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Cours transfert de chaleur 3 EM
Le document présente une liste de la conductivité thermique de divers matériaux, allant de l'argent à l'air. Il aborde également des concepts tels que le nombre de Nusselt et de Reynolds ainsi que des équations de transfert de chaleur. Enfin, il traite de la théorie de la radiation et des propriétés des surfaces, incluant les surfaces opaques, réfléchissantes et noires.
Cours transfert de chaleur 3 EM
- 3. dT dx dT qx A dx k W/m.K dT qx kA dx T2 T1 T1 T 2 q kA L L kA
- 4. CONDUCTIVITE THERMIQUE DECERTAINS MATERIAUX Matériau k (W/m.K) Matériau k (W/m.K) Argent 419 Plâtre 0,48 Cuivre 386 Amiante 0,16 Aluminium 204 Bois (feuillu- 0,12-0,23 résineux) Acier doux 45 Liège 0,044-0,049 Acier inox 15 Laine de roche 0,038-0,041 Glace 1,88 Laine de verre 0,035-0,051 Béton 1,4 Polystyrène expansé 0,036-0,047 Brique terre cuite 1,1 Polystyrène (mousse) 0,030-0,045 Verre 1,05 Polystyrène extrudé 0,027 Eau 0,60 Air 0,026
- 5. qx qx dx qx dx x qx qy qz qy T EG q"' dxdydz G qy dy qy dy E st Cp dxdydz y t qz qz dz qz dz z
- 6. "' qx qy qz T q dxdydz G dx dy dz Cp dxdydz x y z t T qx kdydz x T qy kdxdz y T qz kdxdy z
- 7. T T T T k k k q "' G Cp x x y y z z t 2 T 2 T 2 T q ''' G 1 T x2 y2 z2 k t k Cp
- 8. q z+dz rd θ qr q θ + θ d dz q r+dr qθ r dr z T(r, θ, z) y qz x θ 1 T 1 T T T kr k k q "' G Cp r r r r2 z z t
- 9. qθdθ + rsin θ d Φ qΦ d Φ + qr z rd θ θ T (r, θ , Φ ) q r+dr r y qΦ Φ dr x qθ 1 T 1 T 1 T T kr 2 k sin k q "' G Cp r2 r r r 2 sin r 2 sin 2 t
- 10. 2 q "' G 1 T T k t T 0, t Ts • T k q "s x x 0 • T 0 xx 0 T k hT T 0, t x x 0
- 11. d 2T 0 (k constante) dx 2 T(x ) c1x c 2 x T( x ) Ts , 2 Ts ,1 Ts ,1 L dT kA Ts ,1 Ts , 2 qx kA Ts ,1 Ts , 2 dx L L kA
- 12. T1 T11 T11 T22 T1 T3 q' ' L1 L2 L1 L2 L3 k 1A k 2A k 1A k 2 A k 3 A
- 13. T1 T2 T1 T3 q' ' q' ' L L1 L 2 L 3 k k1 k 2 k 3
- 14. 1 L 1 h 1A kA h 2A T1 T2 q '' 1 L 1 h1 k h 2
- 15. 1 d dT kr 0 r dr dr dT dT qr kA k (2 rL) dr dr Ts ,1 Ts , 2 r T(r ) Ln Ts , 2 r1 r2 Ln r2 Ts ,1 Ts , 2 qr r2 Ln r1 2 kL
- 17. hr k hr Bi k 3 hre 10(2 0,5)10 Bi 0, 05 < 1 k 0,5
- 18. hA q' Ts T 2,36 W/m L Ts T q' 10,90 W/m r Ln o ri 1 2 k I 2 re h 1 d 2 (rT) 0 r dr 2 dT dT qr kA k (4 r 2 ) dr dr
- 19. T(r ) Ts,1 r2 r1 1 Ts , 2 Ts ,1 r2 r1 r T1 T2 qr r2 r1 4 kr1r2
- 20. L re Ln kA ri re ri 2 kL 4 kri re 1 hA
- 21. dT VC hA s T( t ) T dt (t) hA s hL t BiFo exp CV t exp k L2 e i
- 22. t t BiFo Q( t ) q ( t )dt hA s Ti T e dt 0 0 Q( t ) BiFo 1 1 e hA s Ti T BiFo hL c Bi 0,1 k V Lc As
- 23. k 0, 620W / m.K 37 25 31 C 304.K 995 kg / m 3 2 Cp 4,18 kJ / kg.K V r 2L (0,15) 2 (1, 7) Lc 0, 069m A s 2 rL 2 r 2 2 (0,15)(1, 7) 2 (0,15) 2 hA s h 8W / m2 .K 5 1 2,8 10 s Cp V CpLc (995kg / m 3 )(4180J / kg.K)(0, 069m) T T 25 20 exp 2,8 10 5 t t 43706 s Ti T 37 20
- 25.
- 26. V hD : nombre de Nusselt (Nu D ) kf VD Nu D f (Re D Pr) ou bien : nombre de Reynolds (Re D ) Cp : nombre de Prandtl (Pr) kf
- 27. VD VD Re D D2 4m m V Re D 4 D
- 28. V Tm Nu D 0,023 Re 0,8 Pr1/ 3 D Cp 0,5 Pr 100 k Tm Ts 2 0,33 0,14 D D 0,33 pour ReD Pr > 10 Nu D 1,86 Re Pr D L L s
- 29. L 0, 0048 Re D (pour un tube circulaire) D L 0, 0021 Re Dh (pour une conduite rectangul aire) Dh 4 aire de la section 4A s Dh périmètre mouillé P 983 kg/m3 Cp 4185 J/kg.K Te 333K 4,71 10-4 N.s / m 2 k 0, 653 W/m.K Pr 3
- 30. VD soit Re D 1060 0,33 0,14 D 1058x 3x 0, 00254 4, 72 Re D Pr 26,9 10 Nu D 1,86 5, 74 L 0,3 3,52 kNu D d 'où h c 1476 W/m 2 .K D Tentrée Tsortie D2 qc h c DL Ts mC p Tsortie Tentrée m V 0,996 10 -3 kg / s 2 4 982kg / m3 Cp 4188J / kg.K 345 333 Tm 339K 4, 2 10 -4 N.s / m 2 2 k 0, 66W / m.K Pr 2, 66
- 31. hL 1/ 2 Nu L 0,664 Re L Pr1/ 3 k
- 32. 0,6 < Pr< 60 Nu L 0, 037 Re L 4 / 5 871 Pr1/ 3 avec 5 105 < ReL 108 Re x,c 5 105 h cD Nu D C Re m Pr1/ 3 D kf
- 33. V V V V V
- 34. 1/ 4 0,71 < Pr < 380 Nu D 2 0, 4 Re1/ 2 0, 06 Re D/ 3 Pr 0,4 D 2 avec 3,5 < Re D < 7,6 1 04 s 1< < 3,2 s
- 35. g 1 v GrL 2 Ts T L3 , v T P Ra L GrL Pr 2 1/ 6 0,387 Ra L Nu L 0,825 8 / 27 9 / 16 0,492 1 Pr D 35 1/ 4 L GrL 9 0, 670 Ra L1/ 4 Si 0 < Ra L < 10 Nu L 0, 68 4/9 9 /16 0, 492 1 Pr
- 36. k 33,810 3W / m.K, 26,410-6 m2 / s , 38,310-6 m2 / s, 1 Pr 0,690 et 0,0025K-1 Tf g Ts T L3 (9,8)(1 / 400)(232 23)(0,71) 3 Ra L 1,813 109 (38,3 10 6 )(26,4 10 6 )
- 37. 2 2 1/ 6 0 ,387 Ra L 0 ,387 (1,813 10 9 )1 / 6 Nu L 0 ,825 8 / 27 0 ,825 8 / 27 147 9 / 16 9 / 16 0 , 492 0 , 492 1 1 Pr 0 ,690 3 Nu L k 147 x 33,8 10 h 7 W/m 2 .K L 0,71 q hA s Ts T 7 W / m 2 .K 1,02x 0,71 m 2 (232 23)K 1060 W
- 38. As L P 1/ 4 Nu L 0,54 Ra L si 105 Ra L 107 1/ 3 Nu L 0,15 Ra L si 107 Ra L 1010 1/ 4 Nu L 0,27 Ra L si 105 Ra L 1010
- 39. A ir T = 15 °C Ts = 4 5 ° C A IR H = 0 ,3 m w = 0 ,7 5 m g Ts T L3 (9,8)(0,0033)30L3 Ra L 2,62109 L3 (16,2 10 6 )(22,9 10 6 ) 1/ 4 0,670 Ra L Nu L 0,68 4/9 9 / 16 0,492 1 Pr
- 40. As w L 0,375 m P 2 1/ 3 Nu L 0,15 Ra L 1/ 4 Nu L 0,27 Ra L
- 41. n Nu D C Ra D 1/ 4 1 < Ra D < 105 Nu D 2 0, 43 Ra D avec Pr 1
- 42. 2 1/ 6 0 , 387 Ra L Nu 0 , 825 L 8 / 27 9 / 16 0 , 492 1 Pr 1/ 4 5 7 Nu L 0 , 54 Ra L 10 Ra L 10 1/ 3 7 10 Nu 0 ,15 Ra 10 Ra L 10 L L 1/ 4 5 10 Nu L 0 , 27 Ra L 10 Ra L 10 D 35 1/ 4 L GrL
- 43. 2 1/ 6 0 , 387 Ra Ra L 109 L Nu 0 , 825 < 60 L 8 / 27 9 / 16 0 , 492 1 Pr 1/ 4 0 , 670 Ra L Ra L 109 Nu 0 , 68 L 4/9 < 60 9 / 16 0 , 492 g g cos 1 Pr 2 1/ 6 0 , 387 Ra -5 12 D 10 < Ra D < 10 Nu 0 , 60 D 8 / 27 9 / 16 0 , 559 1 Pr 5 1 < Ra < 10 D 1/ 4 Pr 1 Nu D 2 0 , 43 Ra D
- 46. C1 E o (T ) 5 C exp 2 1 T max T 2,898 10 -3 m.K Eo max 1,287 10 -5 T 5 W/m 3 4 C1 E o (T ) E o (T ) d T 4 avec 5,67 10 -8 W/m 2 K 4 0 C2 15 BlackbodyRadiation.nbp
- 47. 2 E o (T ) d 1 En posant : E o (0 T) E o (T ) d 0 E o (0 2 T ) - E o (0 T) 1 E o (0 T) E o (0 T) T4 T4
- 48. a ) Eo (T ) T4 b) E o max 1,287 10-5 T 5 2,898 10 3 c) max T d) soleil: 1T 2, 20 10 -3m.K E o (0 2 T) E o (0 T) 1 T -3 4, 47 10 m.K % 0,560 0,101 0, 459 45,9% 2 T4 lampe: 1 T 1, 06 10 -3m.K % 0, 0941 0, 0009 0, 0932 9,3 % -3 2 T 2,16 10 m.K
- 49. Une surface estdite " opaque " si τ = 0, ce qui donne : α + ρ = 1 Une surface est dite " réflectrice parfaite " si ρ=1, ce qui donne : α=τ=0. Une surface est dite " noire " si α = 1, ce qui donne : τ = ρ = 0.