Mise en œuvre du TNS Page 1 sur 49Novembre 2011.Traitement Numérique du SignalCM2 :  ConversionAnalogique-NumériqueUnivers...
Mise en œuvre du TNS Page 2 sur 49PPN 2008: MC-II3Traitement du signalApplications en GEIIMise en œuvreTestDSPCAN/CNATF, c...
Mise en œuvre du TNS Page 3 sur 49Conversion Analogique-Numérique Principe Echantillonnage Quantification Traitement N...
Mise en œuvre du TNS Page 4 sur 491. Numérisation
Mise en œuvre du TNS Page 5 sur 49 Oreille :Acoustique audiblefSensibilité20 Hz 200 Hz 2 kHz 20 kHzSons audibles Ultrason...
Mise en œuvre du TNS Page 6 sur 49Acoustique audiblef (Hz)20 Hz 200 Hz 2 kHz 20 kHz050100150VoixMusiqueAudibleSeuilde perc...
Mise en œuvre du TNS Page 7 sur 49Effet de masquage: "psycho-acoustique" Exploité par le format MP3Acoustique audiblef (H...
Mise en œuvre du TNS Page 8 sur 49Signal analogique/numérique Numérisation d’un signal : x(t) → xn(tn) Nécessaire pour l...
Mise en œuvre du TNS Page 9 sur 49Signal analogique/numérique Fréquences déchantillonnage et quantification: Applications...
Mise en œuvre du TNS Page 10 sur 492. Echantillonnage
Mise en œuvre du TNS Page 11 sur 490 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-10123456 Une tendance linéaire se dégage.Ajustement de...
Mise en œuvre du TNS Page 12 sur 49 L’erreur absolue commise vaut 1, mais l’erreur relative atteint 80 %pour le deuxième ...
Mise en œuvre du TNS Page 13 sur 490 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-10123456Ajustement de points expérimentauxEchantillonna...
Mise en œuvre du TNS Page 14 sur 490 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-10123456 La distribution de points expérimentaux est l...
Mise en œuvre du TNS Page 15 sur 49minmax. 2epoints efN f Tf= = ≥Npoints = 20 points/période0 10 20 30 40-202468t (ms)x(t)...
Mise en œuvre du TNS Page 16 sur 49Signal numérique CD : WAV :Echantillonnage : fe = 44,1 kHzQuantification : Nbits = 16...
Mise en œuvre du TNS Page 17 sur 493. Quantification
Mise en œuvre du TNS Page 18 sur 49Quantificationmax( ) min( )qU UUN−∆ = Pas de quantification :2UUε∆= ± Erreur de quant...
Mise en œuvre du TNS Page 19 sur 49Quantification Quantification uniformesur Nq = 16 niveaux. Calées sur le max ou le mi...
Mise en œuvre du TNS Page 20 sur 49Quantification En pratique, il existe de nombreusespossibilités de quantification unif...
Mise en œuvre du TNS Page 21 sur 49Quantification Erreur de quantification uniformecentrée sur 0 pour Nq = 16. Si U ∈ [ ...
Mise en œuvre du TNS Page 22 sur 49Dans le cas dune quantification, on distingue le signal quantifié xout etlerreur de qua...
Mise en œuvre du TNS Page 23 sur 49Dans le cas dune quantification dun signal sinusoïdal, on écrit : Lamplitude du signal...
Mise en œuvre du TNS Page 24 sur 49222 2max max3212 22NNin ininRMSP PSNR PU Uε = = = ÷ Quantification Rapport signal...
Mise en œuvre du TNS Page 25 sur 49Quantification Le signal est beaucoup mieuxquantifié pour les petites valeurs. La qua...
Mise en œuvre du TNS Page 26 sur 49Quantification Avec la loi A, le SNR estamélioré jusqu’à Pin = −15 dB. La loi de quan...
Mise en œuvre du TNS Page 27 sur 49QuantificationQuantification : Discrétisation en amplitude Les lois de quantification ...
Mise en œuvre du TNS Page 28 sur 49QuantificationQuantification : Discrétisation en amplitude Les lois de quantification ...
Mise en œuvre du TNS Page 29 sur 49QuantificationQuantification : Discrétisation en amplitude Les lois de quantification ...
Mise en œuvre du TNS Page 30 sur 49Quantification Les lois de quantification ont été standardisées par ITU-T G711.Quantif...
Mise en œuvre du TNS Page 31 sur 49Quantification Companding (Compress Expand) :Quantification : Discrétisation en amplit...
Mise en œuvre du TNS Page 32 sur 494. Traitement Numérique du Signal
Mise en œuvre du TNS Page 33 sur 49Traitement Numérique du SignalChaîne dacquisition, traitement, action
Mise en œuvre du TNS Page 34 sur 49Traitement Numérique du SignalDescription d’un système analogiqueUn système analogique ...
Mise en œuvre du TNS Page 35 sur 49Traitement Numérique du SignalDescription d’un système numérique10 11 21 2( )1zb b zT z...
Mise en œuvre du TNS Page 36 sur 49Traitement Numérique du SignalTransformée en zLa transformée en z est un outil mathémat...
Mise en œuvre du TNS Page 37 sur 49Traitement Numérique du SignalTransformée en zLa transformée en z est la transformée de...
Mise en œuvre du TNS Page 38 sur 49Traitement Numérique du SignalOpérations de base du TNSLe filtrage permet de sélectionn...
Mise en œuvre du TNS Page 39 sur 49Traitement Numérique du SignalOpérations de base du TNSLes filtres adaptatifs permetten...
Mise en œuvre du TNS Page 40 sur 49Traitement Numérique du SignalOpérations de base du TNSLe vecteur w(k) est mis à jour e...
Mise en œuvre du TNS Page 41 sur 49Traitement Numérique du SignalTransformée de Fourier discrèteLa transformée de Fourier ...
Mise en œuvre du TNS Page 42 sur 49Traitement Numérique du SignalCorrélationLa corrélation exprime la notion de similitude...
Mise en œuvre du TNS Page 43 sur 49Traitement Numérique du SignalCorrélationLa corrélation exprime la notion de similitude...
Mise en œuvre du TNS Page 44 sur 49Traitement Numérique du SignalDistributionLes signaux suivent une loi de distribution....
Mise en œuvre du TNS Page 45 sur 49Traitement Numérique du SignalSignaux aléatoiresLes signaux suivent une loi de distribu...
Mise en œuvre du TNS Page 46 sur 49Traitement Numérique du SignalSignaux aléatoiresLes signaux suivent une loi de distribu...
Mise en œuvre du TNS Page 47 sur 49Traitement Numérique du SignalSignaux aléatoiresLes signaux suivent une loi de distribu...
Mise en œuvre du TNS Page 48 sur 49Traitement Numérique du SignalRapport Signal sur BruitLes signaux acquis sont bruités e...
Mise en œuvre du TNS Page 49 sur 49Traitement Numérique du SignalRapport Signal sur BruitLes signaux acquis sont bruités e...
Prochain SlideShare
Chargement dans…5
×

CM2 - Conversion Anlogique Numérique

1 061 vues

Publié le

0 commentaire
0 j’aime
Statistiques
Remarques
  • Soyez le premier à commenter

  • Soyez le premier à aimer ceci

Aucun téléchargement
Vues
Nombre de vues
1 061
Sur SlideShare
0
Issues des intégrations
0
Intégrations
8
Actions
Partages
0
Téléchargements
84
Commentaires
0
J’aime
0
Intégrations 0
Aucune incorporation

Aucune remarque pour cette diapositive
  •  This presentation deals with the “Optimization of Piezoelectric Screen-Printed Multilayer structures for HF Transducers” .  This work was performed at the JSI, Slovenia for the multilayer fabrication , and at the LUSSI, France for the characterization and transducer achievement .
  • 4/3*625(co./im.)*625 (li./im.)*25 (im./s) = 13 MHz
  •  This presentation deals with the “Optimization of Piezoelectric Screen-Printed Multilayer structures for HF Transducers” .  This work was performed at the JSI, Slovenia for the multilayer fabrication , and at the LUSSI, France for the characterization and transducer achievement .
  •  This presentation deals with the “Optimization of Piezoelectric Screen-Printed Multilayer structures for HF Transducers” .  This work was performed at the JSI, Slovenia for the multilayer fabrication , and at the LUSSI, France for the characterization and transducer achievement .
  •  This presentation deals with the “Optimization of Piezoelectric Screen-Printed Multilayer structures for HF Transducers” .  This work was performed at the JSI, Slovenia for the multilayer fabrication , and at the LUSSI, France for the characterization and transducer achievement .
  • Identification de système : si l'erreur obtenue est nulle alors les coefficients de la fonction de transfert du filtre adaptatif sont identiques à ceux de la fonction de transfert du système inconnu. Identification de l'inverse d'un système : de la même manière que précédemment si l'erreur obtenue est nulle alors les coefficients de la fonction de transfert du filtre adaptatif sont identiques à ceux de l'inverse de la fonction de transfert du système inconnu. Le délai est nécessaire pour rendre le système causal. Suppression de bruit : dans ce système on utilise un bruit n'(k) corrélé avec le bruit n(k) à éliminer. Dans ce cas, le filtre adapte ses coefficients pour que l'on obtiennne e(k) » s(k). Filtre prédictif : dans ce cas si l'erreur tend vers 0 alors le filtre peut prévoir les échantillons futurs du signal s(k) qui sont basés sur les observations précédentes. Ceci peut fonctionner sur des signaux périodiques. L'une des applications est l'extraction de signaux noyés dans le bruit. On peut également utiliser ce système pour atténuer les variations d'un signal, mais c'est une application impossible à réaliser en temps réel.
  • CM2 - Conversion Anlogique Numérique

    1. 1. Mise en œuvre du TNS Page 1 sur 49Novembre 2011.Traitement Numérique du SignalCM2 :  ConversionAnalogique-NumériqueUniversité du Havre, IUT du HavreDépartement GEII
    2. 2. Mise en œuvre du TNS Page 2 sur 49PPN 2008: MC-II3Traitement du signalApplications en GEIIMise en œuvreTestDSPCAN/CNATF, compression,codage
    3. 3. Mise en œuvre du TNS Page 3 sur 49Conversion Analogique-Numérique Principe Echantillonnage Quantification Traitement Numérique du Signal ConclusionPlan
    4. 4. Mise en œuvre du TNS Page 4 sur 491. Numérisation
    5. 5. Mise en œuvre du TNS Page 5 sur 49 Oreille :Acoustique audiblefSensibilité20 Hz 200 Hz 2 kHz 20 kHzSons audibles UltrasonsInfrasons MP3 : Téléphonie fixe : CD :f22 kHz0f22 kHz0f3,4 kHz0 300 HzBande passante
    6. 6. Mise en œuvre du TNS Page 6 sur 49Acoustique audiblef (Hz)20 Hz 200 Hz 2 kHz 20 kHz050100150VoixMusiqueAudibleSeuilde perceptionSeuil de douleurpa (dB) Sensibilité de l’âge et de l’audition du sujetSeuils de perception et de douleur Dépendance en fréquence
    7. 7. Mise en œuvre du TNS Page 7 sur 49Effet de masquage: "psycho-acoustique" Exploité par le format MP3Acoustique audiblef (Hz)20 Hz 200 Hz 2 kHz 20 kHz050100150Seuilde perceptionnormalpa (dB)BruitModification duseuilde perceptionSon intense Sensibilité de l’âge et de l’audition du sujet
    8. 8. Mise en œuvre du TNS Page 8 sur 49Signal analogique/numérique Numérisation d’un signal : x(t) → xn(tn) Nécessaire pour le stockage et/ou le transport Echantillonnage : fréquence d ’échantillonnage feTransducteuracoustiqueélectriqueTransducteurélectriqueacoustiqueUSignalacoustiqueSignalacoustiqueSignalélectrique Quantification : nombre de bits Nbitst∆t∆xPas de temps :Pas de quantification :1etf∆ =max( ) min( )2 1bitsNx xx−∆ =−x(t)xn(tn)Acquisition d’un signal analogique :
    9. 9. Mise en œuvre du TNS Page 9 sur 49Signal analogique/numérique Fréquences déchantillonnage et quantification: ApplicationsAcquisition d’un signal analogique :f200 Hz 4 kHzAfeSpectreDomaine Quantification Débitf40 Hz 15 kHzAt64 µsATéléphonienumériqueAudionumériqueHiFiVidéonumériqueSource: "Analyse et traitement des signaux – Méthodes et application au son et à limage", Ed. Dunod, p.52.8 kHz44,1 kHz13 MHz8 bits16 bits (/canal)8 bits (N&B)24 bits (coul.)64kbits/s705kbits/s100 à 300Mbits/s
    10. 10. Mise en œuvre du TNS Page 10 sur 492. Echantillonnage
    11. 11. Mise en œuvre du TNS Page 11 sur 490 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-10123456 Une tendance linéaire se dégage.Ajustement de points expérimentauxEchantillonnage La distribution de points expérimentaux est la suivante : Points (xk, yk) expérimentaux : k est un entier ∈ [1; 21]
    12. 12. Mise en œuvre du TNS Page 12 sur 49 L’erreur absolue commise vaut 1, mais l’erreur relative atteint 80 %pour le deuxième point.Ajustement de points expérimentauxEchantillonnage La distribution de points expérimentaux est la suivante : Régression linéaire: Soit x∈[0;5] et ylinéaire = a.x+b0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-10123456
    13. 13. Mise en œuvre du TNS Page 13 sur 490 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-10123456Ajustement de points expérimentauxEchantillonnage La distribution de points expérimentaux est la suivante : Ajustement: Soit x∈[0;5] et y = x + sin(2π x) Ce modèle défini sur [0; 5] décrit bien l’évolution des points expérimentaux.
    14. 14. Mise en œuvre du TNS Page 14 sur 490 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-10123456 La distribution de points expérimentaux est la suivante : Ajustement: Soit x∈[0;5] et y = x + triangle(2π x) Ce modèle défini sur [0; 5] convient tout autant que le précédent. Seul un sur-échantillonnage permettrait de déterminer le meilleur des deux.Ajustement de points expérimentauxEchantillonnage
    15. 15. Mise en œuvre du TNS Page 15 sur 49minmax. 2epoints efN f Tf= = ≥Npoints = 20 points/période0 10 20 30 40-202468t (ms)x(t)0 10 20 30 40-202468t (ms)x(t)Npoints = 4 points/période Condition de Shannon : fe ≥ 2.fmax Echantillonnage minimum :EchantillonnageEchantillonnage : Discrétisation en temps
    16. 16. Mise en œuvre du TNS Page 16 sur 49Signal numérique CD : WAV :Echantillonnage : fe = 44,1 kHzQuantification : Nbits = 16 bitsNombre de voies :Nvoies = 2 voiesDébit :D = fe.Nbits.Nvoies= 1411 kbits/sEchantillonnage : fe = 8, 11, 22, 44 ou 48 kHzQuantification : Nbits = 8 ou 16 bitsNombre de voies :Nvoies = 1 ou 2 voiesDébits :D = 64 à 1536 kbits/s MP3, WMA, OGG... :Echantillonnage : fe = 8 à 48 kHzQuantification : Nbits = 8 ou 16 bitsNombre de voies :Nvoies = 1 ou 2 voiesDébits :D = 32 à 320 kbits/s (MP3)D = 48 à 500 kbits/s (OGG) Téléphone mobile : Débit : D = 6,5 ou 13 kbits/sDébit associé à un format
    17. 17. Mise en œuvre du TNS Page 17 sur 493. Quantification
    18. 18. Mise en œuvre du TNS Page 18 sur 49Quantificationmax( ) min( )qU UUN−∆ = Pas de quantification :2UUε∆= ± Erreur de quantification : Pas de valeur discrètepour U = 0. Erreur relative importantepour les faibles valeurs de U.  Quantification uniforme sur 10 niveaux.Quantification : Discrétisation en amplitude2qUN∆ =soit : si U ∈[−1; +1].
    19. 19. Mise en œuvre du TNS Page 19 sur 49Quantification Quantification uniformesur Nq = 16 niveaux. Calées sur le max ou le min et val. 0 :max11;q qqU NU N − ∈ − +  ÷    max1; 1q qqU NU N − ∈ − +  ÷     Calées sur le max et le min et val. 0 :[ ]max1; 1qUU ∈ − + ÷ ! Nq = 17 ! En pratique, il existe de nombreusespossibilités de quantification uniforme :Quantification : Discrétisation en amplitude
    20. 20. Mise en œuvre du TNS Page 20 sur 49Quantification En pratique, il existe de nombreusespossibilités de quantification uniforme : Centrée sur 0 et erreur min :max1 1;q q qq qU N NU N N − − ∈ − +  ÷    [ ]max1; 1qUU ∈ − + ÷  Centrée sur 0 et val. max et min : Quantification uniformesur Nq = 16 niveaux.Quantification : Discrétisation en amplitudeC’est la quantification de référence.
    21. 21. Mise en œuvre du TNS Page 21 sur 49Quantification Erreur de quantification uniformecentrée sur 0 pour Nq = 16. Si U ∈ [ −Umax; +Umax ] :max2qUUN∆ = L’erreur de quantification q estaléatoire et uniformément distribuée: Evaluation du bruit de quantificationen fonction de Umax et Nq :Quantification : Discrétisation en amplitude1( )p qU=∆ 2 2U Uq∆ ∆− ≤ ≤ +si0 sinon
    22. 22. Mise en œuvre du TNS Page 22 sur 49Dans le cas dune quantification, on distingue le signal quantifié xout etlerreur de quantification ε. Lerreur de quantification est bornée : Lerreur de quantification sécrit :max2Uε∆= +xin+∆U/2−∆U/2( )inx t at=min2Uε∆= −etpour ;2 2U Uta a∆ ∆ ∈ − +   La valeur RMS est donnée par :/22/2( ) .12U aRMSU aa Uat dtUε+∆−∆∆= =∆ ∫εxoutQuantification : Erreur de quantificationQuantification
    23. 23. Mise en œuvre du TNS Page 23 sur 49Dans le cas dune quantification dun signal sinusoïdal, on écrit : Lamplitude du signal sinusoïdal : Lamplitude du signal dentrée sécrit :t22NUA∆= La valeur RMS du signal dentrée sécrit :,2 22 2Nin RMSUx∆=xin(t)Quantification( ) sin(2 )inx t A ftπ=Quantification : Rapport Signal sur Bruit Le rapport signal sur bruit sécrit :, 2 2 12 3. 22 2 2Nin RMS NRMSx USNRUε∆= = =∆+A−A2N∆U
    24. 24. Mise en œuvre du TNS Page 24 sur 49222 2max max3212 22NNin ininRMSP PSNR PU Uε = = = ÷ Quantification Rapport signal sur bruit SNR (dB)en fonction du nombre de bits dequantification N, pour Umax = 1 Vet Pin = 1 W. La variance de l’erreur est :22 ( )12RMSUε∆= Dans le cas d‘une quantification binairesur N bits, on a : Le rapport signal sur bruit est lié à lavariance de l’erreur :Quantification : Rapport Signal sur Bruit2NqN =22 max2112RMSqUNε =  ÷ ÷  Le rapport signal sur bruit est :et
    25. 25. Mise en œuvre du TNS Page 25 sur 49Quantification Le signal est beaucoup mieuxquantifié pour les petites valeurs. La quantification sur une échellelogarithmique permet de minimiserl ’erreur sur les petites valeurs de xin. La loi de quantification est fixée par desnormes et protocoles. Par exemple, la loiA (ITU-T G711) loi A, donne : En pratique, la quantification linéairen’est pas satisfaisante :Quantification : Discrétisation en amplitude( )c x =maxmax1 ln( / )sgn( )1 ln( )A x xx xA++sgn( )1 ln( )A xxA+sisinon. Dans l ’exemple, on a Nq/2 pas dequantification entre -0,1 et +0,1.max1xx A<
    26. 26. Mise en œuvre du TNS Page 26 sur 49Quantification Avec la loi A, le SNR estamélioré jusqu’à Pin = −15 dB. La loi de quantification appelée loi A(ITU-T G711), avec A = 87,6 donne :Quantification : Discrétisation en amplitude( )c x =maxmax7,453 ln( / )sgn( )7,453x xx x+11,75 sgn( )x xmax1xx A<si La loi qe quantification appelée loi µ(ITU-T G711), avec µ = 255, donne :maxmaxln(1 / )( ) sgn( )ln(1 )µ x xc x x xµ+=+
    27. 27. Mise en œuvre du TNS Page 27 sur 49QuantificationQuantification : Discrétisation en amplitude Les lois de quantification ont été standardisées par ITU-T G711. On a vu la loi de quantification dite loi A :( )c x =maxmax1 ln( / )sgn( )1 ln( )A x xx xA++sgn( )1 ln( )A xxA+sisinon.max1xx A< On associe à la loi A une fonction réciproque :1( )c y−=(1 ln( ))1sgn( )y AeyA+−sisinon.11 ln( )yA<+1 ln( )sgn( )A yyA+
    28. 28. Mise en œuvre du TNS Page 28 sur 49QuantificationQuantification : Discrétisation en amplitude Les lois de quantification ont étéstandardisées par ITU-T G711. On a vu la loi de quantificationdite loi µ : On associe à la loi µ une fonctionréciproque :ln(1 )1 1( ) sgn( )y µec x yµ+− −=maxmaxln(1 / )( ) sgn( )ln(1 )µ x xc x x xµ+=+
    29. 29. Mise en œuvre du TNS Page 29 sur 49QuantificationQuantification : Discrétisation en amplitude Les lois de quantification ont été standardisées par ITU-T G711.(dB) 6,02 bitsSNR N=
    30. 30. Mise en œuvre du TNS Page 30 sur 49Quantification Les lois de quantification ont été standardisées par ITU-T G711.Quantification : Discrétisation en amplitude Le G.711 est une norme de compression audio de lUIT-T, basée sur les loisde quantification A (Europe, Afrique) ou µ (Amérique du Nord, Japon).Échantillonnage : 8 kHz pour une bande passante entre 300 et 3400 HzBande passante : 64 ou 56 kbit/sType de codage : MIC (Modulation dimpulsion codée, PCM en anglais) Son principe repose sur une grille de quantification non linéaire, permettantde diminuer le rapport signal-sur-bruit de lerreur de quantification pour les sonsde faible amplitude. Une quantification sur 8 bits en G.711 correspond à unequantification sur 12 bits en PCM en ce qui concerne lerreur de quantification. La norme G.711 a été révisée en 2000. Elle est la base de transport de la voixsur le réseau téléphonique commuté (RTC, PSTN en anglais) ou sur le RNIS(ISDN en anglais) et est également utilisée pour le transport de la voix avec peude compression dans les réseaux IP (100 % des offres ADSL correspondantes enFrance).
    31. 31. Mise en œuvre du TNS Page 31 sur 49Quantification Companding (Compress Expand) :Quantification : Discrétisation en amplitudeCOmpresser DECompresserb = 8 bit SNRQuantifier)( enTx ][xQy = )( eb nTy )( eDEC nTxpiano_c3 Α 8 bit Α-18 bitbitB 16=)( enTx)( enTy )(8 enTy)( erec nTx1/8)(8 enTxbitB 8=bitB 8= Amélioration :
    32. 32. Mise en œuvre du TNS Page 32 sur 494. Traitement Numérique du Signal
    33. 33. Mise en œuvre du TNS Page 33 sur 49Traitement Numérique du SignalChaîne dacquisition, traitement, action
    34. 34. Mise en œuvre du TNS Page 34 sur 49Traitement Numérique du SignalDescription d’un système analogiqueUn système analogique peut être caractérisé dans différents domaines: Dans le domaine temporel, par une équation différentielle de la forme:0 0( ) ( )k kk d k nk kk kk kd s t d e ta bdt dt= == ==∑ ∑ Dans le domaine de Fourier:00( )( )( )( )( )k nkkkFF k dkFkkb jSTEa jωωωωω===== =∑∑ Par exemple, pour a = [1, τ], b = [K] et e(t) = E (entrée indicielle), on obtient:( )( ) .ds ts t K Edtτ + =.( )1FK ETjωωτ=+⇔00( )( )( )k nkkkLL k dkLkkb pSTEa pωωω===== =∑∑ Dans le domaine de Laplace:⇔.( )1LK ETpωτ=+
    35. 35. Mise en œuvre du TNS Page 35 sur 49Traitement Numérique du SignalDescription d’un système numérique10 11 21 2( )1zb b zT za z a z−− −+=+ +Un système numérique peut être caractérisé dans différents domaines: Dans le domaine de la transformée en z, par une fonction de transfert:00( )nkkkz dkkkb zT za z−=−==∑∑ Dans le domaine temporel, par une équation de récurrence:0 0( ) ( )d nk kk ka s N k b e N k= =− = −∑ ∑0 1 2 0 1( ) ( 1) ( 2) ( ) ( 1)a s N a s N a s N b e N b e N+ − + − = + − ⇔ Par exemple, pour a0 = 1, d = 2 et n = 1, on obtient:
    36. 36. Mise en œuvre du TNS Page 36 sur 49Traitement Numérique du SignalTransformée en zLa transformée en z est un outil mathématique de traitement du signal. Elle est léquivalent discret de la transformée de Laplace. Elle est utilisée entre autres pour le calcul de filtres numériques àréponse impulsionnelle infinie et en automatique pour modéliser dessystèmes dynamiques de manière discrète. La transformée de Fourier discrète est un cas particulier de latransformée en z.
    37. 37. Mise en œuvre du TNS Page 37 sur 49Traitement Numérique du SignalTransformée en zLa transformée en z est la transformée de Fourier d’un signaléchantillonné. La transformée en Z est la généralisation de laTransformée de Fourier discrète (TFD). La TFD XF(ω) peut être trouvée enévaluant Xz(z) en z = ejω, (en dautres termes sur le cercle unité):0( ) ( ) kzkX z x k z+∞−== ∑ 0( ) ( ) j kFkX x k e ωω+∞−== ∑ C’est un outil incontournable pour l’étude des signaux numérisés.En pratique, on utilise une table de transformées de Laplace.0( ) ( ) pTkLkX p x k e+∞−== ∑ La transformée de Laplace XL(p) est obtenue en évaluant Xz(z) en z = epT:0( ) ( ) kzkX z x k z+∞−== ∑ ⇔⇔
    38. 38. Mise en œuvre du TNS Page 38 sur 49Traitement Numérique du SignalOpérations de base du TNSLe filtrage permet de sélectionner la partie utile du spectre: Les filtres IIR (Infinite Impulse Response) qui sont obtenus à partir desfonctions analogiques (passage de s à z): Les filtres FIR (Finite Impulse Response) sont simples à mettre enoeuvre et ont une phase linéaire. Ils sont obtenus en échantillonnant laréponse impulsionnelle du filtre voulu:10( )nkz kkH z b z−−== ∑1011( )1nkkkz dkkkb zH za z−−=−−==+∑∑ Les filtres adaptatifs ont des coefficients mis à jour régulièrement enminimisant un critère (moindres carrés). Ils peuvent être de type FIR ou IIR.
    39. 39. Mise en œuvre du TNS Page 39 sur 49Traitement Numérique du SignalOpérations de base du TNSLes filtres adaptatifs permettent d’optimiser le filtrage de x(k) pour obteniry(k) par minimisation d ’un critère d’erreur e(k): Wiener, gradient, gradient stochastique, ... :
    40. 40. Mise en œuvre du TNS Page 40 sur 49Traitement Numérique du SignalOpérations de base du TNSLe vecteur w(k) est mis à jour en minimisant le carré du signal derreurentre le signal désiré d(k), et la sortie y(k): e(k) = d(k) - y(k). En général, on distingue quatre types darchitectures de filtres adaptatifs:
    41. 41. Mise en œuvre du TNS Page 41 sur 49Traitement Numérique du SignalTransformée de Fourier discrèteLa transformée de Fourier discrète DFT (Discrete Fourier Transform) estdéterminée pour un nombre N fini de points du signal x(1) à x(N). En pratique cette somme est calculée en utilisant des de type FFT (FastFourier Transform): [Cooley&Tukey, 1965]210( ) ( )knN jNFkX n x k eπ− −== ∑0 1k N≤ ≤ −avec Le nombre d’opérations et temps decalcul sont proportionnels à:N2pour la DFT2N.log2(N) pour la FFT
    42. 42. Mise en œuvre du TNS Page 42 sur 49Traitement Numérique du SignalCorrélationLa corrélation exprime la notion de similitude entre deux signaux. La fonction d’intercorrélation traduit la similitude d’un signal temporel parrapport à un autre signal décalé dans le temps. Pour deux signaux x(t) ety(t) de durée infinie, on a:Cette fonction quantifie dans quelle mesure on a : L’autocorrélation est lintercorrélation dun signalavec lui-même:( ) ( ) ( )xyC t x y t dτ τ τ+∞−∞= −∫( ) ( ) ( )xxC t x x t dτ τ τ+∞−∞= −∫( ) . ( )x t a y t bτ= − +
    43. 43. Mise en œuvre du TNS Page 43 sur 49Traitement Numérique du SignalCorrélationLa corrélation exprime la notion de similitude entre deux signaux. L’intercorrélation:1( ) ( ) ( )N nxykr n x k y k n−== +∑ L’autocorrélation:1( ) ( ) ( )N nxxkr n x k x k n−== +∑
    44. 44. Mise en œuvre du TNS Page 44 sur 49Traitement Numérique du SignalDistributionLes signaux suivent une loi de distribution. Loi de distribution:
    45. 45. Mise en œuvre du TNS Page 45 sur 49Traitement Numérique du SignalSignaux aléatoiresLes signaux suivent une loi de distribution. Loi uniforme:1pour ( , )( )0 sinonXx a bp x b a∈= −
    46. 46. Mise en œuvre du TNS Page 46 sur 49Traitement Numérique du SignalSignaux aléatoiresLes signaux suivent une loi de distribution. Loi gaussienne:( ) −−= 222exp21)(σπσmxxpX
    47. 47. Mise en œuvre du TNS Page 47 sur 49Traitement Numérique du SignalSignaux aléatoiresLes signaux suivent une loi de distribution. Loi de Rayleigh:02exp)( 222≥−= xxxxpXσσ
    48. 48. Mise en œuvre du TNS Page 48 sur 49Traitement Numérique du SignalRapport Signal sur BruitLes signaux acquis sont bruités et se décomposent en une composanteutile et une composante perturbatrice: le bruit. Le RSB (Rapport Signal sur Bruit) ou SNR (Signal to Noise Ratio)10( )( ) 10log( )utiledBbruitP fSNR fP f =  ÷ 10( )( ) 20log( )utiledBbruitU fSNR fU f =  ÷ 2UPR= La puissance P s ’exprime en fonction de la tension U:
    49. 49. Mise en œuvre du TNS Page 49 sur 49Traitement Numérique du SignalRapport Signal sur BruitLes signaux acquis sont bruités et se décomposent en une composanteutile et une composante perturbatrice: le bruit. Le SNR (Signal to Noise Ratio) est donné en dB:( )dBSNR f( )( )utilebruitU fU f10 100 1000 1000010+20+40+60+80

    ×