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TPs-TDs : Travaux Pratiques & Dérigés (version 2014-2017) Génie Electrique/Examens+Corrigés

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Dans cette section, il est question de fleurer et d’identifier les capacités et
compétences moyennes de la promotion d’étudiants (Par défaut, chaque année
n’est typique qu’à elle-même, on peut avoir des surprises).
Dans la réalité des choses, nous sommes tout le temps confrontés à des situations
nouvelles où il est judicieusement nécessaire de prendre une décision. Les
mauvaises prises en considération engendrent toujours et inévitablement des
conséquences désastreuses dans le système provoquant ainsi des pertes en énergie,
en temps et en ressources et vice-versa. Mais ... où réside le problème ?
Les méthodes éducatives jugées valables au moment de la prise du système universitaire sont nettement
soupçonnées pour une éventuelle qualification des fondements de manoeuvres et travaux à entreprendre
et des buts à atteindre.
La pédagogie c'est l'art d'enseigner ou les méthodes d'enseignement propres à une discipline, à une
matière, à un ordre d'enseignement, à un établissement d'enseignement ou à une philosophie de
l'éducation.

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TPs-TDs : Travaux Pratiques & Dérigés (version 2014-2017) Génie Electrique/Examens+Corrigés

  1. 1. Université de Béchar Département de Génie Electrique TP N° 1 - (2016-2017) Pr. TAMALI Mohammed, SimulIA/ENERGARID Lab. Prise de contact & Introduction I) Dans le cadre de la préparation des étudiants à se faire connaitre par l’enseignant, nous entamant, à la surprise des jeunes invités, un sondage regroupant des questions ciblées. Document Questionnaire : Nom : ……………………………………………………………………………………………… (Pour NOM, indiquer ce que vous aimer entendre comme surnom, nom civil) Age : (Pour AGE, indiquer ce que vous estimez avoir comme âge –Biologique ou autre) Que préférez-vous : La Verticale L’horizontale? (Pour ce choix, indiquer votre préférence sans trop réfléchir) Travailler en groupe : Oui Non ? (Pour cette précision, indiquer combien vous vous comportez dans un groupe pour une tâche) Quelle couleur préférez-vous? ……………………………………………………………………… (Pour COULEUR, indiquer la couleur qui rassemble, le plus d’émotions pour vous) Si on vous demande de faire une caricature de votre enseignant, que dessinez-vous ? (Le dessin est un moyen d’expression, on utilisera la symbolisation, le texte, le sujet du dessin par rapport au sujet dessiné) II) Manipulation (identification des capacités et compétences) Dans cette section, il est question de fleurer et d’identifier les capacités et les compétences moyennes Cp de la promotion d’étudiants de l’année universitaire en cours (Par défaut, chaque année n’est typique qu’à elle-même, on peut avoir des surprises). Dans la réalité des choses, nous sommes tout le temps confrontés à des situations nouvelles où il est judicieusement nécessaire de prendre une décision. Les mauvais jugements influencent toujours et inévitablement des résultats non-attendus dans le système provoquant ainsi des pertes en ressources, en temps et en stratégies. Faute de définition juste de la vraie question … ? Les méthodes éducatives jugées, à un instant donné, valables pour une prise en considération du système universitaire sont nettement soupçonnées comme à l’origine des éventuelles qualifications des fondements de manœuvres et travaux à entreprendre et par conséquent, des buts tracés. La pédagogie c'est l'art d'enseigner ou les méthodes d'enseignement propres à une discipline, à une matière, à un ordre d'enseignement, à un établissement d'enseignement ou à une philosophie de l'éducation. La didactique est le fondement théorique des pédagogies adoptées. Etude de cas : Cas d’un système électro-énergétique Cas de la décharge de Béchar ville Briquette combustible=Déchets+coke de charbon
  2. 2. Université de Béchar Département de Génie Electrique TD N°1 - (2016-2017) Pr. TAMALI Mohammed, SimulIA/ENERGARID Lab. Circuits électriques de base et les méthodes de résolution Ex1 : Soit le circuit électrique ci-contre, Ecriver l'équation modèle le représentant. Ex2: Mettreenéquationlecircuitsuivant. Quellessontlesloismisesenévidencedanscetypedecircuit Ex3 : Etudier le circuit suivant en justifiant : a- Sa topologie b- Les grandeurs électriques c- Les composantes électriques et leurs types d- Les théories de l'électricité qui s'y rapportent e- Une méthode de résolution, pour déterminer le courant I1.
  3. 3. Université de Béchar Département de Génie Electrique TP N° 2 - (2016-2017) Pr. TAMALI Mohammed, SimulIA/ENERGARID Lab. Outils pour la modélisation et la simulation des réseaux électriques I) Présentation des outils. Les études, en technologie, lancées par les chercheurs afin d’élucider les complexités des phénomènes qui régissent et entourent les systèmes de notre univers sont d’autant plus contrôlées aisément que la manière avec laquelle ces dernières sont prises en considération. Pour en avoir la certitude, il est judicieux de prendre en évidence un modèle représentatif du système étudié. Une formalisation est été consacrée à cette première tâche afin d’en permettre une manipulation. La prise en charge de ce modèle est une question beaucoup posée, dans la mesure où c’est nécessaire de reprendre les dites caractéristiques équivalentes comme sujets à observer dans une série de scénarios. Les outils de la manipulation, par excellence dans ce domaine, appartiennent à deux catégories, soit PROPRIETAIRE ou OPEN SOURCE (GPL). Pour la première, l’outil est la propriété de son développeur alors que pour la deuxième c’est un produit libre d’utilisation, distribuable entre le développeur et toute autre partie tierce (Utilisation dans le cadre de la licence dite GPL, Open Source ou encore Open Source Hardware). Finalité de la modélisation Technique : fournir des spécifications claires pour produire, puis exploiter Intellectuelle : fournir au métier, une utilité dans les structures sociétales. Modélisation Pour la modélisation, le système étudié est appelé système primaire. Son modèle (équivalent) est une représentation de la réalité et est dit système secondaire. Par définition un modèle est une représentation simplifiée de la réalité. Le but majeur de cette opération c’est de DÉCRIRE, PRÉDIRE, EXPLIQUER & RÉAGIR. Modélisation graphique C’est une stratégie modélisatrice des systèmes utilisant le graphique comme langage et outil de travail. II) Exploration du CD fourni Le fichier image du DVD Rom COURS est disponible sur le lien : Le DVD comprend un choix de ressources - Des documents relatifs au cours Modélisation des réseaux électriques - Des documents électroniques (*.pdf) relatifs au même sujet - Des versions de démonstration d’un choix exhaustif de logiciels courants - Bien connu dans le domaine. - Des versions d’outils logiciels GPL. - Des outils et des utilitaires.
  4. 4. Université de Béchar Département de Génie Electrique TD N°2 - (2016-2017) Pr. TAMALI Mohammed, SimulIA/ENERGARID Lab. Notions de base de l'énergie Ex1 : Soit l'illustration suivante, elle concerne la problématique suivante "TRANSPORTER UNE PERSONNE". Comment peut mettre cette question en équation, justifier par l'exemple Le BUT est Transporter une personne Ex2 : Mettre en équation, la question de la consommation de l'énergie dans le monde Quelle relation exite entre consommation de l'énérgie et développement? Ex3 : Quelles sont les syntaxes de base du langage FORTRAN. Application : Calculer la matrice admittance d'un réseau quelconque par un programme à développer en FORTRAN. Interface graphique du logiciel NMSS
  5. 5. Université de Béchar Département de Génie Electrique TP N° 3 - (2016-2017) Pr. TAMALI Mohammed, SimulIA/ENERGARID Lab. Utilisation de la théorie des systèmes I) Notion de l’équilibre La recherche scientifique fondamentale avance mais avec des pas d'éléphant alors que la technologie court et avec des sauts à la vitesse de la lumière. Cette poussée qui d'ailleurs surprend toutes les sociétés du monde. Le niveau de complexité de ces technologies est très fort à un niveau où toute intégration sociale des produits résultants ne se ferait sans dégâts ni sans effets secondaires. En contre partie, la majorité des produits technologiques sont la solution immédiate de bon nombre de problèmes de la vie courante, en zone urbaine ou rurale. Une sensibilisation pour le compte de l’environnement et sa préservation reste le souci majeur des observateurs. Typologies des centrales Centrale Thermique (Turbine/Moteur Diesel) à combustibles fossiles Centrale Nucléaire. Centrale Hydraulique Centrale Géothermique Centrale Éolienne Centrale Biomasse Centrale Solaire PV Centrale Thermo-Solaire Centrale Maritime (Vagues/Energie thermique/Marrée) Centrale hybride et cogénération On s’intéresse à qualifier numériquement l’état électrique du réseau actif (Détermination des variables d’état du système) alors qu’au second, on se demande d’équivaloir à ce que peuvent donner des centrales (Puissance Installée Pi) comme énergie générée (à partir d’une énergie primaire/recyclée) en réponse à un appel d’énergie émanant de la part des consommateurs. II) Calcul des circuits électriques Utiliser la méthode des courants fictifs pour calculer le courant réel dans la branche au milieu. Utiliser le logiciel Octave pour calculer la solution en mode commande enligne. Généraliser la méthode de calcul aux cas de circuit à n mailles. A partir du système linéaire obtenu, nous utilisons OCTAVE pour résoudre le système d'équations linéaires
  6. 6. Université de Béchar Département de Génie Electrique TD N°3 - (2016-2017) Pr. TAMALI Mohammed, SimulIA/ENERGARID Lab. Théorie des systèmes pour la modélisation des réseaux électriques Ex1 : Soit le système RESEAU suivant auquel est sujet d'une investigation dans le but d'une amélioration des performances. En utilisant la théorie des systèmes, donner des représentations simplifiées du réseau. Ex2 : Soit à quantifier, le temps à récupérer pour permettre à un jeune étudiant de promouvoir un projet commercial. Donner un modèle mathématique illustrant cette situation. Autrichien [1901 1972 Biologie, Écologie, Médecine, Psychologie, Théorie générale des systèmes v=Vj - (k1*vfm+k2*ved+k3*vspr+k4*vsom+k5*tm+k6*vlect+k7*vassoc) Document à voir sur slideshare.net/mtamali Pour une didactique BIO (Pédagogie & Efficaité energetique)
  7. 7. Université de Béchar Département de Génie Electrique TP N° 4 - (2015-2016) Pr. TAMALI Mohammed, SimulIA/ENERGARID Lab. Caractéristiques des systèmes électro-énergétiques I. Modèle en BLOC FONCTIONNEL d‘un système electroenergetique. La figure 01 suivante présente une allure graphique combinant les aspects fonctionnel avec opérationnel ensemble. Le détail, à l’interieur du bloc, indique la fonction de transfert du système étudié. Il reçoit une enrgie primaire à l’entrée, applique une conversion F(p) et puis procure une energie secondaire à sa sortie. En terme de fiabilité, ce système ne peut de la sorte que s’il est déterministe, observable, Quantifiable et dont les paramètres sont Mesurables. Figure 01 : Représentation en boucle ouverte d’un système. Figure 2 : Cas du problème de l’étudiant entrepreneur. Dans ce cas d’étude, Le système est caractérisé par la possibilité ou non que une personne qualifié d’étudiant soit riche après avoir lancer sa propre entreprise. A IAE de Grenoble France, Une spécialisation diplomante est été introduite pour faire en sorte que les jeunes peuvent, réellement, se prendre en charge et innover. II. II. Manipulation Exécuter le schéma unifilaire suivant en se basant sur InterPSS, outil de simulation contenu dans le CD. Fig. 1 : Schéma unifilaire d'un réseau exemple Table 4.1 Impédance de lignes et admittances shunt de la Fig. 1. Ligne (p-q) Impédance Line charging ( Ysh/2) 1-2 0.02 + j 0.10 j 0.030 1-5 0.05 + j 0.25 j 0.020 2-3 0.04 + j 0.20 j 0.025 2-5 0.05 + j 0.25 j 0.020 3-4 0.05 + j 0.25 j 0.020 3-5 0.08 + j 0.40 j 0.010 4-5 0.10 + j 0.50 j 0.075
  8. 8. Université de Béchar Département de Génie Electrique TD N°4 - (2016-2017) Pr. TAMALI Mohammed, SimulIA/ENERGARID Lab. Théorie des systèmes pour la modélisation des réseaux électriques Ex1 : Soit à exprimer en modèle d'équation, un réseau électrique. Indication: utiliser les notions de la théorie des systèmes et celles des techniques d'évaluation des performances pour arriver à mettre un réseau électrique en équation. Ex2 : Déterminer un modèle d'équation capable, une fois résolu, de prédire toutes les valeurs des grandeurs physiques du réseau éléctrique. Ex3 : la méthode de Gauss, est parmi les méthodes numériques les plus utilisées pour résoudre des problèmes linéaires de type AX=b. a) -Ecrire l'algorithme de GAUSS b) -Ecrire le programme FORTRAN correspondant. Document à voir sur slideshare.net/mtamali Modélisation & Optimisation des réseaux électriques Mathématicien Carl Friedrich Gauss 1777 1855
  9. 9. Université de Béchar Département de Génie Electrique TP N° 4 - (2015-2016) Pr. TAMALI Mohammed, SimulIA/ENERGARID Lab. Sous octave utiliser les données ci-haut pour calculer la matrice admittance Y et le transit de charge selon la méthode Gauss Seidel. Tab. 1 : Ybus Matrice admittance du schéma unifilaire de l'exemple plus haut. 1 2 3 4 5 1 2.6923 - j 13.4115 - 1.9231 + j 9.6154 0 0 - 0.7692 + j 3.8462 2- 1.9231 + j 9.6154 3.6538 - j 18.1942 - 0.9615 + j 4.8077 0 - 0.7692 + j 3.8462 3 0 - 0.9615 + j 4.8077 2.2115 - j 11.0027 - 0.7692 + j 3.8462- 0.4808 + j 2.4038 4 0 0 - 0.7692 + j 3.8462 1.1538 - j 5.6742 - 0.3846 + j 1.9231 5- 0.7692 + j 3.8462- 0.7692 + j 3.8462- 0.4808 + j 2.4038- 0.3846 + j 1.9231 2.4038 - j 11.8942 Tab. 2 Tension nodale, puissance générée et de charge – Données initiales. Noeud no. Tension nodale puissance générée Charge Module (pu) Angle (°) Pg (MW) Qg (MVAr) Pch (MW) Qch (MVAr) 1 1.05 0 - - 0 0 2 1 0 0 0 96 62 3 1 0 0 0 35 14 4 1 0 0 0 16 8 5 1.02 0 48 - 24 11 Tab. 3 : Méthode Gauss-Seidel, résultats après l'itération 1 l Tensions nodales (per unit) après la 1ère itération V2 V3 V4 V5 1 0.9927- 2.6° 0.9883- 2.83° 0.9968- 3.48° 1.02 - 0.89° 2 0.9874- 5.22° 0.9766- 8.04° 0.9918- 14.02° 1.02 - 4.39° 1.8 0.9883- 4.7° 0.9785- 6.8° 0.9903- 11.12° 1.02 - 3.52° 1.6 0.9893- 4.17° 0.9807- 5.67° 0.9909- 8.65° 1.02 - 2.74° 1.4 0.9903- 3.64° 0.9831- 4.62° 0.9926- 6.57° 1.02 - 2.05° 1.2 0.9915- 3.11° 0.9857- 3.68° 0.9947- 4.87° 1.02 - 1.43° NB: Document à voir sur slideshare.net/mtamali Modélisation & Optimisation des réseaux électriques
  10. 10. Université de Béchar Département de Génie Electrique TP N° 5 - (2015-2016) Pr. TAMALI Mohammed, SimulIA/ENERGARID Lab. I) Crise de l'énergie dans le monde ‫؟‬ Solutions & La Théorie d’Olduvai (1989) de la Civilisation Industrielle (Richard C. Duncan, ) La crise de l'énergie est la préoccupation de tout le monde, que les exigences de la planète sur les ressources naturelles limitées qui sont utilisés pour alimenter la société industrielle sont en baisse (en extinction) alors que la demande augmente. Ces ressources naturelles sont en quantité limitée. Les observateurs concernés recommandent rendre l'utilisation des ressources renouvelables, une priorité. La crise de l'énergie est un sujet vaste et complexe. La plupart des gens ne se sentent pas concernés par cette réalité à moins que l'essence à la station soit achetée à prix fort. La raison en est au fait qu'il n'y a pas un large consensus sur les causes complexes et des solutions à proposer La meilleure façon de résumer la réalité de la crise de l'énergie est que vous ne pouvez pas avoir une demande croissante sur les ressources limitées sans finalement manquer de la ressource. Cela est juste du bon sens. Ce qui est vraiment en jeu dans le débat sur la réalité des choses est la perception de chacun de nous des préoccupations et de la responsabilité pour l'avenir. Il n'y a pas de crise réelle de l'énergie si vous ne vous souciez pas de la finalité pour laquelle, avec le temps, la vie sur la Terre aura disparu. Les causes de la crise de l'énergie 1. La surconsommation 2. La surpopulation 3. Mauvaise Infrastructure 4. Options Alternatives Inexplorées en énergie renouvelable 5. Retard dans la mise en service des centrales électriques 6. Gaspillage de l'énergie 7. La faiblesse du système de distribution 8. Accidents majeurs et les catastrophes naturelles 9. Les guerres et les conflits régionaux 10. Divers facteurs Solutions possibles de la crise de l'énergie 1. Déplacer vers les ressources renouvelables 2. Acheter des produits éco-énergétiques 3. Commandes d'éclairage 4. Plus facile d'accès au réseau 5. La recherche en énergie 6. La certification énergétique 7. Position commune sur la réalité du changement climatique. Richard C. DuncanRichard C. Duncan Richard C. Duncan Les gorges d'Olduvai en Tanzanie
  11. 11. Université de Béchar Département de Génie Electrique TP N° 5 - (2015-2016) Pr. TAMALI Mohammed, SimulIA/ENERGARID Lab. II) Partie pratique et manipulation La formule du calcul des éléments de la matrice admittance nodale est donnée par :      =+− ≠− = ∑= n m mishmi jiser ji jipourYY jipour Z Y 1 ,, , , )2/)(( 1 Soit un réseau 5 nœuds, Utiliser des logiciels contenu dans le CD pour calculer le transit de charges. 1. Tracer l’organigramme du calcul du Load Flow 2. Tracer l’organigramme du calcul du Dispatching Economique. Fig. 1 : Exemple de dessin unifilaire d’un réseau 5 nœuds réalisé sur NMSS. Tab. 1: Données expérimentales du générateur 2 en vue d’un fitting Pgi (MWh) Fi(Pgi) ($/MWh) 10 4730.36 30 9676.26 50 15522.82 Tab. 2 : Données des lignes de transport (pu) p-q Zser Ysh 1-2 0.0410+j0.3146 j0.07 1-3 0.042+j0.321 j0.0715 1-4 0.0309+j0.273 j0.0528 2-4 0.0238+j0.1823 j0.0405 2-5 0.0366+j0.2806 j0.0624 3-5 0.0573+j0.4397 j0.0978 4-5 0.0178+j0.1367 j0.0300 Tab. 3 : Tableau de planification Nœud Type P (pu) Q (pu) V (pu) δ (°) 1 Bilan - - 1.0 0 2 Générateur 0.931 - 1.0+j0.0 - 3 Générateur 0.900 - 1.0+j0.0 - 4 Charge -2.202 -1.031 - - 5 Charge -0.911 -0.212 - - Tab. 4 : Tableau des contraintes PG1min≤ PG1≤ PG1max PG2min ≤ PG2 ≤PG2max PG3min ≤ PG3 ≤ PG3max F1(PG1)=3409.235+138.0899*PG1+0.4079592*PG1 2 F2(PG2)=3409.235+138.0899*PG2+0.4079592*PG2 2 Refaire les calculs du transit de charge en utilisant le logiciel InterPSS Peut-on refaire les (une partie des) calculs sur une autre solution logiciel ? si OUI laquelle (de celles que nous avons déjà utilisés).
  12. 12. Université de Béchar Département de Génie Electrique TD N°5 - (2016-2017) Pr. TAMALI Mohammed, SimulIA/ENERGARID Lab. Théorie des systèmes pour la modélisation des réseaux électriques Ex1 : Soit à exprimer en modèle d'équation du TRANSIT DE CHARGES dans un réseau électrique.
  13. 13. Université de Béchar Département de Génie Electrique TP N° 6 - (2015-2016) Pr. TAMALI Mohammed, SimulIA/ENERGARID Lab. Méthode numériques I) Outils de l’analyse numérique Dans la réalité des choses, les systèmes qui composent et forment notre univers sont certainement non-linéaires. Pour des raisons de prise en considération et d’étude, nous considérons, pour des cas de systèmes donnés, que la région où celui-ci se comporte d’une manière continue et linéaire. Le caractère de proportionnalité et de superposition est alors significatif pour ce genre de systèmes. Fig. 1 : Redressement linéaire d’une fonction Fig. 2 : Cas d’un système linéaire 𝑒 𝑥 = 1 + 𝑥 1! + 𝑥2 2! + 𝑥3 3! + ⋯ , −∞ < 𝑥 < ∞ (1) 𝐹(𝑝) = 𝐾. 𝑝 𝑐𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑡𝑖𝑜𝑛𝑛𝑒𝑙𝑙𝑒 (2) Dans la littérature, beaucoup de méthodes sont proposées afin de répondre à la demande de résolution de systèmes LINEAIRES OU NON LINEAIRES. Dans la liste qui suit, on énumère quelques méthodes (les plus utilisées). • Méthode directes ou d’élimination (Gauss, Gauss-Jordan, Cramer, LU, …) • Méthode itératives (Gauss-Seidel, Newton-Raphson, Bellman, Fletcher-Powell, …) • Méthodes graphiques (Schéma bloc, Représentation sur référentiel R 2 , …) • Méthodes économiques (Simplexe, Simplexe conjugué, …). Les langages de programmation (classique (BASIC), Procédural (C, PASCAL standard), POO (C++11, PASCAL Objet, ..), visuelle (SUMILINK, VISSIM, MATMODELICA, MATCAD, …) permettent d’écrire des codes de calcul destinés pour la résolution des systèmes linéaires (Touchant ou pas le calcul dans le domaine électro-énergétique). Pour les grands systèmes, sont utilisés des machines très puissantes appelés GRID, CLUSER ou CLOUD, on en trouve énormément sur Internet, ceux qui présentent des services gratuitement (NEOS Server) et d’autres qui distribuent des JETONS selon la facture relative aux travaux à effectuer (GOOGLE CLOUD, Amazon Elastic Compute Cloud ou AMAZONE EC2). A l’ère de l’internet, beaucoup de plateformes déployées sur le Net permettent de résoudre complètement un système linéaire Principe des méthodes directes a. Début b. Transformer le système (ex : Triangularisation, Diagonalisation,…) c. Déterminer les inconnues. d. Fin. Principe des méthodes itératives a. Début b. Formatage du système. c. Proposition de l’estimé initial iter0 d. Détermination de l’estimé suivant de la formule de récurrence e. Tester si TEST d’arrêt atteint, sinon ré-estimer le suivant. f. Fin Démontrer, graphiquement le processus de convergence de Gauss-Seidel. Discuter la propagation de l’erreur dans les cas de somme/soustraction, du produit/division. Dans le cas général si f(x1,x2,…,xn) est une fonction multi-variable, nous avons : ∆𝑓 = � 𝜕𝑓 𝜕𝑥1 � ∆𝑥1 + � 𝜕𝑓 𝜕𝑥2 � ∆𝑥2 + ⋯ + � 𝜕𝑓 𝜕𝑥 𝑛 � ∆𝑥 𝑛
  14. 14. Université de Béchar Département de Génie Electrique TP N° 6 - (2015-2016) Pr. TAMALI Mohammed, SimulIA/ENERGARID Lab. II) Utiliser l’algorithme de GAUSS pour écrire un code programme en fortran qui calculera l’exemple suivant : Idée : Précision : mesure la reproductibilité Exactitude : mesure de l’erreur Algorithme de GAUSS sans pivotation de ligne ni de colonnes Le programme FORTRAN suivant la méthode c Exemple de programme d’élimination Gauss c Déclarations dimension a(100,101) double som c read(*,*) n do 11 i=1,n do 12 j=1,n+1 read(*,e13.6) a(i,j) 12 continue 11 continue print *,'élimination standard de Gauss sans pivotation' print * do 13 k=1,n-1 do 14 i=k+1,n som = a(i,k)/a(k,k) a(i,k) = a(i,n+1) do 15 j=k+1,n a(i,j) = a(i,j) – som*a(k,j) 15 continue 14 continue 13 continue do 16 i=1,n do 17 j=1,n print 18,i,j,a(i,j) 17 continue 16 continue 18 format (1x,'a(',i2,',',i2,') =',e13.6) stop end Comment peut-on corriger : - Sous OCTAVE, résoudre le système linéaire. - Les erreurs de calcul - La manipulation de matrice des coefficients VIDE - Que peut être la différence avec l’algorithme GAUSS-SEIDEL. - Présentation de la méthode Newton-Raphson.
  15. 15. Université de Béchar Département de Génie Electrique TD N° 6 - (2016-2017) Pr. TAMALI Mohammed, SimulIA/ENERGARID Lab. Outils mathématique pour le calcul numérique des réseaux électriques Ex1 : Soit à résoudre le système suivant par la méthode GAUSS-SEIDEL, Donner : L'Algorithme GS correspondant dans le cas général Comparer avec la méthode de GAUSS. Dessiner l'organigramme correspondant. Ex2 : Soit à calculer les pertes par transmission dans un réseau électrique. - Décrire que, en utilisant, plus d'un modèle mathématique on peut toujours déterminer SL (Puissance de pertes). - Dessiner un graphique représentatif des différents types de puissances dans un réseau d'énergie. - Résumer, par un organigramme le calcul du transit de charges. Ex3 : Etant donné le tableau suivant, issu de l'expérience dans une centrale : En cherche une expression mathématique qui remplacera les valeurs tabulées. On démontre que l'une des méthodes à adopter est l'INTERPOLATION. C'est la meilleure fonction f(x,n) qui traduit les données expérimentales. a) Utilisant la métrhode des moindres carrés pour déterminer les paramètres d'un polynome P(n); n=2 interpolant les données du tableau. P2(x)= a.x²+b.x+c, a,b et c à déterminer b) Comment fait-on sous environnement OCTAVE pour résoudre le système obetenu Pgi (MWh) Fi(Pgi) ($/MWh) 10 4730.36 30 9676.26 50 15522.82 Prof. Frederico Milano School of Electrical and Electronic Engineering University College Dublin Belfield, Dublin 4, Ireland
  16. 16. Université de Béchar Département de Génie Electrique TP N° 7 - (2015-2016) Pr. TAMALI Mohammed, SimulIA/ENERGARID Lab. Répartition des puissances & Efficacité énergétique (Partie I). I). Généralités sur les notions de répartition des puissances Répartition des puissances Pour entreprendre des actions sûres et avec impact réel, la méthodologie est d’une grande importance. En d’autres termes, c’est ce qui justifie le prix payé avant d’atteindre son but. La répartition des puissances est la manière avec laquelle les consignes, de charges à générées, sont données aux centrales actives dans un réseau considéré pour répondre à la demande des consommateurs. On différencie entre écoulement de puissances et répartition des puissances. Dans le premier cas, on s’intéresse à qualifier numériquement l’état électrique du réseau actif (Détermination des variables d’état du système) alors qu’au second, on se demande d’équivaloir ce que peuvent donner des centrales (En terme de puissance Installée) comme énergie générée (à partir d’une énergie primaire/recyclée) en réponse à un appel d’énergie émanant de la part des consommateurs. La capacité maximale que peuvent générées toutes les centrales, techniquement connectées au réseau, n’est pas tout le temps disponible suite à leur état d’activité et aux variations de la charge demandée. On distingue entre Pi ‘Puissance Installée’ et Pg ‘Puissance générée’ en un instant t ou pour une période ∆t, La première est une donnée qui dépend du moment mais elle reste constante alors que la deuxième, est une valeur instantanée, elle-même en fonction de la première (Pg ≤ Pi) (Fig. 1). De manière générale, si la demande totale des consommateurs est équivalente à PD alors on peut écrire l’équation suivante dite BILAN. ∑ 𝑃𝑔𝑖 = ∑ 𝑃 𝐷𝑗 𝑁 𝐷 𝑗=1 𝑁 𝑔 𝑖=1 + 𝑃𝐿 (1) Si l’on considère que le réseau ne génère aucune énergie ni n’est sollicité par aucune demande d’énergie à caractère réactive. De même les pertes par transmission sont équivalentes à une quantité nommée PL. Fig. 1 : Courbe de charge d’un réseau électrique Les centrales connectées au réseau sont, par défaut, de différents types (Conventionnelle; Hydraulique, Thermique, au Charbon ou Renouvelable ; PV, CSP, Biomasse, Eolienne, …). Les appels de charges ne sont pas vus de la même manière puisque le principe de fonctionnement de chacune d’elle est typique et dépend essentiellement du mode de conversion de l’énergie primaire adopté (Fig. 2) pour transformer l’énergie brute en énergie utilisable (Electricité, Travail ou Chaleur). On considère Fi(Pgi) la fonction d’indice i, qui explique comment la centrale i peut répondre à une demande partielle donnée. Fig. 2 : Processus de conversion d’une énergie primaire, {Vcons<<Vregen}. On distingue entre les deux produits d’une telle conversion, l’énergie consommée Vcons réellement et celle reprise pour des régénérations ultérieures Vregen. Pour le cas des énergies renouvelables, La quantité Vregen s’assemble (se régénère) d’une manière rapide et sans influence de la fraction Vcons chose qui n’est pas le cas pour les énergies conventionnelles. D’une manière globale, le problème de la répartition des puissances équivaut à celui d’un ordonnancement des charges à générer moyennant une puissance installée, comparées à une demande totale ressentie (Equ. 1).
  17. 17. Université de Béchar Département de Génie Electrique TP N° 7 - (2015-2016) Pr. TAMALI Mohammed, SimulIA/ENERGARID Lab. Parlant de manière, une centrale répond de son côté en générant de l’énergie selon le profil technique suivant : 𝐹𝑖�𝑃𝑔𝑖� = 𝑎𝑖. 𝑃𝑔𝑖 2 + 𝑏𝑖. 𝑃𝑔𝑖 + 𝑐𝑖 𝑒𝑛 $/𝑀𝑊ℎ (2) Sous les contraintes et les liaisons suivantes 𝑖 ∈ [1. . 𝑁𝑔] ∑ 𝑃𝑔𝑖 = ∑ 𝑃 𝐷𝑗 𝑁 𝐷 𝑗=1 𝑁 𝑔 𝑖=1 + 𝑃𝐿 𝑃𝑔𝑖𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑃𝑔𝑖 ≤ 𝑃𝑔𝑖𝑚𝑎𝑥 𝑄 𝑔𝑖𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑄 𝑔𝑖 ≤ 𝑄 𝑔𝑖𝑚𝑎𝑥 |𝑉𝑖𝑚𝑖𝑛| ≤ |𝑉𝑖| ≤ |𝑉𝑖𝑚𝑎𝑥| 𝛿𝑖𝑗 ≤ 𝛿𝑖𝑗 𝑚𝑎𝑥 𝑃𝑖𝑗 ≤ 𝑃𝑖𝑗 𝑚𝑎𝑥 Une répartition des puissances, est le calcul des Pgi, des différentes centrales, telle que leur somme soit égale à la somme des demandes PDj. Exécuter cette tâche de façon économique lui confère la même qualité. Une répartition environnementale est caractérisée ainsi quand elle prend en considération les variables liées à tout changement de l’environnement (génération ou évitement des émissions CO2, respect de l’environnement Bio-diversifié). Des méthodes telles que Simplexe, Les algorithmes génétiques, Les essaims, …sont des prise en considération du problème de la répartition des charges à générées. Le grand nombre de contraintes et de liaisons, fait sembler que l’équivalent du réseau issu d’une telle modélisation donne allusion à un problème non linéaire et trop complexe (On dit problème de type NP pour Non- Polynomial par opposition aux autres formes dites de caractère P pour Polynomial). Le cas le plus simple, de type P, est résolu par des méthodes spécifiques aux problèmes linéaires économiques (Cas du Simplexe). Les méthodes mathématiques pouvant être utilisées selon une procédure canonique et formelle ne peuvent favoriser une quelconque réponse, on fait appel aux méthodes basées sur les principes de l’imitation des processus naturels ou à intelligence collective (Comme AGS, Recuit simulé, Recherche harmonique, …). Efficacité énergétique Selon le ministère des mines (Statistiques récoltée en 20) • Le gisement solaire de l’Algérie dépasse les 5 milliards de GWh. La moyenne nationale Shoriz.(1 m2 )=5KWh soit 1700KWh/m2 /an au Nord, 2263 kWh/m2 /an au Sud du pays. • Les vents : Une vitesse moyenne modérée (2 à 6 m/s). Convient pour le pompage de l’eau sur les hauts plateaux. • Géothermie : Plus de 200 sources chaudes inventoriées au Nord du Pays. Le ⅓ soit (33%) des sources pour une température moyenne Tmoy>45°C, d’autres sources sont à Tmoy>118°C (dans la région de Biskra). • L’hydraulique : Des pluies importantes≥65 Milliard de m3 , mais avec une efficacité réduite. • La biomasse : Des forêts avec un potentiel=37 MTep récupérable à 10%. Les déchets urbains et agricoles sont avec un potentiel égal à 1.33 MTep/An. • Pour assurer son indépendance et efficacité énergétique, l’Algérie lance un plan d’action de plus de 60 Milliards de dollars étalé sur la période 2013 à 2030. L’Algérie mène réellement beaucoup de projets relatifs aux EnR. La situation actuelle laisse à remarquer qu’il y a moins d'investissements sur le plan pédagogique, moins, de manière nette, des réflexions sur les orientations à instaurer pour la recherche (Centres de recherche, Laboratoires, PNR, Équipes de recherche, CNEPRU, et tout autre type de projets nationaux ou de collaborations internationales), ni même, un accompagnement statistique ferme (Données ONS non mis à jour), pertinent et actuel. De l’état énergie primaire jusqu’au recyclage d’une certaine ressources, la puissance disponible représente la quantité pouvant être disposée à la consommation des clients. D’un autre côté, toute quantité de puissance ne pouvant pas être mise à la disposition des clients est dite non disponible. Cette quantité représente l’écart entre la demande et la fraction de puissance assuré par le producteur (Fig. 3). Fig. 3 : Principe du processus de génération d’une énergie.
  18. 18. Université de Béchar Département de Génie Electrique TP N° 7 - (2015-2016) Pr. TAMALI Mohammed, SimulIA/ENERGARID Lab. Le détail de ces notions et termes ne sont pas familier avec cette partie de l’étymologie. L’Université, avec ses laboratoires et ses équipements de recherche doit, dans les contenus dispensés, mettre à jour les notions afin de donner plus de respects et de confiance. Une politique de développement durable nous fera exploiter nos vraies ressources d’une manière rationnelle (Fig. 4). Fig. 4 : Positionnement de la recherche par rapport aux questions relatives à la gestion de l’énergie. II). Manipulation Soit un réseau 5 nœuds, Utiliser SixPap ainsi que la méthode des moindres carrés (Application GPL) pour calculer les coefficients des fonctions coût décrites dans le tableau 1. Fig. 1 : Exemple de dessin unifilaire d’un réseau 5 nœuds. Tab. 1: Données expérimentales du générateur 2 en vue d’un lissage de fonction (fitting function) Pgi (MWh) Fi(Pgi) ($/MWh) 10 4730.36 30 9676.26 50 15522.82 Tab. 2 : Tableau des contraintes PG1min≤ PG1≤ PG1max PG2min ≤ PG2 ≤PG2max PG3min ≤ PG3 ≤ PG3max F1(PG1)=3409.235+138.0899*PG1+0.4079592*PG1 2 F2(PG2)=3409.235+138.0899*PG2+0.4079592*PG2 2 Si nous considérons que toutes les centrales avaient les mêmes données, en utilisant Le complément SOLVEUR de Microsoft Excel et après avoir linéariser les fonctions, résoudre le problème de la répartition selon Simplexe. Comment juger votre compréhension des notions de base acquises jusqu’au TP actuel ?
  19. 19. Université de Béchar Département de Génie Electrique TP N° 8 - (2015-2016) Pr. TAMALI Mohammed, SimulIA/ENERGARID Lab. Répartition des puissances & Efficacité énergétique (Partie II). I) Généralités sur les notions de la répartition des puissances (PD : Power Dispatch). Le modèle mathématique de la répartition Fig. 1 : Approximation de la fonction coût par une droite tangente α 𝐹 = � 𝐹𝑖�𝑃𝑔𝑖� 𝑁 𝑔 𝑖=1 = � 𝑎𝑖. 𝑃𝑔𝑖 2 + 𝑏𝑖. 𝑃𝑔𝑖 + 𝑐𝑖 𝑁 𝑔 𝑖=1 𝑒𝑛 $/𝑀𝑊ℎ 𝑀𝑖𝑛{𝐹} = 𝑀𝑖𝑛 �∑ 𝐹𝑖�𝑃𝑔𝑖� 𝑁 𝑔 𝑖=1 � 𝑒𝑛 $/𝑀𝑊ℎ, avec 𝑖 ∈ [1. . 𝑁𝑔] Sous les contraintes ∑ 𝑃𝑔𝑖 = ∑ 𝑃𝐷𝑗 𝑁 𝐷 𝑗=1 𝑁 𝑔 𝑖=1 + 𝑃𝐿 𝑃𝑔𝑖𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑃𝑔𝑖 ≤ 𝑃𝑔𝑖𝑚𝑎𝑥 𝑄 𝑔𝑖𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑄 𝑔𝑖 ≤ 𝑄 𝑔𝑖𝑚𝑎𝑥 |𝑉𝑖𝑚𝑖𝑛| ≤ |𝑉𝑖| ≤ |𝑉𝑖𝑚𝑎𝑥| 𝛿𝑖𝑗 ≤ 𝛿𝑖𝑗 𝑚𝑎𝑥 𝑃𝑖𝑗 ≤ 𝑃𝑖𝑗 𝑚𝑎𝑥 , avec 𝑖, 𝑗 ∈ [1. . 𝑁], N étant le nombre de nœuds. Pour une première approximation nous remplaçons la forme quadratique par la tangente au point choisi A, nous obtenons : F(Pgi+PgA)=F(PgA)+[dF(Pg)/dPg]Pgi=PgA*(Pgi-PgA)+Ω(PgA), le terme Ω(PgA) est appelé reste de Taylor et est presque nul puisqu’il contient tout les dérivées d’ordre supérieur ou égal à 2 chacune multiplié par le coefficient (1/n!) n étant l’ordre du monôme. Donc, le système précédent s’écrira : Min(F)=𝑴𝒊𝒏 �∑ �� 𝒅𝑭 𝒊(𝑷 𝒈𝒊) 𝒅𝑷 𝒈𝒊 �� 𝑷 𝒈𝑨 ∗ �𝑷 𝒈𝒊 − 𝑷 𝒈𝑨� + 𝑭(𝑷 𝒈𝑨)� 𝑵 𝒈 𝒊=𝟏 � Sous les contraintes ∑ 𝑃𝑔𝑖 = ∑ 𝑃𝐷𝑗 𝑁 𝐷 𝑗=1 𝑁 𝑔 𝑖=1 + 𝑃𝐿 𝑃𝑔𝑖𝑚𝑖𝑛 − 𝑃𝑔𝐴 ≤ 𝑃𝑔𝑖 − 𝑃𝑔𝐴 ≤ 𝑃𝑔𝑖𝑚𝑎𝑥 − 𝑃𝑔𝐴 𝑄 𝑔𝑖𝑚𝑖𝑛 − 𝑄 𝑔𝐴 ≤ 𝑄 𝑔𝑖 − 𝑄 𝑔𝐴 ≤ 𝑄 𝑔𝑖𝑚𝑎𝑥 − 𝑄 𝑔𝐴 Le système devient complètement linéaire et de ce fait passible d’être résolu par Simplexe. NB : La première approximation de la fonction coût est donnée par le développement de degré 01 de l’écriture de la fonction 𝐹�∆𝑃𝑔𝑖 0 � = 𝐹�𝑃𝑔𝑖�| 𝑃 𝑔𝑖 0 + � 1 1! 𝜕𝐹 𝜕𝑃𝑔𝑖 | 𝑃 𝑔𝑖 0 � ∗ ∆𝑃𝑔𝑖 0 + ⋯ + 𝑂�∆𝑃𝑔𝑖 0 � 𝑎𝑣𝑒𝑐 ∆𝑃𝑔𝑖 0 = (𝑃𝑔𝑖 − 𝑃𝑔𝑖 0 )
  20. 20. Université de Béchar Département de Génie Electrique TP N° 8 - (2015-2016) Pr. TAMALI Mohammed, SimulIA/ENERGARID Lab. II) Manipulation Soit le réseau standard IEEE 5 nœuds suivant : Tab. 1 : Tableau de planification Nœud Type P (pu) Q (pu) V (pu) δ (°) 1 Bilan - - 1.0 0 2 Générateur 0.931 - 1.0+j0.0 - 3 Générateur 0.900 - 1.0+j0.0 - 4 Charge -2.202 -1.031 - - 5 Charge -0.911 -0.212 - - Tab. 2 : Coefficients des fonctions coût Coefficients Moindres carrés Interpolation par polynômes de Lagrange a 2595.15750000002 2595;1575 b 202.26199999998 202;262 c 1.1258250000004 1.125825 Comment déterminer Ps et Qs Déterminer le modèle linéaire du réseau suivant Calculer, par Simplexe, la répartition des puissances actives (Programmation Linéaire). Discuter la méthode.
  21. 21. Université de Béchar Département de Génie Electrique TD N° 7 - (2016-2017) Pr. TAMALI Mohammed, SimulIA/ENERGARID Lab. Efficacité energétique & Développement durable Ex1 : Soit à mettre en adéquation un modèle mathématique du bilan énérgétique, tout en faisant apparaître l'influenceque peuvent jouer les énergies renouvelable Ex2 : Mettre en équation le problème dela répartition des puissances dans les trois situation suivantes, PL négligeable, PL constante et PL variable en fonction des puissances générées.
  22. 22. Université de Béchar Département de Génie Electrique TP N° 9 - (2015-2016) Pr. TAMALI Mohammed, SimulIA/ENERGARID Lab. Ressources & Ressources I. Le gaz de schiste, Définition : Le gaz de schiste est un gaz naturel retenu à grande profondeur dans certains schistes des bassins sédimentaires. Il n’est donc pas retenu sous une couche imperméable, comme c’est le cas pour les gisements dits ‘conventionnels’ de gaz ou de pétrole, mais emprisonné dans la roche elle-même. Pour l’en extraire, il faut opérer une fracturation de cette roche, obtenue par injection d’eau sous pression, mélangée à quelques additifs (on parle d'hydro-fracturation, ou fracturation hydraulique, ou fracking). L’exploitation de ces gisements est coûteuse et présente des risques pour l’environnement, dans le sous-sol, dans les nappes phréatiques et en surface. La concentration en gaz est plus faible que dans les gisements conventionnels mais les zones concernées sont plus étendues. La potentialité de ces gisements, qui sont exploités depuis plusieurs années, surtout aux États-Unis, est énorme. Une présentation schématique des gisements d'hydrocarbures. Le gaz de schiste (Gas-rich shale) est profond. Les gisements traditionnels (Conventional gas, où gaz et huile sont ou non associés) ont migré depuis longtemps vers le haut et sont retenus par une couche imperméable (seal). Entre les deux, il peut exister des concentrations locales dans des sables denses (tight sand gaz). La figure montre aussi le méthane de houille (coalbed methane). ‘Source : ©US Energy Information Administration’. L’exploitation des gaz de schiste peut occasionner des pollutions dans des nappes phréatiques, jusqu’à un kilomètre des sites de forage pour être précis. Voici l’une des conclusions d’une nouvelle étude menée aux États-Unis. Cependant, la fracturation hydraulique n'est pas pour autant mise en cause. Les gaz de schiste ont leurs partisans, mais aussi leurs opposants. Il est vrai que leur exploitation apporte des avantages économiques, comme en témoigne la situation actuelle aux États-Unis. Cependant, de nombreuses questions restent en suspens concernant l’impact réel qu’a leur extraction sur l’environnement, notamment car elle nécessite des fracturations hydrauliques. Pour rappel, il s’agit de forer un puits vertical jusqu’à 2000 à 3000 m de profondeur, puis de poursuivre le forage horizontalement, avant d’injecter un liquide sous pression pour fissurer la roche. Cette dernière opération libère alors le gaz emprisonné dans l’argile. Où trouve-t-on du gaz de schiste ? Le gaz de schiste est contenu dans des roches marneuses ou argileuses, enfouies généralement entre 1.5 et 3.0 kmètres de profondeur. On trouve du gaz de schiste sur tous les continents de la planète, mais les plus grosses réserves ont été identifiées en Chine, en Argentine, en Algérie, aux Etats-Unis et au Canada. Sur les 380 Kmilliards de m3 de gaz de schiste estimés à l'échelle de la planète, l'Europe disposerait d'un stock entre 3K et 12K milliards de m3 . Pourquoi le gaz de schiste représente un enjeu énergétique mondial ? À cause de l'augmentation des prix des hydrocarbures et de l'accroissement de la demande énergétique à l'échelle de la planète. L'exploitation du gaz de schiste pourrait permettre de réduire la dépendance énergétique aux pays producteurs de pétrole . En quoi l'exploitation du gaz de schiste pose-t-elle des risques pour l'environnement ? Contrairement au gaz naturel, le gaz de schiste est piégé dans la roche où il a été formé, ce qui rend son extraction difficile et potentiellement polluante pour les sols et les nappes phréatiques. En effet, le gaz de schiste est extrait grâce à deux procédés : le forage horizontal et la fracturation hydraulique. La fracturation hydraulique consiste à fissurer la roche en injectant un fluide à très haute pression. Un procédé qui présente des risques pour l'environnement: - Émissions de gaz à effet de serre lors des phases d'exploration des sols et d'extraction. - Utilisation d'importantes quantités d'eau pour la fracturation hydraulique. - Pollution des nappes phréatiques : par des fuites de fluides de forage ou de fracturation hydraulique, ainsi que par les eaux rejetées par la fracturation hydraulique, qui peuvent contenir des substances toxiques comme l'arsenic et les métaux lourds. Le Pr. C.E.Chitour à l’ENP d’Alger :
  23. 23. Université de Béchar Département de Génie Electrique TP N° 9 - (2015-2016) Pr. TAMALI Mohammed, SimulIA/ENERGARID Lab. ‘Quels sont les dangers liés à l’exploitation du gaz de schiste ? L’exploitation du gaz de schiste utilise une technologie assez ancienne mais aussi nouvelle. On y procède par une fracturation à forte pression avec énormément d’eau, contrairement aux gisements classiques conventionnels qui utilisent moins d’eau. On administre également des milliers de produits chimiques qui sont pour la plupart aromatiques donc cancérigènes. En plus de cela, le sous-sol contient un certain nombre d’éléments radioactifs comme le radon. Tous ces gaz, tous ces produits chimiques sont utilisés pour drainer les bulles de gaz qui se trouvent entre les couches de schistes. La pollution vient du fait que ces produits vont remonter en surface mais en passant d’abord par la nappe albienne qui sera donc polluée. Notre nappe albienne algérienne contient tout de même 45K milliards de mètres cubes. C’est notre plus grande richesse. Il ne faut pas prendre le risque de la polluer d’autant plus que c’est une nappe que nous partageons avec un certain nombre de pays comme la Lybie, la Tunisie, un peu le Maroc. Il faut donc faire très attention. Même aux États-Unis, il n’y a pas de technologies fiables pour faire en sorte d’éviter cette pollution. D’ailleurs, de plus en plus de gens remettent en cause le gaz de schiste aux États-Unis. Pour le PDG de la Compagnie SONATRASH, contredisant le Premier ministre SELLAL qui affirma que son gouvernement n’a délivré aucune autorisation pour l’exploitation (c’est juste pour l’exploration) [Le Matin.dz du 18/01/2015 07:21:00] il n’y a rien à évaluer, l’Algérie dispose d’un potentiel national récupérable de 21.000 milliards de m3 de gaz de gaz de Schiste, soit 740 tonnes mètres cubes. II. Manipulation Utilisation de la programmation sous environnement Microsoft Office pour le calcul des réseaux. Le code suivant renvoie le nombre de lignes et de colonnes d’un tableau dans le document MS Word actif. Sub CompterLignesEtColonnes() Debug.Print ActiveDocument.Tables(1).Rows.Count 'Nombre de lignes Debug.Print ActiveDocument.Tables(1).Columns.Count 'Nombre de colonnes End Sub Soit le cas du problème suivant : Un entrepreneur dispose de 4 machines se répartissant la production de 3 types de pièces A, B et C. Chaque pièce possède un temps de fabrication différent suivant la machine où elle est fabriquée. De plus, chaque machine a un temps limite de fabrication au dessus duquel elle ne peut plus produire. Le but est de répartir au mieux la fabrication des différentes pièces sur les machines pour maximiser le bénéfice. • La cellule cible est celle contenant la valeur du bénéfice (cellule bleue). • Les cellules variables sont les quantités respectives de pièce A, B et C (cellules grises). • Les contraintes sont les temps maximum de fonctionnement des machines (cellules rouges). Appelons X le vecteur des variables (ici les cellules grises), A = aij la matrice donnant le temps de fabrication des pièces, B le vecteur des contraintes (cellules rouges) et C le vecteur des gains par pièce. Le problème peut se mettre sous la forme matricielle suivant: Les contraintes A.X ≤B Le bénéfice CT .X à maximiser Résolution La résolution ne pose pas de problème. Pour gagner du temps, il est intéressant de cocher la case Modèle supposé linéaire dans la boîte de dialogue Options du solveur [Données|Solveur]. Il permet au solveur d'utiliser la méthode du SIMPLEXE qui est la méthode de résolution de référence des problèmes linéaires. On s'aperçoit alors que la production de la pièce est inutile. L'entrepreneur doit revoir son plan de production s'il veut produire des pièces C tout en maximisant son bénéfice.
  24. 24. Université de Béchar Département de Génie Electrique TP N° 10 - (2015-2016) Pr. TAMALI Mohammed, SimulIA/ENERGARID Lab. Fonction et Programmation VBA La suite Microsoft Office intègre un processeur très puissant de calcul intégré. On y trouve des fonctions mathématiques de tout genre. La fonction la plus spectaculaire est celle du Solveur et de la Valeur Cible Manipulation Pour le cas d’un réseau à trois centrales dont les données sont : Coefficients Centrale1 Centrale2 Centrale3 Pg1 0 a 2595.1575 3409.235 3409.235 Pg2 0 b 202.262 138.0899 138.0899 Pg3 0 c 1.125825 0.4079592 0.4079592 F(Pgi) 9413.6275 Pgimin 10 5 7.5 Pgimax 120 200 150 Ctotale 236 0 1-Utiliser la fonction SOLVEUR de Microsoft Excel pour résoudre la répartition économique des puissances. 2-Ecrire un programme VBA pour transposer les résultats sur un document Word. Sub EcrireDsWord() Dim wrdApp Dim wrdDoc Dim i As Integer Range("A1:G7").Select Selection.Copy Set wrdApp = CreateObject("Word.Application") wrdApp.Visible = True Set wrdDoc = wrdApp.Documents.Add With wrdDoc .Content.InsertAfter Selection.Paste .Content.InsertParagraphAfter If Dir("C:Resultats.doc") <> "" Then Kill "C:Resultats.doc" End If .SaveAs ("C:Resultats.doc") .Close End With wrdApp.Quit Set wrdDoc = Nothing Set wrdApp = Nothing End Sub Les résultats sont : Pg1=12.07180517 Pg2=111.9640916 Pg3=111.9641032 F(Pgi)=53169.90145 3-Quel leçon peut-t-on tirer de la dernière expérience avec Excel.
  25. 25. Université de Béchar Département de Génie Electrique Année Universitaire - (2014-2015) Pr. TAMALI Mohammed, SimulIA/ENERGARID Lab Examen Final Module METT1F191 Questions du cours : 1. Que veulent dire les mots suivants : {Scenario 450, Quantifiabilité, PL∅, Transit de puissances} 2. Quelles sont les étapes nécessaires pour calculer UNE REPARTITION ECONOMIQUE DES PUISSANCES. Questions du TP: 1. Comment prouve-t-on l’efficacité du scénario 450, concernant la consommation de l’énergie dans le monde. 2. Enumérer cinq logiciels connus (possiblement vus au cours des TPs) pour la modélisation et la simulation des réseaux électriques. Exercice 1 : Soit le réseau de n nœuds définie par : SB, VB respectivement 100 MVA, 218 KV et dont la matrice admittance vaut ce qui suit : 1.2174-j9.8050 -0.4073+j3.1255 -0.4007+j3.0628 -0.4093+j3.6166 0+j0 -0.4073+j3.1255 1.5685-j12.0232 0+j0 -0.7041+j5.3935 -0.4570+j3.5041 -0.4007+j3.0628 0+j0 0.6921-j5.2991 0+j0 -0.2914+j2.2363 -0.4093+j3.6166 -0.7041+j5.3935 0+j0 2.0501-j16.2035 -0.9366+j7.1933 0+j0 -0.4570+j3.5041 -0.2914+j2.2363 -0.9366+j7.1933 1.6851-j12.9337 Tab.1 : Matrice admittance Y 1 1.05+j0 2 1-j.015 3 1+j.071 4 1.049-j.065 5 .911+j.033 Tab. 2 : Vecteur tension Vn à l’itération finale après convergence. 1 - - 2 0.931-j0.0450 3 0.9+j0.1078 4 -2.202-j1.031 5 -0.911-j0.212 Tab. 3 : Le vecteur Sn initial. Questions : 1. Monter, comment peut-on convertir toutes les données du réseau en p.u. 2. Donner la formule qui permet de calculer les éléments de la matrice admittance. 3. Dessiner le schéma unifilaire du réseau. 4. Calculer à l’itération 1, le vecteur tension Vn. 5. Peut-on écrire que SL=ΣSi pour i∈[1,n] ? Justifier votre réponse. Exercice 2 : Soit le réseau Ouest Algérien suivant : Avec les données suivantes : F1(PG1)=0,85.PG1 2 + 150.PG1+2000 F2(PG2)=0,40.PG2 2 +75.PG2+850 F3(PG3)=1,70.PG3 2 +250.PG3+3000 Sous les contraintes suivantes : 30≤PG1≤510, 25≤PG2≤420, 10≤PG3≤70, ΣPGi −ΣCj − PL = 0 La consommation totale ΣCj est de 213 MW et les pertes totales actives PL après calcul par la méthode de Newton-Raphson sont égales à 3.59 MW. Questions : 1. Si nous utiliserons, la méthode du Simplexe, préparer le modèle mathématique plus haut sous le format PL∅. 2. Si nous choisissons les valeurs correspondantes aux points choisis pour chaque courbe. Donner le modèle linéaire du problème. Appliquer la première étape du Simplexe (méthode des tableaux) au système. Bonne chance
  26. 26. Université de Béchar Département de Génie Mécanique Année Universitaire - (2014-2015) Pr. TAMALI Mohammed, SimulIA/ENERGARID Lab Examen Finale : Génie Mécanique & Energétique Module : Recherche Opérationnelle – 2MGM1F291 Questions du cours : 3. Que veulent dire les mots suivants : {Déterminisme, Quantifiabilité, PL∅, Matrice de passage} 4. Comment évalue-t-on la sensibilité des systèmes caractérisés par Non-linéaires. 5. Donner la définition d’un système linéaire Ex 1 : Traitement des erreurs cumulées Sélectionner le type de chacun des graphes suivants : 1 2 3 4 5 • Calculer la matrice admittance A du graphe 1. • Pour le même graphe 1, calculer les degrés des nœuds d(x3) et d(x4). • Donner un exemple de procédé industriel pouvant être représenté par le graphe 4. Ex 2 : Optimisation Avancée Une usine fabrique 2 produits P1 et P2 en utilisant un certain nombre de ressources : équipement, main d’œuvre, matières premières. Ces besoins sont indiqués dans le tableau ci-dessous. Par ailleurs, chaque ressource est disponible en quantité limitée (selon le tableau suivant) : P1 P2 Disponibilité Equipement 3 9 81 Main d’œuvre 4 5 55 Matière première 2 1 20 Les deux produits P1 et P2 rapportent, à la vente, respectivement des bénéfices de 6 DA et 4 DA par unité. Quelles quantités de produits P1 et P2 (valeurs non-nécessairement entières) doit produire l’usine afin de maximiser le bénéfice total venant de la vente des 2 produits ? 1- Formaliser la situation décrite dans le texte 2- Formuler le programme PL0 correspondant. 3- Discuter l'existence de la solution au problème graphiquement et puis analytiquement. 4- Confirmer, par l'étude de la sensibilité du problème (variation des paramètres), l'unicité de la solution. Proposer un scénario. BONNE CHANCE
  27. 27. Université de Béchar Département de Génie Electrique Année Universitaire - (2015-2016) Pr. TAMALI Mohammed, SimulIA/ENERGARID Lab. Examen Final Module : METT1F191 Questions du cours : 1. Que veulent dire les mots suivants : {Théorie d’Olduvai, Fiabilité, SIG, Transit de puissances} 2. Quelles sont toutes les étapes nécessaires pour calculer UNE REPARTITION ECONOMIQUE DES PUISSANCES. Questions du TP: 1. Quelle est l’utilité d’une EFFICACITE ENERGETIQUE. 2. Enumérer cinq logiciels connus (possiblement vus au cours des TPs) pouvant être utilisés pour la modélisation et la simulation des réseaux électriques. Exercice 1 : Soit le réseau de n nœuds définie par : SB, VB respectivement 210 MVA, 118 KV et dont la matrice admittance vaut ce qui suit : 1.2174-j9.8050 -0.4073+j3.1255 -0.4007+j3.0628 -0.4093+j3.6166 0+j0 -0.4073+j3.1255 1.5685-j12.0232 0+j0 -0.7041+j5.3935 -0.4570+j3.5041 -0.4007+j3.0628 0+j0 0.6921-j5.2991 0+j0 -0.2914+j2.2363 -0.4093+j3.6166 -0.7041+j5.3935 0+j0 2.0501-j16.2035 -0.9366+j7.1933 0+j0 -0.4570+j3.5041 -0.2914+j2.2363 -0.9366+j7.1933 1.6851-j12.9337 Tab.1 : Matrice admittance Y 1 1.05+j0 2 1-j.015 3 1+j.071 4 1.049-j.065 5 .911+j.033 Tab. 2 : Vecteur tension Vn à l’itération finale après convergence. 1 - - 2 0.931-j0.0450 3 0.9+j0.1078 4 -2.202-j1.031 5 -0.911-j0.212 Tab. 3 : Le vecteur Sn initial. Questions : 1. Monter, comment peut-on convertir toutes les données du réseau en p.u., appliquer pour les tension et Y11. 2. Comment calcule-t-on les éléments de la matrice Y et à partir de quels type de données. 3. Dessiner le schéma unifilaire du réseau, en déduire le graphe équivalent au sens de la Topologie des graphes et définir son TYPE. 4. Calculer à l’itération 1, le vecteur tension Vn. 5. Peut-on écrire que SL=ΣΣSij pour i et j∈[1,n] ? Justifier votre réponse. Exercice 2 : Soit le réseau Ouest Algérien suivant : Avec les données suivantes : F1(PG1)=0,95.PG1 2 + 155.PG1+2000, F2(PG2)=0,40.PG2 2 +75.PG2+850 F3(PG3)=1,70.PG3 2 +250.PG3+3000 Sous les contraintes suivantes : 30≤PG1≤510, 25≤PG2≤420, 10≤PG3≤70 et ΣPGi −ΣCj − PL = 0, F3 est à l’arrêt. La consommation totale ΣCj est de 250 MW et les pertes totales actives PL ≈ 0MW. Questions : 1. Tracer l’organigramme de la méthode de Lagrange pour le calcul de la répartition économique. 2. Appliquer le dernier algorithme au cas de ce réseau. 3. Si nous choisissons les valeurs correspondantes aux points choisis Pg0 pour chaque courbe. Donner le modèle linéaire du problème. Appliquer la première étape du Simplexe (méthode des tableaux) au système. Bonne chance
  28. 28. Université de Béchar Département de Génie Electrique Année Universitaire - (2015-2016) Pr. TAMALI Mohammed, SimulIA/ENERGARID Lab. Examen Final Module : METT1F191 Solution Réponses, partie cours : (Pour voir les réponses suivre les liens Internet) 1. Que veulent dire les mots suivants : {Théorie d’Olduvai, Fiabilité, SIG, Transit de puissances} 2. Quelles sont toutes les étapes nécessaires pour calculer UNE REPARTITION ECONOMIQUE DES PUISSANCES. Questions du TP: 1. Quelle est l’utilité d’une EFFICACITE ENERGETIQUE. 2. Enumérer cinq logiciels connus (possiblement vus au cours des TPs) pouvant être utilisés pour la modélisation et la simulation des réseaux électriques. Cinq logiciels pour cette tâche : Octave, ERACS, NEPLAN, Microsoft Excel, InterPSS, PowerWorld, … Réponses correspondantes aux questions de l’exercice 1 : Soit le réseau de n nœuds définie par : (Selon la matrice Y, n est égal à 5) SB, VB respectivement 210 MVA, 118 KV et dont la matrice admittance vaut ce qui suit : 1.2174-j9.8050 -0.4073+j3.1255 -0.4007+j3.0628 -0.4093+j3.6166 0+j0 -0.4073+j3.1255 1.5685-j12.0232 0+j0 -0.7041+j5.3935 -0.4570+j3.5041 -0.4007+j3.0628 0+j0 0.6921-j5.2991 0+j0 -0.2914+j2.2363 -0.4093+j3.6166 -0.7041+j5.3935 0+j0 2.0501-j16.2035 -0.9366+j7.1933 0+j0 -0.4570+j3.5041 -0.2914+j2.2363 -0.9366+j7.1933 1.6851-j12.9337 Tab.1 : Matrice admittance Y 1 1.05+j0 2 1-j0.015 3 1+j0.071 4 1.049-j0.065 5 0.911+j0.033 Tab. 2 : Vecteur tension Vn à l’itération finale après convergence (Méthode de calcul choisie). 1 - - 2 0.931-j0.0450 3 0.9+j0.1078 4 -2.202-j1.031 5 -0.911-j0.212 Tab. 3 : Le vecteur Sn initial (Données initiales à l’instant t=t0). Réponses : 1. Monter, comment peut-on convertir toutes les données du réseau en p.[]u., appliquer pour les tension et Y11. Avec SB et VB, nous avons SB=VB.IB d’où IB=SB/VB, VB=ZB.IB donc ZB=VB/IB et YB=IB/VB. De cette manière tous(tes) les : Puissances en (MW), (MVA), (MVAr) seront divisées par SB. Tension en (V) seront divisées par VB Courants en (A) seront divisés par IB et finalement Les admittances en (Ω-1 ) seront divisées par YB. 2. Comment calcule-t-on les éléments de la matrice Y et à partir de quels type de données. Les éléments de la matrice d’admittance sont calculés à partir des données des caractéristiques du matériau utilisé dans les lignes, en l’occurrence la résistance et la réactance linéique (ρ0, µ0 en Ω/m) ainsi que les longueurs équivalentes à chaque ligne. La susceptance linéique ξ0 (en Ω-1 /m) est donnée pour qualifier l’effet capacitif entre la ligne et la terre. Les données premières sont les yij=1/zij=1/(ρ0ij+j. µ0).lij yshij=ξ0ij.lij. De cette situation, nous calculerons Yij=-yij pour Qlq soit i et j différents alors que Yii=Σyij+Σyshij pour i fixé et j ∈[1,n].
  29. 29. Université de Béchar Département de Génie Electrique Année Universitaire - (2015-2016) Pr. TAMALI Mohammed, SimulIA/ENERGARID Lab. 3. Dessiner le schéma unifilaire du réseau, en déduire le graphe équivalent au sens de la Topologie des graphes et définir son TYPE. Le type du graphe déduit est un MULTIGRAPHE MAILLE. 4. Calculer à l’itération 1, le vecteur tension Vn. Si nous prenons la méthode Gauss-Seidel comme méthode de calcul, la formule de base pour calculer les tensions est donnée par : Vk=(1/Ykk).[(Sk * /Vk * )- ΣYkm.Vm] et si nous choisissons que toutes les tensions initiales étaient égales à 1+j.0 pu, par Application de l’algorithme GS, nous auront à l’itération 1 sachant que nous prenons le nœud 1 comme nœud Bilan (donc sa tension est connue et est égale à 1.05+j0.0 pu). Les autres tensions sont calculées comme : V2=(1/Y22).[(S2 * /V2 * )-ΣY2m.Vm] pour m∈[1,5] et m≠2. Selon le tableau 2, le nœud 2 est de type générateur donc, il faut calculer Q2. Q2=Imag(S2)=Imag(V2.I2 * ). )sin(... 1 * kmkm n m mkmkk VYVQ δδθ −+−= ∑= Ou encore, pratiquement nous calculerons S2 et nous extracterons Q2. 2.. 1 ** == ∑= kpourVYVS n m mkmkk . Donc S2 * =(1+j*0)[(-0.4073+j*3.1255).(1.05+j*0)+(1.5685- j*12.0232).(1+j*0)+(0.7041+j*5.3935).(1+j*0)+(-0.4570+j*3.5041).(1+j*0)] = Q2=Imag(S2) et de ce fait on peut appliquer l’équation de la tension. Pour les nœuds consommateurs 4 et 5, nous utiliserons la formule de la tension directement. Nous aurons après une première tentative de calcul le tableau suivant : 1 1.05+j0 2 1-j0.015 3 1+j0.071 4 1.049-j0.065 5 0.911+j0.033 5. Peut-on écrire que SL=ΣΣSij pour i et j∈[1,n] ? Justifier votre réponse. OUI, l’expression SL=ΣΣSij définit la somme de toutes les puissances de transit sur toutes les lignes de transport, Certes, chaque Sij définit ce qui transit sur la ligne i,j comme puissance, de même, Sji représente le même phénomène mais vu dans le sens contraire (Sij et Sji ne sont pas égales) ce qui fait que (Sij + Sji) fait référence aux pertes remarquées sur la ligne (i,j). Pour toutes les lignes nous aurons alors, SL=ΣΣSij. Exercice 2 : Soit le réseau Ouest Algérien suivant :
  30. 30. Université de Béchar Département de Génie Electrique Année Universitaire - (2015-2016) Pr. TAMALI Mohammed, SimulIA/ENERGARID Lab. Avec les données suivantes : F1(PG1)=0,95.PG1 2 + 155.PG1+2000, F2(PG2)=0,40.PG2 2 +75.PG2+850 F3(PG3)=1,70.PG3 2 +250.PG3+3000 Sous les contraintes suivantes : 30≤PG1≤510, 25≤PG2≤420, 10≤PG3≤70 et ΣPGi −ΣCj − PL = 0, F3 est à l’arrêt. La consommation totale ΣCj est de 250 MW et les pertes totales actives PL ≈ 0MW. Réponses aux questions : 1. Tracer l’organigramme de la méthode de Lagrange pour le calcul de la répartition économique. Pour la méthode de Lagrange, nous avons la formule suivante : Chaque Pgi=(λ – bi)/2ai , λ étant le coefficient de Lagrange. Donc, si nous prenons un estimé initial de λ, noté λ0 l’organigramme de calcul est le suivant : 2. Appliquer le dernier algorithme au cas de ce réseau. Si nous prenons λ0 =200, nous aurons Pg1=(200-155)/2*0.95=23.684 MW Pg2=(200- 75)/2*0.4=156.25 (23.684+156.25)=179.934 MW<250MW d’où λ1 =λ0 +100 donne Pg1=76.315 MW alors que Pg2=281.25MW (76.315 +281.25)=357.565 MW>250MW, alors nous prenons λ2 =λ1 -10, ce qui donne Pg1=71.052MW et Pg2=268.75 ce qui fait un total de (71.052+268.75)=339.802 MW et ainsi de suite jusqu’à l’obtention de la solution. 3. Si nous choisissons les valeurs correspondantes aux points choisis Pg0 pour chaque courbe. Donner le modèle linéaire du problème. Appliquer la première étape du Simplexe (méthode des tableaux) au système. Min(F)=𝑴𝒊𝒏 �∑ �� 𝒅𝑭 𝒊(𝑷 𝒈𝒊) 𝒅𝑷 𝒈𝒊 �� 𝑷 𝒈𝟎 ∗ �𝑷 𝒈𝒊 − 𝑷 𝒈𝟎� + 𝑭(𝑷 𝒈𝟎)� 𝑵 𝒈 𝒊=𝟏 �
  31. 31. Université de Béchar Département de Génie Electrique Année Universitaire - (2015-2016) Pr. TAMALI Mohammed, SimulIA/ENERGARID Lab. Min(F)= 𝑴𝒊𝒏 �∑ �𝑭 𝑷𝒈𝟎 + � 𝑭′ (𝑷 𝒈𝒊)� 𝑷 𝒈𝟎 � ∗ ∆𝑷 𝒈𝟎� 𝑵 𝒈 𝒊=𝟏 � a𝑣𝑒𝑐 𝑭 𝑷𝒈𝟎 = 𝑪𝒔𝒕𝒆 𝒆𝒕 𝑭′ 𝒍𝒂 𝒅é𝒓𝒊𝒗é𝒆 𝒑𝒓𝒆𝒎𝒊è𝒓𝒆 𝒅𝒆 𝑭 Sous les contraintes ∑ ∆𝑷 𝒈𝒊 = �∑ 𝑷 𝑫𝒋 + ∆𝑷 𝑳 𝑵 𝑫 𝒋=𝟏 � 𝑵 𝒈 𝒊=𝟏 , 𝑳𝒆𝒔 ∆𝑷 𝒈𝒊 = �𝑷 𝒈𝒊 − 𝑷 𝒈𝟎� 𝒆𝒕 ∆𝑷 𝑳 = (𝑷 𝑳 − ∑ 𝑷 𝒈𝟎𝒊) 𝑵 𝒈 𝒊=𝟏 =Cste ∆𝑷 𝒈𝒊𝒎𝒊𝒏 ≤ ∆𝑷 𝒈𝒊 ≤ ∆𝑷 𝒈𝒊𝒎𝒂𝒙 ∆𝑸 𝒈𝒊𝒎𝒊𝒏 ≤ ∆𝑸 𝒈𝒊 ≤ ∆𝑸 𝒈𝒊𝒎𝒂𝒙 Le système devient complètement linéaire et de ce fait passible d’être résolu par Simplexe. Après application le système devient pour PG0 = {250MW, 300MW, F3 à l’arrêt}: F1(PG1)=0,95.PG1 2 + 155.PG1+2000, F2(PG2)=0,40.PG2 2 +75.PG2+850, 30≤PG1≤510, 25≤PG2≤420, 10≤PG3≤70 Min(F)= {(2*0.95*PG10+155)*∆Pg10+(2*0.40PG20+75)*∆Pg20} + 0.95*Pg10 + 155.PG10 + 2000 + 0.40*PG20 + 75.PG20 + 850 Min(G)= (Min(F) + 159475)={630.∆PG10 + 315.∆PG20} Min(G)= {630.∆Pg10 + 315.∆Pg20} ∆Pg10 ≤ 260 ∆Pg20 ≤ 120 Σ∆Pgi0 = 250-550=-300 Par application de la méthode Simplexe, nous aurons les résultats suivants: Tableau #1 ∆Pg10 ∆Pg20 s1 s2 s3 s4 -z 1 0 1 0 0 0 0 260 0 1 0 1 0 0 0 120 1 1 0 0 1 0 0 -300 1 1 0 0 0 -1 0 -300 630 315 0 0 0 0 1 0
  32. 32. Université de Béchar Département de Génie Mécanique Année Universitaire - (2015-2016) Pr. TAMALI Mohammed, SimulIA/ENERGARID Lab. Examen Finale : Génie Mécanique & Energétique Module : Recherche Opérationnelle 2MGM1F291 Questions du cours : 1. Que signifient les mots de la liste suivants : {Dantzig, Mesurabilité, PL, Base réalisable} 2. Enumérer les caractéristiques de la matrice d’admittance A. 3. Comment évalue-t-on la sensibilité des systèmes linéaires. Ex 1 : Sélectionner le type de chacun des graphes suivants : 1 2 3 4 5 • Calculer la matrice admittance A du graphe 2. • Pour le graphe 1, calculer les degrés des nœuds d- (x3) et d+ (x4). • Donner un exemple de procédé industriel pour chaque cas de graphe. Ex 2 : Une usine fabrique 2 produits P1 et P2 en utilisant un certain nombre de ressources : équipement, main d’œuvre, matières premières. Ces besoins sont indiqués dans le tableau ci-dessous. Par ailleurs, chaque ressource est disponible en quantité limitée (voir tableau suivant) : P1 P2 Disponibilité Equipement 3 9 81 Main d’œuvre 4 5 55 Matière première 2 4 20 Les deux produits P1 et P2 rapportent, à la vente, respectivement des bénéfices de 8 DA et 5 DA par unité. Quelles quantités de produits P1 et P2 (valeurs non-nécessairement entières) doit produire l’usine afin de maximiser le bénéfice total venant de la vente des 2 produits ? 1- Formaliser la situation décrite dans le texte 2- Formuler le programme PL0 correspondant. 3- Discuter l'existence de la solution au problème graphiquement et puis analytiquement. 4- Confirmer, par l'étude de la sensibilité du problème (variation des paramètres), l'unicité de la solution. Proposer un scénario. BONNE CHANCE
  33. 33. Université de Béchar Département de Génie Mécanique Année Universitaire - (2015-2016) Pr. TAMALI Mohammed, SimulIA/ENERGARID Lab. Correction de l’examen finale : Génie Mécanique & Energétique Module : Recherche Opérationnelle 2MGM1F291 Réponses aux questions du cours (Suivre le lien pour voir la réponse): 4. Que signifient les mots de la liste suivants : {Dantzig, Mesurabilité, PL, Base réalisable} 5. Enumérer les caractéristiques de la matrice d’admittance A. 6. Comment évalue-t-on la sensibilité des systèmes linéaires. Ex 1 : Sélectionner le type de chacun des graphes suivants : 1 2 3 4 5 • Calculer la matrice admittance A du graphe 2. 𝐴 = � 1 −1 0 0 −1 0 0 1 −1 0 1 0 0 −1 1 0 0 0 1 −1 � • Pour le graphe 1, calculer les degrés des nœuds d- (x3) et d+ (x4). Si nous adoptons les orientations et les numérotations suivantes, nous aurons : Nous aurons : d- (x3)=2 ; d+ (x4)=0 • Donner un exemple de procédé industriel pour chaque cas de graphe. 1. Réseau électrique (maillé). 2. Réseau de transport de marchandises. 3. Hiérarchie de gestion d’un complexe industriel. 4. Système d’affectation des groupes dans des usines travaillant au quart (cas de deux équipes). 5. Cas de panne totale dans une procédé industriel. Ex 2 : Une usine fabrique 2 produits P1 et P2 en utilisant un certain nombre de ressources : équipement, main d’œuvre, matières premières. Ces besoins sont indiqués dans le tableau ci-dessous. Par ailleurs, chaque ressource est disponible en quantité limitée (voir tableau suivant) :
  34. 34. Université de Béchar Département de Génie Mécanique Année Universitaire - (2015-2016) Pr. TAMALI Mohammed, SimulIA/ENERGARID Lab. P1 P2 Disponibilité Equipement 3 9 81 Main d’œuvre 4 5 55 Matière première 2 4 20 Les deux produits P1 et P2 rapportent, à la vente, respectivement des bénéfices de 8 DA et 5 DA par unité. Quelles quantités de produits P1 et P2 (valeurs non-nécessairement entières) doit produire l’usine afin de maximiser le bénéfice total venant de la vente des 2 produits ? 1- Formaliser la situation décrite dans le texte Le nombre d’unités de ressources définit pour P1 est désigné par x1, alors que pour P2 par x2. De ce fait, 3 unités en équipements sont nécessaires pour P1 contre 9 pour le cas de P2, les disponibilités de même ressources est 81 4 unités en main d’œuvre sont demandées pour P1 contre 5 pour P2, les disponibilités de même ressources est 55. 2 unités en matières première pour P1 au même moment que 4 sont nécessaires pour P2, les disponibilités de même ressources est 20. Alors : 3.UP1 + 9.UP2 ≤ 81, 4.UP1 + 5.UP2 ≤ 55 et 2.UP1 + 4.UP2 ≤ 20 Les bénéfices sont exprimés en 8 et 5 DA/Unité respectivement pour P1 et P2 d’où, nous pouvant écrire comme fonctionnelle z = 8.UP1 + 5.UP2 . Nous prenons x1 pour UP1 et x2 pour UP2. 2- Formuler le programme PL0 correspondant. zmax =Max(8.x1 + 5.x2) 3.x1 + 9.x2 ≤ 81 4.x1 + 5.x2 ≤ 55 2.x1 + 4.x2 ≤ 20 3- Discuter l'existence de la solution au problème graphiquement et puis analytiquement. La solution optimale est Z = 80 DA X1 = 10 unités X2 = 0 unités 4- Confirmer, par l'étude de la sensibilité du problème (variation des paramètres), l'unicité de la solution. Proposer un scénario. Tableau 1 8 5 0 0 0 Base Cb b x1 x2 t1 t2 t3 P3 0 81 3 9 1 0 0 P4 0 55 4 5 0 1 0 P5 0 20 2 4 0 0 1 Z 0 8(1-λ) 5 0 0 0 λ∈ℜ et est une valeur très petite. Le choix reste entre x1 et x2 comme variable hors base à faire entrer. Ceci est jugé par la résolution Max{8(1-λ), 5}, chose qui dépend de λ valeur pour laquelle le choix est basculer de x1 vers x2.
  35. 35. Université de Béchar Département d’Architecture Année Universitaire - (2015-2016) Pr. TAMALI Mohammed, SimulIA/ENERGARID Lab Examen Finale : SIG Module : Système d’Information Géographique. Questions du cours : (04 points/question) 1. Que signifient les mots de la liste suivante : {Chorographique, Géomatique, Substrat de base, Attribut} 2. Enumérer les caractéristiques de la matrice d’admittance A. 3. Pour combien de façon, utilise-t-on le logiciel QGIS. 4. Quelle est l’utilité du géo-référencement. NB : Les réponses doivent être concises et pas trop longues, pas plus de trois lignes par réponse. Ex 1 : (04 points) Que différencie une carte Raster d’une autre Vectorielle. NB : Les réponses doivent être concises et pas trop longues, pas plus de trois lignes. Ex 2 : Etablissement d’une carte Choroplèthe à l’aide de données statistiques (12 points) Nous devons analyser les répartitions des livraisons de logements dans 11 des Wilayas de l’Algérie. Pour cela, nous disposons des données statiques de l’ONS (Office National des Statistiques) de 2009. Wilaya Nombre Wilaya Nombre Wilaya Nombre Batna 7693 Biskra 3930 Blida 3980 Mascara 3435 Oran 6393 Illizi 757 Bejaia 8578 Béchar 3553 Bouira 3715 Ouargla 4381 EL Bayadh 4493 Pour l’Algérie toute entière, 199653 logements, ont été livrés. Nous nous intéressons, au pourcentage (%) qualifiant la part de chacune des 11 wilayas, par rapport à la totalité des disponibilités des logements à livrer (si x le nombre de logement pour une wilaya ω, le ratio demandé est x*100/199653 %). Les Géo-Données de DIVA GIS permettent d’obtenir des cartes vectorielles administratives de l’Algérie, cas du fichier ALG_ADM.zip. Ce dernier fichier contient trois couches : 1. Territoire Algérien complet. 2. Répartition spatiale des départements (Wilayas) du territoire Algérien. 3. Répartition spatiale des communes de chacun des départements (Wilayas) du territoire. Questions Préparatifs : - Comment s’organiser afin d’utiliser une solution SIG ? - Quelle utilité a le rapport à calculer, pour chaque Wilaya ? Conception - Dans ce cas d’étude, nous avons besoin de couches dont les entités sont caractérisées par des attributs, faite une proposition des attributs nécessaires pour ce cas (Nom de l’attribut, Type, un exemple de valeur). - Quelle est le nombre et le type de couches dans ce cas. - A-t-on besoin de couche Raster ? justifier votre réponse. Méthodologie : - Décrire brièvement les étapes à suivre sous QGIS pour exécuter la demande, pour les wilayas citées et enfin imprimer la carte finale. - De quoi a-t-on besoin pour déployer la carte sur Internet. NB : Les réponses doivent être concises et pas trop longues, présenter vos idées d’une manière claire. On peut utiliser des schémas explicatifs, des relations mathématiques. BONNE CHANCE
  36. 36. Université de Béchar Département d’Architecture Année Universitaire - (2015-2016) Pr. TAMALI Mohammed, SimulIA/ENERGARID Lab Réponses aux questions de l’examen Finale : SIG Module : Système d’Information Géographique. Réponses aux questions du cours : (04 points/question) 5. Que signifient les mots de la liste suivante : {Chorographique, Géomatique, Substrat de base, Attribut} Chorographique, Type de carte thématique (elle concerne les surfaces) Géomatique, autre mot pour dire SIG. Substrat de base, C’est la couche prise comme base de référencement des autres informations et calques. Attribut : L’information caractérisant une entité dans une couche. 6. Enumérer les caractéristiques de la matrice d’admittance d’incidence A. 7. Pour combien de façon, utilise-t-on le logiciel QGIS. 8. Quelle est l’utilité du géo-référencement. Ex 1 : (04 points) Que différencie une carte Raster d’une autre Vectorielle. Raster Vectorielle Définit par matrice de pixels Définit par coordonnées(x, y, couleur) Dépend de la résolution Ne dépond pas de la résolution Elle informe sur les détails Topographiques Elle concerne les détails fonctionnels Se dégrade suite à un agrandissement Elle ne dépend pas de l’agrandissement Elle dépend de l’appareil de prise de photographie Elle repose sur les détails de l’image Raster de base. Ex 2 : Etablissement d’une carte Choroplèthe à l’aide de données statistiques (12 points) Nous devons analyser les répartitions des livraisons de logements dans 11 des Wilayas de l’Algérie. Pour cela, nous disposons des données statiques de l’ONS (Office National des Statistiques) de 2009. Wilaya Nombre Wilaya Nombre Wilaya Nombre Batna 7693 Biskra 3930 Blida 3980 Mascara 3435 Oran 6393 Illizi 757 Bejaia 8578 Béchar 3553 Bouira 3715 Ouargla 4381 EL Bayadh 4493 Pour l’Algérie toute entière, 199653 logements, ont été livrés. Nous nous intéressons, au pourcentage (%) qualifiant la part de chacune des 11 wilayas, par rapport à la totalité des disponibilités des logements à livrer (si x le nombre de logement pour une wilaya ω, le ratio demandé est x*100/199653 %). Les Géo-Données de DIVA GIS permettent d’obtenir des cartes vectorielles administratives de l’Algérie, cas du fichier ALG_ADM.zip. Ce dernier fichier contient trois couches : 4. Territoire Algérien complet. 5. Répartition spatiale des départements (Wilayas) du territoire Algérien. 6. Répartition spatiale des communes de chacun des départements (Wilayas) du territoire. Questions Préparatifs : - Comment s’organiser afin d’utiliser une solution SIG ? Selon ces nombres donnés par un organisme officiel (ONS), nous pouvons tirer une image claire sur les états des distributions de logements sur le territoire Algérien. Cette vision permet aux décideurs de voir clairement, la fiabilité des programmes de développement et de promotion du logement. - Quelle utilité a le rapport à calculer, pour chaque Wilaya ? Détermine le taux de réponse des autorités de la Wilaya par rapport aux demandes de logements Conception
  37. 37. Université de Béchar Département d’Architecture Année Universitaire - (2015-2016) Pr. TAMALI Mohammed, SimulIA/ENERGARID Lab - Dans ce cas d’étude, nous avons besoin de couches dont les entités sont caractérisées par des attributs, faite une proposition des attributs nécessaires pour ce cas (Nom de l’attribut, Type, un exemple de valeur). Les attributs sont L’identifiant de la Wilaya ID (Entier) 08 pour Béchar Le nom de la Wilaya (Texte) Béchar. Le nombre d’habitants Nb (Entier) 450000 habs. Les demandes Dem (Entier) 10000 dem. L’offre Offre (Entier) 5000 habs. L’attribution livrée LogtsLivre (Entier) 3553 logts. - Quelle est le nombre et le type de couches dans ce cas. Dans ce cas deux (02) couches suffisent. - A-t-on besoin de couche Raster ? justifier votre réponse. NON, Les détails du relief sont sans importance dans ce cas Méthodologie : - Décrire brièvement les étapes à suivre sous QGIS pour exécuter la demande, pour les wilayas citées et enfin imprimer la carte finale. Une grande partie de la réponse dans le document Element de QGIS. D’après l’information préliminaire DZ_ADM, nous bénéficiant des deux couches nécessaires DZ_ADM0 (le territoire national) et DZ_ADM1 (délimitations des Wilayas). Les attributs sont comme mentionné plus haut. Nous ouvrons les couches demandées ; Chargement des couches considérées et finition des réglages. Nous effectuons un filtre sur les Wilayas spécifiées. Ce qui donne :
  38. 38. Université de Béchar Département d’Architecture Année Universitaire - (2015-2016) Pr. TAMALI Mohammed, SimulIA/ENERGARID Lab Sauvegarder la couche filtrée et puis travailler sur la dernière couche résultat. On ajoutant des colonnes pour insérer les valeurs des logements livrés. On fixe, à l’occasion la largeur de la colonne à dix caractères numériques. On commence la saisie de la colonne par Wilaya. Configuration de l’étiquette pour être en accord avec la demande de l’exercice. Finalement, nous obtenons le résultat final suivant : ou encore Le rendu final est donné par et pour l’impression, nous aurons après configuration dans le composeur de carte.
  39. 39. Université de Béchar Département d’Architecture Année Universitaire - (2015-2016) Pr. TAMALI Mohammed, SimulIA/ENERGARID Lab - De quoi a-t-on besoin pour déployer la carte sur Internet. Nous avons besoin de QGIS mapServer pour déployer la carte sur Internet.
  40. 40. Université de Béchar Département du Génie Electrique Année Universitaire - (2015-2016) Pr. TAMALI Mohammed, SimulIA/ENERGARID Lab Examen de rattrapage Module : METT1F191 Questions du cours : 3. Que veulent dire les mots suivants : {Nouvelle politique énergétique, Robustesse, Transit de puissances} 4. Est-ce que les pertes PL sont nécessaires pour calculer UNE REPARTITION DES PUISSANCES, justifier. Questions du TP: 3. Dessiner l’organigramme de la méthode de GAUSS-SEIDEL pour le calcul du transit de puissances. 4. Quelles sont les différences qui existent entre les solutions logiciels GPL et celles PROPRIETAIRE. Exercice 1 : Soit le réseau de n nœuds définie par : SB, VB respectivement 210 MVA, 118 KV et dont la matrice admittance vaut ce qui suit : 1.2174-j9.8050 -0.4073+j3.1255 -0.4007+j3.0628 -0.4093+j3.6166 0+j0 -0.4073+j3.1255 1.5685-j12.0232 0+j0 -0.7041+j5.3935 -0.4570+j3.5041 -0.4007+j3.0628 0+j0 0.6921-j5.2991 0+j0 -0.2914+j2.2363 -0.4093+j3.6166 -0.7041+j5.3935 0+j0 2.0501-j16.2035 -0.9366+j7.1933 0+j0 -0.4570+j3.5041 -0.2914+j2.2363 -0.9366+j7.1933 1.6851-j12.9337 Tab.1 : Matrice admittance Y 1 1.01+j 0.0 2 1.0 - j 015 3 1+j 071 4 1.049 - j 065 5 0.91+ j 0.33 Tab. 2 : Vecteur tension Vn (en p.u.) à l’itération finale après convergence. 1 - - 2 0.931-j 0.0450 3 0.9+j 0.1078 4 -2.202-j 1.031 5 -0.911-j 0.212 Tab. 3 : Le vecteur Sn initial (en p.u.). Questions : 1. Monter, comment peut-on convertir toutes les données du réseau en p.u., calculer le vecteur tension en KV. 2. Comment calcule-t-on les éléments de la matrice Y et à partir de quels type de données. 3. Dessiner le schéma unifilaire du réseau, en déduire le graphe équivalent au sens de la Topologie des graphes et définir son TYPE, peut-on avoir une structure d’arbre, Calculer la matrice d’incidence A. 4. Calculer à l’itération 1, le vecteur tension Vn. Exercice 2 : Soit le réseau Ouest Algérien suivant : Avec les données suivantes : F1(PG1)=0,95.PG1 2 + 155.PG1+2000, F2(PG2)=0,40.PG2 2 +75.PG2+850 F3(PG3)=1,70.PG3 2 +250.PG3+3000 Sous les contraintes suivantes : 30≤PG1≤510, 25≤PG2≤420, 10≤PG3≤70 et ΣPGi −ΣCj − PL = 0, F3 est à l’arrêt. La consommation totale ΣCj est de 350 MW et les pertes totales actives PL ≈ 10MW. Questions : 4. Donner l’algorithme de la méthode de Lagrange pour le calcul de la répartition économique des puissances. 5. Appliquer le dernier algorithme au cas de ce réseau. 6. Si PL ne sont pas nulles, réécrire le système d’équations du problème. Bonne chance
  41. 41. Université de Béchar Département du Génie Mécanique Année Universitaire - (2015-2016) Pr. TAMALI Mohammed, SimulIA/ENERGARID Lab Examen de rattrapage : Génie Mécanique & Energétique Module : Recherche Opérationnelle 2MGM1F291 Questions du cours : 7. Que signifient les mots de la liste suivante : {Olduvai, Robustesse, Sensibilité, Variable de base} 8. Enumérer les caractéristiques de la matrice d’admittance A’ dite matrice admittance réduite. 9. Comment évalue-t-on la sensibilité des systèmes. Ex 1 : Sélectionner le type de chacun de ces graphes : 1 2 3 4 5 • Calculer la matrice incidence A du graphe 2. • Pour le graphe 3, calculer la matrice des degrés des nœuds. • Donner un exemple de procédé industriel pour chaque cas de graphe. Ex 2 : Une usine fabrique 2 produits P1 et P2 en utilisant un certain nombre de ressources : équipement, main d’œuvre, matières premières. Ces besoins sont indiqués dans le tableau ci-dessous. Par ailleurs, chaque ressource est disponible en quantité limitée (voir tableau suivant) : P1 P2 Disponibilité Equipement 3 9 81 Main d’œuvre 4 5 55 Matière première 2 4 20 Les deux produits P1 et P2 rapportent, à la vente, respectivement des bénéfices de 8 DA et 5 DA par unité. Quelles quantités de produits P1 et P2 (valeurs non-nécessairement entières) doit produire l’usine afin de maximiser le bénéfice total venant de la vente des 2 produits ? 5- Formaliser la situation décrite dans le texte 6- Formuler le programme PL0 correspondant. 7- Discuter l'existence de la solution au problème graphiquement et puis analytiquement. 8- Confirmer, par l'étude de la sensibilité du problème (variation des paramètres Pi+δPi, δPi<<1), l'unicité de la solution. Proposer un scénario. BONNE CHANCE
  42. 42. Université de Béchar Département d’Architecture Année Universitaire - (2015-2016) Pr. TAMALI Mohammed, SimulIA/ENERGARID Lab Examen de rattrapage : SIG Module : Système d’Information Géographique SIG. Questions du cours : (04 points/question) 9. Que signifient les mots de la liste suivante : {Choroplèthe, Géomatique, Méridien, SI} 10. Enumérer les caractéristiques de la matrice d’incidence A. 11. Pour quelle raisons utilise-t-on le logiciel QGIS sous plusieurs modes. 12. Est-il possible de concevoir une carte sous QGIS sans géo-référencement ? justifier votre réponse. NB : Les réponses doivent être concises et pas trop longues, pas plus de trois lignes par réponse. Ex 1 : (04 points) Quelles les similitudes qui existent entre une carte de type Raster avec une autre Vectorielle ? NB : Les réponses doivent être concises et pas trop longues, pas plus de trois lignes, utiliser un tableau. Ex 2 : Etablissement d’une carte Choroplèthe à l’aide de données statistiques (12 points) Nous devons analyser les répartitions des livraisons de logements dans 11 des Wilayas de l’Algérie. Pour cela, nous disposons des données statiques de l’ONS (Office National des Statistiques) de 2009. Wilaya Nombre Wilaya Nombre Wilaya Nombre Batna 7693 Biskra 3930 Blida 3980 Mascara 3435 Oran 6393 Illizi 757 Bejaia 8578 Béchar 3553 Bouira 3715 Ouargla 4381 EL Bayadh 4493 Pour l’Algérie toute entière, 199653 logements, ont été livrés, si les demandes enregistrées totales par wilaya sont de 10000 logements. Nous nous intéressons, au pourcentage (%) qualifiant la carence de chacune des 11 wilayas, par rapport à la totalité des disponibilités des logements à livrer (si x le nombre de logement pour une wilaya ω, le ratio demandé est (10000-x)*100/199653 %). Les Géo-Données de DIVA GIS permettent d’obtenir des cartes vectorielles administratives de l’Algérie, cas du fichier ALG_ADM.zip. Ce dernier fichier contient trois couches : 7. Territoire Algérien complet (géo-référencé). 8. Répartition spatiale des départements (Wilayas) du territoire Algérien (géo-référencé). 9. Répartition spatiale des communes de chacun des départements (Wilayas) du territoire (géo-référencé). Questions Préparatifs : - Comment s’organiser afin d’utiliser une solution SIG ? - Quelle signification a le rapport à calculer, pour chaque Wilaya ? Conception - Dans ce cas d’étude, nous avons besoin de couches dont les entités sont caractérisées par des attributs, faite une proposition des attributs nécessaires pour ce cas (Nom de l’attribut, Type, un exemple de valeur). - Quelle est le nombre et le type de couches dans ce cas. - A-t-on besoin de couche Raster ? justifier votre réponse. Méthodologie : - Décrire brièvement les étapes à suivre sous QGIS pour exécuter la demande, pour les wilayas citées et enfin, comment imprimer la carte finale. - De quoi a-t-on besoin pour déployer la carte sur Internet. NB : Les réponses doivent être concises et pas trop longues, présenter vos idées d’une manière claire. On peut utiliser des schémas explicatifs, des relations mathématiques. Pas de besoin d’une machine à calculer. BONNE CHANCE

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