Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Our universe is a sea of energy - free, clean energy.
It is all out there waiting for us to set sail upon it.
Robert Adams

Remerciement
C’est avec une certaine émotion et beaucoup de
sincérité que je voudrais remercier toutes les personnes
ayant soutenu mon travail.
En premier lieu, je remercie mon encadreur de
projet de fin d’étude Monsieur Hatem MHIRI,
responsable de l’unité de Thermique et Thermodynamique
des Procédés Industriels et professeur à l’Ecole Nationale
d’Ingénieurs de Monastir . Je lui exprime ici toute ma
reconnaissance pour m’avoir accueilli au sein de son équipe
et m’avoir permis de réaliser ce travail dans une bonne
ambiance, tant que sur le plan matériel que humain.
Je tiens à exprimer ma profonde gratitude à
Monsieur Ahmed BALLAGI, responsable de l’unité de
Thermique et Thermodynamique des Procédés Industriels et
professeur à l’Ecole d’Ingénieurs de Monastir, qui m’a fait
l’honneur de présider le jury de projet de fin d’étude, pour
l’intérêt et le soutien chaleureux dont il a toujours fait
preuve.
Je souhaite remercier Monsieur Kamel
Abderrazak, Professeur à l’Ecole Nationale d’Ingénieurs
de Monastir, pour avoir accepté d’être le rapporteur de ce
travail. Leur questionnement et remarques précieuses ont
été fort utiles quant à la finalisation de ce travail.
Mes plus chaleureux remerciements s’adresse
aussi à qui j’ai eu le plaisir de les réunir pendant ces trois
mois Rim GUIZANI et Yoldoss CHOUARI , à qui j’ai

partagé une franche camaraderie qui fait naitre des liens
d’amitié qui dépassent largement le cadre scientifique de
l’unité. Elles ont su être là dans les moments clés pour
m’aider à franchir les caps difficiles.

DEDICAC
A mes parents pour leur soutien et leur affection ;
A mon frère et ma sœur ;
A mes amis.
Issaoui Ines

SOMMAIRE
INTRODUCTION GENERALE :……………………………………………………….…3
CHAPITRE1:L’ENERGIE EOLIENNE....................................................................... 6
1.BREF HISTORIQUE : ................................................................................................................................... 7
2.PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT D’UNE EOLIENNE :............................................................................ 8
3.LES COMPOSANTS D’UNE EOLIENNE : ..................................................................................................... 8
4.CLASSIFICATION DES EOLIENNES :......................................................................................................... 10
4.1.Eoliennes à axe horizontal :............................................................................................................ 10
4.2.Eoliennes à axe vertical (Perpendiculaire au vent) :............................................................... 11
5.L’IMPACT DE L’ENERGIE EOLIENNE SUR L’ENVIRONNEMENT : ...................................................... 12
6.LES OUTILS POUR L’ESTIMATION DE LA RESSOURCE EOLIENNE :................................................... 14
6.1.Couche limite terrestre et stabilité :.............................................................................................. 14
6.1.1.La couche limite atmosphérique :......................................................................................................... 14
6.1.2.Stabilité de la couche limite atmosphérique :.................................................................................. 15
6.2.Le vent :................................................................................................................................................. 16
6.2.1.Influence de la vitesse du vent :............................................................................................................. 16
6.2.2.La mesure du vent :...................................................................................................................................... 18
6.2.3.L’intensité de turbulence :........................................................................................................................ 18
6.3.Le concept du disque actuateur :................................................................................................... 19
CHAPITRE2:SILLAGE :.................................................................................................................... 21
1.EFFET DU SILLAGE :................................................................................................................................... 22
1.1.Description phénoménologique :................................................................................................... 22
1.2.Les caractéristiques du sillage d’une éolienne :....................................................................... 23
2.MODELISATION DE L’EFFET DU SILLAGE : ........................................................................................... 24
2.1.Blade Element Momentum : ............................................................................................................ 24
2.2.Théorie de conservation de la quantité de mouvement (momentum theory) :.................. 25
2.3.Théorie de l’élément de pale : Blade Element Theory :.......................................................... 30
3.MODELE DE DEVELOPPEMENT DU SILLAGE :....................................................................................... 36
3.1.Le sillage proche :.............................................................................................................................. 36
3.2.Le sillage intermédiaire :................................................................................................................. 38
3.3.Le sillage lointain :............................................................................................................................ 39
CHAPITRE3:CFD :............................................................................................................................... 42

1.INTRODUCTION :......................................................................................................................................... 43
2.INTRODUCTION AU CFD :........................................................................................................................ 43
3.MISE EN EQUATION : ................................................................................................................................. 44
3.1.Equation de conservation de la masse (équation de continuité) :........................................ 44
3.2.Equations de conservation de la quantité de mouvement (équations de Navier Stokes) :
45
4.MODELE DE TURBULENCE :..................................................................................................................... 45
4.1.Equation de transport de l’énergie cinétique turbulente : ..................................................... 46
4.2.Equation de transport du taux de dissipation de l’énergie cinétique turbulente :.......... 46
5.CONCLUSION :............................................................................................................................................. 47
CHAPITRE4:SIMULATION PAR CFD D’UNE PETITE EOLIENNE.............................. 48
1.INTRODUCTION :......................................................................................................................................... 49
2.GAMBIT :...................................................................................................................................................... 49
1.1.Présentation du cas :......................................................................................................................... 50
1.2.Modélisation :...................................................................................................................................... 50
1.3.Maillage :.............................................................................................................................................. 52
1.4.Qualité de maillage............................................................................................................................ 54
1.5.Choix des types de frontières : ...................................................................................................... 55
3.TRAITEMENT DES DONNEES : .................................................................................................................. 57
4.CONCLUSION :............................................................................................................................................. 58
CHAPITRE5:RESULTATS ET INTERPRETATIONS :......................................................... 59
1.EVOLUTION DE LA VITESSE DU VENT :.................................................................................................. 60
2.EVALUATION DE LA TURBULENCE DANS LE SILLAGE : ..................................................................... 63
3.SENSIBILITE A LA TURBULENCE :........................................................................................................... 66
4.SENSIBILITE A LA ROTATION :................................................................................................................. 67
5.COMPARAISON : ......................................................................................................................................... 68
6.CONCLUSION :............................................................................................................................................. 69
CONCLUSION GENERALE…………………………………………………………………………………………………69

Introduction générale
Pour répondre au défi environnemental et énergétique, de nombreuses alternatives peuvent
être considérées à l’heure actuelle. Les autorités responsables, étant conscients de
l’importance de ce défi d’actualité, s’accordent tous sur certaines actions à entreprendre, une
ambition est partagée : étendre et développer l’utilisation des énergies renouvelables à travers
l’incitation et l’encouragement à l’investissement dans ce secteur, pour cela des subventions
et des allègements fiscaux ont été mis en place au profit des promoteurs de l’énergie verte.
Les raisons d’opter pour une économie verte sont multiples. D’une part, la prise de
consciences de la responsabilité de l’homme dans le changement climatique pousse les
autorités internationales à engager une diminution des rejets de gaz à effet de serre. En 2007,
certains pays du G8 se sont prononcés en faveur d’une division par deux des émissions de gaz
à effet de serres à l’horizon 2050.En 2003, le gouvernement français a annoncé qu’il retenait,
sur la même période, un objectif de division par deux des émissions. La diminution de ces
rejets passe par une réduction progressive de certaines formes de production d’énergie
(énergies fossiles) et le développement de sources existantes (nucléaires) et nouvelles
(énergies renouvelables).
En Tunisie Les besoins en énergie ne cessent d’augmenter, au taux de 10 % par ans, par la
dynamique de son économie. Mais, avec la flambée des prix des hydrocarbures ces dernières
années, le déficit énergétique s’est creusé de plus de 15 % par ans en moyenne depuis 1995.
Actuellement, la Tunisie exploite tout son potentiel en énergie, dont l’énergie éolienne. Cette
énergie, propre et renouvelable, est directement tirée du vent au moyen d’un dispositif
aérogénérateur. Ce faisant, le pays assure sa production d’énergie tout en contribuant à la lutte
contre le réchauffement climatique.

D’autre part, les tensions entre les puissances mondiales sur les ressources énergétiques
provoquées par une situation géopolitiques internationale inquiétante, la hausse des prix du
pétrole et du gaz, et leur raréfaction à long terme, poussent les pays développés à renforcer
leur degré d’indépendance énergétique et à assurer la continuité de leur croissance
économique à long terme. Plusieurs pays opté dans leur développement de leur économie
verte, à l’utilisation de l’énergie éolienne, une énergie qui a su démontré une efficacité
satisfaisante et un apport considérables aux besoins en énergies.
Le développement de l’industrie éolienne est récent ; les premières éoliennes dont la
puissance dépassaient le mégawatt apparurent (60m de diamètre) et avec la Vesta 1.5MW
(68m de diamètre) en 1996. Les éoliennes de la classe multi-mégawatts apparurent à partir de
1999 avec l’éoliennes de la NEG Micon(72m de diamètre ) de 2MW et l’éolienne Bonus
(72m de Diamètre) de 2MW puis l’éolienne Nordex (80 de diamètre) 2.5 MW en 2000. Ce
dernier type d’éolienne est devenu très répandu pour l’éolien terrestre. Le diamètre du rotor
est généralement compris entre 70 et 90m, pour des puissances autour de 2 .5MW. La
recherche porte actuellement plus sur la fiabilité des machines que sur l’accroissement de la
puissance et donc de la taille, ces éoliennes devant s’intègre dans les paysages.
Cette énergie présente l’inconvénient de ne pas être une source constante de production
puisqu’elle dépend du vent. Ce défaut peut être, compensé en s’appuyant sur une répartition
judicieuse des installations sur le territoire.
L’étude de faisabilité d’un projet de parc éolien implique une estimation aussi précise que
possible du productible théorique avec d’autres considérations comme les contraintes
environnementales ou de raccordement au réseau. Le choix des turbines et de leur
emplacement précis nécessite ensuite une détermination plus précise des conditions de vent et
de turbulence prenant en compte les facteurs locaux.
Ce travail s’intéresse plus particulièrement à cette évaluation effectuée avant la
construction des éoliennes. Pour évaluer le productible, il faut calculer la puissance produite
par cette éolienne en tenant compte des pertes engendrées notamment par les sillages. Ces
sillages engendrent une perte de puissance, ainsi qu’in accroissement des charges mécaniques
sur les turbines susceptible d’induire des coûts de maintenance plus élevés ou même une
réduction de la durée de vie du parc.
Ce travail vise à permettre d’estimer avec le code de CFD les effets de sillage. Il
comprend:
Le premier chapitre introduit des notions nécessaires à la compréhension des autres
chapitres tels que le principe de fonctionnement de l’éolienne et des notions météorologie.

Le deuxième chapitre présente les bases théoriques qui décrivent le phénomène de
sillage.
Le troisième chapitre décrit en détails différents aspects de la CFD.
Le quatrième chapitre est consacré à la description du problème et la procédure de
résolution par le mailleur GAMBIT et le code de calcul FLUENT.
Le cinquième chapitre, dans un premier temps, discute les résultats numériques obtenus,
en particulier les champs de vitesse et le champ de l’énergie cinétique turbulente. Dans un
second temps, nous comparons nos résultats aux celles du code Mercure Saturne.
Nous terminons par une conclusion générale reprenant les différents points forts de ce
travail et avançons quelques perspectives.
Ce projet de fin d’étude s’est déroulé au sein de l’unité de Thermique et Thermodynamique
des Procédés Industriels à l’Ecole d’Ingénieurs de Monastir.

Chapitre1:
L’énergie éolienne

Chapitre1 : L’énergie éolienne 7
Chapitre1 : L’énergie éolienne
1. Bref historique :
Le vent représente une source d’énergie importante exploitée par l’homme depuis très
longtemps. Pendant plus de 3000 ans, l’homme a utilisé cette énergie pour propulser les
navires grâce aux voiliers, mais aussi pour pomper l’eau et pour moudre les grains grâce aux
moulins à vent.
Au début du XXème siècle, Poul La Cour, au Danemark, était le premier à connecter un
générateur électrique à un moulin à vent [1] et à produire ainsi de l’énergie électrique à la
place de l’énergie mécanique produite auparavant. Ainsi la première éolienne destinée la
production d’électricité a été élaborée.
C’est seulement avec le premier choc pétrolier en 1973 que l’intérêt pour l’énergie
éolienne est réapparu. Depuis, la technologie de génération électrique à partir de l’énergie
éolienne s’est nettement améliorée. À la fin des années 1990, l’énergie éolienne est devenue
l’une des plus importantes ressources énergétiques durables. Par exemple, la production
électrique mondiale à partir des énergies éoliennes est passée de 12.6 TWh en 1997 à 169.3
TWh en2007, soit une augmentation de 1343% [1]. Entre 1997 et 2007, la production
d’énergie éolienne a augmenté de manière exponentielle de 29.6% par an en moyenne comme
le montre la ﬁgure1.1.Cette croissance a été possible grâce au développement des éoliennes de
nouvelle génération, capables de développer une puissance d’environ 2 MW [2]. A titre
d’exemple, chaque machine de 2 MW est capable d’alimenter environ 2 000 foyers, hors
chauffage. En plus, le coût de l’électricité de l’énergie éolienne a baissé pour atteindre
environ un sixième de son coût au début des années 1980 [1]. Et la tendance semble se
poursuivre avec l’industrialisation de cette énergie.

Cette production se développera encore plus dans les prochaines années grâce à la
mondialisation. En effet, les constructeurs d’éoliennes ne se trouvent plus seulement en
Europe, aux USA et au Japon, mais aussi en Chine et en Inde. L’arrivée en force des
fabricants Chinois et Indiens sur le marché mondial, notamment par la création de partenariats
avec les constructeurs occidentaux, se traduira par un nouvel élan dans le secteur de l’énergie
éolienne et le rendra encore plus compétitif. Le cap de 100 000 MW installés dans le monde a
été dépassé au premier semestre de l’année 2008 et le GWEC prévoit une capacité cumulée
de 240 300 MW en 2012 [2].
2. Principe de fonctionnement d’une éolienne :
Le vent est de l’air en mouvement, et comme tout corps en mouvement on peut lui associer
une énergie cinétique qui dépend de sa masse et de sa vitesse. Le plan de l’éolienne est
disposé perpendiculairement à l’écoulement de l’air, ce qui entraine un mouvement de
rotation des pales autour du moyeu de la machine. Suite à une interaction entre les masses en
déplacement et la pale de l’éolienne, cette dernière extrait l’énergie cinétique du vent incident.
On rappelle que les profils utilisés sur une pale satisfont des critères aérodynamiques et
mécaniques. Pour la plupart des éoliennes, l’énergie cinétique extraite du vent est transmise
au générateur à l’aide d’une boite de vitesse. La quantité d’énergie produite par une éolienne
dépend de la vitesse du vent principalement, la surface par les pales et la densité de l’air.
Pour les anciennes éolienne, la vitesse de rotation de l’arbre est commandée par les
caractéristiques du générateur et du réseau de distribution d’électricité. Dans ces conditions, la
pale tourne avec une vitesse constante. Toutefois, pour optimiser le rendement de l’éolienne à
toutes les vitesses de vent, certaines éoliennes modernes fonctionnent à vitesse de rotation et
le moyeu de l’éolienne est directement relié à la génératrice.
3. Les composants d’une éolienne :
L’éolienne se compose d'un grand nombre d'éléments que l'on peut regrouper en trois
parties bien distinctes telles que :
 Nacelle :

La nacelle comprend tous les éléments mécaniques qui permettent de transformer l’énergie
mécanique produite par les pales en énergie électrique.
A l’intérieur de la nacelle, du côté du moyeu se trouve tout d’abord l’arbre lent entraîné par
les pales et relié au multiplicateur. A l’extrémité de cet arbre lent se trouve le frein qui permet
le freinage ou l’arrêt du rotor en cas de vents trop forts. Le multiplicateur, très complexe,
consiste à multiplier la vitesse de rotation très lente de l’arbre lent pour aboutir à une vitesse
extrêmement plus rapide (près de 1500 tours/min). Le multiplicateur, lui, est relié au
générateur par l’arbre rapide qui est comme son nom l’indique la continuité de l’arbre lent
mais doté d’une vitesse de rotation nettement supérieure au précédent permettant d’obtenir
plus d’énergie mécanique. Le générateur transforme donc l’énergie mécanique en énergie
électrique.
Figure 1: Les composantes d'une nacelle
 Les pales du rotor :
Les pales d’une éolienne tournent grâce au vent, elles sont donc constamment en contact
avec le vent. Mais il ne s’agit pas simplement de molécules d’air frappant le bord d’attaque de
pales qui font tourner ainsi l’éolienne.
Les pales d’une éolienne ont un peu près la même forme que les ails d’un avion, mais ont
tout de même leurs propres particularités, étant donné que le changement fréquent de la
vitesse et la direction du vent dans la couche d’air où doivent opérer les éoliennes, crée des

conditions de fonctionnement qui sont assez différentes de celles des avions. Les pales d’une
éolienne sont donc vrillées.
 Le mat :
La première fonction du mat est de soutenir la nacelle. Il est constitué de trois parties
constituant une tour généralement conique et en acier afin d’optimiser la résistance face à des
vents forts ou du givre par exemple. Elle est obligatoirement blanche pour des raisons
esthétiques.
La seconde fonction du mat est de protéger les câbles reliés depuis le générateur jusqu’à
l’armoire de couplage située à la base du mat.
Figure 2: les composantes d'une éolienne
4. Classification des éoliennes :
On classe les éoliennes, en général, selon l'axe de rotation :
4.1. Eoliennes à axe horizontal :
La plupart des éoliennes modernes utilisent ce principe, avec un nombre de pales variant.
On les distingue par le nombre de leurs pales: quadri pale, tripale, bipale,... il existe même des
mono pales (avec un contrepoids).

Parmi cette catégorie, on distingue:
 Les éoliennes lentes:
Ce type d'éolienne possède un grand nombre de pales, cela facilite évidemment le
démarrage grâce à son couple élevé. Mais cela constitue un inconvénient lorsque la vitesse
s'accroit à cause des vibrations. Ces éoliennes ne peuvent pas atteindre des vitesses élevées.
Ces éoliennes sont utilisées comme des aéromoteurs notamment pour le pompage.
 Les éoliennes rapides:
A l'inverse des éoliennes lentes, les éoliennes rapides (les monopales, les bipales, et les
tripales) doivent parfois être lancées par un moteur électrique; cependant, une fois lancées,
elles rendent l'énergie consommée au démarrage. Si la vitesse du vent est élevée les
vibrations sont trop importantes et risque de briser les pales, pour cela l'éolienne est freinée
puis arrêtée à une vitesse de l'ordre de 20 à 25 m/s. Ces éoliennes rapides conviennent mieux
à la production d'électricité.
Figure 3: Des différentes éoliennes à axe horizontal
4.2. Eoliennes à axe vertical (Perpendiculaire au vent) :
Ce type d'éolienne est caractérisé par son axe vertical. Il utilise le principe de
fonctionnement omnidirectionnel, qui a l'avantage de capter les vents d'où qu'ils viennent,
sans besoin de mécanisme d'orientation. Un autre avantage de ce type d'éolienne est la taille
des pales, qui n'est pas aussi contraignante, comparée à celle du type à axe horizontal.
Plusieurs modèles d’éoliennes à axe vertical ont été conçus, mais les deux modèles les plus
célèbres sont ceux de Darrieus et de Savonius.
Tous les modèles de cette catégorie sont restés au stade du prototype, car elles ne sont pas
rentables actuellement, mais tous témoignent d'ingéniosité. Avec la faillite du dernier
fabricant, Flowind (USA), les éoliennes à axe vertical ne sont pratiquement plus fabriquées

aujourd'hui, mais elles feront encore rêver longtemps les ingénieurs car leur simplicité est
attrayante.
Figure 4: Des différentes éoliennes à axe vertical
5. L’impact de l’énergie éolienne sur l’environnement :
La construction et l’exploitation des installations éoliennes, souvent dans des zones rurales
dégagées, soulèvent la question des nuisances visuelles et sonores et des effets sur la faune
sauvage locale. Ces problèmes sont généralement abordés dans le cadre d’une étude d’impact
sur l’environnement.
 . Impact visuel :
Les éoliennes sont des structures de grande taille et il est très probable qu’elles soient
visibles dans une zone relativement étendue. Si certaines personnes s’alarment de l’impact
paysager de ces installations, d’autres voient en elles des machines élégantes et gracieuses,
des symboles d’un futur meilleur, moins pollué.

Figure 5: Impact visuel des éoliennes
 Oiseaux :
Le développement de l’énergie éolienne peut avoir un impact sur la faune aviaire à travers
la perte d’habitat, la gêne occasionnée aux aires de reproduction ou en cas de mort ou blessure
causée par les pales en rotation d’une éolienne. Des études réalisées en Europe et aux États-
Unis ont toutefois montré que le taux moyen de collision n’a pas dépassé deux oiseaux par
turbine et par an. Ces chiffres sont à rapprocher de ceux des millions d’oiseaux qui sont tués
chaque année par les lignes électriques, les pesticides et les véhicules routiers.
 Bruit :
En comparaison avec la circulation routière, les trains, les activités de chantier et de
beaucoup d’autres sources industrielles de bruit, le son généré par les éoliennes en
fonctionnement est relativement faible. Des améliorations dans la conception et l’isolation
acoustique ont permis d’avoir des modèles d’éoliennes récents beaucoup plus silencieux que
les machines précédentes. L’approche des organismes réglementaires a consisté à veiller à ce
que les machines soient situées suffisamment loin des maisons avoisinantes pour éviter une
gêne inacceptable.

Figure 6: Grandeur du bruit en décibels d’une éolienne
6. Les outils pour l’estimation de la ressource éolienne :
6.1. Couche limite terrestre et stabilité :
6.1.1. La couche limite atmosphérique :
Toutes les informations données dans cette section sont extraites du livre « Atmosphéric
Turbulence » [3] .
La couche limite planétaire se définit comme la zone de l’atmosphère dans laquelle les
contraintes visqueuses de cisaillement sont encore fortes, et où des changements rapides de
vitesse, de température et de concentration sont observés verticalement. D’avion, le sommet
de cette couche correspond à la limite supérieure de visibilité réduite due aux poussières,
fumées et gaz présents dans l’air. Les propriétés de cette zone sont en constant changement,
en raison des variations du rayonnement solaire, de la présence du nuage, etc., si bien que la
hauteur de la couche limite planétaire varie en fonction du moment de la journée.
Pour mieux comprendre le phénomène de la turbulence au niveau de la couche limite, on
définit la température potentielle θp
D’un bulle d’air, définit par une température T et une pression P, nécessaire pour qu’elle
peut être ramené isentropiquement à la pression de référence (Pref=1000mb). La température
potentielle est donnée par l’expression suivante :
( ) (6.1.1.1)
D’après les équations de quantité de mouvement et de l’énergie, on peut prouver que si la
température potentielle varie avec l’altitude, les effets de forces d’Archimède subissent de

fluctuations. Par conséquences, l’énergie cinétique turbulente varie. La température
potentielle touche directement l’état de stabilité de la couche limite atmosphérique.
Figure 7: La couche limite atmosphérique
6.1.2. Stabilité de la couche limite atmosphérique :
 Etat de stabilité :
Elle se produit lors d’une inversion thermique au voisinage du sol, qui peut se traduire ou
bien par le passage thermique au voisinage du sol, ou bien par le passage d’une masse d’air
plus froide à la surface du sol, ou bien par un taux de refroidissement du sol plus rapide que
celui d’air.
Ces deux cas se présentent essentiellement durant la période d’hiver ou encore pendant la
nuit, surtout avec l’absence de nuages qui favorise la perte de chaleur au sol par
rayonnement.
La couche limite atmosphérique stable est constituée de deux parties :
-la couche limite stable de l’ordre de quelques dizaines de mètres à quelques centaine de
mètres.
- la couche résiduelle, comprise entre la couche limite table et l’atmosphère.
 Etat neutre :
On parle d’une couche atmosphérique neutre lorsque la température du sol et celle de
l’atmosphère sont égales.
 Etat instable :
On parle d’une couche atmosphérique instable lorsque le sol est plus chaud que l’air. Elle
est constituée de trois parties :

-la couche de surface, de l’ordre de 100m de haut, représente alors 5 à 10% de la CLA ;
- la couche de mélange, de l’ordre du kilomètre, représente quant à elle 35% à 80%.
-la zone d’entraînement de l’ordre de 10% à 40% de l’épaisseur total de la CLA
Figure 8: Evolution typique de la stabilité de la CLA au cours de la journée
La couche limite atmosphérique est influencée en premier lieu par le sol. Les obstacles tels
que les forêts les bâtiments peuvent empêcher l’écoulement du vent, la chaleur dégagée par le
sol peut aussi chauffer l’atmosphère en contact avec lui. Par conséquent, toutes les
interactions avec le sol vont modifier la couche limite atmosphérique. Cette dernière peut être
influencée aussi par des facteurs météorologiques et géographiques, ainsi l’épaisseur de la
couche limite peut varier entre 100m et 3000m.
Il est à noter qu’il faut bien maîtriser et modéliser la couche limite atmosphérique pour
déterminer la performance et estimer la production d’une éolienne. Si l’éolienne est sensible
aux modifications des conditions de vent, elle modifie également la couche limite
atmosphérique en créant un sillage.
6.2. Le vent :
6.2.1. Influence de la vitesse du vent :
L’étude du vent est une étape primordiale avant tout projet d’installation d’une éolienne.
Le vent est un élément variable, sa variation peut dépendre des plusieurs phénomènes tel que :
les phénomènes temporels et les phénomènes liés à l’altitude.

6.2.1.1. Les phénomènes temporels :
 Le phénomène instantané : tel que les rafales, qui peuvent influencer directement sur
la puissance récupérable par un moteur éolien, puisque cette dernière est proportionnelle
au cube de la vitesse du vent.
 Les phénomènes journaliers : comme l’énergie éolienne dépend en quelque sorte du
rayonnement solaire. On remarque alors que la vitesse du vent et plus faible pendant la
nuit et qu’elle augmente à partir du lever du soleil.
 Les phénomènes mensuels : les variations mensuelles de vent dépendent généralement
des données géographiques du milieu ce sont ces variations qui vont être mentionnées
dans les relevés météorologiques.
6.2.1.2. Variations de vitesse du vent avec l’altitude :
La variation de la vitesse de vent dépend essentiellement de la nature du terrain où se
déroule le déplacement des masses d’air. Ces variations peuvent être exprimées par la relation
suivante :
( ) (6.2.1.2.1)
Avec :
V1 : est la vitesse horizontale du vent à la hauteur h1
V2 : est la vitesse horizontale du vent à la hauteur h2
α : ce terme caractérise le terrain utilisé
On générale h2 est prise égale à 10m ; c’est la hauteur de référence pour la mesure de la
vitesse du vent pour un site donné.
Nature du terrain Inégalité du sol (m) Exposant α
Plat(mar, neige, herbes,
courtee)
0 à 20 0.08 à 0.12
Peu accidenté (champs,
pâturages)
20 à 200 0.13 à 0.16
Accidenté (bois, zones
peu habitées)
1000 à 1500 0.20 à 0.23
Très accidenté : villes 1000 à 4000 0.25 à 0.4
Tableau 1: variation α de pour différente nature du terrain
On remarque que les terrains les plus favorables pour l’implantation des éoliennes sont les
terrains de faible exposant α c’est-à-dire peu ou pas accidentés. Dans ce cas, on bénéficie de
vitesses du vent élevées près du sol et la variation de vitesse du vent avec l’altitude est faible.

6.2.2. La mesure du vent :
La mesure du vent se fait traditionnellement par des anémomètres. Les plus courants sont
les anémomètres à coupelles et les anémomètres ultra-soniques. L’utilisation de ces capteurs,
pendant des périodes supérieures à 1 an pour caractériser un site éolien, est une pratique
standard. Ils fournissent la moyenne et l’écart type de la vitesse du vent et la variance de la
vitesse dans les 3 directions de l’espace. La précision de ces données est très importante pour
l’estimation du potentiel éolien. Il est ainsi utile de bien comprendre ce qui est mesuré.
Il est d’usage de calculer la vitesse moyenne sur une période donnée, la vitesse
longitudinale instantanée du vent est défini comme étant la somme de la vitesse moyenne U et
de la vitesse des fluctuations u’.
On peut s’intéresser à l’écart type de la vitesse du vent sur une période donné qui va
caractériser les variations de la vitesse autour de sa valeur moyenne.
( ∑( ̅) ) (6.2.2.1)
Avec :
σu : l’écart type de la vitesse longitudinale du vent
ui : la vitesse instantanée lors de la iéme
mesure
u : la vitesse moyenne
N : le nombre de mesures
Comme la vitesse instantanée est la somme de la vitesse moyenne et de la vitesse
fluctuante, l’expression de l’écart type de la vitesse longitudinale devient :
( ∑( ) )
(6.2.2.2)
6.2.3. L’intensité de turbulence :
Les tourbillons peuvent influer directement sur les éoliennes puisqu’ils créent des
irrégularités dans les efforts supportés par les pales. Ceux-ci ont souvent des effets sur la
production de la machine et réduisent la durée de vie de certains composants. Ainsi la
connaissance du niveau de la turbulence d’un site est très importante.

Prendre en compte la turbulence est nécessaire pour représenter les non linéarités de
l’écoulement du vent dans la couche limite atmosphérique, qui est une tâche assez difficile et
nécessite la précision des instruments de mesure. Pour cette raison, on utilise les
anémomètres à coupelles de la vitesse. Une valeur adimensionnée a été définie c’est
l’intensité turbulente.
̅
(6.2.3.1)
Cette grandeur et très utilisée dans la littérature éolienne et également dans le domaine de
la modélisation en soufflerie. Elle est calculable à partir de mesures de l’anémomètre à
coupelles.
Les anémomètres soniques sont capables de mesurer la variance et la covariance dans les
trois directions de l’espace. Ces anémomètres sont cependant chers et ne sont pas encore très
utilisés dans le monde éolien.
En pratique, on peut relier la présence de turbulence dans le sillage d’une éolienne à quatre
origines :
 Le niveau de turbulence atmosphérique
 La turbulence engendrée par les forces de cisaillement du champ de vitesse
 La turbulence générée par les pales
 La production ou dissipation d’énergie cinétique turbulente due à la
stratification de la température.
6.3.Le concept du disque actuateur :
Le comportement d'un rotor d'éolienne dans un écoulement peut facilement être analysé en
introduisant le principe du disque actuateur. L'idée de base du principe de disque actuateur est
de remplacer le rotor réel par un disque de surface équivalente perméable où les forces des
pales sont distribuées sur le disque circulaire. Les forces distribuées sur le disque actuateur
modifient les vitesses locales à travers le disque et l’ensemble de l’écoulement autour du
disque de rotor. Par conséquent, l'équilibre entre les forces appliquées et l’écoulement
perturbé est régi par la loi de la conservation de masse et l’équilibre des quantités de
mouvement, or pour un rotor réel est donné par les équations de mouvement axial et
tangentiel.

Figure 9: Concept d'un disque actif

Chapitre2 : Sillage 22
Chapitre 2 : Sillage
1. Effet du sillage :
1.1.Description phénoménologique :
Lorsque l’air s’approche du rotor d’une éolienne, sa vitesse moyenne baisse et sa pression
augmente. A travers le rotor on constate une brusque chute de pression, juste derrière le rotor,
on observe un déficit non-uniforme de la vitesse moyenne axiale et de la pression ; la force de
poussée crée par ce dernier sur les pales est en fait à l’origine du déficit. Une composante
azimutale de la vitesse s’associe au couple induit [4] A l’extrémité des pales, des vortex
s’enroulent sur une distance courte et suivant une trajectoire hélicoïdale. Ces vortex forment
une couche cylindrique de cisaillement séparant l’écoulement extérieur de l’écoulement
central lent. Ce dernier est peu turbulent même si les gradients de vitesse incidents et induits
par le moyeu ne sont pas négligeables [5].
Lorsqu’on s’éloigne de cette zone proche de l’éolienne, la couche turbulente se propage
par diffusion, la pression se rétablit au niveau de la pression extérieure et le déficit de vitesse
s’amenuise. A partir d’une certaine distance (quelques diamètres en général) la couche
turbulente atteint l’axe du rotor. Cette distance marque la limite entre la région turbulente
proche et la région turbulente éloignée du sillage. Si l’on souhaite étudier l’influence de
l’effet de sillage d’une éolienne sur une autre, on s’intéressera essentiellement à la
modélisation de la région éloignée.

Figure 10: Sillage prescrit de forme cylindrique d'une éolienne
1.2.Les caractéristiques du sillage d’une éolienne :
Pour une éolienne placée dans un écoulement uniforme, le sillage est composé de trois
régions distinctes : le sillage proche, la zone de transition et le sillage lointain.
Le sillage proche est caractérisé par de forts gradient de pression, de vitesse et par une
hausse de niveau de turbulence, ce qui va se traduire, pour une autre éolienne située dans cette
zone de sillage, par une baisse de puissance et une augmentation des charges aérodynamiques
sur le rotor.
Après cette zone, la turbulence générée par l’éolienne se dégrade progressivement et seuls
les effets de cisaillement et de turbulence atmosphérique influencent alors le auto-similaires
(invariants par dilatation des échelles), c’est-à-dire que pour une position donnée x, le profil
de vitesse ne dépend que de deux paramètres : le rayon de sillage et la vitesse à l’axe de
symétrie [6].

Figure 11: Sillage proche et sillage lointain
2. Modélisation de l’effet du sillage :
La modélisation de l’effet de sillage suit la distribution expliquée précédemment entre une
région proche et une région éloignée. Dans la région proche l’effort se porte sur la
modélisation des pales, du disque rotor et des tourbillons et vortex générés par les pales. Dans
la région éloignée l’effort de modélisation se porte sur l’évolution de la turbulence du sillage
dans la couche limite atmosphérique, l’interaction avec la turbulence naturelle de la couche
limite, les effets de sillage multiples lorsque plusieurs éoliennes sont alignées et les effets de
la topographie notamment en terrain complexe.
La méthode la plus utilisé pour le calcul le déficit de vitesse à l’intérieur du sillage est la
méthode BEM (Blade Element Momentum) qu’est représenté dans les paragraphes suivants.
Elle se base sur les principes de l’aérodynamisme des turbines.
2.1.Blade Element Momentum :
Cette méthode est la plus répandue dans le mode industriel et très utilisé aujourd’hui dans
la conception des pales d’éolienne. C’est un modèle aérodynamique simple.
Il est la conjonction de deux théories, celle de conservation de la quantité de mouvement
(mementum theory) et celle de la pale élémentaire (blade element theory).
Les différentes étapes nécessaires à l’établissement de ces deux derniers vont être
représentées dans les paragraphes suivants.

2.2.Théorie de conservation de la quantité de mouvement (momentum theory) :
Dans cette théorie, on utilise le concept du disque actuateur et un volume de contrôle. Ce
concept consiste à modéliser le disque du rotor comme une surface semi-perméable définie
par l’aire balayée par les pales du rotor à travers laquelle l’air est ralentie et communique son
énergie cinétique au générateur. Cela permet de réaliser de approche rapides mai, inexactes.
Ceci est dû au mouvement de rotation des pales qui crée un écoulement tridimensionnel de
l’air autour de cette pale.
Figure 12: Remplacement de la surface balayé par les pales du rotor par un disque
Afin de simplifier cette modélisation, les suppositions suivantes sont faites [7] :
 L’écoulement passant à travers le rotor forme un tube de courant,
 L’écoulement est unidirectionnel,
 L’écoulement est homogène, incompressible et stationnaire,
 La vitesse est constante sur le disque rotor et la poussée est uniforme sur sa surface,
 La rotation du sillage induite par le disque rotor est négligée (l’air ne subit aucun
mouvement de rotation)
 La pression statique loin en a mont et loin en aval est égale à la pression ambiante.

Figure 13: Le tube de courant autour du disque rotor
La figure ci-dessus schématise le tube de courant avec :
U0 représente vitesse axiale initiale du vent et A0 représente la surface à l’entrée du tube de
courant.
U1 représente vitesse du vent juste avant le plan du rotor et U2 la vitesse derrière le rotor A1
représente surface du rotor.
U3 est la vitesse du vent dans la partie éloigné du sillage.
En appliquant le principe de la conservation de masse (débit volumique) à travers les sections
du tube, puisque l’écoulement est incompressible et stationnaire, on obtient :
̇ (2.2.1)
Le théorème de variation de la quantité de mouvement de la veine de vent entre l’amont et
l’aval de l’hélice (Le théorème d’Euler) permet d’écrire que la force axiale du vent sur le
disque rotor est donnée par l’expression suivante :
̇ ( ) (2.2.2)

Elle peut aussi s’écrire en fonction de pressions statiques exercées sur le disque rotor de
surface A1 et A2 (A1=A2).
( ) (2.2.3)
Ainsi on obtient l’expression de la puissance mécanique fournie :
( ) (2.2.4)
L’éolienne présente une difficulté au niveau de l’application du théorème de Bernoulli
entre A0 et A3 et puisque l’écoulement étant stationnaire et incompressible, l’air est considéré
comme un fluide parfait. Cependant on peut l’appliquer sur des lignes de courant entre les
indices 0 et 1 puis 2 et 3 :
L’équation de Bernoulli :
en amont du rotor :
(2.2.5)
Et celle en aval :
(2.2.6)
D’après les hypothèses du modèle, la vitesse est continue au passage du disque rotor (U1=U2)
et la pression de la région éloignée du sillage est égale à la pression ambiante (p3=p1). En
combinat les équations 2.2.3, 2.2.5 et 2.2.6 on obtient :
( )
(2.2.7)
Les équations 2.2.2, 2.2.7 permettent d’écrire, la vitesse de l’écoulement d’air à travers le
disque rotor est la moyenne des vitesses loin en amont et loin en aval.

(2.2.8)
Introduisant le facteur d’induction axial a défini par
Ce paramétré défini l’influence du rotor sur le vent, en effet, lorsque le vent passe à
travers sans être freiné, a vaut 0, dans le cas contraire c'est-à-dire lorsque l’énergie cinétique
du vent est complètement absorbée par le rotor, a vaut 1. Il permet de définir l’évolution des
grandeurs du système éolienne-vent ;
Les vitesses :
( ) (2.2.9)
( ) (2.2.10)
Il faut noter que la valeur du facteur d’induction axial est limité à a ≤ 0 .5 vue que la vitesse
du vent loin dans le sillage ne peut pas être négative.
La puissance récupérée par l’éolienne :
( )
(2.2.11)
En introduisant le facteur d’induction axiale, l’expression d devient :
( )
(2.2.12)
Coefficient de puissance qui est un paramètre important des modélisations de système
éolienne-vent. Il caractérise le niveau de rendement d’une turbine.
On peut le définir comme suit :

( )
Et s’écrit :
( )
(2.2.13)
Il a été introduit par la théorie de Betz et admet un maximum, connue dans la littérature sous
le nom LIMITE DE BETZ, peut être obtenue en prenant la dérivée de Cp par rapport à a égale
à zéro :
Qui donne
(2.2.14)
Le rendement théorique optimal pour une éolienne idéale est 59.3%. Dans la pratique,
l’extraction de toute l’énergie disponible du vent est impossible, soit donc le rendement ne
dépasse pas 42% .Cela à cause de plusieurs effets : l’écoulement de l’air a une composante
rotative due à la rotation du rotor, la traînée aérodynamique et le nombre fini de pales.
Pour cette raison, on l’utilise souvent avec la théorie de l’élément de pale.

Figure 14: Coefficients de puissance de différents types d'éoliennes.
Le coefficient de poussée :
La force de l'actionneur du disque causée par la chute de pression peut également être
adimensionnelle pour donner un coefficient de poussée CT :
( ) (2.2.15)
2.3.Théorie de l’élément de pale : Blade Element Theory :
Pour cette théorie, il faut considérer la rotation du sillage. L’air exerce sur les pales un
couple, il est mis en mouvement de rotation dans le sens inverse de celui du rotor. Elle repose
sur le découpage de la pale en plusieurs tranches à l’aide de surface cylindrique et sur une
étude de l’écoulement menée tranche par tranche et que l’écoulement dans un anneau et
indépendant des autre anneaux.

Figure 15: Un élément de pale et un anneau balayé par cet élément
Les suppositions suivantes sont envisages et ajoutée aux hypothèses du chapitre2.2.2, [7] :
 L’écoulement en amont loin du plan du rotor, est complétement axial.
 Au niveau de la pale du rotor, la vitesse angulaire de rotation de l’air est ω, cette
vitesse diminue considérablement loin du rotor, en aval, de telle manière que la
pression statique à cet endroit peut être considérée égale à la pression atmosphérique.
 Il n’y a pas d’interférence entre les éléments adjacents de la pale.
 L’écoulement de l’air autour d’un élément de la pale est considéré comme
bidimensionnel.
 Sillage en rotation :
Bien que l’on considère la rotation du sillage, l’hypothèse de fluide irrotationnel est
conservée la vorticité est nulle car les particules de fluides conservent leur orientation
d’origine. La conservation de la masse s’applique au volume de contrôle défini par un tube de
courant annulaire :
(2.3.1)

On applique la conservation du moment angulaire par rapport à l’axe de symétrie du
volume de contrôle et on en déduit le couple élémentaire appliqué sur la masse d’air au niveau
du rotor.
(2.3.2)
Où est la vitesse de rotation de l’air à la sortie du volume de contrôle.
Le moment angulaire est conservé entre les positions (2) et (3) :
(2.3.3)
On en déduit, à partir des équations 2.3.1et 2.3.3, une expression du couple en fonction des
grandeurs au niveau du rotor :
(2.3.4)
En faisant un bilan énergétique sur un tube annulaire de courant entre l’énergie éolienne
arrivant sur le rotor, l’énergie éolienne en sortant et l’énergie reçue par le rotor, on obtient :
Soit en explicitant ces termes :
( )
(2.3.5)
Où Ω est la vitesse de rotation de l’éolienne. L’énergie cinétique en aval de l’éolienne a
maintenant une composante due à la rotation du sillage ( ⁄ ) est ma
puissance reçue par le rotor. La différence de pression se réduit de l’expression
précédente :
( )
(2.3.6)
En reprenant l’équation 2.2.3, nous obtenons :
( )
(2.3.7)

Introduisons le facteur d’induction angulaire défini par :
(2.3.8)
L’indice 2 est maintenant abandonné pour les grandeurs se situant dans le plan du rotor.
L’expression de la poussée devient :
( )
(2.3.9)
Avec :
(2.3.10)
En utilisant les équations 2.2.9, 2.3.4, 2.3.8 on obtient l’expression finale pour le couple :
( )
(2.3.11)
 Blade element model :
L’idée de ce modèle est d’exprimer la poussée et le couple exercés par le vent sur une pale en
fonction des caractéristique géométriques du système : angle d’inclinaison θ, angle d’attaque
α, dimensions d’un élément de pale. Les hypothèses prises par ce modèle sont les suivantes
[7] :
 Il n’y a pas d’interaction aérodynamique entre les pales,
 Les forces sont entièrement déterminées par les coefficients de portance et de traînée,
 le vent incident est orthogonal au plan de rotation des pales .
En se référant à la figure on obtient par des considérations géométriques :
(2.3.12)

( )
( )
(2.3.13)
( ) (2.3.14)
Où est la vitesse relative incidente du vent par rapport à la pale. La portance et la trainée
s’expriment classiquement par :
(2.3.15)
(2.3.16)
Où c et la corde. Ces expressions sont projetées sur l’axe principal du vent et dans le plan de
rotation pour obtenir les expressions de la poussée et du couple s’exerçant sur un élément de
pale. Si l’on multiplie ces valeurs par le nombre de pales B on obtient les efforts et le couple
exercés sur un anneau de rayon r et de largeur dr :
( )
(2.3.17)
( )
(2.3.18)

Figure 16: Aérodynamique du profil d'une pale d'éolienne
 Blade Element Momentum model :
Comme son nom indique c’est la réunion de la Momentum Theory et de la Blade Element
Theory. Les expressions de la poussée 2.3.9 et 2.3.17et du couple 2.3.11 et 2.3.18 sont
égalées. On en déduit les facteurs d’induction axial a et angulaire a’ :
(
( )
)
(2.3.19)
(
( )
)
(2.3.20)
Où σ’ est la solidité locale définie comme le rapport entre l’espace occupé par les pales et
l’espace vide, sur le périmètre d’un anneau de rayon r :
(2.3.21)
Avec ces équations la méthode BEM peut être mise en place.

3. Modèle de développement du sillage :
Pour modéliser analytiquement la zone de sillage d’une éolienne, la majorité des études
existantes n’ont pas considéré le caractère tridimensionnel du sillage de l’éolienne. Ces études
ont considéré le caractère tridimensionnel du sillage de l’éolienne. Cependant, même dans la
région lointaine du sillage, les modèles existants n’ont pas tenu compte de la dégradation du
coefficient de poussée inespéré de la solution exacte de Prandtl et Swain. En conséquence
l’accord de ces modèles ne tient pas compte de l’impact d’une éolienne sur une éolienne
voisine, situé immédiatement en aval. Cependant, le modèle proposé offre une nouvelle voie
pour surmonter les limitations des modèles rencontrés dans la littérature. En effet, ce modèle
est vérifié par comparaison un vaste recueil de résultats expérimentaux. De plus, ce modèle
aborde la question critique de la productivité et du schéma d’implantation d’un parc éolien.
 Structure de l’écoulement dans le sillage d’une éolienne :
Le sillage est composé de trois régions distinctes dont chaque zone est gouvernée par une
équation qui traduit la diminution de la vitesse axiale.
Figure 17: Les trois parties de sillage: sillage proche, sillage intermédiaire, sillage éloigné
3.1.Le sillage proche :
Le sillage proche d’une éolienne à axe horizontal, sera considéré être réagi par les forces
non visqueuses de pression avec la couche de mélange turbulente. En aval de l’éolienne

McCormick a fourni une solution exacte de la loi de Biot Savart appliquée à un système non
visqueux de vorticité. En effet, la vitesse adimensionnée du sillage s’écrit comme suit :
√
(3.1.1)
Avec :
- où Vx et V0 sont respectivement la vitesse de l’écoulement dans le sillage à une
distance x par rapport à l’éolienne (dans le sens de l’écoulement) et la vitesse en amont de
l’éolienne.
- X est la distance adimensionnelle donnée par : (D2 est le diamètre de la éolienne).
- c est une constante liée à la circulation de l’écoulement produite par l’éolienne, qui peut
être déterminé en fonction de la vitesse à l’infini aval (V3).
(3.1.2)
La variation de diamètre de sillage peut être déterminée en utilisant l’expression de la
vitesse. Pour ce faire, on applique le principe de conservation de la masse entre la section de
l’éolienne, A2 et la section à une distance x bien déterminée, Ai on a donc :
(3.1.3)
Or déterminer la vitesse V2 on prend X=0 et on obtient :
(3.1.4)
On obtient par la suite l’expression finale du diamètre du sillage :
√
(3.1.5)
D’après des références bibliographiques, la vitesse à la sortie V1 peut être déterminée à partir
de l’une des expressions du coefficient de poussé où bien de celui de puissance [8].

( )
( )( ) (3.1.6)
( )
( ) (3.1.7)
Le sillage loin et géré par le coefficient de poussée, CT, qui sera pris comme paramètre de
contrôle pour tout le problème. On peut exprimer la vitesse à la sortie et le coefficient de
puissance, CP, en fonction de coefficient de poussée :
√ (3.1.8)
√
(3.1.9)
3.2.Le sillage intermédiaire :
Dans cette région il n’y a pas une solution disponible dans la littérature pour décrire le
comportement de l’écoulement. Cependant, on peut utiliser la solution de Prandtl pour la
couche de mélange turbulente pour établir une évaluation de la longueur de la région
intermédiaire du sillage. Ceci à son tour sera employé pour établir X0 et pour coupler
finalement chacune des trois régions ensemble.
La région intermédiaire du sillage commence à un point pré de Xi et finit à Xm, quand la
couche de cisaillement entre à la ligne centrale. Près de Xi, l’épaisseur de la couche de
cisaillement est petite comparée à la distance radiale, Ri=Di/2=D0/2. Les résultats de Prandtl,
dans ce cas, ‘appliquent et prédisent un taux de croissance linéaire pour la largeur de la
couche de cisaillement. Afin d’estimer Xm, on utilise la relation suivante :

(3.2.1)
Là où la valeur de Km doit être établie expérimentalement. On considère Xi égale à 2 et le
diamètre du sillage proche à X.
3.3. Le sillage lointain :
C’est la région où le sillage est totalement développé. Les propriétés turbulentes du sillage
d’une éolienne influencent significativement l’évolution du sillage. Ainsi, il est à noter que
plus le niveau de turbulence dans l’écoulement incident et important, plus les vitesses du
sillage reviennent rapidement à leurs valeurs non- perturbées ; la vitesse axiale commence
maintenant à accroître d’une façon constante vers a valeurs de l’écoulement libre, V0.
Dans ce sens, le travail du Swain, effectué en collaboration avec Prandtl, permet de
caractériser cette zone de sillage en introduisant le taux de croissance visqueux de sillage, Dv,
et la vitesse induite visqueuse. La solution de Swain contient deux constantes empiriques :
une constante applicable à tous les sillages axisymétriques qui doivent être déterminé à partir
des expériences et une constante arbitraire représentant l’origine virtuelle de sillage loin qui
doit être déterminée à travers le comportement proche et intermédiaire de sillage .
L’expression de taux de croissance visqueux est donnée par [9] et [8] :
( )
(3.3.1)
Et la vitesse induite visqueuse de ligne central, Vv, comme:
( )
(3.3.2)
D’après Prandtl, la constante K est liée à la longueur de la couche de mélange turbulente.
Cependant, Swain définit cette constante comme étant une constante déterminée
expérimentalement et prend la même valeur pour tous les corps axisymétriques dans un jet
uniforme.
Or d’après ces deux équations, on peut déterminer l’expression de la constante K :

( )
( )
( ) (3.3.3)
Une série d’expériences réalisée sur de différents modèles prouvent que la valeur de la
constante K converge vers l’unité. Avec ceci et d’après la proposition de Swain, on peut écrire
la forme la plus générale du modèle asymptotique de sillage loin en introduisant l’origine
virtuelle, X0 , de sorte que :
( )
(3.3.4)
[ ]
(3.3.5)
La valeur de X0, l’endroit d’origine virtuelle de la région lointaine du sillage de l’éolienne,
doit être déterminée par la combinaison des relations de sillage loin, intermédiaires et proche.
Le modèle de sillage composé :
Dans cette partie, on n’a pas tenu compte du sillage intermédiaire. En effet, ce modèle
n’est autre que le modèle de sillage loin combiné avec le modèle de sillage proche . Ceci en
plaçant l’origine virtuelle du sillage loin, X0, de façon à avoir les deux vitesses, Vi et Vv,
égales à Vm, pour la position Xm. Les résultantes de la vitesse axiale du sillage sont :
Pour X<Xm :
[
√
]
(3.3.6)
Pour X>Xm:

[( ) ( )]
(3.3.7)
Avec :
[
√
]
(3 .3.8)
Ainsi, pour le taux de croissance de sillage, on peut effectuer la même effectuer la même
démarche et on aboutit donc à :
Pour X<Xm, :
√
(3.3.9)
Pour X>Xm, :
[
( )
( ) ]
(3.3.10)
Tel que :
√
(3.3.11)
On remarque que la solution reste dépendante de la constante Km qui est lié à la longueur
de la couche mélange turbulent pour la région intermédiaire de sillage.

Chapitre3:
CFD
Computational Fluid Dynamics

Chapitre 3 : CFD 43
Chapitre 3 : CFD
1. Introduction :
La modélisation mathématique d’un écoulement turbulent est classiquement menée à l’aide
de la résolution des équations différentielles aux dérivées partielles. Ces équations expriment
les principes de conservation de la masse, de la quantité de mouvement, dans un volume
élémentaire de fluide.
Dans ce chapitre on donne tout d’abord, les équations des principales grandeurs
caractéristiques d’un écoulement turbulent. Ensuite, on présente le modèle de turbulence.
2. Introduction au CFD :
Le CFD « Computational Fluid Dynamics » fournit une approximation numérique des
équations qui régissent le mouvement des fluides. Il offre une réduction considérable de
temps et de coûts, en fournissant des données pertinentes dans la phase de conception.
Il existe quatre différentes méthodes utilisées pour résoudre les équations numériques de
fluide :
La méthode de différences finies, la méthode des éléments finis, la méthode des volumes
finis, et la méthode spectrale. La plupart des programmes CFD comme celui qui a été utilisé
dans ce projet (FLUENT) sont basés sur la méthode des volumes finis.
L’utilisation du CFD pour analyser un problème nécessite les étapes suivantes. Tout
d’abord, le domaine est divisé en petits éléments. Puis, les modèles mathématiques appropriés
sont sélectionnés. Alors, les équations mathématiques décrivant l’écoulement du fluide sont
discrétisées et formulées sous forme numérique. Puis, les conditions limites du problème sont

Chapitre 3 : CFD 44
définies. Enfin, le système algébrique est résolu en utilisant un processus itératif. Nous
détaillerons toutes ces étapes dans ce chapitre, afin d’expliquer comment les calculs CFD ont
été réalisés pour analyser le sillage de l’éolienne à l’étude.
 RANS/LES :
Deux approches sont actuellement disponibles : l’approche RANS qui traite les valeurs
moyennes de l’écoulement (le calcul prends plusieurs heures sur un PC) et l’approche LES,
qui s’occupe des valeurs instantanées de l’écoulement et nécessite plusieurs jours, voire
plusieurs semaines de calcul. L’approche RANS est actuellement la plus proche de
l’utilisation opérationnelle pour des raisons évidentes de temps de calcul.
3. Mise en équation :
Nous présentons dans ce chapitre les différentes équations pour lesquelles une
décomposition en moyenne de Reynolds est appliquée :
3.1. Equation de conservation de la masse (équation de continuité) :
Cette équation est valable que pour un fluide compressible :
(3.1.1)
Où ρ est la masse volumique de l’air, uj la je
composante de la vitesse et xj la je
composante de
l’espace.
Une simplification courante de cette équation, basée sur l’ordre de grandeur de chaque terme :
(3.1.2)
La vitesse u et la masse volumique ρ sont décomposées en partie moyenne et partie
fluctuante. L’équation entière est ensuite moyennée. En l’approximation de Boussinesq, qui
considère que la variation de ρ est faible dans CLA, On obtient :
̅̅̅
(3.1.3)

Chapitre 3 : CFD 45
3.2.Equations de conservation de la quantité de mouvement (équations de Navier
Stokes) :
(3.1.4)
Avec de gauche à droite, le terme d’inertie, le terme d’advection, le terme de gravité, le
terme de gradient de pression et le terme de viscosité moléculaire.
Avec δi3 est le symbole de Kronecker.
En décomposant les grandeurs en parties moyennes et fluctuantes, et en utilisant
l’approximation de Boussineq, puis en moyennant l’équation :
̅̅̅
̅̅̅
̅
̅
̅
̅
̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅ (3.1.5)
̅̅̅̅̅̅̅ représente les contraintes de Reynolds. Ce type de terme est aussi interprété en tant
que flux cinématique turbulent représentant le transport de quantité de mouvement (de la
même que u’i ) dans la direction de u’j.
4. Modèle de turbulence :
L’approche RANS (Reynolds Averaged Navier Stokes) utilise un traitement statistique
avec une séparation en valeur moyenne et valeur fluctuante des variables. Dans les équations
moyennées apparaissent des termes supplémentaires. Pour fermer le systéme, c’est-à-dire
avoir autant d’équations que l’inconnues, il est nécessaire de modéliser ces produits de
fluctuations. C’est ce qu’on appelle la fermeture. Plusieurs modèles utilisés par l’approche de
RANS.
 Modèle k-ε standard :
Le modèle k-ε standard est un modèle semi empirique basé sur les équations de transport
de l’énergie cinétique turbulente k et de sa dissipation ε. L’équation modélisée de l’énergie
turbulente est dérivée de l’équation exacte. Celle de la dissipation est obtenue sur la base d’un

Chapitre 3 : CFD 46
raisonnement physique. Dans ce modèle, l’écoulement est supposé complètement turbulent
[10]
4.1. Equation de transport de l’énergie cinétique turbulente :
L’équation de l’énergie cinétique est donnée comme suit :
̅̅̅ [ ]
(4.1.1)
 Modélisation du terme de production turbulente :
Ce terme est définit par :
(
̅̅̅ ̅̅̅
)
̅̅̅ (4.1.2)
 Modélisation du terme de production par flottabilité :
̅
(4.1.3)
 Modélisation de la viscosité turbulente :
La viscosité turbulente νt est obtenue en combinant k et ε comme suit :
(4.1.4)
Où Cμ est une constante.
4.2. Equation de transport du taux de dissipation de l’énergie cinétique turbulente :
L’équation exprimant le taux de dissipation de l’énergie turbulente est construite par
analogie avec l’équation de l’énergie cinétique k. Ainsi, l’équation de ε est mise sous la
forme :
̅̅̅ [ ] ( )
(4.1.5)
Les constantes usuelles du modèle de turbulence k-ε sont données à partir de l’expérience
ou de la théorie par :

Chapitre 3 : CFD 47
C ε1= 1.44, C ε2=1.92, Cμ= 0.09, σk =1.0, Cε=1.3
Le modèle k- ε est très utilisé dans la modélisation numérique des écoulements turbulents.
Il présente cependant quelques faiblesses comme une surévaluation de la dissipation de
l’énergie cinétique [11] ou l’apparition d’un point de stagnation à proximité de la paroi d’un
obstacle, où l’énergie cinétique turbulente et la dissipation sont surévaluées [12].
5. Conclusion :
Dans ce chapitre, on a rappelé les équations fondamentales régissant un écoulement
turbulent, ainsi que le modèle adopté pour la fermeture du problème à savoir : le modèles k-ε.
A ce stade, l’étape suivante consiste à développer une étude tridimensionnelle d’une
éolienne. Dans cette étude, on s’est intéressé à l’effet du sillage sur les caractéristiques
dynamiques de l’écoulement.

Chapitre4:
Simulation par CFD du
sillage d’une petite
éolienne

Chapitre 4 : Simulation par CFD d’une petite éolienne 49
Chapitre 4 : Simulation par CFD d’une petite éolienne
1. Introduction :
Ce chapitre et étudié à la modélisation du sillage d’une éolienne. Les équations de quantité
de mouvement sont résolues par la méthode des volumes finis, en utilisant le code FLUENT.
Dans ce qui ce suit, seront décrits la construction de la géométrie d’une éolienne RUTLAND,
la génération de son maillage ainsi que l’incorporation des conditions aux limites telles
qu’elles ont été élaborées dans le pré-processeur Gambit.
Un code CFD contient trois éléments principaux :
- Un préprocesseur, qui prend en entrée le maillage défini selon la géométrie étudiée, les
paramètres d’écoulement et les conditions limites.
- Un solutionneur, qui est utilisé pour résoudre les équations régissant le fluide dans les
conditions prévues.
- Un post-processeur, qui permet de manipuler les données et d’afficher les résultats sous
forme graphique.
2. Gambit :
C’est un pré processeur intégré pour l’analyse en CFD. Il est utilisé pour construire une
géométrie et générer son maillage. Les options de génération de maillage de GAMBIT offrent
une flexibilité de choix. La géométrie peut être décomposée en plusieurs parties pour générer
un maillage structuré, sinon GAMBIT génère automatiquement un maillage non structuré
adapté au type de géométrie construite. Les défauts sont détectés à l’aide de son interface

comportant plusieurs fenêtres d’outils de création, génération, vérification du maillage du
modèle étudié et l’incorporation de conditions aux limites.
1.1. Présentation du cas :
Cette étude représente le calcul numérique du sillage d’une éolienne RUTLAND.
Cette éolienne est une petite éolienne de bateau dont la vocation est la recharge des batteries.
Elle fournit de faibles puissances, quelques dizaines de watts. Son diamètre est de 50 cm dont
une importante part est occupée par le nez du rotor (14cm). Elle comporte six pales peu
inclinées.
Figure 18 : Donnée constructeur de la Rutland WG503
1.2. Modélisation :
La modélisation géométrique traitée est présentée ci-dessous.

Figure 19 : La modélisation des différents composants du l’éolienne RUTLAND WG503
La géométrie finale correspond à la création d’un volume rectangulaire 3D qui englobe
toute la géométrie initiale (l’éolienne). Les caractéristiques géométriques du domaine de
calcul de l’écoulement reproduisent celles d’une partie l’atmosphère ; 3 m de profondeur sur
une longueur de 15 m. Le domaine d’étude démarre 4 m en amont de l’éolienne jusqu’à 6.6 m
en aval, comme indiqué sur la figure au-dessous. Ces dimensions sont choisies de façon à
assurer l’indépendance des résultats.

Figure 20 : Domaine de résolution
1.3. Maillage :
Avoir une meilleure précision des résultats par le solveur FLUENT nécessite un maillage
suffisamment raffiné de sorte que la solution soit indépendante du maillage.
Dans la méthode des volumes finis la grille de points générés par le maillage forme un
ensemble de volumes qui sont appelées cellules. Chaque cellule constitue un volume de
contrôle où les valeurs des variables mécaniques, comme la vitesse, sera calculée.
Le raffinement du maillage est nécessaire pour résoudre les petites variations du flux. En
augmentant le nombre de nœuds on augmente la précision, mais cela augmente aussi la charge
de calcul. Par conséquent, l’une des principales difficultés de la génération du maillage est
d’accroitre le raffinement là où les gradients élevés sont attendus et de diminuer de
raffinement là où les gradients sont censés être faibles.
Généralement, le raffinement est nécessaire près des murs, des points de stagnation, dans
les régions de séparation, et dans les sillages. En particulier, le raffinement est nécessaire le
long des surfaces solides où la couche limite est développée.
La géométrie du l’éolienne est assez complexe. Il s’est avéré nécessaire de subdiviser le
domaine à l’aide de GAMBIT qui repose sur une topologie multi-blocs, afin d’obtenir un
maillage le plus orthogonal possible et d’utiliser simultanément le maillage hexaédrique et le
maillage tétraédrique.

MRF :
Maillage tétraédrique
4842 cellules
Volume cylindrique autour la
nacelle :
Maillage tétraédrique
82646 cellules
Figure 21 : Nombre des cellules autour des pales et du nacelle .

Nombre total des cellules :
516281 cellules
Figure 22 : Nombre totale des cellules utilisés
1.4. Qualité de maillage
Avant d’entreprendre la simulation numérique de l’écoulement, il est nécessaire de vérifier
les étapes suivantes :
- Assurer une bonne résolution dans les régions à fort gradient

- Assurer un bon lissage dans les zones de transition entre les parties à maillage fin et les
parties à maillage grossier
- Maintenir une bonne qualité des éléments
- Minimiser le nombre total des éléments (temps de calcul)
La génération d’une bonne qualité de maillage est primordiale pour la stabilité et la
précision du calcul numérique. Il faut donc minimiser les paramètres présentant des
distorsions (skewness).
La valeur maximale du skewness tolérée pour un maillage volumique doit être inférieure à
0,90.
Pour le cas de notre domaine d’étude, l’analyse de la qualité du maillage généré sous
gambit, montre que 99,65 % des cellules ont un facteur de distorsion skewness compris entre
0 et 0.5.Le 0,35 % restant est situé entre 0.5 et 0.8. Ainsi, nous pouvons constater que le
maillage que nous avons choisi est excellent dans sa totalité.
Figure 23 : Qualité du maillage autour des pales et le rotor
1.5. Choix des types de frontières :
Une fois que la géométrie et le maillage du domaine physique étudié sont définis, nous
spécifierons les zones géométriques sur lesquelles nous allons appliquer les conditions aux
limites.

Le logiciel GAMBIT propose différents types de conditions aux limites. Nous en utilisons
quatre : vitesse, conditions de parois, condition à la sortie et conditions de pression.
Les conditions frontières spécifient l’écoulement et les variables physiques du modèle
étudié. Elles sont donc un élément critique dans les simulations et il est important qu’elles
soient spécifiées convenablement.
Les types de frontières entourant le domaine considérés dans cas étudié dans ce travail
sont résumés dans le tableau ci-dessous.
Elément Condition attribuée
Face d’entrée du domaine Velocity inlet
Face de sortie du domaine Pressure outlet
Eolienne Wall
Parois du domaine wall
Tableau 2 : Les différentes conditions attribuées
Le « Velocity-Inlet », ou vitesse à l’entrée, permet de définir la valeur, la direction, et la
variation de la vitesse de l’écoulement à l’entrée du domaine de calcul.
Le « Pressure-Outlet », ou pression en sortie, permet de définir la valeur de la pression
relative à la sortie du domaine de calcul.
Figure 24 : Les conditions aux limites utilisées dans cette étude

3. Traitement des données :
Après vérification du maillage, on exporte le fichier depuis le préprocesseur GAMBIT
vers le solveur FLUENT en format « msh » afin d’effectuer les simulations numériques tout
en discrétisant les équations qui gouvernent l’écoulement.
Le code FLUENT résout les équations de conservation par la méthode des volumes finis.
Choix du solveur : Le solveur SIMPLE est le plus approprié pour les écoulements
incompressibles, il résout les équations de continuité, de quantité de mouvement et de
l’énergie séparément
 Hypothèses et équation :
L’écoulement est stationnaire et turbulent
Fluide incompressible
La configuration est tridimensionnelle
 Modèle de turbulence : Modèle de K-ε
 Choix de la formulation du solveur : Implicit
 Critère de convergence :
Le critère d’arrêt des calculs est basé sur la somme des résidus normalisés sur l’ensemble
des points du domaine de calcul. A chaque itération, Fluent permet de juger de l’état de la
convergence par le biais du calcul des résidus Rpour chaque variable.
Par définition Rdoit être inférieure à ε avec ε est la pression choisie.
Ε est de l’ordre de 10-6
, Nous avons vérifié qu’une augmentation de cette précision n’avait
pratiquement aucune influence sur les résultats.
 Condition aux limites :

Données
Entrée
(velocity-inlet)
Vitesse : 10 m/s
Intensité turbulente : 10%
Diamètre Hydraulique : 3m
Sortie
(Pressure-outlet) Pression : 0 Pa
MRF
(fluid)
Vitesse de rotation : 170 tr/min
Axe de rotation : Z
Figure 25 : Les données entrée au Fluent
4. Conclusion :
Dans ce chapitre, le but était de présenter la formulation du problème en commençant par
détailler les méthodes utilisées dans la création et la génération du maillage du domaine
physique. Par la suite, nous avons présenté le logiciel Fluent et la méthode de discrétisation
par volumes finis.

Chapitre5:
Résultats et interprétations

Chapitre5 : Résultats et interprétations 60
Chapitre 5 : Résultats et interprétations
1. Evolution de la vitesse du vent :
Les calculs 3D présentent quelques caractéristiques intéressantes. Comme on peut le voir
sur la figure au-dessous, une légère survitesse apparaît, de l’ordre de 11.5m/s pour un vent
incident de 10 m/s. Cette survitesse perdue, elle s’établit autour 11m/s et entoure la zone de
sillage.
Figure 26: Simulation Fluent du sillage 3D de l'éolienne Rutland WG503 pour un vent incident
de 10m/s. Les axes sont exprimés en diamètre de l'éolienne (50 cm), les couleurs représentent
l'intensité de la vitesse en m/s.
La figure montre que le rétablissement de la vitesse sur l’axe est relativement lent pour
l’éolienne, à une distance de 9 diamètres la vitesse axiale du vent n’a atteint que 80% de sa
valeur initiale. Le moyeu, de taille du même ordre de grandeur que les pales, est représenté
par un obstacle, la vitesse du vent chute à des valeurs proches de zéro juste après celui-ci.
En effet, au passage de l'éolienne, les masses d'air entrant dans la zone balayée par le rotor
sont ralenties, et cet effet est plus important aux bouts de pales. Les masses d'air plus lentes
localisées aux extrémités des pales contribuent alors à ralentir les masses d'air centrales du

rotor, et ce n'est seulement qu'à une distance d’un diamètre en aval du rotor que l’écoulement
commence à réaccélérer vers les valeurs de l’écoulement incident.
Figure 27: Vitesse du vent à différents niveau dans sillage. La figure à droite représente la
vitesse dans le sillage sur l'axe de l'éolienne.
La figure au-dessus montre que le résultat du calcul est symétrique. Les courbes présentent
plusieurs plans de coupe du sillage. Juste après l’éolienne, à 0.1D, l’impact du moyeu est net,
les vitesses s’échelonnent du sillage semble beaucoup plus homogènes. A partir de 4D la
structure du sillage semble beaucoup plus homogène avec vitesses compris entre 6 m/s et 10
m/s.

Figure 28: Evolution de la vitesse du vent [m/s] dans différents plans de coupe en aval de
l'éolienne. L'unité "D" est le diamètre de l'éolienne.

2. Evaluation de la turbulence dans le sillage :
L’évolution de turbulence est représentée sur la figure au-dessous. Le moyeu entraîne une
forte turbulence au niveau de son nez. Les bouts de pale entraînent un sillage dans la zone
proche puis se propageant jusqu’à atteindre une distance de 3D. EN effet les deux principales
sources de turbulence sont le moyeu en tant qu’un obstacle et les pales.
Figure 29: Simulation Fluent du sillage 3D de l'éolienne Rutland WG503 pour un vent incident
de 10 m/s et une intensité de turbulente de 10 %. Les axes sont exprimés en diamètres de l'éolienne
(50 cm) , les couleurs représentent l'énergie cinétique turbulente [m2/s2].
Figure 30: Evolution de l'énergie cinétique turbulente normé dans un plan vertical passant par le
moyeu (à gauche) et de l'énergie cinétique turbulente sur l'axe de la turbine à droite. TKE0 est
l'énergie cinétique amont.

La figure au-dessus (à gauche) qui représente l’énergie cinétique turbulente à différents
niveaux dans le sillage, Les deux sources de turbulence sont visibles à 1D. De plus, les
résultats exhibent une quasi-symétrie de la structure turbulente par rapport au plan (y=O).
En particulier, on peut noter des pics d'énergie cinétique turbulente aux bouts de pales;
dans cette zone le gradient de vents est très important, c’est la frontière entre le sillage et
l’atmosphère non perturbée. Les pis de turbulence disparaissent progressivement à plus de
3D. La turbulence diminue rapidement par rapport au déficit de vitesse, et s’annule à partir de
5D de l’éolienne
Figure 31: Evolution de l'énergie cinétique turbulente [m2/s2] du vent dans différents plans de
coupe en aval de l'éolienne. L'unité "D" est le diamètre de l'éolienne.

Figure 32: Simulation 3D du sillage de l'éolienne Rutland .Lignes de courant dans les couleurs
représentent la vitesse.
Figure 33: Simulation 3D du sillage de l'éolienne Rutland. Projection de quelques lignes de
courant dans un plan parallèle à celui de rotor à une distance 1D, vue de l'aval de l'écoulement.

3. Sensibilité à la turbulence :
Cette étude nous montre qua la turbulence du vent amont a une grande influence sur le
comportement du sillage.
On observe sur la figure au-dessus que plus on s’éloigne dans le sillage plus le déficit de
vitesse est dépendant de l’intensité turbulente amont. A une distance 8D du rotor, la
différence de vitesse dans le sillage est de 2 m/s entre des vents amont d’intensité turbulente
6% et 20%.
Figure 34: Profil de la vitesse le long de l'axe de l'éolienne.

Figure 35:profil de la vitesse en fonction de la distance radiale, pour une distance axiale de 1D.
4. Sensibilité à la rotation :
Dans cette partie on veut savoir l’influence du mouvement des pales à l’évolution du
sillage. La figure au-dessous présente une comparaison des deux cas pour le déficit de
vitesse dans le sillage avec rotation avec le sillage sans rotation. On observe un écart 2
m/s à 4 diamètres d’éolienne. Cette différence n’est pas négligeable en terme productible.
Figure 36: Comparaison des simulations avec et sans mise en rotation du sillage.

5. Comparaison :
Dans cette partie, les résultats trouvés par le code Fluent sont comparées à celles par le
code Mercure Saturne. Les figures ci-dessus représentent les différentes simulations faite avec
Mercure Saturne [13] (Traits continue) et avec Fluent (Traits pointillés), on remarque une
différence à une constante près entre les courbes due principalement à la différence des
hypothèses utilisés dans le calcul des simulations dans les deux codes, cependant les deux
résultats obtenues montrent une cohérence et une convergence aux même conclusions.
Par ailleurs, dans la simulation Mercure Saturne les termes sources de turbulence dûs aux
bords des pales ne sont pas intégré, c’est le principe de disque actuator. Cette source de
turbulence répartie sur tout le disque rotor devrait accélérer le rétablissement du déficit de
vitesse, Ce qu’explique les valeurs de la simulation Mercure Saturne sont plus importants que
celles du Fluent.
Figure 37: Energie cinétique turbulente dans le sillage, dans différents plans de coupe à gauche.
Comparaison entre la simulation Mercure Saturne (traits continus) et la simulation Fluent (traits pointillés).

Figure 38: Vitesse du vent à différents niveaux dans le sillage, dans différents plans de coupe à gauche.
Comparaison entre la simulation Mercure Saturne (traits continus) et la simulation Fluent (traits pointillés).
6. Conclusion :
Cette étude a contribué à la compréhension du phénomène de sillage. D’une manière
détaillé le code FLUENT nous a permis de déterminer le champ de vitesse ainsi que celui de
l’énergie turbulente.
Ces résultats sont de point de vue qualitatif en bon accord en comparaison avec les
résultats de Mercure Saturne.
La simulation numérique permet de reproduire correctement les mesures de déficit de vent
du sillage : la vitesse du sillage se rétablit à sa valeur initiale au bout d’environ 10D, l’énergie
turbulente se rétablit plus rapidement, au bout d’environ 5D.
L’influence de la rotation est moins important à une distance 5D du rotor mais nécessite
être pris en compte pour un calcul précis du déficit vitesse.
Ces chiffres sont très important lors d’implantation une éolienne concernant l’espacement
nécessaire entre deux éoliennes.

Conclusion générale :
Dans ce travail, on a réussi à mettre en œuvre la CFD pour l’obtention des données
quantitatives sur les champs de vitesse dans le sillage d’une éolienne à axe horizontal.
Concernant la simulation Fluent, l’éolienne est modélisé d’une façon précise ce qui permet
de reproduire correctement les résultats de vent dans le sillage.
On 3D, on observe une survitesse de part et d’autre part de l’éolienne, aussi l’évolution de
l’énergie cinétique turbulente le long de l’axe du sillage.
L’intensité turbulente amont est un paramètre essentiel pour calculer correctement
l’évaluation du sillage.
Les perspectives d’amélioration ouvertes par ce travail sont les suivantes :
1'amélioration de la précision du déficit de vitesse dans le sillage. Ceci passe par :
 l'obtention de données bien documentées sur les caractéristiques du sillage d'une
éolienne,
 Aussi de comparer les résultats numériques avec des mesures dans le sillage d’une
véritable éolienne, dès qu’un jeu de données bien adapté sera disponible.
Une fois que les prédictions de vitesse dans le sillage seront en accord avec les résultats
expérimentaux, passer à l'étape la plus importante des travaux futurs. C’est étudier l'influence
de la topographie du sol sur les performances d'un parc éolien. En conclusion, on espère que
ce travail permettra ou encouragera d'autres ingénieurs à se lancer dans la simulation
numérique de l'écoulement dans les parcs éoliens afin d'obtenir un jour un code optimal de
résolution.

Annexe
Mercure Saturne est un code CFD atmosphérique développé par le CEREA (Centre
d’enseignement et de Recherche en Environnement Atmosphérique, Ecole Nationale des
Ponts et Chaussées) pour modéliser les écoulements atmosphériques tridimensionnels.
Il repose sur le noyau de Code Saturne, solveur Navier Stokes de type volumes finis,
pouvant s’appliquer à des maillages non structuré et non conformes et permettant ainsi de
prendre en compte des géométries complexe. Code Mercure Saturne résout les écoulements
stationnaires et instationnaires, incompressibles, laminaires et turbulents, isothermes ou non.
Il offre la possibilité d’utiliser les équations RANS ou LES. Plusieurs fermetures de la
turbulence sont disponibles : k-ε, k-ω.

Liste des figures
Figure 1: Les composantes d'une nacelle .......................................................................................... 9
Figure 2: les composantes d'une éolienne....................................................................................... 10
Figure 3: Des différentes éoliennes à axe horizontal ..................................................................... 11
Figure 4: Des différentes éoliennes à axe vertical .......................................................................... 12
Figure 5: Impact visuel des éoliennes.............................................................................................. 13
Figure 6: Grandeur du bruit en décibels d’une éolienne .............................................................. 14
Figure 7: La couche limite atmosphérique...................................................................................... 15
Figure 8: Evolution typique de la stabilité de la CLA au cours de la journée ........................... 16
Figure 9: Concept d'un disque actif ................................................................................................. 20
Figure 10: Sillage prescrit de forme cylindrique d'une éolienne ................................................. 23
Figure 11: Sillage proche et sillage lointain .................................................................................... 24
Figure 12: Remplacement de la surface balayé par les pales du rotor par un disque .............. 25
Figure 13: Le tube de courant autour du disque rotor .................................................................. 26
Figure 14: Coefficients de puissance de différents types d'éoliennes. ........................................ 30
Figure 15: Un élément de pale et un anneau balayé par cet élément.......................................... 31
Figure 16: Aérodynamique du profil d'une pale d'éolienne ........................................................ 35
Figure 17: Les trois parties de sillage: sillage proche, sillage intermédiaire, sillage éloigné ... 36
Figure 18 : Donnée constructeur de la Rutland WG503................................................................ 50
Figure 19 : La modélisation des différents composants du l’éolienne RUTLAND WG503..... 51
Figure 20 : Domaine de résolution................................................................................................... 52
Figure 21 : Nombre des cellules autour des pales et du nacelle . ................................................ 53
Figure 22 : Nombre totale des cellules utilisés ............................................................................... 54
Figure 23 : Qualité du maillage autour des pales et le rotor ........................................................ 55
Figure 24 : Les conditions aux limites utilisés dans cette étude .................................................. 56
Figure 25 : Les données entrée au Fluent........................................................................................ 58
Figure 26: Simulation Fluent du sillage 3D de l'éolienne Rutland WG503 pour un vent
incident de 10m/s. Les axes sont exprimés en diamètre de l'éolienne (50 cm), les couleurs
représentent l'intensité de la vitesse en m/s.................................................................................... 60

Figure 27: Vitesse du vent à différents niveau dans sillage. La figure à droite représente la
vitesse dans le sillage sur l'axe de l'éolienne. ................................................................................. 61
Figure 28: Evolution de la vitesse du vent [m/s] dans différents plans de coupe en aval de
l'éolienne. L'unité "D" est le diamètre de l'éolienne....................................................................... 62
Figure 29: Simulation Fluent du sillage 3D de l'éolienne Rutland WG503 pour un vent
incident de 10 m/s et une intensité de turbulente de 10 %. Les axes sont exprimés en
diamètres de l'éolienne (50 cm) , les couleurs représentent l'énergie cinétique turbulente
[m2/s2].................................................................................................................................................. 63
Figure 30: Evolution de l'énergie cinétique turbulente normé dans un plan vertical passant
par le moyeu (à gauche) et de l'énergie cinétique turbulente sur l'axe de la turbine à droite.
TKE0 est l'énergie cinétique amont.................................................................................................. 63
Figure 31: Evolution de l'énergie cinétique turbulente [m2/s2] du vent dans différents plans
de coupe en aval de l'éolienne. L'unité "D" est le diamètre de l'éolienne.................................. 64
Figure 32: Simulation 3D du sillage de l'éolienne Rutland .Lignes de courant dans les
couleurs représentent la vitesse....................................................................................................... 65
Figure 33: Simulation 3D du sillage de l'éolienne Rutland. Projection de quelques lignes de
courant dans un plan parallèle à celui de rotor à une distance 1D, vue de l'aval de
l'écoulement......................................................................................................................................... 65
Figure 34: Profil de la vitesse le long de l'axe de l'éolienne.......................................................... 66
Figure 35:profil de la vitesse en fonction de la distance radiale, pour une distance axiale de
1D.......................................................................................................................................................... 67
Figure 36: Comparaison des simulations avec et sans mise en rotation du sillage................... 67
Figure 37: Energie cinétique turbulente dans le sillage, dans différents plans de coupe à gauche.
Comparaison entre la simulation Mercure Saturne (traits continus) et la simulation Fluent (traits
pointillés)............................................................................................................................................... 68
Figure 38: Vitesse du vent à différents niveaux dans le sillage, dans différents plans de coupe à
gauche. Comparaison entre la simulation Mercure Saturne (traits continus) et la simulation Fluent
(traits pointillés). ................................................................................................................................... 69
Liste des tableaux
Tableau 1: variation α de pour différente nature du terrain........................................................ 17
Tableau 2 : Les différentes conditions attribuées........................................................................... 56

Liste des notations, symboles,et abbréviations
Notations
θp température potentielle K
T température de l’air K
Tv température virtuelle K
p pression de l’air Pa
σu écart type de la vitesse du vent m/s
ui vitesse instantané lors de la iéme
mesure m/s
u la vitesse moyenne m/s
N nombre de mesures -
h Hauteur de la couche limite m
Iu intensité turbulente -
μ Viscosité dynamique Kg.m-1
.S-1
ν Viscosité cinématique m2
.s-1
ε Taux de dissipation de l’énergie cinétique turbulente m2
.s-3
k Energie cinétique turbulente -
α angle d’attaque °
ω vitesse de rotation du rotor s-1
θ angle d’inclination °
A surface du rotor m2
a’ facteur d’induction angulaire -
a facteur d’induction axial -
c corde d’une pale m
Cp coefficient de puissance -
CT coefficient de poussé -
CX coefficient de trainée aérodynamique -
CZ coefficient de portance -
D diamètre du rotor m
P puissance reçue par le disque rotor W
Q couple exercé par le rotor sur l’air m.N
T effort exercé sur le rotor N
Symboles

δij Symbole de Kronecker
Abbréviations
BEM Blade element momentum
CFD Computational fluid dynamics
CLA Couche limite atmosphérique
RANS Reynolds averaged Navier Stokes
TKE Turbulent kinetic energy

Bibliographie
[1] M. O. L. Hansen : Aerodynamics of wind turbines. Earthscan, 2nd édition, 2008.
[2] Observ’ER : Worldwide electricity production from renewable energy sources -
Stats and figures
series. Tenth Inventory, 2008.
[3] Swain, L.M., “On the Turbulent Wake Behind a Body of Revolution» Proceeding
of the Royal Society of London. Series A, Vol.125, No.799, pp647-659, November 1,
1929.
[4] Dejean, J.P. Juhel et L. Rignault : Analyse des sillages générés par les éolienns
en vue de l’optimisation des champs éoliens offshore. Rapport technique, EDF R&D,
2003.
[5] Gomez- Elivira, A. Crespo, E. Migoya, F. Manuel et J. Hernandez : Anistropy pf
turbulence in wind turbine wakes. Journal of wind Engineering & Industrial
Aerodynamique. 2005.
[6] VERMEULEN, P.E.J., An experïmental Analysis of Wind Turbine Wakes, Third
International Symposium on Wind Energy Systems, Technical University of Denmark,
Lyngby, 1980.
[7] S.Ivanell: Numerical computations of wind turbine wakes. Thése de doctorat, KTH
Mechanics Royal Institue of Technology, 2005.
[8] Swain, L.M., “On the Turbulent Wake Behind a Body of Revolution» Proceeding of
the Royal Society of London. Series A, Vol.125, No.799, pp647-659, November 1,
1929.
[9] Prandtl , L., ‘’The machine of viscous flows ‘’, appearing in the Proceedings of the
2end International Conference of Applied Mechanics, p62, Zurich, Switzerland ,
1926 and in Aerodynamic Theory p 166 by W.F.Durand, 1935.
[10] J.O. Hinze. “Turbulence”. McGraw-Hill Publishing Co., New York, 1975.
[11] C.E.I. Byrne et A.E. Holdo: effects of increased geaometric complexity on the
comparison between computational and experimental simulations. Journal of Wind
Engineering & Industrial Aerodynamics,1998.
[12] M. Kato et B.E. Launder: The modeling of turbulent flow around stationary and
vibrating square cylinders, 1993.
[13] Laurent Laporte . Application d’un code CFD atmosphérique à l’estimation du
productible éolien en terrain complexe, Thése de Doctorat en sciences et techniques
et l’environnement, 2010.

Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

Tendances

Tendances (20)

En vedette

En vedette (6)

Similaire à Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Similaire à Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne (20)

Dernier

Dernier (20)

Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne