équilibre entre ces deux types derreur.C11 Un signal est un point hors contrôle et représente une opportunité pour découvrir comment améliorer un processus et obtenir un bénéfice économique.C12 Un signal est  tout point à lextérieur des limites de contrôle statistiques  au moins 3 points de 4 points consécutifs plus près des limites de contrôle (zone de 2 sigmas à 3 sigmas) que de la ligne centrale;  8 points consécutifs du même côté de la ligne centrale;  8 points consécutifs croissants (décroissants)C13 Les données agrégées perdent leur contexte et sont un frein à leur interprétation et leur utilisation efficace.______________________________________________________________________________ 25Bernard CLÉMENT, PhD IND2501 Ingénierie de la qualité février 2004
  26. 26. GRAPHIQUESG1 Les graphiques sont beaucoup plus accessibles à lesprit humain que les tableaux de données.G2 Un graphique peut révéler une structure intéressante dans les données.G3 Un tableau de valeurs submerge le lecteur de détails secondaires.G4 Un résumé numérique peut être un complément à un graphique mais ne peut jamais le remplacer.G5 Linterprétation des données ne peut se faire indépendamment de leur contexte.G6 Linterprétation des données repose sur une méthode danalyse.G7 Les prédictions reposent sur la connaissance, les explications nont pas cette exigence.G8 Le but de lanalyse est la compréhension et la perspicacité.MANAGEMENTM1 Les rapports traditionnels de gestion sont remplis de multiples comparaisons d n ’e u caractéristique entre deux périodes : mois M année T vs mois M année T-1, cumulatif année T vs cumulatif année T-1, etc.M2 Les rapports traditionnels de gestion constituent un pauvre moyen pour communiquer des résultats numériques.M3 Aucune comparaison entre 2 valeurs ne peut être globale.M4 Une grande différence de pourcentage nest pas nécessairement lindication de la présence dun signal.M5 Une petite différence de pourcentage nest pas une indication de labsence dun signal.M6 Les données à intervalles réguliers (séries chronologiques) doivent être analysées avec des cartes de contrôle à valeurs individuelles et étendues mobiles.M7 La voix du processus définit ce que lon obtient.M8 Seule une carte de contrôle permet dobtenir la voix du processus.M9 La voix du client définit ce que lon veut obtenir.M10 Le rôle du management est daligner la voix du processus avec la voix du client.______________________________________________________________________________ 26Bernard CLÉMENT, PhD IND2501 Ingénierie de la qualité février 2004

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