Chap 8 Couverture Assurance Et Diversification

Chapitre 11 – Couverture, assurance
et diversification

Plan
Couverture
Contrats à terme et futures
Swaps contre le risque de change
Adossement contre le risque de défaut
Minimisation du coût de couverture

Assurance
Caractéristiques des contrats d’assurance
Garanties financières & taux d’intérêt
Option d’achat / vente

Diversification et rentabilité de portefeuille

1
Bodie Merton - Chapitre 11 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003

Couverture par les contrats à terme

Deux parties s’accordent sur un échange futur à un prix fixé
d’avance.

Caractéristiques
Cours à terme : prix fixé d’avance
Cours comptant : prix lorsque la livraison est immédiate
Paiement à la livraison
Acheteur en position longue / vendeur en position courte

Exemple
Réservation d’un billet d’avion 6 mois à l’avance pour une garantie de
son prix, sur un marché fluctuant.

2

Couverture par les futures

Contrat à terme standardisé sur un marché organisé

Caractéristiques
L’acheteur et le vendeur ont chacun un contrat à terme spécifique avec
le marché
Sur un marché donné, les conditions sont les mêmes pour chaque
contrat

Exemple : Le boulanger alsacien et l’agriculteur beauceron
Contrat à terme de 200 000 € : livraison, après récolte, de 100 000
boisseaux de blé à 2 €/ boisseau.
Avantages / inconvénients d’un contrat à terme ?

3

Couverture par les futures

Avantage du contrat à terme ?
Élimine le risque de volatilité du cours comptant au moment de la
livraison.

Inconvénients majeurs du contrat à terme ?
Difficulté pour l’un et l’autre de trouver un acheteur / vendeur qui
accepte le prix de 2 €/ boisseau pour une variété donnée de blé.
Distance qui les sépare => transport

Solution ?
Un contrat future : chaque partie passe un contrat de vente ou
d’achat sur le marché des céréales. Le marché compense les
requêtes.
Au moment de la livraison, au prix convenu, l’agriculteur livre à un
fournisseur beauceron et le boulanger reçoit d’un fournisseur alsacien.
4

Les futures - synthèse

Cours comptant du blé à la livraison
Transactions de l’agriculteur 1.50 € /boisseau 2.00 € /boisseau 2.50 € /boisseau

Recettes de la vente du blé au fournisseur 150 000 200 000 250 000
Cash-Flow du contrat de future 50 000 payés à 0 50 000 payés par
l’agriculteur l’agriculteur
Recettes totales 200 000 200 000 200 000
Transactions du boulanger 1.50 € /boisseau 2.00 € /boisseau 2.50 € /boisseau

Coût de l’achat de blé au fournisseur 150 000 200 000 250 000

Cash-Flow du contrat de future 50 000 payés par le 0 50 000 payés au
boulanger boulanger
Dépenses totales 200 000 200 000 200 000

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Couverture du risque de change : les swaps

Échange (swap) de cash-flows
Deux parties s’entendent pour échanger une série de cash-flows, à un
prix fixé d’avance, sur une durée déterminée
Concerne des matières premières, devises, taux d’intérêt, titres…

Limite du risque de change
Équivaut à une série de contrats à terme

Abandon de gains potentiels
Équivaut à une série de contrats à terme...

6

Couverture du risque de défaut : l’adossement

Exemple

Une compagnie d’assurances propose à ses clients d’investir
783.53 € et de toucher 1000 € dans 5 ans. Pour se couvrir contre le
risque de défaut :
La compagnie peut investir dans un portefeuille d’actions, dont la
valeur dans 5 ans est incertaine.
⇒ il existe toujours un risque

La compagnie peut aussi acheter une obligation sans risque à coupon
zéro qui remboursera 1000 € dans 5 ans. Elle doit seulement l’acheter
à un prix inférieur à 783.53 €.
⇒ ici, la compagnie d ’assurance se couvre :
elle procède à un adossement
7

Minimisation du coût de la couverture

Exemple : l’appartement mongol
Vous souhaitez acheter, dans 1 an, un appartement en Mongolie à 10
millions de tugrik mongols.
Vous disposez actuellement de 100 000 € et pas un sou de plus.
Le taux de change est aujourd’hui de 0.01 €/ Tugrik.
C’est parfait, MAIS DANS 1 AN ?

Solutions ?
Contrat à terme avec votre banque au taux actuel de 0.01 €/ Tugrik.
Paiement de l’appartement en € à un montant renégocié

Choisir la solution à moindre coût pour vous
8

Couverture et assurance : différences majeures

Couverture
Éviter un risque de perte en abandonnant l’idée d’un gain potentiel
• Le boulanger abandonne l’idée de vendre son blé à un prix
supérieur à 200 000 €.

Assurance
Payer une prime pour éviter un risque de perte sans abandonner le
gain potentiel
• Le boulanger peut prendre une assurance de 20 000 € pour se
garantir une option de vente à 200 000 €.
• Si le cours comptant est de 2.5 €, il peut choisir de vendre à 250
000 € et ne perdre que sa prime de 20 000 €. Il gagne 30 000 €.

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Caractéristiques des contrats d’assurance

Exclusions
Pertes qui devraient être couvertes par le contrat d’assurance mais en
sont exclues (ex : suicide dans le cas d’une assurance-vie)

Plafonds
Montants maximum d’indemnités

Franchise
Montant minimum que l’assuré doit débourser pour avoir droit à ses
indemnités (ex : franchise automobile)

Modalité de copaiement
Cas de franchise proportionnelle
• L’assureur et l’assuré s’accordent sur un pourcentage de
remboursement des pertes.
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Garanties

Garantie financière
Assurance contre le risque de crédit ou défaut de paiement de
l’emprunteur
• Garant ou caution du prêt : s’engage à rembourser en cas de non
paiement de l’emprunteur

Taux d’intérêt plancher et plafond
Taux d’intérêt minimum garanti ou plancher pour le prêteur
Taux d’intérêt maximum garanti ou plafond pour l’emprunteur

11

Les options considérées comme des assurances

Option = droit d’acheter ou vendre à un prix fixé à l’avance
Acquérir, moyennant une prime, un droit d’achat / vente sur un bien (le
sous-jacent) à un prix d’exercice fixé pour une date d’échéance

Options de vente d’actions
Assurance contre le risque de volatilité des plus-values
Possibilité de négocier une franchise qui réduit le coût de l’assurance
par action

Options de vente d’obligations
Assurance contre le risque de variation de taux et le risque de défaut
de paiement

12

La diversification

Par une diversification sur plusieurs actifs risqués,
on réduit son risque
sans réduire son espérance de rentabilité.

13

Diversification de risques non corrélés

Exemple - Deux possibilités d’investissement
Un seul médicament
Résultat Probabilité Revenu Taux de
rentabilité
Le médicament est un échec 0.5 0 - 100%
Le médicament est un succès 0.5 400 000 € 300%

Deux médicaments
Résultat Probabilité Revenu Taux de
rentabilité
Deux échecs 0.25 0 - 100%
Un succès, un échec 0.5 200 000 € 100%
Deux succès 0.25 400 000 € 300%
14

Diversification de risques non corrélés (suite)

Un seul médicament
Revenu moyen (espéré) = 0,5 × 0 + 0,5 × 400 000 = 200 000 €

Écart type = 0 ,5 × ( 0- 200 000 )2 + 0 ,5 × ( 400 000-200 000 )2

= 200 000

Deux médicaments
Revenu moyen (espéré) = 0,25 × 0 + 0,5 × 200 000 + 0,25 × 400 000
= 200 000 €

Écart type = 200 000 × 2
= 141 421

Revenu moyen identique mais écart type plus faible
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Le risque non diversifiable :
limite dans la diversification des titres

Effet de l'augmentation du nombre d'actions en portefeuille sur la
volatilité de la rentabilité

50% avec corrélation
sans corrélation

rentabilité du portefeuille
Ecart type du taux de 40%

30%

20%

10%

0%
1 2 4 6 8 10 20 30 40 50 100
Nombre d'actions dans le portefeuille

On constate que l’écart type d’un portefeuille d’actions corrélées n’est, ici, jamais
inférieur à 20%. C’est un risque non diversifiable, encore qualifié de risque
systématique ou risque de marché.

La partie de volatilité qui diminue correspond au risque diversifiable ou risque
spécifique.
16

Diversification et coût d’assurance

Il est moins coûteux d’assurer un portefeuille global que d’assurer
ce même portefeuille action par action.

De même, une entreprise choisit plus volontiers une gestion des
risques intégrée : un contrat d’assurance global plutôt qu’une
assurance par type de risque.

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La corrélation des taux de rentabilité

La corrélation entre deux titres a un impact sur la volatilité d’un
portefeuille global.

Deux questions essentielles en cas de corrélation:

Les deux titres évoluent-ils dans le même sens ?

Comment quantifier leur corrélation ?

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Corrélation des taux de rentabilité : exemple

Deux sociétés : Gros Jean et Vache Qui Rit
État de Taux de rentabilité de Taux de rentabilité de
Probabilité
l’économie l’action Gros Jean l’action Vache Qui Rit

Croissance (1) 1/3 38.5% - 22.5%

Stabilité (2) 1/3 14% 2%

Récession (3) 1/3 - 10.5% 26.5%

Gros Jean Vache Qui Rit

Rentabilité moyenne 0.14 0.02

Écart / Rentabilité moyenne (1) 0.245 - 0.245

Écart / Rentabilité moyenne (2) 0 0

Écart / Rentabilité moyenne (3) - 0.245 0.245

Écart type 0.2 0.2
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Notion de covariance

Dans un portefeuille équipondéré d’actions Gros Jean et Vache Qui
Rit, le taux de rentabilité du portefeuille est toujours identique.

Exemple : 50 000 € investis par action.
État de Investissement Investissement Vache Valeur totale du
l’économie Gros Jean Qui Rit portefeuille

Croissance 69 250 38 750 108 000

Stabilité 57 000 51 000 108 000

Récession 44 750 63 250 108 000

Les deux actions évoluent avec la même amplitude dans des
directions opposées : elles ont une corrélation négative parfaite.

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Calcul de la covariance

Calculons la covariance entre les rentabilités.

Gros Jean Vache Qui Rit
État de l’économie Écart / Rentabilité Écart / Rentabilité Produit des écarts
moyenne moyenne
Croissance 0.245 - 0.245 - 0.06
Stabilité 0 0 0
Récession - 0.245 0.245 - 0.06

Covariance = (- 0.06) x 1/3 + 0 x 1/3 + (- 0.06) x 1/3 = - 0.04

Coefficient de corrélation = Covariance / Produit des écarts types
= - 0.04 / (0.2 x 0.2)
=-1
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