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1. Tolérancement 2015
Bernard ANSELMETTI
Avril 2014
1
1 - METHODE DE COTATION FONCTIONNELLE
A
B
Arbre
(a)
Poulie (p)
E
D
Cylindre primaire Plan primaire

2. 2
PREAMBULE
La cotation d'un dessin ne doit pas être compliquée
La méthode de cotation fonctionnelle CLIC (Cotation en
Localisation avec Influence des Contacts) permet aux
concepteurs d'analyser un mécanisme et de déterminer les
spécifications.
Cette approche débouche sur la standardisation des cotations,
des outils de CAO et de métrologie.
Dans chapitre, la cotation est proposée avec de nouvelles
écritures qui seront développées dans les chapitres suivants.

3. PLAN
Dessin de définition
Principe de cotation d'un mécanisme
Modélisation des liaisons
Cotation des jonctions
Lien entre les jonctions
Cotation multi-échelle des surfaces fonctionnelles
3

4. 4
DESSINS DE DEFINITION ET DE CONTROLE
Un dessin de définition est un contrat passé entre le concepteur et le
fournisseur.
Il doit exprimer clairement tout ce que veut le concepteur et permettre de
refuser une pièce qui aurait un défaut non acceptable.
Le dessin de définition permet au fabricant de choisir un processus de
production capable de réaliser les pièces et de valider chacune des pièces
(au début de la production, par prélèvement ou en cas de litige).
Lorsque la gamme de production est validée, on peut faire un dessin de
contrôle pour suivre un nombre limité de caractéristiques en production,
afin de s'assurer que le processus est bien réglé et donc que les pièces
seront conformes au dessin de définition.

5. EXEMPLE DE COTATION D'UNE PIECE
5
ø120,2
1 A B C
B
C
A
E
8,05±0,05
Les surfaces de mise en position de la pièce sont désignées par le système de
références ABC.
Toutes les dimensions nominales sont définies par le modèle CAO.
Une seule zone de tolérance "générale" positionne toutes les surfaces de la pièce
par rapport aux autres pièces du mécanisme.
Cette cotation est complétée pour certaines surfaces qui imposent une meilleure
précision afin d'assurer les exigences fonctionnelles (montabilité et positions relatives
des jonctions, aspects, performance…).
Zone de tolérance
centrée sur ABC

6. COTATION D'UNE PIECE EN TABLEAU
B
C
A
A ø120,2 E
C 8,05±0,05
6
1 A B C
Les surfaces de mise en
position sont désignées
Les spécifications sont
désignées dans un tableau.
Les dimensions nominales
sont mesurées sur le
modèle CAO.
La cotation doit être
simple, avec peu de vues.

7. PLAN
Dessin de définition
Principe de cotation d'un mécanisme
Modélisation des liaisons
Cotation des jonctions
Lien entre les jonctions
Cotation multi-échelle des surfaces fonctionnelles
7

8. 8
La cotation doit permettre :
- la fabricabilité, la montabilité des pièces
- le fonctionnement et la maintenance du mécanisme
-le calcul de la résultante de la chaîne de cotes en fonction des tolérances
des pièces.
Principales étapes de cotation
- identification des jonctions
- cotation des jonctions
- cotation des maillons entre les jonctions
- tolérancement général de toutes les autres surfaces
- cotation des surfaces fonctionnelles précises
-cotation complémentaire (congés, chanfreins, taraudages, gorge de
joint…)
BASE DE LA COTATION FONCTIONNELLE
La méthode CLIC convient bien aux mécanismes composés de pièces
rigides. La diversité des mécanismes et des comportements des
assemblages est telles qu'il faut souvent aménager cette méthode, mais
les principes fondamentaux restent applicables.

9. ORDRE DES REFERENCES
Dans la gamme de mise en position, la pièce a est posée sur b.
Les surfaces de références sont les surfaces de mise en position de la pièce.
La surface primaire est celle qui supprime le plus de degrés de liberté en rotation.
Exception : une sphère est primaire, si elle bloque les 3 translations.
B
E D
A
B
A
A B C est le système de références principal
9
D E F est un système auxiliaire
a
b

10. Jonction
Principale
(A B C)
Jonction avec
la pièce b (G H)
Pièce b
Jonction avec
la pièce a (D E F)
Pièce a
Identifier la jonction
principale ABC de mise en
position de la pièce étudiée
sur son environnement et
les surfaces d’appui des
pièces voisines (DEF, ..).
Définir l’ordre primaire,
secondaire et tertiaire dans
chaque jonction (avec des
lettres dans
alphabétique) et
l'ordre
identifier
les liaisons avec jeu.
C
B
jeu
A
G H
D
jeu
E
jeu
F jeu
IDENTIFICATION DES JONCTIONS D'UNE PIECE
10

11. Position de la jonction
avec a par rapport à la
jonction principale.
Jeu 🢣
Position de la surface
fonctionnelle par rapport
à la jonction avec b.
Jeu 🢣
t
Øt A B C
t D E F
t D
2x
Position de la jonction
avec b par rapport à la
jonction avec a
Jeu 🢣
C
B
A
D
E
Øt A B C
F
D E
G H
L
L
L
L L
Øt L E L F L
L F L
L L
COTATION DES JONCTIONS
Cotation interne de la
jonction principale
Jeu 🢣
Cotation interne de la
jonction avec a
M
Jeu 🢣 M
A B C
Cotation interne de la jonction
avec b. Jeu 🢣 M
L
L
11

12. TOLERANCEMENT GENERAL
B
C
A
1 A B C
Toutes les surfaces de la pièces sont définies par le modèle nominal (CAO).
La tolérance générale localise chaque surface par rapport au système de
références principal.
Les surfaces qui nécessitent une précision supérieure sont des
surfaces fonctionnelles qui imposent des localisations plus restrictives.
Signifie "toutes les
surfaces de la pièce"
12

13. DESIGNATION DES EXIGENCES FONCTIONNELLES
Jeu (dans une liaison avec jeu uniquement)
Distance entre les surfaces d'une liaison lorsqu'elles sont écartées.
=> jeu mini entre les états virtuels au maximum de matière
=> jeu maxi entre les états virtuels au minimum de matière
Gap (dans une liaison avec un contact surfacique)
Distance maxi locale entre 2 surfaces d'une liaison, lorsqu'elles sont en
contact
Débattement en un point d'une liaison avec jeu
Déplacement maximal d'un point d'une pièce permis par les jeux non bloqués
Distance
Distance maxi ou mini entre 2 surfaces appartenant à 2 pièces différentes
- cas 1 : au pire des cas permis par les jeux.
-cas 2 : en situation rapprochée (si les efforts extérieurs ont tendance à
rapprocher les surfaces sous l'effet des jeux).
-cas 3 : en situation écartée (si les efforts extérieurs ont tendance à écarter
les surfaces sous l'effet des jeux).
- cas 4 : en soumettant certaines pièces à un effort dans une direction donnée
13

14. PLAN
Dessin de définition
Principe de cotation d'un mécanisme
Modélisation des liaisons
Cotation des jonctions
Lien entre les jonctions
Cotation multi-échelle des surfaces fonctionnelles
14

15. 15
COTATION DES JONCTIONS
Liaison surfacique : la référence d'une pièce positionnée se trouve dans
la zone de tolérance de la pièce d'appui.
Liaison avec jeu : la cotation se fait au maximum de matière pour
garantir la montabilité et au minimum de matière pour tous les maillons
entre les jonctions.
Liaison auto-centrante (cas notamment des liaisons avec serrage), la
cotation se fait sans modificateur (l'axe de référence de la pièce
positionnée se trouve dans la zone de tolérance de la pièce d'appui) .
Liaison avec un élément intermédiaire serré (pion ou vis serrés dans
une pièce, la cotation se fait en zone projetée qui représente le
prolongement de la surface qui reçoit le pion ou du taraudage qui reçoit la
vis.

16. 16
HYPOTHESES DE CHAINES DE COTES 3D
Il est possible de définir les références de multiples façons. Cependant, les définitions
doivent permettre le calcul tridimensionnel des chaînes de cotes.
Un système de références est créé sur les surfaces réelles de mise en position de la
pièce, puis le modèle nominal de la pièce est posé sur ce système de références afin de
définir les zones de tolérances dans lesquelles se trouvent les surfaces d'appui des
autres pièces et les surfaces fonctionnelles.
Le cœur du problème est donc le comportement des jonctions dans un assemblage : Il
faut pouvoir définir l'espace de variation possible du système de références d'une pièce
en fonction des tolérances des pièces d'appui.
Dans la suite, les hypothèses seront très simples, mais suffisantes pour établir les chaînes
de cotes au pire des cas, voire en statistique.
Les études plus fines imposent de connaître exactement la géométrie des deux pièces en
contact (avec les écarts en tous les points) , ce qui n'est pas l'esprit de la chaîne de cotes
fonctionnelles, car les pièces sont inconnues et interchangeables.

17. LIAISON SURFACIQUE
P
b
a
Zone de tolérance
Référence
Dans le modèle de chaîne de cotes, on suppose la référence de la pièce b reste dans la
zone de tolérance de position et éventuellement d'orientation de la pièce d'appui a ,
quels que soient les défauts de forme des pièces en contact.
La référence est une surface identique à la
surface nominale tangente extérieur matière
qui minimise la distance maxi.
Une liaison est surfacique, si les normales à la
surfaces sont quasi parallèles (comprises dans un
cône d'angle maxi 30°)
17

18. a1
t1a A
LIAISON SURFACIQUE
b1
B
t1b B
H maxi ?
t1a/2
a1
surface
nominale
droite d'analyse
écart
maxi
b
a
A
Cette hypothèse permet de trouver la relation classique :
Hmaxi = a1+b1 + (t1a+t1b)/2
F
zone de tolérance de localisation
b1
P B
b
a
Hypothèse : la référence B de la pièce b reste dans la zone de tolérance de la pièce A
Les éventuels dépassements ou interpénétrations sont jugés très peu probables et
sont généralement négligés (pour en tenir compte, il faudrait ajouter un terme égal à la
somme des tolérances de forme des 2 surfaces en contact).
t1b/2

19. a1
A
t1a A
t2a A
b1
B
t1b B
E
H maxi ?
L.
L

a1
surface
nominale
droite d'analyse
H maxi = a1+b1 + (t1a /2 + t2a.L/E) + t1b/2
Effet de la rotation
Translation :
E
= t2a
écart
maxi
b1
t1a/2
t2a
a
b
Influence
F
LIAISON SURFACIQUE AVEC PORTE-A-FAUX
Même hypothèse, mais il y a un effet angulaire :
B P

20. tL to
Ecart e
Distance L
Etendue E
Ecart maxi = 0.5  tL + to L/E
Droite
d’analyse
Tolérances
Localisation tL
Orientation to
PRISE EN COMPTE DU PORTE-A-FAUX
Surface
nominale
M
Lorsqu'il y a un porte-à-faux, sur le pièce d'appui, il faut limiter l'angle en
ajoutant une spécification d'orientation.
B

21. 40 40
50
H maxi ?
LIAISON CYLINDRIQUE
Hypothèse classique :
Sans jeu : L'axe de référence de l'arbre reste dans la zone de tolérance de l'axe
réel de l'alésage.
Avec jeu : le déplacement est maximum lorsque l'alésage et l'arbre sont dans leur
état virtuel au minimum de matière.

22. La liaison est très efficace pour orienter la pièce. Elle est donc généralement primaire. En
secondaire, elle est normalement très courte par rapport à l'étendue de la surface primaire.
Il est difficile d'avoir un modèle de chaîne de cotes plus précis, car les deux pièces se
déforment lors de l'assemblage.
22
LIAISON SANS JEU
Il n'y a pas de modificateur (les définitions sans modificateur ne s'appliquent qu'aux liaisons
serrées ou auto-centrantes)
cône rainure
cylindre
Dans le modèle de chaîne de cotes, on suppose que l'axe (ou le plan médian) de
référence reste à l'intérieur de la zone de tolérance de l'axe (ou du plan médian) de la
surface d'appui.
Axe de référence
Zone de tolérance

23. MODELISATION DU SERRAGE ENTRE 2 PLANS
y
z
2R
Fi
x,y,z représente le repère mesure rouge de la pièce étudiée qui devrait normalement se
confondre avec le repère bleu du support.
Le repère rouge est situé sur le plan médian de la pièce.
x
y
Support infiniment rigide Pièce étudiée (compressible)
z
Mi(xi,yi,zi)
Fi
x
x
y
z
x
y
z
En pratique, sous l'effet des compressions, la pièce va trouver
son équilibre avec une translation w suivant z et 2 rotations 
et  autour de x et y.
Dans le repère bleu de la pièce support, on a :
z'i = zi + w + .yi – .xi
Chaque surface élémentaire
en Mi de la pièce subit une
compression qui génère un
effort Fi dirigé vers l'intérieur
de la pièce.

24. EQUILIBRE STATIQUE
Fi
Aire Si
Dans le plan supérieur, la compression est z'i - R. L'effort
appliqué est Fi = -k.si.(z'i-R) = k.si.(R-z'i)
Exemple : pour R=10, z'i = 10,1, Fi = k.si. (R-z'i) = -k.si. 0,1 (dirigé vers z-)
et pour z'i=-10,1, Fj = -k.si. (R+z'i) = k.sj.0,1 (dirigé vers z+)
Pour les points du plan supérieur, la compression initiale est i = zi – R
et Fi = k.si.(R - zi - w - .yi + .xi ) = - k.si (i + w + .yi – .xi ).
Pour les points du plan supérieur, l'expension initiale est i = zi + R
et Fi = - k.si.(R+ zi + w + .yi – .xi ) = -k.si (i + w + .yi – .xi)
Selon le principe fondamental de la statique, l'équilibre mécanique est assuré si :
Moment en x =- k.[  si.(i .yi) + w.  si.yi + .  si.yi² - .  (si.xi.yi)] = 0
Moment en y =- k.[  si.(i .xi) + w.  si.xi + .  (si.xi.yi) - .  si.xi²] = 0
Résultante en z = - k.[  si.(i) + w.  si + .  si.yi - .  si.xi] = 0
Fi
Mi(xi,yi,zi)
Aire Si
Dans le plan inférieur, la compression est -z'i - R. L'effort
appliqué est Fi = +k.si.(-z'i-R) = -k.si.(R+z'i)
Mi(xi,yi,zi)
Hypothèses : L'effort est nul avant compression (pour z=zi).
Les points du plan médian xy ne sont pas affectés par la déformation (déplacements
supposés nuls)
Plan médian
non déformé

25. ANALYSE DE LA SOLUTION
Moment en x =- k.[  si.(i .yi) + w.  si.yi + .  si.yi² - .  (si.xi.yi)] = 0
Moment en y =- k.[  si.(i .xi) + w.  si.xi + .  (si.xi.yi) - .  si.xi²] = 0
Résultante en z = - k.[  si.(i) + w.  si + .  si.yi - .  si.xi] = 0
La solution est indépendante de la raideur k.
Si la densité de points est constante, l'aire de la surface élémentaire si est la même pour
tous les points. Le système d'équation devient :
 (i .yi) + w.  yi + .  yi² - .  (xi.yi)= 0
 (i .xi) + w.  xi + .  (xi.yi) - .  xi²= 0
 (i) + w.  si + .  yi - .  xi = 0
 (zi +R) =  zi + (ninf – nsup) R
Inf
  yi 
Sup
Avec  (i) =  (zi- R) +
Sup
 (i .yi) =  (zi) + R ( yi
Inf
Si les palpages sont aux mêmes points sur les 2 plans, la solution est indépendante
de R et correspond exactement à la méthode des moindres carrés (avec cette
définition des i). On peut donc prendre R = 0 ou R = valeur nominale.
La méthode des moindres carrés est très bien adaptée pour des liaisons
parfaitement symétriques en imposant un palpage selon une grille de chaque côté.
Toute variation par rapport à ces consignes génèrent une incertitude de méthode.

26. RECHERCHE D'UNE SOLUTION EXACTE
Pour deux plans face à face avec des contours différents et/ou des palpages quelconques,
il faut appliquer les relations complètes :
 si.(i .yi) + w.  si.yi + .  si.yi² - .  (si.xi.yi) = 0
 si.(i .xi) + w.  si.xi + .  (si.xi.yi) - .  si.xi² = 0
 si.(i) + w.  si + .  si.yi - .  si.xi = 0
Il est nécessaire de connaître l'aire si de chaque petit élément
de surface autour de chaque point.
Pour cela, il faut connaître le contour exacte de chaque face (y
compris les contours intérieurs..) et faire une partition de la
face en petites zones élémentaires autour de chaque point.
Il est possible de faire cela, par exemple à l'aide d'un
algorithme de Voronoi (chaque face élémentaire est limitée
par la médiatrices avec les points voisins et avec le contour de
la surface et à pour aire si).

27. SERRAGE ENTRE 2 PLANS SECONDAIRE
y
z
2R
Fi
x
y
Support rigide Pièce étudiée (compressible)
z
Mi(xi,yi,zi)
Fi
x
x
y
z
x
y
x,y,z représente le repère mesure rouge de la pièce étudiée qui devrait normalement se
confondre avec le repère bleu du support.
z
En pratique, sous l'effet des compressions, la pièce va trouver
son équilibre avec une translation w suivant z et une rotation
 autour y.
Dans le repère bleu de la pièce support, on a :
z'i = zi + w – .xi
Chaque surface élémentaire
en Mi de la pièce subit une
compression qui génère un
effort Fi dirigé vers l'intérieur
de la pièce.
La pièce étudiée est supposée en appui plan au fond de la rainure.

28. EQUILIBRE STATIQUE
Fi
Aire Si
Dans le plan supérieur, la compression est z'i - R. L'effort
appliqué est Fi = -k.si.(z'i-R) = k.si.(R-z'i)
Exemple : pour R=10, z'i = 10,1, Fi = k.si. (R-z'i) = -k.si. 0,1 (dirigé vers z-)
et pour z'i=-10,1, Fj = -k.si. (R+z'i) = k.sj.0,1 (dirigé vers z+)
Pour les points du plan supérieur, la compression initiale est i = zi – R
et Fi = k.si.(R - zi - w + .xi ) = - k.si (i + w – .xi ).
Pour les points du plan supérieur, l'expension initiale est i = zi + R
et Fi = - k.si.(R+ zi + w – .xi ) = -k.si (i + w – .xi)
Selon le principe fondamental de la statique, l'équilibre mécanique est assuré si :
Moment en y =- k.[  si.(i .xi) + w.  si.xi - .  si.xi²] = 0
Résultante en z = - k.[  si.(i) + w.  si - .  si.xi] = 0
Fi
Mi(xi,yi,zi)
Aire Si
Dans le plan inférieur, la compression est -z'i - R. L'effort
appliqué est Fi = +k.si.(-z'i-R) = -k.si.(R+z'i)
Mi(xi,yi,zi)
L'effort est nul avant compression (pour z=zi).

29. ANALYSE DE LA SOLUTION
Moment en y =- k.[  si.(i .xi) + w.  si.xi - .  si.xi²] = 0
Résultante en z = - k.[  si.(i) + w.  si - .  si.xi] = 0
La solution est indépendante de la raideur k.
Si la densité de points est constante, l'aire de la surface élémentaire si est la même pour
tous les points. Le système d'équation devient :
 (i .xi) + w.  xi - .  xi²= 0
 (i) + w.  si - .  xi = 0
Le terme  (i) =  (zi- R) +  (zi +R) =  zi + (ninf – nsup) R
Sup Inf
Si les palpages sont identiques sur les deux faces de la rainure, la solution est
indépendante de R et correspond exactement à la méthode des moindres carrés
(avec cette définition des i). On peut donc prendre R = 0 ou R = valeur nominale.

30. SERRAGE DANS UNE LIAISON CYLINDRIQUE
x
z y
Fi
Support rigide Pièce étudiée (compressible)
2R
x
y
z
Chaque surface élémentaire de
la pièce subit une compression
qui génère un effort dirigé vers
l'intérieur de la pièce.
x,y,z représente le repère mesure rouge de la pièce étudiée qui devrait normalement se
confondre avec le repère bleu du support.
x
y
x
y
z z En pratique, sous l'effet des compressions, la pièce va trouver
son équilibre avec deux translations u et v dans le plan xy et
2 rotations  et  autour de x et y.
Dans le repère bleu de la pièce support, on a :
'i = i + (u+zi).cos i + (v-.zi ). sin i
Chaque point est défini par
Mi(i, i,zi)

31. EQUILIBRE STATIQUE L'effort est nul avant compression (pour z=zi).
La compression en Mi est ei = i – R.
La force de compression est Fi =- k.si.ei. ni
Selon le principe fondamental de la statique, l'équilibre mécanique est assuré si la somme
des forces et des moments en projection sur x et y sont nulles :
 (i – R).si.cos i +  (u+zi). si.cos² i + (v-.zi ). si. sin i. cos i = 0
 (i – R).si.sin i +  (u+zi). si. sin i. cos i + (v-.zi ). si. sin² i = 0
 (i – R).si.sin i.zi +  (u+zi). si. sin i. cos i.zi + (v-.zi ). si. sin² i.zi = 0
 (i – R).si.cos i.zi +  (u+zi). si.cos² i.zi + (v-.zi ). si. sin i. cos i.zi = 0
Si la répartition des points est uniforme, si est le même pour tous les points.
La solution dépend a priori du rayon R qui est inconnu, car il dépend de l'autre pièce.
Par contre, en faisant varier le rayon de R, les équations évoluent R .si.cos i.
Si la répartition des points est uniforme sur toute la surface, si est constant et cos i=0.
En conclusion, si la répartition des points est uniforme, la relation est rigoureusement
équivalente à la méthode des moindres carrés.

32. SOLUTION PRAGMATIQUE
Cette analyse tend à préconiser la méthode des moindres carrés de base :
En effet, la recherche d'une solution exacte est sans doute inutile pour de multiples raisons :
-la déformation de la pièce dépend des défauts de la pièce complémentaire, ce qui est
impossible à intégrer car la pièce complémentaire n'est pas connue lors de la métrologie.
- la déformation n'est sans doute pas uniforme en raison des épaisseurs variables des pièces.
-Les algorithmes "exactes" imposent de tenir compte des contours complets de chaque
face, ce qui rend impossible une métrologie simple sans connaître le modèle CAO.
-Les algorithmes "exactes" ne sont pas disponibles aujourd'hui sur machines à mesurer et
risques d'être très difficiles à valider
En pratique, les liaisons par serrage sont rares et principalement assurées par des cylindres
pleins ou des liaisons parallélipédiques simples.
L'hypothèse requise de répartition uniforme des points pour assimiler les relations générales
à la méthode des moindres carrés peuvent être requises dans le préconisations de mesure.

33. A
 0,04 A
 0,2 A
tL = 0,2
to = 0,04
50
B
E =40 L =40
…
A
50
E =40 L =40
0,
2
 = to/E = 0,04 / 40 = 0,001 rd
e = tL/2 + L. 
e = 0,1 + 0,001  40 = 0,14
e
0,0
4
La tolérance de parallélisme limite l’angle
Ecart maxi = 0.5  tL + to L/E
B
B
 0,2
LIAISON SANS JEU : LOCALISATION + ORIENTATION

34. LIAISON AVEC JEU
L'alésage et la référence de l'arbre sont au minimum de matière.
Il faut ajouter une orientation car il y a un porte-à-faux et un effet angulaire dans la liaison.
19,8
 0,2
B B {0,05} L
A
0,15} L A
50
20
A
0,07} L
34

35. LIAISON AVEC JEU
L'état virtuel au minimum de matière est une surface de même type que la
surface nominale. L'état virtuel doit être dans la matière.
A

0,3
Dans le modèle de chaîne de cotes, on suppose que l'état virtuel de la référence reste à
l'intérieur des états virtuels en position et en orientation de la pièce d'appui.

19,7
 0,2 B {0,1} L
35

36. LIAISON AVEC JEU : LOCALISATION + ORIENTATION
A
50
E =40 L =40
19,7
J
VL
/
2
 = JVO / E = 0,44 / 40 = 0,011 rd
e = JVL /2 + L. 
e = 0,3 + 0,011  40 = 0,74
20,3
20,1
4
Etat virtuel au mini matière :
localisation DVL = 20,3.
orientation DVo = 20,14.
Arbre mini : dm = 19,7
Jeu virtuel en localisation
JVL = DVL – dm = 0,6
Jeu virtuel en orientation
e JVo = DVo – dm = 0,44
Ecart maxi = 0.5  JVL + JVo L/E
19,8
 0,2
B B {0,05} L
A
0,15} L A
50
20
A
0,07} L

37. SYNTHESE
Ces modèles très simples permettent de calculer la résultante de la
chaîne de cotes au pire des cas en prenant en compte les effets
angulaires (calcul 3D).
Les défauts de forme des surfaces de liaison sont bien pris en compte
dans ce modèle (non négligés). La surface (avec ses défauts de
forme) doit respecter l'état virtuel au minimum de matière.
Pour maîtriser les effets angulaires, il faut surcontraindre la
position par une orientation. La zone de tolérance d'orientation
doit être parallèle à la zone de tolérance de position.
37

38. PALIER HYDRODYNAMIQUE
Le comportement de ce type de liaison est mixte :
La montabilité est assurée grâce au jeu entre les état virtuel au maxi matière
L'arbre est quasi-centré sur l'alésage quels que soient les
diamètres de l'arbre et de l'alésage.
En fait, il y a un décentrage qui dépend de la direction
l'effort appliqué. Ce décentrage doit être pris en compte
par un maillon dans la chaîne de cotes.
Le modèle de chaîne de cotes suppose que l'axe de référence de l'arbre reste à
l'intérieur de la zone de tolérance de l'axe de l'alésage d'appui.
38

39. PLAN
Dessin de définition
Principe de cotation d'un mécanisme
Modélisation des liaisons
Cotation des jonctions
Lien entre les jonctions
Cotation multi-échelle des surfaces fonctionnelles
39

40. 40
Pour chaque liaison primaire, secondaire et tertiaire :
- Identifier le nom de l’entité (plan, plans coplanaires…)
- Recopier la cotation type proposée dans le tableau
Appliquer les règles complémentaires :
- 1 : Restreindre la zone à la partie utile de la surface
- 2 : Choix de la spécification de position ou d’orientation
- 3 : Choix du symbole d’orientation ou de position
- 4 : Affectation du maximum de matière dans les liaisons avec jeu
- 5 : Affectation d’un modificateur de zone projetée pour les éléments
serrés
- 6 : définir le critère d'association des références pour les surfaces
complexes.
Choisir les tolérances
RESUME DE LA METHODE CLIC

41. 41
TABLEAU DE MISE EN POSITION DU CARTER
Embase (e)
jeu
jeu
B
C
D A
E
F
V
Vue suivant V
Schéma
de
la
jonction
La mise en position est décrite
sous forme d’un tableau dans le
dossier d’analyse fonctionnelle.
Pièce ou bloc : Repère : Etat : Auteur :
1. Nom de la pièce
2.Type d’entité
de liaison
Cylindre
Plan
e
contact
c
e
Serrage
Pion 3,99±0,01
jeu
c
2 plans // sym
e
c
Carter c 1 Martin
A B C
D E F
Cylindre
Plan
3.Surface de mise
en position
4. Type d’interface
5.Type d’entité
de liaison
6.Surface
d’appui
Pièce d’appui Liaison
primaire
Liaison
secondaire
Serrage
Pion 3,99±0,01
jeu
Cylindre
Liaison
tertiaire
Carter (c)

42. 42
PRINCIPALES ENTITES DE POSITIONNEMENT
Plan
Plans
coplanaires
Surface
discontinue
Cône
Surface
continue
Plans
parallèles
symétriques
Cylindre
Cylindres
coaxiaux
Cylindres
parallèles Sphère
( >180°)

Filetage
Taraudage
Taraudages
parallèles
Groupe de Plans
parallèles
symétriques

43. 43
COTATION TYPE DES ENTITES
t
t
Entité primaire Entité secondaire Entité tertiaire
Plan A t A
t A
t A B
t A B
B C
A
B C
t A
t A
t A B
t A B
(2) (2)
(2) (2)
Cylindre
B
A C
A
[a] M
A
a1]
M
A
{t} M A
A
A B
(2) A B (2)
(2)
Plans coplanaires 2c
2c 2c
[a] M
[a] M A B
[a] M
Cylindres coaxiaux 2c
{t} M
{t} M
2c
(2)
{t} M
{t} M A B
2c
L
(1)
a2]
B C
(2) La position remplace l'orientation si la surface est parallèle à la référence.
(1) Pour une liaison serrée.

44. 44
Cône
20°
t A A B


A
20°
B C
20°
t
A
t
B
A
Surface discontinue
(1)
(1)
t
C
A B
(1)
t
(1)
A
Surface
continue
t A t A B
(1)
(1)
B C
Surface
bilatérale
(1)
A B C (1)
[AC]
3c 3c
(1)
4c 4c 4c
[AC] [AC]
{a} M {a} M A {a} M A B
M
{a} {a} M
Entité secondaire
3c
Entité primaire Entité tertiaire

45. 45
Sphère
A
A A B
B C
Locating A
M
A
M
pas de
locating en
primaire (2) (2)
Plans
parallèles
symétriques A
A B
C
B
A
[a] M
A
(2) (2)
Groupe de
Plans
parallèles
symétriques
4x
A
4x
B
A
4x
C
A B
Entité primaire Entité secondaire Entité tertiaire
[a] M
[a] M A B
[a] M
[a] M [a] M [a] M
[Sa] M [Sa] M
t t A t
C
A B
Plans parallèles
décalés
15
15
15
A B
2c 2c
2c
[a2]
M
L
[a1]
(1)
(1)
[a]
[a]
[a] M A B
[a] M A B
B C
M
L
[Sa1]
[Sa2]

46. 46
50
A
Groupe
Cylindres
2x
50
A
B
2x
50
A B
C
2x
 t P
50
A
Avec pions
serrés
 t P
50
A
B
t P
50
A B
C
P
x
P
x
P
x
Entité primaire Entité secondaire Entité tertiaire
[a] M
[a] M [a] M
M
L
[Sa1]
2x[Sa2]
M
L
[Sa1]
2x [Sa2]
M
L
[Sa1]
2x [Sa2]
 t
2x Md 6H-6H
50
A
Groupe
Taraudages A A B
 t
2x Md 6H-6H
B
50
 t
2x Md 6H-6H
C
50
 t P
2x Md 6H-6H
50
A
Groupe Taraudages
avec vis
A A B
P
x
 t P
2x Md 6H-6H
B
50
P
x
 t P
2x Md 6H-6H
C
50
P
x

47. Taraudage
Md x pas, 6H - 6H
A
t A
t A
B
Md x pas, 6H - 6H
P x
P
P
t A B
t A B
C
Md x pas, 6H - 6H
P x
P
P
Md x pas, 6H - 6H
A
t A
t A
B
Md x pas, 6H - 6H t A B
t A B
C
Md x pas, 6H - 6H
P x
Taraudage
avec vis
(2)
(2) (2)
(2)
Filetage
Md x p, 6g - 6g
A
Md x p, 6g - 6g
B
t A Md x p, 6g - 6g
C
t A B
t A t A B
(2)
47
(2)
Entité primaire Entité secondaire Entité tertiaire

48. EXEMPLE : JONCTION PLAN / PLAN
A t
t
A
B Plaque
A
(p)
E
Embase (e)
D
Plan primaire
Cotation des entités primaires
48
Qualité moyenne

49. t A
t A
B
EXEMPLE : JONCTION PLAN / PLAN
A t
Plan secondaire B
A
E
D
Embase (e)
Plaque (p)
Cotation des entités secondaire
B
t A
49

50. EXEMPLE : JONCTION PLAN / PLAN
t
A
D t
B Plaque
A
(p)
E
Embase (e)
D
Plan primaire
Cotation des entités primaires
A t
B
t A
50

51. EXEMPLE : JONCTION PLAN / PLAN
A t
D t
B Plaque
A
(p)
E
Embase (e)
D
Plan secondaire
Cotation des entités secondaire
B
t A
t A
t A
B
E
t D
51

52. REGLE 1 : LIMITATION DES SURFACES
Zone partielle
trait
mixte
fort
30
A1
Limiter la spécification à la partie fonctionnelle de la surface
A
A1
0,05
52

53. La spécification de position remplace l'orientation s'il est possible de
mettre une cote encadrée entre la surface tolérancée et une référence
REGLE 2 : ORIENTATION OU POSITION
t A
t A
perpendiculaire
=> orientation
?
A A
?
?
A
A B
B
t A A t A
A
t A
parallèle parallèle à B
=> position
t A
50
A
A
t A
A
10
A
t
B
A
Cote implicite "0"
C
a1] M
B
a1] M
a2] L
a2] M
C
A
[a2] M
B Ba1] M
B [Øa1] M
53

54. REGLE 3 : CHOIX DU SYMBOLE
La spécification d’orientation est généralement une perpendicularité.
Pour une autre orientation de la surface, mettre une inclinaison
La spécification de position est généralement une localisation.
Pour les positions particulières des surfaces, mettre une symétrie ou une coaxialité.
Orientation :
Pour la surface tertiaire, définir l'orientation par rapport à la secondaire
Position :
54

55. 55
REGLE 4 : CHOIX DU MODIFICATEUR
[ø20] M A
6x
[ø20] M A B [ø40] M
indique que l'élément
S'il y a du serrage ou pour un filetage, le modificateur
spécifié est l'axe ou le plan médian.
Sol 1 : Pour les cylindres ou les plans face à face, dimension de l'état virtuel au M :
{0,2} M A
jeu sur l'entité tolérancée jeu sur l'entité de référence
Ol 2 : Dans toutes les liaisons avec jeu, par définition de l'offset au M :
6x
{0,2} M A B{0,05} M
A
 0,04
6x
A B
 0,2
A
A
S'il y a du jeu, mettre un modificateur (la montabilité est critique au maxi matière)
M
A

56. REGLE 5 : PROJECTION SIMULANT UN ELEMENT SERRE
Mettre un modificateur P avec la longueur projetée au dessus-du cadre , sur tous les
P
M8x1,25 6H-6H
D E P
 0,2 P
P
10
E
D
P
12
D
 0,04 P
50
E représente la surface
réelle du trou
E désigne la référence
créée sur la zone projetée
de E
P
Le diamètre porte
sur le trou réel
La perpendicularité
porte sur la projection
de l'axe
[Ø9,99] L
M
[Ø9,95]
10
12
éléments recevant un pion serré ou une vis serrée.
jeu
Zone fonctionnelle
pour la montabilité
56

57. REGLE 6 : CRITERE D'ASSOCIATION D'UNE REFERENCE
 0,05 A[PL]* B
Critère par défaut
-pour un plan ou une surface "tendue" (si toute les normales sont comprises
dans un cône d'angle 30°) : minimax extérieur matière (Chebychev tangent)
- pour une liaison avec du jeu, il faut mettre un modificateur M .
- pour une liaison avec serrage ou auto-centrante : Moindres carrés
Indications spéciales pour les surfaces pseudo xxx
A [PL]* surface nominale pseudo-plane
A [SL]*
A [PT]*
surface nominale pseudo cylindrique
surface nominale pseudo sphérique
A [RV]*
A [GL]*
A [CS]
surface nominale pseudo révolution
surface nominale pseudo
surface nominale complexe
Limitation des degrés de liberté
pour le balançage de la surface
et assimilation à une surface
équivalente pour la construction
des référence suivantes.
57

58. REGLE 7 : DISTANCE VARIABLE DANS UN SYSTEME DE REFERENCE
 0,05 A B C
Par défaut, les références d'un système de références sont en position relative
parfaite.
Lorsque qu'il y a une mobilité dans le mécanisme complémentaire ou une
déformation qui supprime l'hyperstatisme de position, il faut libérer la contrainte
de position.
C est construit sans contrainte de
distance par rapport à AB.
B
0,1 A B
10
R25
0,05
A
4
7
A
0,2
L'orientation est
assurée par la vis,
indépendamment de
la position du plan
Calle
58

59. CAS DES PIECES MINCES
A
e
A
t
Cotation théorique Signification
A
e
e±t/2
59
Cotation pratique
La cotation en localisation est basée sur une pièce indéformable, avec un plan de
contact modélisé par le critère minimax.
En pratique, la rondelle se déforme sous les efforts, il suffit de donner une
épaisseur locale par une simple cote.

60. PLAN
Dessin de définition
Principe de cotation d'un mécanisme
Modélisation des liaisons
Cotation des jonctions
Lien entre les jonctions
Cotation multi-échelle des surfaces fonctionnelles
60

61. Pour spécifier une pièce, il faut :
-Déterminer les défaillances pouvant se produite en cas d’écart de position d’une
jonction avec une pièce voisine (ex : influence d'un écart de 0,3mm dans les 4
directions) :
- Localiser les jonctions qui donnent la même défaillance entre-elles.
COTATION ENTRE JONCTIONS
Position de la jonction avec b par
rapport à la jonction principale.
Position de la surface fonctionnelle par
rapport à la jonction avec b.
Jonction
Principale
(A B C)
Jonction avec
la pièce b (G H)
Pièce b
Jonction avec
la pièce a (D E F)
Pièce a
C
B
jeu
A
G H
D
jeu
E
F
jeu
jeu
61

62. Si les écarts des 2 jonctions induisent la même défaillance, créer une
localisation entre les 2 jonctions.
MAILLON ENTRE JONCTIONS AUXILLIAIRES
Jonction
Principale
(A B C)
(Vérification : on peut « couper » la pièce en ne conservant que les 2
jonctions, sans nuire à l’exigence concernée)
Pièce b
Pièce a
ÉcaIrn
tten
rfg
ée
re
nn
dc
ra
ent
la m
p
ê
ig
m
n
e
on
cs
o/
lr
lio
su
io
e
n
.. Collision
=> création d'une
localisation
Vérification :
Découpage
de la pièce
62

63. POSITION RELATIVE DES JONCTIONS
Position de la jonction
avec a par rapport à la
jonction principale.
Position de la surface
fonctionnelle par rapport
à la jonction avec b.
t A B C
Øt A B C
t D E F
D
2x
Position de la jonction
avec b par rapport à la
jonction avec a
C
B
A
D
E
Øt A B C
F
t D E
G H
L L
L L
Øt L E L F L
L F L
L L
6x
63
Mettre un minimum de matière pour toutes les liaisons avec du jeu.

64. COTATION DES ASSEMBLAGES VISSES
(p1 – t1p/2 - Dvis – t1c)/2  distance mini
10
6x M8x1,25
P
6x
[Ø8,2] M A B[Ø40] M
Distance
mini
Condition de passage de la vis
Dvis
Systèmes de
références de
la jonction
Cotes de chaque trou par rapport au
système de références de la jonction
(c)
plaque
carter
Tampon de contrôle
ø8
12
mini
 0,2 P D E [Ø40] M
Centreur
avec jeu
mini nul
Ajouter les 2 localisations des trous et des trous taraudés pour toutes les
fixations par vis.
Diamètre maxi vis +
localisation du taraudage
10
64

65. TOLERANCEMENT GENERAL
B
C
A
1 A B C
Toutes les surfaces de la pièces sont définies par le modèle nominal (CAO).
La tolérance générale localise chaque surface par rapport au système de
références principal
Signifie "toutes les
surfaces de la pièce"
65

66. COTATION COMPLEMENTAIRE
Spécifier si nécessaire les chanfreins et les congés
Ch 2  0,2 à 45°
Spécifier les formes particulières
Exemple : cotation type d'une gorge
0,50,15
0,50,15
M
0,2 A B
2c
[18] [ 17,9] L
M
18,1] A B C
A
B
0,05 A
66

67. PLAN
Dessin de définition
Principe de cotation d'un mécanisme
Modélisation des liaisons
Cotation des jonctions
Lien entre les jonctions
Cotation multi-échelle des surfaces fonctionnelles
67

68. 68
ECHELLE DES DEFAUTS DE SURFACES
0,4 A
A
Position par rapport à A
0,2
Orientation de la surface par rapport à A
dans toutes les zones de diamètre 2 mm
Forme de la surface
Forme de la ligne dans les plans // à A
0,1 // A
0,02/Ø2 A B
Ligne
Zone Ø2
mobile
L'ondulation et la rugosité
sont des défauts périodiques
plus fins traités dans les
normes ISO 1302 : 2002
Rugosité
Ondulation
B