Mesures des rendementsMesures de performance classiquesDécomposition de la performanceConnaissance de la structure de port...
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  1. 1. Mesures des rendementsMesures de performance classiquesDécomposition de la performanceConnaissance de la structure de portefeuilleConclusionGestion de portefeuilleEvaluation des performances des portefeuillesHORMA Bouchaib & IDRISSA Alassane MohamidouMaster Spécialisé Mathématiques FinancièresDépartement de MathématiquesFaculté des Sciences de Rabat20 mai 2009HORMA Bouchaib & IDRISSA Alassane Mohamidou Gestion de portefeuille
  2. 2. Mesures des rendementsMesures de performance classiquesDécomposition de la performanceConnaissance de la structure de portefeuilleConclusionIntroductionAyant pour but de déterminer les stratégies les plus performantes etde repérer les gestionnaires les plus capables daccroitre la valeurdes portefeuilles, notre exposé portant sur lévaluation desperformances des portefeuilles vise en premier lieu danalyser etdétudier les rendements et le risque des portefeuilles, et endeuxième danalyser si les performances réalisées sont dues auxcompétences du gestionnaire ou au hasard.HORMA Bouchaib & IDRISSA Alassane Mohamidou Gestion de portefeuille
  3. 3. Mesures des rendementsMesures de performance classiquesDécomposition de la performanceConnaissance de la structure de portefeuilleConclusionPlan1 Mesures des rendements2 Mesures de performance classiques3 Décomposition de la performance4 Connaissance de la structure de portefeuille5 ConclusionHORMA Bouchaib & IDRISSA Alassane Mohamidou Gestion de portefeuille
  4. 4. Mesures des rendementsMesures de performance classiquesDécomposition de la performanceConnaissance de la structure de portefeuilleConclusionMesures des rendementsHORMA Bouchaib & IDRISSA Alassane Mohamidou Gestion de portefeuille
  5. 5. Mesures des rendementsMesures de performance classiquesDécomposition de la performanceConnaissance de la structure de portefeuilleConclusionMesures des rendementsSil y a ni apport ni retrait de fonds, le rendement dunportefeuille se calcule selon la formuleRP =VF − VIVIVI : valeur initiale du portefeuille, VF : valeur nale du portefeuille.Sil y a apport ou retrait pendant la période dévaluation :•VI =TtFt(1 + RP)t +VF(1 + RP)t• La seconde méthode consiste à calculer lesrendements sur chaque période, après chaque dépôtou retrait.HORMA Bouchaib IDRISSA Alassane Mohamidou Gestion de portefeuille
  6. 6. Mesures des rendementsMesures de performance classiquesDécomposition de la performanceConnaissance de la structure de portefeuilleConclusionMesures des rendementsLa moyenne arithmétique :X =ni=1 xinLa moyenne géométrique :G = n√x1 ∗ x2 ∗ ... ∗ xnHORMA Bouchaib IDRISSA Alassane Mohamidou Gestion de portefeuille
  7. 7. Mesures des rendementsMesures de performance classiquesDécomposition de la performanceConnaissance de la structure de portefeuilleConclusionMesures des rendementsExempleAnnée Val du CAC40 Rendement Rendement arrondi1997 2998,911998 3942,66 +31,47% +31%1999 5958,32 +51,12% +51%2000 5926,42 -0,54% -1%2001 4624,58 -21,97% -22%2002 3063,91 -33,75% -34%Sommes des rendements 26,34% 25%Moyenne arithmétique 5,27% 5%HORMA Bouchaib IDRISSA Alassane Mohamidou Gestion de portefeuille
  8. 8. Mesures des rendementsMesures de performance classiquesDécomposition de la performanceConnaissance de la structure de portefeuilleConclusionMesures des rendementsSi lon avait perçu 5% de rendement par an, après cinq ans, enplaçant 10000, 00DH, on aurait gagner 2762, 82DH commelindique le tableau suivant :Année Rendement Capital1997 10000,001998 +5% 10500,001999 +5% 11025,002000 +5% 11576,252001 +5% 12155,062002 +5% 12762,82HORMA Bouchaib IDRISSA Alassane Mohamidou Gestion de portefeuille
  9. 9. Mesures des rendementsMesures de performance classiquesDécomposition de la performanceConnaissance de la structure de portefeuilleConclusionMesures des rendementsLa dure réalitéSi lon avait placé 10000,00 DH sur le CAC40, on disposera en2002 de 10216, 75DH comme lindique le tableau suivant :Année Valeur CAC40 Rendement Capital1997 2998,91 10000,001998 3942,66 +31,47% 13146,981999 5958,32 +51,12% 19868,292000 5926,42 -0,54% 19761,912001 4624,58 -21,97% 15420,972002 3063,91 -33,75% 10216,75On aurait donc gagné cette somme à cinq ans, soit une progressionde 0, 43% par an.HORMA Bouchaib IDRISSA Alassane Mohamidou Gestion de portefeuille
  10. 10. Mesures des rendementsMesures de performance classiquesDécomposition de la performanceConnaissance de la structure de portefeuilleConclusionMesures des rendementsHORMA Bouchaib IDRISSA Alassane Mohamidou Gestion de portefeuille
  11. 11. Mesures des rendementsMesures de performance classiquesDécomposition de la performanceConnaissance de la structure de portefeuilleConclusionMesures des rendementsDans notre éxemple du CAC40 sur cinq ans on obtient :G = 5 1, 3147 × 1, 5112 × 0, 9946 × 0, 7803 × 0, 6625soitG = 1, 00426635Et on a 1 + RG = G ce qui implique RG = 0, 43%.HORMA Bouchaib IDRISSA Alassane Mohamidou Gestion de portefeuille
  12. 12. Mesures des rendementsMesures de performance classiquesDécomposition de la performanceConnaissance de la structure de portefeuilleConclusionPrésentationMesures fondées sur le risque systématiqueMesures fondées sur lécart type des rendementsCritiques des mesures classiquesMesures de performanceclassiquesHORMA Bouchaib IDRISSA Alassane Mohamidou Gestion de portefeuille
  13. 13. Mesures des rendementsMesures de performance classiquesDécomposition de la performanceConnaissance de la structure de portefeuilleConclusionPrésentationMesures fondées sur le risque systématiqueMesures fondées sur lécart type des rendementsCritiques des mesures classiquesPrésentationPour un niveau de risque donné, le gestionnaire de portefeuille doitessayer dobtenir les rendements les plus forts possibles. Il importe,en eet, de se demander à quel degré de risque un gestionnaire aexposé son client pour faire bénécier celui-ci dun niveau donné derendement. Plus précisément encore, on se posera la question desavoir sil nétait pas possible dobtenir un rendement plus élevépour le même risque. Tout de même son apport doit être comparé àceux quaurait pu obtenir un investisseur adoptant une stratégiepassive.Il existe deux méthodes pour mesurer le risque dun portefeuille :Risque systématique (β du portefeuille).Ecart type de ses rendements.HORMA Bouchaib IDRISSA Alassane Mohamidou Gestion de portefeuille
  14. 14. Mesures des rendementsMesures de performance classiquesDécomposition de la performanceConnaissance de la structure de portefeuilleConclusionPrésentationMesures fondées sur le risque systématiqueMesures fondées sur lécart type des rendementsCritiques des mesures classiquesMesures fondées sur le risque systématiquesCes mesures sont fondés sur le MEDAF;Coecient de JENSEN [1968] La droite de marché est donnée parléquation :REP = RF + βP(RM − RF)Le rendement déquilibre REP sert de référence pourmesurer les performances des portefeuilles ayant unbêta égal à βP.La mesure de JENSEN notée :αP = RP − REPest lécart entre le rendement moyen du portefeuille etle rendement déquilibre du portefeuille du mêmerisque systématique.HORMA Bouchaib IDRISSA Alassane Mohamidou Gestion de portefeuille
  15. 15. Mesures des rendementsMesures de performance classiquesDécomposition de la performanceConnaissance de la structure de portefeuilleConclusionPrésentationMesures fondées sur le risque systématiqueMesures fondées sur lécart type des rendementsCritiques des mesures classiquesMesures fondées sur le risque systématiquesSi αP est positif alors le gestionnaire de porefeuille a réalisé uneperformance superieure à celle du portefeuille déquilibre du mêmebêta.HORMA Bouchaib IDRISSA Alassane Mohamidou Gestion de portefeuille
  16. 16. Mesures des rendementsMesures de performance classiquesDécomposition de la performanceConnaissance de la structure de portefeuilleConclusionPrésentationMesures fondées sur le risque systématiqueMesures fondées sur lécart type des rendementsCritiques des mesures classiquesMesures fondées sur le risque systématiquesRatio de TREYNOR [1965] Correspond au rendement en excèsmoyen du portefeuille par son bêta, soit :RTP =RP − RFβPExemplePortefeuilles A BRendement moyen 20% 13%β 1, 2 0, 5Le taux sans risque est de 5% et RM vaut 15%. Donc on aREA = 5% + 1, 2(15% − 5%) = 17%REB = 5% + 0, 5(15% − 5%) = 10%HORMA Bouchaib IDRISSA Alassane Mohamidou Gestion de portefeuille
  17. 17. Mesures des rendementsMesures de performance classiquesDécomposition de la performanceConnaissance de la structure de portefeuilleConclusionPrésentationMesures fondées sur le risque systématiqueMesures fondées sur lécart type des rendementsCritiques des mesures classiquesMesures fondées sur le risque systématiquesLe coecient alpha de JENSEN vaut :αA = 20% − 17% = 3%αB = 13% − 10% = 3%Le ratio de TREYNOR vaut :RTA =20% − 5%1, 2= 12, 5%RTB =13% − 5%0, 5= 16%Le ratio de TREYNOR du portefeuille de marché est de 10%, lesdeux portefeuilles font donc mieux que le portefeuille de marché.HORMA Bouchaib IDRISSA Alassane Mohamidou Gestion de portefeuille
  18. 18. Mesures des rendementsMesures de performance classiquesDécomposition de la performanceConnaissance de la structure de portefeuilleConclusionPrésentationMesures fondées sur le risque systématiqueMesures fondées sur lécart type des rendementsCritiques des mesures classiquesMesures fondées sur le risque systématiquesLes deux mesures sont donc cohérentes par rapport au portefeuillede marché. En comparant, le portefeuille B est meilleur que leportefeuille A.Ratio dinformation ou de TREYNOR BLACK [1973] Ce ratioest égal au alpha de JENSEN divisé par la variancedes résidus de la régression utilisée pour obtenir alpha.RIP =αPσ2PHORMA Bouchaib IDRISSA Alassane Mohamidou Gestion de portefeuille
  19. 19. Mesures des rendementsMesures de performance classiquesDécomposition de la performanceConnaissance de la structure de portefeuilleConclusionPrésentationMesures fondées sur le risque systématiqueMesures fondées sur lécart type des rendementsCritiques des mesures classiquesMesures fondées sur lécart type des rendementsCes mesures ont pour référence des portefeuilles situés sur lafrontière decience avec actifs sans risque.Coecient alpha total Le rendement de référence est donnée parléquation de la frontière decience avec actifs sansrisque :RrefP = RF +RM − RFσ(RM)σ(RrefP )La performance sera mesurée par le coecient alphatotal qui vaut :αtot = RP − RrefPHORMA Bouchaib IDRISSA Alassane Mohamidou Gestion de portefeuille
  20. 20. Mesures des rendementsMesures de performance classiquesDécomposition de la performanceConnaissance de la structure de portefeuilleConclusionPrésentationMesures fondées sur le risque systématiqueMesures fondées sur lécart type des rendementsCritiques des mesures classiquesMesures fondées sur lécart type des rendementsRatio de SHARPE [1966] Ce ratio consiste à mesurer la grandeur :RSP =RP − RFσ(RP)Le ratio de SHARPE nest rien dautre que la pentede la droite (dans le plan espérence-écart type) reliantle taux sans risque au portefeuille dactifs risqués.ExempleLes écats types des portefeuilles A, B et du marché valent resp17%, 12%et 14%.RSA = 20%−5%17% = 0, 88 RSB = 13%−5%12% = 0, 67RSM = 15%−5%14% = 0, 71HORMA Bouchaib IDRISSA Alassane Mohamidou Gestion de portefeuille
  21. 21. Mesures des rendementsMesures de performance classiquesDécomposition de la performanceConnaissance de la structure de portefeuilleConclusionPrésentationMesures fondées sur le risque systématiqueMesures fondées sur lécart type des rendementsCritiques des mesures classiquesMesures fondées sur lécart type des rendementsLes résultats sont totalement diérents des précédents :• A obtient de meilleures performances que B.• B a de plus mauvaises performances que le marché.Ces diérences séxpliquent par limportance des valeurs desvariances résiduelles des deux titres.La décomposition de la variance donne :V(RP) = β2PV(RM) + V( P)Les variances des résiduelles des deux portefeuilles sont :V( A) = 0, 172− 1, 22× 0, 142= 0, 000676V( B) = 0, 122− 0, 52× 0, 142= 0, 0095Cette variance est prise en compte dans le ratio de SHARPE maispas dans celui de TREYNOR =⇒ diérence de classement.HORMA Bouchaib IDRISSA Alassane Mohamidou Gestion de portefeuille
  22. 22. Mesures des rendementsMesures de performance classiquesDécomposition de la performanceConnaissance de la structure de portefeuilleConclusionPrésentationMesures fondées sur le risque systématiqueMesures fondées sur lécart type des rendementsCritiques des mesures classiquesMesures fondées sur lécart type des rendementsLa comparaison des ratios de TREYNOR-BLACK donne :RIA =0, 030, 000676= 44, 38 RIB = 3, 16Ce qui conrme lanalyse précédente.Les rendements de référence des deux portefeuilles sont :RrefA = 5% +15% − 5%14%× 17% = 17, 14%RrefB = 5% +15% − 5%14%× 12% = 13, 57%Les alpha totaux de A et B valent donc :αtot(A) = 20% − 17, 14% = 2, 86%αtot(B) = 13% − 13, 57% = −0, 57%HORMA Bouchaib IDRISSA Alassane Mohamidou Gestion de portefeuille
  23. 23. Mesures des rendementsMesures de performance classiquesDécomposition de la performanceConnaissance de la structure de portefeuilleConclusionPrésentationMesures fondées sur le risque systématiqueMesures fondées sur lécart type des rendementsCritiques des mesures classiquesCritiques des mesures classiquesLes mesures précédentes privilégient le portefeuille de marché outout au moins un portefeuille ecient comme portefeuille deréférence.⇒ Comment choisir le portefeuille de référence?Cest ROLL [1978] qui montre que si le portefeuille de référence estecient, alors tous les portefeuilles se retrouveront sur la droite demarché. En revanche, si le portefeuille de référence est inecient,les mesures de performance sont complètement arbitraires.Autrement dit, les portefeuilles qui sont au-dessus de la droite demarché pour le portefeuille de référence inecient, serontau-dessous pour un autre portefeuille de référence aussi inecient.HORMA Bouchaib IDRISSA Alassane Mohamidou Gestion de portefeuille
  24. 24. Mesures des rendementsMesures de performance classiquesDécomposition de la performanceConnaissance de la structure de portefeuilleConclusionPrésentationMesures fondées sur le risque systématiqueMesures fondées sur lécart type des rendementsCritiques des mesures classiquesCritiques des mesures classiques⇒ De quel point de vue le portefeuille de référence est-il ecient?On suppose que tous les investisseurs nont pas la mêmeinformation. Le portefeuille de référence doit alors être ecientpour les agents sans information particulière et pour tous lesinvestisseurs passifs. Ainsi leur mesure de performance sera nulle.Et pour les investisseurs qui gèrent activement leur portefeuille leportefeuille précédent est inecient.Empiriquement, les recherches se sont orientées dans deuxdirections :La construction dindices composites.Etude de la sensibilité des mesures aux choix de benchmark.HORMA Bouchaib IDRISSA Alassane Mohamidou Gestion de portefeuille
  25. 25. Mesures des rendementsMesures de performance classiquesDécomposition de la performanceConnaissance de la structure de portefeuilleConclusionProblèmes conceptuelsProblèmes empiriquesNouvelles approches des performancesDécomposition de laperformanceHORMA Bouchaib IDRISSA Alassane Mohamidou Gestion de portefeuille
  26. 26. Mesures des rendementsMesures de performance classiquesDécomposition de la performanceConnaissance de la structure de portefeuilleConclusionProblèmes conceptuelsProblèmes empiriquesNouvelles approches des performancesDécomposition de la performanceLes capacités du gestionnaire de portefeuille sont en généraldécomposées en :Capacité de prévision des rendements des titres individuels,appelée sélectivité.Capacité de prévision des mouvements généraux deportefeuilles, appelée synchronisation (timing en anglais).ExempleTitres A BE(Ri) 20% 10%βi 1,5 0,5Le rendement de lactif sans risque est de 5%, celui du marché estde 15%.HORMA Bouchaib IDRISSA Alassane Mohamidou Gestion de portefeuille
  27. 27. Mesures des rendementsMesures de performance classiquesDécomposition de la performanceConnaissance de la structure de portefeuilleConclusionProblèmes conceptuelsProblèmes empiriquesNouvelles approches des performancesDécomposition de la performanceLe gestionnaire 1 prévoit sans erreur que le rendement du titre Asera de 30%, et celui de B de 8%. La stratégie optimale de cedernier est dinvestir uniquement dans le titre A, ce qui signie quele rendement de son portefeuille est de 30%.Pour un investisseur non informé le rendement dun portefeuille dumême bêta vaut :5% + 1, 5(15% − 5%) = 20%La mesure de JENSEN est égal à 10%. Un gestionnaire 2 prévoitque le rendement du marché sera de 19% au cours de la premièrepériode, et de −5% au cours de la seconde. Compte tenu de sesanticipations, il xe la sensibilité de son portefeuille à 2 pour lapremière période et à 0 pour la suivante. Le rendement obtenu est :5% + 2(19% − 5%) = 33% puis 5%HORMA Bouchaib IDRISSA Alassane Mohamidou Gestion de portefeuille
  28. 28. Mesures des rendementsMesures de performance classiquesDécomposition de la performanceConnaissance de la structure de portefeuilleConclusionProblèmes conceptuelsProblèmes empiriquesNouvelles approches des performancesDécomposition de la performancePortefeuillle MarchéRendement en excès du taux sans risque RP − RF RM − RFPériode 1 28% 14%Période 2 0% −10%Rendement moyen 14% 2%Cov(RP, RM) = 0, 0168 et Var(RM) = 0, 0144Le bêta du portefeuille es donc de 1,17.Lalpha de JENSEN est donné par :αP = (RP − RF) − βP(RM − RF)A.N : 14% − 1, 17 × 2% = 11, 66%HORMA Bouchaib IDRISSA Alassane Mohamidou Gestion de portefeuille
  29. 29. Mesures des rendementsMesures de performance classiquesDécomposition de la performanceConnaissance de la structure de portefeuilleConclusionProblèmes conceptuelsProblèmes empiriquesNouvelles approches des performancesProblèmes conceptuelsApproche par les portefeuilles :N + 1 portefeuilles, avec N nombre de portefeuilles risqués etun portefeuille sans risque.L + 1 portefeuilles de synchronisation.Si L = 1 on parle de synchronisation du marché.La synchronisation peut prendre des formes extrêmementvariées dans le choix des portfeuilles de synchronisation et dansles degrés dexposition au risque.Approche factorielle : permet une distinction entre la sélectivité etla synchronisation. Les informations qui sont axées sur les facteursconcernent la synchronisation, et celles des résidus, la sélectivité.HORMA Bouchaib IDRISSA Alassane Mohamidou Gestion de portefeuille
  30. 30. Mesures des rendementsMesures de performance classiquesDécomposition de la performanceConnaissance de la structure de portefeuilleConclusionProblèmes conceptuelsProblèmes empiriquesNouvelles approches des performancesProblèmes empiriquesPour résoudre ce problème, plusieurs méthodes économétriques ontété proposées. Les deux principales seront exposées dans la suite :La première proposée par TREYNOR MAZUY [1966]consiste à réaliser une régression quadratique du type :RP − RF = αP + β0P(RM − RF) + β1P(RP − RF)2+ PLa seconde, développée par KON [1983] et KON JEN[1979] est fondée sur la logique de la synchronisation. Lesrégressions pratiquées vont donc dépendre du signe de lécartentre le rendement du marché et le taux sans risque durant lamême période.HORMA Bouchaib IDRISSA Alassane Mohamidou Gestion de portefeuille
  31. 31. Mesures des rendementsMesures de performance classiquesDécomposition de la performanceConnaissance de la structure de portefeuilleConclusionProblèmes conceptuelsProblèmes empiriquesNouvelles approches des performancesProblèmes empiriquesRMt − RFt Régression pratiquée 0 RPt − RFt = αP + β0P(RMt − RFt) + Pt= 0 RPt − RFt = αPt + Pt 0 RPt − RFt = αP + (β0P − β1P)(RMt − RFt) + Pβ0P : correspond au bêta an période de hausse.β0P − β1P correspond au bêta an période de baisse.Ces deux méthodes ne fonctionnent plus dès que les moments et lesco-moments dordre 3 sont diérents de 0.HORMA Bouchaib IDRISSA Alassane Mohamidou Gestion de portefeuille
  32. 32. Mesures des rendementsMesures de performance classiquesDécomposition de la performanceConnaissance de la structure de portefeuilleConclusionProblèmes conceptuelsProblèmes empiriquesNouvelles approches des performancesNouvelles approches des performancesMesures de pondération des périodes :GRIBLAT et TITMAN [1989] ont proposé une classe de mesuresde performance qui comprend la mesure de JENSEN mais quiélimine certains problèmes liés à cette dernière.αPP =Tt=1wtrPtTt=1 wt = 1 et Tt=1 wtrEt = 0 rEt : rendement en excès du tauxsans risque du portefeuille de référence (REt − RFt).rPt : rendement en excès du taux sans risque du portefeuille évalué(RPt − RFt).wt : pondération des rendements de la période t.αPP : valeur de la mesure de pondération des périodes.HORMA Bouchaib IDRISSA Alassane Mohamidou Gestion de portefeuille
  33. 33. Mesures des rendementsMesures de performance classiquesDécomposition de la performanceConnaissance de la structure de portefeuilleConclusionProblèmes conceptuelsProblèmes empiriquesNouvelles approches des performancesNouvelles approches des performancesSi tous les poids sont positifs :Si le gestionnaire a des informations sur la sélectivité mais passur la synchronisation ou bien sur les deux indépendementlune de lautre, alors la mesure de JENSEN converge vers unnombre positif.Si le gestionnaire nest pas informé, cette mesure converge enprobabilité vers 0.Pour calculer les wt on utilise la formule suivante :wt = (1 + RFt + γrEt)−θγ : pourcentage de la richesse investie dans le portefeuille deréférence.HORMA Bouchaib IDRISSA Alassane Mohamidou Gestion de portefeuille
  34. 34. Mesures des rendementsMesures de performance classiquesDécomposition de la performanceConnaissance de la structure de portefeuilleConclusionProblèmes conceptuelsProblèmes empiriquesNouvelles approches des performancesNouvelles approches des performancesMesures fondées sur la théorie des options :Modèle de MERTON [1981] :Sil prévoit que RMt RFt alors γ(t) = 1,sinon γ(t) = 0.La probabilité que le gestionnaire fasse le bon choix sachant que lemarché est faible sécrit :p1(t) = prob[γ(t) = 0/RMt ≤ RFt]La probabilté sil se trompe dans les mêmes conditions est donc :1 − p1(t) = prob[γ(t) = 1/RMt ≤ RFt]HORMA Bouchaib IDRISSA Alassane Mohamidou Gestion de portefeuille
  35. 35. Mesures des rendementsMesures de performance classiquesDécomposition de la performanceConnaissance de la structure de portefeuilleConclusionProblèmes conceptuelsProblèmes empiriquesNouvelles approches des performancesNouvelles approches des performancesDe même pour un rendement élevé du marché :p2(t) = prob[γ(t) = 1/RMt ≥ RFt]1 − p2(t) = prob[γ(t) = 0/RMt ≥ RFt]Lagent dispose dune information pertinente de synchronisation sip1(t) + p2(t) 1. Ainsi pour un agent qui dispose duneinformation parfaite p1(t) = p2(t) et p1(t) + p2(t) = 2.HORMA Bouchaib IDRISSA Alassane Mohamidou Gestion de portefeuille
  36. 36. Mesures des rendementsMesures de performance classiquesDécomposition de la performanceConnaissance de la structure de portefeuilleConclusionMesures de la covarianceAnalyse dattributionConnaissance de la structure deportefeuilleHORMA Bouchaib IDRISSA Alassane Mohamidou Gestion de portefeuille
  37. 37. Mesures des rendementsMesures de performance classiquesDécomposition de la performanceConnaissance de la structure de portefeuilleConclusionMesures de la covarianceAnalyse dattributionMesures de la covarianceSi un agent actif est informé, il va augmenter dans son portefeuillele poids des titres dont il anticipe un rendement élevé et réduirecelui des titres au rendement futur faible. Alors une corrélationpositive existe.Cette propriéte est à lorigine de la mesure de performancesuivante :Cov(rP, wP) =Nj=1E(wj, rj) − E(wj)E(rj)Cette mesure compare le rendement du portefeuille activement géréavec celui dun portefeuille passif construit avant la périodedévaluation.HORMA Bouchaib IDRISSA Alassane Mohamidou Gestion de portefeuille
  38. 38. Mesures des rendementsMesures de performance classiquesDécomposition de la performanceConnaissance de la structure de portefeuilleConclusionMesures de la covarianceAnalyse dattributionMesures de la covarianceDans la pratique une des deux formules suivantes :Cov(rP, wP) =Nj=1E(wj(rj − E(rj)))Nécessite léstimation des espérances de rendement de chaquetitre dans le portefeuille.Cov(rP, wP) =Nj=1E((wj − E(wj))rj)Nécessite léstimation de lespérance des pendérations destitres dans le portefeuille.HORMA Bouchaib IDRISSA Alassane Mohamidou Gestion de portefeuille
  39. 39. Mesures des rendementsMesures de performance classiquesDécomposition de la performanceConnaissance de la structure de portefeuilleConclusionMesures de la covarianceAnalyse dattributionAnalyse dattributionLanalyse dattribution permet de distinguer les facteurs à loriginede la performance réalisée. Elle décompose donc la performancepour comprendre comment le processus de construction duportefeuille a abouti à la performance observée.Facteurs de performance Parmi les facteurs explicatifs desrendements dun portefeuille on trouve :La taille de lentreprise (égal au Log(capitalisation boursière)).Le risque systématique β.Le secteur dactivité.HORMA Bouchaib IDRISSA Alassane Mohamidou Gestion de portefeuille
  40. 40. Mesures des rendementsMesures de performance classiquesDécomposition de la performanceConnaissance de la structure de portefeuilleConclusionMesures de la covarianceAnalyse dattributionAnalyse dattributionPour déterminer limportance relative de ces facteurs, on a larégression linéaire :ri = F1βi + F2si + F3ciI + F4ciNI + iβi, si, ciI, ciNI : caractéristiques de la rme i. ciI, ciNI valent 0 ou 1en fonction de lappartenance ou non de la rme au secteurindustriel.Fk : les coecients de la régression.Il est possible danalyser les performances dun portefeuille parrapport à un benchmark (référence).rP − rref = F1(βP − βref ) + F2(sP − sref ) + F3(cPiI − crefI)+F4(cPiNI − crefNI) + ( P − ref )HORMA Bouchaib IDRISSA Alassane Mohamidou Gestion de portefeuille
  41. 41. Mesures des rendementsMesures de performance classiquesDécomposition de la performanceConnaissance de la structure de portefeuilleConclusionMesures de la covarianceAnalyse dattributionAnalyse de la performanceExempleFacteurs Portefeuille Référence Diérence Fk EcartBêta 0, 8 1 −0, 2 1, 4 −0, 28Taille 3 6 −3 −0, 2 0, 6S.industriel 0, 9 0, 5 0, 4 8 3, 2S.non indu 0, 1 0, 5 −0, 4 7 −2, 8TOTAL 8, 42% 7, 7% 0, 72%HORMA Bouchaib IDRISSA Alassane Mohamidou Gestion de portefeuille
  42. 42. Mesures des rendementsMesures de performance classiquesDécomposition de la performanceConnaissance de la structure de portefeuilleConclusionMesures de la covarianceAnalyse dattributionAnalyse des écartsLe rendement du portefeuille de référence (géré de manière passive)sécrit :RPf =Ni=1wPf ,irPf ,iwPf ,i : pondération de la classe dactifs i.rPf ,i : rendement de la classe dactifs i.Le rendement du portefeuille activement géré est :RAf =Ni=1wAf ,irAf ,iLécart entre les rendements des deux portefeuilles est décomposéen trois :HORMA Bouchaib IDRISSA Alassane Mohamidou Gestion de portefeuille
  43. 43. Mesures des rendementsMesures de performance classiquesDécomposition de la performanceConnaissance de la structure de portefeuilleConclusionMesures de la covarianceAnalyse dattributionAnalyse dattributionRAf − RPf = (wAf ,i − wPf ,i)rPf ,i + (rAf ,i − rPf ,i)wPf ,i+ (rAf ,i − rPf ,i)(wAf ,i − wPf ,i)Le premier écart correspond à lécart de timing; il mesure lacapacité du gestionnaire à choisir le bon secteur au bonmoment.Le deuxième écart correspond à lécart de sélectivité; il mesurela capacité du gestionnaire à choisir les bonnes actions danschaque secteur.Lécart sur lécart de lanalyse budgétaire.HORMA Bouchaib IDRISSA Alassane Mohamidou Gestion de portefeuille
  44. 44. Mesures des rendementsMesures de performance classiquesDécomposition de la performanceConnaissance de la structure de portefeuilleConclusionConclusionConclusionHORMA Bouchaib IDRISSA Alassane Mohamidou Gestion de portefeuille
  45. 45. Mesures des rendementsMesures de performance classiquesDécomposition de la performanceConnaissance de la structure de portefeuilleConclusionConclusionIl ressort de cet exposé, que les mesures classiques sourentdimportantes faiblesses qui ont été améliorées au l du temps envue dune bonne évaluation des performances.Tout de même, la tache est plus ou moins dicile selon la naturedes informations dont dispose lanalyste, elle est dicile quand ilna accés quaux rendements passés tu portefeuille, mais devientplus facile sil connait lévolution de la structure du portefeuille.HORMA Bouchaib IDRISSA Alassane Mohamidou Gestion de portefeuille

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