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3eme chap 3

  1. 1. 1 I.Équations. II.Inéquations. Cours de mathématiques Équations et inéquations du 1er degré X. GARDEIL 18 février 2012 Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  2. 2. 1 I.Équations. II.Inéquations. I.Équations. 1.1.Définition : 1.2.Résolution d’une équation : 1.3.Transformer une équation : 1.4.Équation produit : II.Inéquations. 2.1.Résolution d’une inéquation : 2.2.Transformer une inéquation : Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  3. 3. 1 I.Équations. II.Inéquations. 1.1.Définition : I.Équations. 1.1.Définition : 1.2.Résolution d’une équation : 1.3.Transformer une équation : 1.4.Équation produit : II.Inéquations. 2.1.Résolution d’une inéquation : 2.2.Transformer une inéquation : Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  4. 4. 1 I.Équations. II.Inéquations. 1.1.Définition : Une équation est une égalité dans laquelle un nombre inconnu est remplacé par une lettre. Cette lettre peut être un x ou une autre lettre de l’alphabet. Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  5. 5. 1 I.Équations. II.Inéquations. 1.1.Définition : Une équation est une égalité dans laquelle un nombre inconnu est remplacé par une lettre. Cette lettre peut être un x ou une autre lettre de l’alphabet. Une équation c’est comme une balance où le signe = représente l’aiguille de la balance. Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  6. 6. 1 I.Équations. II.Inéquations. 1.2.Résolution d’une équation : I.Équations. 1.1.Définition : 1.2.Résolution d’une équation : 1.3.Transformer une équation : 1.4.Équation produit : II.Inéquations. 2.1.Résolution d’une inéquation : 2.2.Transformer une inéquation : Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  7. 7. 1 I.Équations. II.Inéquations. 1.2.Résolution d’une équation : Définition Résoudre cette équation, c’est trouver l’ensemble des valeurs numériques que l’on peut donner à cette inconnue pour que l’égalité soit vraie. Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  8. 8. 1 I.Équations. II.Inéquations. 1.2.Résolution d’une équation : Définition Résoudre cette équation, c’est trouver l’ensemble des valeurs numériques que l’on peut donner à cette inconnue pour que l’égalité soit vraie. L’ensemble solution c’est l’ensemble des valeurs que peut prendre l’inconnue pour que l’équation soit vraie. Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  9. 9. 1 I.Équations. II.Inéquations. 1.3.Transformer une équation : I.Équations. 1.1.Définition : 1.2.Résolution d’une équation : 1.3.Transformer une équation : 1.4.Équation produit : II.Inéquations. 2.1.Résolution d’une inéquation : 2.2.Transformer une inéquation : Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  10. 10. 1 I.Équations. II.Inéquations. 1.3.Transformer une équation : Pour rechercher les solutions d’une équation on peut effectuer des calculs sur les équations. Dans ce cas on doit suivre les deux règles de calcul suivantes : Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  11. 11. 1 I.Équations. II.Inéquations. 1.3.Transformer une équation : Règle no1 : Une équation a les mêmes solutions que toutes les équations obtenues en ajoutant (ou en retranchant) un même nombre aux deux membres de l’équation. Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  12. 12. 1 I.Équations. II.Inéquations. 1.3.Transformer une équation : Règle no1 : Une équation a les mêmes solutions que toutes les équations obtenues en ajoutant (ou en retranchant) un même nombre aux deux membres de l’équation. Règle no2 : Une équation a les mêmes solutions que toutes les équations obtenues en multipliant (ou en divisant) par un même nombre non nul les deux membres de l’équation. Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  13. 13. 1 I.Équations. II.Inéquations. 1.3.Transformer une équation : Pour résoudre une équation on la transforme grâce aux règles de calculs pour la mettre sous l’une des deux formes suivantes : Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  14. 14. 1 I.Équations. II.Inéquations. 1.3.Transformer une équation : Pour résoudre une équation on la transforme grâce aux règles de calculs pour la mettre sous l’une des deux formes suivantes : ax = b où a et b sont des nombres. Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  15. 15. 1 I.Équations. II.Inéquations. 1.3.Transformer une équation : Pour résoudre une équation on la transforme grâce aux règles de calculs pour la mettre sous l’une des deux formes suivantes : ax = b où a et b sont des nombres. A ∗ B ∗ ... ∗ C = 0 où A, B et C sont des facteurs. Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  16. 16. 1 I.Équations. II.Inéquations. 1.4.Équation produit : I.Équations. 1.1.Définition : 1.2.Résolution d’une équation : 1.3.Transformer une équation : 1.4.Équation produit : II.Inéquations. 2.1.Résolution d’une inéquation : 2.2.Transformer une inéquation : Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  17. 17. 1 I.Équations. II.Inéquations. 1.4.Équation produit : Définition Une équation produit est une équation que l’on trouve sous la forme d’un produit de facteurs égal à zéro. Elle est de la forme : (ax + b)(cx + d) = 0 Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  18. 18. 1 I.Équations. II.Inéquations. 1.4.Équation produit : Remarque Lorsqu’une équation se présente sous la forme d’un produit de facteurs égal à zéro, il ne faut surtout pas développer ce produit mais utiliser les règles suivantes : Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  19. 19. 1 I.Équations. II.Inéquations. 1.4.Équation produit : Remarque Lorsqu’une équation se présente sous la forme d’un produit de facteurs égal à zéro, il ne faut surtout pas développer ce produit mais utiliser les règles suivantes : Règle no1 : Si un produit est nul, Alors l’un au moins de ses facteurs est nul. Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  20. 20. 1 I.Équations. II.Inéquations. 1.4.Équation produit : Remarque Lorsqu’une équation se présente sous la forme d’un produit de facteurs égal à zéro, il ne faut surtout pas développer ce produit mais utiliser les règles suivantes : Règle no1 : Si un produit est nul, Alors l’un au moins de ses facteurs est nul. Règle no2 : Si l’un des facteurs d’un produit est nul, Alors ce produit est nul. Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  21. 21. 1 I.Équations. II.Inéquations. 1.4.Équation produit : Remarque Lorsqu’une équation se présente sous la forme d’un produit de facteurs égal à zéro, il ne faut surtout pas développer ce produit mais utiliser les règles suivantes : Règle no1 : Si un produit est nul, Alors l’un au moins de ses facteurs est nul. Règle no2 : Si l’un des facteurs d’un produit est nul, Alors ce produit est nul. Les deux équations à résoudre seront : ax + b = 0 ou cx + d = 0. Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  22. 22. 1 I.Équations. II.Inéquations. 1.4.Équation produit : exemple Résoudre l’équation (2 − 3x)(4x + 8) = 0 Le produit (2 − 3x)(4x + 8) est nul lorsque : 2 − 3x = 0 ou 4x + 8 = 0 Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  23. 23. 1 I.Équations. II.Inéquations. 1.4.Équation produit : On résout alors les deux équations : 2 − 3x = 0 ou 4x + 8 = 0 Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  24. 24. 1 I.Équations. II.Inéquations. 1.4.Équation produit : On résout alors les deux équations : 2 − 3x = 0 ou 4x + 8 = 0 2 = 3x ou 4x = −8 Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  25. 25. 1 I.Équations. II.Inéquations. 1.4.Équation produit : On résout alors les deux équations : 2 − 3x = 0 ou 4x + 8 = 0 2 = 3x ou 4x = −8 x = 2 3 ou x = −2 Conclusion : 2 3 et −2 sont les solutions de l’équation. Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  26. 26. 1 I.Équations. II.Inéquations. I.Équations. 1.1.Définition : 1.2.Résolution d’une équation : 1.3.Transformer une équation : 1.4.Équation produit : II.Inéquations. 2.1.Résolution d’une inéquation : 2.2.Transformer une inéquation : Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  27. 27. 1 I.Équations. II.Inéquations. Définition Une inégalité dans laquelle un nombre inconnu est remplacé par une lettre s’appelle une inéquation. Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  28. 28. 1 I.Équations. II.Inéquations. 2.1.Résolution d’une inéquation : I.Équations. 1.1.Définition : 1.2.Résolution d’une équation : 1.3.Transformer une équation : 1.4.Équation produit : II.Inéquations. 2.1.Résolution d’une inéquation : 2.2.Transformer une inéquation : Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  29. 29. 1 I.Équations. II.Inéquations. 2.1.Résolution d’une inéquation : Définition Résoudre cette inéquation, c’est trouver l’ensemble des valeurs numériques que l’on peut donner à l’inconnue pour que l’inégalité soit vraie. Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  30. 30. 1 I.Équations. II.Inéquations. 2.1.Résolution d’une inéquation : Définition Résoudre cette inéquation, c’est trouver l’ensemble des valeurs numériques que l’on peut donner à l’inconnue pour que l’inégalité soit vraie. L’ensemble solution c’est l’ensemble des valeurs que peut prendre l’inconnue pour que l’inéquation soit vraie. Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  31. 31. 1 I.Équations. II.Inéquations. 2.1.Résolution d’une inéquation : Pour résoudre une inéquation on la transforme grâce aux règles de calculs pour la mettre sous l’une des deux formes suivantes : ax ≥ b ax ≤ b ax < b ax > b où a et b sont des nombres. Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  32. 32. 1 I.Équations. II.Inéquations. 2.2.Transformer une inéquation : I.Équations. 1.1.Définition : 1.2.Résolution d’une équation : 1.3.Transformer une équation : 1.4.Équation produit : II.Inéquations. 2.1.Résolution d’une inéquation : 2.2.Transformer une inéquation : Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  33. 33. 1 I.Équations. II.Inéquations. 2.2.Transformer une inéquation : On peut effectuer des calculs sur les inéquations pour rechercher leurs solutions. Dans ce cas on doit suivre les trois règles de calcul suivantes : Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  34. 34. 1 I.Équations. II.Inéquations. 2.2.Transformer une inéquation : Règle no1 : Une inéquation a les mêmes solutions que toutes les inéquations obtenues en ajoutant (ou en retranchant) un même nombre aux deux membres de l’inéquation. Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  35. 35. 1 I.Équations. II.Inéquations. 2.2.Transformer une inéquation : Règle no1 : Une inéquation a les mêmes solutions que toutes les inéquations obtenues en ajoutant (ou en retranchant) un même nombre aux deux membres de l’inéquation. Règle no2 : Une inéquation a les mêmes solutions que toutes les inéquations obtenues en multipliant (ou en divisant) par un même nombre strictement positif les deux membres de l’inéquation. Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  36. 36. 1 I.Équations. II.Inéquations. 2.2.Transformer une inéquation : Règle no1 : Une inéquation a les mêmes solutions que toutes les inéquations obtenues en ajoutant (ou en retranchant) un même nombre aux deux membres de l’inéquation. Règle no2 : Une inéquation a les mêmes solutions que toutes les inéquations obtenues en multipliant (ou en divisant) par un même nombre strictement positif les deux membres de l’inéquation. Règle no3 : Une inéquation a les mêmes solutions que toutes les inéquations obtenues en multipliant (ou en divisant) par un même nombre strictement négatif les deux membres de l’inéquation pour lesquelles on aura changer le sens de l’inégalité. Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

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