Le document présente des méthodes de calcul pour la réparation ou le renforcement d'ouvrages d'art en béton armé à l'aide de matériaux composites collés. Il clarifie les hypothèses, les règles générales, et les caractéristiques des matériaux tout en indiquant que des documents de référence doivent être consultés pour des détails supplémentaires. Cette annexe ne peut pas remplacer la lecture des recommandations plus complètes de l'Afgc sur ce sujet.

1. CCTP type de DCE de réparation ou de renforcement par matériaux composites collés – annexe 2 - version 2.2 de mars
2007
CCTP - ANNEXE II
MÉTHODES DE CALCUL APPLICABLES AUX OUVRAGES D'ART EN BÉTON ARMÉ
RÉPARÉS OU RENFORCÉS PAR MATÉRIAUX COMPOSITES
1 HYPOTHESES PARTICULIERES...................................................................................................................2
2 REGLES GENERALES....................................................................................................................................2
2.1 Généralités et limites d'utilisation..................................................................................................................2
2.1.1 Domaine d'application.............................................................................................................................2
2.1.2 Documents de référence..........................................................................................................................3
2.1.3 Notations..................................................................................................................................................3
2.2 Caractéristiques des matériaux......................................................................................................................5
2.2.1. Béton.......................................................................................................................................................5
2.2.2. Aciers.....................................................................................................................................................6
2.2.3 Composites..............................................................................................................................................6
2.2.4. Loi de comportement de l'interface composite-béton ou de la colle.....................................................7
2.3 Actions et sollicitations...................................................................................................................................8
2.4 Justification des pièces prismatiques soumises à des sollicitations normales...............................................8
2.4.1 Règles générales......................................................................................................................................8
2.4.2 Etat limite ultime de résistance................................................................................................................8
2.4.3 Etat limite de service vis-à-vis de la durabilité de la structure..............................................................11
2.4.4 Calcul des déformations et état limite des déformations.......................................................................13
2.4.5 Condition complémentaire dans le cas de l’incendie sous ouvrage :....................................................13
2.5 Justification vis-à-vis des sollicitations tangentes.......................................................................................13
2.5.1 Longueur d’ancrage du composite........................................................................................................13
2.5.2 Dimensionnement à l’effort tranchant...................................................................................................14
2.5.3 Vérification du cisaillement de glissement en flexion aux ELU...........................................................16
2.5.4 Vérification du délaminage à l'extrémité du renforcement – rupture interface béton-composite.........16
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2. CCTP type de DCE de réparation ou de renforcement par matériaux composites collés – annexe 2 - version 2.2 de mars
2007
Préambule
La présente annexe reprend, en modifiant légèrement les notations, les parties relatives au
dimensionnement du document de l'AFGC "réparation et renforcement des structures en béton au
moyen des matériaux composites – recommandations provisoires de décembre 2003".
Il s'agit pour la plupart de modifications de forme pour améliorer la clarté du texte et lever quelques
ambiguïtés. Les notations retenues ici sont conformes à celles du BAEL.
Seul le paragraphe 2.4.3 "État limite de service vis-à-vis de la durabilité de la structure" pour sa partie
relative au coefficient d'équivalence diffère du document AFGC.
L'utilisation de cette annexe ne saurait dispenser le projeteur de la lecture du document de
l'AFGC qui est plus complet.
La présente annexe concerne uniquement les ouvrages d'art.
1 HYPOTHESES PARTICULIERES
Les règles générales exposées au paragraphe 2 sont appliquées dans le cas de ce projet en retenant
les hypothèses particulières suivantes :
- fissuration : A compléter (non préjudiciable, préjudiciable, très préjudiciable)
- coefficient d'équivalence du matériau composite : A compléter éventuellement
- les zones soumises à des risques d'incendie sont les suivantes :
A compléter zones pour lesquelles s'applique l'article 2.4.5. ci-après
- efforts ELS et ELU à reprendre par le renforcement par partie d’ouvrages : A compléter
2 REGLES GENERALES
2.1 GÉNÉRALITÉS ET LIMITES D'UTILISATION
Une section renforcée ou réparée avec un composite fonctionne de façon similaire à une section de
béton armée classique. Le composite se comporte en armature passive externe.
2.1.1 Domaine d'application
Le domaine d'application des méthodes de dimensionnement et de justification présentées dans ce
chapitre couvre le calcul des ouvrages d'art en béton armé renforcés ou réparés avec des matériaux
composites (fibres de carbone, fibres de verre et Kevlar) par collage ou par polymérisation directe sur
le support.
Ces méthodes ne couvrent pas le béton précontraint.
Le support doit être sain et exempt de toute pathologie susceptible de dégrader la capacité du béton
de surface à transmettre les efforts de cisaillement indispensables au fonctionnement du composite
dans le temps. Ainsi, les supports souffrant de pathologies telles que l’alcali réaction, l’attaque
sulfatique, une lixiviation, un écaillage avancé, une corrosion active pouvant provoquer un délaminage
de la couche d’enrobage ne peuvent recevoir un renfort sans un examen et un traitement spécifique
garantissant leur fonctionnement dans le temps.
Les produits composites concernés par ce texte doivent présenter un allongement à rupture en
traction supérieur ou égal à 0,85%, afin de garantir un minimum de ductilité à la structure, provenant
des armatures passives existantes, qui permet à l’ELU une redistribution salutaire des efforts vers les
zones moins sollicitées.
Les colles utilisées doivent conduire dans tous les cas à une rupture cohésive dans le béton de
support pour une large gamme de résistances (B20 à B50). Ce mode de rupture devra être
systématiquement atteint pour toute les plages d’hygrométrie et de température préconisées dans
leurs domaines d’emploi.
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3. CCTP type de DCE de réparation ou de renforcement par matériaux composites collés – annexe 2 - version 2.2 de mars
2007
Pour certaines applications, les sollicitations d'origine thermique peuvent être prépondérantes. Ces
cas ne sont pas traités ici.
La mise en équation de l’équilibre des sections fléchies reprend les mêmes hypothèses que celles
retenues dans BAEL et les expressions de calculs proposées dans ce chapitre s’appuient sur des
hypothèses d’adhérence parfaite entre composite et béton compte tenu des niveaux de contraintes de
l’interface et du composite (définies dans les paragraphes suivants). Par ailleurs les déformations des
sections et les diagrammes de répartition des contraintes normales qui en résultent sont développés
suivant les mêmes hypothèses que celles retenues dans le BAEL.
Les règles de dimensionnement définies ci-après ne sont valables que pour les structures soumises à
des conditions de températures tempérées.
A défaut de spécifications particulières de la part du fabricant, on retiendra comme valeurs extrêmes
pour la température T les valeurs suivantes :
-20°C < T< TG – 10°C (avec TG : température de transition vitreuse)
Les matériaux composites peuvent être mis en œuvre sur plusieurs couches. Le nombre maximal de
couches est défini par produit et il figure sur la fiche technique du produit.
2.1.2 Documents de référence
Règlements de calcul
Fascicule 62 titre 1 section 1 du CCTG – Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages
et constructions en béton armé suivant la méthode des états limites - BAEL 91 révisé 99
2.1.3 Notations
Les notations utilisées par la suite sont celles du BAEL complétées par celles spécifiques aux
matériaux composites
BAEL DOC DEFINITION
Caractéristiques des matériaux et de l’interface
Eb Eb Module d’Young du béton
fbu fbu Valeur de calcul de la résistance à la compression du béton aux ELU
fcj fcj Résistance caractéristique du béton en compression à j jours
fc28 fc28 Résistance caractéristique du béton en compression à 28 jours
ftj ftj Résistance caractéristique du béton en traction à j jours
τbcu,d Valeur de calcul de la résistance au cisaillement du béton à l’interface avec le
composite aux ELU
τbc,d Valeur de calcul de la résistance au cisaillement du béton à l’interface avec le
composite aux ELS
fe fe Limite d’élasticité de l’acier
fsu Valeur de calcul aux ELU de la résistance de l’acier
εsu Valeur de calcul aux ELU de la limite entre les domaines élastique et plastique
de l’acier
γs γs Coefficient partiel de sécurité sur l’acier
γb γb Coefficient partiel de sécurité sur le béton comprimé
γbt γbt Coefficient partiel de sécurité sur le béton tendu
Es Es Module d’Young de l’acier
n n Coefficient d’équivalence acier-béton
ff Résistance garantie à la rupture en traction du composite
Ef Module d’Young en traction du composite
εfu,d Valeur de calcul de la déformation limite du composite
ffu,d Valeur de calcul de la résistance en traction du composite aux ELU
ff,d Valeur de calcul de la résistance en traction du composite aux ELS
γad,e Déformation de cisaillement pour la contrainte moyenne à la limite de linéarité
de l’interface composite-béton
Gad Module de cisaillement de l’interface
τadu,d Valeur de calcul de la résistance au cisaillement de l’interface béton-composite
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4. CCTP type de DCE de réparation ou de renforcement par matériaux composites collés – annexe 2 - version 2.2 de mars
2007
ou de la colle aux ELU
τad,d Valeur de calcul de la résistance au cisaillement de l’interface béton-composite
ou de la colle aux ELS
τad,e Contrainte moyenne de cisaillement à la limite de linéarité de l’interface
composite-béton
αad Coefficient de réduction sur l’interface pour tenir compte des effets différés
αf Coefficient de réduction sur le composite pour tenir compte du vieillissement du
composite
αv Coefficient minorant la contrainte de traction dans le composite sous l’effort
tranchant
nf Coefficient d’équivalence composite-béton
TG Température de transition vitreuse des matrices polymères et adhésifs
C Cohésion de l’interface
φ Angle de frottement de l’interface
Caractéristiques de la section à justifier
b b Largeur d’une poutre
bo bo Epaisseur brute de l’âme d’une poutre
c c Epaisseur de la couche de béton située entre le composite et les aciers
As As Aire de la section d’aciers tendus
A’s A’s Aire de la section d’aciers comprimés
At At Somme des aires des sections droites d’un cours d’armatures transversales
d ds Hauteur utile de la poutre (distance fibre comprimée / aciers tendus inférieurs)
d’s Hauteur utile de la poutre (distance fibre comprimée / aciers comprimés
supérieurs)
Af Aire de la section de composite
bf Largeur d’une bande de composite
sf Espacement horizontal entre des bandes de composite verticales
tf Epaisseur du composite
tad Epaisseur de l’interface
Autres valeurs calculées
Ff Effort de traction repris par le composite
Fs Effort de traction repris par les aciers
F’s Effort de compression repris par les aciers
Fb Effort de compression repris par le béton
Mo Moment fléchissant appliqué à la section avant renforcement
No Effort normal appliqué à la section avant renforcement
Mu Moment fléchissant appliqué à la section aux ELU
Nu Effort normal appliqué à la section aux ELU
Mur Moment fléchissant résistant de la section en béton aux ELU
εfo Déformation de la sous-face de la section au droit du composite avant
renforcement
FfELS Effort repris dans le composite aux ELS
FfELU Effort repris dans le composite aux ELU
lanc Longueur d’ancrage réelle
lanc,exp Longueur d’ancrage déterminée à partir des données expérimentales
lanc,th Longueur d’ancrage théorique du composite pour l’effort Ff
lanc,d Longueur d’ancrage de calcul
ltrans Longueur de transfert d’effort entre le composite et le béton
l’trans Longueur de transfert d’effort entre le composite et le béton majorée par l’effort
tranchant
lp Hauteur de la section de la poutre cantilever prise égale à st
Vu Effort tranchant appliqué à la section aux ELU
VRu Résistance à l’effort tranchant aux ELU
Vs Effort tranchant repris par les aciers
Vf Effort tranchant repris par le composite
Vb Effort tranchant repris par le béton
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5. CCTP type de DCE de réparation ou de renforcement par matériaux composites collés – annexe 2 - version 2.2 de mars
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2.2 CARACTÉRISTIQUES DES MATÉRIAUX
Préambule
Les règles présentées ci-après s’appliquent exclusivement au béton armé.
Les lois de comportement retenues pour le béton et l'acier sont celles définies par le BAEL.
2.2.1. Béton
Loi de comportement en compression :
Aux ELU, le diagramme déformations εb contraintes σb pouvant être utilisé quasiment dans tous les
cas est le diagramme de calcul dit de « parabole-rectangle » :
Figure 2.2.1.a : diagramme « parabole-rectangle »
On définit la valeur de calcul de la résistance à la compression du béton aux ELU :
b
cj
bu
θ.
0,85.f
f
γ
=
avec θ = 1 pour des combinaisons d’actions dont la durée probable d’application est considérée
supérieure à 24 heures,
θ = 0,9 lorsque cette durée est comprise entre 1 heure et 24 heures
θ = 0,85 lorsque cette durée est inférieure à 1 heure (on adopte la valeur 0,85 quand des
charges routières interviennent dans l'ELU),
fcj résistance caractéristique à j jours. La valeur de fcj est conventionnellement prise égale à fc28
pour j ≥ 28 jours,
γb vaut 1,5 pour les combinaisons fondamentales et 1,15 pour les combinaisons accidentelles.
Lorsque la section considérée n’est pas entièrement comprimée, il est loisible d’utiliser le diagramme
rectangle simplifié défini ci-après dans lequel yu désigne la distance entre l’axe neutre de la
déformation à la fibre la plus comprimée.
Figure 2.2.1.b : diagramme rectangulaire simplifié
Résistance en traction :
La résistance caractéristique à la traction du béton ftj est définie par le BAEL en fonction de la
résistance caractéristique en compression fcj.
Dans les zones d'application du matériau composite, cette valeur sera contrôlée en surface par un
essai in-situ (pastillage) et elle ne devra pas être inférieure à 1,5 MPa.
Résistance au cisaillement à l’interface avec le composite :
La valeur de calcul de la résistance au cisaillement du béton à l’interface avec le composite est définie
comme suit :
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6. CCTP type de DCE de réparation ou de renforcement par matériaux composites collés – annexe 2 - version 2.2 de mars
2007
aux ELU : tjdbcu, f=τ
aux ELS : tjdbc, .f
3
2
=τ
2.2.2. Aciers
On applique la loi de comportement donnée dans le BAEL – A.2.2.2 :
Figure 2.2.2 : loi de comportement de l'acier
Aux ELU, la loi de comportement de calcul se déduit de cette loi par affinité oblique de rapport γs :
γs = 1,15 aux ELU fondamentaux,
γs = 1 aux ELU accidentels.
Le point à la frontière entre les domaines élastique et plastique a pour coordonnées :
fsu = fe / γs
εsu = fsu / Es = fe / (γs x Es )
Aux ELS, domaine des petites déformations, on applique la loi de Hooke : σs = Es . εs
2.2.3 Composites
Les produits composites employés doivent présenter un allongement à rupture en traction supérieur
ou égal à 0,85%.
Loi de comportement en traction :
Pour les matériaux composites unidirectionnels, la loi de comportement est modélisée comme suit :
Figure 2.2.3 : Loi de comportement du composite
Cette loi se décrit par les paramètres suivants :
ff : résistance garantie à la rupture en traction,
Ef : module d’Young.
Ces paramètres sont issus d’un essai de traction tel que présenté dans le paragraphe 1.7 du
document de l'AFGC de décembre 2003.
Cette loi de comportement linéaire est utilisée à l’ELS comme à l’ELU avec les limites d’utilisation
suivantes.
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7. CCTP type de DCE de réparation ou de renforcement par matériaux composites collés – annexe 2 - version 2.2 de mars
2007
Valeurs de calcul et coefficients de sécurité :
La valeur de calcul de la déformation limite du composite est plafonnée à 0,85%.
La valeur de calcul de la résistance en traction du composite est définie comme suit :
aux ELU : )Ex0,85%;
.fα
min(f f
uf,
ff
dfu,
γ
=
aux ELS : MPa)450;
.fα
min(f
f
ff
df,
γ
=
Le coefficient αf qui prend en compte les effets liés au vieillissement des matériaux vaut 0,65.
Les valeurs des coefficients de sécurité sont données dans le tableau ci-après :
Matériau composite ELS
γf
ELU - γf,u
fondamental accidentel
Pultrudé carbone-époxy 1,4 1,25 1
Stratifié in-situ carbone-époxy 2 1,4 1,1
Stratifié in-situ verre-époxy 2,5 1,6 1,3
2.2.4. Loi de comportement de l'interface composite-béton ou de la colle
Loi de comportement en cisaillement :
La loi de comportement de l’interface composite-béton ou de la colle est modélisée comme suit :
τad
τad,e
γad,e γad Déformation de glissement
Contrainte de cisaillement
Gad
1
Figure 2.2.4 : Loi de comportement de l'interface composite-béton
La partie élastique de la loi est caractérisée par les paramètres suivants :
τad,e contrainte moyenne à la limite de linéarité,
γad,e déformation de cisaillement pour la contrainte moyenne à la limite de linéarité,
Gad module de cisaillement de l’interface.
Ces paramètres sont déterminés après un essai de détermination des propriétés mécaniques de
l’interface béton-composite tel que décrit dans le paragraphe 1.11 du document de l'AFGC de
décembre 2003.
Valeurs de calcul et coefficients de sécurité :
La valeur de calcul de la résistance au cisaillement de l’interface béton-composite ou de la colle est
définie comme suit :
aux ELU : )
f
;.min(
ubt,
tj
uad,
ead,
addadu,
γγ
τ
α=τ
aux ELS : )
f
;.min(
bt
tj
ad
ead,
addad,
γγ
τ
α=τ
Le coefficient de sécurité sur le béton tendu vaut :
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8. CCTP type de DCE de réparation ou de renforcement par matériaux composites collés – annexe 2 - version 2.2 de mars
2007
aux ELU : γbt,u = 1 (ELU fondamental et accidentel)
aux ELS : γbt = 3/2
Le coefficient de réduction sur l’interface pour tenir compte des effets différés αad prend les valeurs
suivantes :
αad = 0,8 si TG > 50°C (TG température de transition vitreuse de la matrice polymère),
αad = 0,4 si TG ≤ 50°C.
A défaut de la valeur de TG fournie par le fabricant, on prendra : αad = 0,4 .
La valeur du coefficient de sécurité γad sur l’interface est donnée dans le tableau suivant :
MATERIAU
ELS
adγ
ELU uad,γ
fondamental accidentel
Pultrudés 2 1,4 1,1
Stratifiés in-situ 1,4 1,25 1
Rq : les valeurs ELU accidentel, non explicitement définies dans le document AFGC de décembre
2003, ont été déterminées en s'inspirant du tableau du 2.2.3 de ce même guide.
Les chargements de fatigue ne sont pas couverts par ces règles.
2.3 ACTIONS ET SOLLICITATIONS
Pour le calcul des actions et sollicitations, il faut considérer un état 0 qui correspond à l'état de la
structure au moment de la réparation.
Les combinaisons d'actions à prendre en considération sont celles des directives communes de 1979.
Elles sont rappelées dans l’article A.3.3 du BAEL.
Remarque : les présentes méthodes de calcul ne prennent pas en compte les effets du fluage et du
retrait du béton.
2.4 JUSTIFICATION DES PIÈCES PRISMATIQUES SOUMISES À DES
SOLLICITATIONS NORMALES
2.4.1 Règles générales
Le présent chapitre s’inspire largement du chapitre 4 du BAEL tout en précisant les dispositions de
calcul particulières au cas des structures réparées ou renforcées par adjonction de matériaux
composites.
Il s’applique aux pièces prismatiques usuellement désignées par les termes de poutres ou de dalles
dont les sections transversales sont soumises à des sollicitations normales issues de la flexion
(moment fléchissant et effort normal). Ce chapitre traite donc exclusivement des cas de la flexion
simple, composée ou déviée et exclut le cas de la compression simple.
Les justifications doivent obligatoirement comporter une vérification à l’état limite ultime et une
vérification à l’état limite de service. L’attention du projeteur est attirée sur le fait que, contrairement au
cas des sections de béton armé, la condition de fissuration peu préjudiciable ne peut en aucun cas
signifier la prédominance systématique d’une justification sur l’autre.
Commentaire :
Les règles concernant la prise en compte des sections nettes, des armatures comprimées, des
largeurs de tables de compression des poutres en Té, des changements de sections sont celles du
chapitre A.4.1 du BAEL
2.4.2 Etat limite ultime de résistance
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9. CCTP type de DCE de réparation ou de renforcement par matériaux composites collés – annexe 2 - version 2.2 de mars
2007
Principes et hypothèses de calcul
Les sollicitations de calcul de l’article A.3.3.2 du BAEL ne doivent pas dépasser dans le sens
défavorable les sollicitations limites ultimes résultant des règles énoncées dans les paragraphes qui
suivent. Les hypothèses de ce calcul sont énumérées ci-dessous :
- les sections droites restent droites et il n’y a pas de glissement relatif entre les armatures
métalliques ou composites et le béton ;
- la résistance à la traction du béton est négligée ;
- la résistance à la compression du composite est négligée ;
- les diagrammes "contrainte – allongement" de calcul considérés du béton, de l’acier et du
composite sont rappelés dans le chapitre précédents. Pour le béton et l’acier, ils sont
identiques à ceux du BAEL,
- les déformations des sections sont limitées par les déformations maximales de l’acier ou du
béton ou du composite. Pour le béton et l’acier, ces valeurs sont identiques à celles du BAEL.
Nous rappelons ici ces valeurs :
Matériau / déformation maximale allongement raccourcissement
Béton 0 % 3,5 ‰
Acier - 10 ‰ 10 ‰
Composite εfu,d (≤ 8,5 ‰) /
- on peut supposer concentrée en son centre de gravité la section d’un groupe de plusieurs
barres de ferraillage ou bandes de renfort composite, pourvu que l’erreur commise sur les
déformations unitaires ne dépasse pas 5%. On ne peut en aucun cas regrouper des aciers et
des composites.
Diagramme des déformations limites de la section
Les vérifications sont conduites en accord avec le diagramme des trois pivots du BAEL issu des
déformations limites fixées pour les matériaux et les hypothèses ci-dessus.
Figure 2.4.2.a : Diagramme des déformations limites de la section
L’utilisation du diagramme rectangle simplifié en substitution de la loi parabole - rectangle est tolérée.
Sachant qu’aux ELU la déformation limite du composite εfu,d est inférieure à celle de l’acier ( εfu,d < 10
‰ ), on introduit la notion du pivot D (ou pivot A réduit), qui correspond à l’atteinte de l’allongement
ultime du composite εfu,d .
page 9
h
0,8y
εbc
d
y
fbu
Fs
Ff
Fs’
εf
εs
εs’
fbu
Fs’
Fs
Ff
As’
As
Af
ou

10. CCTP type de DCE de réparation ou de renforcement par matériaux composites collés – annexe 2 - version 2.2 de mars
2007
avec εbo : déformation du béton sur la face comprimée au moment de la réparation
εfo : déformation du béton sur la face où sera appliqué le composite au moment de la
réparation
Figure 2.4.2.b : Diagramme pivot D
Calcul des sollicitations limites ultimes (diagramme des déformations limites de la section)
Etat initial :
L’état initial de la section est caractérisé par les sollicitations auxquelles elle est soumise (Mo,No) et
par la déformation de sa fibre inférieure εfo. Le calcul de εfo s’effectue avec une vérification de type
ELS de la section sans composite sous les sollicitations (Mo,No). Ces sollicitations sont celles que
subit la structure immédiatement avant la pose du composite.
Principe :
Une section donnée, compte tenu de sa géométrie (béton, position des aciers passifs, composite)
peut résister aux ELU à un ensemble de sollicitations externes (Nu, Mu), qui, représentées dans le
plan N,M, constituent le domaine de résistance de la section. Un point A, situé sur la frontière du
domaine de résistance, correspond à l'atteinte d'un état limite ultime.
Mur
Ν
Mus
N ur =Nus
M
A
Diagramme d'interaction M-N
L’atteinte d’un état limite correspond à l’atteinte d’une des déformations limite (acier, béton ou
composite).
page 10
εbo
εfo
A
10 ‰
B
3,5 ‰
D ; εfu,d

11. CCTP type de DCE de réparation ou de renforcement par matériaux composites collés – annexe 2 - version 2.2 de mars
2007
Ap
A
B
C
3
7
h
4
7
h
2 oo
o/
10 oo
o
/
3,5 oo
o
/0
As
Asc
Af
D
Diagramme des 4 pivots
Un état limite est atteint dans les cas suivants :
- pivot A : un acier passif extrême atteint une déformation de traction de 10 ‰
- pivot B : la fibre la plus comprimée atteint la déformation de 3,5 ‰ et la section est
partiellement comprimée.
- pivot C : la fibre située à 3/7.h de la fibre la plus comprimée est déformée à 2‰, la section
étant entièrement comprimée,
- pivot D : atteinte de la déformation limite du composite εfu,d.
Un diagramme de déformations passant par l'un de ces pivots, correspond à un couple de
sollicitations à la frontière du diagramme de résistance de la section.
2.4.3 Etat limite de service vis-à-vis de la durabilité de la structure
Principes et hypothèses de calcul
Les vérifications à effectuer portent sur :
- un état limite de compression du béton identique à celui donné par le BAEL (compression
limitée à 0,6 fcj article A.4.5,2 du BAEL) ;
- un état limite d’ouverture des fissures traduit par une limitation de la contrainte dans les aciers
passifs identique à celui donné au BAEL (article A.4.5,3),
en cas de fissuration non préjudiciable MPa)400;min(fes ≤σ
en cas de fissuration préjudiciable ))f110;fmax(0,5;f
3
2
min( tjees η≤σ
en cas de fissuration très préjudiciable ))f110;fmax(0,5;f
3
2
min(8,0 tjees η≤σ
- une limitation de la contrainte dans le composite à MPa)450;
.fα
min(f
f
ff
df,
γ
=
Les sollicitations de calcul de l’article A.3.3,3 du BAEL ne doivent pas dépasser dans le sens
défavorable les sollicitations limites de service résultant des règles énoncées dans les paragraphes
qui suivent. Les hypothèses de ce calcul sont énumérées ci-dessous :
- les sections droites restent droites et il n’y a pas de glissement relatif entre les armatures
métalliques ou composites et le béton ;
- la résistance en traction du béton est négligée ;
- la résistance en compression du composite est négligée ;
- les diagrammes "contrainte – allongement" de calcul du béton, de l’acier passif et du
composite restent parfaitement élastiques avec les limitations citées ci-dessus pour les
contraintes ;
- les contraintes calculées pour chaque matériau doivent tenir compte du phasage avant
renforcement et après renforcement avec les charges et sections respectives ;
page 11

12. CCTP type de DCE de réparation ou de renforcement par matériaux composites collés – annexe 2 - version 2.2 de mars
2007
- on peut supposer concentrée en son centre de gravité la section d’un groupe de plusieurs
barres de ferraillage ou bandes de renfort composite, pourvu que l’erreur commise sur les
déformations unitaires ne dépasse pas 5 %. On ne peut en aucun cas regrouper des aciers et
des composites.
- On peut considérer que la position de l’axe neutre ne varie pas avant et après renforcement,
ce qui permet de superposer les contraintes calculées sous le torseur avant renforcement et
sous le torseur après renforcement, si les conditions suivantes sont respectées :
- la distance entre la position y1 de l’axe neutre avant renforcement et la position y2 de
l’axe neutre après renforcement est inférieure au dixième de la hauteur de la section
- la contrainte de compression totale obtenue dans le béton ne dépasse pas 0,5 fc28.
Dans le cas contraire, un calcul précis de l’état d’équilibre de la section des contraintes doit
être réalisé en tenant compte du phasage.
Commentaire :
Si plusieurs phases de renforcement et chargement se succèdent, il y a lieu de prendre aussi en
considération la superposition des contraintes dans le composite.
Diagramme des déformations limites de la section
Dans le cas où la position de l’axe neutre ne varie pas, l’équilibre de la section se traduit par le
diagramme suivant :
Les vérifications sous les torseurs de charges existantes avant le renforcement (No; Mo) et des
charges supplémentaires apportées après renforcement (∆N; ∆M) s’écrivent :
- σs = σso + ∆σs ≤ contrainte maximale autorisée dans l’acier à l’ELS
- σb = σbo + ∆σb ≤ 0,5 fcj
- σf ≤ ff,d
Ce que traduit le diagramme suivant :
avec les coefficients d’équivalence suivants :
- coefficient d’équivalence acier-béton : n = Es/Eb ≈ 15
- coefficient d’équivalence composite-béton : nf = Ef/Eb
L'attention des projeteurs est attirée sur le fait que le coefficient d'équivalence simplifié proposé par le
document AFGC de décembre 2003, nf = 15. Ef/Es, peut s'avérer très favorable dans le cas d'une
réparation ou d'un renforcement lorsque l'essentiel des efforts repris par les matériaux composites
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σb
h
εb
ds
y
σs
σf
σs’
εf
εs
εs’
As’
As
Af εf0
+ =
σb
∆σb
σb
h
d
y As’
As
Af
σs’o/n
σso/n
∆σs’/n
∆σs/n
σf/nf
σs’
σs/n
σf/nf
d’s

13. CCTP type de DCE de réparation ou de renforcement par matériaux composites collés – annexe 2 - version 2.2 de mars
2007
provient de charges de courte durée d'application. Des tests ont montré que la quantité de matériaux
composites pouvait varier très sensiblement selon la valeur affectée à ce coefficient.
Le tableau ci-dessous recommande des valeurs pour les coefficients d'équivalence pour des
résistances de béton courantes.
Charges reprises par les matériaux composites
Essentiellement, charges
de courte durée
Essentiellement, charges
de longue durée
nf nf = 7,5 . Ef/Es nf = 15 . Ef/Es
Le CCTP peut proposer une autre valeur pour le coefficient d'équivalence nf.
En l'absence d'indication contraire au CCTP, il convient de retenir nf = 7,5 . Ef/Es.
2.4.4 Calcul des déformations et état limite des déformations
Les justifications relatives à l’état limite ultime de déformation sont à présenter dans les cas spécifiés
par l’article A.4.6,2 du BAEL.
Le calcul des déformations globales s’effectue sous les sollicitations issues des combinaisons de l’état
limite de service. Il doit tenir compte des phases successives de construction et/ou de renforcement
de la structure. Les déformations dues à la flexion sont obtenues par intégration des courbures (dues
aux moments) et éventuellement des distorsions (dues aux efforts tranchants) le long des pièces. Ce
calcul peut tenir compte, si nécessaire, des déformations différées (retrait et fluage) ainsi que des
déformations dues à la température.
2.4.5 Condition complémentaire dans le cas de l’incendie sous ouvrage :
Justification à l'ELU accidentel :
Pour assurer la stabilité au feu de la structure réparée, lorsque la zone réparée ou renforcée est
exposée à un risque d'incendie, une justification à l'ELU accidentel doit être effectuée sans prendre en
compte les matériaux composites exposés au feu.
Rappel : P + Gmax + Gmin + Fa + ψ11 Q1k + Σ ψ2i Qik (ELU combinaison accidentelle)
avec Fa valeur nominale de l'action accidentelle
ψ11 = valeur fréquente d'une action variable
Il en résulte que dans le cas des ouvrages d'art, lorsque le cas de l'incendie sous un ouvrage est à
considérer, les charges routières à retenir sur l'ouvrage sont les charges routières fréquentes.
Cette condition s'applique quelle que soit la technique de réparation retenue et quels que soient les
matériaux composites utilisés.
Le CCTP précise les zones de l'ouvrage concernées par un incendie.
2.5 JUSTIFICATION VIS-À-VIS DES SOLLICITATIONS TANGENTES
Le dimensionnement du renforcement suit les méthodes du BAEL concernant les armatures passives
en acier (art A.5.1), en les adaptant aux caractéristiques des matériaux composites.
2.5.1 Longueur d’ancrage du composite
On appelle lanc la longueur d’ancrage d’effort tranchant.
Deux cas se présentent :
A) si la poutre le permet, les bandes de composite entourent la poutre. Il n’y a pas de
problèmes d’ancrage : lanc = 0 m ;
B) si la poutre se trouve sous une dalle, le composite est collé sur les deux faces latérales en
continuité en passant sous la poutre. Il reste une contrainte d’ancrage aux extrémités
supérieures des bandes proches de la dalle. Le composite intervient comme armature pour
«recoudre» une fissure potentielle d’effort tranchant.
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14. CCTP type de DCE de réparation ou de renforcement par matériaux composites collés – annexe 2 - version 2.2 de mars
2007
lanc lanc
A B
lanc = 0 m
Armatures complémentaires en composite vis-à-vis de l’effort tranchant
Une longueur d’ancrage expérimentale lanc,exp est déterminée à partir des données expérimentales (cf.
paragraphe 1.11 du document de l'AFGC de décembre 2003).
ead,
f
expanc,
F
R
mm.200l = avec Fad,e l’effort de traction correspondant à τad,e
Rf la résistance à la traction du composite définie dans
les paragraphes 1.7 et 1.8 du document AFGC de
décembre 2003.
On détermine également une longueur critique d’ancrage théorique lanc,th en équilibrant l’effort de
traction repris par le composite Ff par l’intégration des contraintes moyennes de cisaillement de la
colle ou de l’interface sur une surface définie par le produit lanc,th x bf (bf = largeur de la bande de
composite) :
Ff = ffu,d x Af = τadu,d x lanc,th x bf
fd,adu
fd,fu
th,anc
bx
Axf
l
τ
=⇒
(les caractéristiques ffu,d et τadu,d sont définies respectivement aux paragraphes 2.2.3 et 2.2.4)
La longueur d’ancrage de dimensionnement est définie par : lanc,d = min(lanc,exp ; lanc,th)
2.5.2 Dimensionnement à l’effort tranchant
Résistance à l'effort tranchant du composite
Une insuffisance d’armatures d’effort tranchant peut être compensée par ajout de matériaux
composites collés. Le composite se comporte comme une armature externe complémentaire aux
étriers en acier existants.
Les poutres soumises à des efforts tranchants sont justifiées vis-à-vis de l’état limite ultime pour une
fissure d’effort tranchant inclinée à 45°.
La résistance à l’effort tranchant VRu est alors la somme des efforts que peuvent reprendre le béton Vb,
l’acier Vs et le composite Vf.
VRu = Vf + Vs + Vb
Il s’agit de déterminer la répartition des bandes de composite sur les faces latérales : leur largeur bf et
leur espacement sf.
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15. CCTP type de DCE de réparation ou de renforcement par matériaux composites collés – annexe 2 - version 2.2 de mars
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z ≈ 0,9 d
lanc
h
hf
d z ≈ 0,9 d
bf hf -lanc ≤ 40 cm sf
Figure 2.5.1 : Renforcement à l’effort tranchant pour une fissure inclinée à 45° dans une poutre en T.
Le principe du calcul consiste à se référer au treillis de Ritter-Mörsch mais sur une section réduite de
la poutre. La section de béton comprimé est réduite, pour que la résultante de l'effort de compression
soit à une cote définie comme celle de l’extrémité du renfort en composite moins la longueur
d’ancrage. On calcule la résistance apportée par le composite sur la section ainsi réduite.
La partie supérieure du composite, correspondant à la longueur d’ancrage lanc,d choisie lors du
dimensionnement n’est pas prise en compte dans le renfort.
Il n’est généralement pas possible d’ancrer le composite sur la longueur lanc,d et ainsi la contrainte de
traction dans le composite ne peut pas être égale à ffu,d. Du choix de la valeur de d,ancanc ll ≤ va
dépendre la valeur du coefficient αv minorant la contrainte de traction dans le composite transversal à
αv. ffu,d avec :
d,anc
anc
V
l
l
=α 10 V ≤α≤
La résistance à l’effort tranchant du composite est alors :
( )[ ]
f
ancfdfu,f
f
s
lh;0,9.d.min.fA
V
−
= Vα
avec - fff b.t.2A = avec bf la largeur d’une bande verticale de composite (cette formule
suppose qu’il y a une bande sur chaque face),
- hf est la longueur d'une bande verticale de composite,
- d est la hauteur utile de la poutre, distance fibre comprimée / aciers tendus (pour les
poutres usuelles d est sensiblement égal à 0,9 h avec h hauteur totale de la poutre).
Les déformations des aciers passifs d’effort tranchant et du matériau composite doivent être
compatibles.
Si l'on considère que les aciers passifs ne sont pas tendus avant application du matériau composite
(cas d'un renfort mis en œuvre avant apparition de la fissuration), l’allongement maximal autorisé du
composite ( 8,5 ‰) étant inférieur à l’allongement maximal autorisé de l’acier (10 ‰ ), la condition
dimensionnante est l’atteinte de la valeur de calcul de la résistance en traction du composite.
La position des fissures n’est pas connue a priori. Pour qu’aucune fissure potentielle n'apparaisse
entre les bandes de renforcement composite, la condition sur l’espacement des bandes est :
sf < (hf - lanc).
L'espacement entre les bords des renforcements doit de plus être inférieur à 40 cm.
Résistance à l'effort tranchant des armatures et du béton
Les résistances à l'effort tranchant des armatures et du béton sont respectivement :
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Af
Af
Af
Af

16. CCTP type de DCE de réparation ou de renforcement par matériaux composites collés – annexe 2 - version 2.2 de mars
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Vs = 





γ
d9,0.
f
.
s
A
s
e
t
t
Vb= [ ]k.d.b.f.3,0 otj
( k peut prendre plusieurs valeurs définies dans l’article A.5.1.23 du BAEL. Deux valeurs usuelles de k
sont : k = 1 en flexion simple et k = 0 au droit d’une reprise de bétonnage).
On vérifie également le taux de cisaillement τu = Vu / (bo.d) en le comparant aux valeurs données dans
le BAEL en fonction des conditions de fissuration retenues.
Il convient de prévoir également une vérification du béton comprimé, du tirant inférieur tendu ( acier +
composite éventuel) des bielles de béton.
2.5.3 Vérification du cisaillement de glissement en flexion aux ELU
On vérifie que le cisaillement à l'interface entre le béton et la colle est acceptable. Il peut être calculé
par :








+
⋅








=
sf
f
f
U
u
FF
F
zb
V
.n
1
τ avec z ≈ 0,9 d, à défaut d’une valeur exacte
Dans cette expression:
- Ff et Fs sont respectivement les efforts à l'ELU repris dans le composite et dans les aciers passifs
longitudinaux.
- n est le nombre de faces concernées (n = 1 ou 2)
n=1 n=2
On vérifiera : d,aduu τ≤τ (ELU)
Remarque :
Le mode de ruine le plus courant des éléments fléchis est un délaminage survenant aux points qui
concentrent un effort tranchant et un moment sollicitant importants. Cette condition est prépondérante
dans le cas des structures faiblement armées ou fortement renforcées.
2.5.4 Vérification du délaminage à l'extrémité du renforcement – rupture interface
béton-composite
2.5.4.1. Rupture de l'interface dans le béton
Vérification à l'état limite de service.
On calcule l'effort repris dans le composite à l'état limite de service dans la section située juste après
la zone de transfert ( Σ1 sur la figure 2.6.1 « répartition triangulaire de la contrainte de cisaillement »).
Soit FfELS la valeur de cet effort.
On vérifie que le cisaillement maximal dans le béton d'enrobage est inférieur au cisaillement
admissible à l'ELS, en considérant une répartition triangulaire de la contrainte de cisaillement :
d,ad
ancf
fELS
l.b
F.2
τ≤ (ELS) avec dad,τ défini au §2.2.4
Vérification à l'état limite ultime
On détermine l'épaisseur minimale de renforcement nécessaire pour assurer la résistance en flexion à
l'ELU de la section Σ1. Soit tfu cette épaisseur et FfELU l'effort ultime correspondant dans le
renforcement : (FfELU = Ef x εfu,d x bf x tfu si le pivot est D).
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17. CCTP type de DCE de réparation ou de renforcement par matériaux composites collés – annexe 2 - version 2.2 de mars
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On vérifiera que le cisaillement maximal correspondant à l'introduction de l'effort Ff sur la longueur de
transfert est inférieur au cisaillement admissible à l'ELU, en considérant une répartition triangulaire de
la contrainte de cisaillement.
dadu,
ancf
fELU
.lb
2.F
τ≤ (ELU) avec dadu,τ défini au §2.2.4
2.5.4.2. Rupture de l’interface dans la colle
L'interface peut se fissurer dans la direction parallèle au plan de collage sous l'effet du couplage des
contraintes normales et de cisaillement. Au moment du décollement de la plaque, en échelle
macroscopique, la rupture s'exprime à partir d'une loi simplifiée de type Mohr-Coulomb (cf. référence
bibliographique H. Varasthepour dans l’annexe 4 du document AFGC de décembre 2003).
τad + σad . tg φ = C
où τad est la contrainte de cisaillement à l'interface calculée, σad la contrainte normale, C la cohésion et
φ l'angle de frottement interne.
Les valeurs de C et φ dépendent largement du traitement de surface et des propriétés mécaniques de
la colle.
Pour un cas simple, c'est-à-dire, lorsque la contrainte de cisaillement à l'interface τad est constante, on
peut remplacer les systèmes de forces internes (cf figure ci-dessous) par une force tangentielle
générant une contrainte tangentielle (τad) et un moment interne Mxy qui se développent sur toute la
longueur du plan de colle :
Mxy = bf. (τad + τf /2) . τad
La contrainte normale à l'extrémité de la plaque peut être causée par ce moment interne (Mxy).
σad = K. τad
C.L
δx
P/2
εfiεfj
τad
a
bf
yp
h
bo
N.A
tad
tf
Mxy
δx
Figure 2.5.2. Distribution de la contrainte à l'interface
Dans cette équation, K est un paramètre qui montre la relation entre la contrainte de cisaillement et la
contrainte normale à l'extrémité de la plaque composite, il ne dépend que des propriétés physiques et
mécaniques de la colle et de la plaque.
25,0
fad
adf
E.
G.
31,1K 







τ
τ
=
Le critère à vérifier sur la contrainte τad en fonction des conditions d’environnement est :
d,aduad
tg.K1
C
τ<
φ+
=τ avec dadu,τ défini au §2.2.4.
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( ) xffffjfiad bAE δεετ ××−= /