10. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100
70
A B C D E
Mfz
11. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100
70
Vy est soit constant soit variable, mais jamais courbe.
A B C D E
Mfz
12. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100
70
Vy est soit constant soit variable, mais jamais courbe.
Donc un ou deux points suffisent
A B C D E
Mfz
13. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100
70
Vy est soit constant soit variable, mais jamais courbe.
Donc un ou deux points suffisent
V y ( A)=−50
A B C D E
Mfz
14. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100
70 50
Vy est soit constant soit variable, mais jamais courbe.
Donc un ou deux points suffisent
V y ( A)=−50
A B C D E
Mfz
15. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100
70 50
Vy est soit constant soit variable, mais jamais courbe.
Donc un ou deux points suffisent
V y ( A)=−50
V y (B)=−50
A B C D E
Mfz
16. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100
70 50 50
Vy est soit constant soit variable, mais jamais courbe.
Donc un ou deux points suffisent
V y ( A)=−50
V y (B)=−50
A B C D E
Mfz
17. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100
70 50 50
Vy est soit constant soit variable, mais jamais courbe.
Donc un ou deux points suffisent
V y ( A)=−50
V y (B)=−50
A B C D E
V y (C )=−50+120×1=70 Mfz
18. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100
70 50 50
Vy est soit constant soit variable, mais jamais courbe.
Donc un ou deux points suffisent
V y ( A)=−50
V y (B)=−50
A B C D E
V y (C )=−50+120×1=70 Mfz
19. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100
70 50 50
Vy est soit constant soit variable, mais jamais courbe.
Donc un ou deux points suffisent
V y ( A)=−50
V y (B)=−50
A B C D E
V y (C )=−50+120×1=70 Mfz
V y ( D)=70
20. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100
70 50 50
Vy est soit constant soit variable, mais jamais courbe.
Donc un ou deux points suffisent
V y ( A)=−50
V y (B)=−50
A B C D E
V y (C )=−50+120×1=70 Mfz
V y ( D)=70
21. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100
70 50 50
Vy est soit constant soit variable, mais jamais courbe.
Donc un ou deux points suffisent
V y ( A)=−50
V y (B)=−50
A B C D E
V y (C )=−50+120×1=70 Mfz
V y ( D)=70
V y (E )=70
22. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100
70 50 50
Vy est soit constant soit variable, mais jamais courbe.
Donc un ou deux points suffisent
V y ( A)=−50
V y (B)=−50
A B C D E
V y (C )=−50+120×1=70 Mfz
V y ( D)=70
V y (E )=70
23. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
Vy est soit constant soit variable, mais jamais courbe.
Donc un ou deux points suffisent
V y ( A)=−50
V y (B)=−50
A B C D E
V y (C )=−50+120×1=70 Mfz
V y ( D)=70
V y (E )=70
24. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
A B C D E
Mfz
25. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
Un lien uni Vy et Mfz :
A B C D E
Mfz
26. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
Un lien uni Vy et Mfz : Vy=-Mfz'
A B C D E
Mfz
27. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
Un lien uni Vy et Mfz : Vy=-Mfz'
Si l'on peut utiliser cette propriété pour vérifier
nos équations, nous pouvons aussi créer le
diagramme des Mfz en utilisant le diagramme
des Vy et en passant par une intégration.
A B C D E
Mfz
28. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
Un lien uni Vy et Mfz : Vy=-Mfz'
Si l'on peut utiliser cette propriété pour vérifier
nos équations, nous pouvons aussi créer le
diagramme des Mfz en utilisant le diagramme
des Vy et en passant par une intégration.
A B C D E
Mfz
Il suffit de se rappeler qu'une intégration est une
surface...
29. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
A B C D E
Mfz
30. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
Pour calculer la valeur du Mfz en un point, il
suffit de calculer :
A B C D E
Mfz
31. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
Pour calculer la valeur du Mfz en un point, il
suffit de calculer :
– la surface de Vy à gauche de la section
A B C D E
Mfz
32. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
Pour calculer la valeur du Mfz en un point, il
suffit de calculer :
– la surface de Vy à gauche de la section
ou
+ la surface de Vy à droite de la section
A B C D E
Mfz
33. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
Pour calculer la valeur du Mfz en un point, il
suffit de calculer :
– la surface de Vy à gauche de la section
ou
+ la surface de Vy à droite de la section
A B C D E
Mfz
Attention : les surfaces sont signées
(positives ou négatives).
34. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
A B C D E
Mfz
35. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
A B C D E
Mfz
36. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
A B C D E
Mfz
37. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
A B C D E
Mfz
M fz A=−0 =0
38. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
A B C D E
Mfz
0
39. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
A B C D E
Mfz
0
40. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
A B C D E
Mfz
0
41. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
−(50×2)
A B C D E
Mfz
0
42. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
−100
A B C D E
Mfz
0
43. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
−100
A B C D E
Mfz
0
M fz B=−−100=100
44. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
−100
100
A B C D E
Mfz
0
45. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
−100
Vy constant ↔ Mf droite inclinée
100
A B C D E
Mfz
0
46. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
−100
Vy constant ↔ Mf droite inclinée
100
A B C D E
Mfz
0
47. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
−100
100
A + B C D E
Mfz
0
48. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
−100
Vy variable ↔ Mf courbe
100
A + B C D E
Mfz
0
49. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 - Vy = 0
→ Sommet sur Mfz
70 50 50
−100
100
A + B C D E
Mfz
0
50. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
?
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 - Vy = 0
→ Sommet sur Mfz
70 50 50
−100
100
A + B C D E
Mfz
0
51. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
?
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 - Vy = 0
→ Sommet sur Mfz
70 50 50
−100
70
100
A + B C D E
Mfz
0
50
1
52. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
?
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 - Vy = 0
→ Sommet sur Mfz
70 50 50
Utilisation de Thalès −100
70
100
A + B C D E
Mfz
0
50
1
53. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
?
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 - Vy = 0
→ Sommet sur Mfz
70 50 50
Utilisation de Thalès −100
70
100
70+50=
120
A + B C D E
Mfz
0
50
1 1
54. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
?
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 - Vy = 0
→ Sommet sur Mfz
70 50 50
Utilisation de Thalès −100
70
100
70+50=
120
50
A + B C D E
Mfz
0
50
1 1
55. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
?
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 - Vy = 0
→ Sommet sur Mfz
70 50 50
Utilisation de Thalès −100
70
100
70+50=
120
50
A + B C D E
120 ↔ 1 Mfz
0
50
1 1
56. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
?
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 - Vy = 0
→ Sommet sur Mfz
70 50 50
Utilisation de Thalès −100
70
100
70+50=
120
50
A + B C D E
120 ↔ 1 Mfz
0
50 50 ↔ ?
1 1
57. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
?
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 - Vy = 0
→ Sommet sur Mfz
70 50 50
Utilisation de Thalès −100
70
100
70+50=
120
50
A + B C D E
120 ↔ 1 Mfz
0
50 50 ↔ ?
1 1 50×1
?= =0,416
120
58. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 - Vy = 0
→ Sommet sur Mfz
70 50 50
Utilisation de Thalès −100
70
100
70+50=
120
50
A + B C D E
120 ↔ 1 Mfz
0
50 50 ↔ ?
1 1 50×1
?= =0,416
120
59. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
−100
100
A + B C D E
Mfz
0
60. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
−100
100
A + B C D E
Mfz
0
61. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
−100
100
A + B C D E
Mfz
0
62. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
50×0,416
70 50 50 (
−
2 )
−100
100
A + B C D E
Mfz
0
63. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100
100
A + B C D E
Mfz
0
64. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100
100
A + B C D E
Mfz
0
M fz BC maxi =−−100−10,4=110,4
65. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100
110,4
100
A + B C D E
Mfz
0
66. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100
110,4
100
A + B C D E
Mfz
0
67. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100
110,4
100
A + B C D E
Mfz
0
68. Étude & tracé des diagrammes
70×0,584
50 120
150 (
+
2 )
70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100
110,4
100
A + B C D E
Mfz
0
69. Étude & tracé des diagrammes
50 150 +20,44
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100
110,4
100
A + B C D E
Mfz
0
70. Étude & tracé des diagrammes
50 150 +20,44
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100
110,4
100
A + B C D E
Mfz
0
M fz C =−−100−10,420,4 =90
71. Étude & tracé des diagrammes
50 150 +20,44
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100
110,4
100
90
A + B C D E
Mfz
0
72. Étude & tracé des diagrammes
50 150 +20,44
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100
110,4
100
90
+
A + B C D E
Mfz
0
73. Étude & tracé des diagrammes
50 150 +20,44
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100
110,4
100
90
+
A + B C D E
Mfz
0
74. Étude & tracé des diagrammes
50 150 +20,44
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100
110,4
100
90
+
A + B C D E
Mfz
0
75. Étude & tracé des diagrammes
+(70×1)
50 150 +20,44
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100
110,4
100
90
+
A + B C D E
Mfz
0
76. Étude & tracé des diagrammes
+70
50 150 +20,44
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100
110,4
100
90
+
A + B C D E
Mfz
0
77. Étude & tracé des diagrammes
+70
50 150 +20,44
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100
110,4
100
90
+
A + B C D E
Mfz
0
M fz D=−−100−10,420,470=20
78. Étude & tracé des diagrammes
+70
50 150 +20,44
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100
110,4
100
90
+ 20
A + B C D E
Mfz
0
79. Étude & tracé des diagrammes
+70
50 150 +20,44
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100
110,4
100
90
+ 20
A + B C + D E
Mfz
0
80. Étude & tracé des diagrammes
+70
50 150 +20,44
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100
110,4
100
90
+ 20
A + B C + D E
Mfz
0
Oui... mais !
81. Étude & tracé des diagrammes
+70
50 150 +20,44
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100
110,4
100
90
+ 20
A + B C + D E
Mfz
0
82. Étude & tracé des diagrammes
+70
50 150 +20,44
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100
110,4
100
90
+ 20
A + B C + D E
Mfz
0
M fz D droite =−−100−10,420,470−150=170
83. Étude & tracé des diagrammes
+70
50 150 +20,44
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100 170
110,4
100
90
+ 20
A + B C + D E
Mfz
0
84. Étude & tracé des diagrammes
+70
50 150 +20,44
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100 170
110,4
100
90
+ 20
A + B C + D E
Mfz
0
85. Étude & tracé des diagrammes
+70
50 150 +20,44
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100 170
110,4
100
90
+ 20
A + B C + D E
Mfz
0
86. Étude & tracé des diagrammes
+70
+(70×1)
50 150 +20,44
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100 170
110,4
100
90
+ 20
A + B C + D E
Mfz
0
87. Étude & tracé des diagrammes
+70
+70
50 150 +20,44
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100 170
110,4
100
90
+ 20
A + B C + D E
Mfz
0
88. Étude & tracé des diagrammes
+70
+70
50 150 +20,44
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100 170
110,4
100
90
+ 20
A + B C + D E
Mfz
0
M fz E =−−100−10,420,470−15070=100
89. Étude & tracé des diagrammes
+70
+70
50 150 +20,44
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100 170
110,4
100 100
90
+ 20
A + B C + D E
Mfz
0
90. Étude & tracé des diagrammes
+70
+70
50 150 +20,44
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100 170
110,4
100 100
90
+ 20 +
A + B C + D E
Mfz
0
91. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
170
110,4
100 100
90
+ 20 +
A + B C + D E
Mfz
0
92. Vérifications
50 150
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
170
110,4
100 100
90
+ 20 +
A + B C + D E
Mfz
0
93. Vérifications
Je vous laisse vérifier les seuils et correspondance Vy ↔ Mfz
50 150
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
170
110,4
100 100
90
+ 20 +
A + B C + D E
Mfz
0