Acfas2018 Compensations multi-époques

Compensation multi-époques
des ponts de Ballaigues
Méthodologie et bilan de cette méthode
ACFAS 2018 — Chicoutimi
HEIG-VD - insit
Thomas Touzé, Nicolas Bolzon & Didier Jotterand, 8 mai 2018 1 / 27

Table des matières
Introduction
Les ponts de Ballaigues
Mandat de surveillance
Introduction générale
Analyse multi-époques
Calculs mono-époques
Principe du calcul multi-époques
Méthodologie proposée
Compensations multi-époques des ponts de Ballaigues
Compensations libres
Logiciels et scripts
Résultats
Conclusion

Introduction
Les ponts de Ballaigues
Deux viaducs autoroutiers successifs
(pont de la Grande Combe et pont de
la Praz) sur l’autoroute suisse A9.
Chacun des deux viaducs enjambe une
zone de glissement de terrain.
[Source : map.geo.admin.ch]

Introduction
Mandat de surveillance
Problématique
Les piles des deux viaducs sont dans la
zone de glissement
Objectifs
Déterminer les déplacements pour
planiﬁer les interventions sur les piles
(vérinages)
Mandat auprès de l’Oﬃce Fédéral des Routes (OFROU)
• Surveillance 3D des tabliers, culées, hauts de piles et pieds de piles des
deux viaducs à intervalle régulier
• 5 états mesurés entre 2009 et 2015
• Mandat transmis au secteur privé depuis 2015

Introduction
Introduction générale
Pourquoi recalculer ce réseau ?
• Projet clôturé depuis 2015
• Données traitées et transmises depuis lors au mandant.
Recherche appliquée en méthodes d’estimation
• Méthode de compensation par analyse multi-époques peu employée
• Méthodologie vague, contrairement au calcul standard par époques
• Prise en main dans des réseaux de petite taille
Objectifs
• Traiter un grand réseau, avec beaucoup de mesures.
• Déﬁnir une méthodologie de traitement
• Mise en évidence des avantages et inconvénients de cette méthode

W. F. Caspary
Concepts of network and deformation
analysis (third edition 2000)
www.sage.unsw.edu.au/about/
school_pubs/pdfmono/mono11.pdf
Ajustement d’un état
• Détection et élimination des
fautes
• Validation du modèle
stochastique
• Déﬁnition et adaptation des
contraintes de datum

Méthodologie
Toute compensation « standard » est supposée passer par les étapes suivantes :
1. Compensation libre, visant à valider les mesures et le modèle stochastique
2. Compensation libre-ajustée, visant à prouver que les points supposés ﬁxes
sont homogènes et qu’ils ne biaisent pas le résultat.
3. Compensation contrainte, dans laquelle les points démontrés ﬁxes
contraignent le résultat.

[Source : Caspary]
On a un même point P déterminé lors
de deux états i et j. Les compensations
de ces deux états nous donnent cha-
cune les coordonnées et la matrice de
variance-covariance de ce point.
ˆxi , S2
0i Qˆxi
et ˆxj , S2
0j Qˆxj
Hypothèse H0 : P est stable
−−→
Pi Pj = 0 ⇔ E(ˆxi ) = E(ˆxj )

Est-ce que Pj appartient à l’ellipse de confiance de Pi ?
Vecteur ∆E [mm] ∆N [mm] sa [mm] sb [mm] ϕa [gon]
−−→
Pi Pj 1.5 -0.7 0.8 0.4 64.2
Avec sa, sb et ϕa, respectivement, le demi grand-axe, le demi petit-axe et le
gisement de l’ellipse d’erreur de Pi
L’ellipse d’erreur moyenne est trop
restrictive (probabilité de 39%). Il
vaut mieux comparer avec l’ellipse de
confiance.
coefficient k de l’ellipse :
k2
2 ∼ F2,n−u ou k2
≈ χ2
2 (2.45 à 95%
et 3.03 à 99%)

Déplacement normalisé Ω (ou distance de Mahalanobis)
On connaît la matrice de variance-covariance de P à l’époque i Cˆxi
= S2
0i Qˆxi
.
Soit un vecteur ∆. On peut calculer le déplacement normalisé Ω :
Ω2
= ∆T
× C−1
xx × ∆
ce qui équivaut, en 2D, à :
Ω2
= ∆E2 sin2
ϕa
s2
a
+
cos2
ϕa
s2
b
+ ∆N2 cos2
ϕa
s2
a
+
sin2
ϕa
s2
b
− ∆E ∆N
1
s2
b
−
1
s2
a
sin (2ϕa)

Test statistique sur Ω
• Si Ω ≤ k, le déplacement ∆ est dans l’intervalle de confiance
• Si Ω > k, l’hypothèse de stabilité est rejetée : le déplacement est
significatif.
Application numérique
Vecteur Ω2
Ω k à 99 % Test
−−→
Pi Pj 13.36 3.66 3.03 Déplacement (légèrement) significatif
Résumé
En appliquant à tous les points communs d’un réseau à deux époques
différentes, on peut tester leurs stabilités de manière rigoureuse par rapport aux
statistiques.

Principe du calcul multi-époques
A
C
B
Mini-Réseau
Imaginons deux stations sur les points
connus A et B qui mesurent angles et
distances vers le point inconnu C, et
qui s’orientent l’une sur l’autre.
Imaginons maintenant que ce canevas
est déterminé lors d’un état 0 et d’un
état 1.
Calcul multi-époque de C
• On peut déclarer des mesures des points A et B vers le point C.0 pour
l’état 0, et vers le point C.1 pour l’état 1.
• Il reste alors à démontrer si le vecteur de C.0 à C.1 est négligeable ou pas.

1. Compensations libres de chaque époque
Indépendamment les unes des autres, on valide les mesures et les modèles
stochastiques de chaque époque.
2. Compensation libre multi-époques
• Assemblage des fichiers de mesures et de coordonnées approchées
• Premier calcul avec le minimum de contraintes (strict minimum de points
fixes et de points stables)
• Test de stabilité des points supposés fixes (processus itératif)
• Si A est démontré stable (A.0 = A.1), on fusionne ces deux points, ne
subsiste que A.0
⇒ Les points supposés fixes sont démontrés stables

3. Compensation libre-ajustée multi-époques
Les points supposés ﬁxes sont stables, mais leurs coordonnées sont-elles
exactes ?
⇒ Les points validés peuvent être ﬁxés
4. Compensation contrainte multi-époques
• Test de stabilité de tous les points variables (processus itératif)
• Si C est démontré stable (C.0 = C.1), on fusionne ces deux points, ne
subsiste que C
⇒ Tous les points communs entre époques on pu être testés. On a pu ainsi
rigoureusement délimiter les zones stables des zones instables.

Compensations multi-époques
3 états traités
• État 0 : Du 5 au 9 mai 2009. Température entre 13 et 17o
C
• État 1 : Du 25 au 28 octobre 2010. Température entre 2 et 10o
C
• État 2 : Du 25 au 29 octobre 2011. Température entre 9 et 15o
C
Modèle fonctionnel pour chacun des 3 états
• Seule la tachéométrie a été traitée
• Un unique point ﬁxe en 3D
• Un unique gisement imposé
• Coeﬃcient de réfraction : 0.13

Modèle stochastique planimétrique
• Erreur moyenne de centrage : 0.5 mm
• Erreur moyenne des distances (E0 et E1) : 1 mm + 1 ppm
• Erreur moyenne des distances (E2) : 0.5 mm + 1 ppm
• Erreur moyenne des directions horizontales : 0.0003 gon
Modèle stochastique altimétrique
• Erreur moyenne des hauteurs d’instrument : 0.5 mm
• Erreur moyenne des angles zénithaux : 0.0003 gon
• Erreur moyenne de réfraction : 0.5

Tolérance
• Niveau de conﬁance à 99%, soit une tolérance à 2.58
• Zone de « négociation » entre 2.58 et 3.0
Synthèse en planimétrie
État Q = S2
0 nbre d’obs nbre d’obs désactiv nbre d’obs dépond
0 0.89 630 3 (0.5%) 9 (1.4%)
1 1.01 650 7 (1.1%) 19 (2.9%)
2 1.01 651 5 (0.8%) 9 (1.4%)
Synthèse en altimétrie
État Q = S2
0 nbre d’obs nbre d’obs désactiv nbre d’obs dépond
0 1.01 312 5 (0.6%) 5 (1.6%)
1 1.10 325 4 (1.2%) 9 (2.8%)
2 0.80 326 2 (0.6%) 1 (0.3%)

Compensation par moindres carrés avec LTOP
• Calcul en 2D+1
• Modèle stochastique paramétrable assez finement
• Mode Multi-époques reconnu
• Possibilité d’exporter les matrices de variance-covariance
Script SCILAB en complément
• Lire le fichier de résultat de LTOP
• Lire les matrices de variance-covariance
• Calculer les déplacements normalisés
• Tester la stabilité de tous les points définis à plusieurs époques
• Écrire un fichier résultat

Extrait de ﬁchier résultat

Résultats
2 5222 521.2 2 521.4 2 521.6 2 521.8 2 522.2
1 175.4
1 175.6
1 175.5
1 175.7
Est MN95 [km]
NordMN95[km]
Etat 0
0 200 400 600 800-100 100 300 500 700 900
800
700
900
750
850
Longitudinal [m]
Altitude[m]
Etat 0
2 5222 521.2 2 521.4 2 521.6 2 521.8 2 522.2
1 175.4
1 175.6
1 175.5
1 175.7
Est MN95 [km]
NordMN95[km]
Multi-époques 0+1
0 200 400 600 800-100 100 300 500 700 900
800
700
900
750
850
Longitudinal [m]
Altitude[m]
Multi-époques 0+1
2 5222 521.2 2 521.4 2 521.6 2 521.8 2 522.2
1 175.4
1 175.6
1 175.5
1 175.7
Est MN95 [km]
NordMN95[km]
Multi-époques 0+1+2
0 200 400 600 800-100 100 300 500 700 900
800
700
900
750
850
Longitudinal [m]
Altitude[m] Multi-époques 0+1+2
En rouge : intervalles de conﬁance — En bleu : intervalles de ﬁabilité

Résultats
0 10.2 0.4 0.6 0.8 1.2 1.4 1.60.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5
0
2
1
3
0.5
1.5
2.5
Précision planimétrique [mm]
Densitédeprobabilité
0 10.2 0.4 0.6 0.8 1.2 1.4 1.6 1.80.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7
0
1
0.2
0.4
0.6
0.8
1.2
Précision planimétrique [mm]
Fonctionderépartition
0 2 41 30.2 0.4 0.6 0.8 1.2 1.4 1.6 1.8 2.2 2.4 2.6 2.8 3.2 3.4 3.6 3.8
0
2
1
0.5
1.5
Précision altimétrique [mm]
0 2 4 61 3 5 70.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5
0
1
0.2
0.4
0.6
0.8
Précision altimétrique [mm]
Fonctionderépartition
0 20102 4 6 8 12 14 16 18 22 241 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
0
0.2
0.1
0.05
0.15
Fiabilité [mm]
0 2010 302 4 6 8 12 14 16 18 22 24 26 28
0
1
0.2
0.4
0.6
0.8
Fiabilité [mm]
Fonctionderépartition0
0+1
0+1+2

Résultats
2 5222 521.2 2 521.4 2 521.6 2 521.8 2 522.22 521.3 2 521.5 2 521.7 2 521.9 2 522.1
1 175.4
1 175.6
1 175.5
1 175.7
1 175.45
1 175.55
1 175.65
Est MN95 [km]
NordMN95[km]
Déplacements du tablier et des hauts de pile
0 200 400 600 800-100 100 300 500 700 900-50 50 150 250 350 450 550 650 750 850
1 000
800
700
900
750
850
950
Longitudinal [m]
Altitude[m]
2 5222 521.2 2 521.4 2 521.6 2 521.8 2 522.22 521.3 2 521.5 2 521.7 2 521.9 2 522.1
1 175.4
1 175.6
1 175.5
1 175.7
1 175.45
1 175.55
1 175.65
Est MN95 [km]
NordMN95[km]
Déplacements des pieds de pile
0 200 400 600 800-100 100 300 500 700 900-50 50 150 250 350 450 550 650 750 850
1 000
800
700
900
750
850
950
Longitudinal [m]
Altitude[m]
Déplacements des pieds de pile
Points noirs : points stables — Vecteur rouges : déplacements 0 → 1 —
Vecteurs bleus : déplacements 1 → 2

Résultats
Premier bilan
• Résultats sensiblement identiques aux calculs précédents
• Amélioration de la précision de l’état 0 au calcul 0+1
• Amélioration faible de la précision de 0+1 à 0+1+2
• Faible amélioration de la ﬁabilité.
Premières explications
Il y a peu de zone stables dans ce réseau (les deux culées aux extrémités du
site). Le multi-époques n’améliore pas la précision de détermination des points si
les relations de voisinage avec les points stables sont faibles, du fait de
l’éloignement

Conclusion
Bilan
Points positifs pour le multi-époques
• Procédure de traitement fonctionnelle. À tester sur d’autres cas.
• Développement des outils d’analyse complémentaires au logiciel LTOP :
aide très précieuse !
• Amélioration de la précision et de la fiabilité à confirmer sur d’autres cas.
• Mise en évidence des zones stables ou instables totalement rigoureuse.
Points négatifs pour le multi-époques
• Traitements à effectuer peuvent être très fastidieux selon le logiciel de
compensation employé.
• Coordonnées finales pas sensiblement différentes (cela dit heureusement !)

Conclusion
Validation de modèles cinématiques
Véritable valeur ajoutée
À l’issue d’un calcul multi-époques, on a démontré rigoureusement les zones de
déplacement. On obtient dans le même calcul les coordonnées de tous ces points
ainsi que leurs précisions et corrélations (dans l’espace et dans le temps).
Il serait donc possible, sur la base des résultats du calcul, d’eﬀectuer des tests
de congruence pour valider ou non des modèles de déformation.

Conclusion

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