équation, inéquation

1. 1
I.Équations. II.Inéquations.
Cours de mathématiques
Équations et inéquations du 1er degré
X. GARDEIL
18 février 2012
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

2. 1
I.Équations. II.Inéquations.
I.Équations.
1.1.Définition :
1.2.Résolution d’une équation :
1.3.Transformer une équation :
1.4.Équation produit :
II.Inéquations.
2.1.Résolution d’une inéquation :
2.2.Transformer une inéquation :
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

3. 1
I.Équations. II.Inéquations.
1.1.Définition :
I.Équations.
1.1.Définition :
1.2.Résolution d’une équation :
1.3.Transformer une équation :
1.4.Équation produit :
II.Inéquations.
2.1.Résolution d’une inéquation :
2.2.Transformer une inéquation :
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

4. 1
I.Équations. II.Inéquations.
1.1.Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un nombre inconnu
est remplacé par une lettre. Cette lettre peut être un x ou une
autre lettre de l’alphabet.
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

5. 1
I.Équations. II.Inéquations.
1.1.Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un nombre inconnu
est remplacé par une lettre. Cette lettre peut être un x ou une
autre lettre de l’alphabet.
Une équation c’est comme une balance où le signe =
représente l’aiguille de la balance.
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

6. 1
I.Équations. II.Inéquations.
1.2.Résolution d’une équation :
I.Équations.
1.1.Définition :
1.2.Résolution d’une équation :
1.3.Transformer une équation :
1.4.Équation produit :
II.Inéquations.
2.1.Résolution d’une inéquation :
2.2.Transformer une inéquation :
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

7. 1
I.Équations. II.Inéquations.
1.2.Résolution d’une équation :
Définition
Résoudre cette équation, c’est trouver l’ensemble des valeurs
numériques que l’on peut donner à cette inconnue pour que
l’égalité soit vraie.
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

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I.Équations. II.Inéquations.
1.2.Résolution d’une équation :
Définition
Résoudre cette équation, c’est trouver l’ensemble des valeurs
numériques que l’on peut donner à cette inconnue pour que
l’égalité soit vraie.
L’ensemble solution c’est l’ensemble des valeurs que peut
prendre l’inconnue pour que l’équation soit vraie.
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

9. 1
I.Équations. II.Inéquations.
1.3.Transformer une équation :
I.Équations.
1.1.Définition :
1.2.Résolution d’une équation :
1.3.Transformer une équation :
1.4.Équation produit :
II.Inéquations.
2.1.Résolution d’une inéquation :
2.2.Transformer une inéquation :
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

10. 1
I.Équations. II.Inéquations.
1.3.Transformer une équation :
Pour rechercher les solutions d’une équation on peut effectuer
des calculs sur les équations. Dans ce cas on doit suivre les
deux règles de calcul suivantes :
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11. 1
I.Équations. II.Inéquations.
1.3.Transformer une équation :
Règle no1 : Une équation a les mêmes solutions que
toutes les équations obtenues en ajoutant (ou en
retranchant) un même nombre aux deux membres de
l’équation.
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

12. 1
I.Équations. II.Inéquations.
1.3.Transformer une équation :
Règle no1 : Une équation a les mêmes solutions que
toutes les équations obtenues en ajoutant (ou en
retranchant) un même nombre aux deux membres de
l’équation.
Règle no2 : Une équation a les mêmes solutions que
toutes les équations obtenues en multipliant (ou en
divisant) par un même nombre non nul les deux membres
de l’équation.
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

13. 1
I.Équations. II.Inéquations.
1.3.Transformer une équation :
Pour résoudre une équation on la transforme grâce aux règles
de calculs pour la mettre sous l’une des deux formes
suivantes :
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

14. 1
I.Équations. II.Inéquations.
1.3.Transformer une équation :
Pour résoudre une équation on la transforme grâce aux règles
de calculs pour la mettre sous l’une des deux formes
suivantes :
ax = b
où a et b sont des nombres.
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

15. 1
I.Équations. II.Inéquations.
1.3.Transformer une équation :
Pour résoudre une équation on la transforme grâce aux règles
de calculs pour la mettre sous l’une des deux formes
suivantes :
ax = b
où a et b sont des nombres.
A ∗ B ∗ ... ∗ C = 0
où A, B et C sont des facteurs.
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

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I.Équations. II.Inéquations.
1.4.Équation produit :
I.Équations.
1.1.Définition :
1.2.Résolution d’une équation :
1.3.Transformer une équation :
1.4.Équation produit :
II.Inéquations.
2.1.Résolution d’une inéquation :
2.2.Transformer une inéquation :
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

17. 1
I.Équations. II.Inéquations.
1.4.Équation produit :
Définition
Une équation produit est une équation que l’on trouve sous la
forme d’un produit de facteurs égal à zéro. Elle est de la forme :
(ax + b)(cx + d) = 0
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18. 1
I.Équations. II.Inéquations.
1.4.Équation produit :
Remarque
Lorsqu’une équation se présente sous la forme d’un produit de
facteurs égal à zéro, il ne faut surtout pas développer ce produit
mais utiliser les règles suivantes :
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

19. 1
I.Équations. II.Inéquations.
1.4.Équation produit :
Remarque
Lorsqu’une équation se présente sous la forme d’un produit de
facteurs égal à zéro, il ne faut surtout pas développer ce produit
mais utiliser les règles suivantes :
Règle no1 : Si un produit est nul, Alors l’un au moins de
ses facteurs est nul.
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

20. 1
I.Équations. II.Inéquations.
1.4.Équation produit :
Remarque
Lorsqu’une équation se présente sous la forme d’un produit de
facteurs égal à zéro, il ne faut surtout pas développer ce produit
mais utiliser les règles suivantes :
Règle no1 : Si un produit est nul, Alors l’un au moins de
ses facteurs est nul.
Règle no2 : Si l’un des facteurs d’un produit est nul, Alors
ce produit est nul.
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

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I.Équations. II.Inéquations.
1.4.Équation produit :
Remarque
Lorsqu’une équation se présente sous la forme d’un produit de
facteurs égal à zéro, il ne faut surtout pas développer ce produit
mais utiliser les règles suivantes :
Règle no1 : Si un produit est nul, Alors l’un au moins de
ses facteurs est nul.
Règle no2 : Si l’un des facteurs d’un produit est nul, Alors
ce produit est nul.
Les deux équations à résoudre seront :
ax + b = 0 ou cx + d = 0.
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22. 1
I.Équations. II.Inéquations.
1.4.Équation produit :
exemple
Résoudre l’équation (2 − 3x)(4x + 8) = 0
Le produit (2 − 3x)(4x + 8) est nul lorsque :
2 − 3x = 0 ou 4x + 8 = 0
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23. 1
I.Équations. II.Inéquations.
1.4.Équation produit :
On résout alors les deux équations :
2 − 3x = 0 ou 4x + 8 = 0
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

24. 1
I.Équations. II.Inéquations.
1.4.Équation produit :
On résout alors les deux équations :
2 − 3x = 0 ou 4x + 8 = 0
2 = 3x ou 4x = −8
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

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I.Équations. II.Inéquations.
1.4.Équation produit :
On résout alors les deux équations :
2 − 3x = 0 ou 4x + 8 = 0
2 = 3x ou 4x = −8
x = 2
3 ou x = −2
Conclusion : 2
3 et −2 sont les solutions de l’équation.
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26. 1
I.Équations. II.Inéquations.
I.Équations.
1.1.Définition :
1.2.Résolution d’une équation :
1.3.Transformer une équation :
1.4.Équation produit :
II.Inéquations.
2.1.Résolution d’une inéquation :
2.2.Transformer une inéquation :
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

27. 1
I.Équations. II.Inéquations.
Définition
Une inégalité dans laquelle un nombre inconnu est remplacé
par une lettre s’appelle une inéquation.
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

28. 1
I.Équations. II.Inéquations.
2.1.Résolution d’une inéquation :
I.Équations.
1.1.Définition :
1.2.Résolution d’une équation :
1.3.Transformer une équation :
1.4.Équation produit :
II.Inéquations.
2.1.Résolution d’une inéquation :
2.2.Transformer une inéquation :
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

29. 1
I.Équations. II.Inéquations.
2.1.Résolution d’une inéquation :
Définition
Résoudre cette inéquation, c’est trouver l’ensemble des
valeurs numériques que l’on peut donner à l’inconnue pour que
l’inégalité soit vraie.
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

30. 1
I.Équations. II.Inéquations.
2.1.Résolution d’une inéquation :
Définition
Résoudre cette inéquation, c’est trouver l’ensemble des
valeurs numériques que l’on peut donner à l’inconnue pour que
l’inégalité soit vraie.
L’ensemble solution c’est l’ensemble des valeurs que peut
prendre l’inconnue pour que l’inéquation soit vraie.
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

31. 1
I.Équations. II.Inéquations.
2.1.Résolution d’une inéquation :
Pour résoudre une inéquation on la transforme grâce aux
règles de calculs pour la mettre sous l’une des deux formes
suivantes :
ax ≥ b
ax ≤ b
ax < b
ax > b
où a et b sont des nombres.
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

32. 1
I.Équations. II.Inéquations.
2.2.Transformer une inéquation :
I.Équations.
1.1.Définition :
1.2.Résolution d’une équation :
1.3.Transformer une équation :
1.4.Équation produit :
II.Inéquations.
2.1.Résolution d’une inéquation :
2.2.Transformer une inéquation :
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

33. 1
I.Équations. II.Inéquations.
2.2.Transformer une inéquation :
On peut effectuer des calculs sur les inéquations pour
rechercher leurs solutions. Dans ce cas on doit suivre les trois
règles de calcul suivantes :
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

34. 1
I.Équations. II.Inéquations.
2.2.Transformer une inéquation :
Règle no1 : Une inéquation a les mêmes solutions que
toutes les inéquations obtenues en ajoutant (ou en
retranchant) un même nombre aux deux membres de
l’inéquation.
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

35. 1
I.Équations. II.Inéquations.
2.2.Transformer une inéquation :
Règle no1 : Une inéquation a les mêmes solutions que
toutes les inéquations obtenues en ajoutant (ou en
retranchant) un même nombre aux deux membres de
l’inéquation.
Règle no2 : Une inéquation a les mêmes solutions que
toutes les inéquations obtenues en multipliant (ou en
divisant) par un même nombre strictement positif les deux
membres de l’inéquation.
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

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I.Équations. II.Inéquations.
2.2.Transformer une inéquation :
Règle no1 : Une inéquation a les mêmes solutions que
toutes les inéquations obtenues en ajoutant (ou en
retranchant) un même nombre aux deux membres de
l’inéquation.
Règle no2 : Une inéquation a les mêmes solutions que
toutes les inéquations obtenues en multipliant (ou en
divisant) par un même nombre strictement positif les deux
membres de l’inéquation.
Règle no3 : Une inéquation a les mêmes solutions que
toutes les inéquations obtenues en multipliant (ou en
divisant) par un même nombre strictement négatif les deux
membres de l’inéquation pour lesquelles on aura changer
le sens de l’inégalité.
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