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Université de Béchar
Laboratoire des Études Énergétiques en Zones Arides
Équipe Modélisation & Simulation des Systèmes
CHAPITRE V :
Modélisation & Optimisation
Des réseaux electriques
Concepts de base & fondements.
Cours réalisé par : Pr. TAMALI Mohammed,
http://mtamali.wordpress.com
Université de Béchar | FS&T
(ENERGARID Lab./SimulIA)
Presentation
The University of Bechar was born in 1986 as the National Institutes of Higher
Education (INES) in 1992 it becomes University Center and 07/01/2007, it was
officially declared as a university. Since then, many research teams have seen the
day. In 2011, The Laboratory for Energy Systems Studies Applied to Arid Zones
was run by a group of young and well motivated researchers (7 research teams)
to solve real problems affecting arid zones, SimulIA is one of the teams of the
same laboratory. The workload of SimulIA concern studies and applications of
modeling and simulation of systems in arid areas.
Research areas:
 Energy & Environment (Modeling & Simulation)
 Application of heat in arid zones
 Energy economy.
 Mapping and development of resources in arid zones.
 SIMULIA for the task in the short term, to develop the computer code for
modeling and simulation which can be accessed online.
Website of the laboratory team: www.univ-bechar.dz/energarid/simulia
Généralités & Présentations
Concepts fondamentaux & Théorie des systèmes
Question de l’énergie dans le monde
Question de l’énergie en Algérie
Aspects environnementaux & Qualité de l’énergie
Ressources énergétiques (Types & Caractéristiques)
Topologie des graphes
Mise en équation des réseaux électriques
Calcul des réseaux
Conclusions
Références
Plan
Généralités & Présentations
La recherche scientifique fondamentale avance mais avec des pas d'éléphant
alors que la technologie court et avec des sauts à la vitesse de la lumière. Cette
poussée qui d'ailleurs surprend toutes les sociétés du monde.
Le niveau de complexité de ces technologies est très fort à un niveau où toute
intégration sociale des produits résultants ne se ferait sans dégâts ni sans effets
secondaires. En contre partie, la majorité des produits technologiques sont la
solution immédiate de bon nombre de problèmes de la vie courante, en zone
urbaine ou rurale.
Une sensibilisation pour le compte de l’environnement et sa préservation reste
le souci majeur des observateurs.
L'informatique et les moyens de télécommunication sont les exemples premiers
qui ont provoqué une amélioration nette à la vitesse du transfert de
connaissances dans un grand nombre de pays sous développé et très pauvres.
Par le biais de programmes locaux ou de coopérations internationales d'aide
pour le développement. L'avènement de produits comme l'informatique,
l'internet et les télécommunications, à chacun ses outils, a révolutionné les
méthodologies de travail des équipes et laboratoires de recherches.
Ces projets n’auraient vu le jour, si et seulement si il y a eu une disponibilité de
l’énergie.
Concepts fondamentaux & Théorie des systèmes
Modélisation
Pour la modélisation, le système étudié est appelé système primaire.
Son modèle (équivalent) est une représentation de la réalité et il est
dit système secondaire. Par définition un modèle est une
représentation simplifiée de la réalité. Le but majeur de cette
opération c’est DÉCRIRE, PRÉDIRE, EXPLIQUER & RÉAGIR.
Modélisation graphique
C’est une stratégie modélisatrice des
système utilisant le graphique comme
langage e outil de travail.
Finalité de la modélisation
Technique : fournir des spécifications claires pour produire,
puis exploiter
Intellectuelle : fournir au métier, une utilité dans les
structures sociétales.
LesSystèmes deProduction/Transportdel’Energie
Jointure entre les deux entités, Les
SYSTÈMES d’INFORMATION (Collection
d’informations) et la GÉOGRAPHIE (espace
localisé). C’est le moyen utilisé pour allié
efficacité et utilisabilité de la collecte et la
supervision des espaces géographiques.
Les objectifs sont généralement pour des
stratégies d’aide à la décision.
Courbe d’évolution
d’un phénomène
physique
Modèle fonctionnel d’un système énergétique
Modèle SIG d’une urbanisation
Question de l’énérgie dans le monde
La demande mondiale en énergie primaire devrait
augmenter d’environ un tiers d’ici à 2035, tirée en particulier
par les pays hors OCDE. La part des énergies fossiles
(pétrole, gaz naturel, charbon) restera dominante même si,
proportionnellement, leur part baissera dans la
consommation mondiale, de 81 % en 2009 à 75 % en 2035
(hausse des prix et diversification des sources d'énergie). Au
final, la demande en hydrocarbures va continuer de
progresser, à remarquer les tendances des prix du MWhequ.
En l’absence d’action politique majeure, l’AIE s'attend à une
hausse de 20 % des émissions de dioxyde de carbone (CO2)
d'ici à 2035, ce qui correspondrait à une augmentation de la
température de la planète à plus de 3,5 °C. Ainsi, en suivant
cette tendance, l’objectif des gouvernements de limiter à 2°C
l’augmentation des températures ne sera pas tenu, faute de
manque de collaboration.
Selon toute vraisemblance, l’exploitation de sources
hybrides des énergies permettra de préserver les ressources
et l’environnement, tout en répondant à la demande. Dans
beaucoup de laboratoires, les chercheurs travaillent sur de
nouvelles solutions énergétiques pour les siècles à venir en
tenant compte des risques et enjeux majeurs.
En Algérie, la demande continue de croître et surtout dans les
secteurs du bâtiment et du transport qui ne cessent d’évoluer
en quantité et en qualité.
Question de l’énérgie dans le monde
La consommation énergétique mondiale
8400000000000 litres équivalents pétrole par an
La consommation d'énergie finale dans le monde en 2009 était de près de
8,4 milliards de tonnes d’équivalent pétrole (Key World Energy Statistics
2011, AIE). Elle a augmenté de plus de 40% entre 1990 et 2008. Les autres
estimations place la consommation mondiale d'énergie à 12,2 milliards de
tep.
La consommation énergétique mondiale va exploser : on estime que les
besoins énergétiques mondiaux vont représenter de 570 à 600 exajoules par
an en 2020.
Selon une étude de l'AIE (Agence Internationale de l'Energie) la génération
d'électricité provenant des renouvelables représentera 25% du mix
électrique totale en 2018. La croissance de la production atteindra 4% entre
2012 et 2018 à 685TW/h soit +6% par an. Elle a déjà progressé de 8.5% en
2012.
Les énergies renouvelables, l'hydroélectricité en tête de file, sont 8% du mix
électrique (contre 2%à 4% entre 2006 et 2011). L'étude de l'AIE prévoit une
augmentation de cette part à 11% en 2018.
Les experts ont élaborés 3 prévisions pour estimer la croissance de la
consommation énergétique mondiale. Les besoins vont au moins doubler et
pourrait même quadrupler et serait en 2100 de 830 à 1750 exajoules par an.
En Novembre 2010, la production de pétrole a légèrement excédé la
production de juillet 2008 quand le pétrole était au-dessus de 140 dollars le
baril selon les rapports de l’OPEP et de l’Agence Internationale de l’Energie.
Evolution annuelle du prix du pétrole (Dollar)
De 1996 à 2009.
En matière de croissance de la demande il
faut attendre 2020 pour que l'influence des
décisions prises aujourd'hui commence à se
faire sentir. La courbe de la demande ne
s'infléchit que dans le Scenario 450. Dans le
scénario Nouvelles politiques la croissance de
la demande énergétique croît de 36% entre
2008 et 2035.
Question de l’énérgie dans le monde
En matière de croissance de la
demande il faut attendre 2020 pour que
l'influence des décisions prises
aujourd'hui commence à se faire sentir.
La courbe de la demande ne s'infléchit
que dans le Scenario 450. Dans le
scénario Nouvelles politiques la
croissance de la demande énergétique
croît de 36% entre 2008 et 2035.
Evolution annuelle de la consommation de l’énergie selon les trois
scénarios.
Question de l’énérgie en Algérie Secteur de l’habitat est
consommateur de :Aujourd’hui, les besoins énergétiques de l’Algérie sont
satisfaits, presque exclusivement, par les hydrocarbures,
notamment le gaz naturel, énergie la plus disponible. Il n’est
donc fait appel aux autres formes d’énergie que lorsque le gaz
ne peut pas être utilisé. A long terme, la reconduction du
modèle national de consommation énergétique actuel peut
rendre problématique l’équilibre offre-demande pour cette
source d’énergie.
Les niveaux des besoins en gaz naturel du marché national
seraient de l’ordre de 45 milliards de m3 en 2020 et 55
milliards de m3 en 2030. A ces besoins s’ajoutent les volumes
dédiés à l’exportation dont les revenus contribuent au
financement de l’économie nationale.
L’Algérie a amorcé une dynamique d’énergie verte en lançant
un programme ambitieux de développement des énergies
renouvelables (EnR) et d’efficacité énergétique.
Le programme consiste à installer une puissance d’origine
renouvelable de près de 22000MW entre 2011 et 2030 dont
12000MW seront dédiés à couvrir la demande nationale en
électricité et 10000MW à l’exportation. Le programme inclut la
réalisation, d’ici 2020, d’une soixantaine de centrales solaires
photovoltaïques et solaires thermiques, de fermes éoliennes et
de centrales hybrides [Programme des énergies renouvelables et de
l’efficacité énergétique, MEM, Mars 2011].
Secteur CSP
Labellisation des
procédé
Question de l’énérgie en Algérie
Selon le ministère des mines Algérien
• Solaire : Dépasse les 5 milliards de GWh. Moy. Nationale
Shoriz.(1m2)=5KWh soit 1700KWh/m2/an au Nord, 2263 kwh/m2/an
au Sud du pays.
• Vents : Vitesse Moy modéré (2 à 6 m/s). convient pour le pompage
de l’eau sur les Hauts Plateaux.
• Géothermie : >200 sources chaudes inventoriées au Nord du Pays.
⅓ (33%) pour Tmoy>45°C.
• d’autres sources à T>118°C dans la région de Biskra.
• Hydraulique : Pluies importantes>=65 Milliard de m3, mais efficacité
réduite
• Biomasse : Forêt avec un potentiel=37 MTEP récupérable à 10%.
Déchets urbains et agricoles avec un Potentiel=1.33 Mtep/an.
Un plan d’action de plus de 60 Milliards de dollars étalé de 2013 à
2030. L’Algérie mène réellement beaucoup de projets relatifs aux EnR.
Moins d'investissement sur le plan pédagogique, Moins nettement de
réflexions sur les orientations à instaurer pour la recherche (PNR,
Équipes de recherche, CNEPRU, et autres projets).
De même une inexistence d’un accompagnement statistique ferme,
pertinent et actuel.
La limitation des gaz à effet de serre : le protocole de Kyoto
Le protocole de Kyoto est le principal outil de lutte contre le
réchauffement climatique. Entré en vigueur en 2005, il impose à une
trentaine de pays industrialisés d'atteindre les objectifs quantitatifs de
réduction ou de limitation de leurs émissions de gaz à effet de serre (en
2010, 168 pays avaient ratifié le protocole). Ainsi, au titre du Protocole de
Kyoto, les pays industrialisés ont à réduire leurs émissions combinées
des six principaux gaz à effet de serre durant la période 2008-2012 en
deçà des niveaux de 1990. L'Union européenne, par exemple, doit
baisser ses émissions combinées de 8%.
L’après Kyoto est en discussion depuis plusieurs années déjà. En
décembre 2011, la conférence des Nations unies sur le climat, réunie à
Durban (Afrique du Sud), a permis l’adoption d’une feuille de route pour
un accord prévoyant d’établir d’ici à 2015 un pacte global de réduction
des émissions de gaz à effet de serre, dont l'entrée en vigueur viserait
l'horizon 2020. Le texte englobe pour la première fois tous les pays dans
la lutte contre le réchauffement climatique mais il ne prévoit ni contrainte
juridique, ni action chiffrée pour réduire les émissions de gaz à effet de
serre, et ainsi limiter le réchauffement en-dessous du seuil de 2°C.
Aspects environnementaux & Qualité de l’énergie
L’objectif de l’efficacité
énergétique consiste à produire
les mêmes biens ou services,
mais en utilisant le moins
d’énergie possible. Ce
programme contient des actions
qui privilégient le recours aux
formes d’énergie les mieux
adaptées aux différents usages et
nécessitant la modification des
comportements et l’amélioration
des équipements [MEM, 2011].
Véhicule à carburant
écologique : Gaz naturel
Ressources énergetiques (Types & Caractéristiques)
Centrale éolienne Kabertan, d’ADRAR,
Algérie
Typologies des centrales
• Centrale Thermique à combustibles fossiles
• Centrale Nucléaire.
• Centrale Hydraulique
• Centrale Géothermique
• Centrale Éolienne
• Centrale Biomasse
• Centrale Solaire PV
• Centrale Thermo-Solaire
• Centrale Maritime (Vagues/Energie thermique)
• Centrale hybride
Centrale solaire
Mine de charbon Kenadsa-Béchar, Algérie
Centrale Thermo solaire
Groupe autonome
Générateur Diesel
Topologie des graphes
A suivre sur le lien : Chap. IV sur Slideshare.net/mtamali
Mise en équation des réseaux électriques
Vcons<<Vregen
La répartition des puissances est la manière avec laquelle les
consignes, de charges à générées, sont données aux centrales
actives dans un réseau considéré pour répondre à la demande des
consommateurs. On différencie entre écoulement de puissances et
répartition des puissances. Dans le premier cas, on s’intéresse à
qualifier numériquement l’état électrique du réseau actif
(Détermination des variables d’état du système) alors qu’au
second, on se demande d’équivaloir à ce que peuvent donner des
centrales (Puissance Installée Pi) comme énergie générée (à partir
d’une énergie primaire/recyclée) en réponse à un appel d’énergie
émanant de la part des consommateurs.
La capacité maximale que peuvent générées toutes les centrales,
techniquement connectées au réseau, n’est pas tout le temps
disponible suite aux variations de la charge demandée. On distingue
entre Pi ‘Puissance Installée’ et Pg ‘Puissance générée’ en un instant
t ou pour une période ∆t, La première est une donnée qui dépend
du moment mais elle reste constante alors que la deuxième, est une
valeur instantanée, elle-même en fonction de la première (Pg ≤ Pi).
De manière générale, si la demande totale des consommateurs est
équivalente à PD alors on peut écrire l’équation suivante dite BILAN. Courbe de charge d’un réseau électrique
L
N
i
N
j
Djgi PPP
g D
+=∑ ∑= =1 1
Si l’on considère que le réseau ne génère aucune énergie ni n’est sollicité par aucune demande d’énergie
à caractère réactive. De même, les pertes par transmission sont équivalentes à une quantité nommée PL.
Mise en équation des réseaux électriques
Les centrales connectées au réseau sont, par défaut, de
différents types (Conventionnelle ; Hydraulique, Thermique, au
Charbon ou Renouvelable ; PV, CPV, Biomasse, Eolienne, …).
Les appels de charges ne sont pas vus de la même manière
puisque le principe de fonctionnement de chacune d’elle est
typique et dépend essentiellement du mode de conversion
adopté pour transformer l’énergie primaire en énergie utilisable
(Electricité, Chaleur). On considère Fi(Pgi) la fonction qui
explique comment la centrale i peut répondre à une demande
partielle.
On distingue entre les deux produits d’une telle conversion,
l’énergie consommée Vcons réellement et celle reprise pour des
régénérations ultérieures Vregen. Pour le cas des énergies
renouvelables, La quantité Vregen s’assemble d’une manière
rapide et sans influence de la fraction Vcons chose qui n’est pas
le cas pour les énergies conventionnelles.
D’une manière globale, le problème de la répartition des
puissances équivaut à celui d’un ordonnancement des charges
à générer moyennant une puissance installée, comparées à une
demande totale ressentie.
Parlant de manière, une centrale répond de son côté en
générant de l’énergie selon le profil économique suivant →
|V||V||V|
QQQ
PPP
P
][1..Ni
scontraintelesSous
$/MWhenc+.Pb+.Pa=)(PF
imaxiimin
gimaxgigimin
gimaxgigimin
1
N
1i
gi
g
igii
2
giigii
g
≤≤
≤≤
≤≤
+=
∈
∑∑ ==
L
N
i
Dj PP
D
Problème de la répartition des puissances
Mise en équation des réseaux électriques
Une répartition des puissances, est le calcul des Pgi, des différentes
centrales, telle que leur somme soit égale à la somme des demandes
PDj. Exécuter cette tâche de façon économique lui confère la même
qualité. Une répartition environnementale est caractérisée ainsi quand
elle prend en considération les variables liées à tout changement de
l’environnement (génération ou évitement des émissions CO2, respect de
l’environnement Bio-diversifié).
Des méthodes telles que Simplexe, Les algorithmes génétiques, Les
essaims, …sont des prise en considération du problème de la répartition
des charges à générées. Le grand nombre de contraintes et de liaisons,
fait sembler que l’équivalent du réseau issu d’une telle modélisation
donne allusion à un problème non linéaire et trop complexe (On dit
problème de type NP par opposition aux autres formes dites de
caractère P).
Le cas le plus simple, de type P, est résolu par des méthodes
spécifiques aux problèmes linéaires économiques (Cas du Simplexe).
Les méthodes mathématiques pouvant être utilisée selon une procédure
canonique et formelle ne peut favoriser une quelconque réponse, on fat
appel aux méthodes basés sur les principes de l’imitation des processus
naturels à intelligence collective (Comme AGS, Recuit simulé,
Recherche harmonique, …).
|V||V||V|
QQQ
PPP
P
][1..Ni
scontraintelesSous
$/MWhenc+.Pb+.Pa=)(PF
imaxiimin
gimaxgigimin
gimaxgigimin
1
N
1i
gi
g
igii
2
giigii
g
≤≤
≤≤
≤≤
+=
∈
∑∑ ==
L
N
i
Dj PP
D
Problème de la répartition des puissances
Mise en équation des réseaux électriques
La modélisation joue un rôle prépondérant dans la plupart des
domaines de la technologie où reste exigée une représentation simple
d'accès surtout pour pouvoir estimer une quelconque proposition de
solutions ou plus loin encore, une décision.
Travailler sur champs pour des besoins justes expérimentaux
n'acquiert jamais le niveau d'une justification valable pour valider les
propos de la recherche comparés aux coûts de la simulation qui peut
dépasser les limites offertes.
De ce fait travaillant sur le modèle d'un système réel en laboratoire est
plus avantageux du point de vue du compromis coût/qualité des
résultats pratiques escomptés.
Dans le cadre de la présente élaboration, le modèle peut faire allusion
de l'équivalent géographique d'un pays vaste comme l'Algérie avec
ses 2380000km2 de superficie. D’où la nécessité du représentation
réduire, simple d’emploi, le MODELE le plus approprié.
Livre édité chez EDILIVRE,
Aout 2013, France.
ISBN 978-2-332-57034-5
Vos commentaires sont les bienvenus, un livre existe par sa lecture. Eh bien, vivez-le en le
lisant ! La copie tue l’écriture et l’auteur derrière.
Mise en équation des réseaux électriques
Pour un réseau électrique en régime stable, prenant les
conventions suivantes :
• Le réseau électrique considéré ici, est pris pour sa version
de production/transport sous tension HT/THT
• Le modèle de la ligne choisi est celui en π
• La fréquence ne subit pas de grandes perturbations et le
modèle triphasé est remplacé par son équivalent
monophasé (unifilaire).
• Le type de la centrale est peu signifiant dans toutes
formulations suivantes et seul l'équivalent mathématique
(modèle mathématique) est pris en considération se qui
facilitera les écritures des modèles en intégrant seule une
fonction coût de la centrale.
• Le consommateur est considéré comme étant passif.
Mise en équation des réseaux électriques
Pour la plupart des buts pratiques, le
réseau électrique peut être divisé en
quatre parties, à savoir la
génération, le transport ou la
transmission, la distribution et
l'utilisation.
*
. kkk IVS = Exemple de réseau
Mise en équation des réseaux électriques
Pour tout indice k (k∈{0,n}⊂Ν), n étant
le nombre total des nœuds du réseau.
Sous représentation combinée on peut
déduire que :
*
. kkk IVS =
)..Im(
)..Re(
1
)(
,
1
)(
,
,
,
∑
∑
=
−−
=
−−
=
=
n
m
mmkkk
n
m
mmkkk
mmkk
mmkk
eVYVS
eVYVP
δθδ
δθδ
∑=
=
=−=
n
m
mkmk
kkDkGkk
VYI
IVSSS
1
*
.
.La somme vectorielle de SGi et de SDi
quantifie la puissance apparente Sk
∑=
=
=−=
n
m
mkmk
kkDkGkk
VYI
IVSSS
1
*
.
.Avec :
En manipulant les deux équations,
nous aurons :
k
k
DkGk
I
V
SS
=




 −
*
∑=
=




 − n
m
mkm
k
DkGk
VY
V
SS
1
*
. ∑=
=




 + n
m
mkm
k
kk
VY
V
QjP
1
*
.
.
Mise en équation des réseaux électriques
Le transit de puissance se fait à travers des lignes
de transport qualifié par des caractéristiques
électriques par rapport au matériau utilisé. Cette
caractéristique n'est que l'impédance série Zser et
l'admittance shunt Ysh.
Nous reconnaissant aussi qu'avec la même écriture la
puissance générée et celle consommée seront lu
implicitement de la même mise en équation.





=+−
≠−
=
∑=
n
m
mishmi
jiser
ji
jipourYY
jipour
Z
Y
1
,,
,
,
)2/)((
1
kmkm
eVYVQjP
n
m
mkmkkk
δδθ −+
=
∑=+ ...).(
1
**
Par convention, les paramètres Pk, Qk, Vk et δk sont
dites variables d'état du système réseau. Une fois
déterminées, permettent une identification exacte du
problème de la production à l'égard d'une éventuelle
demande. A cette même base, les nœuds doivent
être vus différemment selon qu'ils soient générateur
simple, référence ou simplement consommateur.
Type Pk Qk |Vs| δk
Bilan - - 1.0 0°
Générateur PG - |Vs| -
Consommateur PD QD - -
Mise en équation des réseaux électriques
En tant que variables d'état et d'après la relation Eq.
II.8, nous observons que pour un réseau électrique à
n nœuds le nombre d'inconnues serait 4*n (dont Pk,
Qk, ,|Vk| et δk au nombre de n chacun). Alors que
selon le tableau, si nous soustrayant 2*n ce qui ne
laisse que 2*n inconnues comparées à n équations
indique que la solution est encore non visible. En
séparant la partie réelle et celle imaginaire, en deux
équations manipulables séparément :
D'où 2*n équations pour 2*n inconnues, sous les
contraintes du bilan.
)cos(...
1
**
kmkm
n
m
mkmkk VYVP δδθ −+= ∑=
)sin(...
1
**
kmkm
n
m
mkmkk VYVQ δδθ −+= ∑=
0)(
1
=+−∑=
LT
N
i
gi PCP
g
0)(
1
=+−∑=
LT
N
i
gi QDQ
g
PL et QL respectivement pertes par transmission
actives et réactives quant à elles jugent l'égalité
demandée entre la production PGi ou QGi et la
demande des consommateurs CT ou DT, dépendant
de la génération.
Mise en équation des réseaux électriques
La fonction coût est une fonction mathématique qui
montre la relation entre la puissance générée Pgi et le
coût apposé équivalent à l'énergie primaire dépensée.
Les pertes par transmission une fois fonction des
puissances générées doivent être écrites sous la
forme suivante :
igiigiigi cPbPaPF ++= ..)( 2
∑∑ −++=
k l
lklklklklklklklkgiL PQQPQQQPPP ).()( ββαα
DkGkk
kl
lk
N
kl
kl
lk
N
kl
PPPet
VV
R
VV
R
KL
KL
−=
−
=
=
θβ
θα
sin.
cos.
PGk et PDk étant tout simplement les
puissances actives et réactives au nœud
k, RN la résistance de la ligne considérée.
Bien entendu, selon une vision plus approfondie, nous prenons
PL comme fonction des puissances générées Pgi (seule partie
contrôlable dans le système).
Les méthodes de calculs les plus utilisées :
• Transit de charges : Gauss-Seidel, Newton-Raphson & variantes,
Relaxation
• Lissage de courbes : Polynômes de Lagrange, Moindres carrés,
Polynômes de Newton.
• Répartition des charges : Simplexe, Fletcher-Powell, Bellman,
Algorithmes génétiques.
• Topologie des graphes : Ford, Dijkstra, Moore, Recuit-Simulé,
• Inférence, Systèmes expert : Algorithmes génétiques, Colonies de
fourmis, Chainage Avant/Arrière, Réseau de neurones, Knn.
Mise en équation des réseaux électriques
L’importance du modèle est grande dès lors où toute autre projection finira par un résultat
qu’il faut juger par sa justesse et exactitude. Les chemins mathématiques entrepris pour
arriver à destination d’un éventuel résultat qualité par une côte positive ou le contraire
l’algorithme en dépendant.
La projection de ces modèle mathématiques se traduira par la naissance d’un modèle
vivant et équivalent sur, en même temps, l’écran et la mémoire d’un ordinateur.
Etudiants Master (GE/ME) au cour de la
visite d’étude à ADRAR
MERCI POUR VOTRE ATTENTION
Fin du cinquième chapitre
Centrale éolienne de
Kabertan, Adrar (10 MW)
A suivre …
Références
L.-V. Bertallanfy, ‘General System Theory’, Edition MASSON, 1972.

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Chap V : Modélisation & Optimisation Des réseaux electriques (Concepts de base & fondements).

  • 1. Université de Béchar Laboratoire des Études Énergétiques en Zones Arides Équipe Modélisation & Simulation des Systèmes CHAPITRE V : Modélisation & Optimisation Des réseaux electriques Concepts de base & fondements. Cours réalisé par : Pr. TAMALI Mohammed, http://mtamali.wordpress.com Université de Béchar | FS&T (ENERGARID Lab./SimulIA)
  • 2. Presentation The University of Bechar was born in 1986 as the National Institutes of Higher Education (INES) in 1992 it becomes University Center and 07/01/2007, it was officially declared as a university. Since then, many research teams have seen the day. In 2011, The Laboratory for Energy Systems Studies Applied to Arid Zones was run by a group of young and well motivated researchers (7 research teams) to solve real problems affecting arid zones, SimulIA is one of the teams of the same laboratory. The workload of SimulIA concern studies and applications of modeling and simulation of systems in arid areas. Research areas:  Energy & Environment (Modeling & Simulation)  Application of heat in arid zones  Energy economy.  Mapping and development of resources in arid zones.  SIMULIA for the task in the short term, to develop the computer code for modeling and simulation which can be accessed online. Website of the laboratory team: www.univ-bechar.dz/energarid/simulia
  • 3. Généralités & Présentations Concepts fondamentaux & Théorie des systèmes Question de l’énergie dans le monde Question de l’énergie en Algérie Aspects environnementaux & Qualité de l’énergie Ressources énergétiques (Types & Caractéristiques) Topologie des graphes Mise en équation des réseaux électriques Calcul des réseaux Conclusions Références Plan
  • 4. Généralités & Présentations La recherche scientifique fondamentale avance mais avec des pas d'éléphant alors que la technologie court et avec des sauts à la vitesse de la lumière. Cette poussée qui d'ailleurs surprend toutes les sociétés du monde. Le niveau de complexité de ces technologies est très fort à un niveau où toute intégration sociale des produits résultants ne se ferait sans dégâts ni sans effets secondaires. En contre partie, la majorité des produits technologiques sont la solution immédiate de bon nombre de problèmes de la vie courante, en zone urbaine ou rurale. Une sensibilisation pour le compte de l’environnement et sa préservation reste le souci majeur des observateurs. L'informatique et les moyens de télécommunication sont les exemples premiers qui ont provoqué une amélioration nette à la vitesse du transfert de connaissances dans un grand nombre de pays sous développé et très pauvres. Par le biais de programmes locaux ou de coopérations internationales d'aide pour le développement. L'avènement de produits comme l'informatique, l'internet et les télécommunications, à chacun ses outils, a révolutionné les méthodologies de travail des équipes et laboratoires de recherches. Ces projets n’auraient vu le jour, si et seulement si il y a eu une disponibilité de l’énergie.
  • 5. Concepts fondamentaux & Théorie des systèmes Modélisation Pour la modélisation, le système étudié est appelé système primaire. Son modèle (équivalent) est une représentation de la réalité et il est dit système secondaire. Par définition un modèle est une représentation simplifiée de la réalité. Le but majeur de cette opération c’est DÉCRIRE, PRÉDIRE, EXPLIQUER & RÉAGIR. Modélisation graphique C’est une stratégie modélisatrice des système utilisant le graphique comme langage e outil de travail. Finalité de la modélisation Technique : fournir des spécifications claires pour produire, puis exploiter Intellectuelle : fournir au métier, une utilité dans les structures sociétales. LesSystèmes deProduction/Transportdel’Energie Jointure entre les deux entités, Les SYSTÈMES d’INFORMATION (Collection d’informations) et la GÉOGRAPHIE (espace localisé). C’est le moyen utilisé pour allié efficacité et utilisabilité de la collecte et la supervision des espaces géographiques. Les objectifs sont généralement pour des stratégies d’aide à la décision. Courbe d’évolution d’un phénomène physique Modèle fonctionnel d’un système énergétique Modèle SIG d’une urbanisation
  • 6. Question de l’énérgie dans le monde La demande mondiale en énergie primaire devrait augmenter d’environ un tiers d’ici à 2035, tirée en particulier par les pays hors OCDE. La part des énergies fossiles (pétrole, gaz naturel, charbon) restera dominante même si, proportionnellement, leur part baissera dans la consommation mondiale, de 81 % en 2009 à 75 % en 2035 (hausse des prix et diversification des sources d'énergie). Au final, la demande en hydrocarbures va continuer de progresser, à remarquer les tendances des prix du MWhequ. En l’absence d’action politique majeure, l’AIE s'attend à une hausse de 20 % des émissions de dioxyde de carbone (CO2) d'ici à 2035, ce qui correspondrait à une augmentation de la température de la planète à plus de 3,5 °C. Ainsi, en suivant cette tendance, l’objectif des gouvernements de limiter à 2°C l’augmentation des températures ne sera pas tenu, faute de manque de collaboration. Selon toute vraisemblance, l’exploitation de sources hybrides des énergies permettra de préserver les ressources et l’environnement, tout en répondant à la demande. Dans beaucoup de laboratoires, les chercheurs travaillent sur de nouvelles solutions énergétiques pour les siècles à venir en tenant compte des risques et enjeux majeurs. En Algérie, la demande continue de croître et surtout dans les secteurs du bâtiment et du transport qui ne cessent d’évoluer en quantité et en qualité.
  • 7. Question de l’énérgie dans le monde La consommation énergétique mondiale 8400000000000 litres équivalents pétrole par an La consommation d'énergie finale dans le monde en 2009 était de près de 8,4 milliards de tonnes d’équivalent pétrole (Key World Energy Statistics 2011, AIE). Elle a augmenté de plus de 40% entre 1990 et 2008. Les autres estimations place la consommation mondiale d'énergie à 12,2 milliards de tep. La consommation énergétique mondiale va exploser : on estime que les besoins énergétiques mondiaux vont représenter de 570 à 600 exajoules par an en 2020. Selon une étude de l'AIE (Agence Internationale de l'Energie) la génération d'électricité provenant des renouvelables représentera 25% du mix électrique totale en 2018. La croissance de la production atteindra 4% entre 2012 et 2018 à 685TW/h soit +6% par an. Elle a déjà progressé de 8.5% en 2012. Les énergies renouvelables, l'hydroélectricité en tête de file, sont 8% du mix électrique (contre 2%à 4% entre 2006 et 2011). L'étude de l'AIE prévoit une augmentation de cette part à 11% en 2018. Les experts ont élaborés 3 prévisions pour estimer la croissance de la consommation énergétique mondiale. Les besoins vont au moins doubler et pourrait même quadrupler et serait en 2100 de 830 à 1750 exajoules par an. En Novembre 2010, la production de pétrole a légèrement excédé la production de juillet 2008 quand le pétrole était au-dessus de 140 dollars le baril selon les rapports de l’OPEP et de l’Agence Internationale de l’Energie. Evolution annuelle du prix du pétrole (Dollar) De 1996 à 2009. En matière de croissance de la demande il faut attendre 2020 pour que l'influence des décisions prises aujourd'hui commence à se faire sentir. La courbe de la demande ne s'infléchit que dans le Scenario 450. Dans le scénario Nouvelles politiques la croissance de la demande énergétique croît de 36% entre 2008 et 2035.
  • 8. Question de l’énérgie dans le monde En matière de croissance de la demande il faut attendre 2020 pour que l'influence des décisions prises aujourd'hui commence à se faire sentir. La courbe de la demande ne s'infléchit que dans le Scenario 450. Dans le scénario Nouvelles politiques la croissance de la demande énergétique croît de 36% entre 2008 et 2035. Evolution annuelle de la consommation de l’énergie selon les trois scénarios.
  • 9. Question de l’énérgie en Algérie Secteur de l’habitat est consommateur de :Aujourd’hui, les besoins énergétiques de l’Algérie sont satisfaits, presque exclusivement, par les hydrocarbures, notamment le gaz naturel, énergie la plus disponible. Il n’est donc fait appel aux autres formes d’énergie que lorsque le gaz ne peut pas être utilisé. A long terme, la reconduction du modèle national de consommation énergétique actuel peut rendre problématique l’équilibre offre-demande pour cette source d’énergie. Les niveaux des besoins en gaz naturel du marché national seraient de l’ordre de 45 milliards de m3 en 2020 et 55 milliards de m3 en 2030. A ces besoins s’ajoutent les volumes dédiés à l’exportation dont les revenus contribuent au financement de l’économie nationale. L’Algérie a amorcé une dynamique d’énergie verte en lançant un programme ambitieux de développement des énergies renouvelables (EnR) et d’efficacité énergétique. Le programme consiste à installer une puissance d’origine renouvelable de près de 22000MW entre 2011 et 2030 dont 12000MW seront dédiés à couvrir la demande nationale en électricité et 10000MW à l’exportation. Le programme inclut la réalisation, d’ici 2020, d’une soixantaine de centrales solaires photovoltaïques et solaires thermiques, de fermes éoliennes et de centrales hybrides [Programme des énergies renouvelables et de l’efficacité énergétique, MEM, Mars 2011]. Secteur CSP Labellisation des procédé
  • 10. Question de l’énérgie en Algérie Selon le ministère des mines Algérien • Solaire : Dépasse les 5 milliards de GWh. Moy. Nationale Shoriz.(1m2)=5KWh soit 1700KWh/m2/an au Nord, 2263 kwh/m2/an au Sud du pays. • Vents : Vitesse Moy modéré (2 à 6 m/s). convient pour le pompage de l’eau sur les Hauts Plateaux. • Géothermie : >200 sources chaudes inventoriées au Nord du Pays. ⅓ (33%) pour Tmoy>45°C. • d’autres sources à T>118°C dans la région de Biskra. • Hydraulique : Pluies importantes>=65 Milliard de m3, mais efficacité réduite • Biomasse : Forêt avec un potentiel=37 MTEP récupérable à 10%. Déchets urbains et agricoles avec un Potentiel=1.33 Mtep/an. Un plan d’action de plus de 60 Milliards de dollars étalé de 2013 à 2030. L’Algérie mène réellement beaucoup de projets relatifs aux EnR. Moins d'investissement sur le plan pédagogique, Moins nettement de réflexions sur les orientations à instaurer pour la recherche (PNR, Équipes de recherche, CNEPRU, et autres projets). De même une inexistence d’un accompagnement statistique ferme, pertinent et actuel.
  • 11. La limitation des gaz à effet de serre : le protocole de Kyoto Le protocole de Kyoto est le principal outil de lutte contre le réchauffement climatique. Entré en vigueur en 2005, il impose à une trentaine de pays industrialisés d'atteindre les objectifs quantitatifs de réduction ou de limitation de leurs émissions de gaz à effet de serre (en 2010, 168 pays avaient ratifié le protocole). Ainsi, au titre du Protocole de Kyoto, les pays industrialisés ont à réduire leurs émissions combinées des six principaux gaz à effet de serre durant la période 2008-2012 en deçà des niveaux de 1990. L'Union européenne, par exemple, doit baisser ses émissions combinées de 8%. L’après Kyoto est en discussion depuis plusieurs années déjà. En décembre 2011, la conférence des Nations unies sur le climat, réunie à Durban (Afrique du Sud), a permis l’adoption d’une feuille de route pour un accord prévoyant d’établir d’ici à 2015 un pacte global de réduction des émissions de gaz à effet de serre, dont l'entrée en vigueur viserait l'horizon 2020. Le texte englobe pour la première fois tous les pays dans la lutte contre le réchauffement climatique mais il ne prévoit ni contrainte juridique, ni action chiffrée pour réduire les émissions de gaz à effet de serre, et ainsi limiter le réchauffement en-dessous du seuil de 2°C. Aspects environnementaux & Qualité de l’énergie L’objectif de l’efficacité énergétique consiste à produire les mêmes biens ou services, mais en utilisant le moins d’énergie possible. Ce programme contient des actions qui privilégient le recours aux formes d’énergie les mieux adaptées aux différents usages et nécessitant la modification des comportements et l’amélioration des équipements [MEM, 2011]. Véhicule à carburant écologique : Gaz naturel
  • 12. Ressources énergetiques (Types & Caractéristiques) Centrale éolienne Kabertan, d’ADRAR, Algérie Typologies des centrales • Centrale Thermique à combustibles fossiles • Centrale Nucléaire. • Centrale Hydraulique • Centrale Géothermique • Centrale Éolienne • Centrale Biomasse • Centrale Solaire PV • Centrale Thermo-Solaire • Centrale Maritime (Vagues/Energie thermique) • Centrale hybride Centrale solaire Mine de charbon Kenadsa-Béchar, Algérie Centrale Thermo solaire Groupe autonome Générateur Diesel
  • 13. Topologie des graphes A suivre sur le lien : Chap. IV sur Slideshare.net/mtamali
  • 14. Mise en équation des réseaux électriques Vcons<<Vregen La répartition des puissances est la manière avec laquelle les consignes, de charges à générées, sont données aux centrales actives dans un réseau considéré pour répondre à la demande des consommateurs. On différencie entre écoulement de puissances et répartition des puissances. Dans le premier cas, on s’intéresse à qualifier numériquement l’état électrique du réseau actif (Détermination des variables d’état du système) alors qu’au second, on se demande d’équivaloir à ce que peuvent donner des centrales (Puissance Installée Pi) comme énergie générée (à partir d’une énergie primaire/recyclée) en réponse à un appel d’énergie émanant de la part des consommateurs. La capacité maximale que peuvent générées toutes les centrales, techniquement connectées au réseau, n’est pas tout le temps disponible suite aux variations de la charge demandée. On distingue entre Pi ‘Puissance Installée’ et Pg ‘Puissance générée’ en un instant t ou pour une période ∆t, La première est une donnée qui dépend du moment mais elle reste constante alors que la deuxième, est une valeur instantanée, elle-même en fonction de la première (Pg ≤ Pi). De manière générale, si la demande totale des consommateurs est équivalente à PD alors on peut écrire l’équation suivante dite BILAN. Courbe de charge d’un réseau électrique L N i N j Djgi PPP g D +=∑ ∑= =1 1 Si l’on considère que le réseau ne génère aucune énergie ni n’est sollicité par aucune demande d’énergie à caractère réactive. De même, les pertes par transmission sont équivalentes à une quantité nommée PL.
  • 15. Mise en équation des réseaux électriques Les centrales connectées au réseau sont, par défaut, de différents types (Conventionnelle ; Hydraulique, Thermique, au Charbon ou Renouvelable ; PV, CPV, Biomasse, Eolienne, …). Les appels de charges ne sont pas vus de la même manière puisque le principe de fonctionnement de chacune d’elle est typique et dépend essentiellement du mode de conversion adopté pour transformer l’énergie primaire en énergie utilisable (Electricité, Chaleur). On considère Fi(Pgi) la fonction qui explique comment la centrale i peut répondre à une demande partielle. On distingue entre les deux produits d’une telle conversion, l’énergie consommée Vcons réellement et celle reprise pour des régénérations ultérieures Vregen. Pour le cas des énergies renouvelables, La quantité Vregen s’assemble d’une manière rapide et sans influence de la fraction Vcons chose qui n’est pas le cas pour les énergies conventionnelles. D’une manière globale, le problème de la répartition des puissances équivaut à celui d’un ordonnancement des charges à générer moyennant une puissance installée, comparées à une demande totale ressentie. Parlant de manière, une centrale répond de son côté en générant de l’énergie selon le profil économique suivant → |V||V||V| QQQ PPP P ][1..Ni scontraintelesSous $/MWhenc+.Pb+.Pa=)(PF imaxiimin gimaxgigimin gimaxgigimin 1 N 1i gi g igii 2 giigii g ≤≤ ≤≤ ≤≤ += ∈ ∑∑ == L N i Dj PP D Problème de la répartition des puissances
  • 16. Mise en équation des réseaux électriques Une répartition des puissances, est le calcul des Pgi, des différentes centrales, telle que leur somme soit égale à la somme des demandes PDj. Exécuter cette tâche de façon économique lui confère la même qualité. Une répartition environnementale est caractérisée ainsi quand elle prend en considération les variables liées à tout changement de l’environnement (génération ou évitement des émissions CO2, respect de l’environnement Bio-diversifié). Des méthodes telles que Simplexe, Les algorithmes génétiques, Les essaims, …sont des prise en considération du problème de la répartition des charges à générées. Le grand nombre de contraintes et de liaisons, fait sembler que l’équivalent du réseau issu d’une telle modélisation donne allusion à un problème non linéaire et trop complexe (On dit problème de type NP par opposition aux autres formes dites de caractère P). Le cas le plus simple, de type P, est résolu par des méthodes spécifiques aux problèmes linéaires économiques (Cas du Simplexe). Les méthodes mathématiques pouvant être utilisée selon une procédure canonique et formelle ne peut favoriser une quelconque réponse, on fat appel aux méthodes basés sur les principes de l’imitation des processus naturels à intelligence collective (Comme AGS, Recuit simulé, Recherche harmonique, …). |V||V||V| QQQ PPP P ][1..Ni scontraintelesSous $/MWhenc+.Pb+.Pa=)(PF imaxiimin gimaxgigimin gimaxgigimin 1 N 1i gi g igii 2 giigii g ≤≤ ≤≤ ≤≤ += ∈ ∑∑ == L N i Dj PP D Problème de la répartition des puissances
  • 17. Mise en équation des réseaux électriques La modélisation joue un rôle prépondérant dans la plupart des domaines de la technologie où reste exigée une représentation simple d'accès surtout pour pouvoir estimer une quelconque proposition de solutions ou plus loin encore, une décision. Travailler sur champs pour des besoins justes expérimentaux n'acquiert jamais le niveau d'une justification valable pour valider les propos de la recherche comparés aux coûts de la simulation qui peut dépasser les limites offertes. De ce fait travaillant sur le modèle d'un système réel en laboratoire est plus avantageux du point de vue du compromis coût/qualité des résultats pratiques escomptés. Dans le cadre de la présente élaboration, le modèle peut faire allusion de l'équivalent géographique d'un pays vaste comme l'Algérie avec ses 2380000km2 de superficie. D’où la nécessité du représentation réduire, simple d’emploi, le MODELE le plus approprié. Livre édité chez EDILIVRE, Aout 2013, France. ISBN 978-2-332-57034-5 Vos commentaires sont les bienvenus, un livre existe par sa lecture. Eh bien, vivez-le en le lisant ! La copie tue l’écriture et l’auteur derrière.
  • 18. Mise en équation des réseaux électriques Pour un réseau électrique en régime stable, prenant les conventions suivantes : • Le réseau électrique considéré ici, est pris pour sa version de production/transport sous tension HT/THT • Le modèle de la ligne choisi est celui en π • La fréquence ne subit pas de grandes perturbations et le modèle triphasé est remplacé par son équivalent monophasé (unifilaire). • Le type de la centrale est peu signifiant dans toutes formulations suivantes et seul l'équivalent mathématique (modèle mathématique) est pris en considération se qui facilitera les écritures des modèles en intégrant seule une fonction coût de la centrale. • Le consommateur est considéré comme étant passif.
  • 19. Mise en équation des réseaux électriques Pour la plupart des buts pratiques, le réseau électrique peut être divisé en quatre parties, à savoir la génération, le transport ou la transmission, la distribution et l'utilisation. * . kkk IVS = Exemple de réseau
  • 20. Mise en équation des réseaux électriques Pour tout indice k (k∈{0,n}⊂Ν), n étant le nombre total des nœuds du réseau. Sous représentation combinée on peut déduire que : * . kkk IVS = )..Im( )..Re( 1 )( , 1 )( , , , ∑ ∑ = −− = −− = = n m mmkkk n m mmkkk mmkk mmkk eVYVS eVYVP δθδ δθδ ∑= = =−= n m mkmk kkDkGkk VYI IVSSS 1 * . .La somme vectorielle de SGi et de SDi quantifie la puissance apparente Sk ∑= = =−= n m mkmk kkDkGkk VYI IVSSS 1 * . .Avec : En manipulant les deux équations, nous aurons : k k DkGk I V SS =      − * ∑= =      − n m mkm k DkGk VY V SS 1 * . ∑= =      + n m mkm k kk VY V QjP 1 * . .
  • 21. Mise en équation des réseaux électriques Le transit de puissance se fait à travers des lignes de transport qualifié par des caractéristiques électriques par rapport au matériau utilisé. Cette caractéristique n'est que l'impédance série Zser et l'admittance shunt Ysh. Nous reconnaissant aussi qu'avec la même écriture la puissance générée et celle consommée seront lu implicitement de la même mise en équation.      =+− ≠− = ∑= n m mishmi jiser ji jipourYY jipour Z Y 1 ,, , , )2/)(( 1 kmkm eVYVQjP n m mkmkkk δδθ −+ = ∑=+ ...).( 1 ** Par convention, les paramètres Pk, Qk, Vk et δk sont dites variables d'état du système réseau. Une fois déterminées, permettent une identification exacte du problème de la production à l'égard d'une éventuelle demande. A cette même base, les nœuds doivent être vus différemment selon qu'ils soient générateur simple, référence ou simplement consommateur. Type Pk Qk |Vs| δk Bilan - - 1.0 0° Générateur PG - |Vs| - Consommateur PD QD - -
  • 22. Mise en équation des réseaux électriques En tant que variables d'état et d'après la relation Eq. II.8, nous observons que pour un réseau électrique à n nœuds le nombre d'inconnues serait 4*n (dont Pk, Qk, ,|Vk| et δk au nombre de n chacun). Alors que selon le tableau, si nous soustrayant 2*n ce qui ne laisse que 2*n inconnues comparées à n équations indique que la solution est encore non visible. En séparant la partie réelle et celle imaginaire, en deux équations manipulables séparément : D'où 2*n équations pour 2*n inconnues, sous les contraintes du bilan. )cos(... 1 ** kmkm n m mkmkk VYVP δδθ −+= ∑= )sin(... 1 ** kmkm n m mkmkk VYVQ δδθ −+= ∑= 0)( 1 =+−∑= LT N i gi PCP g 0)( 1 =+−∑= LT N i gi QDQ g PL et QL respectivement pertes par transmission actives et réactives quant à elles jugent l'égalité demandée entre la production PGi ou QGi et la demande des consommateurs CT ou DT, dépendant de la génération.
  • 23. Mise en équation des réseaux électriques La fonction coût est une fonction mathématique qui montre la relation entre la puissance générée Pgi et le coût apposé équivalent à l'énergie primaire dépensée. Les pertes par transmission une fois fonction des puissances générées doivent être écrites sous la forme suivante : igiigiigi cPbPaPF ++= ..)( 2 ∑∑ −++= k l lklklklklklklklkgiL PQQPQQQPPP ).()( ββαα DkGkk kl lk N kl kl lk N kl PPPet VV R VV R KL KL −= − = = θβ θα sin. cos. PGk et PDk étant tout simplement les puissances actives et réactives au nœud k, RN la résistance de la ligne considérée. Bien entendu, selon une vision plus approfondie, nous prenons PL comme fonction des puissances générées Pgi (seule partie contrôlable dans le système). Les méthodes de calculs les plus utilisées : • Transit de charges : Gauss-Seidel, Newton-Raphson & variantes, Relaxation • Lissage de courbes : Polynômes de Lagrange, Moindres carrés, Polynômes de Newton. • Répartition des charges : Simplexe, Fletcher-Powell, Bellman, Algorithmes génétiques. • Topologie des graphes : Ford, Dijkstra, Moore, Recuit-Simulé, • Inférence, Systèmes expert : Algorithmes génétiques, Colonies de fourmis, Chainage Avant/Arrière, Réseau de neurones, Knn.
  • 24. Mise en équation des réseaux électriques L’importance du modèle est grande dès lors où toute autre projection finira par un résultat qu’il faut juger par sa justesse et exactitude. Les chemins mathématiques entrepris pour arriver à destination d’un éventuel résultat qualité par une côte positive ou le contraire l’algorithme en dépendant. La projection de ces modèle mathématiques se traduira par la naissance d’un modèle vivant et équivalent sur, en même temps, l’écran et la mémoire d’un ordinateur. Etudiants Master (GE/ME) au cour de la visite d’étude à ADRAR
  • 25. MERCI POUR VOTRE ATTENTION Fin du cinquième chapitre Centrale éolienne de Kabertan, Adrar (10 MW) A suivre …
  • 26. Références L.-V. Bertallanfy, ‘General System Theory’, Edition MASSON, 1972.