‫الخامس‬ ‫محمد‬ ‫جامعة‬–‫اكدال‬
‫واالقتصادية‬ ‫القانونية‬ ‫العلوم‬ ‫كلية‬
‫واالجتماعية‬
‫الربـــــــاط‬
Université Mohamme...
 Approche théorique de l’offre de travail
 Approche économétrique de l’offre de travail
 Analyse empirique
2
 Les déterminants de l’arbitrage entre travail
et loisir
 Illustration paramétrique
3
 L’ objectif de l’agent économique rationnel
est de maximiser son utilité
 Cette utilité est fonction du temps consacré
...
 Le temps total disponible peut être affecté
soit aux loisirs soit à l’exercice d’une activité
rémunérée
 Le temps consa...
 Max U(lei,c)
 Sous les contraintes:
Lei + L = T
Pc C = w L + V
Lei ≥ 0
C ≥ 0
Ou encore
 Max U(lei,c)
 SC :
T- lei ≥ 0...
£(lei,C,μ1,μ2) = U(lei,C)+ η(T-lei)
+ λ(wT+V- Pc C –wlei)
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δ£ / δlei = δU / δlei – η – λw + μ1 = 0
δ£/ δC= δU / δlei – λ Pc + μ2 = 0
η (T-lei) = 0
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 Le TMS indique le nombre d’unités de
consommation nécessaires pour compenser
une réduction unitaire du temps de loisir e...
 Lorsque η = 0
δU/ δlei = w
δU/ δC Pc
 Le TMS est égal au salaire réel
 Par contre lorsque η > 0
δU/ δlei > w
δU/ δC Pc...
 U(lei,c) =
 Avec α et β ≥ 0 et α+β ≤ 1
 SC :
lei = T- L
C = wL + V
Pc
Tms = α C = α wL+V
Β lei β Pc (T-L)
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 Le salaire de réserve est calculée en
évaluant le Tms au point où L = 0 et lei= T
 À ce point le Tms devient:
Tms = α V...
 L= 0 si w≤ wr
 Sinon : L = βT - V α
α + β w (α + β)
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 Définition du salaire de réserve
 Définition de l’offre de travail
 Équation du salaire
 Modèle de participation
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 La définition du salaire de réserve nécessite
celle du TMS
 TMS i = Xi θ + εTmsi
 Xi correspond au vecteur des variabl...
 Lorsque L = 0 alors TMS i = Wri = = X*i θ + εri
 L =0 si Wi ≤ X*i θ + εri
 Li > 0 si Wi > X*i θ + εri
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 En supposant que le nombre d’heures de
travail est proportionnel à la différence
entre le salaire et le salaire de réser...
 Le salaire est endogénéisé par l’équation :
Wi = Zi Γ + εwi
 Avec:
- Zi le vecteur des variables explicatives du
salair...
 P(i travaille) = p(Wi > Wri )
 P(i travaille) = p(Zi Γ + εwi > X*i θ + εri )
 P(i travaille) = p(εti > Si )
εti = εwi ...
 Exploitation des résultat d’une enquête sur
l’activité professionnelle de 311 femmes mariées
pour l’année 95
 L’échanti...
 Créer une variable indicatrice notée lfp qui est
égale à 1 si la femme a une activité
professionnelle et 0 sinon
 Quell...
1. Créer une variable indicatrice notée lfp qui
est égale à 1 si la femme a une activité
professionnelle et 0 sinon
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3. Calculer le revenu exogène
le revenu non salarial = revenu total – revenu
salarial
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5. Calculer les moyennes et écart type pour tout
l’échantillon, pour les femmes qui travaillent et
celles qui ne travaille...
Variable Moyenne des
femmes qui
travaillent
Moyenne des
femmes qui ne
travaillent pas
ENF 6 0,151 0,358
ENF618 1,272 1,316...
1. Expliquer la probabilité que la variable lfp =
1en utilisant un modèle probit puis en utilisant
un modèle logit. Les va...
variable Estimation du
paramètre
(logit)
Estimation du
paramètre
(Probit )
Probit X 1,8
ENF6 -1,50 -0,89 -1,60
ENF618 - 0,...
2. Pour le modèle probit, est ce que la variable
âge a un effet constant? Interpréter l’effet
de l’âge sur la probabilité ...
 L’effet global de l’age dépend des valeurs de
l’expression suivante: αAGEF + αA2
 Cet effet est globalement positif lor...
3. Pour le modèle probit, calculer les effets
marginaux des variables au point moyen de
l’échantillon, puis pour une proba...
 Cas de la variable formation f
 On choisit un individu pour lequel les valeurs
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 Il faut utiliser les dérivées partielles pour
déterminer l’effet marginal
 δp/δXk = αk φ (XΒ)
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 La quasi élasticité correspond au calcul de
l’effet d’une variation relative d’une
variable considérée
 Elle se définit...
Variables Effets marginaux
ENF6 - 0,347
ENF618 - 0,061
AGEF 0, 029
V - 0,00000015
CHOMAGE 0 ,011
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Variables Quasi élasticité
ENF6 -0,08
ENF618 -0,078
V -0,302
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4. Proposer une mesure de la qualité
d’ajustement du modèle
Critère: le pourcentage des prévisions
correctes
Démarche:
- p...
Individus dont LPF observée et estimée = 0 62
Individus dont LPF observée et estimée = 1 161
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Logit probit

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exposé des modèles logit- probit ou modèles économétriques des données qualitatives

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Logit probit

  1. 1. ‫الخامس‬ ‫محمد‬ ‫جامعة‬–‫اكدال‬ ‫واالقتصادية‬ ‫القانونية‬ ‫العلوم‬ ‫كلية‬ ‫واالجتماعية‬ ‫الربـــــــاط‬ Université Mohammed V- Agdal Faculté des Sciences Juridiques, Economiques et Sociales Rabat Réalisé par: Encadré par : Elazzouzi Nabil Eddassi Mohamed M. Oulhaj Lahcen Elbousairi Abdessadek 1
  2. 2.  Approche théorique de l’offre de travail  Approche économétrique de l’offre de travail  Analyse empirique 2
  3. 3.  Les déterminants de l’arbitrage entre travail et loisir  Illustration paramétrique 3
  4. 4.  L’ objectif de l’agent économique rationnel est de maximiser son utilité  Cette utilité est fonction du temps consacré aux loisirs et de la quantités des biens de consommations qu’il peut acheter  sous contraintes de revenu et de temps disponible 4
  5. 5.  Le temps total disponible peut être affecté soit aux loisirs soit à l’exercice d’une activité rémunérée  Le temps consacré au travail réduit celui disponible aux loisirs : le coût d’opportunité du travail  Le travail génère un revenu qui permet de se procurer des biens de consommation : l’utilité du travail 5
  6. 6.  Max U(lei,c)  Sous les contraintes: Lei + L = T Pc C = w L + V Lei ≥ 0 C ≥ 0 Ou encore  Max U(lei,c)  SC : T- lei ≥ 0 Pc C+ w lei = wT + V Lei ≥ 0 C ≥ 0 6
  7. 7. £(lei,C,μ1,μ2) = U(lei,C)+ η(T-lei) + λ(wT+V- Pc C –wlei) + μ1lei + μ2C 7
  8. 8. δ£ / δlei = δU / δlei – η – λw + μ1 = 0 δ£/ δC= δU / δlei – λ Pc + μ2 = 0 η (T-lei) = 0 λ(wT+V- Pc C –wlei) = 0 μ1lei = μ2c = 0 8
  9. 9.  Le TMS indique le nombre d’unités de consommation nécessaires pour compenser une réduction unitaire du temps de loisir et maintenir la satisfaction de l’individu  En supposant C et lei > 0 alors μ1= μ2 = 0  Les conditions de premier ordre deviennent: δU/ δlei = η + λw δU/ δC = λPc δU/ δlei = η + w δU/ δC λPc Pc 9
  10. 10.  Lorsque η = 0 δU/ δlei = w δU/ δC Pc  Le TMS est égal au salaire réel  Par contre lorsque η > 0 δU/ δlei > w δU/ δC Pc  Le TMS est supérieur au salaire réel, l’individu n’est pas disposé à travailler au salaire du marché 10
  11. 11.  U(lei,c) =  Avec α et β ≥ 0 et α+β ≤ 1  SC : lei = T- L C = wL + V Pc Tms = α C = α wL+V Β lei β Pc (T-L) 11
  12. 12.  Le salaire de réserve est calculée en évaluant le Tms au point où L = 0 et lei= T  À ce point le Tms devient: Tms = α V β Pc T  wr = α V β Pc T 12
  13. 13.  L= 0 si w≤ wr  Sinon : L = βT - V α α + β w (α + β) 13
  14. 14.  Définition du salaire de réserve  Définition de l’offre de travail  Équation du salaire  Modèle de participation 14
  15. 15.  La définition du salaire de réserve nécessite celle du TMS  TMS i = Xi θ + εTmsi  Xi correspond au vecteur des variables exogènes du modèle (caractéristiques individuelles, familiales…)  θ vecteur des coefficients à estimer  εTmsi l’aléa de l’équation 15
  16. 16.  Lorsque L = 0 alors TMS i = Wri = = X*i θ + εri  L =0 si Wi ≤ X*i θ + εri  Li > 0 si Wi > X*i θ + εri 16
  17. 17.  En supposant que le nombre d’heures de travail est proportionnel à la différence entre le salaire et le salaire de réserve, on obtient: Li = b (Wi - Wri )  Le modèle d’offre de travail devient: Li = 0 si Wi ≤ Wri Li = b (Wi - Wri ) = bWi - bX*i θ - bεri si Wi > Wri 17
  18. 18.  Le salaire est endogénéisé par l’équation : Wi = Zi Γ + εwi  Avec: - Zi le vecteur des variables explicatives du salaire ( caractéristiques individuelles et caratéristiques du marché du travail local) - Γ le vecteur des paramètres à estimer 18
  19. 19.  P(i travaille) = p(Wi > Wri )  P(i travaille) = p(Zi Γ + εwi > X*i θ + εri )  P(i travaille) = p(εti > Si ) εti = εwi - εri Si = X*i θ - Zi Γ  E(εti ) = 0  V(εti ) = ϭ2 w + ϭ2 r +2 ϭwϭr  Le choix du modèle dépend de l’hypothèse concernant la loi de l’aléa 19
  20. 20.  Exploitation des résultat d’une enquête sur l’activité professionnelle de 311 femmes mariées pour l’année 95  L’échantillon est observé selon un ensemble de variables - L: nombre d’heures travaillés en 95 - ENF6: nombre d’enfants de moins de 6 du ménage - ENF618: nombre d’enfants entre 6 et 18 ans - AGEF: l’âge de la femme - FORM: nombre d’années de formation de la femme - w: le salaire horaire de la femme - REVENU: le revenu du ménage en 95 - CHOMAGE: le taux de chômage dans la région 20
  21. 21.  Créer une variable indicatrice notée lfp qui est égale à 1 si la femme a une activité professionnelle et 0 sinon  Quelle est la proportion des femmes qui ne travaille pas?  Calculer le revenu exogène  Créer une variable indicatrice notée f à partir de la variable FORM: f = 1 si FORM > 12, 0 sinon  Calculer la variable âge au carrée notée A2  Calculer les moyennes et écart type pour tout l’échantillon, pour les femmes qui travaillent et celles qui ne travaillent pas. Quels enseignements peut on tirer de ces statistiques? 21
  22. 22. 1. Créer une variable indicatrice notée lfp qui est égale à 1 si la femme a une activité professionnelle et 0 sinon pour créer une variable indicatrice, on sélection la variable L, puis on indique que lfp = 1 si L>0 et lfp = 0 sinon 2. Quelle est la proportion des femmes qui ne travaille pas?  La proportion des femmes qui ne travaillent pas = 38,58% 22
  23. 23. 3. Calculer le revenu exogène le revenu non salarial = revenu total – revenu salarial Revenu salarial = nombre d’heures travaillées X salaire horaire 4. Créer une variable indicatrice notée f à partir de la variable FORM: f = 1 si FORM > 12, 0 sinon On sélectionne la colonne de la variable FORM et on applique l’instruction 23
  24. 24. 5. Calculer les moyennes et écart type pour tout l’échantillon, pour les femmes qui travaillent et celles qui ne travaillent pas. Quels enseignements peut on tirer de ces statistiques? pour les variables enfants, les moyennes sont supérieures pour les femmes qui ne travaillent pas; Le nombre d’enfants serait il un obstacle au travail des enfants? Pour les années de formation, la moyenne est plus élevée pour les femmes qui travaillent; la prolongation des années d’études serait elle une incitation à l’activité des femmes? 24
  25. 25. Variable Moyenne des femmes qui travaillent Moyenne des femmes qui ne travaillent pas ENF 6 0,151 0,358 ENF618 1,272 1,316 FORM 12,91 11,55 25
  26. 26. 1. Expliquer la probabilité que la variable lfp = 1en utilisant un modèle probit puis en utilisant un modèle logit. Les variables explicatives sont : ENF6, ENF618, AGEF, A2, f, V et CHOMAGE. commenter les résultats  Les valeurs estimées des paramètres ne sont pas directement comparables et ne sont pas directement interprétables  La première information donnée est transmise par le signe des paramètres: - un signe positif indique que l’augmentation de la variable considérée augmente la probabilité d’exercer une activité professionnelle - Un signe négatif a le sens inverse 26
  27. 27. variable Estimation du paramètre (logit) Estimation du paramètre (Probit ) Probit X 1,8 ENF6 -1,50 -0,89 -1,60 ENF618 - 0,26 -0,15 -0,27 AGEF 0,33 0,199 0,35 A2 - 0,004 - 0,002 -0,003 f 1,77 1,03 V -0,000 -0,000 CHOMAGE - 0,046 -0,028 27
  28. 28. 2. Pour le modèle probit, est ce que la variable âge a un effet constant? Interpréter l’effet de l’âge sur la probabilité de participation, en particulier calculer l’effet maximal de l’âge.  La variable AGEF a un coefficient positif alors que la variable A2 a un effet négatif  L’effet de l’âge n’est pas constant 28
  29. 29.  L’effet global de l’age dépend des valeurs de l’expression suivante: αAGEF + αA2  Cet effet est globalement positif lorsque l’age de la femme est inférieur à 68 ans  Pour déterminer l’âge pour lequel la probabilité est maximale, on annule la dérivée de la probabilité par rapport à l’âge.  P= Ф(X Β)  δp/δagef = (0,199 + 2 X -0,0029 AGEF)φ (XΒ)  0,199 + 2 X -0,0029 AGEF = 0  AGEF = 34 29
  30. 30. 3. Pour le modèle probit, calculer les effets marginaux des variables au point moyen de l’échantillon, puis pour une probabilité initiale= 0,9. calculer si nécessaire les quasi élasticité 30
  31. 31.  Cas de la variable formation f  On choisit un individu pour lequel les valeurs des autres variables sont égales aux valeurs moyennes de l’échantillon  Pm = 0,58  Pm1 = 0,89  ∆ Pm = 0,31  Après avoir suivi des études supérieures, ma probabilité d’avoir une activité professionnelle augmente de 31% 31
  32. 32.  Il faut utiliser les dérivées partielles pour déterminer l’effet marginal  δp/δXk = αk φ (XΒ) Où : Xk: la kième variable φ :la fonction de densité de la loi normale centrée réduite X: le vecteur des variables explicatives Β: le vecteur des coefficients explicatifs 32
  33. 33.  La quasi élasticité correspond au calcul de l’effet d’une variation relative d’une variable considérée  Elle se définit comme QE = Xk δp/δXk  Elle permet de s’affranchir du problème de différence des unités et de procéder à des comparaisons entre variables explicatives hétérogènes 33
  34. 34. Variables Effets marginaux ENF6 - 0,347 ENF618 - 0,061 AGEF 0, 029 V - 0,00000015 CHOMAGE 0 ,011 34
  35. 35. Variables Quasi élasticité ENF6 -0,08 ENF618 -0,078 V -0,302 CHOMAGE -0,097 35
  36. 36. 4. Proposer une mesure de la qualité d’ajustement du modèle Critère: le pourcentage des prévisions correctes Démarche: - pour chaque individu, Calculer la probabilité prédite de travailler - Si la probabilité prédite ≥ 0,5 la réponse prédite = 1 sinon elle est égale à 0 Résultat: Le % des bonnes prévisions= 71% 36
  37. 37. Individus dont LPF observée et estimée = 0 62 Individus dont LPF observée et estimée = 1 161 Individus dont LPF observée = 1 et estimée = 0 30 Individus dont LPF observée =0 et estimée = 1 58 37
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