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k W/m.K

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CONDUCTIVITE THERMIQUE DE CERTAINS MATERIAUX



  Matériau             k (W/m.K)   Matériau               k (W/m.K)

  Argent                  419      Plâtre                    0,48
  Cuivre                  386      Amiante                   0,16

  Aluminium               204      Bois (feuillu-          0,12-0,23
                                   résineux)
  Acier doux              45       Liège                  0,044-0,049

  Acier inox              15       Laine de roche         0,038-0,041

  Glace                  1,88      Laine de verre         0,035-0,051

  Béton                   1,4      Polystyrène expansé    0,036-0,047

  Brique terre cuite      1,1      Polystyrène (mousse)   0,030-0,045

  Verre                  1,05      Polystyrène extrudé      0,027

  Eau                    0,60      Air                      0,026
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    kr                      k                   k        q "'
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r r    r           r2                       z       z                        t
qθdθ
                                                                             +


                                                          rsin θ d Φ                   qΦ d Φ
                                                                                          +

                                                     qr

                  z                                             rd θ
                      θ       T   (r, θ , Φ )
                                                                                        q r+dr
                          r       y                 qΦ

                  Φ                                               dr
              x
                                                                               qθ


1         T        1                            T        1                 T                T
     kr 2                             k sin                            k        q "'
                                                                                  G    Cp
r2 r      r   r 2 sin                               r 2 sin 2                               t
2     q "'
                                               G    1 T
                                           T
                                              k       t




    T 0, t        Ts



•
          T
     k                     q "s
          x   x 0

•
         T
                       0
         xx   0




          T
      k                    hT     T 0, t
          x   x 0
d 2T
          0 (k constante)
 dx 2

 T(x )    c1x c 2



                         x
T( x )    Ts , 2 Ts ,1     Ts ,1
                         L

              dT   kA                Ts ,1 Ts , 2
qx       kA           Ts ,1 Ts , 2
              dx    L                      L
                                          kA
T1 T11   T11 T22        T1 T3
q' '
          L1       L2      L1    L2   L3
         k 1A     k 2A    k 1A k 2 A k 3 A
T1 T2            T1 T3
q' '           q' '
         L            L1 L 2 L 3
         k            k1 k 2 k 3
1      L       1
   h 1A    kA     h 2A

        T1 T2
q ''
       1 L 1
       h1 k h 2
1 d     dT
     kr               0
r dr    dr

               dT                    dT
qr        kA              k (2 rL)
               dr                    dr


          Ts ,1 Ts , 2         r
T(r )                    Ln          Ts , 2
                 r1           r2
           Ln
                 r2


           Ts ,1 Ts , 2
     qr
                  r2
            Ln
                  r1
               2 kL
hr
                 k


                      hr
            Bi
                       k




                           3
     hre   10(2 0,5)10
Bi                             0, 05 < 1
      k         0,5
hA
q'      Ts T        2,36 W/m
      L

       Ts T
q'                  10,90 W/m
       r
     Ln o
        ri   1
     2 k I 2 re h




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               qr     kA         k (4 r 2 )
                            dr                dr
T(r ) Ts ,1      r2         r1
                        1
Ts , 2 Ts ,1    r2 r1       r


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       r2 r1
      4 kr1r2
L       re
     Ln
kA       ri    re ri
      2 kL    4 kri re




       1
      hA
dT
                     VC          hA s T( t ) T
                           dt




(t)         hA s                hL      t            BiFo
      exp
             CV
                 t   exp
                                 k    L2
                                                 e
 i
t                               t
                                                          BiFo
        Q( t )        q ( t )dt   hA s Ti T           e          dt
                  0                               0



           Q( t )                   BiFo    1
                              1 e
       hA s Ti T                           BiFo




     hL c
Bi          0,1
      k
      V
Lc
     As
k 0, 620 W / m.K
37 25
        31 C 304.K            995 kg / m 3
  2
                            Cp 4,18 kJ / kg.K
                                     V        r 2L             (0,15) 2 (1, 7)
                               Lc                                                   0, 069m
                                     A s 2 rL 2 r 2     2 (0,15)(1, 7) 2 (0,15) 2
hA s     h                     8W / m2 .K                         5       1
                                                         2,8 10       s
Cp V    CpLc    (995kg / m 3 )(4180J / kg.K)(0, 069m)
T T                             25 20
        exp    2,8 10 5 t               t   43706 s
Ti T                            37 20
Newton
(1643-1727)
V




hD
   : nombre de Nusselt (Nu D )
kf
VD                                   Nu D   f (Re D Pr) ou bien
      : nombre de Reynolds (Re D )

Cp
     : nombre de Prandtl (Pr)
kf
VD   VD
     Re D

      D2                4m
m   V            Re D
      4                  D
V
                   Tm



                   Nu D   0,023 Re 0,8 Pr1/ 3
                                   D

                               Cp
                   0,5 Pr              100
                                k

                                                    Tm         Ts
                                                           2



                                                    0,33            0,14
           D                           D     0,33
pour ReD Pr > 10     Nu
                      D     1,86 Re Pr
                                 D
           L                           L                       s
L
   0, 0048 Re D (pour un tube circulaire)
D
L
    0, 0021 Re Dh (pour une conduite rectangul aire)
Dh


                         4 aire de la section    4A s
                   Dh
                         périmètre mouillé        P




                              983 kg/m3
                            Cp 4185 J/kg.K
             Te   333K         4,71 10-4 N.s / m 2
                            k 0, 653 W/m.K
                            Pr 3
VD
soit Re D            1060
                                                                        0,33           0,14
               D                                    1058x 3x 0, 00254          4, 72
       Re D Pr        26,9 10         Nu D     1,86                                           5, 74
               L                                           0,3                 3,52

            kNu D
d 'où h c              1476 W/m 2 .K
             D


                   Tentrée Tsortie                                             D2
qc   h c DL Ts                       mC p Tsortie Tentrée           m             V     0,996 10 -3 kg / s
                          2                                                    4




                                             982kg / m3
                                        Cp    4188J / kg.K
                 345 333
            Tm               339K            4, 2 10 -4 N.s / m 2
                    2
                                        k    0, 66W / m.K
                                        Pr    2, 66
hL                1/ 2
Nu L        0,664 Re L          Pr1/ 3
        k
0,6 < Pr < 60
Nu L   0, 037 Re L 4 / 5 871 Pr1/ 3 avec      5 105 < ReL     108
                                                 Re x,c 5 105




                      h cD
              Nu D            C Re m Pr1/ 3
                                   D
                       kf
V



V



V



V



    V
1/ 4            0,71 < Pr < 380
Nu D   2   0, 4 Re1/ 2 0, 06 Re D/ 3 Pr 0,4
                  D
                                2
                                                         avec   3,5 < Re D < 7,6 1 04
                                              s

                                                                 1<          < 3,2
                                                                         s
g                             1       v
                                                  GrL          2
                                                                    Ts T L3 ,
                                                                                         v       T   P

                                                  Ra L      GrL Pr


                                                                            2


                                                           1/ 6
                                             0,387 Ra L
                       Nu L    0,825                               8 / 27
                                                         9 / 16
                                              0,492
                                         1
                                                Pr

                                                                                  D    35
                                                                                          1/ 4
                                                                                  L   GrL

                   9                              0, 670 Ra L1/ 4
Si 0 < Ra L < 10              Nu L   0, 68                                  4/9
                                                                   9 /16
                                                    0, 492
                                              1
                                                      Pr
k 33,810 3 W / m.K,      26,410-6 m2 / s ,   38,310-6 m2 / s,
                                1
             Pr 0,690 et               0,0025K-1
                                Tf

       g Ts T L3   (9,8)(1 / 400)(232 23)(0,71) 3
Ra L                                                1,813 109
                       (38,3 10 6 )(26,4 10 6 )
2                                              2



                                        1/ 6
                         0 ,387 Ra L                                 0 ,387 (1,813 10 9 )1 / 6
Nu L     0 ,825                                8 / 27
                                                            0 ,825                            8 / 27
                                                                                                           147
                                      9 / 16                                         9 / 16
                          0 , 492                                          0 , 492
                     1                                               1
                             Pr                                            0 ,690


                                  3
       Nu L k     147 x 33,8 10
 h                                       7 W/m 2 .K
        L               0,71


 q     hA s Ts T         7 W / m 2 .K 1,02x 0,71 m 2 (232 23)K 1060 W
As
          L
              P




                   1/ 4
Nu L   0,54 Ra L           si 105   Ra L 107
                   1/ 3
Nu L   0,15 Ra L           si 107   Ra L 1010




                    1/ 4
Nu L   0,27 Ra L           si 105   Ra L 1010
A ir   T = 15 °C     Ts = 4 5 ° C


A IR


                                                  H = 0 ,3 m
       w = 0 ,7 5
       m



                           g Ts T L3     (9,8)(0,0033)30L3
                    Ra L                                           2,62109 L3
                                       (16,2 10 6 )(22,9 10 6 )
                                                                                1/ 4
                                                                   0,670 Ra L
                                             Nu L    0,68                              4/9
                                                                             9 / 16
                                                                     0,492
                                                               1
                                                                       Pr
As   w
                          L            0,375 m
                              P    2



                   1/ 3
Nu L   0,15 Ra L


               1/ 4
Nu L   0,27 Ra L
n
       Nu D   C Ra D




                            1/ 4          1 < Ra D < 105
Nu D     2 0, 43 Ra        D       avec
                                              Pr 1
2



                                                        1/ 6
                                     0 , 387 Ra
                                                    L
Nu       0 , 825
     L                                                         8 / 27
                                                    9 / 16
                                      0 , 492
                             1
                                        Pr




                                                1/ 4                             5               7
           Nu L                  0 , 54 Ra L                                10       Ra L   10

                                                1/ 3                             7               10
           Nu                    0 ,15 Ra                                   10       Ra L   10
                   L                        L




                                             1/ 4                                5               10
           Nu L               0 , 27 Ra L                                   10       Ra L   10




           D             35
                             1/ 4
           L           GrL
2



                                                           1/ 6
                                        0 , 387 Ra                                        Ra L 109
                                                       L
Nu               0 , 825                                                                       < 60
     L                                                              8 / 27
                                                       9 / 16
                                         0 , 492
                                1
                                           Pr

                                                     1/ 4
                                      0 , 670 Ra L                                    Ra L 109
     Nu           0 , 68
             L                                                    4/9                  < 60
                                                     9 / 16
                                        0 , 492                                       g g cos
                                1
                                          Pr
                                                                             2



                                                         1/ 6
                                        0 , 387 Ra                                        -5                     12
                                                     D                               10        < Ra D < 10
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         D                                                        8 / 27
                                                      9 / 16
                                         0 , 559
                                1
                                           Pr


                                                                                                             5
                                                                                     1 < Ra           < 10
                                                                                                 D
                                                   1/ 4                                        Pr  1
             Nu D           2       0 , 43 Ra D
C1
                     E o (T )
                                  5         C
                                        exp 2              1
                                              T




max   T    2,898 10 -3 m.K                             Eo        max
                                                                       1,287 10 -5 T 5 W/m 3



                                                                              4
                                                                                  C1
          E o (T )         E o (T ) d           T 4 avec                               5,67 10 -8 W/m 2 K 4
                       0                                                 C2       15


                                        BlackbodyRadiation.nbp
2

                                                       E o (T ) d
                                                   1




En posant : E o (0   T)       E o (T ) d
                          0                                    E o (0   2   T ) - E o (0       T)
                                                                                               1




                                E o (0        T)                            E o (0        T)
                                         T4                                          T4
a ) E o (T )           T4


    b) E o           max
                            1,287 10-5 T 5


              2,898 10 3
     c) max
                  T
d) soleil: 1T 2, 20 10 -3m.K
                                                 E o (0    2   T) E o (0   T)
                                                                           1
                 T                 -3
                           4, 47 10 m.K      %                                  0,560 0,101 0, 459 45,9%
             2                                                   T4

  lampe:     1   T 1, 06 10 -3m.K                    %    0, 0941 0, 0009 0, 0932   9,3 %
                                   -3
                 2   T     2,16 10 m.K
Une surface est dite " opaque " si τ = 0, ce qui donne : α + ρ = 1
Une surface est dite " réflectrice parfaite " si ρ=1, ce qui donne : α=τ=0.
Une surface est dite " noire " si α = 1, ce qui donne : τ = ρ = 0.

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  • 1.
  • 2.
  • 3. dT dx dT qx A dx k W/m.K dT qx kA dx T2 T1 T1 T 2 q kA L L kA
  • 4. CONDUCTIVITE THERMIQUE DE CERTAINS MATERIAUX Matériau k (W/m.K) Matériau k (W/m.K) Argent 419 Plâtre 0,48 Cuivre 386 Amiante 0,16 Aluminium 204 Bois (feuillu- 0,12-0,23 résineux) Acier doux 45 Liège 0,044-0,049 Acier inox 15 Laine de roche 0,038-0,041 Glace 1,88 Laine de verre 0,035-0,051 Béton 1,4 Polystyrène expansé 0,036-0,047 Brique terre cuite 1,1 Polystyrène (mousse) 0,030-0,045 Verre 1,05 Polystyrène extrudé 0,027 Eau 0,60 Air 0,026
  • 5. qx qx dx qx dx x qx qy qz qy T EG q"' dxdydz G qy dy qy dy E st Cp dxdydz y t qz qz dz qz dz z
  • 6. "' qx qy qz T q dxdydz G dx dy dz Cp dxdydz x y z t T qx kdydz x T qy kdxdz y T qz kdxdy z
  • 7. T T T T k k k q "' G Cp x x y y z z t 2 T 2 T 2 T q ''' G 1 T x2 y2 z2 k t k Cp
  • 8. q z+dz rd θ qr q θ + θ d dz q r+dr qθ r dr z T(r, θ, z) y qz x θ 1 T 1 T T T kr k k q "' G Cp r r r r2 z z t
  • 9. qθdθ + rsin θ d Φ qΦ d Φ + qr z rd θ θ T (r, θ , Φ ) q r+dr r y qΦ Φ dr x qθ 1 T 1 T 1 T T kr 2 k sin k q "' G Cp r2 r r r 2 sin r 2 sin 2 t
  • 10. 2 q "' G 1 T T k t T 0, t Ts • T k q "s x x 0 • T 0 xx 0 T k hT T 0, t x x 0
  • 11. d 2T 0 (k constante) dx 2 T(x ) c1x c 2 x T( x ) Ts , 2 Ts ,1 Ts ,1 L dT kA Ts ,1 Ts , 2 qx kA Ts ,1 Ts , 2 dx L L kA
  • 12. T1 T11 T11 T22 T1 T3 q' ' L1 L2 L1 L2 L3 k 1A k 2A k 1A k 2 A k 3 A
  • 13. T1 T2 T1 T3 q' ' q' ' L L1 L 2 L 3 k k1 k 2 k 3
  • 14. 1 L 1 h 1A kA h 2A T1 T2 q '' 1 L 1 h1 k h 2
  • 15. 1 d dT kr 0 r dr dr dT dT qr kA k (2 rL) dr dr Ts ,1 Ts , 2 r T(r ) Ln Ts , 2 r1 r2 Ln r2 Ts ,1 Ts , 2 qr r2 Ln r1 2 kL
  • 16.
  • 17. hr k hr Bi k 3 hre 10(2 0,5)10 Bi 0, 05 < 1 k 0,5
  • 18. hA q' Ts T 2,36 W/m L Ts T q' 10,90 W/m r Ln o ri 1 2 k I 2 re h 1 d 2 (rT) 0 r dr 2 dT dT qr kA k (4 r 2 ) dr dr
  • 19. T(r ) Ts ,1 r2 r1 1 Ts , 2 Ts ,1 r2 r1 r T1 T2 qr r2 r1 4 kr1r2
  • 20. L re Ln kA ri re ri 2 kL 4 kri re 1 hA
  • 21. dT VC hA s T( t ) T dt (t) hA s hL t BiFo exp CV t exp k L2 e i
  • 22. t t BiFo Q( t ) q ( t )dt hA s Ti T e dt 0 0 Q( t ) BiFo 1 1 e hA s Ti T BiFo hL c Bi 0,1 k V Lc As
  • 23. k 0, 620 W / m.K 37 25 31 C 304.K 995 kg / m 3 2 Cp 4,18 kJ / kg.K V r 2L (0,15) 2 (1, 7) Lc 0, 069m A s 2 rL 2 r 2 2 (0,15)(1, 7) 2 (0,15) 2 hA s h 8W / m2 .K 5 1 2,8 10 s Cp V CpLc (995kg / m 3 )(4180J / kg.K)(0, 069m) T T 25 20 exp 2,8 10 5 t t 43706 s Ti T 37 20
  • 24.
  • 26. V hD : nombre de Nusselt (Nu D ) kf VD Nu D f (Re D Pr) ou bien : nombre de Reynolds (Re D ) Cp : nombre de Prandtl (Pr) kf
  • 27. VD VD Re D D2 4m m V Re D 4 D
  • 28. V Tm Nu D 0,023 Re 0,8 Pr1/ 3 D Cp 0,5 Pr 100 k Tm Ts 2 0,33 0,14 D D 0,33 pour ReD Pr > 10 Nu D 1,86 Re Pr D L L s
  • 29. L 0, 0048 Re D (pour un tube circulaire) D L 0, 0021 Re Dh (pour une conduite rectangul aire) Dh 4 aire de la section 4A s Dh périmètre mouillé P 983 kg/m3 Cp 4185 J/kg.K Te 333K 4,71 10-4 N.s / m 2 k 0, 653 W/m.K Pr 3
  • 30. VD soit Re D 1060 0,33 0,14 D 1058x 3x 0, 00254 4, 72 Re D Pr 26,9 10 Nu D 1,86 5, 74 L 0,3 3,52 kNu D d 'où h c 1476 W/m 2 .K D Tentrée Tsortie D2 qc h c DL Ts mC p Tsortie Tentrée m V 0,996 10 -3 kg / s 2 4 982kg / m3 Cp 4188J / kg.K 345 333 Tm 339K 4, 2 10 -4 N.s / m 2 2 k 0, 66W / m.K Pr 2, 66
  • 31. hL 1/ 2 Nu L 0,664 Re L Pr1/ 3 k
  • 32. 0,6 < Pr < 60 Nu L 0, 037 Re L 4 / 5 871 Pr1/ 3 avec 5 105 < ReL 108 Re x,c 5 105 h cD Nu D C Re m Pr1/ 3 D kf
  • 33. V V V V V
  • 34. 1/ 4 0,71 < Pr < 380 Nu D 2 0, 4 Re1/ 2 0, 06 Re D/ 3 Pr 0,4 D 2 avec 3,5 < Re D < 7,6 1 04 s 1< < 3,2 s
  • 35. g 1 v GrL 2 Ts T L3 , v T P Ra L GrL Pr 2 1/ 6 0,387 Ra L Nu L 0,825 8 / 27 9 / 16 0,492 1 Pr D 35 1/ 4 L GrL 9 0, 670 Ra L1/ 4 Si 0 < Ra L < 10 Nu L 0, 68 4/9 9 /16 0, 492 1 Pr
  • 36. k 33,810 3 W / m.K, 26,410-6 m2 / s , 38,310-6 m2 / s, 1 Pr 0,690 et 0,0025K-1 Tf g Ts T L3 (9,8)(1 / 400)(232 23)(0,71) 3 Ra L 1,813 109 (38,3 10 6 )(26,4 10 6 )
  • 37. 2 2 1/ 6 0 ,387 Ra L 0 ,387 (1,813 10 9 )1 / 6 Nu L 0 ,825 8 / 27 0 ,825 8 / 27 147 9 / 16 9 / 16 0 , 492 0 , 492 1 1 Pr 0 ,690 3 Nu L k 147 x 33,8 10 h 7 W/m 2 .K L 0,71 q hA s Ts T 7 W / m 2 .K 1,02x 0,71 m 2 (232 23)K 1060 W
  • 38. As L P 1/ 4 Nu L 0,54 Ra L si 105 Ra L 107 1/ 3 Nu L 0,15 Ra L si 107 Ra L 1010 1/ 4 Nu L 0,27 Ra L si 105 Ra L 1010
  • 39. A ir T = 15 °C Ts = 4 5 ° C A IR H = 0 ,3 m w = 0 ,7 5 m g Ts T L3 (9,8)(0,0033)30L3 Ra L 2,62109 L3 (16,2 10 6 )(22,9 10 6 ) 1/ 4 0,670 Ra L Nu L 0,68 4/9 9 / 16 0,492 1 Pr
  • 40. As w L 0,375 m P 2 1/ 3 Nu L 0,15 Ra L 1/ 4 Nu L 0,27 Ra L
  • 41. n Nu D C Ra D 1/ 4 1 < Ra D < 105 Nu D 2 0, 43 Ra D avec Pr 1
  • 42. 2 1/ 6 0 , 387 Ra L Nu 0 , 825 L 8 / 27 9 / 16 0 , 492 1 Pr 1/ 4 5 7 Nu L 0 , 54 Ra L 10 Ra L 10 1/ 3 7 10 Nu 0 ,15 Ra 10 Ra L 10 L L 1/ 4 5 10 Nu L 0 , 27 Ra L 10 Ra L 10 D 35 1/ 4 L GrL
  • 43. 2 1/ 6 0 , 387 Ra Ra L 109 L Nu 0 , 825 < 60 L 8 / 27 9 / 16 0 , 492 1 Pr 1/ 4 0 , 670 Ra L Ra L 109 Nu 0 , 68 L 4/9 < 60 9 / 16 0 , 492 g g cos 1 Pr 2 1/ 6 0 , 387 Ra -5 12 D 10 < Ra D < 10 Nu 0 , 60 D 8 / 27 9 / 16 0 , 559 1 Pr 5 1 < Ra < 10 D 1/ 4 Pr 1 Nu D 2 0 , 43 Ra D
  • 44.
  • 45.
  • 46. C1 E o (T ) 5 C exp 2 1 T max T 2,898 10 -3 m.K Eo max 1,287 10 -5 T 5 W/m 3 4 C1 E o (T ) E o (T ) d T 4 avec 5,67 10 -8 W/m 2 K 4 0 C2 15 BlackbodyRadiation.nbp
  • 47. 2 E o (T ) d 1 En posant : E o (0 T) E o (T ) d 0 E o (0 2 T ) - E o (0 T) 1 E o (0 T) E o (0 T) T4 T4
  • 48. a ) E o (T ) T4 b) E o max 1,287 10-5 T 5 2,898 10 3 c) max T d) soleil: 1T 2, 20 10 -3m.K E o (0 2 T) E o (0 T) 1 T -3 4, 47 10 m.K % 0,560 0,101 0, 459 45,9% 2 T4 lampe: 1 T 1, 06 10 -3m.K % 0, 0941 0, 0009 0, 0932 9,3 % -3 2 T 2,16 10 m.K
  • 49. Une surface est dite " opaque " si τ = 0, ce qui donne : α + ρ = 1 Une surface est dite " réflectrice parfaite " si ρ=1, ce qui donne : α=τ=0. Une surface est dite " noire " si α = 1, ce qui donne : τ = ρ = 0.