crupo

1. CHIFFREMNT par SUBSTITUTI

2. 1- mono-alphabétique
2- Poly-alphabétique
3- polygrammique

3. mono-alphabétique
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
W X E H Y Z T K C P J I U A D G L Q M N R S F V B O
TEXT claire TEXT chiffré
Example : C R Y P T O G R A P H I E
E Q B G N D T Q W G K C Y

4. Poly-alphabétique
TEXT claire : C R Y P T O G R A P H I E
TEXT Chiffré S E C S E C S E C S E C S
TEXT claire : C H I F F R E M E N T
S E C S E C S E C S E
TEXT Chiffré

5. polygrammique
Exemple
CRY  ADO
PTO  MLN
GRA  XYZ
CRA  NLS

6. CHIFFREMNT par TRANSPOSITION

7. Exemple :
COMMENT CA MARCHE
Logeur du block = 5
1 2 3 4 5
2 3 5 1 4
COMME  MCOEM
NTCAM  ANTMC
ARCHE  HAREC
MCOEMANTMCHAREC

8. Cesare
Type  monoalphabitique
Chiffrement
C = ( L + K ) mod 26
Déchiffrement
L = ( C – K ) mod
26

9. Cryptanalyse
Méthode Al-Kindi
Est basé sur l analyse de fréquence
On doit tester les 26 décalage possibles

10. Exemple
- Chiffré le message « BONJOUR » avec le chiffrement de
clé = 5
B  (1+5) mod 26 = 6  G
O (14+5) mod 26 = 19  T
N  (13+5) mod 26 = 18  S
J  (9+5) mod 26 = 14  O
O (14+5 ) mod 26 = 19  T
U  (20+5) mod 26 = 25  Z
R  (17+5) mod 26 = 22  W

11. G (6 -15) mod 26 = 17  R
T
S
O
T
Z
W
En français la lettre la plus utiliser c « E » donc peut la lettre la plus utiliser (la plus
fréquente dans se mots ) remplace la lettre E dans le message originale
T – E = 15 T – O = 5
G (6 -5) mod 26 = 1  B
S
O
T
Z
W (22-5) mod 26 = 17  R

12. Segelazew aop qj lnkfap z ajyuyhklazea cnwpqepa aynepa ykklanwperaiajp
A – E = -4
S  (18 – (-4)) mod 26 = W
E  4+4 = 8  I
G  6+4 = 10  K
E  I
L  11+4 = 15 P
A  0+4 = 4  E
Z  (25+4 ) mod 26 = 3  D
E  I
W  (22+4) mod 26  0  A
Occurrence plus fréquenté de mon texte chiffré - Occurrence plus
fréquenté de le langage français

13. Affine
Chiffrement
Déchiffrement
Type  monoalphabitique
F(x) = a X + b
a , b  [ 0 ,, 25 ]
PGCD (a, 26 ) = 1
C = (a * L +b ) mod 26
Calclé 𝑎−1
 a * 𝑎−1
- 26 * y =1
L = 𝑎−1
* ( C – b ) mod 26

14. Cryptanalyse
F(L1) = C1 = (a * L1 + b ) mod 26
F(L2) = C2 = (a * L2 + b ) mod 26

15. Vigenère
Chiffrement
Déchiffrement
Type  poly-alphabitique
On chiffre par un mots
L'inverse

16. Cryptanalyse
Test de Kasiski
La tille de la clé
Il s’appui sur la répétition du texte chiffré

17. Playfair
Chiffrement
Déchiffrement
Type  polygrammique

18. Hill
Chiffrement
Déchiffrement
Type  polygrammique

19. Chiffrement Par
Transposition

20. Simple par columen
Chiffrement
 Décrire le message M
 Déposer les lettre Horizontalement dans la matrice
 Collecter les lettres verticalement
m  longueur de msg
n  longueur de la matrice
Si  m mod n = 0  tt les coulons
on la même hâteur
 m div n
Sinon si m mod n = i  les i premiers
columen ont h = m div n +1 le reste ont
h = m div n

21. Déchiffrement
 C'est la même chose sauf que
 On dispose les lettres verticalement
 Puis on collecte les lettres horizontalement

22. Complexe par
complexe par columen

23. l'algorithme
d'exponentiation rapide

24. Exemple
𝟓𝟏𝟏
𝒎𝒐𝒅 𝟏𝟒
(11)10 = (1011)2 = 𝟐𝟎
+ 𝟐𝟏
+ 𝟐𝟑
1
2 51
𝑚𝑜𝑑 14 = 5 𝑚𝑜𝑑 14 = 5  0
52
𝑚𝑜𝑑 14 = 25 𝑚𝑜𝑑 14 = 11 1
54
𝑚𝑜𝑑 14 = 𝟏𝟐𝟏 𝑚𝑜𝑑 14 = 9  2
58
𝑚𝑜𝑑 14 = 𝟖𝟏 𝑚𝑜𝑑 14 = 11 3
3
( 5 * 11 * 11 ) mod 14 = 605 mod 14 = 3

25. 𝟏𝟓𝟎𝟐𝟑𝟑
𝒎𝒐𝒅 𝟒𝟑𝟕
1 (233)10 = 11101001 = 𝟐𝟎
+ 𝟐𝟑
+ 𝟐𝟓
+ 𝟐𝟔
+ 𝟐𝟕
2 1501 𝑚𝑜𝑑 437 = 150  0
1502 𝑚𝑜𝑑 437 = 22500 𝑚𝑜𝑑 437 = 213  1
1504 𝑚𝑜𝑑 4𝟑𝟕 = 45369 mod 437 = 358  2
1508
𝑚𝑜𝑑 43𝟕 = 128164 mod 437 = 123  3
15016
𝑚𝑜𝑑 43𝟕 = 15129 mod 437 = 271  4
15032
𝑚𝑜𝑑 43𝟕 = 73441 mod 437 = 25  5
15064 𝑚𝑜𝑑 43𝟕 = 625 mod 437 = 188  6
150128 𝑚𝑜𝑑 43𝟑 = 35344 mod 437 = 384  7
3
( 150 * 123 * 25 * 188 * 384 ) mod 437 = a*b mod n
= ( a mod n ) ( b mod n ) mod n
= {[( 150 * 123 * 25 ) mod 437 ][(188 * 348 ) mod 437] Mod
= 215 * 87 mod 437 = 351

26. Protocol de diffie Hellman

27. Entre 2 entité
Choisir 2 entier n et g
 n doit être premier
 1 <= g <= n-1
 Choisir secrètement un entier x  Choisir secrètement un entier y
 calcule de X = 𝑔𝑥 𝑚𝑜𝑑 𝑛  calcule de Y = 𝑔𝒚 𝑚𝑜𝑑 𝑛
 Échange de X vers
 Échange de Y vers
 Calcule 𝐤 = 𝒀𝒙 mod n  Calcule 𝐤 = 𝑿𝒚 mod n
Clé public ( g , n )
Clé privé ( x )
Clé public ( g , n )
Clé privé ( y )

28. Exemple
Exécuter le protocole de diffie Hellman pour (g , n ) = ( 15 , 97 ) ; x = 18 ; y = 20
 97 doit être premier
 1 <= 15 <= 97 - 1
 x = 18  y = 20
 X = 𝟏𝟓𝟏𝟖 𝒎𝒐𝒅 𝟗𝟕 = 𝟕𝟗  Y = 𝟏𝟓𝟐𝟎
𝒎𝒐𝒅 𝟗𝟕 = 𝟐𝟒
 X = 𝟕𝟗  X = 𝟕𝟗
 Y = 𝟐𝟒
 Y = 𝟐𝟒
 𝐤 = 𝟐𝟒𝟏𝟖 mod 97 = 22  𝐤 = 𝟕𝟗𝟐𝟎
mod 97 = 22

29. Entre 3 entêtées
Choisir 2 entier n et g
 n doit être premier
 1 <= g <= n-1
X
Z
Y
 Choisir secrètement un entier x
 Choisir secrètement un entier z
 Choisir secrètement un entier y
 calcule de X = 𝑔𝑥
𝑚𝑜𝑑 𝑛  calcule de Y = 𝑔𝒚
𝑚𝑜𝑑 𝑛
 calcule de Z = 𝑔𝒛
𝑚𝑜𝑑 𝑛
 Recevoir X
 Recevoir Y
 Recevoir Z
 calcule de 𝑿/
= 𝒁𝑥
𝑚𝑜𝑑 𝑛  calcule de 𝒀/
= 𝑿𝒚
𝑚𝑜𝑑 𝑛
 calcule de 𝒁/
= 𝒀𝒛
𝑚𝑜𝑑 𝑛
 Recevoir 𝑿/
 Recevoir 𝒀/
 Recevoir 𝒁/
 Calcule 𝐤 = 𝒁/𝒙
mod n  Calcule 𝐤 = 𝑿/𝒀
mod n
 Calcule 𝐤 = 𝒀/𝒛
mod n

30. Chiffrement RSA
Préparation des clé
 Choisir deux nombres entiers premiers distincts : p , q
 Calcule n = p * q
 Calcule 𝚽(n) = ( p -1 ) * ( q – 1 )
 Choisir e tel que e < 𝚽(n) et PGCD ( e , 𝚽(n) ) = 1
Calculer d par l algo d Euclid étendu : d * e – y * 𝚽(n) = 1
Clé public ( n , e )
Clé privé ( d , n )

31. Chiffrement RSA
Chiffrement
 Décrire le message
 Transformer le message en plusieurs entier m
 0 <= m < n
 Récupérer la clé public ( n , e )
 Calcule du message chiffré : C = 𝒎𝒆 𝒎𝒐𝒅 𝒏
 Transmise du message chiffré

32. Chiffrement RSA
Déchiffrement
 Recevoir le message chiffré C
 l'utilisation de la clé privé ( d , n )
 m = 𝑪𝒅 mod n

33. Exemple
Trouvé le clé pour p = 47 ; q = 59 ; e = 17
 47 et 59 sont deux entier distinct et premier
 n = 47 * 59 = 2773
 𝚽(n) = ( 47 -1 ) * ( 59 – 1 ) = 2668
 17 < 2668 et PGCD ( 17 , 2668 ) = 1
 d * 17 – y * 2668 = 1  d = 157
La clé public ( 17 , 2773 )
La clé privé ( 157 , 2773 )

34. Chiffré la lettre B = 66
 0 <= 66 < 2773
 Récupérer la clé public ( 17 , 2773 )
 C = 𝟔𝟔𝟏𝟕
mod 2773 = 872
Déchiffrement
 C = 872
 La clé privé ( 157 , 2773 )
 m = 𝟖𝟕𝟐𝟏𝟓𝟕 mod 2773 = 66

35. Chiffrement Rabin
Préparation des clé
 Choisir deux nombres premiers p et q tel que : p mod 4 = 3 ; q mod 4 =3
 Calculer n = p * q
La clé publique ( n )
 la clé privée ( p , q )

36. Chiffrement
Chiffrement Rabin
 Savoir la clé public (n)
 Calcule C = 𝒎𝟐 mod n
Déchiffrement
Etape 1 :
mp = 𝑪
𝑷+𝟏
𝟒 mod p
mq = 𝑪
𝒒+𝟏
𝟒 mod q

37. Etape 2 :
p * yp + q * yq = 1 ( algo Euclide étendu )
Etape 3 :
R = ( p * mq * yp + q * mp * yq ) mod n
S = ( p * mq * yp – q*mp * yq ) mod n
Etape 4 : le choix
R
S
n – R
n - S

38. Exemple
Trouvé le clé pour p = 11 ; q = 23
 11 et 23 sont des nombres premiers
 11 mod 4 = 3 ; 23 mod 4 = 3
 n = 11 * 23 = 253
La clé publique ( 253 )
 la clé privé ( 11 , 23 )

39. Chiffré M =158
 n = 253
 C = 𝟏𝟓𝟖𝟐
mod 253 = 170
Déchiffrement
Etape 1 :
mp = 𝟏𝟕𝟎
𝟏𝟏+𝟏
𝟒 mod 11 = 4
mq = 𝟏𝟕𝟎
𝟐𝟑+𝟏
𝟒 mod 23 = 3

40. Etape 2 :
11 * yp + 23 * yq = 1 ; yp = -2 ; yq = 1
Etape 3 :
R = ( 11 * 3 * -2 + 23 * 4 * 1 ) mod 253 = 26
S = ( 11 * 3 * -2 - 23 * 4 *1 ) mod 253 = 95
Etape 4 : le choix
26
95
253 – 26 = 227
253 – 95 = 158 

41. Chiffrement Merkel - Hellman
Préparation des clé
 Choisir une suit super croissant A
 Choisir un nombre m tel que : m > 𝑷𝒊
 Choisir un nombre n tel que : PGCD ( n , Pi ) = 1
 Calculer la suite B tel que : B = Pi * n mod m
La clé publique ( B)
La clé privé ( A , n , m )

42. Chiffrement
Chiffrement Merkel - Hellman
 M = b1 b2 b3 ,,,, en binaire
 C = bi* 𝑷/i
Déchiffrement
 Calcule 𝒏−𝟏 𝒕𝒆𝒍 𝒒𝒖𝒆 : n * 𝒏−𝟏 - y * m = 1
 Calcule T 𝒕𝒆𝒍 𝒒𝒖𝒆 : T = 𝒏−𝟏* C mod m
 Calcule les bi avec le problème de sac a dos
 Transformer M en binaire

43. Exemple
Trouvé le clé pour A = {2,3,6,13,27,52} ; n = 31 ; m = 105
 La suite A est super croissant
 105 > 2 +3 + 6 +13 + 27 + 52
 PGCD ( 31 , Pi ) = 1
B = {2*31 mod 105 ; 3*31 mod 105; 6*31 mod 105; 13*31 mod 105; 27*31 mod 105;
52*31 mod 105 } = {62; 93; 81; 88; 102; 37 }
La clé publique ( {62; 93; 81; 88; 102; 37 } )
 la clé privée ({2,3,6,13,27,52} ; 31 ; 105 )

44. Chiffré M =53
 53 en binaire c’est 110101
 C = 62 *1 + 1* 93 + 0 * 81 +1 * 88 + 0 * 102 + 1 * 37 = 280
La clé publique ( {62; 93; 81; 88; 102; 37 } )
Déchiffrement
31 * 𝒏−𝟏 - y * 105  𝒏−𝟏 = 61
 T = 𝟔𝟏 * 280 mod 105 = 70

45. {2,3,6,13,27,52}
70 >= 52  1  70 - 52 = 18
18 < 27  0
18 >= 13  1  18 – 13 = 5
5 < 6  0
5 >= 3  1  5 – 3 = 2
2 >= 2  1  2-2 = 0
M = 110101 = 53

46. Chiffrement d’ Al Gamal
Préparation des clé
 Choisir un grande nombre premier p et deux nombres a et g
 a < p et g < p
 Calculer A = 𝒈𝒂
mod p
 Clé public (A, g , p)
 Clé privé (a )

47. Chiffrement
Chiffrement d’ Al Gamal
 Avoire Message M et la clé publique A , g , p
 Choisir un nombre aléatoire b
 PGCD( b , p-1 ) = 1
 Calcule B = 𝒈𝒃 𝒎𝒐𝒅 𝒑
 Calcule C = M * 𝑨𝒃 𝒎𝒐𝒅 𝒑
 Le message chiffré est ( B , C )

48. Déchiffrement
 Calcule M = C * 𝑩𝒑−𝒂−𝟏 mod p