Mini projet statistique bahtat ayoub

UNIVERSITE SULTAN MOULAY SLIMANE
FACULTE DES SCIENCES ET TECHNIQUES BENI MELLAL
« Analyse statistique sur le taux d’échec ou de
réussite face au système des parties (FSTBM) »
Réalisé par :
BAHTAT Ayoub
Filière ingénieur :
Productique &
Mécatronique
Encadré par : Dr.Merbouha
Abdelkarim

Mini projet -Analyse statistique sur le taux d’échec ou de réussite face au système des parties
Rapport mini projet statistique année universitaire 2019-2020
2
Sommaire :
Table des matières
Présentation d’étude :...........................................................................................3
Premier chapitre : Aperçu de la littérature sur le thème de la réussite
universitaire ..........................................................................................................4
Les facteurs liés à l’échec ou à la réussite à l’université :...................................4
1-Le profil de l’étudiant :...................................................................................4
1.1-Le milieu social et économique : .............................................................4
1.2-L’âge :......................................................................................................5
1.3-Le lieu de résidence lors des études : ......................................................5
1.4- Le parcours scolaire de l’étudiant :...........................................................5
1.5-La difficulté du choix d’orientation : ..........................................................5
2.-CONCLUSION :............................................................................................6
Deuxième chapitre : Modèles, méthodes et tests statistiques...............................7
Section 1 : Introduction.........................................................................................7
les tests d’hypothèses.......................................................................................10
Section 3 : Modèles, méthodes et tests statistiques.............................................13
. Modèles étudiant le lien avec une variable à expliquer quantitative............22
1.1Variables explicatives binaires : comparaisons de moyennes................22
1.2Variables explicatives quantitatives : corrélations linéaires .................25
1.3Variables explicatives qualitatives et quantitatives : régressions linéaires
......................................................................................................................27
2. Modèles étudiant le lien avec une variable à expliquer qualitative............29
2.1Variables explicatives qualitatives : test du Chi-carré de Pearson........29
Quatrième Chapitre : Présentation des données................................................34
Section 1 : Construction de la base de données .................................................13
1. Profil de l’étudiant.......................................................................................13
Section 2 : Présentation descriptive des données...............................................15
1.1Nombre de filles et de garçons................................................................16
1.2Age...........................................................................................................17
Conclusion……………………………………………………………………...33

3
Introduction :
Présentation d’étude :
Ce travail s’inscrit dans le cadre d’un mini projet de statistique , il se
repose sur l’analyse d’une petite étude dans le but est de savoir en quel point le
système partiel peut influencer sur l’échec ou la réussite des étudiants au sein de
la FSTBM, l’objectif final nous amenée à chercher la validation de l’hypothèse
du fait que le système joue un rôle sur la performance universitaire et de vérifie le
taux de validation surtout en ce qui concerne l’obtention du DEUST.
Pour ce faite , ce projet sera diviser en deux parties principales : une partie
théorique et une partie empirique (logiciels ).
L’échantillon de données utilisé pour obtenir les résultats qui sont
présentés ici contient 35 étudiants inscrits dans la FSTBM, Chaque étudiant est
décrit au moyen de 6 variables relevées par le biais du questionnaire (voir annexe)
, Une sélection de variables sera donc nécessaire préalablement à un quelconque
traitement statistique ou mathématique.
La variable à expliquer utilisée pour la construction de nos modèles est
une variable, construite a posteriori, regroupant les étudiants selon leur
performance académique.
Afin de proposer une démarche visant à construire un modèle de
prédiction de la réussite universitaire, nous présenterons avant tout la
méthodologie que nous avons adoptée. Ensuite, nous décrirons les données dont
nous disposons, nous présenterons les différents résultats obtenus et enfin, nous
comparerons leurs performances avec celles autres faculté qui adopte le système
semestriel.

4
Premier chapitre : Aperçu de la littérature sur le
thème de la réussite universitaire
La première partie de ce travail est consacrée aux travaux et recherches
existants dans la littérature sur le thème de la réussite universitaire. Elle consistera
d’abord en une brève introduction du contexte, suivie d’une présentation de
facteurs liés à l’échec ou à la réussite qui permettront ainsi au lecteur de mieux les
appréhender.
Pour un étudiant, l’échec peut avoir des répercussions aussi bien
financières que psychologiques : une remise en question de lui-même, de ses
capacités, une démotivation, une perte de confiance en soi, un obstacle à ses
aspirations et à certaines professions, une perte de certains privilèges...
Le but des recherches présentées est d’aller plus loin que le simple constat «
statistique » de certains facteurs liés à l’échec ou à la réussite.
I. Les facteurs liés à l’échec ou à la réussite à l’université :
1-Le profil de l’étudiant :
Avant de décrire les facteurs qui ont trait au profil de l’étudiant, une première
question se pose : l’échec ainsi que la réussite seraient-ils liés aux variables
économiques et socioculturelles du milieu familial de l’étudiant ?
1.1-Le milieu social et économique :
Certaines études économique et tendent à montrer que les étudiants universitaires
sont plus souvent issus d’un milieu privilégié. En outre, des recherches,
consacrées à l’impact du diplôme des parents et de leur profession sur la réussite

5
de l’étudiant, affirment que l’université est accessible essentiellement à des
groupes sociaux favorisés.
1.2-L’âge :
pour un étudiant ayant l’âge « normal » (une personne qui n’a pas doublé et n’a pas
été avancée dans son cursus scolaire), le taux moyen de réussite en première année
universitaire est de 51,9% ; pour ceux ayant un an de « retard » le taux est de 31,2%
; ceux avec plus d’un an de retard n’ont, en moyenne, que 21,4% de chances de
réussite. Cependant, à mon sens, un étudiant réellement motivé qui recommence
son année (avec des dispenses, par exemple) peut réussir avec plus de facilité.
1.3-Le lieu de résidence lors des études :
Le fait d’avoir d’habiter à une distance proche de son établissement scolaire peut
jouer un rôle dans la réussite. Ainsi, le gain de temps pour étudier (non perdu dans
les transports) peut influencer la réussite .
1.4- Le parcours scolaire de l’étudiant :
L’échec est-il lié à l’acquisition des compétences et aux performances
antérieures de l’étudiant ? Les étudiants qui n’ont pas doublé ou qui avaient de
bons résultats durant leurs études secondaires ont-ils une plus grande chance de
réussir à l’université ?. L’option suivie durant le cursus secondaire pourrait
également être corrélée avec l’échec ou la réussite. limiter le redoublement ainsi
que réduire les inégalités entre options, voire entre filières pourraient être des
solutions envisageables afin de réduire ce taux d’échec .
1.5-La difficulté du choix d’orientation :
Un autre facteur explicatif de la réussite est la démarche d’orientation des
étudiants, l’intérêt et la motivation dans leurs projets futurs. En effet, les étudiants
sûrs de leur choix d’étude ou ayant entrepris une démarche informative sur les
études possibles ont plus de chance d’obtenir de bons résultats. Devrait-on alors
imposer un projet d’étude dans les écoles secondaires pour aider les étudiants à

6
choisir leurs études futures, à mieux se connaître et à avoir davantage confiance
dans leurs choix et engagements ? Devrait-on mettre plus en avant les années
préparatoires ?
2.-CONCLUSION :
Il est aussi important de tenir compte du fait que les données et leurs
modélisations permettent d’exprimer des taux de réussite ou d’échec qui
concernent des groupes d’étudiants et non des prévisions individuelles. Les
conclusions devraient donc plutôt être considérées comme des mesures de «
facteurs de risques rendant l’échec plus ou moins probable » plutôt que comme des
réels facteurs d’échec.

7
Deuxième chapitre : Modèles, méthodes et tests
statistiques
La deuxième partie de ce travail est consacrée à l’étude des modèles,
méthodes et tests statistiques réalisés par la suite sur les bases de données. Après
une brève introduction, la deuxième section est consacrée à des rappels d’ordre
théorique et la troisième aux explications des développements permettant au lecteur
de suivre les modèles utilisés tout au long de ce travail.
Les différents résultats ont été obtenus à l’aide du logiciel SPSS (Statistical
Package for the Social Sciences), nouvellement renommé PASW (Predictive
Analytics Software). Ce logiciel a été choisi car il est simple à utiliser et qu’il offre,
entre autres, les possibilités d’analyser des données, de générer des tableaux de
résultats, des diagrammes de distributions et de tendances, des statistiques
descriptives et des analyses statistiques (régressions linéaires, logistiques…).
Section 1 : Introduction
Notre but est d’analyser les données en vue de sélectionner les facteurs les
plus pertinents pour expliquer la réussite et par la suite, définir les implications
pédagogiques et actions possibles qui en découlent pour les FSTBMS. Différents
tests statistiques, mathématiques ont donc été utilisés pour analyser nos bases de
données.

8
Section 2 : Rappels de quelques concepts de base
1. La nature des variables
Les variables peuvent être de quatre types : nominales, ordinales,
d’intervalles et à échelle de rapport. Ces quatre types peuvent être aussi classés en
deux catégories : les variables non métriques, qualitatives (nominales et ordinales)
et les variables métriques ,quantitatives (d’intervalles et à échelle de rapport).
Les variables nominales prennent des valeurs dans une liste finie, par
exemple des couleurs (« vert, bleu, rouge,.. »). Parmi celles-ci, il existe les variables
binaires (variables prenant seulement les valeurs 0 ou 1), par exemple : le sexe
d’une personne (homme = 0, femme = 1) ou la réussite d’un examen (réussi = 0,
échec = 1).
Les variables ordinales se différencient des premières par le fait que l’ordre
des valeurs est important.
Le graphique ci-dessous est un résumé schématique du classement des variables.
Figure 1 : Représentation schématique du classement des variables

9
2. Les hypothèses
Les hypothèses statistiques sont posées à partir des caractéristiques de la
distribution de probabilités d’une population. Généralement, une hypothèse «
établit qu’il y a une relation causale entre deux ou plusieurs variables » . Il existe
deux hypothèses : celle de départ, l’hypothèse nulle (H0) qui est l’hypothèse «
attendue » et l’hypothèse alternative (H1) différant de H0.
Par exemple, pour un test de comparaison de moyennes, les hypothèses de
départ sur la population sont les suivantes :
H0 : 1 2 (égalité des moyennes des deux populations)
H1 : 1 2 
Par la suite, les hypothèses sont acceptées ou rejetées.
3. Le risque d’erreur
Le risque d’erreur est appelé alpha. Celui-ci peut être défini de cette façon :
= P (rejeter H0 quand H0 est vraie) Alpha peut aussi être appelé « seuil
de rejet » ou « seuil de signification » de l’hypothèse H0. Dans nos analyses, nous
avons choisi de façon arbitraire un risque d’erreur fixé à 5%. Il est important de
souligner que ce seuil sera régulièrement pris comme valeur de référence dans ce
travail. Il sera ainsi comparé à une significativité donnée
Si = 5%, nous avons alors 5% de chances de rejeter l'hypothèse nulle à
tort et ainsi de se tromper. En outre, il est possible de diminuer ou d’augmenter ce
taux suivant le risque d’erreur que l’on est prêt à encourir.
En outre, il existe deux types d’erreurs possibles lors de tests d’hypothèses.
Si nous regardons dans le tableau ci-dessous, nous voyons que quand nous rejetons
H0 alors qu’elle est vraie ,nous prenons le risque de faire une erreur (de type I).

10
Si nous ne la rejetons pas, il y a un risque de se tromper. Le bêta est
d’ailleurs exprimé comme suit :
= P (ne pas rejeter H0 quand H0 est fausse)
Le tableau des types d’erreurs est le suivant :
La significativité (Sig.) ou p-value et les tests d’hypothèses
Lors de la réalisation des tests d’hypothèses est calculée une probabilité
qui sera, par la suite, comparée à un seuil critique. Par exemple, pour un test
d’hypothèses sur le coefficient .
β1 de la droite de régression y =β0 +β1x +ε, les hypothèses sont les
suivantes :
• H0 : β1 = 0
• H1 : β1 ≠ 0
Prenons un exemple concret pour expliquer la significativité dans le cas
d’une régression linéaire simple avec la variable à expliquer nombre des modules
validé en deuxième année et la variable explicative nombre d'années passé en
Deust.
Soit H0, l’hypothèse : pas de liaison linéaire entre les deux variables
(donc = 0).

11
nous obtenons avec le logiciel SPSS le tableau suivant :
La statistique utilisée pour le test d’hypothèses sur le coefficient β1 est une
statistique en t qui suit une loi de probabilité de Student à n – 2 degrés de liberté :
tb1 =
𝑏1
𝑠𝑏1
=
0.945
0.135
= 7
Ainsi, nous rejetons H0 (dans le cadre du test surβ1 ) lorsque :
| tb1|≥ t(1−
α
2
;n−2)
ou t (𝒏−𝟐)
𝟏− 𝛂/𝟐
est le seuil critique.
Dès lors, si nous prenons un risque α= 5% et que nous savons que n = 35 :
t (1- α/2 ;n-2) = t(0.025 ;35-2)= t(0.025 ;33) = 2.0432
La valeur de 2.0432 est trouvée dans la table de Student. Ici, après
comparaison des statistiques et seuils critiques, nous rejetons donc l’hypothèse H0
et nous concluons à l’existence d’une liaison linéaire entre nombre des modules
validé en deuxième année et la variable explicative nombre d'années passé en
Deust.
Coefficients a
Modèle
Coefficients non standardisés
Coefficients
standardisés
t Sig.A Erreur standard Bêta
1 (Constante) -,031 1,387 -,023 ,982
nombre des modules validé
en deuxième année
,945 ,135 ,773 6,992 ,000
a. Variable dépendante : nombre des modules validé en deuxième année

12
Le niveau de signification de la statistique t peut être calculé de la manière
suivante (dans le cadre du test d’hypothèses surβ1 ) :
2 * Prob (t(n-2)≥ |tb1 |) = 2 * Prob (t(35)≥7) = 0
Ainsi, comme nous avons une valeur nulle pour la significativité (Sig. =
0), la liaison entre les deux variables est très significative. Cette notion de
significativité (faisant référence aux valeurs trouvées dans des tables statistiques)
sera régulièrement citée et utilisée dans la suite de ce travail de fin d’étude.

13
Troisième Chapitre : Présentation des données
Cette partie assez courte a pour but, tout d’abord, la présentation des
données et de leur collecte ainsi que l’organisation pratique de la base de données.
Ensuite, une analyse descriptive des données est proposée. Le lecteur peut ainsi se
faire une idée de l’évolution des données .
Section 1 : Construction de la base de données
La base de données peut être divisée en deux parties (voir Annexe) . elle
reprend les étudiants de la FSTBM. Cette fiche contient des informations sur l’âge,
la filière, le nombre des modules validés en première et en deuxième année ,le sexe
, le niveaux de satisfaction et le nombres d’année passée en Deust.
Les variables de la base de données peuvent être réparties sur le profil de
l’étudiant, Les différentes variables utilisées lors des analyses statistiques sont
présentées dans les tableaux ci-dessous.
1. Profil de l’étudiant
Sexe Genre de
l’étudiant
Variable qualitative
nominale (binaire)
1 : Masculin
0: Féminin
Age Age de l’étudiant Variable quantitative
échelle de rapport

14
Filière Filière suivis par
l’étudiant
nominale
1 : MIPC
2 : BCG
3 : GE-GM
4 :AUTRES
Nombres des
modules validé en
première année
Variable quantitative
échelle de rapport
Nombres des
modules validé en
deuxième année
Variable quantitative
échelle de rapport
Nombre d’année
passée en Deust
nominale
1 : 2 ans
2 : plus de 2ans
Niveau de
satisfaction
nominale
1 : pour
0 : contre

15
34%
29%
23%
14%
ni
MIPC
BCG
GE-GM
AUTRES
Section 2 : Présentation descriptive des données
Statistique uni varié :
Dans cette partie sont repris, sur graphiques et par tableaux, des fréquences
et résultats qui montrent l’évolution de différentes variables. Cette analyse
statistique permet, entre autres, d’avoir une idée de l’évolution des données. Un
travail aussi est effectué avec Excel pour validé certains graphe présenter sur spss.
Filière :
xi MIPC BCG GE-GM AUTRES
ni 12 10 8 5
Figure 2 : Représentation schématique Diagramme circulaire
Sur ce graphique, nous voyons la répartition des pourcentages des filières
des étudiants par orientation. En moyenne 34 % des étudiants prennent l’option
MIPC, 29% BCG, 14% pour celle GE-GM et 14 % pour les autres .

16
57%
43%
ni
MASCULIN
FEMININ
Figure : Représentation schématique digramme en Bâton
1.1Nombre de filles et de garçons (sexe )
xi MASCULIN FEMININ
ni 20 15
Figure 3 : Représentation schématique Diagramme circulaire (sexe)
Sur ce graphique, nous voyons clairement qu’il y a un nombre supérieur de
garçons inscrits à la FSTBM que pour les trois filles.
0
2
4
6
8
10
12
MIPC BCG GE-GM AUTRES
variable filiere

17
Figure 4 : Représentation schématique digramme en Bâton
Remarque : Ça ne veut pas dire forcement le nombre des garçons dans toutes la
population est supérieure à celui des filles .
1.2Age
Figure 5 : Représentation schématique Diagramme circulaire (Age)
Nous voyons qu’un âge de 19-20 qui domaine ce qui est évidement pour un
âge adéquat d’un étudiant non redoublant .
0
5
10
15
20
MASCULIN FEMININ
variable sexe
12%
13%
14%
14%15%
16%
16%
xi
1
2
3
4
5

18
Figure 6 : Représentation schématique digramme en Bâton (âge)
Figure 7 : Représentation tableau des fréquences spss
Figure 8 : Représentation tableau des mesures spss
Dans cet exemple on va vérifier les données présenter par spss avec celles
qu’on a vu en cours :
ni
0
5
10
19 20 21 22 23 24 25
variable âge
Statistiques
âge
N Valide 35
Manquante 0
Moyenne 21,0000
Erreur std. de la moyenne ,28105
Médiane 21,0000
Mode 19,00a
Ecart-type 1,66274
Variance 2,765
Intervalle 6,00
Minimum 19,00
Maximum 25,00
Somme 735,00
Centiles 25 20,0000
50 21,0000
75 22,0000
a. Il existe de multiples modes
âge
Effecti
fs
Pourc
entage
Pource
ntage
valide
Pourcenta
ge cumulé
Valide 19,00 8 22,9 22,9 22,9
20,00 8 22,9 22,9 45,7
21,00 6 17,1 17,1 62,9
22,00 5 14,3 14,3 77,1
23,00 6 17,1 17,1 94,3
24,00 1 2,9 2,9 97,1
25,00 1 2,9 2,9 100,0
Total 35 100,0 100,0

19
Calcul Moyenne :
=∑ (𝑥𝑖𝑛
𝑖=1 /n) =∑ (𝑥𝑖35
𝑖=1 /n)
=(19 ∗ 8 + 20 ∗ 8 + 21 ∗ 6 + 22 ∗ 5 + 23 ∗ 6 + 24 ∗ 1 + 25 ∗ 1)/35 = 21
Calcul de variance :
V=
∑ (𝑥𝑖−𝑛
𝑖=1 )2
𝑛
= 𝑥2
−
2
= 443.765-21*21=2.765
Calcul de l’écart type :
𝜎 = √V=√2.765=1.662829
Conclusion :
les résultats présentés par spss sont bien les mêmes calculer théoriquement
Remarque relative aux notations : le logiciel SPSS nous parle de « N » dans ses
tableaux pour les effectifs mais dans nos formules, nous utilisons « n » (« N » étant,
pour nous, réservé aux effectifs de la population).
1.2Nombre des modules validé en première année :
xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
ni 1 0 0 5 0 3 2 2 0 3 1 18
xi 19 20 21 22 23 24 25
ni 8 8 6 5 6 1 1

20
Figure 9 : Représentation diagramme en bâton ( mv1a)
1.3Nombre des modules validé deuxième année :
xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
ni 0 0 1 2 0 2 2 4 1 3 2 18
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1
0 0
5
0
3
2 2
0
3
1
18
en premiere année
Statistiques
nombre des modules validé en première
année
N Valide 35
Manquante 0
Moyenne 9,3143
Médiane 12,0000
Mode 12,00
Ecart-type 3,39352
Variance 11,516
Intervalle 11,00
Minimum 1,00
Maximum 12,00
Somme 326,00
Centiles 25 6,0000
50 12,0000
75 12,0000
nombre des modules validé en première année
Effecti
fs
Pourcent
age
Pourcent
age
valide
Pourcent
age
cumulé
Valide 1,00 1 2,9 2,9 2,9
4,00 5 14,3 14,3 17,1
6,00 3 8,6 8,6 25,7
7,00 2 5,7 5,7 31,4
8,00 2 5,7 5,7 37,1
10,00 3 8,6 8,6 45,7
11,00 1 2,9 2,9 48,6
12,00 18 51,4 51,4 100,0
Total 35 100,0 100,0

21
D’après les deux allures de ces variables nmv1a nmv2a ils s’emblent qu’ils
prennent des valeurs presque identiques ce qui nous laissant à faire de chercher par
la suite existence d’une relation entre les deux variables et savoir si un étudiant a
validé nombre de modules est ce qu’il va valider encore le même nombre ou non ?
Nous voyons aussi que le taux de validation de 12 modules par ans et trop
élevé par rapport aux autres , dans est-ce vrai que le nombre des années passée en
Deust soit aussi logique et explique un taux de réussite soit plus grand ?
0
5
10
15
20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
nombre des modules validé en
deuxieme année

22
Statistique bi varié
Section 3 : Modèles, méthodes et tests statistiques
Cette section est divisée en deux grandes parties. La première présente les
tests réalisés pour des modèles étudiant le lien entre une variable à expliquer
quantitative et :
• des variables explicatives binaires : tests de comparaisons de moyennes ;
• des variables explicatives quantitatives : corrélations linéaires ;
• des variables explicatives qualitatives et quantitatives : régressions linéaires.
La deuxième section du chapitre étudie des modèles montrant le lien entre
une variable à expliquer qualitative et :
• des variables explicatives qualitatives : test du Chi-carré de Pearson ;
• des variables explicatives quantitatives : comparaisons de moyennes ;
• des variables explicatives qualitatives et quantitatives : régressions logistiques.
Pour expliquer chacun des tests de façon didactique, nous présenterons à
chaque fois un exemple chiffré illustrant le modèle avec les tableaux réalisés avec
le logiciel SPSS.
1. Modèles étudiant le lien avec une variable à expliquer quantitative
1.1Variables explicatives binaires : comparaisons de moyennes :
Nous avons choisi de prendre comme exemple une comparaison des
moyennes des résultats de 1ère année en fonction de la variable qui est une variable
binaire prenant la valeur « 1 » ou il s’agit de niveau de satisfaction « 0 ».

23
Pour effectuer cette comparaison de moyennes, nous pouvons effectuer un
test de Student. En effet, le test-t de Student a pour but de déterminer si les
moyennes des deux groupes, à savoir d’une part, les étudiants sont
significativement différentes.
Dans le logiciel SPSS, nous obtenons tout d’abord un tableau de statistiques
où sont reprises les valeurs des effectifs (N), des moyennes, des écarts-types et des
erreurs standard moyennes de chacun des groupes.
• H0 : les deux moyens sont égales .
• H1 : les deux moyens ne sont pas égales .
Statistiques de groupe
niveau de satisfaction
N Moyenne Ecart-type
Erreur standard
moyenne
en première année
dimension1
POUR 19 10,2105 3,06556 ,70329
CONTRE 16 8,2500 3,54965 ,88741
tableau 1 : Tableau SPSS – Statistiques descriptives pour la variable nombre mv1
Tableau 2: Tableau SPSS – Tests d’homogénéité des variances et d’égalité des Nmv1a et niveau de
satisfaction
Test d'échantillons indépendants
Test de
Levene sur
l'égalité
des
variances Test-t pour égalité des moyennes
F Sig. t ddl
Sig.
(bilatérale)
Différence
moyenne
Différence
écart-type
Intervalle de confiance 95% de
la différence
Inférieure Supérieure
nombre
des
modules
validé
en
première
année
Hypothèse
de
variances
égales
2,777 ,105 1,754 33 ,089 1,96053 1,11783 -,31373 4,23478
Hypothèse
de
variances
inégales
1,731 29,923 ,094 1,96053 1,13230 -,35220 4,27325

24
Sur base de ce tableau, nous voyons que la moyenne des étudiants qui sont
contre est nettement inférieure supérieur à celle d’autre groupe .
Rq :Erreur standard est un indice de dispersion tout comme l’écart-type et
est utilisée pour comparer des groupes ne comportant pas le même nombre
d’observations.
Le tableau 2 reprend les résultats de deux tests : celui d’homogénéité des
variances et celui d’égalité des moyennes.
On voit très bien que La significativité est 0.105> 0.05 donc on peut pas
rejeter Ho.
En effet, le test de Student de comparaison de moyennes requiert la
validation de deux hypothèses : l’homogénéité des variances et la normalité des
distributions. L’hypothèse de normalité pourrait poser problème pour notre
échantillon mais le test en t de Student est relativement robuste aux violations de
cette hypothèse surtout pour les échantillons où n (le nombre total d’observations)
est supérieur à 30.
Pour l’homogénéité des variances, un test d’égalité des variances doit être
effectué.
Celui-ci pose comme hypothèses :
• H0 : homogénéité des variances (par exemple :σ1
2 =σ2
2 )
• H1 : non homogénéité des variances
Avec le logiciel SPSS, cette hypothèse H0 est vérifiée grâce au test de
Levene qui se situe dans les 2 premières colonnes du tableau 2 : la statistique F de
Levene vaut2.777 avec une probabilité critique associée de 0,105. Cette probabilité
est supérieure au seuil critique α de 5% (= 0,05). Donc, nous acceptons l’hypothèse
nulle d’égalité des variances.

25
1.2Variables explicatives quantitatives : corrélations linéaires :
La corrélation linéaire mesure le degré de liaison entre deux variables dans
une relation linéaire entre celles-ci. Le coefficient de corrélation (r) entre une
variable x et une variable y varie de -1 à 1. S’il n’y a aucune corrélation, le
coefficient vaut 0.
« Il y a corrélation entre deux variables observées sur les éléments d’une
même population lorsque les variations des deux variables se produisent dans le
même sens (corrélation positive) ou lorsque les variations sont de sens contraire
(corrélation négative) »
Dans un premier temps, la représentation du diagramme de dispersion
permet de se faire une idée intuitive sur le sens de la relation. Chaque observation
est représentée par un point. Par exemple, si nous prenons les variables graphique
est le suivant :
Nuage de points par Excel :
Le nuage des points sont très proche de la droite et le coefficient a= 0.9491 et trop
élevé ce qui explique la forte liaison entre les deux variables avec un r(x,y) =√𝑅2
y = 0,9491x + 0,1485
R² = 0,9347
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 5 10 15 20

26
Remarque
Le R-Square trouvé avec Excel (0.941) et un peu différente de celle obtenue en spss
(0.773) car il s’agit pas de même coefficient utilisé .
Sur le graphique, nous voyons intuitivement le sens de la relation entre les
deux variables. Nous pouvons voir que la corrélation sera positive.
Le coefficient r est calculé avec la formule suivante :
𝒓(𝒙, 𝒚) =
𝒄𝒐𝒗(𝒙, 𝒚)
𝒔𝒙
La diagonale du tableau affiche logiquement la valeur « 1 » car le
programme SPSS réalise la corrélation entre une variable et elle-même.
Comme r vaut 0,714 nous pouvons conclure que la relation entre les deux
variables est forte .
Corrélations
nombre des
modules validé
en première
année
nombre des modules validé en
deuxieme année
en première année
Corrélation de Pearson 1 ,773**
Sig. (bilatérale) ,000
N 35 35
en deuxieme année
Corrélation de Pearson ,773**
1
Sig. (bilatérale) ,000
N 35 35
tableau 1 : Tableau SPSS – Statistiques descriptives pour la régression entre nmv1a et nmv2a
Toujours dans l’exemple variables nmv1a et nmv2a on voit d’après la
table que les deux sont fortement lié ce qui implique une relation existe

27
Pour généralisé sur les autres variables mutuellement en peut procéder
directement via le matrice de corrélation qui peut effectuer toutes les variables
possible est qu’on veut inclure et nous intéresse à l’étude .
Matrice de corrélation
nombre des
modules validé
en première
année
nombre des
modules validé
en deuxieme
année age
Corrélation nombre des modules validé
en première année
1,000 ,879 -,135
en deuxieme année
,879 1,000 -,288
age -,135 -,288 1,000
a. Seules les observations pour lesquelles sexe = MASCULIN sont utilisées dans la phase
d'analyse.
via le menu analyse factoriels on peut regroupé toutes les variables
1.3Variables explicatives qualitatives et quantitatives : régressions linéaires
La théorie de cette partie sur les régressions linéaires est essentiellement
suivant :

28
1.3.1 Ajustement linéaire et calcul de la droite de régression linéaire simple
La régression linéaire est une méthode qui tente de répondre à la question :
existe-t-il une relation linéaire entre la variable à expliquer y et une ou des
variable(s) explicative(s) ? Cette méthode peut s’appréhender de deux façons :
Du point de vue descriptif, une droite permettant de prédire au mieux la
variable « y » à partir de là ou des variables explicatives est construite.
Du point de vue différentiel, des tests permettent de vérifier l’existence de
cette liaison linéaire.
En ce qui concerne l’analyse descriptive, un intérêt est de rechercher la
droite qui permet de prédire au mieux la variable y à partir de x. Pour une
population, l’équation linéaire pour la régression simple est la suivante:
y =β0 +β1x+ε
où
• y est la variable à expliquer ;
• β0etβ1 sont les paramètres à estimer ; β0 représentant l’ordonnée à l’origine etβ1 la pente de
la droite ;
• ε est le terme d’erreur.
A partir de cette formule, nous obtenons les valeurs b1 et b0 :
cov(x, y)
b1 = sx 2
b0 = y −b1x

29
on prend par exemple un x= 12 modules validé en 1er année est-il vrai de
vérifié est ce qu’il va validé Presque le même nombre en 2eme année pour cela
y = 0.9491 *12+0.1485 =11.5377 donc ce qui vaut presque 12 , avec cette
droite on peut estimer avec un risque de 5% le y .
Coefficientsa,b
Modèle
Coefficients non standardisés
Coefficients
standardisés
t Sig.A Erreur standard Bêta
1 (Constante) ,904 2,102 ,049 ,962
en deuxieme année
,875 ,216 ,108 4,058 ,001
a. Variable dépendante : nombre des modules validé en première année
b. Sélection exclusive des observations pour lesquelles : nombres des modules validé en deuxième année
2. Modèles étudiant le lien avec une variable à expliquer qualitative
2.3.1 2.1Variables explicatives qualitatives : test du Chi-carré de Pearson
Le test d’indépendance du Chi-carré a pour but de savoir s’il existe un lien
entre deux variables qualitatives. Par exemple, y’a-t-il un lien entre d’une part le
genre de l’étudiant et, d’autre part, le niveau de satisfaction ?
Il se base sur une comparaison des effectifs observés et des effectifs
théoriques (si H0 est vrai).
Il mesure ensuite l’écart entre ces deux types d’effectifs et calcule une
valeur duχ2.
Celle-ci sera alors comparée au seuil critique pour savoir si nous acceptons
ou rejetons l’hypothèse nulle d’indépendance des variables. Ainsi, si nous refusons
H0, les deux caractères seront dépendants l’un de l’autre.
Prenons un exemple concret dans notre base de données de pour les
étudiants en: y a-t-il dépendance ou indépendance entre le sexe et le niveau de
satisfaction
Ho ( hypothèse nulle ) : les variables sont indépendantes
H1 ( hypothèse alternative ) : les variables ne sont pas indépendantes

30
Voici le tableau des effectifs observés :
Tableau 3 : Tableau SPSS – Tableau des effectifs observés d’un test
du Chi-carré de Pearson
Le Chi-carré se calcule sur base de la formule suivante :
χ 2 =∑ (effectifsobservés − effectifsattendus )2 =
effectifsattendus
(7− 6.4)2
(7− 7.6)2
(9− 9.6)2
(12–11.4)2
+ + + = 0.173
6.4 7.6 9.6 11.4
Nous devons alors comparer cette valeur à la valeur trouvée dans la table
de la distribution duχ2 .
Le nombre de degrés de liberté est donné par la formule suivante :
Df = (L-1)*(C-1) = (2-1)*(2-1) =1
où L = le nombre de lignes du tableau 3 et C = le nombre de colonnes .
Ici, nous voyons que la significativité est de 0,001 elle est donc inférieure
au seuil
Tableau croisé sexe * niveau de satisfaction
Effectif
TotalCONTRE POUR
sexe FEMININ 7 7 14
MASCULIN 9 12 21
Total 16 19 35

31
αdes 5%. Sous forme mathématique, la probabilité peut s’écrire : 0,001 = P
(χ2df 1 >0.173)
Ici, nous rejetons pas l’hypothèse H0 d’indépendance des variables avec α
égal à 5%. Il y a pas donc un lien entre les deux variables : réussite du deust et le
Tests du Khi-deux
Valeur ddl
Signification
asymptotique
(bilatérale)
Signification
exacte
(bilatérale)
Signification
exacte
(unilatérale)
Khi-deux de Pearson ,173a
1 ,678
Correction pour la
continuitéb
,005 1 ,945
Rapport de vraisemblance ,173 1 ,678
Test exact de Fisher ,739 ,001
Nombre d'observations
valides
35
a. 0 cellules (,0%) ont un effectif théorique inférieur à 5. L'effectif théorique minimum est de 6,40.
b. Calculé uniquement pour un tableau 2x2
Le khi-carré vaut une 0.173 qui est > 0.05 donc on peut pas rejeter Ho, ce
qui dire que les variables sont indépendantes
Mesures symétriques
Valeur
Signification
approximée
Nominal par Nominal Phi ,070 ,678
V de Cramer ,070 ,678
Coefficient de contingence ,070 ,678
Nombre d'observations valides 35
Cette table affirme aussi nos parole ,et le fait que v de cramer vaut 0.07 qui
est une valeur très loin de 1 donc le variables sont bien indépendantes et on peut
pas dire est un étudiant pour ou contre signifie qu’il s’agit d’un garçon ou fille .
Pour le diagramme de barre nous permet de visualisé la distribution de nos
donnée voir annexe .on voit bien que dans le cas présente la distribution est très
similaire quelques soit le genre .

32
3. Comparaison de deux population :
Comparaison de deux moyenne
Echantillon indépendant
Apres avoir effectué tous ces analyses sur une population qui est la FSTBM
on peut pas savoir est ce que le système vraiment à un impactât sur la réussite ou
l’échec , est c’est difficile de prendre une telle décision pour ce faire un Teste sur
moyenne des deux populations celle de notre établissement avec un autre
établissement qu’adopte un système semestriel choisissant la FSO (faculté des
science Oujda comme exemple) .
Apres la collecte des donnée avec un échantillon de 35 étudiant qui est
identique avec celui utilisé dans l’étude on peut faire une simple lecture et un test
sur les moyennes à savoir l’objectif de notre étude
H0 : la moyenne des étudiants de la FSTBM valide le Deust <ceux de la
FSO
H1 : les étudiant de la FSO valide mois que de la FSTBM
Il s’agit d’une distribution de loi inconnue n1 et n2 sont supérieure a 30
Z=
𝑋1̅̅̅̅−𝑋2̅̅̅̅
√ 𝑆12
𝑛1
+
𝑆22
𝑛2
~𝑁(0,1)
𝑋1̅̅̅̅ = 14.435 s1 =11.147 s2=12.431 𝑋2̅̅̅̅ = 13.056
Z=
𝑋1̅̅̅̅−𝑋2̅̅̅̅
√ 𝑆12
𝑛1
+
𝑆22
𝑛2
=
14.523−12.431
√11.1472
35
+
12.4312
35
= 0.7412
Zobs = 0.7412 <1.96 = zα/2 donc on rejtte pas H0 on l’accepte avec un
risque de 5% et on rejette H1 .

33
Conclusion
L’objectif de a été d’identifier les critères significatifs qui influencent la
réussite universitaire et ensuite, de les analyser à partir de bases de données
reprenant les étudiants de la FSTBM.
Pour réaliser les différents tests statistiques sur les données, nous avons
utilisé le logiciel SPSS. qui a était un outil de manipulation les données qui sont
absolument concret et de les rendre au sens problématique, aussi de confronté des
difficulté et se focaliser avec les problèmes de faire aussi une recherche et initialise
avec un travail purement professionnelle.
Une étude nécessite un effort soit aussi une recherche ailleurs des cours ce
qui est un bénéfice pour un futur ingénieur d’accueillir un maximum de savoir et
des compétences .

34
Annexe
Base de donnée collecté :
Numéro
D’étudiant Filière sexe
âge
(ans)
Nombres
des
modules
validés en
1er
année
Nombres
des
modules
validés
en 1er
année
Nombres
d’Année
passée
en Deust
niveau de
satisfaction
1 MIPC M 22 1 4 +2 0
2 AUTRES M 22 12 12 2 1
3 AUTRES M 23 12 12 +2 1
4 AUTRES M 21 12 12 2 1
5 AUTRES M 23 7 7 +2 0
6 BCG F 19 12 12 2 0
7 GE-GM M 25 4 4 +2 0
8 GE-GM M 20 12 12 2 1
9 AUTRES M 23 12 12 +2 0
10 MIPC F 21 12 12 2 0
11 MIPC M 21 12 12 2 0
12 AUTRES F 22 11 10 +2 1
13 GE-EM M 20 12 12 2 1
14 BCG F 20 6 3 +2 0
15 MIPC M 23 7 7 +2 0
16 GE-GM M 19 12 12 2 1
17 MIPC F 24 8 6 +2 1
18 MIPC M 19 12 12 2 1
19 BCG M 20 12 12 2 1
20 BCG F 21 12 12 2 1
21 MIPC F 19 4 11 +2 0
22 BCG F 20 6 6 2 1
23 BCG M 20 6 10 +2 1
24 AUTRES F 22 10 9 +2 1
25 MIPC F 19 12 8 +2 1
26 GE-GM F 21 8 12 +2 1
27 MIPC M 19 4 8 +2 0
28 MIPC M 19 4 8 +2 0

35
29 BCG F 20 10 11 +2 0
30 BCG M 21 12 12 2 0
31 MIPC F 23 10 10 +2 0
32 BCG F 20 4 8 +2 0
33 BCG F 19 12 12 2 1
34 AUTRES M 23 12 12 2 1
35 MICP M 22 12 12 2 0
La saisie des données sous spss
Formulaire lancé

36
Deuxième formulaire pour faire la comparaison
Comparaison entre les deux facultés :

37
Différents Diagrammes des Variables et tableaux de mesures sous spss
Statistiques
nombre des modules validé en première année
N Valide 35
Manquante 0
Moyenne 9,3143
Médiane 12,0000
Mode 12,00
Ecart-type 3,39352
Variance 11,516
Intervalle 11,00
Minimum 1,00
Maximum 12,00
Somme 326,00
Centiles 25 6,0000
50 12,0000
75 12,0000
Statistiques
nombre des modules validé en deuxième année
N Valide 35
Manquante 0
Moyenne 9,8857
Médiane 12,0000
Mode 12,00
Ecart-type 2,77352
Variance 7,692
Intervalle 9,00
Minimum 3,00
Maximum 12,00
Somme 346,00
Centiles 25 8,0000
50 12,0000
75 12,0000

38
sexe
Effectifs Pourcentage
Pourcentage
valide
Pourcentage
cumulé
Valide FEMININ 14 40,0 40,0 40,0
MASCULIN 21 60,0 60,0 100,0
Total 35 100,0 100,0
filière
Pourcentage
valide
Pourcentage
cumulé
Valide MIPC 12 34,3 34,3 34,3
BCG 10 28,6 28,6 62,9
GE-GM 5 14,3 14,3 77,1
AUTRES 8 22,9 22,9 100,0
Total 35 100,0 100,0
nombre d'années passé en Deust
Pourcentage
valide
Pourcentage
cumulé
Valide plus de 2ans 19 54,3 54,3 54,3
2ans 16 45,7 45,7 100,0
Total 35 100,0 100,0

39

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