Chapitre iii cara geo.fini

CHAPITREiii Caractéristiques géométriques
PR0MOTION 2012-2013 58
III) CARACTERISTIQUES GEOMETRIQUES
III).1.Introduction :
Le système de contreventement est l’ensemble d’éléments de construction assurant la rigidité et
la stabilité vis à vis des forces horizontales, engendrées par le vent ou le séisme.
Le contreventement peut être assuré grâce à l’intervention :
 des voiles ou des murs, appelés couramment refends, entrant dans la composition
de l’ouvrage,
 du système « poteaux poutres » formant portiques étagés,
 des cages d’escaliers et d’ascenseurs ou « gaines » présentant une grande rigidité à
la flexion et à la torsion.
Dans le règlement parasismique algérien RPA 99 révisé 2003 (Art 3.4) la classification des
systèmes structuraux sont faits en tenant compte de leur
 Fiabilité.
 Capacité de dissipation de l’énergie vis-à-vis de l’action sismique.
Dans notre cas l’ossature du bâtiment est composée, à la fois de portiques et de murs de
refends, disposés parallèlement .le but de ce chapitre est le calcul de toutes les caractéristiques
géométriques « Inerties des voiles, inerties polaires, centre de torsion et centre de masse » servant
au calcul dynamique, au calcul sismique et à la distribution des sollicitations horizontales.
III).2.Détermination des inerties des voiles :
Voiles pleins :
Le calcul se fera comme étant l’inertie d’une section rectangulaire avec l’utilisation de la
méthode de Huguenesse.
1) Inertie des voiles :
Il estremarquable que lesvoilesde notre structure ne comporte pasd’ouvertures,nousn’auronsdonc
à calculerque l’inertiede refendspleins :

PR0MOTION 2012-2013 59
Fig.III.1 La disposition des voiles
a) Les refends longitudinaux :
yx
y
I
el
I
le
I


12
.
12
.
3
3
On néglige l’inertie des refends longitudinaux par rapport à l’axe X.
b) Les refends transversaux :
xy
x
I
el
I
le
I


12
.
12
.
3
3
On néglige l’inertie des refends transversaux par rapport à l’axe Y.

PR0MOTION 2012-2013 60
Remarque :
La longueur L des voiles est mesurée aux extrémités extérieures des poteaux encadrant ceux-ci,
elle varie donc avec la section des poteaux. Cette variation est prise en compte lors de calcul de
la longueur L pour tous les Niveaux, cette longueur sera celle mesurée pour chaque niveau ou les
sections des poteaux sont (30x30, 35×35,40×40)
L’inertie des voiles, pour un niveau donné, est résumée dans les tableaux qui suivent :
I (poteau30*30)
Ix Iy
voiles L(m) e(m) Ix (m⁴) voiles L(m) e(m) Iy (m⁴)
VT1 5,1 0,25 2,764 VL1 1,05 0,25 0,024
VT2 1,8 0,25 0,122 VL2 1,15 0,25 0,032
VT3 1,8 0,25 0,122 VL3 1,15 0,25 0,032
VT4 5,1 0,25 2,764 VL4 1,05 0,25 0,024
VT5 2,2 0,25 0,222 VL5 1,5 0,25 0,070
VT6 2,2 0,25 0,222 VL6 1,5 0,25 0,070
VT7 5,1 0,25 2,764 VL7 3,3 0,25 0,749
VT8 1,8 0,25 0,122 VL8 3,3 0,25 0,749
VT9 1,8 0,25 0,122 VL9 1,95 0,25 0,154
VT10 5,1 0,25 2,764 VL10 1,5 0,25 0,070
Σ=11,984 VL11 1,95 0,25 0,154
VL12 3,3 0,25 0,749
VL13 3,3 0,25 0,749
VL14 1,5 0,25 0,070
VL15 1,5 0,25 0,070
VL16 1,05 0,25 0,024
VL17 1,15 0,25 0,032
Fig. III.2. Vue en plan et en coupe du
voile
Y
X
Y
X
e
e

PR0MOTION 2012-2013 61
I (poteau35*35)
Ix Iy
VT1 5,15 0,25 2,846 VL1 1,1 0,25 0,028
VT2 1,85 0,25 0,132 VL2 1,2 0,25 0,036
VT3 1,85 0,25 0,132 VL3 1,2 0,25 0,036
VT4 5,15 0,25 2,846 VL4 1,1 0,25 0,028
VT5 2,25 0,25 0,237 VL5 1,55 0,25 0,078
VT6 2,25 0,25 0,237 VL6 1,55 0,25 0,078
VT7 5,15 0,25 2,846 VL7 3,35 0,25 0,783
VT8 1,85 0,25 0,132 VL8 3,35 0,25 0,783
VT9 1,85 0,25 0,132 VL9 2 0,25 0,167
VT10 5,15 0,25 2,846 VL10 1,55 0,25 0,078
Σ=12,385 VL11 2 0,25 0,167
VL12 3,35 0,25 0,783
VL13 3,35 0,25 0,783
VL14 1,55 0,25 0,078
VL15 1,55 0,25 0,078
VL16 1,1 0,25 0,028
VL17 1,2 0,25 0,036
VL18 1,2 0,25 0,036
VL19 1,1 0,25 0,028
Σ=4,109
I (poteau40*40)
Ix Iy
VT1 5,2 0,25 2,929 VL1 1,15 0,25 0,032
VT2 1,9 0,25 0,143 VL2 1,25 0,25 0,041
VT3 1,9 0,25 0,143 VL3 1,25 0,25 0,041
VT4 5,2 0,25 2,929 VL4 1,15 0,25 0,032
VT5 2,3 0,25 0,253 VL5 1,6 0,25 0,085
VT6 2,3 0,25 0,253 VL6 1,6 0,25 0,085
VT7 5,2 0,25 2,929 VL7 3,4 0,25 0,819
VT8 1,9 0,25 0,143 VL8 3,4 0,25 0,819
VT9 1,9 0,25 0,143 VL9 2,05 0,25 0,179
VT10 5,2 0,25 2,929 VL10 1,6 0,25 0,085
Σ=12,796 VL11 2,05 0,25 0,179
VL12 3,4 0,25 0,819
VL18 1,15 0,25 0,032
VL19 1,05 0,25 0,024
Σ=3,878

PR0MOTION 2012-2013 62
VL13 3,4 0,25 0,819
VL14 1,6 0,25 0,085
VL15 1,6 0,25 0,085
VL16 1,15 0,25 0,032
VL17 1,25 0,25 0,041
VL18 1,25 0,25 0,041
VL19 1,15 0,25 0,032
Σ=4,350
2. Calcul du centre de torsion : « TC »
Le centre de torsion est le barycentre des inerties, défini par les formules suivantes :

 

I yi
Y iI yi
YC
;

 

I xi
xI xiX i
C
 Calcul de centre de torsion pour les niveaux (8.9.10) (pot30*30) :
voiles Ix (m⁴) xi(m) Ix*xi voiles Iy (m⁴) yi(m) Iy*yi
v1 2,764 -11,675 -32,265 V1 0,024 -10,825 -0,261
v2 0,122 -1,825 -0,222 V2 0,032 -10,825 -0,343
v3 0,122 1,825 0,222 V3 0,032 -10,825 -0,343
v4 2,764 11,675 32,265 V4 0,024 -10,825 -0,261
v5 0,222 0,075 0,017 V5 0,070 -5,775 -0,406
v6 0,222 1,825 0,405 V6 0,070 -5,775 -0,406
v7 2,764 -11,675 -32,265 V7 0,749 -2,975 -2,227
v8 0,122 -1,825 -0,222 V8 0,749 -2,975 -2,227
v9 0,122 1,825 0,222 V9 0,154 0,000 0,000
v10 2,764 11,675 32,265 V10 0,070 -0,025 -0,002
Σ=11,984 Σ=0,421 V11 0,154 0,000 0,000
Xc =0,035 V12 0,749 2,975 2,227
V13 0,749 2,975 2,227
V14 0,070 5,775 0,406
V15 0,070 5,775 0,406
V16 0,024 10,825 0,261
V17 0,032 10,825 0,343
V18 0,032 10,825 0,343
V19 0,024 10,825 0,261

PR0MOTION 2012-2013 63
Σ=3,878 Σ=-0,002
Yc=-0,0005
 Coordonnée du centre de torsion pourles niveaux (8.9.10) :
{
𝑥 𝑐 = 0.035𝑚
𝑦𝑐 = −0.0005𝑚
 Calcul de centre de torsion pour les niveaux (4.5.6.7)) (pot35*35) :
voiles Ix(m⁴) xi(m) Ix*xi voiles Iy(m⁴) yi(m) Iy*yi
v1 2,846 -11,700 -33,294 V1 0,028 -10,850 -0,301
v2 0,132 -1,800 -0,237 V2 0,036 -10,850 -0,391
v3 0,132 1,800 0,237 V3 0,036 -10,850 -0,391
v4 2,846 11,700 33,294 V4 0,028 -10,850 -0,301
v5 0,237 0,000 0,000 V5 0,078 -5,800 -0,450
v6 0,237 1,800 0,427 V6 0,078 -5,800 -0,450
v7 2,846 -11,700 -33,294 V7 0,783 -2,950 -2,311
v8 0,132 -1,800 -0,237 V8 0,783 -2,950 -2,311
v9 0,132 1,800 0,237 V9 0,167 0,000 0,000
v10 2,846 11,700 33,294 V10 0,078 -0,050 -0,004
Σ=12,385 Σ=0,427 V11 0,167 0,000 0,000
xc =0,034 V12 0,783 2,95 2,311
V13 0,783 2,95 2,311
V14 0,078 5,8 0,450
V15 0,078 5,8 0,450
V16 0,028 10,85 0,301
V17 0,036 10,85 0,391
V18 0,036 10,85 0,391
V19 0,028 10,85 0,301
Σ=4,109 Σ=-0,004
Yc= -0,0009
{
𝑥 𝑐 = 0.034𝑚
𝑦𝑐 = −0.0009𝑚

PR0MOTION 2012-2013 64
 Calcul de centre de torsion pour les niveaux (RDC.1.2.3) (pot40*40) :
voiles Ix(m⁴) xi(m) Ix*xi voiles Iy(m⁴) yi(m) Iy*yi
v1 2,929 -11,725 -34,346 V1 0,032 -10,875 -0,345
v2 0,143 -1,775 -0,254 V2 0,041 -10,875 -0,443
v3 0,143 1,775 0,254 V3 0,041 -10,875 -0,443
v4 2,929 11,725 34,346 V4 0,032 -10,875 -0,345
v5 0,253 -0,075 -0,019 V5 0,085 -5,825 -0,497
v6 0,253 1,775 0,450 V6 0,085 -5,825 -0,497
v7 2,929 -11,725 -34,346 V7 0,819 -2,925 -2,395
v8 0,143 -1,775 -0,254 V8 0,819 -2,925 -2,395
v9 0,143 1,775 0,254 V9 0,179 0,000 0,000
v10 2,929 11,725 34,346 V10 0,085 -0,075 -0,006
Σ=12,796 Σ=0,431 V11 0,179 0,000 0,000
xc =0,034 V12 0,819 2,925 2,395
V13 0,819 2,925 2,395
V14 0,085 5,825 0,497
V15 0,085 5,825 0,497
V16 0,032 10,875 0,345
V17 0,041 10,875 0,443
V18 0,041 10,875 0,443
V19 0,032 10,875 0,345
Σ=4,350 Σ=-0,006
yc =-0,0015
{
𝑥 𝑐 = 0.034𝑚
𝑦𝑐 = −0.006𝑚
3. Calcul de l’inertie polaire :
L’inertie polaire permet la distribution, au niveau des voiles des efforts qui sont dus à
l’excentricité. L’inertie polaire est donnée par la formule suivante :
  22
.. yixi rIyirIxiIw
XcXirxi 
YcYiryi 

PR0MOTION 2012-2013 65
yixi rr , : Distance entre le centre de gravité de voile et le centre de torsion.
 Calcul de l’inertie polaire pour les niveaux (8.9.10) :
voiles Ix(m⁴) xi(m) xc(m) rxi(m) rxi²(m²) Ix*rxi²
v1 2,7636 -11,6750 0,0352 -11,7102 137,1281 378,9621
v2 0,1215 -1,8250 0,0352 -1,8602 3,4602 0,4204
v3 0,1215 1,8250 0,0352 1,7898 3,2035 0,3892
v4 2,7636 11,6750 0,0352 11,6398 135,4856 374,4230
v5 0,2218 0,0750 0,0352 0,0398 0,0016 0,0004
v6 0,2218 1,8250 0,0352 1,7898 3,2035 0,7106
v7 2,7636 -11,6750 0,0352 -11,7102 137,1281 378,9621
v8 0,1215 -1,8250 0,0352 -1,8602 3,4602 0,4204
v9 0,1215 1,8250 0,0352 1,7898 3,2035 0,3892
v10 2,7636 11,6750 0,0352 11,6398 135,4856 374,4230
Σ=11,9839 Σ=1509,1004
voiles Iy(m⁴) yi(m) yc(m) ryi(m) ryi²(m²) Iy*ryi²
V1 0,0241 -10,8250 -0,0005 -10,8245 117,1708 2,8258
V2 0,0317 -10,8250 -0,0005 -10,8245 117,1708 3,7125
V3 0,0317 -10,8250 -0,0005 -10,8245 117,1708 3,7125
V4 0,0241 -10,8250 -0,0005 -10,8245 117,1708 2,8258
V5 0,0703 -5,7750 -0,0005 -5,7745 33,3454 2,3446
V6 0,0703 -5,7750 -0,0005 -5,7745 33,3454 2,3446
V7 0,7487 -2,9750 -0,0005 -2,9745 8,8479 6,6243
V8 0,7487 -2,9750 -0,0005 -2,9745 8,8479 6,6243
V9 0,1545 0,0000 -0,0005 0,0005 0,0000 0,0000
V10 0,0703 -0,0250 -0,0005 -0,0245 0,0006 0,0000
V11 0,1545 0,0000 -0,0005 0,0005 0,0000 0,0000
V12 0,7487 2,9750 -0,0005 2,9755 8,8533 6,6284
V13 0,7487 2,9750 -0,0005 2,9755 8,8533 6,6284
V14 0,0703 5,7750 -0,0005 5,7755 33,3559 2,3453
V15 0,0703 5,7750 -0,0005 5,7755 33,3559 2,3453
V16 0,0241 10,8250 -0,0005 10,8255 117,1904 2,8263
V17 0,0317 10,8250 -0,0005 10,8255 117,1904 3,7132
V18 0,0317 10,8250 -0,0005 10,8255 117,1904 3,7132
V19 0,0241 10,8250 -0,0005 10,8255 117,1904 2,8263
Σ=3,8785 Σ=62,0410

PR0MOTION 2012-2013 66
  22
.. yixi rIyirIxiIw
Iw=1571.141𝒎 𝟔
 Calcul de l’inertie polaire pour les niveaux (4.5.6.7) :
voiles Ix(m⁴) xi(m) xc(m) rxi(m) rxi² (m²) Ix*rxi²
v1 2,8456 -11,7000 0,0345 -11,7345 137,6982 391,8401
v2 0,1319 -1,8000 0,0345 -1,8345 3,3654 0,4439
v3 0,1319 1,8000 0,0345 1,7655 3,1170 0,4112
v4 2,8456 11,7000 0,0345 11,6655 136,0841 387,2469
v5 0,2373 0,0000 0,0345 -0,0345 0,0012 0,0003
v6 0,2373 1,8000 0,0345 1,7655 3,1170 0,7397
v7 2,8456 -11,7000 0,0345 -11,7345 137,6982 391,8401
v8 0,1319 -1,8000 0,0345 -1,8345 3,3654 0,4439
v9 0,1319 1,8000 0,0345 1,7655 3,1170 0,4112
v10 2,8456 11,7000 0,0345 11,6655 136,0841 387,2469
Σ=12,3848 Σ=1560,6241
V1 0,0317 -10,8750 -0,0015 -10,8735 118,2336 3,7462
V2 0,0407 -10,8750 -0,0015 -10,8735 118,2336 4,8109
V3 0,0407 -10,8750 -0,0015 -10,8735 118,2336 4,8109
V4 0,0317 -10,8750 -0,0015 -10,8735 118,2336 3,7462
V5 0,0853 -5,8250 -0,0015 -5,8235 33,9135 2,8940
V6 0,0853 -5,8250 -0,0015 -5,8235 33,9135 2,8940
V7 0,8188 -2,9250 -0,0015 -2,9235 8,5470 6,9986
V8 0,8188 -2,9250 -0,0015 -2,9235 8,5470 6,9986
V9 0,1795 0,0000 -0,0015 0,0015 0,0000 0,0000
V10 0,0853 -0,0750 -0,0015 -0,0735 0,0054 0,0005
V11 0,1795 0,0000 -0,0015 0,0015 0,0000 0,0000
V12 0,8188 2,9250 -0,0015 2,9265 8,5642 7,0127
V13 0,8188 2,9250 -0,0015 2,9265 8,5642 7,0127
V14 0,0853 5,8250 -0,0015 5,8265 33,9478 2,8969
V15 0,0853 5,8250 -0,0015 5,8265 33,9478 2,8969
V16 0,0317 10,8750 -0,0015 10,8765 118,2976 3,7482
V17 0,0407 10,8750 -0,0015 10,8765 118,2976 4,8135
V18 0,0407 10,8750 -0,0015 10,8765 118,2976 4,8135
V19 0,0317 10,8750 -0,0015 10,8765 118,2976 3,7482

PR0MOTION 2012-2013 67
Σ=4,3505 Σ=73,8425
Iw=1634.467𝒎 𝟔
 Calcul de l’inertie polaire pour les niveaux (RDC.1.2.3) :
voiles Ix (m⁴) xi(m) xc(m) rxi(m) rxi² (m²) Ix*rxi²
v1 2,9293 -11,7250 0,0337 -11,7587 138,2665 405,0286
v2 0,1429 -1,7750 0,0337 -1,8087 3,2713 0,4675
v3 0,1429 1,7750 0,0337 1,7413 3,0322 0,4333
v4 2,9293 11,7250 0,0337 11,6913 136,6871 400,4019
v5 0,2535 -0,0750 0,0337 -0,1087 0,0118 0,0030
v6 0,2535 1,7750 0,0337 1,7413 3,0322 0,7686
v7 2,9293 -11,7250 0,0337 -11,7587 138,2665 405,0286
v8 0,1429 -1,7750 0,0337 -1,8087 3,2713 0,4675
v9 0,1429 1,7750 0,0337 1,7413 3,0322 0,4333
v10 2,9293 11,7250 0,0337 11,6913 136,6871 400,4019
Σ=12,7959 Σ=1613,4341
V1 0,0317 -10,8750 -0,0015 -10,8735 118,2336 3,7462
V2 0,0407 -10,8750 -0,0015 -10,8735 118,2336 4,8109
V3 0,0407 -10,8750 -0,0015 -10,8735 118,2336 4,8109
V4 0,0317 -10,8750 -0,0015 -10,8735 118,2336 3,7462
V5 0,0853 -5,8250 -0,0015 -5,8235 33,9135 2,8940
V6 0,0853 -5,8250 -0,0015 -5,8235 33,9135 2,8940
V7 0,8188 -2,9250 -0,0015 -2,9235 8,5470 6,9986
V8 0,8188 -2,9250 -0,0015 -2,9235 8,5470 6,9986
V9 0,1795 0,0000 -0,0015 0,0015 0,0000 0,0000
V10 0,0853 -0,0750 -0,0015 -0,0735 0,0054 0,0005
V11 0,1795 0,0000 -0,0015 0,0015 0,0000 0,0000
V12 0,8188 2,9250 -0,0015 2,9265 8,5642 7,0127
V13 0,8188 2,9250 -0,0015 2,9265 8,5642 7,0127
V14 0,0853 5,8250 -0,0015 5,8265 33,9478 2,8969
V15 0,0853 5,8250 -0,0015 5,8265 33,9478 2,8969
V16 0,0317 10,8750 -0,0015 10,8765 118,2976 3,7482
V17 0,0407 10,8750 -0,0015 10,8765 118,2976 4,8135
V18 0,0407 10,8750 -0,0015 10,8765 118,2976 4,8135
V19 0,0317 10,8750 -0,0015 10,8765 118,2976 3,7482

PR0MOTION 2012-2013 68
Σ=4,3505 Σ=73,8425
Iw=1687.277𝒎 𝟔
4. Calcul du centre de masse :
Centre de masse :
Défini comme étant le barycentre des masses des éléments.
Il est caractérisé par les cordonnées « GG YX , » pour les différents niveaux, il se calcule par
rapport à un repère choisi : le repère choisi est l’intersection de deux axes.
Les coordonnées du centre de masse XG ,YG sont définies par les formules suivantes :
Wi : masse de l’élément considéré.
X i , y i: cordonnées géométriques de l’élément considéré.
 NIVEAU TERRASSE :
plancher terrasse m(MN) xi(m) m*xi(MN.m) Yi(m) m*yi(MN.m)
plancher 3,23 -0,0041 -0,0133 0,0122 0,0395
0,5voile 0,625 0,0857 0,0536 -0,0679 -0,0424
0,5poutre 0,473 0,0000 0,0000 0 0
0,5poteau 0,193 0,0000 0,0000 0 0
Acrotère 0,117 0,0000 0,0000 0 0
0,5 maçonnerie 0,198 0,0000 0,0000 0 0
Ascenseur 0,21 1,1500 0,2415 -1,1 -0,231
Σ=5,046 Σ=0,2818 Σ=-0,2339
XG=0,0558 YG=-0,0464
 Table au : Ce ntre de masse nive au te rrasse
 Niveau 10 :
Plancher d’étage 9 m(MN) xi(m) m*xi(MN.m) yi(m) m*yi(MN.m)
plancher 2,93 -0,0043 -0,0125 0,0122 0,0358
voile 1,25 0,0857 0,1071 -0,0679 -0,0848
poutre 0,937 0,0000 0,0000 -0,1203 -0,1127
poteau 0,385 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
maçonnerie 0,395 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000


i
ii
G
W
XW
X
. 

i
ii
G
W
YW
Y
.

PR0MOTION 2012-2013 69
0,5 escalier 0,058 0,0000 0,0000 -7,2900 -0,4228
Poutre palière 0,007 0,0000 0,0000 -10,8000 -0,0756
garde corps 0,059 0,0000 0,0000 0 0,0000
balcon 0,11 0,0000 0,0000 0 0,0000
Σ=6,131 Σ=0,0946 Σ=-0,6601
XG=0,0154 YG=-0,1077
 Table au : Ce ntre de masse nive au 9
 Niveau 8.9:
Plancher d’etage8 m(MN) xi(m) m*xi(MN.m) yi(m) m*yi(MN.m)
plancher 2,93 -0,0043 -0,0125 0,0122 0,0358
voile 1,25 0,0857 0,1071 -0,0679 -0,0848
poutre 0,937 0,0000 0,0000 -0,1203 -0,1127
poteau 0,385 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
maçonnerie 0,395 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
escalier 0,116 0,0000 0,0000 -7,2900 -0,8456
Poutre palière 0,007 0,0000 0,0000 -10,8000 -0,0756
garde corps 0,059 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
balcon 0,11 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Σ=6,189 Σ=0,0946 Σ=-1,0829
XG=0,0153 YG=-0,1750
 Table au : Ce ntre de masse nive au 8
 Niveaux 4.5.6.7 :
Plancher d’étages
(4, 5, 6,7)
m(MN) xi(m) m*xi
(MN.m)
yi(m) m* yi
(MN.m)
plancher 2,93 -0,0043 -0,0125 0,0122 0,0358
voile 1,28 0,0815 0,1043 -0,0702 -0,0898
poutre 0,937 0,0000 0,0000 -0,1203 -0,1127
poteau 0,525 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
maçonnerie 0,385 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
escalier 0,116 0,0000 0,0000 -7,2900 -0,8456
Poutre palière 0,007 0,0000 0,0000 -10,8000 -0,0756
garde corps 0,059 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
balcon 0,11 0,0000 0,0000 0 0,0000
Σ=6,349 Σ=0,0917 Σ=-1,0879
XG=0,0145 YG=-0,1714
 Table au : Ce ntre de masse nive aux 4.5.6.7

PR0MOTION 2012-2013 70
 Niveaux 1.2.3 :
Plancher d’étages (1,
2,3)
m(MN) xi(m) m*xi
(MN .m)
yi(m) m*yi
(MN .m)
plancher 2,93 0,0772 0,2261 0,0122 0,0358
voile 1,31 0,0772 0,1011 -0,0725 -0,0949
poutre 0,937 0,0000 0,0000 -0,1203 -0,1127
poteau 0,685 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
maçonnerie 0,372 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
escalier 0,116 0,0000 0,0000 -7,2900 -0,8456
Poutre palière 0,007 0,0000 0,0000 -10,8000 -0,0756
garde corps 0,059 0,0000 0,0000 0 0,0000
balcon 0,11 0,0000 0,0000 0 0,0000
Σ=6,526 Σ=0,3272 Σ=-1,0931
XG=0,0501 YG=-0,1675
 Table au : Ce ntre de masse nive au 1.2.3
 RDC :
Plancher RDC m(MN) xi(m) m*xi
(MN. m)
yi(m) m*yi
(MN. m)
Plancher 3,23 -0,3472 -1,1214 0,5151 1,6638
voile 1,92 0,0772 0,1481 -0,0725 -0,1392
poutre 0,928 -0,1849 -0,1715 -0,0949 -0,0881
poteau 1,008 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
maçonnerie 0,8002 1,0460 0,8370 -0,7464 -0,5973
escalier 0,49 1,4640 0,7174 -4,6070 -2,2574
Poutre palière 0,025 5,2160 0,1304 -6,6360 -0,1659
Σ=8,4012 Σ=0,5400 Σ=-1,5840
XG=0,0643 YG=-0,1885
 Table au : Ce ntre de masse nive au RDC
5. Excentricité :
L’excentricité théorique « eth » est la distance entre le barycentre des masses et le centre de
torsion.

PR0MOTION 2012-2013 71
GCxth XXe . GCYth YYe .
);( CC YX : Coordonnées du centre de torsion.
);( GG YX : Barycentre de masse.
XC XG YC YG eth.x e th.y
terrasse 0,035 0,0558 -0,0005 -0,0464 0,0208 0,0459
10 0,035 0,0154 -0,0005 -0,1077 0,0196 0,1072
8,9 0,035 0,0153 -0,0005 -0,175 0,0197 0,1745
4, 5, 6,7 0,034 0,0145 -0,0009 -0,1714 0,0195 0,1705
1, 2,3 0,034 0,0501 -0,006 -0,1675 0,0161 0,1615
RDC 0,034 0,0643 -0,006 -0,1885 0,0303 0,1825
Tableau : Excentricité
 Excentricité Réglementaire:
D’après l’article 4.2.7 de RPA 2003, l’excentricité forfaitaire à prendre en compte est
égale à 5% de la plus grande dimension en plan du bâtiment.
Lereg %5
mL 7.23 7.2305,0 xereg  mereg 185.1
mL 22 2205,0 xereg  mereg 100.1
 Excentricité adoptée dans les calculs:
Le règlement exige de prendre la plus grande valeur entre l’excentricité réglementaire et
l’excentricité calculée.
),max( regxthxadopx eee  eadop=1.185m
),max( regythyadopy eee  eadop=1.10m
6. Rigidités des voiles :
Dans le sens (X-X) : 3
e
ey
vx
h
I.E.12
r  .

PR0MOTION 2012-2013 72
Dans le sens (Y-Y) : 3
e
ex
vx
h
I.E.12
r  .
Avec :
he : hauteur d’étage ;
Iex ; Iey : Inerties des voiles transversaux et longitudinaux .
Les résultats relatifs aux calculs des rigidités des voiles par niveaux sont dans les tableaux
ci-après :
 Sens longitudinal :
P30*30 ; niveaux (10, 9,8)
voiles h(m) E(KN/m²) Ix(m⁴) Rx(KN/m)
v1 3,06 32164196,1 2,764 37227078,8
v2 3,06 32164196,1 0,122 1636688,18
v3 3,06 32164196,1 0,122 1636688,18
v4 3,06 32164196,1 2,764 37227078,8
v5 3,06 32164196,1 0,222 2988246,87
v6 3,06 32164196,1 0,222 2988246,87
v7 3,06 32164196,1 2,764 37227078,8
v8 3,06 32164196,1 0,122 1636688,18
v9 3,06 32164196,1 0,122 1636688,18
v10 3,06 32164196,1 2,764 37227078,8
Rx(10,9,8)=161431562
P35*35 ; niveaux (4, 5, 6,7)
v1 3,06 32164196,1 2,846 38332762,4
v2 3,06 32164196,1 0,132 1776902,57
v3 3,06 32164196,1 0,132 1776902,57
v4 3,06 32164196,1 2,846 38332762,4
v5 3,06 32164196,1 0,237 3196656,6
v6 3,06 32164196,1 0,237 3196656,6
v7 3,06 32164196,1 2,846 38332762,4
v8 3,06 32164196,1 0,132 1776902,57
v9 3,06 32164196,1 0,132 1776902,57
v10 3,06 32164196,1 2,846 38332762,4
Rx(4,5,6,7)=166831973
P40*40 ;niveaux(1,2,3)
v1 3,06 32164196,1 2,929 39460125,4

PR0MOTION 2012-2013 73
v2 3,06 32164196,1 0,143 1924904,7
v3 3,06 32164196,1 0,143 1924904,7
v4 3,06 32164196,1 2,929 39460125,4
v5 3,06 32164196,1 0,253 3414537,91
v6 3,06 32164196,1 0,253 3414537,91
v7 3,06 32164196,1 2,929 39460125,4
v8 3,06 32164196,1 0,143 1924904,7
v9 3,06 32164196,1 0,143 1924904,7
v10 3,06 32164196,1 2,929 39460125,4
Rx(1,2,3)=172369196
P40*40(RDC)
v1 4,5 32164196,1 2,92933333 12407526,2
v2 4,5 32164196,1 0,14289583 605251,635
v3 4,5 32164196,1 0,14289583 605251,635
v4 4,5 32164196,1 2,92933333 12407526,2
v5 4,5 32164196,1 0,25347917 1073639,98
v6 4,5 32164196,1 0,25347917 1073639,98
v7 4,5 32164196,1 2,92933333 12407526,2
v8 4,5 32164196,1 0,14289583 605251,635
v9 4,5 32164196,1 0,14289583 605251,635
v10 4,5 32164196,1 2,92933333 12407526,2
Rx(RDC)=54198391,1
 Sens transversal :
P30*30 ;niveaux(10,9,8)
voiles h(m) E(KN/m²) Iy(m⁴) Ry(KN/m)
v1 3,06 32164196,1 0,024 324875,026
v2 3,06 32164196,1 0,032 426817,238
v3 3,06 32164196,1 0,032 426817,238
v4 3,06 32164196,1 0,024 324875,026
v5 3,06 32164196,1 0,070 947157,511
v6 3,06 32164196,1 0,070 947157,511
v7 3,06 32164196,1 0,749 10085333,2
v8 3,06 32164196,1 0,749 10085333,2
v9 3,06 32164196,1 0,154 2080905,05
v10 3,06 32164196,1 0,070 947157,511
v11 3,06 32164196,1 0,154 2080905,05
v12 3,06 32164196,1 0,749 10085333,2
v13 3,06 32164196,1 0,749 10085333,2
v14 3,06 32164196,1 0,070 947157,511
v15 3,06 32164196,1 0,070 947157,511

PR0MOTION 2012-2013 74
v16 3,06 32164196,1 0,024 324875,026
v17 3,06 32164196,1 0,032 426817,238
v18 3,06 32164196,1 0,032 426817,238
v19 3,06 32164196,1 0,024 324875,026
Rx(10,9,8)=52245699,4
P35*35,niveaux(4, 5, 6,7)
v1 3,06 32164196,1 0,028 373530,858
v2 3,06 32164196,1 0,036 484944,646
v3 3,06 32164196,1 0,036 484944,646
v4 3,06 32164196,1 0,028 373530,858
v5 3,06 32164196,1 0,078 1045065,53
v6 3,06 32164196,1 0,078 1045065,53
v7 3,06 32164196,1 0,783 10550738,3
v8 3,06 32164196,1 0,783 10550738,3
v9 3,06 32164196,1 0,167 2245114,1
v10 3,06 32164196,1 0,078 1045065,53
v11 3,06 32164196,1 0,167 2245114,1
v12 3,06 32164196,1 0,783 10550738,3
v13 3,06 32164196,1 0,783 10550738,3
v14 3,06 32164196,1 0,078 1045065,53
v15 3,06 32164196,1 0,078 1045065,53
v16 3,06 32164196,1 0,028 373530,858
v17 3,06 32164196,1 0,036 484944,646
v18 3,06 32164196,1 0,036 484944,646
v19 3,06 32164196,1 0,028 373530,858
Rx(4,5,6,7)=55352411,2
P40*40 ; niveaux (1, 2,3)
v1 3,06 32164196,1 0,032 426817,238
v2 3,06 32164196,1 0,041 548123,56
v3 3,06 32164196,1 0,041 548123,56
v4 3,06 32164196,1 0,032 426817,238
v5 3,06 32164196,1 0,085 1149498,42
v6 3,06 32164196,1 0,085 1149498,42
v7 3,06 32164196,1 0,819 11030245,6

PR0MOTION 2012-2013 75
v8 3,06 32164196,1 0,819 11030245,6
v9 3,06 32164196,1 0,179 2417742,33
v10 3,06 32164196,1 0,085 1149498,42
v11 3,06 32164196,1 0,179 2417742,33
v12 3,06 32164196,1 0,819 11030245,6
v13 3,06 32164196,1 0,819 11030245,6
v14 3,06 32164196,1 0,085 1149498,42
v15 3,06 32164196,1 0,085 1149498,42
v16 3,06 32164196,1 0,032 426817,238
v17 3,06 32164196,1 0,041 548123,56
v18 3,06 32164196,1 0,041 548123,56
v19 3,06 32164196,1 0,032 426817,238
Rx(1,2,3)=58603722,2
P40*40(RDC)
v1 4,5 32164196,1 0,032 134204,998
v2 4,5 32164196,1 0,041 172347,587
v3 4,5 32164196,1 0,041 172347,587
v4 4,5 32164196,1 0,032 134204,998
v5 4,5 32164196,1 0,085 361439,087
v6 4,5 32164196,1 0,085 361439,087
v7 4,5 32164196,1 0,819 3468262,18
v8 4,5 32164196,1 0,819 3468262,18
v9 4,5 32164196,1 0,179 760215,555
v10 4,5 32164196,1 0,085 361439,087
v11 4,5 32164196,1 0,179 760215,555
v12 4,5 32164196,1 0,819 3468262,18
v13 4,5 32164196,1 0,819 3468262,18
v14 4,5 32164196,1 0,085 361439,087
v15 4,5 32164196,1 0,085 361439,087
v16 4,5 32164196,1 0,032 134204,998
v17 4,5 32164196,1 0,041 172347,587
v18 4,5 32164196,1 0,041 172347,587
v19 4,5 32164196,1 0,032 134204,998
Rx(RDC)=18426885,6
7.Calcul de l’inertie polaire de torsion des voiles :
L’inertie polaire de torsion des voiles est donnée par :
)..().( 22
dyIdxIJ eyex 
 Senslongitudinal :
niveau10
voiles Ix(m⁴) ex(m) dx(m) Jθ(m⁶)
v1 2,764 0,0196 -11,6946 377,9549
v2 0,122 0,0196 -1,7196 0,3593

PR0MOTION 2012-2013 76
v3 0,122 0,0196 1,8054 0,3960
v4 2,764 0,0196 11,6554 375,4254
v5 0,222 0,0196 0,0804 0,0014
v6 0,222 0,0196 1,8554 0,7637
v7 2,764 0,0196 -11,6946 377,9549
v8 0,122 0,0196 -1,7196 0,3593
v9 0,122 0,0196 1,8054 0,3960
v10 2,764 0,0196 11,6554 375,4254
Σ=1509,0364
niveaux9,8
v1 2,764 0,0197 -11,6947 377,9614
v2 0,122 0,0197 -1,7197 0,3593
v3 0,122 0,0197 1,8053 0,3960
v4 2,764 0,0197 11,6553 375,4190
v5 0,222 0,0197 0,0803 0,0014
v6 0,222 0,0197 1,8553 0,7636
v7 2,764 0,0197 -11,6947 377,9614
v8 0,122 0,0197 -1,7197 0,3593
v9 0,122 0,0197 1,8053 0,3960
v10 2,764 0,0197 11,6553 375,4190
Σ=1509,0364
niveaux4,5,6,7
v1 2,8456 0,0195 -11,6945 389,1739
v2 0,1319 0,0195 -1,7195 0,3900
v3 0,1319 0,0195 1,8055 0,4300
v4 2,8456 0,0195 11,6555 386,5825
v5 0,2373 0,0195 0,0805 0,0015
v6 0,2373 0,0195 1,8555 0,8170
v7 2,8456 0,0195 -11,6945 389,1739
v8 0,1319 0,0195 -1,7195 0,3900
v9 0,1319 0,0195 1,8055 0,4300
v10 2,8456 0,0195 11,6555 386,5825
Σ=1553,9716
niveaux1,2,3
v1 2,9293 0,0161 -11,6911 400,3866
v2 0,1429 0,0161 -1,7161 0,4208
v3 0,1429 0,0161 1,8089 0,4675
v4 2,9293 0,0161 11,6589 398,1841
v5 0,2535 0,0161 0,0839 0,0018

PR0MOTION 2012-2013 77
v6 0,2535 0,0161 1,8589 0,8759
v7 2,9293 0,0161 -11,6911 400,3866
v8 0,1429 0,0161 -1,7161 0,4208
v9 0,1429 0,0161 1,8089 0,4676
v10 2,9293 0,0161 11,6589 398,1841
Σ=1599,79597
RDC
v1 2,92933 0,0303 -11,7053 401,3598
v2 0,14290 0,0303 -1,7303 0,4278
v3 0,14290 0,0303 1,7947 0,4603
v4 2,92933 0,0303 11,6447 397,2148
v5 0,25348 0,0303 0,0697 0,0012
v6 0,25348 0,0303 1,8447 0,8626
v7 2,92933 0,0303 -11,7053 401,3598
v8 0,14290 0,0303 -1,7303 0,4278
v9 0,14290 0,0303 1,7947 0,4603
v10 2,92933 0,0303 11,6447 397,2148
Σ=1599,789
 Senstransversal :
niveau10
voiles Iym⁴) ey(m) dy(m) Jθ(m⁶)
V1 0,02412 0,1072 -10,9322 2,8823
V2 0,03168 0,1072 -10,9322 3,7868
V3 0,03168 0,1072 -10,9322 3,7868
V4 0,02412 0,1072 -10,9322 2,8823
V5 0,07031 0,1072 -6,0822 2,6011
V6 0,07031 0,1072 -6,0822 2,6011
V7 0,74869 0,1072 -3,1322 7,3451
V8 0,74869 0,1072 -3,1322 7,3451
V9 0,15448 0,1072 0,1072 0,0018
V10 0,07031 0,1072 0,0822 0,0005
V11 0,15448 0,1072 0,1072 0,0018
V12 0,74869 0,1072 2,9178 6,3740
V13 0,74869 0,1072 2,9178 6,3740
V14 0,07031 0,1072 2,9178 0,5986
V15 0,07031 0,1072 5,8678 2,4209
V16 0,02412 0,1072 10,7178 2,7704
V17 0,03168 0,1072 10,7178 3,6397
V18 0,03168 0,1072 10,7178 3,6397
V19 0,02412 0,1072 10,7178 2,7704

PR0MOTION 2012-2013 78
Σ=61,8222
niveaux9,8
V1 0,02412 0,1745 -10,9995 2,9179
V2 0,03168 0,1745 -10,9995 3,8335
V3 0,03168 0,1745 -10,9995 3,8335
V4 0,02412 0,1745 -10,9995 2,9179
V5 0,07031 0,1745 -6,1495 2,6590
V6 0,07031 0,1745 -6,1495 2,6590
V7 0,74869 0,1745 -3,1995 7,6642
V8 0,74869 0,1745 -3,1995 7,6642
V9 0,15448 0,1745 0,1745 0,0047
V10 0,07031 0,1745 0,1495 0,0016
V11 0,15448 0,1745 0,1745 0,0047
V12 0,74869 0,1745 2,8505 6,0833
V13 0,74869 0,1745 2,8505 6,0833
V14 0,07031 0,1745 2,8505 0,5713
V15 0,07031 0,1745 5,8005 2,3657
V16 0,02412 0,1745 10,6505 2,7357
V17 0,03168 0,1745 10,6505 3,5941
V18 0,03168 0,1745 10,6505 3,5941
V19 0,02412 0,1745 10,6505 2,7357
Σ=61,9235
niveaux4,5,6,7
V1 0,0277 0,1705 -10,9955 3,3525
V2 0,0360 0,1705 -10,9955 4,3524
V3 0,0360 0,1705 -10,9955 4,3524
V4 0,0277 0,1705 -10,9955 3,3525
V5 0,0776 0,1705 -6,1455 2,9300
V6 0,0776 0,1705 -6,1455 2,9300
V7 0,7832 0,1705 -3,1955 7,9978
V8 0,7832 0,1705 -3,1955 7,9978
V9 0,1667 0,1705 0,1705 0,0048
V10 0,0776 0,1705 0,1455 0,0016
V11 0,1667 0,1705 0,1705 0,0048
V12 0,7832 0,1705 2,8545 6,3819
V13 0,7832 0,1705 2,8545 6,3819
V14 0,0776 0,1705 2,8545 0,6321
V15 0,0776 0,1705 5,8045 2,6139
V16 0,0277 0,1705 10,6545 3,1478
V17 0,0360 0,1705 10,6545 4,0867
V18 0,0360 0,1705 10,6545 4,0867
V19 0,0277 0,1705 10,6545 3,1478
Σ=67,7556

PR0MOTION 2012-2013 79
niveaux1,2,3
V1 0,0317 0,1615 -10,9865 3,8245
V2 0,0407 0,1615 -10,9865 4,9114
V3 0,0407 0,1615 -10,9865 4,9114
V4 0,0317 0,1615 -10,9865 3,8245
V5 0,0853 0,1615 -6,1365 3,2134
V6 0,0853 0,1615 -6,1365 3,2134
V7 0,8188 0,1615 -3,1865 8,3143
V8 0,8188 0,1615 -3,1865 8,3143
V9 0,1795 0,1615 0,1615 0,0047
V10 0,0853 0,1615 0,1365 0,0016
V11 0,1795 0,1615 0,1615 0,0047
V12 0,8188 0,1615 2,8635 6,7141
V13 0,8188 0,1615 2,8635 6,7141
V14 0,0853 0,1615 2,8635 0,6997
V15 0,0853 0,1615 5,8135 2,8840
V16 0,0317 0,1615 10,6635 3,6029
V17 0,0407 0,1615 10,6635 4,6269
V18 0,0407 0,1615 10,6635 4,6269
V19 0,0317 0,1615 10,6635 3,6029
Σ=74,0095
RDC
V1 0,0317 0,1825 -11,0075 3,8391
V2 0,0407 0,1825 -11,0075 4,9302
V3 0,0407 0,1825 -11,0075 4,9302
V4 0,0317 0,1825 -11,0075 3,8391
V5 0,0853 0,1825 -6,1575 3,2354
V6 0,0853 0,1825 -6,1575 3,2354
V7 0,8188 0,1825 -3,2075 8,4242
V8 0,8188 0,1825 -3,2075 8,4242
V9 0,1795 0,1825 0,1825 0,0060
V10 0,0853 0,1825 0,1575 0,0021
V11 0,1795 0,1825 0,1825 0,0060
V12 0,8188 0,1825 2,8425 6,6160
V13 0,8188 0,1825 2,8425 6,6160
V14 0,0853 0,1825 2,8425 0,6895
V15 0,0853 0,1825 5,7925 2,8632
V16 0,0317 0,1825 10,6425 3,5887
V17 0,0407 0,1825 10,6425 4,6087
V18 0,0407 0,1825 10,6425 4,6087
V19 0,0317 0,1825 10,6425 3,5887
Σ=74,0514

PR0MOTION 2012-2013 80
 tableau récapitulatif des inerties des torsions des voiles :
niveau 10 9,8 4,5,6,7 1,2,3 RDC
Jθ(m⁶) 1591,6469 1591,6469 1643,2186 1696,1357 1696,1357
8.Calcul des rigidités distortionelles des portiques :
Les portiques sont assimiles à des voiles ne se déformant que par distorsion. Nous
déterminerons dans se qui suit, la rigidité distortionelle des portiques, à l’aide d’un calcul
automatique dont le principe est le suivant : On modélise le portique et on lui impose une charge
au sommet, une charge unitaire par exemple, puis on lit les valeurs des déplacements a chaque
niveau, en égalisant ces déplacements a l’expression donnant la distorsion du voile équivalent on
déduit la rigidité du portique (GSr).
ψ
1(KN) Δn
he
longitudinal
NIV h(m) Q(KN) Δi(m) GSr(KN) E(KN) G(KN) Srp(m²)
10 3,06 1 2,29332E-06 1334310,15 32164196,1 13401748,4 0,0996
9 3,06 1 5,24549E-06 583358,599 32164196,1 13401748,4 0,0435
8 3,06 1 8,52708E-06 358856,81 32164196,1 13401748,4 0,0268
7 3,06 1 8,23497E-06 371586,226 32164196,1 13401748,4 0,0277
6 3,06 1 1,06663E-05 286886,168 32164196,1 13401748,4 0,0214
5 3,06 1 1,30678E-05 234163,386 32164196,1 13401748,4 0,0175
4 3,06 1 1,54693E-05 197810,56 32164196,1 13401748,4 0,0148
3 3,06 1 1,44507E-05 211754,536 32164196,1 13401748,4 0,0158
2 3,06 1 1,65146E-05 185290,074 32164196,1 13401748,4 0,0138
1 3,06 1 1,85013E-05 165393,754 32164196,1 13401748,4 0,0123
RDC 4,5 1 3,35312E-05 134203,478 32164196,1 13401748,4 0,0100
s,sol 3,06 1 2,51475E-05 121681,937 32164196,1 13401748,4 0,0091
transversal
𝝍 =
𝜟
𝒉
=
𝑸
𝑮𝑺 𝒓

PR0MOTION 2012-2013 81
NIV h(m) Q(KN) Δi(m) GSr(KN) E(KN) G(KN) Srp(m²)
10 3,06 1 2,19334E-06 1395133,17 32164196,1 13401748,4 0,1041
9 3,06 1 4,84556E-06 631505,484 32164196,1 13401748,4 0,0471
8 3,06 1 7,72723E-06 396002,137 32164196,1 13401748,4 0,0295
7 3,06 1 7,02264E-06 435733,77 32164196,1 13401748,4 0,0325
6 3,06 1 9,03785E-06 338576,051 32164196,1 13401748,4 0,0253
5 3,06 1 1,10323E-05 277367,403 32164196,1 13401748,4 0,0207
4 3,06 1 1,30267E-05 234901,337 32164196,1 13401748,4 0,0175
3 3,06 1 1,1574E-05 264385,05 32164196,1 13401748,4 0,0197
2 3,06 1 1,32003E-05 231812,578 32164196,1 13401748,4 0,0173
1 3,06 1 1,47727E-05 207139,05 32164196,1 13401748,4 0,0155
RDC 4,5 1 2,92859E-05 153657,427 32164196,1 13401748,4 0,0115
s,sol 3,06 1 2,17921E-05 140417,989 32164196,1 13401748,4 0,0105
9.La rigidité de torsion de sein venant (GJ) :
GJ=ΣGAx*y²+ ΣGAy*x²+GJ0
GJ0=0
X(m) Y(m) Gax(KN) Gax*y² Gay Gay*x² niveaux GJ(KN)
10 1,185 1,1 121785,650 147360,637 125536,310 176281,225 10 323641,862
8,9 1,185 1,1 121785,650 147360,637 125536,310 176281,225 8,9 323641,862
4,5,6,7 1,185 1,1 162772,233 196954,401 178480,334 250626,546 4,5,6,7 447580,948
1,2,3 1,185 1,1 194550,517 235406,126 224416,513 315131,277 1,2,3 550537,403
RDC 1,185 1,1 117060,056 141642,668 121007,380 169921,588 RDC 311564,256
∑=1956966,33

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