Masrour cours dynamique des systèmes - vibrations -td en cours

1. Analyse modale
T.MASROUR
Pag

2. EXO3
Soit le système en torsion suivant: un disque de moment d’inertie I supporté par une tige
cylindrique de longueur l et de diamètre D. Le disque est soumis à une torsion.
Écrire les équations de mouvement en (θ(t)) et résoudre en fonction de T, G et J.
Avec T : moment de torsion
G : module de rigidité
J : 2nd moment polaire de l’aire de la barre
D
L
I
θ
T.MASROUR
Pag

3. EXO4
Trouver l’équation différentielle et déterminer la pulsation naturelle des systèmes suivants
a)
b)
D1
D1
l1, G1
r
r
K
D2
D2
T.MASROUR
l2 , G1
Pag

4. EXO4 (suite)
c)
Donner la solution pour des
données initiales nulles
d)
D2
l1
D1
T=T0sinω ft
D2
r
l2
D2
T.MASROUR
Pag

5. EXO5: Amortissement de Coulomb
Les cas où l’on rencontre des frottements solides sont très nombreux : oscillations d’une
plume enregistreuse sur du papier, d’un système pendulaire frottant sur son axe d’oscillation,
etc. Dans tous ces cas, on peut admettre que la force de frottement F est constante et dirigée
en sens inverse de la vitesse. les équations du mouvement sont
Ff ≡ µ N

On considère des effets de type Coulomb ou des amortissement de type glissementfrottement. Les forces de frottement agissent dans les directions opposées au déplacement :
T.MASROUR
Pag

6. EXO5 (suite)
m
x
T.MASROUR
K
Pag

7. ²
D
L
I
θ
T.MASROUR
Pag

8. D1
l1
r
K
D2
T.MASROUR
l2
Pag